2016年06月30日
奥多摩 笹尾根を歩きました。２０１６年６月。
２０１６年６月２６日(日)、奥多摩の笹尾根を歩きました。
いつものようにホリデー快速あきかわ３号に乗車。
終点武蔵五日市駅、８:５０。
数馬行きのバスは今日も３台同時発車です。
上川乗下車。９:４５。
今日もこのバス停で下りたのは私１人でした。
バスの進行方向に少し歩き、三叉路を左折。
橋を渡って道路を登っていくと、左手に狭い登山口があります。
緑が繁茂するこの季節は狭い登山口がさらに狭く、もし道しるべがなかったら見落としそうです。
登山口はそんなふうに何だか頼りないのですが、木橋を１つ渡れば明瞭な登山道がずっと続きます。
ジグザグに登っていき、やがて道がさらに広く緩くなってくると尾根に乗ります。
今日は尾根に乗っても人と出会いませんでした。
尾根の裏側にまわり込むと、あずまやが見えてきて、ようやく人と会いました。１０:４５
上の画像がそれです。
ここまでは先月に生藤山から高尾山へと歩いたときも通った道です。
ここから、分岐を先月とは逆方向へ。
笹尾根を三頭山方向に登っていきます。
この時間からでは三頭山までは到達できません。
槇寄山まで、のんびり歩く予定です。
登ったり降りたりを繰り返す道ですがそんなに急なところはなく、道も比較的広いので、楽しく歩いていくことができます。
日原峠。１１:３０。
石に刻まれた小さなお地蔵さまと道しるべがある他は、平坦で峠という印象もあまりない場所です。
梅雨時ですが、今年は周囲の湿気も少ないようです。
２年前に同じ道を歩いたときは、ガスっていたせいもありますが、雨でもないのにザックが濡れてしまうほどの湿気でした。
空梅雨なのは困りものですが、山道は歩きやすいです。
歩きやすい道をどんどん行くと、前方から大きな黒い犬が２頭、たったかやってきました。
きちんと首輪をしているから飼い犬でしょうが、飼い主が見当たりません。
山道を放し飼い？
猟犬？
私が道を避けると、特に関心もなさそうにたったか行ってしまいました。
賢そうな犬だなあ。
こんな山で放したらはしゃいでしまって、道ではないところを駆け上がったり駆け降りたりしたあげく、足の裏に棘が刺さってキャンキャン大騒ぎ、なんてこともありそうですが、登山道を一定のペースでたったか２頭で進んでいきます。
よく訓練されている犬というのはこういうものか。
でも、犬が苦手な人にとっては、ちょっと怖いかな。
後から飼い主が来るのかなと思ったのですが、それらしき人の姿はありませんでした。
謎だ。
少し登っていくと、土俵岳。１１:５０。
ここも先客が１人。
樹木が一部伐採されていて、視界が開けていました。
見えている山は、御前山かなあ。
さらに登ったり下ったりして、小棡峠(こゆずりとうげ)。１２:３０。
前方の木々の向こうにボリュームのあるピークが見えてきました。
なだらかな分、大きい。
あれが丸山でしょう。
名前の通り、円かな山。
２年前は一応ピークを踏みましたが、山頂に行っても道しるべ以外に本当に何もなかったので、今回はまき道を選びました。
草に覆われた細いまき道を行き、再び尾根道と合流。
緩く下っていくと、笛吹峠(うずしきとうげ)。１３:１０。
ここから少し登りの印象が強くなります。
でも、今年はやはり歩きやすいなあ。
その分、この季節の花が少ない印象です。
ヤマアジサイが目につきました。
登山道をふさぐほどに葉が茂っているものも。
ヒグラシが鳴いていました。
鳴き声が幾重にも重なり合って鈴のように響き、木々から降り注いできます。
数馬峠。１３:５５。
尾根幅がそこだけ広がり、半分朽ちかけているけれどベンチのようなものもあるので、そこに座って昼食。
富士山が見えるところですが、曇っていて近くの山々しか見えません。
それでも、晴れ晴れとした気持ちになれる場所です。
そこから、道は尾根から一段下がった細い道になります。
崖っぷちといっても斜面が緩いので怖いところではないですが、泥道だと滑りやすいところです。
今年は、泥道も乾いていてさっさと歩いていけました。
西原峠。１４:３０。
ベンチがありますが、休憩するより先に槇寄山へ。
少し登ると槇寄山。１４:３５。
富士山は見えませんが、青空が見えてきました。
ここは無人。
笹尾根は、いつ歩いても静かです。
ほんのたまに人とすれ違ったり追い越されたりするだけ。
静かな山歩きを楽しめます。
さて下山しましょう。
西原峠に戻り、そこから「仲の平・数馬の湯」の道しるべを確認して左折。
