山と数学、そして英語。:2018年10月

2018年10月31日

方べきの定理。

高校数Ａ「図形の性質」の重要定理、最後は「方べきの定理」です。
上の画像の左図を見てください。
円の２つの弦、ＡＢ、ＣＤの交点をＰとすると、
ＰＡ・ＰＢ＝ＰＣ・ＰＤ

これが方べきの定理の基本です。
交点Ｐが円の内側にあるときが左図。
真ん中の図は円の外側に交点があるときですが、式は同じです。
ＰＡ・ＰＢ＝ＰＣ・ＰＤ

この２つの図は、交点と弦の両端との線分同士をかけるのだというイメージを大切にすると共通のイメージを持ちやすく覚えやすいです。
これの特殊な例が右図で、１つは弦、もう１つは円の接線となっている場合です。
弦ＡＢと接線ＰＴとの場合は、
ＰＡ・ＰＢ＝ＰＴ2

パターンは、この３つです。
証明は、いずれも、三角形の相似を利用します。
左図の場合は、
△ＰＡＣと△ＰＤＢにおいて、
対頂角は等しいから、
∠ＡＰＣ＝∠ＤＰＢ
等しい弧の円周角は等しいから、
∠ＣＡＰ＝∠ＢＤＰ
２組の角がそれぞれ等しいので、
△ＰＡＣ∽△ＰＤＢ
よって、ＰＡ:ＰＤ＝ＰＣ:ＰＢ
内項の積＝外項の積なので、
ＰＡ・ＰＢ＝ＰＣ・ＰＤ

他の２つも、三角形の相似を利用する流れは同じで、角が等しいことを示すための根拠が上の証明とは異なるだけです。
円に内接する四角形の定理だったり、接弦定理だったり。
共通の角だったり。

方べきの定理は、その名称に違和感を抱く人もいます。
チェバの定理ならば、どうせチェバという数学者が発見したんだろう、で済ますことができますが、「方べき」と日本語で言われると聞き慣れない言葉なので違和感があるのですね。
「方」は平方、立方などの「方」。
累乗を意味します。
「べき」は「冪」と書き、これは箱を意味する語。
等しい面積の長方形の２辺の長さを示す定理。
ある正方形と等しい面積の長方形の２辺の長さを示す定理。
そのようにイメージしておくと、名前と定理の内容が一致しやすいと思います。

方べきの定理は、覚え間違えてしまうことが案外多いです。
３つの図とも交点Ｐから式が始まるという共通点を強く意識するのがポイント。
そこを意識せずに別々に覚えると、覚え間違えてしまう可能性が高まります。
左の図を、ＡＰ・ＰＢ＝ＣＰ・ＰＤというイメージで覚えてしまい(これ自体は間違いではないです)、その影響で、真ん中の図を、ＰＡ・ＡＢ＝ＰＣ・ＣＤと間違って記憶してしまう人がいるのです。

こういうことは、ちょっとした覚え方が大きく影響します。
繰り返しますが、方べきの定理は、全て、交点Ｐから式が始まります。
その共通点を強く意識すれば、３つのパターンは、全く別のものではなく、根本は同じものであることが見えてきます。

方べきの定理は、センター試験でよく用いる定理です。
センター過去問などを解いていて、方べきの定理を使うと知ると、
「あー、方べきかー。気づかなかったー」
とつぶやく子は多いです。
円に関する問題を解く際に、方べきの定理を使う可能性は極めて高いです。
方べきの定理が、いつも使える状態で頭の中にあるでしょうか？
自力で発想できる状態、使える武器の状態で方べきの定理が頭の中に存在していれば、気づくことができると思うのです。

図形が苦手な子と一緒に問題を解いていて、
「どういう定理を使える可能性がある？間違っていてもいいから、何でも思いつくものを言ってみて」
と声をかけても、何も出てこないことが多いです。
「使える使えない関係なく、知っている定理の名前を全部言ってみて」
と声をかけても、やはり何も出てきません。
残念ですが、その状態では解き方を発想できる可能性はほとんどないと思います。
とにかく、定理の名称を言えと言われたら、学習した定理の名称をズラズラと並べたてられるようになるまで暗唱してください。

高校数Ａで学習する定理のうち、重要なものは限られています。
三角形の五心に関する定理。
角の二等分線の定理。
接弦定理。
チェバの定理。
メネラウスの定理。
方べきの定理。

それに、数Ⅰで学習している三角比の正弦定理や余弦定理、中学で学習済みの三平方の定理など。

それらが頭の中に列挙されるなら、
今回はどれを使う？
どれなら使える？
と、吟味できます。
図形の解き方は、空から降ってくるように発想できるわけではありません。
頭の中にある定理を吟味するのです。
図形問題が得意な人は、そんなことをしていないように見えますが、それを瞬時に、ほぼ無意識にやっています。
この作業に慣れているため、吟味していることを本人が自覚することもないほどのスピードで使える定理を選び出し、すぐに解きだしているのです。

もう　１つ。
現行のセンター試験では、図形問題の図も自分で描く場合があります。
その図が下手過ぎて、解き方が発想できない。
そう嘆く人が多いです。

図が実際と異なってしまうのは、３辺の長さから鈍角三角形であるとわかるのに、鋭角三角形を描いてしまっているなど、描き出しのミスのため、その後の全てに無理が生じていることが多いです。
そんなに厳密に指示通りの長さで描く必要はないですが、あまりに指示と異なる長さや角の大きさで描かないほうが後が楽です。
また、正確な図を描こうとして、デッサン的なヒゲ線の多い図を描いてしまう人や、ぐりぐりとなぞってしまう人もいます。
シンプルな１本の線で円や直線を描いたほうが見やすいです。
余計な線は、見るときに邪魔です。
フリーハンドでは円や直線が描けない、とひるまないで。
上の画像は、私がフリーハンドで描いたものです。
こんなもんで大丈夫です。
これくらいなら、誰でも描けるはずです。
あとは、図の大きさ。
私は、円は直径５ｃｍくらいのものを描きます。
どうせ、問題が進むにつれてごちゃごちゃとさらに線分が加わるのはわかっています。
直径３ｃｍの円では、追加の線分に耐えられないかもしれません。
線分が重なり、角が明確に見えてこなくなります。
あるいは、どの線分も平行に見えてきたりします。
結局、大きく正しく描く自信がないので図が小さくなるのだと思いますが、下手でも大きく。
ヒゲ線抜きで、下手でも大きく。
使える図は、そういう図だと思います。
また、追加の線分に自分の図が耐えられないと感じたら、もう１枚描きましょう。
例えばメネラウスの定理を使うとわかったら、使う三角形と線分だけ抜き出して描いてみても良いと思います。
そんな時間はない？
図をサッと描ければ、時間はかかりません。
１本の線で短時間でサラッと正確な図を描く。
図を描くのに時間のかかる子の様子を見ていると、円を正確に描けない、真っ直ぐな線を引けないということにこだわりが強く、幾度も線を引き直しています。
こだわりが強いわりに練習不足なのだと思います。
こだわりを捨てるか、練習するか。
こだわりを捨てたほうが早いと私は思います。

Posted by セギ at 11:58 │Comments(0) │算数・数学

2018年10月29日

奈良倉山・鶴寝山・大マテイ山を縦走しました。２０１８年１０月。

２０１８年１０月２８日(日)、２年ぶりに大マテイ山を歩きました。
三鷹発７:２２、高尾で中央線に乗り換えて、上野原８:２６。
バス停は北口。
階段を下りていって、驚きました。
上野原駅はすっかりきれいに改築され、駅前には整備されたロータリーが広がっています。
うわあ、浦島太郎の気分。
元来た家も村もなく。
でも、ロータリーのところに、小菅村の職員の方が立っていて、
「三頭山に登る人いる？じゃあ、これ持っていってね」
と、略地図のコピーを渡している光景は２年前と同じでした。
今回も、小菅の湯の割引券をいただきました。

松姫峠行き。８:３２。
松姫峠までいくバスはこの１本しかありません。
「松姫行き１日１本」と、懐かしのＮＨＫ人形劇『ネコジャラ市の１１人』の主題歌を心の中で口ずさみながらバスは出発。
まだ紅葉の季節には少し早いので、バスはそんなに混雑せず、空席もありました。
１時間ほどののんびりとしたバス旅です。
バスは市街地を抜け、山へと入っていきました。
ヘアピンカーブが続きます。
あれ？
山の上のほうは、紅葉が始まっています。
標高が高くなるにつれ、道路脇のカエデも、半分紅葉している木が現れました。
わあ、これは、予想外。
人が少ない中で紅葉を堪能できそうです。

鶴峠。９:４０。
下りた人は１０人ほどでした。
しかし、皆、道路の反対側、三頭山登山口のほうに向かっていきます。
奈良倉山のほうが人気があると思ったのに、私１人でした。
バス停のすぐ前が奈良倉山登山口です。
縦書きの渋い登山口の表示があります。
よく整備された坂道を登っていきました。

