2019年01月31日
高校英語の学習の仕方。
高校に入学しますと、英語は「英語コミュニケーション」「論理・表現」の２科目に分かれます。
英語コミュニケーションの教科書は、中学の英語の教科書と構成が似ています。
それぞれのＬｅｓｓｏｎごとに長文が掲載され、その読解をしながら、新出の文法事項や重要表現も確認していく。
そうした授業が基本の形になります。
ただ、具体的な授業内容は、学校によって、あるいは英語担当の先生によってかなり異なります。
ネイティブ講師のいる学校では、最初は教科書を閉じて、ネイティブの先生の読む英語を聴いて、どこまで聴き取れたかを試す、といった授業が行われることもあります。
これは、日本人の先生で、ＣＤで代替されることもあります。
その後、実際に本文を見ながら、本文の内容に関する英問が先生から出され、それを生徒が答えていくことで内容の読解とします。
英問も音声で質問されることもありますし、それはプリントで配られ、目で確かめ、答えを自分で書き込む形式のこともあります。
あるいは、教科書の英文を意味のまとまりごとに区切って和訳してあるプリントが生徒に渡され、その和訳を見ながら英文を復元する「反訳トレーニング」が授業中に行われている学校もあります。
その場合、教科書全訳は授業時に渡されるので、生徒が和訳を予習する必要はありません。
また、重要表現が空所になっているプリントを渡され、そこを自分で穴埋めするトレーニングを集中的に行う学校もあります。
その一方、旧態依然としたリーディングの授業内容の学校もまだあります。
英文本文を１段落ずつあるいは１文ずつ、生徒が読んで訳す。
ひたすら、読んで訳す。
その中で、重要表現や文法事項を先生が解説する。
その繰り返しの授業です。
いずれにせよ、単語力がないと読解はできませんから、学校から単語集が配布され、そこから毎週テストが行われ、定期テストの範囲にもなるのは、「英語コミュニケーション」が多いです。
もう１つの英語の科目「論理・表現」は、英文法の授業である場合が多いです。
論理・表現の文科省認定の教科書は、構成が散漫で使いにくいので、英文法の副読本が実際の授業ではメインテキストで、教科書は使用しない学校が大半です。
副読本の見た目は教科書と変わらないので、そのことに気づいていない高校生が多いですが。
過度に文法重視の授業を避けるために文法重視ではない教科書を教科書会社は作り、認可もされたが、実際には非常に使いにくいので、使われていない。
それが実状です。
当たり前のことですが、文法を学ばないと、外国語は習得できないですから。
しかし、文法学習だけをするわけにもいかないので、外国人講師、あるいはネットも活用して、英会話の授業も行われます。
「話すこと」「書くこと」の力を養わなければなりません。
また、英語らしい語法・句法、すなわち重要表現や熟語、構文の学習なども「論理・表現」の範疇です。
したがって、学校から熟語集や例文集が配布され、それが「論理・表現」の定期テストの範囲になることがあります。
一体、どのやり方をすれば、生徒の英語力は上がるのか？
学校の先生も思い悩み、研究中。
そうした苦闘と混乱の様子が感じられるのが、高校英語です。
どのような授業形態にも一定の良さはあります。
しかし、それを見事にダメにしてしまう高校生も多いです。
音声から入る授業では、音声では自分はわからない、ちゃんと教科書を読ませてほしいと文句を言う。
英語を聴いていると眠くなる、どうせ後で教科書を見るのだからと言って、本気で聴かない子もいます。
全訳のプリントをもらって、そこから英文を復元するトレーニングをする授業は、そんなのやってもすぐ忘れるから意味がないと言います。
授業中に練習するだけで、家でそれを復習するということがないからすぐ忘れてしまうのですが、そういう自分の努力不足は棚に上げます。
重要語句が空所になっているプリントに、答えをすぐに書き込んで、２度と練習できないように自分でしてしまう子もいます。
昔ながらの読んで訳す授業は、退屈で頭に入らないし、こんなの意味がないと言います。
一方、ネイティブの先生との会話は、本当に緊張するから、嫌で嫌でたまらないと言います。
積極的に話そうという意欲はなく、できるだけ短いカタコトの会話で切り上げてしまいます。
それぞれの授業形態の良いところを活かさない。
悪いところに文句をつけ、だから自分は英語が身につかないのだと言い訳する。
しかし、そもそも、英語を家庭学習する習慣がないのですから、どんな授業形態でも力はつかないでしょう。
定期テスト前にテスト範囲の内容を慌てて学習し、テストが終わればすぐ忘れてしまうのです。
大学受験を意識する頃になって焦って、「どうやったら英語ができるようになりますか？」と質問してくる。
そういう困った子が多いのです。
高校英語は、どのように学習したら良いのでしょうか？
定期テストを見ますと、２つの科目のテストの見分けがつかないことがあります。
長文読解問題があるほうが、英語コミュニケーション？
そう思っていると、論理・表現のテストにも長文が出題されていて驚くこともあります。
文法問題は「英語コミュニケーション」「論理・表現」の両方にあります。
４択の記号問題・空所補充問題・乱文整序問題などの形式の他、日本語を英語に直す単純な英作文問題もあります。
「英語コミュニケーション」は単語集の範囲から、「論理・表現」は熟語集の範囲から、それぞれ空所補充問題が出題されることが多いです。
テーマを決められた課題英作文も、両方のテストで出されている学校もあります。
３０語から１００語程度まで、学校によって指定語数は異なります。
リスニング問題は、「英語コミュニケーション」で出題されることが多いですが、これも例外がないとは言えません。
テストの形式が複雑化し、見ただけでは、このテストは「英語コミュニケーション」「論理・表現」のどちらのテストなのかわからないことがあります。
英語４領域のどれをどちらの科目が分担しているのか、よくわからない。
むしろ、どちらの科目も４領域を背負っているとみるべきでしょうか。
それもあって、高校の英語はテスト勉強がやりづらいと感じる高校生もいます。
テスト範囲は、教科書以外にサブテキスト・ワーク・単語集・熟語集と膨大です。
それを全部勉強したとしても、応用問題がさらに出題されます。
教科書だけやっても、教科書の問題は少ししか出ません。
とても勉強しきれない。
勉強しても無駄だ・・・。
そう感じる子もいます。
先日も、ある高校生が、
「単語集からのテスト範囲なんて、１００語範囲があっても、テストに出るのは１０個だけなので、勉強しても無駄だよね」
と友達と話してしたら、通りかかった英語の先生に、単語の勉強はテストのためにやるものではないんだよと諭されたと話してくれました。
高校生が、そんなことを友達と話している・・・。
進学校の生徒なのですが。
そんな感覚で、単語を覚えることを平気で拒否してしまうのです。
私は、恐ろしくて恐ろしくて震えてしまいます。
言っていることが、小学生と変わらないのです。
高校英語のテストは、テスト範囲だけ勉強しても、そんなに高い点は取れない場合が多いのは事実です。
本当に英語力がないと、得点できません。
中学のテストも、そのように応用中心の学校が増えてきています。
それに慣れていれば別なのですが、中学時代は学校の教科書の範囲さえしっかりやっておけば８０点台は楽にとれた子が、高校英語のテスト形式の多様さ、問題量の多さに、うまく得点できなくなってしまうこともあります。
中学時代は８０点を下ったことはなかったのに、高校に入ったら、英語は４０点台。
・・・でも、学年平均点もそのくらいだから、まあいいか？
いやいやいや。
よくないですよ。
それ、得点の二極分化は起きていないですか？
大多数の３０点台・４０点台のせいで平均点は低いけれど、８０点台、９０点台を取っている秀才たちは存在しているのではないですか？
高校生は、「学年相当の英語力がある」という子はむしろ少ないです。