笹尾根から檜原街道へ下りていく道は何本もありますが、その中でもこの道はよく踏まれ、道幅も比較的広く、歩きやすい道です。
軽快に降りていくと、畑の中の道へ。１５:３０。
畑の中の道を降りていくと、舗装道路へ。
そこからは、道が別れたらとにかく下るほうを選んでいくと、檜原街道に出ます。
バス通りである、お馴染みの檜原街道に出たら右折。
歩道を数馬の湯へ行きます。
細い歩道を背の高いタチアオイが塞いでいるところは手で太い茎をよけて進み、温泉センター数馬の湯へ。１５:５５。
ちょうど次のバスが出る時間帯で、中は空いていました。
脱衣所は無人。
洗い場は先客が１人。
広々と温泉を満喫できました。
ここは、内湯の窓からの緑と山の眺めが心地良い温泉です。
さて風呂上がりは自販機に直行。
缶ビール・発泡酒・チューハイと、予算と好みに応じて選べます。
こういう村営の施設はアルコール類の販売をしない所もあるので、自販機で発泡酒を購入して、風通しの良い休憩所や廊下のながーいベンチに座ってバス時間まで過ごせるのが嬉しいです。
勿論、食堂もあります。
数馬の湯の真ん前がバス停。
１６:５６発の急行バスに乗りました。
このバスは、先月、笹平のバス停で１時間１５分バスを待ったとき、通過していくのを恨めしく見送ったバスです。
もともと本数が少ないんだから、全部のバス停に停まってくれたら良いのに。
温泉センターの次は「笛吹入口」、「上川乗」、「本宿役場前」「十里木」に停まります。
三頭山から逆方向に笹尾根を下山するときには、このバス停情報は使えそう。
そう思って車内でメモしました。
上川乗バス停は１７:１２に通過。
さて、武蔵五日市駅に戻り、そこからは、拝島行き、さらに立川行きと電車を乗り換えて、立川駅でホリデー快速ビュー山梨号に遭遇。
指定席以外は普通料金で乗ることのできるボックス型２階建て電車です。
立川の次は三鷹。
ラッキーなものに乗れた、やはり急行バス凄いと感心して帰宅しました。
2016年06月23日
奥多摩 鷹ノ巣山を歩きました。２０１６年６月。
２０１６年６月１９日(日)、奥多摩の鷹ノ巣山に行ってきました。
いつものようにホリデー快速奥多摩３号に乗り、終点奥多摩駅下車。
駅前の東日原行きのバス停に人があまりいなくて少し不安になりました。
梅雨時だからでしょうか。
それでも、出発する頃には立っている乗客も多い状態で発車。９:３５。
終点、東日原下車。１０:００。
トイレに行って、支度をして出発。
休日はバスは東日原までしか行きませんので、その先の中日原まで、まずはバスの進行方向の通りに歩きます。
途中の小さな警察署の前のポストに登山届を入れて、さらに進みます。
「鷹ノ巣山」と書かれた看板のような道しるべのところで、コンクリートの階段を左へ下りていきます。
下の畑に降りていくような階段から細い登山道に入り、沢をはるか左下に見る崖っぷちの道がしばらく続きます。
通行注意のところも少し。
去年より桟道がまた１つ増えていました。
崖崩れで登山道が崩落したのでしょうか。
しっかりした造りの橋を越えてしばらく行くと沢沿いの道。
１つ目の木橋のところでは沢は枯れていました。
やはり雨が少ないのでしょう。
岩の間をぬうようにして進んだ後、２つ目の木橋を渡ります。
沢の左岸をしばらく行きます。
通行注意の掲示のある道を用心して歩き、３つ目の木橋を渡ります。
右岸の平らな道をしばらく歩き、４つ目の苔むした木橋は渡らず、道しるべの通りに山道を登っていきます。
ここからはジグザグの急登です。
ここであまりペースを上げると後がつらいので、余力を持てる一定のペースで登っていきました。
耳元のラジオでは今日の東京の気温は２８℃。
立ち止まれば涼しい風も吹いてきます。
３年前、３５℃の猛暑日に歩いたときは山の中でも暑さに苦しみましたが、今日はそこまでではなさそうです。
稲村岩分岐。１１:００。
先客の男性が１人、休憩中。
挨拶したけれど返事がないので、あれと思いながら、まあそういうこともあるので私も岩の１つに座って休憩。
そこへ、若い男性が２人下りてきました。
「どこまで行くんですか？」
と問われたので、
「鷹ノ巣山に登って、石尾根を奥多摩駅まで降ります」
と私が答えると、先客の男性が大きく頷きました。
それを見て、何だか嬉しくなりました。
自分もそうだという意味かな。
良いコースだという意味かな。
さて、長い稲村岩尾根の始まりです。
延々と登りが続きます。