子ども向けの自然教育の掲示が立っています。
しかし、その掲示板にはナタのようなものでえぐられた傷が。
「これ何だ？」
と矢印でその傷を示す掲示があり、
「正解　ツキノワグマがやったものです」
おいおいおい・・・・。
熊鈴を良く鳴るようにザックに付け替えました。

舗装されていない林道とそれをショートカットする登山道。
坂道が続きますが、それほどの急登はありません。
やがて道は林の中に入りました。
薄日の中も登山道は紅葉で明るい。
秋の林の中を軽く彷徨う気分で歩いていきます。
紅葉を熱心に撮影している登山者が時おり前方に現われ、道を譲っていただきながら、林の奥へ奥へと進んでいきました。
坂道をジクザグに登り、林の向こうに空が見えて、奈良倉山山頂。１０:４５。
広い山頂にはいくつものパーティが休んでいました。
少し下がったところは伐採されていて、展望地になっています。
ベンチに座って、煮炊きを始めている人も。
ここは富士山の展望地だそうです。
予報ほど晴れず、富士山は見えませんでした。

さて、今日は行程が長いので、ひと息ついてすぐに出発。
松姫峠に向かいます。
緩やかに下っていくと、紅葉の林。
上の写真がそれです。
光が足りず、目に見えているほどの鮮やかな写真にならないのが、残念。
足許には黄色い落ち葉。
時おり混ざる赤い葉が鮮やかな明るい秋の山道です。

道は舗装されていない林道に出ました。
林道をゆるくくだっていくと、分岐。
どちらも松姫峠に行きます。
右は少し遠回りの、登山道。
林道を選びました。
後半、登山道と並走していく道となり、松姫峠。１１:２５。
ここは朝乗ってきたバスの終点。
バスはまだ駐車場に停まっていました。
１３:１５に、１日１本の上野原行きとして出発するのでしょう。

ペーパーも整備されたバイオトイレに入って、さてここからは２年前にも歩いた道です。
やはり縦書きの渋い「牛ノ寝　大菩薩峠登山口」と書かれた道しるべを見て、枯葉の積もるゆるい坂道を登っていきました。
道はニリンソウの群生地を通るコースを右に分け、やがて急坂となって、鶴寝山山頂。１１:５０。
ベンチが２つある、こじんまりとした山頂でした。
雁ヶ原摺山の稜線が見えます。
晴れた日は、その向こうに富士山が見えるそうです。

さて、ここからいったん尾根を下ります。
緩く下っていくと、分岐。
道しるべが立っています。
「巨樹のみち」と「日向みち」。
どちらも大マテイ山へと通じています。
今回も２年前と同じ巨樹のみちを選びました。
２年前は紅葉の終わり頃に訪れたのですが、そのときと同じくらい道には枯葉が積もっています。
踏む人が少ないのか、道は一部不明瞭でした。
よく目を凝らし、足元を確かめながら下っていくと、休んでいる人が。
「あ、そっちの道、壊れているよ」
と声をかけられました。
「壊れている？」
「倒木でね、道がなくなっちゃっているんだよ。ほら、こっちから歩けるから」
「え？」
「向こうに、大きな木が見えるでしょう。あれに向かって歩いていくと、元の道と合流できるから」
踏み跡はなく、ここが道だと全くわからない状態でした。
礼を言って進んでいくと、確かに、大きな木の先からは踏み跡があり、ゆるく登っていくのでした。
さらに行くと、分岐。
「山沢入りのヌタ」と呼ばれるところです。
２年前は、間違えて尾根よりはるかに下がった崖っぷちの道を歩いてしまいました。
ここで道は３つに別れ、右に下っていく道は「栃の巨木コース」。
小菅の湯への近道ですが、危険個所があるらしいです。
左に登っていく道は、前回選んでしまった、尾根道と見せかけて大マテイ山を巻いてしまう崖っぷちのまき道でしょう。
よく確認し、真ん中の尾根道を選択。

ガイドブックによれば、尾根道はさらに南面ルートと北面ルートに分かれて、両方とも大マテイ山山頂に向かうそうなのですが、歩きだした尾根道は、自然に北面コースにつながっていきました。
枯葉は積もっていますが、踏み跡は比較的明瞭です。
尾根から一段下がったまき道でしたが、斜面が緩いため道は細いもののそれほど怖くはありません。
見上げる尾根は、ところどころ倒木が折り重なっているのが見えました。
少し前の台風の被害でしょう。
この季節にしては枯葉が多いのも、台風の影響なのだと思います。

踏み跡をずっとたどっているのですが、尾根に登る道は見つかりませんでした。
そのうち道が下り始め、あれ？と思うと、道しるべ。
ああ、やはり、大マテイ山を巻いてしまったようです。
道しるべに従い、そこから登り返すことができ、５分ほどで山頂へ。１２:４０。

大マテイ山の名は、一説に「大迷い」から転化したものと言われるほどですから、このくらいの迷い方で山頂を踏めれば、まあ助かったと思います。
前回は、山の南の崖っぷち道から随分な急登を登り返してやっと山頂にたどりつきました。
今日、山頂の道しるべを見ると、その方向を示す「大ダワ」にはテープでバツ印がつけられていました。
通行不能のようです。
それも台風の影響でしょうか。
尾根道を示す道しるべにもバツ印がついていました。
今は、尾根を歩けないんだなあ。
折れ重なった倒木を片付けないと無理ですよね。

ベンチに座って昼食休憩。
ここはもともと眺望はそんなにない山ですが、樹木の様子がしみじみと良い風情です。
今日はアルファ米のドライカレーを朝、家で水を入れて持ってきました。
ピリッと辛く、疲れていても食べやすいです。
ポットに詰めて来た、食後のコーヒー。
ようやく温かいものを山で飲む気候になりました。

さて、下山。
先程の道を戻り、道しるべに従って細いまき道を進みます。
２年前の道の記憶とまるで違っているので、道しるべだけが頼りです。
大マテイ山をずっと巻いていき、北の崖っぷち道と合流すると、すぐに大ダワ。１３:０５。
棚倉小屋跡とも呼ばれる小広い平地です。
良かった。見覚えのあるところに出ました。

ここから、大きく右に折れて、また崖っぷちの道が始まりました。
ここは、切れ落ちている崖っぷち道で、今までよりも高度感があります。
でも、この春に歩いた檜原都民の森から月夜見山への道や、水根沢林道と比べたら、何てことないさ。
道幅があるということは、こんなにもありがたいこと。

とはいえ、たまに道は細くなり、下り坂になり、途中に桟道もありました。
そういうところは用心してそろそろと通過。
もう１つ桟道を越え、やがて道は大きく右に旋回して下り始めました。
歩きやすくなり、もう怖くないかなと思うと、再び崖っぷちの道。
しかも、倒木で道が壊されている箇所がありました。
道の外側半分は倒木とともに一段下がってグチャグチャになっています。
うわあ。ここに足を置くのは危険では？
木の根が横に張っていたので、それを支えに、残っている登山道に足を置いて何とか通過。

どんどん下って、モロクボ平。１３:５０。
道しるべに従い、田元・小菅の湯方面へ。
広く平らな尾根に枯葉が積もり、道を見失いかけましたが、赤テープに救われました。
ここからはジグザグに斜面を降りていきます。
植林帯に入ると、倒木が目立つようになってきました。
伐採された木が斜面を滑り落ちて登山道を塞いでしまったようです。
１本なら軽くまたいで通過できますが、４本まとめて登山道を塞いでいる箇所もあり、一瞬通行止めの可能性を疑いました。
しかし、やろうと思えばまたげるものですね。
ここをまたがないと下山できないのですから、もう必死です。

九十九折りの道をどんどん下っていくと、自動車の音や沢音が近づいて来ました。
作業小屋の屋根の横を通過し、登山道はようやく平らに。
小さい道しるべに沿って左に曲がり、コンクリートの小さな橋を渡ると、舗装道路に出ました。
そこから、道は再び未舗装の道を通ったりもしますが、もう基本は歩きやすい道。
ただ、登り坂なのがちょっときついです。
最後の最後に急な登り。
息が切れる頃、小菅の湯の建物が見えてきました。１４:４０。

入口左手が下駄箱。
下駄箱の鍵を受付に渡し、入浴料を払って脱衣所のロッカーの鍵をもらいます。
脱衣所までの廊下が長い。
曲がり角の右側にザック置き場があったのですが、それは帰り道に気づき、ザックを持ってそのまま脱衣所に入ってしまいました。
ロッカーには、ザックは入りきらなかったので、貴重品はロッカーに入れ、それ以外はザックごと脱衣所の隅に置かせてもらいました。