本当にできる子と、中学英語から脱却できない子に二極分化してしまいます。
英語が本当にできる子になるために。
何か特別なやり方があるわけではないのです。
教科書、単語集、熟語集、サブテキスト、ワークの全てを用いて、日頃から英語を学習するかどうかの違いが大きいのです。
その他に、ラジオ講座や英検などの検定試験の過去問等の学習も良いでしょう。
それに対し、教科書の予習中心、すなわち単語の意味調べ中心の、「調べもの」的学習が英語学習のメインになっていては、実力はつきません。
覚える学習。
英語を使って練習する学習。
問題を解く練習。
そうしたものが大半を占める、毎日１時間の英語学習。
とりあえず、必要なのはそれだけです。
毎日１時間？
少なくない？
大人はそう思うのですが、高校生で、受験学年でもないのに毎日英語を１時間学習している子は、秀才に限られます。
宿題が出ていないと勉強しない子のほうが多いです。
学校から帰ると、ゆっくりご飯を食べて、のんびりお風呂に入って、スマホをいじって、寝る。
寝るのが大好き。
趣味は寝ること。
一番やりたいことは寝ること。
だって、朝早いし。
本当は１０時間くらい寝たい・・・。
複数の高校生から、こんな話を聞いています。
この生活の中に、勉強する時間は１分も存在しません。
ついでに言えば、若さも感じられません。
昼間ストレスにさらされて疲れきった大人みたいな生活をしています。
何にそんなにストレスを感じているのでしょうか？
中学や高校に合格すれば、もう勉強しなくて済むと思っていたのになあ。
そんな不満を抱いているのでしょうか？
毎日１時間、英語を勉強する。
とりあえず、勉強の中身以前に、まずは時間の確保が課題です。
英語は、継続することでしか習得できません。
受験学年になってから焦っても遅いです。
英語コミュニケーションの教科書は、中学の英語の教科書と構成が似ています。
それぞれのＬｅｓｓｏｎごとに長文が掲載され、その読解をしながら、新出の文法事項や重要表現も確認していく。
そうした授業が基本の形になります。
ただ、具体的な授業内容は、学校によって、あるいは英語担当の先生によってかなり異なります。
ネイティブ講師のいる学校では、最初は教科書を閉じて、ネイティブの先生の読む英語を聴いて、どこまで聴き取れたかを試す、といった授業が行われることもあります。
これは、日本人の先生で、ＣＤで代替されることもあります。
その後、実際に本文を見ながら、本文の内容に関する英問が先生から出され、それを生徒が答えていくことで内容の読解とします。
英問も音声で質問されることもありますし、それはプリントで配られ、目で確かめ、答えを自分で書き込む形式のこともあります。
あるいは、教科書の英文を意味のまとまりごとに区切って和訳してあるプリントが生徒に渡され、その和訳を見ながら英文を復元する「反訳トレーニング」が授業中に行われている学校もあります。
その場合、教科書全訳は授業時に渡されるので、生徒が和訳を予習する必要はありません。
また、重要表現が空所になっているプリントを渡され、そこを自分で穴埋めするトレーニングを集中的に行う学校もあります。
その一方、旧態依然としたリーディングの授業内容の学校もまだあります。
英文本文を１段落ずつあるいは１文ずつ、生徒が読んで訳す。
ひたすら、読んで訳す。
その中で、重要表現や文法事項を先生が解説する。
その繰り返しの授業です。
いずれにせよ、単語力がないと読解はできませんから、学校から単語集が配布され、そこから毎週テストが行われ、定期テストの範囲にもなるのは、「英語コミュニケーション」が多いです。
もう１つの英語の科目「論理・表現」は、英文法の授業である場合が多いです。
論理・表現の文科省認定の教科書は、構成が散漫で使いにくいので、英文法の副読本が実際の授業ではメインテキストで、教科書は使用しない学校が大半です。
副読本の見た目は教科書と変わらないので、そのことに気づいていない高校生が多いですが。
過度に文法重視の授業を避けるために文法重視ではない教科書を教科書会社は作り、認可もされたが、実際には非常に使いにくいので、使われていない。
それが実状です。
当たり前のことですが、文法を学ばないと、外国語は習得できないですから。
しかし、文法学習だけをするわけにもいかないので、外国人講師、あるいはネットも活用して、英会話の授業も行われます。
「話すこと」「書くこと」の力を養わなければなりません。
また、英語らしい語法・句法、すなわち重要表現や熟語、構文の学習なども「論理・表現」の範疇です。
したがって、学校から熟語集や例文集が配布され、それが「論理・表現」の定期テストの範囲になることがあります。
一体、どのやり方をすれば、生徒の英語力は上がるのか？
学校の先生も思い悩み、研究中。
そうした苦闘と混乱の様子が感じられるのが、高校英語です。
どのような授業形態にも一定の良さはあります。
しかし、それを見事にダメにしてしまう高校生も多いです。
音声から入る授業では、音声では自分はわからない、ちゃんと教科書を読ませてほしいと文句を言う。
英語を聴いていると眠くなる、どうせ後で教科書を見るのだからと言って、本気で聴かない子もいます。
全訳のプリントをもらって、そこから英文を復元するトレーニングをする授業は、そんなのやってもすぐ忘れるから意味がないと言います。
授業中に練習するだけで、家でそれを復習するということがないからすぐ忘れてしまうのですが、そういう自分の努力不足は棚に上げます。
重要語句が空所になっているプリントに、答えをすぐに書き込んで、２度と練習できないように自分でしてしまう子もいます。
昔ながらの読んで訳す授業は、退屈で頭に入らないし、こんなの意味がないと言います。
一方、ネイティブの先生との会話は、本当に緊張するから、嫌で嫌でたまらないと言います。
積極的に話そうという意欲はなく、できるだけ短いカタコトの会話で切り上げてしまいます。
それぞれの授業形態の良いところを活かさない。
悪いところに文句をつけ、だから自分は英語が身につかないのだと言い訳する。
しかし、そもそも、英語を家庭学習する習慣がないのですから、どんな授業形態でも力はつかないでしょう。
定期テスト前にテスト範囲の内容を慌てて学習し、テストが終わればすぐ忘れてしまうのです。
大学受験を意識する頃になって焦って、「どうやったら英語ができるようになりますか？」と質問してくる。
そういう困った子が多いのです。
高校英語は、どのように学習したら良いのでしょうか？
定期テストを見ますと、２つの科目のテストの見分けがつかないことがあります。
長文読解問題があるほうが、英語コミュニケーション？
そう思っていると、論理・表現のテストにも長文が出題されていて驚くこともあります。
文法問題は「英語コミュニケーション」「論理・表現」の両方にあります。
４択の記号問題・空所補充問題・乱文整序問題などの形式の他、日本語を英語に直す単純な英作文問題もあります。
「英語コミュニケーション」は単語集の範囲から、「論理・表現」は熟語集の範囲から、それぞれ空所補充問題が出題されることが多いです。
テーマを決められた課題英作文も、両方のテストで出されている学校もあります。
３０語から１００語程度まで、学校によって指定語数は異なります。
リスニング問題は、「英語コミュニケーション」で出題されることが多いですが、これも例外がないとは言えません。
テストの形式が複雑化し、見ただけでは、このテストは「英語コミュニケーション」「論理・表現」のどちらのテストなのかわからないことがあります。
英語４領域のどれをどちらの科目が分担しているのか、よくわからない。
むしろ、どちらの科目も４領域を背負っているとみるべきでしょうか。
それもあって、高校の英語はテスト勉強がやりづらいと感じる高校生もいます。
テスト範囲は、教科書以外にサブテキスト・ワーク・単語集・熟語集と膨大です。
それを全部勉強したとしても、応用問題がさらに出題されます。