保冷剤を首に巻き、手を使う必要のないところでは軍手を外して身体にこもる熱の放射を促しながら、一歩一歩登りました。
一本調子の登り道で景色があまり変化しないのですが、勝手に自分で目印にしているのが、大木が倒れているところ。１２:０５。
昔の猛暑の日、ほとほと疲れて見上げた思い出の大木です。
突然鹿が現れてぎょっとしたのもここです。
でも、数年前の大雪で倒れてしまいました。
その倒木に挨拶するような気持ちで、毎回ここで休憩します。
さらに登っていくと、ヒルメシクイノタワ。１２:４５。
この２年、ここを見つけることができずにいたのですが、今年、ついに見つけました。
ベンチはなくなっていましたが、古い道しるべがあり、この場所はなくなっていなかったのだと確認できました。
この２年、気づかずに通り過ぎたのかなあ。
疲れているとこんな顕著な場所も目に入らなくなるのでしょうか。
謎だ。
その先、道は２つに別れ、去年は確か尾根道を選んだように記憶しているのですが、今年は踏み跡の濃い下の道を行きました。
最後に急なところを木の根の作る段差を頼りに登っていくと、尾根道と合流します。
そこから目の前の空がひらけ、空に立つように山頂の道しるべが見えてきます。
山頂。１３:１０。
パラパラと雨が降ってきました。
雨具を着るほどではないけれど、このままここで食事をすると身体が冷え過ぎるかなあと思案していると、折り畳み傘を差した若い男性が登ってきました。
「すいません、〇〇はこっちの道ですか？」
聞き覚えのない地名を言って続けました。
「地図を忘れちゃって。地図を持っていますか？」
「ああ、はい。どうぞ」
登山地図を見せると、さっと見つけた「峰谷」を指で確認し、ああ、こっちだと礼を言って去っていきました。
峰谷。
浅間尾根。
こんな道もあるんだなあ。
前回、困っている人を助けられなかったので、今回は山で少し人の役に立てたのが嬉しいです。
昼食は雨がやんだらどこかで取ることにして、下山開始。
急な尾根を下っていきます。
上の写真はそこから撮ったものです。
ずっと雨が降らず乾いていた道が、少し雨がふって表面が湿ってきました。
そのくらいの状態が一番滑りにくく歩きやすいですね。
緩やかになった道をどんどん行きます。
登山道の両側は毒性の強いマルバダケブキが相変わらず多いですが、他の植物も育っていて、例年と少し印象が異なりました。
この植物は何だろう。
鹿の食害が少し軽減されて、他の草も育つようになったんだろうか。
雨が止んだので、道の脇の適当な石に腰を下ろし、おにぎりを１つ食べました。
途中お腹がぐうぐういっていたので、体調も万全です。
小さなピークを細いまき道で通過していき、大きな倒木を３つ越えると、急な下りが始まります。
今回はここも例年より滑りにくく楽でした。
下りきると歩きやすい尾根道がしばらく続き、そこから先は尾根から一段下がった道を行きます。
道幅があり、安心して歩ける道です。
緩く下っていくと、休憩している若い男女３人パーティに遭遇。
食事中のようでした。
そこからは、六ツ石山への緩い登り返しです。
右手の尾根道との合流点が六ツ石山分岐。１４:４５。
今回も六ツ石山山頂は行かず、そのまま尾根道を行き、そこから植林帯のちょっと暗いまき道へ。
尾根を行く細い道の踏み跡もあり、赤テープがついていました。
私の少し後ろまで追いついてきていた３人パーティがその分岐で立ち止まっている様子でしたが、私につられたのか、まき道に来ました。
どちらの道でも大丈夫なんです。
石尾根は、冬期に歩く人や何があっても尾根を歩き通したい人の踏み跡も薄くついています。
道が少し広くなったところで若い３人を先に通しました。
やがてまき道は尾根道と合流し、そこから広い尾根の急下降になります。
ジグザグに道が切ってありますが、なかなかの急下降。
御前山と大岳山のダイナミックな眺めも堪能できるのですが、足元も危ういので、景色を眺めたり足元を見たりと忙しいところです。
若者３人はたったか降りていき、すぐに見えなくなりました。
急下降の終わったところで道は２つに分かれますが、ここはすぐに合流。
道はまた道幅のある緩やかなまき道となります。
広葉樹の緑の美しい道です。
しばらく行くと、ドロドロ道に突入。
登山道は人がすっぽり収まるほど深くえぐれ、その底に泥がたまっていつ来てもドロンドロンです。
右手の林の中に明瞭な踏み跡があります。
そこを降りていくと、もうはるか先に行っているはずの３人組が左下の泥道を歩いていました。
入り口付近はそれほどの泥ではないので、うっかり入ってしまったのでしょうか。