洗い場は、空いていました。
お湯は、内湯は普通の湯。ジェットバス。寝湯。打たせ湯。
外は普通の露天、ハーブ湯。
お湯はトロトロのアルカリ泉です。
お風呂上がり、玄関の下駄箱と反対側に酒類の自販機。
麦とホップ３５０ｍＬ、２５０円。
靴を履いて外に出ると、玄関のすぐ左手にバス停があります。
バス停の横にザックを置き、ベンチに座って発泡酒を飲みました。
ほどよく冷たい風に、風呂上がりの汗がすっと引いていきます。
至福のひと時。
出発５分前、バスが入ってきました。
１５:２５、定刻に発車。
ここから１時間２０分の長い長いバス旅です。
一番前の１人がけ席に座りました。

今朝下りた鶴峠バス停。
往路も復路もバス停は共通なので、１人が道路まで出て、手を振ってバスを止めていました。
８人ほどがここで乗車。
運転手さんが無線でやりとりしています。
反対方向からやってくる、次のバスの運転手さんと交信している様子です。
細い道だから、どこですれ違うのか、打ち合わせが必要なんだろうな。
しかし、それだけでなく、反対方向からの運転手さんは、どこのバス停で乗客がどれだけ待っているという情報を伝えてくるのでした。
「乗れば乗れるけれど」
と、こちらの運転手さんの反応。
「こちらから連絡しておきます」
と、向こうの運転者さんの応答。
郷原というバス停に、１０人ほど待っていました。
笹尾根から降りてきた人たちでしょう。
バスの席は埋まり、立っている人も目立つようになりました。
そのまましばらく行くと、増発バスが待機していました。
立っている人たちは、そのバスに移動していきました。
乗れば乗れるけれど、バスを増発してくれたんですね。
サービスいいなあ。

上野原駅。１６:４７。
朝のロータリーにバスは到着。
そこからの階段の登りの多さが、歩き疲れた身体に応えました。
ここは土合駅かと言いたいほど。
高尾行きの電車はすぐにやってきました。
行楽客で、本日も帰りの電車は満員でした。

Posted by セギ at 14:53 │Comments(0) │山

2018年10月22日

百蔵山・扇山を縦走しました。２０１８年１０月。

２０１８年１０月２１日(日)。久しぶりの快晴の日曜日、中央線沿線の山を歩いてきました。
百蔵山と扇山を歩いたのは、４年前の１２月。
あの日は昼食時も手袋を外せないほど寒い日で、斜面にシモバシラの氷花が見られましたが、今日はポカポカ陽気で、日向は暑いくらいです。

三鷹発７:４８。高尾駅で乗り換えて、中央線猿橋駅下車。８:５２。
北口に出るとすぐ、駅前にバスが入ってきました。
９:００、バス出発。
９:１０、百蔵山登山口下車。
三叉路を左に入り、自販機前のスペースで山支度。
そこからしばらく舗装道路の坂道が続きます。
かなり急な登り坂です。
しばらく登って振り返ると、大きな富士山。
もう五合目まで雪に覆われ真っ白な富士山でした。

途中で再び道は三叉路に。
左の道は「百蔵山」、右の道は「百蔵山・扇山」の道しるべが壁に貼り付けてあります。
もう十年以上前に、右の道を行って、ロープにすがって登る荒れた急坂だった記憶があるので、今回も左の道を選びました。
今は整備されているのかもしれませんが。

さて、左の道は舗装された急坂がまだまだ続きました。
「侵入禁止」の掲示もありますが、それは林の中に入るなという意味のようです。
私有地なのでしょう。
舗装が切れて、ようやく登山口。９:２５。
水道タンクの横、沢沿いの薄暗い細い道に入っていきます。
登山者を数えるカウンターが置いてありました。
１回チンと押して先へ。
沢沿いの道は記憶の通りだったのですが、その先の道が記憶と随分違って戸惑いました。
季節が異なるため、道が違って見えるのでしょうか。
いや、道の幅も全く違うような気がするのですが。
登山道が付け替えられたのかなあ？
歩きやすい良い道でしたが。

前を行く高齢の男性２人に追いつきました。
ゆっくり歩きながら静かに話しています。
「もう１つの候補は、どういう山だったの？」
「ああ。倉岳山。孫がこの前遠足で登ったというんでね。どんな山かなと思ってね」
「ほお」
「ここらの小学生が遠足で行く山なんだろうね」
「うん」
足元に咲くコウヤボウキ。
歩調も会話もゆっくりのこのペースが、秋の山に似合っていました。
少し道が広くなったところで、道を譲っていただきました。

稜線鞍部。１０:０５。
まっすぐ並ぶ木の向こうに、大きく富士山。
足許に目を落とすと、中央自動車道、大きな川と橋、大月の街並み。
箱庭のような眺めです。
ベンチが１つあり、休憩適地です。

さて、ここから稜線歩き。
そう思っていたのですが、別れ道の度に踏み跡の明瞭なほうを選んでいくと、稜線から離れ、まき道に入ってしまいました。
ここも、記憶にない道です。
道に迷ってしまったかなあ？と不安にかられた頃、道しるべが出てきて、少し安心。
感覚的にはかなり回り道になっているような印象がありましたが、ともあれ無事に百蔵山山頂へ。１０:３５。

広い山頂です。
思い思いにビニールシートを広げて、早くも煮炊きを始めているグループも。
小型の草刈り機のエンジン音。
釜を手に草を刈る人々。
地元有志か、それとも山の会の方がたでしょうか。
この山もこうして大切に整備されている山。
この地域の子どもたちが遠足に来る山なのでしょう。
春には山頂で桜が咲く、お花見の山のようです。
大きな富士山を堪能し、さて、ここから扇山へと縦走します。

登ってきた道なりに、まずは緩やかに下っていきましたが、道はだんだん急に。
やがて、立って歩くのが大変なほどの急な下りになりました。
しかも右側は崖です。
難所はここしかないから、頑張ろう。
そんな思いで何とか通過しました。

急な下りの後は、ほぼ平坦、あるいは緩い下りの良い道が続きました。
たまに痩せ尾根があります。
落ち着いて通過すれば大丈夫です。

独立した２つの山をつないで歩いているので、いったんかなり下り、それから登り返します。
扇山が近づいてくると、道は記憶にある箇所が多くなりました。
ああ、これは知っている道だ。
記憶の中の道は、落ち葉の降り積もる冬枯れの道。
しみじみとして歩きやすい道。
しかし、目の前に広がる道は、記憶と同じ道ですが倒木が多い。
この前の台風のせいなのか、それとももっと前のものなのか、しばしば倒木が道を塞いでいます。
台風のとき、この山はどんなふうだったのだろう。
倒木がそれを思わせます。

倒木をまたいだり、くぐったり。
「しみじみ」とはちょっと違う印象になってきました。
またぐのか、くぐるのか、どっちなのかちょっと微妙な高さの倒木が続きます。
アスレチック気分で、越えていきました。

道は、長く緩い下り坂に。
これから登り返す山が見えているときの下り坂は、あまり嬉しくないです。
向こうから歩いてくる人とすれ違うことが増えてきました。
反対回りに歩くのと、どちらが楽なのだろう？

やがて、記憶に強く残る急坂が始まりました。
大久保山の山頂まで、ずっと坂道が続きます。
急坂、少し緩い坂、急坂、少し緩い坂。
その繰り返しです。
下りてくる人は、滑りやすい急な下りに難渋している様子です。
この縦走は、どっち回りが楽なのか？
先程の百蔵山からの急な下りも嫌だけど、滑りやすい下りがこんなに長いのも嫌です。
でも、この急坂は道幅が広いので、恐怖感は少ないかもしれません。

疲れて立ち止まり振り返ると、権現山が大きく見えました。
遠い山のように見えるけれど、山地図によれば２時間で縦走できるそうです。
私が登れば登るほど、権現山も高く感じるようになってきて、ようやく大久保山山頂。１２:４０。
ここも倒木だらけでした。
前に来たときは、小さな山頂標識とベンチ代わりの丸太が１つある、こじんまりとした気持ちの良い山頂だった記憶があります。

急登はここで終了。
大久保のコルへとなだらかな道を歩いていきました。
急登に体力を消耗したせいか、ここからの道を長く感じました。
大久保のコルを越え、また少し登り。
ポカポカ陽気が暑くてつらい。
ようやく扇山山頂。１３:００。

ベンチ代わりの丸太が１つ空いていて、そこに座って晴れ晴れと富士山を眺め、昼食。
ここの印象は、４年前と全く変わりません。
広く平らな山頂。
ススキ越しの富士山と青空。
きれいだなあ。

暖かいので、３０分も休みました。
上着を着る必要もありませんでした。
さて、そろそろ下山します。

先程の大久保のコルまでいったん戻り、そこから下り道へ。
登山道は杉などの葉が敷き詰められた状態でした。
枯葉もありますが、大半は緑の葉です。
この前の台風で落ちたものなのでしょう。
そしてやはり倒木。
倒木が道を壊し、そのため道が付け替えられている箇所もありました。
まだ足元の固まっていない滑りやすい下りです。
ひえーとつぶやきながら通過。
あとは、記憶の通りの歩きやすい道でした。
登山道に石が沢山転がっているのは、落石が多いからでしょうか。
そういう意味では、あまり長居したくない道。
先を急ぎました。