教科書だけやっても、教科書の問題は少ししか出ません。
とても勉強しきれない。
勉強しても無駄だ・・・。
そう感じる子もいます。
先日も、ある高校生が、
「単語集からのテスト範囲なんて、１００語範囲があっても、テストに出るのは１０個だけなので、勉強しても無駄だよね」
と友達と話してしたら、通りかかった英語の先生に、単語の勉強はテストのためにやるものではないんだよと諭されたと話してくれました。
高校生が、そんなことを友達と話している・・・。
進学校の生徒なのですが。
そんな感覚で、単語を覚えることを平気で拒否してしまうのです。
私は、恐ろしくて恐ろしくて震えてしまいます。
言っていることが、小学生と変わらないのです。
高校英語のテストは、テスト範囲だけ勉強しても、そんなに高い点は取れない場合が多いのは事実です。
本当に英語力がないと、得点できません。
中学のテストも、そのように応用中心の学校が増えてきています。
それに慣れていれば別なのですが、中学時代は学校の教科書の範囲さえしっかりやっておけば８０点台は楽にとれた子が、高校英語のテスト形式の多様さ、問題量の多さに、うまく得点できなくなってしまうこともあります。
中学時代は８０点を下ったことはなかったのに、高校に入ったら、英語は４０点台。
・・・でも、学年平均点もそのくらいだから、まあいいか？
いやいやいや。
よくないですよ。
それ、得点の二極分化は起きていないですか？
大多数の３０点台・４０点台のせいで平均点は低いけれど、８０点台、９０点台を取っている秀才たちは存在しているのではないですか？
高校生は、「学年相当の英語力がある」という子はむしろ少ないです。
本当にできる子と、中学英語から脱却できない子に二極分化してしまいます。
英語が本当にできる子になるために。
何か特別なやり方があるわけではないのです。
教科書、単語集、熟語集、サブテキスト、ワークの全てを用いて、日頃から英語を学習するかどうかの違いが大きいのです。
その他に、ラジオ講座や英検などの検定試験の過去問等の学習も良いでしょう。
それに対し、教科書の予習中心、すなわち単語の意味調べ中心の、「調べもの」的学習が英語学習のメインになっていては、実力はつきません。
覚える学習。
英語を使って練習する学習。
問題を解く練習。
そうしたものが大半を占める、毎日１時間の英語学習。
とりあえず、必要なのはそれだけです。
毎日１時間？
少なくない？
大人はそう思うのですが、高校生で、受験学年でもないのに毎日英語を１時間学習している子は、秀才に限られます。
宿題が出ていないと勉強しない子のほうが多いです。
学校から帰ると、ゆっくりご飯を食べて、のんびりお風呂に入って、スマホをいじって、寝る。
寝るのが大好き。
趣味は寝ること。
一番やりたいことは寝ること。
だって、朝早いし。
本当は１０時間くらい寝たい・・・。
複数の高校生から、こんな話を聞いています。
この生活の中に、勉強する時間は１分も存在しません。
ついでに言えば、若さも感じられません。
昼間ストレスにさらされて疲れきった大人みたいな生活をしています。
何にそんなにストレスを感じているのでしょうか？
中学や高校に合格すれば、もう勉強しなくて済むと思っていたのになあ。
そんな不満を抱いているのでしょうか？
毎日１時間、英語を勉強する。
とりあえず、勉強の中身以前に、まずは時間の確保が課題です。
英語は、継続することでしか習得できません。
受験学年になってから焦っても遅いです。
2019年01月28日
鐘撞堂山と羅漢山を歩きました。２０１９年１月。
２０１９年１月２７日(日)、埼玉県寄居の鐘撞堂山と羅漢山を歩きました。
今日は歩く距離も短いので、ゆっくり出発。
三鷹発８：１１。
西国分寺で乗り換えて、北朝霞下車。お隣りの朝霞台駅から小川町で乗り継いで、寄居下車。１０:１４。
駅の北口、タクシー乗り場の先にある観光トイレに寄って、さて出発。１０:２０。
今日はよく晴れていますが、風が強いです。
市役所前の大通りは、風がビュウビュウ吹いていました。
北に向かって進み、次の角を右折。
右折すると風がなくなりほっとひと息つけました。
しかし、次の交差点を左折。
また風がビュウビュウ吹いています。
あとは道なりに直進しました。
「大正池」の道しるべに沿って進みます。
住宅街の先に現れたのが、大正池。
ここは、貯水池なのでしょうか。
網が張られ、遊泳は勿論、魚釣りも禁止の池でした。
トイレとベンチが設置されているので、桜や紅葉の季節は良い場所なのかもしれません。
ちょっと休憩し、さて出発。
まだまだ舗装道路、その先も半舗装の道は続きましたが、道は少しずつ細くなり、緩い登りになっていきました。
車の通行止めが設置されているところに熊出没情報のポスターが貼られてありました。
ここからはさすがに舗装は切れ、竹林の道。
道幅は広く、よく整備されています。
そのさきもずっと、歩きにくい箇所は全くなく、淡々と登っていきました。
道が緩いので、案外山頂までは遠く感じます。
最後の木段の急登を登ると、鐘撞堂山山頂。１１:１５。
鐘撞堂山は、２００３年１２月に歩きました。
雨上がりの快晴の日で抜群の眺望だったと記録にあります。
山頂にいた若い女の子２人が、
「え。あの白い山、富士山？」
と声を上げ、隣りにいた私も、本当に富士山のてっぺんみたいに見えると驚いていると、近くにいた高齢の男性が、私たちに見える山々を全部教えてくれました。
あの白い山は、浅間山。
その左に鼻曲山。
尖っているのは、浅間隠山。
後ろには谷川連峰、上州武尊山。
日光の女峰山。男体山。日光白根山。
後ろを振り返れば、秩父の山々。特徴のある両神山・・・。
快晴の日に、また来たい。
そう思って今日を選びましたが、あの眺望は一期一会のものだったのでしょう。
今日もよく晴れているのですが、地平線は霞み、木々にも遮られ、浅間山がどこにあるのかよくわかりません。
あの頃よりも木々が育ち、そのために展望台が設置されたようですが、それでも北方面は、思うような眺望はありませんでした。
展望台からの南の眺望は開けていましたが。
上の画像がそれです。
ちょっとがっかりしたとはいえ、好ましいコンパクトな低山であることに変わりはありません。
下り道では次々と登ってくる人に会いました。
こんな低山が近くにあって、ちょっと寝坊しても、今日はよく晴れているから歩いてこようかとなるのは、羨ましいなあ。
いや、しかし、私には高尾山がある。
途中まで下り、分岐から円良田湖方面の道しるべにしたがって歩いていきました。
最初のうちは山道の下りでしたが、すぐに半舗装のよく整備された遊歩道になりました。
これは歩きやすい。
たったか行くと、すぐに羅漢山の登山口に着きました。
「ロングウォークちちぶ路」でおなじみの、羅漢山の裏口的な登山口です。
土嚢で固められた木段を登っていくと、じきに羅漢山山頂。１１:５５。
ロングウォークちちぶ路では、ここは最後の山頂です。
ゴールに向けてもう気もそぞろで山頂の様子など観察したこともなかったけれど、ここの山頂は案外広く、ベンチやあずまやがあるのでした。
あずまやで昼食。
少し離れたベンチで食事をしている先客も、もうずっとのんびりしている様子です。
静かで良い山でした。
まだ早いので、これからどうしよう？
釜伏山まで行くのは少し遠いなあ。
こちらは、外秩父七峰縦走路のコースの近くです。
金尾山というところに行ってみようか。
金尾城址と金尾山公園というのが近くにあるようです。
いっそ、ロングウォークちちぶ路のコースを逆流して、虎ガ岡城址まで往復するのも良いかもしれません。
いずれにしても、まずは波久礼駅方面に出ないと。
さて出発。１２:２０。
まずは五百羅漢の並ぶ登山道を下っていきました。
山頂近く、上から２人目の羅漢さまの表情が好きで、来る度に写真に撮ります。
草に埋もれていることが多いけれど、今日は冬枯れの中の羅漢さま。
一体一体確認しながら歩いていくと、昔と比べ、半壊の羅漢さまが増えている気がします。
斜面にあるはずなのに、登山道の脇まで下りてきている方も。