入ってしまうと、登山道は深くえぐれているので逃げ場がなく、難渋するんです。
さっきも分岐で少し戸惑っているようだったから、石尾根を歩くのは初めてなのかな。
この泥道のこと、教えてあげれば良かったのかなあ。
いや、しかし、若者が初めての道でこのような安全な範囲で難渋するのは、必要な経験かもしれません。
その機会を奪うのは単なるお節介ですね。
泥道が終わると、道は広くなり、歩きやすい道が続きます。
雨がまた降ってきました。
山頂のときよりも雨量が多いです。
すぐ後ろを来ていた３人が少し広くなったところで立ち止まり、ザックから雨具を取り出していました。
この季節、風のない樹林帯ならば、この雨量で雨具を着る必要はありません。
着たら蒸れて中から汗だくになり、雨に濡れるより濡れてしまうことさえあります。
登山道を覆う広葉樹は葉に雨をためてくれるので、下にはほとんど雨は降ってきません。
だから、実際にはほとんど濡れません。
でも、そういうことも、山の中で雨具を着たり脱いだりして自分で経験してつかんでいくこと。
私が口出しすることではないでしょう。
昔、山歩きのツアーに参加していたときも、雨が降ってくると、
「雨具を着たほうがいいですか」
とガイドさんに訊いている人をよく見かけましたし、私も着たらいいのか着ないほうがいいのか結構悩んだりもしました。
団体で動いているので、後になって自分だけ立ち止まって雨具を着るのは迷惑をかけますし。
でも、そういうとき、ガイドさんは大抵困った顔をしていました。
着るか着ないかは本人が決めれば良いことだからでしょう。
ここから強風が吹き、防風の意味から雨具や防寒着を着ていないとまずいというときは、ガイドさんから必ずその指示が出ました。
それ以外は本人の好きにしてくれということなのでしょう。
良い道をすたすた歩き、桟道を越えれば林道まであと１０分。
道が細くなったり岩がちになったりと変化して、最後に急な細い道を降りていくと、林道出合。１６:２０。
雨は傘が欲しいなあという程度には降っていましたが、道の端を歩く限りは山から覆いかぶさる樹木に遮られてそんなに濡れず、林道と林道をつなぐショートカット道のあたりで止みました。
神社を通り抜け、最後の近道の階段を下りていき、駅近くの交差点から、もえぎの湯へ。
建物の前に立っているお兄さんが手にカードを持ち、何か言いたそうにしているので、あれ、待つのかな、整理券を渡されるのかなと思いましたが、
「申し訳ありません。混雑していますが、よろしくお願いします」
と挨拶されました。
いやいや。
こんな汗だくで電車に乗らなくて済むだけでこちらは有難いのですから。
今回は久しぶりに階段を下りて右手のほうが女湯でした。
洗い場も待たずに済み、むしろいつもより空いているー。
さっぱりしたお風呂上がり、再び交差点まで来て、いつものスーパーがもう閉まっていることにがっかりしましたが、橋を渡ればコンビニがあることを私は知っている。(笑)
奥多摩ビール事情には詳しいのでした。
2016年06月16日
１学期中間テスト結果出ました。
２０１６年度１学期、中間テスト結果がそろいました。
数学 ８０点台 ３人 ７０点台 １人 ６０点台 ２人 ５０点台 １人 ５０点未満 ２人
英語 ９０点台 １人 ７０点台 １人 ５０点台 １人 ５０点未満 １人
得点は概ね上昇中。
前回より１０点以上得点の上がった生徒さん５人という好結果でした。
以前は、テスト本番になると謎のケアレスミスや計算ミスをする子が課題でしたが、そういう課題を持つ子が減ってきているのが嬉しいです。
中３から高１あたりで、子どもの数学能力は大きく伸びます。
脳がガッと発達するというのか、グッと締まるというのか。
擬音ばかりで申し訳ないのですが、そういう音でしか表現できない伸び方をする時期があります。
計算ミスを連発していた子の計算精度が驚くほど上がります。
計算過程に不合理な点があり、そんなやり方では精度は上がらないだろうという場合もあります。
しかし、そこを改善することのできる子は、あとは時期を待っていれば一気に伸びます。
計算速度も上がっていきます。
数学は脳のスポーツ。
若さが武器の学問なので、研究者であってもピークは２０代です。
現役高校生が私より計算が遅いというのは、本来どうかしています。
とはいえ、そのどうかしている高校生が多かった昨今でしたが、このところ単純な計算問題ならば私より速く解き終わる子が１人２人と現れてきました。