山の神の水場まで下り、ベンチでほっとひと息。
沢沿いの道は、元から歩きにくかったのか、台風で荒れたのか、どちらでしょうか。
石段が崩れていました。
しばらく行くと、道も広くなり、なだらかになって、梨の木平。１４:３５。
ここから舗装道路です。

ゆるい下り道を行きます。
ゴルフ場をまわり込んでのんびり下っていきました。
舗装道路なのですが、車はほとんど通らないのか、道路に枯葉が積もっていました。
ゴルフ場を左に見ながら下っていくと、以前、迷い込んでしまった大きな公園施設との分岐。
最初の分岐は道しるべがあるのですが、その先、もう１つの分岐でうっかり道なりに下るとその施設の駐車場に入ってしまうのです。
ここは、注意して左折。
電柱に、「鳥沢駅」と矢印のついたポスターが貼ってありました。
以前はなかったものです。

ゆるい下り道をどんどん行きます。
分岐に、新しい道しるべが立てられていました。
ここは右に下った記憶があるのですが、道しるべは直進を示しています。
え、そうなの？
正しく鳥沢駅に着いたことが１回もないので、その道しるべに従うことにしました。
道は少し登り坂になり、再び山に入っていくようです。
大丈夫なの、この道？
そう思ったちょうどその頃、ポスターを発見。
この道は鳥沢駅に行きます。
途中でジャリ道になりますが、大丈夫です。
概ねそのようなことが書かれてあるポスターでした。
え、本当？
そう思いながらも、その通りに歩いていくと、確かにジャリ道になり、農地の脇を通り、やがて下っていきました。
道は住宅街に入りました。
ここら辺が一番迷いやすいところ。
基本は道なり。
たまにある道しるべに安堵しながら、とことこ歩いていきます。
鳥沢駅に行くには、中央自動車道をどう越えるかが課題なんです。
この道は正しかった。
前回歩いたときの、車１台しか通れない細いトンネルではなく、歩道のついた広いトンネルを通過できました。
そのまま、民家の間を道なりにとにかくまっすぐまっすぐ歩いていくと、甲州街道へ。
すぐ左側に歩行者信号付きの横断歩道があり、それを渡ると鳥沢駅でした。１５:４０。
初めて正しく鳥沢駅に下山できたー。ヽ(^。^)ノ

Posted by セギ at 13:33 │Comments(0) │山

2018年10月19日

数Ａ「整数の性質」平方根の利用。

高校数Ａの最後の単元は、「整数の性質」です。
前半の学習内容は、約数・倍数、平方根の利用、約数の個数や約数の総和の求め方など、小学校・中学校の復習内容が多いです。
平方根の利用は、例えばこんな問題です。

問題　√１２０ｎ　が整数となるときの自然数ｎを小さいものから３つ求めよ。

これは中３で学習する内容です。
高１になると数Ⅰの「式の計算」の単元で復習します。
そして、数Ａ「整数の性質」でも、再度復習します。
その都度、ガツッとつまずく子がいます。
どうにも納得できない。
何のことか呑み込めない。
そういう状態に陥ってしまいます。

１２０＝２・２・２・３・５
よって、最小のｎは、２・３・５＝３０

これの理解が最初の課題です。

ｎ＝２・３・５とすると、
√１２０ｎ＝√２・２・２・３・５・２・３・５
＝√(２・２・３・５)2
＝２・２・３・５
＝６０
と無事に整数になります。

√　の屋根の中に、同じ整数が２つあれば、それが１組みのペアとなり、整数となって√　の外に出ることができます。
硬い説明では伝わりにくいかと思い、「屋根」とか「ペア」とか、柔らかい言葉遣いをするのですが、それで余計にわからないと言われ、普通の言葉に直して説明しても、やはりわからない。

√１２０ｎ＝√(２・２・２・３・５)×(２・３・５)
と分けて書けばわかりやすいかと思い、そうしてみると、
「なぜ(　)でくくるんですか？」
「・と×は何が違うんですか？」
と些末な疑問がさらに増えてしまうだけの様子で、やっぱりわからない。

根本の原因は、平方根というものがよくわかっていないこと。
これに尽きると思います。

√ａ・ａ・ｂ＝ａ√ｂ
このシステムが理解できていないのだと思うのです。
√７５＝５√３　など、平方根を整理することは一応できるようになっていても、作業手順として覚えているだけで、その意味をあまりわかっていない子がいます。
だから、５√３＝５×√３　と書き換えただけでうろたえてしまいます。
そういう意味だと知らなかったと言うのです。

応用問題以前の、平方根の計算でも、例えば、
√２１×√３　といった計算で、
＝√６３
としてから、素因数分解をして、
＝３√７
という解き方しかできない子は、平方根の意味が根本的には理解できていない可能性があります。
√２１×√３
＝√７・３ ×√３
＝３√７
と解くことができないのです。

この解き方が上手く理解できない人は、平方根の根本が理解できていない可能性が高いです。
平方根とは何のことかよくわからないのに諦めて、作業手順だけ覚えてごまかしてきた可能性はないでしょうか？
基本がわかっていないと、応用問題の理解は難しいです。
まず基本に戻ったほうが、遠回りのようで近道です。

でも、平方根は中３のときから苦手だったし・・・・・。
そうやって諦めてしまう人もいますが、中３のときは、初めてのことに抵抗感が強く、処理しきれなかっただけかもしれません。
寝て起きたら何となく理解できていたということもあるように、脳には新しい情報を勝手にどんどん整理していく力があります。
高校１年になって、中３の「平方根」の勉強をやり直すと、案外スルッと理解できるかもしれません。
何であんなにわからなかったのだろう？
むしろ、それが逆に不思議というくらいに、理解できることがあります。
１０代の脳は年々成長しますから。
応用問題だけ無理に理解しようとしないで、まず基本に戻って復習すると良いと思います。

もう１つのわからない原因は、指数法則のようです。
ｎ＝２・３・５とすると、
√１２０ｎ＝√２・２・２・３・５・２・３・５
＝√(２・２・３・５)2
＝２・２・３・５
＝６０
これの、
２・２・２・３・５・２・３・５
＝(２・２・３・５)2
のところが理解できないのは、指数法則がわかっていないからでしょう。

ａａｂｂ＝(ａｂ)2

中１から学習していることですから高校生にはもう説明不要と思っていると、高１になっても指数法則は意味不明、という子は案外います。
(ａｂ)2を展開してみると、
(ａｂ)2＝ａｂ×ａｂ＝ａａｂｂ
なのですから、
ａａｂｂ＝(ａｂ)2
です。
と説明しても、納得した顔をしない子もいます。
さらに根本には、２乗とはかけ算のことだということが、心の底に沁みて理解できていないのが原因なのかもしれません。
(ａｂ)2＝ａｂ×ａｂ　だということが、わかっているつもりでわかっていない。
だから、ａａｂｂ＝(ａｂ)2
と言われると、ちょっと不安になってしまい、本当にそうかな？と感じてしまうことがあるようです。

ａ2ｂ2＝(ａｂ)2
という書き方をしても、これは同じことです。
そのあたりのルールに不安を感じるのは、
ａ2ｂ2＝ａ×ａ×ｂ×ｂ
だという根本に揺らぎがあるからかもしれません。

中１の頃、２乗と２倍の違いがわかっているようでもふっとわからなくなり、
３2＝６
といった誤った計算を繰り返してきた記憶が頭をよぎり、指数法則をすっきりと理解することができない。
頭が晴れ晴れとクリアーな日は理解できるが、頭の中がよどんでいるように感じる日は理解できない。
そんなことがあるようです。

(ａ2)3＝ａ6
ａ2×ａ3＝ａ5
こうしたことに対し、
「え？え？え？」
といつまでも不安を感じてしまう・・・。

わからなくなったら、全部書いてみましょう。
(ａ2)3
＝(ａ×ａ)×(ａ×ａ)×(ａ×ａ)
＝ａ6

ａ2×ａ3
＝(ａ×ａ)×(ａ×ａ×ａ)
＝ａ5

これで理解できれば大丈夫です。
これでも理解できず、
ａ×ａ×ａ×ａ×ａ＝ａ5　なんですか？初めて知った・・・・。
と言った高校生もかつていましたから。
累乗はかけ算だということを心の底に沁みるほど理解できるまで、自分で繰り返し繰り返し、これを具体的にやってみると良いと思います。

さて、√ａ・ａ・ｂ＝ａ√ｂ　という仕組み、そして指数法則は理解できるようになったとして。
だから、最小の自然数ｎを求めるだけの問題なら解けるようになったとして。
実はｎは１つではなく無数にあるという話になると、今までの理解も吹っ飛ぶほどにわからなくなる人もいます。