これは、一旦、斜面から落ちてしまわれたのを、その場で起こしたためにこんなに近くに立っているのでしょう。
初めて来たのは、２００３年。
あれから、色々ありました。
少林寺まで下りてきて、地図を見ながら、国道１４０号線に向けて、まずは直進。
国道の少し手前で右折し北上。
登山地図では、そのまま駅に通じるように見えます。
細い杭のような道しるべがありました。
「波久礼駅」という道しるべは、しかし、そこで右折。
右折？
山に戻っていくようだけど？
それでも、道しるべの通りに右折し、そのままてくてく歩いていくと、予想通りにどんどん山に近づき、当たりは梅林になりました。
ああ、ロウバイが青空に映えて、きれい。
写真を沢山撮って、あずまやでちょっと休憩。
・・・・待て待て。
そうじゃなくて、私は波久礼駅に行こうとしていたのだが。
いや、そもそも目的地は波久礼駅ではなく、金尾山。
金尾山は、国道の向こう側にあるので、渡れるところで国道を渡ればいいんじゃないのかな？
というわけで来た道を戻り、今度は国道まで直進。
信号で国道を渡り、今度は国道の１本向こう側の細い道を行きます。
てくてく歩いていくと、湖のほとりで道が途切れました。
ああ、本当に湖のほとり。
ここは円良田湖とはまた違うようだが、こんな水際は久しぶり。
・・・・待て待て。
そうじゃなくて、山は？
ツツジが有名だという公園と城址は？
とぼとぼと来た道を戻り、もう一度、さきほどの「波久礼駅」の道しるべに戻ります。
この道しるべの通りに右折すると、間違いなく、また先程の梅林に至ります。
これは、次の角を左折して北上するのが正解なのか？
道しるべがないところでは直進が常識だが？
でも、地形全体を考えた場合、次くらいで左折しないと、駅に行けないのは事実・・・。
次の角を左折が正解でした。
ここになぜ道しるべがないの？（・□・；）
山地図は、細かい私道は描かれていません。
この道を正確に歩くには、道路地図が必要です。
だから、道しるべが頼りなのですが。
そう言えば、２００３年も、羅漢山から、かんぽの宿の日帰り入浴に行こうとして、１時間迷ったと記録にあります。
１５年経っても、この道のわかりにくさは変わらない。
駅から観光地への案内には力を入れていることが多いのですが、観光地から駅への案内というのは、どこも盲点になっていることが多いです。
しかし、そちらのほうがわかりにくいのです。
特に駅が小さく、住宅や商店に埋没しているようなところの場合は。
かなり時間をロスしているので、とにかく駅を探そう。
今度来るとき、駅への道だけは正しくわかるようにしよう。
最終目的地が波久礼駅になり、本腰を入れて道しるべを探します。
先程の左折箇所からしばらくまっすぐいくと、神社。
そして、「西行戻り橋」とその案内板。
ところどころに細い杭の道しるべはあり、それらは全て正確でした。
右手、丘の上に立つのが、かんぽの宿。
確か、あの最上階に温泉があり、日帰り入浴ができたと思います。
お風呂セットを持ってくれば良かったなあ。
道しるべの通りに国道に出ると、そこからはガードレールに守られた細い歩道があり、国道をとぼとぼ歩いていくと、右手に駅。１４:１５。
小さな駅で、「波久礼駅」という看板が駅舎にかかっていなかったらわからないくらいでした。
古い木造の駅で、駅舎の木のベンチの様子なども、昔懐かしい風情です。
秩父線は今もＩＣカードは使えず、切符を購入。
１４:２８。電車がゆっくりとホームに入ってきました。
遠く三峰口からきた電車で、中は登山帰りの乗客で満員でした。
武甲山からの帰りかなあ。
宝登山かなあ。
そこからまた、電車を乗り継ぎ乗り継ぎ、三鷹に帰りついたときには、もう空は夕焼け。
今日も１日、道迷いも含めて遊んだなあと実感した１日でした。
今日は歩く距離も短いので、ゆっくり出発。
三鷹発８：１１。
西国分寺で乗り換えて、北朝霞下車。お隣りの朝霞台駅から小川町で乗り継いで、寄居下車。１０:１４。
駅の北口、タクシー乗り場の先にある観光トイレに寄って、さて出発。１０:２０。
今日はよく晴れていますが、風が強いです。
市役所前の大通りは、風がビュウビュウ吹いていました。
北に向かって進み、次の角を右折。
右折すると風がなくなりほっとひと息つけました。
しかし、次の交差点を左折。
また風がビュウビュウ吹いています。
あとは道なりに直進しました。
「大正池」の道しるべに沿って進みます。
住宅街の先に現れたのが、大正池。
ここは、貯水池なのでしょうか。
網が張られ、遊泳は勿論、魚釣りも禁止の池でした。
トイレとベンチが設置されているので、桜や紅葉の季節は良い場所なのかもしれません。
ちょっと休憩し、さて出発。
まだまだ舗装道路、その先も半舗装の道は続きましたが、道は少しずつ細くなり、緩い登りになっていきました。
車の通行止めが設置されているところに熊出没情報のポスターが貼られてありました。
ここからはさすがに舗装は切れ、竹林の道。
道幅は広く、よく整備されています。
そのさきもずっと、歩きにくい箇所は全くなく、淡々と登っていきました。
道が緩いので、案外山頂までは遠く感じます。
最後の木段の急登を登ると、鐘撞堂山山頂。１１:１５。
鐘撞堂山は、２００３年１２月に歩きました。
雨上がりの快晴の日で抜群の眺望だったと記録にあります。
山頂にいた若い女の子２人が、
「え。あの白い山、富士山？」
と声を上げ、隣りにいた私も、本当に富士山のてっぺんみたいに見えると驚いていると、近くにいた高齢の男性が、私たちに見える山々を全部教えてくれました。
あの白い山は、浅間山。
その左に鼻曲山。
尖っているのは、浅間隠山。
後ろには谷川連峰、上州武尊山。
日光の女峰山。男体山。日光白根山。
後ろを振り返れば、秩父の山々。特徴のある両神山・・・。
快晴の日に、また来たい。
そう思って今日を選びましたが、あの眺望は一期一会のものだったのでしょう。
今日もよく晴れているのですが、地平線は霞み、木々にも遮られ、浅間山がどこにあるのかよくわかりません。
あの頃よりも木々が育ち、そのために展望台が設置されたようですが、それでも北方面は、思うような眺望はありませんでした。
展望台からの南の眺望は開けていましたが。
上の画像がそれです。
ちょっとがっかりしたとはいえ、好ましいコンパクトな低山であることに変わりはありません。
下り道では次々と登ってくる人に会いました。
こんな低山が近くにあって、ちょっと寝坊しても、今日はよく晴れているから歩いてこようかとなるのは、羨ましいなあ。
いや、しかし、私には高尾山がある。
途中まで下り、分岐から円良田湖方面の道しるべにしたがって歩いていきました。
最初のうちは山道の下りでしたが、すぐに半舗装のよく整備された遊歩道になりました。
これは歩きやすい。
たったか行くと、すぐに羅漢山の登山口に着きました。
「ロングウォークちちぶ路」でおなじみの、羅漢山の裏口的な登山口です。
土嚢で固められた木段を登っていくと、じきに羅漢山山頂。１１:５５。
ロングウォークちちぶ路では、ここは最後の山頂です。
ゴールに向けてもう気もそぞろで山頂の様子など観察したこともなかったけれど、ここの山頂は案外広く、ベンチやあずまやがあるのでした。
あずまやで昼食。
少し離れたベンチで食事をしている先客も、もうずっとのんびりしている様子です。
静かで良い山でした。
まだ早いので、これからどうしよう？
釜伏山まで行くのは少し遠いなあ。
こちらは、外秩父七峰縦走路のコースの近くです。
金尾山というところに行ってみようか。
金尾城址と金尾山公園というのが近くにあるようです。
いっそ、ロングウォークちちぶ路のコースを逆流して、虎ガ岡城址まで往復するのも良いかもしれません。
いずれにしても、まずは波久礼駅方面に出ないと。
さて出発。１２:２０。
まずは五百羅漢の並ぶ登山道を下っていきました。
山頂近く、上から２人目の羅漢さまの表情が好きで、来る度に写真に撮ります。
草に埋もれていることが多いけれど、今日は冬枯れの中の羅漢さま。