応用問題の場合は、考える時間なく解き始められる私のほうがまだどうしても速く終わりますが、頼もしい限りです。
数学９０点台は、もう目の前です。
2016年06月13日
奥高尾を歩いてきました。２０１６年６月。
２０１６年６月１３日(日)、奥高尾を歩いてきました。
予報が曇り後雨だったので、あまり高い山や遠い山には行かないほうが良さそうだと思い、奥高尾にしました。
しかし、当日になってみると曇りといっても高曇り。
むしろ、この時期にしては珍しく終日富士山が見える好天。
山は行ってみないとわからないですね。
８:０４三鷹発の中央特快に乗って、終点高尾駅下車。
北口から「陣馬高原下」行きのバスに乗ります。８:５０。
増発が出て、２台同時発車。
でも、梅雨の季節は少し人が減って、車内はそこそこの混雑です。
陣馬高原下バス停到着。９:２５。
トイレに行って、支度をして出発。
２週続けて雨がふり、山歩きは３週間ぶりです。
今日の暑さにも用心しながら、そろそろと出発しました。
舗装された林道を１５分ほど登っていくと細い登山口が見えてきます。
まずは平らな登山道をしばらく行くと、その先は急登の始まりです。
木の根の段差、岩の段差の大きい急登。
思ったより身体が動き、ガシガシ登っていきました。
道しるべが見えてきて、いったん道は緩くなります。
緑はかなり色濃くなりましたが、いつ歩いてもグリーンシャワーの気持ちよいところです。
さて、再び急登。
道は複線化し、本来のジグザグ道の他に直登もできます。
再び道は緩やかになり、樹木のおおいかぶさる崖っぷちの道。
この道は、雪の季節は必ず凍結していて嫌なところなのですが、この季節は半分樹木のトンネルのような印象で気持ちの良い道。
陣馬山に登るこのコースの中でも特に好きなところです。
そこから道は広くなります。
冬場は泥んこの歩きにくい登り道です。
そこが乾いて歩きやすくなっているのは、空梅雨の証拠でしょうか。
陣馬山山頂。１０:４０。
富士山が見えたのは予想外でした。
上の画像がそれです。
相変わらず空が変なふうに写ってしまいました。
少し休んで、さて高尾山目指して縦走開始。１０:５０。
道が乾いていて、歩きやすーい。
何だか楽過ぎて腹が立つくらいなので、まき道ではなくアップダウンのあるほうを選びました。
明王峠。１１:３０。
軽快にどんどん歩きます。
今日の奥高尾は外国人が多いなあ。
すれ違う人の半分は外国人の印象です。
東洋系、西洋系は同じくらいかなあ。
「コンニチハ」と挨拶されることも多かったです。
景信山。１２:４０。
雲は増えてきましたが、新宿の高層ビル群が見えました。
霞んで一体化しています。
軍艦島みたいだなあ。
景信山はいつ来てもにぎやかです。
食糧をたくさん担ぎ上げて、フライパンでいろいろ焼いてバーベキュー的に楽しんでいるパーティなど、大にぎわい。
小仏城山。１３:４０。
ここからは特に整備された道です。
城山から一丁平の板張りはもう見慣れていますが、さらに紅葉台への木段が新しくなっていました。
去年の１２月にダイヤモンド富士を見に行って以来、この階段道を歩いたことはなく、いつもまき道のほうを歩いていましたので、この半年でこんなに変わったのかと驚きました。
全ての木段が等間隔。
完璧に整備されています。
階段の中央部分には板も張られています。
歩きやすいので、一気に登り、紅葉台。
紅葉台からいったん下って、分岐から高尾山への石段を登り返しました。
さすがに疲れてきて、つらい。
ようやく高尾山山頂。１４:２５。
いつも通り、観光客でなかなかの賑わいでした。
ここでもまだ富士山がよく見えましたので、今日高尾山に来た人はお得でしたね。
雪渓の少し残る、もう夏の富士山です。
さて下山。
山頂から少し下り、トイレの先の分岐を右へ。
今日は久しぶりに琵琶滝コースを下りました。
舗装された道から、ベンチの並ぶ木立の道を経て、木段をトントン下っていきます。
細い山道から、沢の飛び石の道へ。
沢沿いの道は涼しく、楽しく下って行きました。
道を塞ぐような２本の柱の間を通って琵琶滝まで下りてくると、おばあさんと小さな孫らしき２人連れに声をかけられました。
「この道はどこに出るんですか」
「この先？この先は、駅です。ケーブルの駅とか、高尾山口駅とか」
「こっちは？１号路と書いてありますけど」
おばあさんは、琵琶滝のほうを指さします。
「あ。あの道は険しい道です。山頂に上がっていく道です」
「１号路には行かないんですか」