例えば、ｎ＝２・３・５・２・２とすると、
√１２０ｎ
＝√２・２・２・３・５・２・３・５・２・２
＝√(２・２・２・３・５)2
＝２・２・２・３・５
＝１２０

やはり、整数になります。

ｎは１２０の中のペアのいない素数の積２・３・５だけとは限らず、ｎの中に２の２乗を含んでいても良いわけです。
したがって、ｎ＝２・３・５・２・２＝１２０　としても大丈夫です。

次のｎは、もともと必要な２・３・５の他に、３・３を含む数。
すなわち、ｎ＝２・３・５・３・３＝２７０とすると、
√１２０ｎ＝√２・２・２・３・５・２・３・５・３・３
＝√(２・２・３・３・５)2
＝２・２・３・３・５
＝１８０
これも整数になります。
よって、ｎ＝３０、１２０、２７０です。

「整数の性質」という単元は、このようにこれまでの復習内容から始まる、というよりも、小学校や中学校で十分に理解できなかった急所を突いてくる単元なのかもしれません。
理解できないまま、まあまあまあ、この単元さえやり過ごせば、とごまかしてきたことが濃縮された単元。
つまりはそれだけ、数学的な考え方や数理の根本を問う単元と言えるのかもしれません。
復習内容が終われば、この単元は、「合同式」そして「不定方程式」の学習に入ります。
斜め上どころか、火星方向からやってきた論理が金星方向に抜けていくような凄まじいアサッテ感との闘いとなるかもしれません。
１問の解説を聞き終わったときには、もう最初のほうがわからなくなっている・・・・。
論理的に正しいはずのことが、どうしてこんなに淡雪のように儚いのだろう・・・・。
正しいことなのだろうに、なぜ、こうも確信がもてないのか・・・・。
大袈裟でなく、そんなふうになってしまうかもしれません。
しかし、それも、初めて学ぶ、脳に全く道筋のない学習内容だから抵抗感が強いせいだと思います。
繰り返し学習することで、頭を慣らすのが、何より特効薬と思います。

Posted by セギ at 15:35 │Comments(0) │算数・数学

2018年10月17日

雨に似ている？雨が好きです？

It looks like rain.

「雨に似ている」と訳してしまう子は、文法的な把握はできています。
少し誘導すれば、正解に達することができます。
「うん。雨に似ている、雨のように見える。というのは、つまり、どういうことかな」
「あ。雨が降りそうだ、だ」
「そう。正解」
英語の表現の仕方って、即物的というか、そのまんまだよね、わかりやすいよねー、と話も弾みます。

ところが、わからない子は、ヒントを出しても、わからない。
いえ、私の誘導が悪いのでしょう。
「雨に似ている、というのは、つまり、どういうことかな？」
「・・・・雪？」
「いや、雪ではなく」
「みぞれ？」
「いや、そういうことではなく」
「わかった、あられ？」
うーむ。

でも、もっと深刻なのは、下のような誤訳。
「私は、雨が好きです」
It と I を見間違えています。
把握できない look は、無視しています。
英文を読む姿勢が雑で、目についた単語をちょいちょいと拾っているだけです。
文法なんかわからなくても、英語はニュアンスで何とかなる。
単語さえわかれば、何とかなる。
そんなふうに思っていて、限界が来ている姿です。

like には、動詞の like と、前置詞の like があります。
その２つは見た目はそっくりですから、文の中の位置や働きで識別しなくてはなりません。
すなわち、文法的な把握が必要です。

そういう事実を示すと、英語に対して怒り出す子が、かつていました。
「何だよ、面倒くせえ。だから英語なんか嫌いなんだよ」

他人の子どものこととして聞くと、ダメな子だなあという感想が湧くかもしれません。
しかし、口に出さないだけで、英語が苦手な子は、多かれ少なかれこういうことを内心で思っているのかもしれません。
口に出しても出さなくても、ダメな考え方であることに変わりはありません。

英語に限らず、学習に対する姿勢が雑な子は、そうした雑な姿勢でも小学校の頃は大丈夫だったのではないかと思います。
斜め読みでも、拾い読みでも、正解を出すことができたのだと思うのです。

学年が上がるにつれて、学習内容は複雑になり、緻密な読み取りが要求されます。
今までのような雑な姿勢は通用しなくなります。
子どもは子どもの全人生で雑なやり方を今まで通してきたのですから、変えることには抵抗があります。
今までのやり方で雑にやっていきたいのです。
自分のスタイルを変えたくない。
その抵抗感が、
「何だよ面倒くせえ。だから英語なんか嫌いなんだよ」
という怒りに表れているのかもしれません。

自分のスタイルを変えてでも得るものがあるかどうか。
あるいは、そういう判断ができるほどにその子の心が成長しているかどうか。
面倒くせえけど、でも、この面倒くせえことをやると、ああなってこうなって、こういう可能性が広がって、だから、この面倒くせえことはやる価値がある。

実利の面からそのようにやり方を変えるのは、受験期の子どもに起こり得ることです。
特に中３の受験生で秋以降に急激に学力をつけていく子は、こういう子が多いです。

しかし、そうならない子もいます。
面倒なことを丁寧にやる努力なんかしたくない。
努力しなくてもできるのがカッコいい。
本気なんか出したくない。
そう思っているかのように、受験が近くなっても努力できない子もいます。

・・・・努力してもできるようにはならないかもしれない、という内心の不安も原因の１つかもしれません。
努力しないでいる間の自分の可能性は無限です。
しかし、本気で努力しても結果が出ない場合、自分の可能性はそこまでだと思い知ることになります。

同じように受験に失敗するのだとしても、
「あまり勉強しなかったから、まあ仕方ない」
と言い訳できるほうがいい。
全力で頑張ったのに不合格だったら、自分の能力を思い知ることになる。
そのとき、自分がどれだけ傷つくだろうと考えたら、怖くて努力できない。
努力すれば合格していたんだ、自分は本当は素質があるんだ、とずっと思っていられるほうがいい。

努力しても結果につながらないと知るのが怖いから、努力できない。
そういう気持ちになっている子は、そう簡単には努力できるようにならないと思います。

努力しなかった場合は、結果はダメでも、
「まあまあまあ。まあこんなもんでしょう」
とごまかすことが可能です。

努力してダメだった場合、それとは次元の違う傷つき方をするのは事実です。
でも、傷は時間が解決しますし、その後、また頑張れるのですが、努力したことのない子は、それを知りません。

努力しなかった場合、逃げ癖がつきますから、その先もずっと努力せず言い訳だけしていくかもしれません。
傷は表面化しないが、確実に内攻していきます。
努力して傷ついた場合よりも、長い時間をかけて深く深く、傷は心の内をえぐっていきます。
いくら何でも３０歳を過ぎてまで「自分は本気出してないだけ。本気でやればできるんだ」と思っていられるほど、人は愚かではありませんから。
努力できない自分、大事なところで努力できなかった自分を呪う気持ちのほうが年月とともに強くなっていくかもしれません。

子どもを褒めるときは、その子の素質を褒めるのではなく、努力していることを褒めなさい。
近年、そう言われることが多いのは、努力と結果と素質が上のようにグチャグチャに絡んで努力できなくなってしまうことを避けるためもあるのでしょう。
素質はあるのに努力できない子は多いですから。
それは、勉強に限らず、あらゆる分野で。
努力を、結果や素質と切り離し、とにかく努力していることを褒める。
努力していることに褒賞がある状態にする。
努力が喜びと繋がるようにする。
そういう教育論は納得できます。

本来、勉強は、結果が得られるからするというものではありません。
勉強すること自体が喜びです。
難しいことを理解する喜び。
理解できる自分を知る喜び。
努力する喜び。
それを知っている子は、目先の試験の結果などを越えて、もう大丈夫だと思うのです。
幸福な人生は、必ずしも成功と結びついているわけではない。
そういうことも、過程を重視できるようになれば実感できるようになると思います。

Posted by セギ at 14:06 │Comments(0) │英語

2018年10月14日

数学の文章題が理解できない理由は何なのか。

近年、読解力のない子どもが多数存在することがクローズアップされるようになりました。
国語ができない子は、数学ができない。
国語ができない子は、そもそも全ての教科の伸びが限定的。
そのように言われます。

国語といっても、文学作品の鑑賞力というような話ではありません。
古文・漢文の素養でもありません。
本当にシンプルに読解力です。
実用的な文章に書いてあることをそのまま理解する力。
それが絶望的に足りない子どもが、近年、多数存在するようになりました。
確かに、それでは、数学は理解できません。
単純な計算だけはできるでしょうが、理論は、言葉で説明され、言葉で理解されます。
言葉を理解できない子は、理論を理解できないと思います。