一体一体確認しながら歩いていくと、昔と比べ、半壊の羅漢さまが増えている気がします。
斜面にあるはずなのに、登山道の脇まで下りてきている方も。
これは、一旦、斜面から落ちてしまわれたのを、その場で起こしたためにこんなに近くに立っているのでしょう。
初めて来たのは、２００３年。
あれから、色々ありました。
少林寺まで下りてきて、地図を見ながら、国道１４０号線に向けて、まずは直進。
国道の少し手前で右折し北上。
登山地図では、そのまま駅に通じるように見えます。
細い杭のような道しるべがありました。
「波久礼駅」という道しるべは、しかし、そこで右折。
右折？
山に戻っていくようだけど？
それでも、道しるべの通りに右折し、そのままてくてく歩いていくと、予想通りにどんどん山に近づき、当たりは梅林になりました。
ああ、ロウバイが青空に映えて、きれい。
写真を沢山撮って、あずまやでちょっと休憩。
・・・・待て待て。
そうじゃなくて、私は波久礼駅に行こうとしていたのだが。
いや、そもそも目的地は波久礼駅ではなく、金尾山。
金尾山は、国道の向こう側にあるので、渡れるところで国道を渡ればいいんじゃないのかな？
というわけで来た道を戻り、今度は国道まで直進。
信号で国道を渡り、今度は国道の１本向こう側の細い道を行きます。
てくてく歩いていくと、湖のほとりで道が途切れました。
ああ、本当に湖のほとり。
ここは円良田湖とはまた違うようだが、こんな水際は久しぶり。
・・・・待て待て。
そうじゃなくて、山は？
ツツジが有名だという公園と城址は？
とぼとぼと来た道を戻り、もう一度、さきほどの「波久礼駅」の道しるべに戻ります。
この道しるべの通りに右折すると、間違いなく、また先程の梅林に至ります。
これは、次の角を左折して北上するのが正解なのか？
道しるべがないところでは直進が常識だが？
でも、地形全体を考えた場合、次くらいで左折しないと、駅に行けないのは事実・・・。
次の角を左折が正解でした。
ここになぜ道しるべがないの？（・□・；）
山地図は、細かい私道は描かれていません。
この道を正確に歩くには、道路地図が必要です。
だから、道しるべが頼りなのですが。
そう言えば、２００３年も、羅漢山から、かんぽの宿の日帰り入浴に行こうとして、１時間迷ったと記録にあります。
１５年経っても、この道のわかりにくさは変わらない。
駅から観光地への案内には力を入れていることが多いのですが、観光地から駅への案内というのは、どこも盲点になっていることが多いです。
しかし、そちらのほうがわかりにくいのです。
特に駅が小さく、住宅や商店に埋没しているようなところの場合は。
かなり時間をロスしているので、とにかく駅を探そう。
今度来るとき、駅への道だけは正しくわかるようにしよう。
最終目的地が波久礼駅になり、本腰を入れて道しるべを探します。
先程の左折箇所からしばらくまっすぐいくと、神社。
そして、「西行戻り橋」とその案内板。
ところどころに細い杭の道しるべはあり、それらは全て正確でした。
右手、丘の上に立つのが、かんぽの宿。
確か、あの最上階に温泉があり、日帰り入浴ができたと思います。
お風呂セットを持ってくれば良かったなあ。
道しるべの通りに国道に出ると、そこからはガードレールに守られた細い歩道があり、国道をとぼとぼ歩いていくと、右手に駅。１４:１５。
小さな駅で、「波久礼駅」という看板が駅舎にかかっていなかったらわからないくらいでした。
古い木造の駅で、駅舎の木のベンチの様子なども、昔懐かしい風情です。
秩父線は今もＩＣカードは使えず、切符を購入。
１４:２８。電車がゆっくりとホームに入ってきました。
遠く三峰口からきた電車で、中は登山帰りの乗客で満員でした。
武甲山からの帰りかなあ。
宝登山かなあ。
そこからまた、電車を乗り継ぎ乗り継ぎ、三鷹に帰りついたときには、もう空は夕焼け。
今日も１日、道迷いも含めて遊んだなあと実感した１日でした。
2019年01月24日
高校数Ａ 不定方程式。
今回は、「不定方程式」の学習に進みます。
不定方程式とは、何か？
解が明確には定まらない方程式のことです。
例えば、 ３ｘ－４ｙ＝０
この方程式１本では、ｘ、ｙの値は定まりません。
ｙ＝３/４ｘ
と変形してみるとわかりやすいですが、これは比例の式ですから、ｘとｙの値の組は無数に存在します。
では、不定方程式は、「解は無数に存在する」で終わらせるのかいうと、もう少し範囲を狭めて、何か情報を伝えたいものです。
不定方程式の問題は、「ｘ、ｙの整数解を求めよ」となっているのも特徴です。
無数に存在する中で、ｘもｙも整数である解を求めなさいというのです。
いやいや、それだって無数に存在するのですが、何か解の性質のようなものを伝えて、それを答えとしたい。
そういう方向で解いていくことになります。
では、解いてみましょう。
３ｘ－４ｙ＝０
とりあえず、ｙを移項します。
３ｘ＝４ｙ
こうすることで、ｘとｙの整数解の関係が見やすくなりました。
３と４は、最大公約数が１。
それ以外に整数の共通因数を持ちません。
つまり互いに素です。
それで、３ｘ＝４ｙ が成り立っているということは、ｘには４の因数が含まれているということです。
一方、ｙには３の因数が含まれている。
つまり、ｘは４の倍数で、ｙは３の倍数です。
そうでなければ、この等式は成立しません。
よって、
ｘ＝４ｋ、ｙ＝３ｋ (ｋは整数)
これが、この不定方程式の整数解となります。
１つに特定することはできないけれど、ｘは４の倍数ですし、ｙは３の倍数ですよ。
ｋに整数を代入すれば、個々の解は全て出てきますよ。
この解答が伝えていることは、そういうことです。
これが、不定方程式の解です。
「何だか解いた気がしない」
と言う高校生もいます。
数学は答えが１つに決まるものだと思っていたのに、この答えは中途半端だ。
今までの方程式と何か違うので、やりにくい。
頑固なタイプの生徒ですと、違和感を抱き、反発心も強く、なかなか定着しないことがあります。
納得できない内容は、頭に入らないですよね。
しかし、
「数学とはこうでなければならない」
という固定観念の強い人ほど、この先の数学で実感的に納得できる内容は少なくなっていきます。
頑固にならないでね。
この先の内容で納得できないことがあっても、そんな考え方もあるのかと受け流すといいよと話しています。
さて、不定方程式をもう１問。
３ｘ＋５ｙ＝１
これは、どう解きましょうか？
右辺が０なら、上の問題のようにｘとｙの関係を見ることができますが、右辺が１なのでやりにくいです。
では、まず右辺を０にしましょう。
どうやって？
上の方程式が成立するｘとｙの整数解を１組、とにかく見つけます
もっと複雑になると見つけ方の計算方法もありますが、今のところ問題がシンプルなので、暗算で見つけることができますね。
ｘ＝１のときは、ｙは整数解はありません。
ｘ＝２、ｙ＝－１。
これは成立します！
そこで、与式から、今作った式を引きます。
３ｘ ＋５ｙ ＝１
－)３・２＋５・(－１) ＝１
３(ｘ－２)＋５(ｙ＋１)＝０
上のように共通因数でくくり、扱いやすくしておきます。
これで右辺は０になり、ｘとｙの関係が見やすくなりました。
移項して、
３(ｘ－２)＝－５(ｙ＋１) ・・・・①
３と５は互いに素ですから、ｘ－２は５の倍数だとわかります。
よって、
ｘ－２＝５ｋ (ｋは整数) ・・・②
ｘ＝５ｋ＋２
②の ｘ－２＝５ｋ を、①の３(ｘ－２)＝－５(ｙ＋１) に代入すると、
３・５ｋ＝－５(ｙ＋１)
１５ｋ＝－５(ｙ＋１)
－５(ｙ＋１)＝１５ｋ
ｙ＋１＝－３ｋ
ｙ＝－３ｋ－１
よって、この不定方程式の解は、
ｘ＝５ｋ＋２、ｙ＝－３ｋ－１ （ｋは整数）
最初に見つけた整数解によって、この解答は見た目が少し違ってきます。
しかし、表しているものの関係は変わりません。
だから、模範解答と異なるものでも正解はあります。
慣れてくると、上の、
３(ｘ－２)＝－５(ｙ＋１)
からすぐに、
ｘ＝５ｋ＋２