「１号路・・・。えーと、・・・。１号路のてっぺんにつながるんです」
「あー・・・・。私、この道初めてだから」
腕時計を見ると、１５:２０。
山支度もしていない高齢者と幼児の足で、高尾山で一番道の悪い坂道から長い３号路を歩いていくような時間帯ではありません。
お礼を言われたので、そのまま会釈をして別れたのですが、もう少し事情を聞いたり、何をしたいのかを確認すれば良かったと今になって後悔しています。
１号路を歩きに来たのかなあ。
高尾山口駅から人の流れに乗って１回も曲がらないでいたら、琵琶滝コースに入ってしまったということでしょうか。
ケーブル駅前広場の右手の１号路登山口に気づかないまま。
そうか・・・・。
わかりにくいのかもしれないなあ。
高尾山中の「１号路」の道しるべは、地図と照らしあわせてみないと何が言いたいのかわからないですし。
もう何年も前になりますが、高尾駅で中央本線に乗り換えて藤野駅に行こうとしていたとき、車両の中で、
「この電車は高尾山に行くんですよね？」
と質問されたこともありました。
高尾駅から人の流れに乗ってうっかり中央線に乗り換えてしまった人だったのでしょう。
「高尾山に行くのなら、高尾駅で京王線に乗り換えて、高尾山口駅で降りるんです」
と説明すると、慌てていらっしゃいました。
相模湖駅から小仏城山経由で高尾山に登るコースが一瞬頭をかすめましたが、高尾山に初めて登るのだろう人にあのコースを安易に紹介するのはかえってまずい・・・・。
「次の駅で降りて、ひき返したほうがいいですよ。まだ朝早いですから。充分間に合うと思いますから」
と話すと、暗い顔で黙り込まれてしまいました。
落ち込むくらいなら、ちゃんと下調べしようよー。
どうして電車の接続や地図をちゃんと見てこないかなー。
そうも思うのですが、有名な観光地なんだから行けばわかるだろうという人の気持ちもわからなくはないんです。
私も先日武蔵五日市駅から今熊山を歩いたときは行けば何とかなるだろうという安易な考えだったことは否定できません。
というよりも、今のこのざわつく感じは、何で昨日もっとちゃんと説明して相談に乗れなかったかなあという後悔から来ています。
あの場所で１号路というのがあまりにも予想外だったこともあり、上手く対応できなかったなあ。
あの場所で１号路というのがあまりにも予想外だったこともあり、上手く対応できなかったなあ。
山はペイフォワード。
山で困っている人を見たら、自分の出来る限りで助ける。
そうやって助けてもらったことが何度もあるくせに、何で私は何もしなかったかなあ。
というわけで何だかジタバタしている雨の月曜日です。
2016年06月09日
平方根の計算 その２
中学３年生で学習する平方根の計算は、高校数学でも延々と使うことになるものです。
しかし、子どもは案外このことをわかっていません。
こういうことは他の単元でもよくあることです。
例えば、小学生は「分数の計算」を学習しても、それが今後ずっと出てくるものであることを理解していないことがあります。
分数は苦手だから勉強しない。
それで済むと思っていることがあり、後の単元でも分数を使おうとせず、何でも小数で計算しようとし、その限界にやがて気づいて青ざめます。
平方根の計算も同様で、苦手だからやらないでおくと今後の単元には全て平方根が使用されるので訳がわからなくなります。
あわせて、平方根のスマートな解き方も出来れば身につけたいところです。
しなくてもよいかけ算をして、わざわざ大きい数字にした後、素因数分解して整理する。
１つ１つにそんなことしていたら時間がかかってしょうがない。
でも、そんな解き方をする子もいます。
簡単な例を１つ。
例えば、√８×√７２
これを、√８×√７２＝√５７６ と筆算して、それから素因数分解して解く子がいます。
でも、下のように計算すれば、３桁の数字は出てきません。
√８×√７２
＝２√２×６√２
＝２×６×２
＝２４
どちらでも正解は出せますが、この先、２次方程式も２次関数も三平方の定理も、そして高校数学も、計算はルートまみれです。
できるだけ筆算の必要のない、楽で正確に解ける解き方を身につけてほしいところです。
筆算で計算ミスをしてしまう危険を回避したいです。
しかし、以前、中３の女子生徒にこういう話をし、こう解くほうが楽なんだよと説明しましたら、その子にこう言われました。
「√７２は、どうして６√２だとわかるの？」
「７２＝３６×２＝６×６×２ だから、６√２と、暗算で直せるんだよ」
「・・・・私は、直せない」