問題　ある数の２乗をするところを、誤って２倍してしまったため、計算の結果は１９小さくなった。ある数を求めよ。

これは、２次方程式の文章題です。
この問題に書いてあることの意味がわからない。
あるとき生徒にそう言われて、ギョッとしました。
方程式の文章題は苦手とする子が多いですが、その中では、こうした「数に関する問題」は立式しやすいほうです。
「速さの問題」「食塩水の問題」「売買の問題」「動点の問題」など、難しい問題は他にもっと存在します。
この問題が全くわからないというのは、どういうことなのだろう？

ある数をｘとするところまでは、誰でも発想できます。
ある数の２乗は、ｘ2。
ある数の２倍は、２ｘ。
それを表すことはできる。
でも、１９をどうしたらいいのかわからない。
どちらにたすのか、どちらから引くのか、わからない。
文が伝えていることの意味が、よくわからない。
そう言うのです。

「ｘ2と２ｘと、どちらが大きいと思う？」
私は尋ねました。
「わからない。２乗のほうが普通大きくなるだろうから、大きいんだろうけれど、文章からは読み取れない」
その子は答えました。
２乗のほうが普通大きくなる。
数に対する感覚はむしろ数学センスを感じます。
私は説明を試みました。
「計算の結果は１９小さい、と言っているから、計算の結果のほうが小さいんでしょう？それなら、２ｘのほうが小さいよね？」
「２ｘのほうが計算の結果？」
「そう」
「どうしたら、それがわかるの？」
「・・・・・」
いやいやいや、書いてある。
書いてあるよ？
何で書いてあるのに、読み取れないの？

これは想像の域を出ないのですが、このような読解力の子は、文を読むとき、目立つ単語の拾い読みをしているだけなのではないか？
自立語以外の語句の機能を理解していないのではないか？
特に助詞の働きを理解しないまま成長しているのではないか？

つまり、彼らが読んでいる文章は、このようなものなのではないかと思うのです。

問題　ある数の２乗・・・・２倍・・・・・計算・・結果・・・１９小さく・・・・。

これでは、関係が読み取れません。
単語と単語とのつながりが理解できない限り、本人に問題文を音読させても、私が読んであげても、上のようにしか読み取れないという点で、絶望的な要素をはらんでいます。
「よく読みなさい」
「細部まで読みなさい」
と言っても、変化はないのです。

助詞を理解しない子どもは、実は、相当数いるのかもしれません。
子どもの発する言葉を聴き取ると、助詞を使用しない子どもは多いです。
それは日常会話だから、で済まされるレベルのことなのでしょうか。
作文を書けば、助詞を使用できるのでしょうか。
読解力のない子の大半が作文も苦手なのは、そもそも助詞を使えないので、文を書くことに困難があるのではないでしょうか。

助詞といっても、「が」「は」くらいは使えると思います。
問題は、「の」「を」「に」「へ」「と」などを多用する文を使うことができるか、です。
つまりは、それだけ１文の長い、語句の関係が複雑な文を話したり書いたりすることができるでしょうか？
日常生活の子どもの言葉に耳を傾けたとき、幼児の頃と同じように助詞を省略した２語文で生活している、ということはないでしょうか？

努力すれば助詞の働きを理解できなくもないし、使用できなくもないが、普段の読み取りでそこが抜け落ちるということもあるかもしれません。
単語の拾い読みが習慣化しているため、文を精読し、単語と単語との関係をつかむのが文を読むことだということが、実感としてつかめない。
単語と単語の関係を把握しながら読解することができない。
そういう子も多いのかもしれません。

小学生では、例えば、「倍数と約数」の問題で端的なのは、このような問題です。
☐に「倍数」または「約数」を入れなさい。
(１)８は２の☐です。
(２)２は８の☐です。

これが、どちらがどちらなのか、わからないことがあるようです。
その子の目に、
(１)８・・・２・・・・☐。
(２)２・・・８・・・・☐。
としか見えていないのであれば、それは答えられないと思います。

目立つ自立語しか読み取らず、その他の部分を読み飛ばす。
あるいは、目には入っていても、その機能を意識できない。
それは、おそらく、文字を覚えた頃からの読み癖で、小学校の低学年までは、それで事足りたのだろうと思います。
それでも文章の意味はわかるので、そういう読み方が本人の中で固定したのかもしれません。
それが無意識のレベルまで本人の中に浸透し、文章が複雑になったときにも、他の読み方ができなくなっているとしたら？

もう一度、最初の問題に戻ります。
問題　ある数の２乗をするところを、誤って２倍してしまったため、計算の結果は１９小さくなった。ある数を求めよ。

この問題がわからないという子は特異な素質を持っていました。
読解力のない子は、普通、わからないことを伝えるのも諦めてしまいます。
何がわからないかを伝えるのにも言葉を使わねばなりません。
読解力のない子の多くは、そうした表現力を持っていません。
わからないまま、黙る。
わからないまま、諦める。
わからないまま、ごまかす方法を獲得する。
そうして重症化していく子は多いです。
しかし、その子は諦めませんでした。

「計算の結果って、どっちの結果？２乗？２倍？」
「実際に計算したのはどっちなの？誤って２倍したんだから、２倍のほうが実際に計算した結果でしょう？」
「どこでそれがわかるの？」
「『ある数を２乗するところを誤って２倍したため計算の結果は』と書いてあるから、２倍したんでしょう？」
「えー？書いてあるかな？」
「『誤って２倍した』と書いてあるでしょう？」
「えー？」
「書いてあるよ？」

このやりとりにどこまで効果があったのかは、実際のところは不明です。
とりあえず類題は正しく立式できるようになりましたが、それはパータン化して覚えただけかもしれせん。
ただ、思うのは、この子は、現時点では読解力に欠ける面もあるのかもしれませんが、表現力があるということ。
数学の文章題が解けない他の子とは、そこが少し違うのです。
その子が何かを伝えようとする限り、靴の上から足の裏を掻くようなもどかしさはあるものの、確実にその子の疑問が伝わってくるのでした。

もう随分昔の話なので、私が誤解したまま間違った解釈をしているのかもしれませんが、遠い昔、『機動戦士ガンダム』というテレビアニメが初めて放送された頃のこと。
私は他の同級生と同様に、普通にアニメが好きでした。
私は「アニメ第１世代」と呼ばれる世代です。
『宇宙戦艦ヤマト』の劇場公開が成功したのは、その数年前。
今から考えれば隔世の感がありますが、テレビアニメの総集編を映画館で上映して、それが興行的に成功するなど、当時の普通の大人は予想しなかったのです。
まして、その続編をオール新作の映画として公開して、初日の映画館前に徹夜で行列を作る若者たちが存在するほどに成功することなど。
『宇宙戦艦ヤマト』の作品としての価値に、現在の私は何の感想も抱いていませんが、アニメーションの興行的成功としての歴史的意味は大きいと思います。
そんなわけで、話題のアニメは何歳になっても普通に見る最初の世代に属する私ですが、『起動戦士ガンダム』は、アニメから遠ざかるきっかけになりました。
むしろ『ガンダム』からアニメに没入していった後の世代とは対照的に。

あそこに出てくるニュータイプというのが、気持ち悪かったんです。
機械との親和性が高く、反応が速い。
そういうことだけなら良いのですが、どうも彼らはニュータイプ同士で瞬時に互いのことを全面的に理解しあうらしい。
そのことがとてつもなく肯定的に描かれていました。
主人公がコミュニケーション不全なタイプの少年で、周囲と和解できないまま、否応なく戦争に巻き込まれてロボットで闘っているという状況ですから、ありのままの自分を丸ごと誤解なく受け入れてもらえることは究極の理想だったのかもしれませんが。

最終回を見て、私ははっきりと声に出してつぶやきました。
「言いたいことは、言葉にして言いなよ」
私自身がそんなにコミュニケーションが得意なわけではなかったにも関わらず、あるいは、むしろそれだからこそだったかもしれませんが、声に出してつぶやいてしまうほど、強くそう思ったのです。
ニュータイプなんかに進化しなくても、人間には言葉があるよ。
使えよ、言葉を。
何の努力もせず、丸ごと完璧に自分を好意的に理解してもらおうなんて、甘えているんじゃないよ。
ああ、こんなアニメを見ている場合じゃない。
私は、現実と関わろう。

以後、アニメを全く見なかったというわけではありませんが、心理的距離はかなり開きました。

わかってほしいことがあるなら、言葉にして伝えないと。
何かを伝えるにも、何かを理解するにも、言葉を使えば可能なのだから。
私たちは今もニュータイプには進化していないですが、言葉によって感情を伝え、意思を伝え、情報を伝えることはできるのです。

しかし、あれから４０年、言葉を使えない子は増える一方です。
頭が悪いわけではないのに国語力の低い子が目立つようになりました。
国語力の低い子の学力は限定的になってしまうと、私も思います。
国語ができれば必ず数学ができるとは限りません。
数学ができるようになるには、数学的な才能も必要です。
ただ、数学的才能がその子の中に眠っている様子なのに、国語力のせいで開花しないのは、本当に勿体ない。
意識して文章の読み方を変えたり、自分で文章を書く練習をすることで、単語と単語とのつながりや、そこから意味が生まれる言葉の機能を理解できるはず。
何歳からでも、遅すぎるということはないはずです。