ｙ＝－３ｋ－１ (ｋは整数)
という解を導くことができます。
不定方程式は単なる計算問題なので、解法の過程が重視される問題ではありません。
だから、慣れたら、いきなり跳んでも構いません。
ただ、どのように解いているのか、その痕跡がノートに残らないため、時間が経つと解き方を忘れてしまい、不定方程式が解けなくなってしまう高校生がいます。
どういう根拠でそのように解けるのか、納得できないとペンが進まない。
その一方、一応理解できると、自分で計算するときにはやたらと省略してしまう。
しかし、時間が経つと根拠を忘れ、解き方がわからなくなる。
中学生の頃から、例えば関数の式を求める際にも、同じ失敗をしてきていなかったでしょうか。
解き方がわかっているときにはやたらと省略し、何もかも一度に代入して計算する。
しかし、時間が経つと、解き方を忘れ、全くわからなくなる。
ノートを見直しても、全てを一気に代入した謎の計算式が残っているだけなので、自分が何をどうしたのか、よくわからない・・・。
それを反省点として、後で見直してもよくわかるノートを作っておくことをお薦めします。
記憶なんて、そんなに長持ちしません。
宿題も、
「どう解いたの？」
と私が尋ねると、答えに詰まって絶句する人は多いです。
そのときは確かにわかっていた。
でも、もう今はわからない。
そんなことにならないように解き方をノートに残しておきましょう。
不定方程式とは、何か？
解が明確には定まらない方程式のことです。
例えば、 ３ｘ－４ｙ＝０
この方程式１本では、ｘ、ｙの値は定まりません。
ｙ＝３/４ｘ
と変形してみるとわかりやすいですが、これは比例の式ですから、ｘとｙの値の組は無数に存在します。
では、不定方程式は、「解は無数に存在する」で終わらせるのかいうと、もう少し範囲を狭めて、何か情報を伝えたいものです。
不定方程式の問題は、「ｘ、ｙの整数解を求めよ」となっているのも特徴です。
無数に存在する中で、ｘもｙも整数である解を求めなさいというのです。
いやいや、それだって無数に存在するのですが、何か解の性質のようなものを伝えて、それを答えとしたい。
そういう方向で解いていくことになります。
では、解いてみましょう。
３ｘ－４ｙ＝０
とりあえず、ｙを移項します。
３ｘ＝４ｙ
こうすることで、ｘとｙの整数解の関係が見やすくなりました。
３と４は、最大公約数が１。
それ以外に整数の共通因数を持ちません。
つまり互いに素です。
それで、３ｘ＝４ｙ が成り立っているということは、ｘには４の因数が含まれているということです。
一方、ｙには３の因数が含まれている。
つまり、ｘは４の倍数で、ｙは３の倍数です。
そうでなければ、この等式は成立しません。
よって、
ｘ＝４ｋ、ｙ＝３ｋ (ｋは整数)
これが、この不定方程式の整数解となります。
１つに特定することはできないけれど、ｘは４の倍数ですし、ｙは３の倍数ですよ。
ｋに整数を代入すれば、個々の解は全て出てきますよ。
この解答が伝えていることは、そういうことです。
これが、不定方程式の解です。
「何だか解いた気がしない」
と言う高校生もいます。
数学は答えが１つに決まるものだと思っていたのに、この答えは中途半端だ。
今までの方程式と何か違うので、やりにくい。
頑固なタイプの生徒ですと、違和感を抱き、反発心も強く、なかなか定着しないことがあります。
納得できない内容は、頭に入らないですよね。
しかし、
「数学とはこうでなければならない」
という固定観念の強い人ほど、この先の数学で実感的に納得できる内容は少なくなっていきます。
頑固にならないでね。
この先の内容で納得できないことがあっても、そんな考え方もあるのかと受け流すといいよと話しています。
さて、不定方程式をもう１問。
３ｘ＋５ｙ＝１
これは、どう解きましょうか？
右辺が０なら、上の問題のようにｘとｙの関係を見ることができますが、右辺が１なのでやりにくいです。
では、まず右辺を０にしましょう。
どうやって？
上の方程式が成立するｘとｙの整数解を１組、とにかく見つけます
もっと複雑になると見つけ方の計算方法もありますが、今のところ問題がシンプルなので、暗算で見つけることができますね。
ｘ＝１のときは、ｙは整数解はありません。
ｘ＝２、ｙ＝－１。
これは成立します！
そこで、与式から、今作った式を引きます。
３ｘ ＋５ｙ ＝１
－)３・２＋５・(－１) ＝１
３(ｘ－２)＋５(ｙ＋１)＝０
上のように共通因数でくくり、扱いやすくしておきます。
これで右辺は０になり、ｘとｙの関係が見やすくなりました。
移項して、
３(ｘ－２)＝－５(ｙ＋１) ・・・・①
３と５は互いに素ですから、ｘ－２は５の倍数だとわかります。
よって、
ｘ－２＝５ｋ (ｋは整数) ・・・②
ｘ＝５ｋ＋２
②の ｘ－２＝５ｋ を、①の３(ｘ－２)＝－５(ｙ＋１) に代入すると、
３・５ｋ＝－５(ｙ＋１)
１５ｋ＝－５(ｙ＋１)
－５(ｙ＋１)＝１５ｋ
ｙ＋１＝－３ｋ
ｙ＝－３ｋ－１
よって、この不定方程式の解は、
ｘ＝５ｋ＋２、ｙ＝－３ｋ－１ （ｋは整数）
最初に見つけた整数解によって、この解答は見た目が少し違ってきます。
しかし、表しているものの関係は変わりません。
だから、模範解答と異なるものでも正解はあります。
慣れてくると、上の、
３(ｘ－２)＝－５(ｙ＋１)
からすぐに、
ｘ＝５ｋ＋２
ｙ＝－３ｋ－１ (ｋは整数)
という解を導くことができます。
不定方程式は単なる計算問題なので、解法の過程が重視される問題ではありません。
だから、慣れたら、いきなり跳んでも構いません。
ただ、どのように解いているのか、その痕跡がノートに残らないため、時間が経つと解き方を忘れてしまい、不定方程式が解けなくなってしまう高校生がいます。
どういう根拠でそのように解けるのか、納得できないとペンが進まない。
その一方、一応理解できると、自分で計算するときにはやたらと省略してしまう。
しかし、時間が経つと根拠を忘れ、解き方がわからなくなる。
中学生の頃から、例えば関数の式を求める際にも、同じ失敗をしてきていなかったでしょうか。
解き方がわかっているときにはやたらと省略し、何もかも一度に代入して計算する。
しかし、時間が経つと、解き方を忘れ、全くわからなくなる。
ノートを見直しても、全てを一気に代入した謎の計算式が残っているだけなので、自分が何をどうしたのか、よくわからない・・・。
それを反省点として、後で見直してもよくわかるノートを作っておくことをお薦めします。
記憶なんて、そんなに長持ちしません。
宿題も、
「どう解いたの？」
と私が尋ねると、答えに詰まって絶句する人は多いです。
そのときは確かにわかっていた。
でも、もう今はわからない。
そんなことにならないように解き方をノートに残しておきましょう。
2019年01月21日
陣馬山一ノ尾根を歩きました。２０１９年１月。
２０１９年１月２０日(日)、久しぶりに陣馬山一ノ尾根から高尾山へと縦走しました。
藤野駅前のベンチで支度をして出発。８:４０。
駅前のテラスから、そのまま高尾方向に戻るように歩いていくと、踏切。
踏切を左折すると、すぐにトンネルが見えてきます。
私よりかなり前に出発した人たちが、すぐ前を歩いているのに気づきました。
１度テラスを降りて、甲州街道に出て、遠回りしてしまったのでしょうか。
地図やガイドブックでは、そのあたりのことがよく読み取れないことがあります。
私のこの記録でも、そのあたりは案外曖昧に書いてしまっていたなあと反省。
道順を文章で正確に伝えるって難しいですね。
トンネルは左側に歩道がついていますが、段差や柵はないので、脇を車が通ると少し緊張します。
車の音がトンネルに反響するので、音だけだとトラックが通り過ぎていくような感覚があります。
早くトンネルを抜けようと、さっさか歩きました。
トンネルを抜けると、舗装道路は、霜が融けた様子で濡れていました。
脇の草地には、霜が降りています。
やはり、１年で一番寒い季節。
とはいえ、今朝はかなり暖かいような気がします。