「え？」
「私は、√７２も、素因数分解しなければ、６√２に直せない。だから、同じことだと思う」
厳密にはそれは同じことではありません。
ただ、２桁でも３桁でもどうせ暗算できないのだから、いつも同じ解き方で解いていくほうが混乱しないという気持ちはわからなくはありません。
解き方を手順として覚えたい子は、解き方はできるだけ単純であるほうが良いのでしょう。
ただ、７２を素因数分解するよりも、５７６を素因数分解するほうがミスをする可能性が高くなります。
避けたいのは、計算ミスです。
前にも書きましたが、高校数学になると、基本的な計算問題でも計算過程は複雑です。
数学が得意な子でも、１題解くのに５分はかかる問題も珍しくありません。
ただ、それで正解が出れば、５分で片付く問題なのでもあります。
計算が苦手な子は、解くだけでまず２倍の１０分はかかってしまいます。
しかも、途中で計算ミスし、誤答します。
この直しに時間がかかります。
どこで計算ミスをしたのか。
解答解説集と首っ引きで確認することになりますが、解説の途中で省略しているような単純な過程でミスをしてしまうことも多いので、その発見に時間がかかります。
やっとミスがわかって、そこから自分で解き直す。
しかし、そこからまた計算ミスをする。
また誤答する。
解き直す。
そんな繰り返しで、１題解決するのに３０分かかることも珍しくありません。
数学が得意な子が５分で解く問題に３０分かかる。
同じ時間だけ数学を勉強しても、６分の１の量の問題しか解けません。
これでは演習不足となり、もともと苦手な数学がさらに苦手になっていきます。
高校生で数学が苦手の子の回復が難しいのは、演習量の確保ができない段階にきていることが主な原因です。
ただ、７２を素因数分解するよりも、５７６を素因数分解するほうがミスをする可能性が高くなります。
避けたいのは、計算ミスです。
前にも書きましたが、高校数学になると、基本的な計算問題でも計算過程は複雑です。
数学が得意な子でも、１題解くのに５分はかかる問題も珍しくありません。
ただ、それで正解が出れば、５分で片付く問題なのでもあります。
計算が苦手な子は、解くだけでまず２倍の１０分はかかってしまいます。
しかも、途中で計算ミスし、誤答します。
この直しに時間がかかります。
どこで計算ミスをしたのか。
解答解説集と首っ引きで確認することになりますが、解説の途中で省略しているような単純な過程でミスをしてしまうことも多いので、その発見に時間がかかります。
やっとミスがわかって、そこから自分で解き直す。
しかし、そこからまた計算ミスをする。
また誤答する。
解き直す。
そんな繰り返しで、１題解決するのに３０分かかることも珍しくありません。
数学が得意な子が５分で解く問題に３０分かかる。
同じ時間だけ数学を勉強しても、６分の１の量の問題しか解けません。
これでは演習不足となり、もともと苦手な数学がさらに苦手になっていきます。
高校生で数学が苦手の子の回復が難しいのは、演習量の確保ができない段階にきていることが主な原因です。
それでも逆転したいのなら、まずは６倍の学習時間の確保をすること。
最低でも、数学が得意な子と同じだけの演習量を確保すること。
そうしたことが必要となります。
勿論、計算力だけあっても発想力がないと、数学は少し難しい面があります。
しかし、そもそも計算力がないと何を解いても正答が出ないので、数学の勉強をしていても時間ばかりかかって先に進みません。
計算力があることは数学が得意であるための必要条件。
十分条件ではない。
そういうことだと思います。
ところで、√８×√７２の計算は、上記２つの他に、もっと楽な方法があります。
√８×√７２
＝√８×√８×√９
＝８×３
＝２４
最低でも、数学が得意な子と同じだけの演習量を確保すること。
そうしたことが必要となります。
勿論、計算力だけあっても発想力がないと、数学は少し難しい面があります。
しかし、そもそも計算力がないと何を解いても正答が出ないので、数学の勉強をしていても時間ばかりかかって先に進みません。
計算力があることは数学が得意であるための必要条件。
十分条件ではない。
そういうことだと思います。
ところで、√８×√７２の計算は、上記２つの他に、もっと楽な方法があります。
√８×√７２
＝√８×√８×√９
＝８×３
＝２４
同じ数学の問題を解くのでも、実は何段階ものステージがある。
別のステージに立っている者が同じ問題を解いている。