Posted by セギ at 15:12 │Comments(0) │算数・数学

2018年10月10日

ラジオ講座「ニュースで学ぶ『現代英語』」はお薦めです。

(この記事は、２０２５年３月に加筆修正しました)
「読む」「聴く」「話す」「書く」の４領域が、高校入試や大学入試に今後どのように影響し、日本人の英語能力にどう影響するか。
いまだに結論は出ていません。
入試に限定せず視野を広げた場合、音声としての英語に触れていくことは、英語教育に必須のことです。

「読む」「書く」は、自宅でもコツコツ学習できますが、問題は「聴く」「話す」力をどう伸ばすか。
うちの教室では、毎回の授業でリスニング問題を解いたり、英検の２次試験の模擬面接を行うなどで「聴く」「話す」演習をしています。
しかし、週１回の授業だけでなく、日常でもっともっと練習できる方法はないだろうか？
できれば、無料で。
あるいは初期費用のみで。
しかも、信頼できる内容の教材で。

そう考えると、ＮＨＫラジオ講座がやはり有効です。
街の英会話教室よりもはるかに能力の高い講師が教えてくれて、番組自体に英語教育のノウハウの長い蓄積もあります。
食わず嫌いで避けているのは勿体ないです。

私自身のことで言えば、中学に入学する際、入学案内の書類の１枚に「ラジオ講座『ＮＨＫ基礎英語』を必ず聴くように」と記された案内が入っていました。
入学式より前にその年度の初回放送が始まるので、事前にそういう連絡をしたようです。
初回放送日・放送時間・ＮＨＫ第２の周波数がその書類に記されていたと記憶しています。

ラジオ講座を聴かねばならない。
でも、『基礎英語』は朝早くとか、午後とか、夜の６時台とか、変な時間にやっていて、学校が始まったらその時間には聴けない。
ラジオ放送を録音できるようにラジカセが欲しいと、私は母にねだって買ってもらいました。
そのラジカセは、実際にはラジオ講座以外での活用も多かったです。
いえ、ラジオ講座もそこそこ真面目に聴きましたが。

ラジオ講座は、毎晩勉強を開始する良いきっかけでもありました。
ラジオ講座を聴くためにとりあえず机に向かう。
ラジオ講座を聴く。
その後、テキストの日本語訳を見ながら、英語の全文を言えるまで暗唱する。
それから、テキストの日本語訳を見ながら、英語の全文を書く。
テキストを見て、自分の書いたものを添削。

この作業で、当時、４０分から５０分かかっていました。
月曜から金曜まで毎日これでしたから、学習時間の中で英語に使う時間が随分多かったかもしれません。
しかし、これさえやっていれば、学校の英語の予習・復習はほとんど必要ありませんでした。
他には、テスト前に教科書準拠ワークを解くくらい。
それ以外の英語の勉強は必要なかったのです。
ただ聴くだけでなく、テキストを暗唱したり書いたりする学習が効果的だったのだと思います。

ラジオ講座を聴くために机に向かうのが毎日の習慣になり、いったん机に向かえば弾みがついて英語に続いて他の科目も勉強しましたので、毎日２～３時間の家庭学習も自然に行うことができました。

ただ、これは、私が自ら進んでやっていたから効果的だったことです。
これを強制されたらたまったものではないというのも理解できます。
ラジオ講座については、生徒からは否定的な話を多く聞きます。
いや、むしろ、生徒からラジオ講座について好意的な話を聞いたことがありません。

私立の中学校では『基礎英語』がテスト範囲に含まれることがあります。
しかし、ラジオ講座を聴く習慣を作れない子は多いです。
下手をするとテキストすら買い忘れています。
家にラジオがないし、ラジオの聴き方がわからない、と言う子もいます。
２か月分のラジオ講座のテキストが定期テストの範囲。
文法事項は何とかカバーできても、単語・熟語の数は膨大です。
そして、定期テストで出題されるのは、大半はその単語・熟語なのです。
他をどれだけ指導しても、『基礎英語』からの出題で失点があるので、８０点取るのでも必死でした。
「塾で英語を習っているのに、なぜ７０点台なの？私は中学時代に英語でそんな点を取ったことがないけど？」
と親から怒られたと、生徒から愚痴を聞かされたりもしました。
『基礎英語』の単語・熟語を宿題にして塾でテストしたりもしましたが、どうも定着が悪く、結局、テスト前には何も覚えていない子もいました。
教科書のほうが大事なんだから『基礎英語』なんかそんなにテストに出ないよと毎回言い出し、そうして、テストが終わったら落ち込む繰り返し。
教科書以外のテスト範囲を簡単に捨てる子は、親が思う以上に多いです。

また、もっと積極果敢に家庭で英語教育に関わるお母様が、『基礎英語』を自ら録音し、子どもに毎日聴かせているという話も、生徒からは愚痴として聞かされたことがあります。
もう１５年以上前のことで、あの頃の『基礎英語』は、月曜日と火曜日、水曜日と木曜日、金曜日と土曜日は同じ番組を放送していました。
「『基礎英語』って、月曜日と火曜日は同じ内容なのに、いちいち録音していちいち聴かせられるんだけど、無駄じゃね？そう言ってもママは怒るだけだし」
「・・・・・２回聴いたほうが勉強になるから。そういう意味じゃないのかな」
「どうせ聴くふりだけで聴いてないから、無駄だよ」
「・・・・聴こうよ、それは。その時間、縛られているのなら、せめて聴こうよ。意味のあるものにしよう」
「聴いていると何か別のことを考えちゃう。眠くなっちゃうし」

どんなに素晴らしいコンテンツが存在しても、本人が自らやる気にならない限り、意味はありません。
『基礎英語』が押し付けられた義務である限り、それは呪いでしかない。
そんなわけで、私は、生徒にラジオ講座を強制することはありません。

とはいえ、良質で新鮮なコンテンツが豊富なので、本当に勿体ない。
ラジオは無料で聴き放題です。
学校のテスト範囲でない限り、テキストなんていちいち買わなくてもいいのです。
「聴く」「話す」練習のためにラジオ講座を利用するなら、テキストはないほうが良いくらいです。
ラジオ講座に関する負のイメージを払拭し、活用する生徒が多くなることを願います。

実際に英語が得意な人は、ラジオ講座肯定派が大半です。
一番良い方法を否定しながら「英語が得意になる良い方法はないですか？」といつもきょろきょろし、読まない参考書を買い、続かない英語教材を購入し、効果の薄い英会話教室に高いお金を払うのは勿体ないです。

２０２２年から始まったのが、「ニュースで学ぶ『現代英語』」。
毎週月曜日から金曜日の朝９:３０～９:４５に放送しています。
日曜日の夜２２:００～２１:１５にまとめて５回分再放送もあります。
しかし、どれもこれも不便な時間帯です。
私は、ポータブル・ラジオ・レコーダーを使用しています。
予約録音が可能で、一度設定すれば毎週同じ時間帯に自動録音されていますし、スピーカーのついた土台からはずせば、ガラケーほどの重さとサイズになり、どこでもイヤホンで聴くことができます。
夕飯を食べている途中で、時間を見てカセットテープの録音スイッチを入れにいっていた中学生の自分に教えてあげたい便利さです。

さらに言えば、ＮＨＫはインターネット放送がありますので、今はスマホでラジオ放送を聴くことが可能です。
「ＮＨＫゴガク」というアプリもあります。
これは、先週放送分の語学放送を聴くことが可能なアプリです。
とにかく、「オンタイムでしかラジオを聴く方法がないが、そんな時間にラジオは聴けない」という件をクリアしないと、ラジオ講座を聴く習慣は作れません。
物理的に無理、ということになってしまいます。
ラジオなんて家にない、という子も今は多いですから。
一方、radikoというアプリで、スマホで民放ラジオを聴くのを好む若者も静かに増えてはいるのですが。

「ニュースで学ぶ『現代英語』」。
内容は時事英語です。
ＮＨＫの英語のニュースをピックアップして教材としています。
本物のニュースも聞けますが、比較的ゆっくりで明瞭な範読もあります。
月曜日・火曜日は、反訳トレーニングが魅力です。
「反訳トレーニング」。
本文からピックアップした文を、日本語から英語に直す練習です。
まずは、１文を３つに分けて、範読に続いてリピート。
次に、分解した１部分ずつを日本語の後に自分で英語で言ってみる練習。
さらに、１文全部を日本語の後に自分で英語で言ってみる練習。
この反訳トレーニング、講師の伊藤サム先生の造語ですが、英語の先生の間でじわじわと広まっています。
生徒の定期テストの範囲表を見ると、「反訳プリント」といった表現が当たり前みたいにされていることがあります。