日向になると道路もカラカラに乾き、さらに歩が進みました。
やがて、陣馬の湯の大きな看板が見えてきました。
「陣馬山登山口」のバス停を過ぎ、細い川を過ぎると、道しるべの通りに右折。
道路脇のちょっとしたスペースで、７～８人が支度をしていました。
すぐに次の道しるべがあり、その通りに左折し坂道を上がっていきました。
舗装はされていますが、急坂が続きます。
舗装された道なりに、右へ左へとカーブを描いて急坂を登っていきます。
一番わかりにくい、最後の二又の道を右折するところでは、電柱に黒マジックで「陣馬山」と書かれた黄色いテープが貼られてありました。
右折するとじきに「陣馬山４.０ｋｍ」の道しるべが見えてきました。９:２５。
そこでも、脇の空き地で休憩している人が５人ほど。
今日のような温かい冬晴れの日に歩いてみたくなるのが、陣馬山一ノ尾根かもしれません。
道は、緩やかな広い道から始まり、短い急登と緩やかな道が交互に繰り返されました。
１つ目のベンチまでは少し長いです。
ようやく到着した１つ目のベンチに座って、水分補給。
あとは、ほどよい距離間でベンチが設置されていました。
一ノ尾根テラス。１０:１０。
以前張られていた深緑色のタープは撤収されていましたが、低めのテーブルとベンチは健在。
可愛らしい場所なので、用がなくてもちょっと座って休憩したくなります。
ここでも、水分補給。
喉は渇いていなくても、歩き始めは、早め早めの水分補給を心がけています。
いったん渇きを自覚するようになると、いくら飲んでも渇きが癒えないという事態が起こります。
脳は、そういう意味では本当にダメで、反応がいちいち遅いんですよね。
随分まずい事態になってから「喉が渇いた」と指令し、もう水分は補給したのに、いつまでも「喉が渇いた」と指令し続けて、苦しさが消えません。
カロリー摂取もそうで、この時期の山歩きでは、喉が埃でイガイガしないよう、飴をなめながら山を歩いていることが多いのですが、その糖分のせいか、脳が空腹を認識しません。
わずか数カロリーの飴を常に摂取し続けているせいで、脳が騙されてしまいます。
左から登山道がときどき合流します。
その度に道しるべを見て、そんなバス停から登山道があるんだなあと確認しながら、さらに登っていきました。
ジクザグの急登を登っていくと、木段が見えてきました。
山頂は近い。
でも、木段は長い。
一歩一歩登っていくと清水茶屋が見えてきて、ついに陣馬山山頂です。１１:００。
細い道をつたって、草地の山頂へ。
西の空は雲に覆われ、富士山は見えませんでした。
以前よりもベンチとテーブルが増えた気がしますが、草地の特等席はなくなっていず、安堵しました。
陣馬山は、ここが一番気持ち良い場所です。
昼寝をしている人。
早めの昼食を取っている人。
生藤山の美しい尾根。
振り返れば、奥多摩の大岳山。
茶屋のテラスでお客さんとご主人の話している声がよく聞こえてきました。
お客さんは、けんちん汁を頼んで、それを食べている様子です。
「客の少ない１月と２月しか出してないんだよ」とご主人。
「こんなのあるんですね。知らなかった。具が多いなあ」とお客さん。
けんちん汁、いいなあ。
けんちん汁、５００円。
けんちんうどんは、７００円。
いいなあ。
かなり強い誘惑でしたが、今日もザックにはカップラーメンとそれを作るためにポットに入ったお湯があります。
うーん、汁物かぶりなので、今回はパス。
さて出発。
この冬は今のところ雨も雪もほとんど降らないので、この時期の陣馬山としては信じられないほど道が乾いて歩きやすくなっていました。
しかし、霜柱が土を押し上げるので、登山道は変に凸凹しています。
氷の塊が、土からのぞいていたりもします。
用心してそれをよけながら、先に進みました。
温泉へと下る道との分岐の木にかかっている、私の好きな看板「ゴミも恋人も捨てないでね」の針金が半分外れて、看板が傾いていました。
もともと古い看板だから、これをきっかけに撤去されてしまうかなあ。
見る度、「恋人を山に捨てるのは、事件性が高い」と心の中で突っ込む、好きな看板なのですが。
昔は色々な山で見ることができたのですが、今は、残っている山は少なくなっていると思うのです。
木の根の段差を登っていくと、明王峠。１１:４５。
ここのベンチが空いていたので、昼食にしました。
コンロ用なのでしょう、平らな板がベンチに張ってあります。
カップラーメンを置いて３分待つにも、ちょうどいい。
食事も終わり、さて、景信山を目指します。
一ノ尾根が長かったので、ここからは巻き道を選びました。
景信山へは、長い木段が二か所あるけれど、１つ目の木段を避ける巻き道があります。
道しるべは出ていないですし、他の巻き道と比べて少し歩きにくいところはありますが。
よし、今回はそこを行こうと思ったら、枯れ枝で道が塞がれていました。
「侵入禁止」の合図です。
あれ？
でも、行きたいなあ。
とりあえず、踏み跡は明瞭なので、行ってみることにしました。
・・・あれ？
こんな道だったかなあ？
道が随分フカフカして、枯れ枝や葉が積もっているところがあるのです。
侵入禁止の合図が置かれるようになって以降、周囲の枝打ちなどもされたということなのかな？
しかも、どんどん道が細くなり、崖っぷちになり、尾根は遠く上に離れていきます。
・・・この道は違う。
２０分ほど歩いて、少し広くなった場所で立ち止まり、考えました。
これは、２０年近く前に１度迷い込んだ道なのではないか？
あのときも、巻き道、巻き道と選んだら、こんな細い道に入り込み、最終的には道ではない斜面を無理に上がって、小仏城山近くの登山道に合流しました。
あの道は何だったのだろうと思いながら、どの分岐から入ったらああなるのかわからなくなり、２０年が過ぎました。
一時期は、正しい巻き道とそうでない巻き道の判断ができず、全部尾根道を歩いていたこともありました。
今は、巻き道にも道しるべがつけられているので、安心して巻き道を歩いていますが、あの謎の道は、謎のままでした。
これは、巻き道ではなく、林業の作業道だ。
ああ、この道だったのかあ。
細い道は、戻るときのほうがその細さを実感し、心細くなります。
ここで滑落すると、大変。
そういう気持ちで足がギクシャクします。
落ち着いて、落ち着いて。
ようやく、「侵入禁止」の目印のある分岐まで戻ってきました。
やはり、侵入禁止は侵入禁止。
言われた通りにしないと。
その少し先、今度こそ、木段を避けられる巻き道の分岐を発見。
少し歩きにくいところはあるけれど、尾根からそんなに離れることはなく、踏み跡も明瞭です。
ああ、この道だ。
安心して歩いていくことができました。
その後は、景信山への最後の木段。
さすがにこれは回避できず、頑張って登っていき、景信山山頂。１３:３０。
作業道に迷い込んだロスタイムのせいで、かなり遅くなってしまいました。
下の茶屋のほうに下りていくと、城山や高尾山方面の眺めの良い席はテーブルが作り変えられ、「予約席」となっていました。
以前から、富士山と相模湖に一番近い席はそのようになっていましたが、そうした席が増えていました。
茶屋で何も買わないのに見晴らしの良い席に座るなということかなあ。
茶屋の経営、大変なのかなあ・・・。
急坂をたったか降りて、ここから小仏峠までは急な下りが多く、奥高尾縦走路で一番注意が必要なところです。
それでも、道は乾いて快適でした。
Ｓ字カーブも難なくこなし、小仏峠。
こう寒いと、いつもの地図を売っている人も今日はいませんでした。
全て歩いて確かめたという高尾の地図。
毎回、心惹かれるんですよね。
今年はこそは、購入しようかな。
私の知らない道が、他にまだあるかな。
小仏峠から、急登を登り返して、相模湖の見えるベンチ。
そこから、緩い道を少し登っていくと、その先は、木段の登り。
さらに、木の根の段差の作る急登。
登りきると、城山の電波塔が見えてきます。
小仏城山。１４:２５。
トイレが全体に調子が悪い様子で、使えるのは１つしかありませんでした。