中３くらいからは、そういう印象が強くなります。
一緒に上のステージに上がりましょう。
2016年06月03日
平方根の計算
平方根とは何でしょうか？
「２乗するとａになる数をａの平方根という」
これが定義です。
２乗すると４になる数は、２と、－２。
すなわち、±２が４の平方根です。
「２乗するとａになる数をａの平方根という」
これが定義です。
２乗すると４になる数は、２と、－２。
すなわち、±２が４の平方根です。
簡単なことのようなのですが、子どもには難しい内容です。
小学生に平方根に関する問題を出すとその難しさがよくわかります。
勿論、「平方根」という言葉は使いません。
例えば、こんな問題です。
問題 面積が１６平方ｃｍの正方形の１辺の長さを求めなさい。
多くの小学生は、この問題を正しく解くことができません。
１６÷２＝８
答え ８ｃｍ としてしまいます。
「うん？もしも１辺が８㎝なら、面積は８×８＝６４となってしまうよ？」
そう説明すると、それは理解できるのですが、ではどうやって求めたら良いかはやはりわからず呆然としてしまいます。
□×□＝１６
この式を立ててあげると、
「そんな式、立てていいの？」
と驚き、
「どうやって解くの？」
と言います。
□を求めるための式が必要だという固定観念がある様子です。
何重もの壁に阻まれ、答えを求められないのです。
□を求めるための式は必要ではない。
上の式の次は、□＝４でいいんだよ。
たし算でもひき算でもかけ算でもわり算でもないから、式は必要ない。
□×□＝１６となる数を頭の中で探すんだよ。
□を求めるための式は必要ではない。
上の式の次は、□＝４でいいんだよ。
たし算でもひき算でもかけ算でもわり算でもないから、式は必要ない。
□×□＝１６となる数を頭の中で探すんだよ。
そう説明しても、腑に落ちない様子の子は多いです。
こうした問題は、中学受験のための受験算数で出題されます。
普通の小学生が学ぶ内容ではありません。
でも、受験生でも上のような反応になり、正解が出せないことが多いのです。
子どもの脳は日に日に成長していきますから、小学生の間は理解できなかったことも、中３になると多くの子は理解します。
しかし、「平方根の利用」の学習に進むと、やはり理解が表面的だったのかなあと思うことも多いです。
例えば、こんな問題。
√２０ｎが整数となるような自然数ｎを小さいものから順に３つ答えよ。
この問題に関しては、何回説明を聞いてもわからない、何の話をしているのかさっぱりわからないという子も、かなりの割合で存在します。
２０を素因数分解すると、２０＝２×２×５
したがって、２０の中に既に２の２乗が存在します。
あとは、５の処理。５も２乗になればいい。
ｎが、２０の中にある５にとってのペアであればいい。
だから、ｎが５であれば、√２０ｎは、整数になることができます。
ここまでは、何とか理解できないこともない。
しかし、その後の「小さいものから３つ」が難解です。
答えは、５しかないでしょう？
他に何があるの？
固定観念にとらわれると、もうそれ以上は出てこなくなります。
√２０ｎが整数になる場合のｎは、無限に存在します。
確かに、ｎは、５でもいい。
でも、５×２×２＝２０でもいい。
５×３×３＝４５でもいい。
２０ｎが全体として何かの２乗になればいいのですから、ｎの中にも、何かの２乗が含まれていて良いのです。
これが「何の話をしているのか、さっぱりわからない」という中学生の場合、作業として平方根の計算を身につけていても「平方根とは何か」の根本が揺らいでいる可能性が高いです。
だから、何で２乗にするのかがわからないのでしょう。
２乗にするためのペア探し？
何の話をしているの？
何で素因数分解するの？
そんな状態である場合が多いように感じます。
もう１つ。
答えが１つに決まらないことが理解できない。
理解できなくてイライラする。
そんなもの求めて何になるのと言い始める。
だから、数学は嫌いなんだと言う。
「わかる」「わからない」の話を、「好き」「嫌い」の話にすりかえてしまいます。
中学生が勉強をする際に困難なのは、そういうところもあります。
わかれば、面白い。
わかるから、できるから、好きだ。
子どものそういう気持ちも共感できます。
でも、わからないことの、そのわかりにくさが好きだ。
簡単にわかるようじゃ、面白くない。
難しいから、面白いんだ。
なかなか上達しないから、続けるんだ。
そういうことを、子どもたちに実感してもらいたいなあと思います。