上にも書きましたが、これは私が中学時代に自分でやっていた練習法です。
そして、今も塾で生徒に学校の教科書の本文を使ってやっている学習法です。
塾ではこれを「その英文を書く」までやりますので、さらにレベルが上がります。
英語学習としては一番ハードで、一番効果がある方法です。
とにかく、重要な英語表現を自分の中にインプットしないと、アウトプットなんて一生できません。
口をついて出る英語、すっと書くことのできる英語は、いつか覚えた英語そのままか、そのバリエーションです。
また、これはケアレスミス対策でもあります。
時制、冠詞の有無、前置詞は何を使うかなど、今学習している単元とは直接関係ないのに常に失点原因になることへの対策としても有効です。
ただの丸暗記ではなく、文法的把握をし、英語の構造を理解しながらの暗記が効果的です。

また、月曜日・火曜日はリスナーからの文法的な質問に対する解説があるのも興味深いです。
冠詞の用い方、考え方など、かなり深い内容の考察がされています。
文法好きにはたまらない、かなりマニアックな内容になっています。

２０２４年度からは、水曜日・木曜日・金曜日は、そのニュースの専門家を招いて、ニュース解説を加えながらという番組になりました。
こちらは、軽く明るく番組を進めています。
とっつき易い内容かもしれません。

「ニュースで学ぶ『現代英語』」は、高校生にお勧めの番組です。
この番組、テキストは販売されていません。
むしろテキストがあると「読む」ことに注意がいってしまい、ちゃんと聴かないし、反訳トレーニングもテキストをつい見てしまい、結果テキストを音読するだけになって効果激減の可能性があります。
テキスト無しで聴いて、内容の聞き取りも反訳トレーニングもどこまで可能か頑張ってみるとやりがいがあると思います。
そして、その後、ＮＨＫのサイトに飛べば、番組で扱われたニュースの全文が掲載されていて、その音声を１文ずつ聴くことも可能になっています。
日本語訳も見ることができます。
至れり尽くせるの良いサイトです。

「ラジオ英会話」も良い番組です。
これは、高校初級から中級向けの番組です。
月曜日から金曜日まで、朝６:４５～７:００。
昼１２:２５～１２:４０。
夜２１:４５～２２:００。
日曜日には、１６:３０～１７:４５に５回分まとめて放送されます。
内容は簡単で、英語が得意な高校生には少し物足りないかもしれません。
でも、楽しく英語を学べます。
年度によって、文法中心のカリキュラムの年と、語法・句法に重点が置かれる年があります。
２０２５年度は語法・句法の年です。

「英会話タイムトライアル」も良い番組です。
月曜日～金曜日の朝８:３０～８:４０。
昼１２:１５～１２:２５。⓪
１５:１５～１５:２５。
深夜００:００～００:１０。
土曜日の朝７:００～７:５０に５回分まとめて再放送があります。
これは「話す」に特化した番組です。
言われた日本語をとにかく英語に直す練習が繰り返されます。
日常レベルの英語がとっさに口をついて出るようにする練習です。
週の前半は、日本語で言われてことをそのまま英語に直すだけのＳＰＲテスト。
何のことかと思ったら、瞬(Ｓ)発(Ｐ)力(Ｒ)だそうです。
それはともかく、「洗濯洗剤」など、咄嗟に出てこないけれど実用的な単語や英語表現が盛り込まれているので、これは大人でも勉強になります。
週の後半は「対話カラオケ」に向けての復習と本番。
対話形式の練習で、放送の「無音」の部分を自分の英語で埋めていきます。
１文しか言えないこともあるでしょうし、３文くらいのまとまった内容を返すことも可能です。
模範を聴いて、もう一度トライできるのも良い構成です。
番組のレベル設定は「基礎英語」と「ラジオ英会話」の間くらいで、ヨーロッパ言語共通参照枠Ａ２～Ｂ１と、基礎学習者のレベルです。
しかし、「話す」というのは通常４領域の中で最も遅れてしまう能力で、その分やりがいもありますので、実際にやってみるとそんなに易しくないと思います。
これもテキストは見ないでやるほうが力がつくでしょう。

「聴く」「話す」をラジオ講座で伸びる。
今回は、そんな話でした。
なお、この記事は、もう終わってしまった番組については、順次、新番組に変えて、加筆訂正しています。

Posted by セギ at 14:18 │Comments(0) │英語

2018年10月03日

不定詞の学習。中学３年レベルその３。want～to 不定詞などの文。

中３で学習する不定詞。最後は、「want ～to不定詞」などの用法です。

中２では、以下のような文を学習しました。
I want to play the piano.
「私はピアノを弾きたい」
この文で、to play the piano をするのは、主語である「私」です。
それに対して、中３で学習する文は、
I want you to play the piano.
「私はあなたにピアノを弾いてもらいたい」
この文で、to play the piano をするのは、「あなた」です。
意味の違いはこれで明瞭ですね。
不定詞の動作主(意味上の主語)は誰であるのかを強く意識するとこの文のパターンは理解しやすいと思います。

この構造の文は、動詞ごとに理解しておくと楽です。
高校英語ではもっと増えますが、中学３年生が学校で学習するこの構造の文の動詞は、基本的にはwant、tell、askの３つです。
この３つの動詞を使った文の構造と意味をまずは正確に理解しましょう。

①「主語＋want ＋誰々＋to不定詞」。
主語は、誰々に、～してほしい。
I wanted him to play baseball together.
私は、彼に一緒に野球をしてほしかった。
「誰々」の部分は、「世界」など、人間でないものが入ることもありますが、「誰々」で覚えておくとわかりやすいでしょう。

②「主語＋tell＋誰々＋to　不定詞」。
主語は、誰々に、～するように言う。
Our teacher told us to read many books.
私たちの先生は、私たちに多くの本を読むように言った。

③「主語＋ask＋誰々＋to不定詞」
主語は、誰々に～するように頼む。
これは依頼の文です。
I asked my mother to help me.
私は母に手伝ってくれるよう頼んだ。

基本は、want,tell,ask の３つの動詞でこの構造の文を作れるようになっておけばＯＫですが、教科書によっては他の動詞でもこの構造の文が出てきます。
教科書にそうした形の文が出てきたら、学校の定期テスト対策としては、それもあわせて覚えておきます。
teach,advise,warn,order,expect,allow など、この構造の文を作る動詞は沢山あります。

さて、実際の問題を考えてみましょう。

問題　以下の２文がほぼ同じ意味になるように空所を埋めなさい。
Our teacher said to us,"Read many books."
Our teacher (　　) us (　　) read many books.

このような形式で出されると、これが不定詞の問題であることを発想できず、混乱する子がいます。
答えは、最初の(　　)がtold、次の(　　)がtoです。

正解を聞けば、理解できる。
でも、自分で発想できない。
特に、入試問題など、テスト範囲というものがないときには、全く発想できない。
そういう人が案外多いと思います。
こういう問題は１から発想するものではなく、このパターンが頭の中に入っているかどうかで正解できるかどうかが決まります。
文法として整理されて頭の中に入っていると、こういう問題は楽に解けるようになります。
最初の(　　)は、saidではなぜダメなのかと訊かれることがあるのですが、sayは、この構造の文を作れない動詞なのです。
また、sayという動詞は、誰それに言うという意味のときは、say to usのように前置詞を必要とします。
said us ということはできないのです。
また、sayと言う動詞は単に「言う」という意味なので、伝達内容が命令文のとき、その命令のニュアンスを伝えることができません。
セリフの部分、つまり伝達内容が命令文なので、命令の意味を持つtellを入れる必要があるのですね。

次の問題はどうでしょうか？
I said to my mother,"Please help me."
I (　　　) my mother (　　) help me.

やはり、セリフ部分に着目します。
please が入っているので、伝達内容は依頼の文であることがわかります。
だから、最初の(　　)はasked、次の(　　)はtoが入ります。
他に、Will you help me? などがセリフ部分に入っているときにも、この書き換えになります。

では、この問題は？
May I wash the dishes?
Do you (　　) me (　　) wash the dishes?
こんな書き換えは、覚えておかないと発想できません。
大胆に構造を変える書き換えです。
正解は、最初の(　　)がwant、次の(　　)がtoです。

文法問題はパターンが明確です。
どんな文法事項を問われている、どういう構造の問題であるか、それを意識しながら練習しておくと、テストに出ている問題は、自分の練習した問題の類題だと意識できます。
落ち着いて、楽に解くことができます。
常に自分の「勘」が頼りで、感覚で英語の問題を解いていると、何の文法事項の問題であるか気づくことができませんし、パターンも類題もすっ飛んでしまいます。
毎回毎回最初から考えなければならず、時間もかかりますし、常にモヤモヤしてしまいます。
パターンを理解しましょう。

Posted by セギ at 14:33 │Comments(0) │英語

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