さて、ここからは歩きやすい木段道です。
昔は、ここからが赤土の滑りやすい下りの連続で苦労したものである、などと思いを馳せながら、たったか下っていきました。
今日は富士山は見えないので、紅葉台も巻きました。
気温が高いので、シモバシラの氷花は見られませんでした。
全てがカラカラに乾いています。
紅葉台からの道との合流点、高尾山の真下。１５:２０。
高尾山も巻いて、そこから１号路を行きます。
今年になって、薬王院に寄るのは、初めてです。
奥の院からお詣りして、本殿もお詣りし、さておみくじを引こうかなと窓口に使づいた瞬間、片づけが始まりました。
おお・・・。
何だかんだで、北高尾山稜からまわった前回よりも遅くなっています。
何ということだろう。
リフトにはもう間に合わないと思います。
ということで、ケーブル駅へ。
SUICA で券を購入しようと「大人１枚」のボタンを押したそのとき、若い女の子に声をかけられました。
「すみません。これ、間違って往復券を買ってしまったので、使ってください」
はあ？
「え？じゃあ、お金払います」
「いいです。いいです」
そう言って、登山姿の若い女の子は、私に往復券を手渡し去っていきました。
おお・・・。
これがおみくじなら、大吉？
１６:００発のケーブルは、観光客で大混雑。
ラッシュ時の電車のようでしたが、６分くらいのことですので、何でもない。
さて、帰宅すると、ＬＩＮＥで連絡が。
センター試験、数ⅠＡ、自己採点で８３点と、保護者の方から連絡が入りました。
文系で８３点？
予想以上の高得点。
やはり、今年は大吉のようです。
ヽ(^。^)ノ
藤野駅前のベンチで支度をして出発。８:４０。
駅前のテラスから、そのまま高尾方向に戻るように歩いていくと、踏切。
踏切を左折すると、すぐにトンネルが見えてきます。
私よりかなり前に出発した人たちが、すぐ前を歩いているのに気づきました。
１度テラスを降りて、甲州街道に出て、遠回りしてしまったのでしょうか。
地図やガイドブックでは、そのあたりのことがよく読み取れないことがあります。
私のこの記録でも、そのあたりは案外曖昧に書いてしまっていたなあと反省。
道順を文章で正確に伝えるって難しいですね。
トンネルは左側に歩道がついていますが、段差や柵はないので、脇を車が通ると少し緊張します。
車の音がトンネルに反響するので、音だけだとトラックが通り過ぎていくような感覚があります。
早くトンネルを抜けようと、さっさか歩きました。
トンネルを抜けると、舗装道路は、霜が融けた様子で濡れていました。
脇の草地には、霜が降りています。
やはり、１年で一番寒い季節。
とはいえ、今朝はかなり暖かいような気がします。
日向になると道路もカラカラに乾き、さらに歩が進みました。
やがて、陣馬の湯の大きな看板が見えてきました。
「陣馬山登山口」のバス停を過ぎ、細い川を過ぎると、道しるべの通りに右折。
道路脇のちょっとしたスペースで、７～８人が支度をしていました。
すぐに次の道しるべがあり、その通りに左折し坂道を上がっていきました。
舗装はされていますが、急坂が続きます。
舗装された道なりに、右へ左へとカーブを描いて急坂を登っていきます。
一番わかりにくい、最後の二又の道を右折するところでは、電柱に黒マジックで「陣馬山」と書かれた黄色いテープが貼られてありました。
右折するとじきに「陣馬山４.０ｋｍ」の道しるべが見えてきました。９:２５。
そこでも、脇の空き地で休憩している人が５人ほど。
今日のような温かい冬晴れの日に歩いてみたくなるのが、陣馬山一ノ尾根かもしれません。
道は、緩やかな広い道から始まり、短い急登と緩やかな道が交互に繰り返されました。
１つ目のベンチまでは少し長いです。
ようやく到着した１つ目のベンチに座って、水分補給。
あとは、ほどよい距離間でベンチが設置されていました。
一ノ尾根テラス。１０:１０。
以前張られていた深緑色のタープは撤収されていましたが、低めのテーブルとベンチは健在。
可愛らしい場所なので、用がなくてもちょっと座って休憩したくなります。
ここでも、水分補給。
喉は渇いていなくても、歩き始めは、早め早めの水分補給を心がけています。
いったん渇きを自覚するようになると、いくら飲んでも渇きが癒えないという事態が起こります。
脳は、そういう意味では本当にダメで、反応がいちいち遅いんですよね。
随分まずい事態になってから「喉が渇いた」と指令し、もう水分は補給したのに、いつまでも「喉が渇いた」と指令し続けて、苦しさが消えません。
カロリー摂取もそうで、この時期の山歩きでは、喉が埃でイガイガしないよう、飴をなめながら山を歩いていることが多いのですが、その糖分のせいか、脳が空腹を認識しません。
わずか数カロリーの飴を常に摂取し続けているせいで、脳が騙されてしまいます。
左から登山道がときどき合流します。
その度に道しるべを見て、そんなバス停から登山道があるんだなあと確認しながら、さらに登っていきました。
ジクザグの急登を登っていくと、木段が見えてきました。
山頂は近い。
でも、木段は長い。
一歩一歩登っていくと清水茶屋が見えてきて、ついに陣馬山山頂です。１１:００。
細い道をつたって、草地の山頂へ。
西の空は雲に覆われ、富士山は見えませんでした。
以前よりもベンチとテーブルが増えた気がしますが、草地の特等席はなくなっていず、安堵しました。
陣馬山は、ここが一番気持ち良い場所です。
昼寝をしている人。
早めの昼食を取っている人。
生藤山の美しい尾根。
振り返れば、奥多摩の大岳山。
茶屋のテラスでお客さんとご主人の話している声がよく聞こえてきました。
お客さんは、けんちん汁を頼んで、それを食べている様子です。
「客の少ない１月と２月しか出してないんだよ」とご主人。
「こんなのあるんですね。知らなかった。具が多いなあ」とお客さん。
けんちん汁、いいなあ。
けんちん汁、５００円。
けんちんうどんは、７００円。
いいなあ。
かなり強い誘惑でしたが、今日もザックにはカップラーメンとそれを作るためにポットに入ったお湯があります。
うーん、汁物かぶりなので、今回はパス。
さて出発。
この冬は今のところ雨も雪もほとんど降らないので、この時期の陣馬山としては信じられないほど道が乾いて歩きやすくなっていました。
しかし、霜柱が土を押し上げるので、登山道は変に凸凹しています。
氷の塊が、土からのぞいていたりもします。
用心してそれをよけながら、先に進みました。
温泉へと下る道との分岐の木にかかっている、私の好きな看板「ゴミも恋人も捨てないでね」の針金が半分外れて、看板が傾いていました。
もともと古い看板だから、これをきっかけに撤去されてしまうかなあ。
見る度、「恋人を山に捨てるのは、事件性が高い」と心の中で突っ込む、好きな看板なのですが。
昔は色々な山で見ることができたのですが、今は、残っている山は少なくなっていると思うのです。
木の根の段差を登っていくと、明王峠。１１:４５。
ここのベンチが空いていたので、昼食にしました。
コンロ用なのでしょう、平らな板がベンチに張ってあります。
カップラーメンを置いて３分待つにも、ちょうどいい。
食事も終わり、さて、景信山を目指します。
一ノ尾根が長かったので、ここからは巻き道を選びました。
景信山へは、長い木段が二か所あるけれど、１つ目の木段を避ける巻き道があります。
道しるべは出ていないですし、他の巻き道と比べて少し歩きにくいところはありますが。
よし、今回はそこを行こうと思ったら、枯れ枝で道が塞がれていました。
「侵入禁止」の合図です。
あれ？
でも、行きたいなあ。
とりあえず、踏み跡は明瞭なので、行ってみることにしました。
・・・あれ？
こんな道だったかなあ？
道が随分フカフカして、枯れ枝や葉が積もっているところがあるのです。
侵入禁止の合図が置かれるようになって以降、周囲の枝打ちなどもされたということなのかな？
しかも、どんどん道が細くなり、崖っぷちになり、尾根は遠く上に離れていきます。
・・・この道は違う。
２０分ほど歩いて、少し広くなった場所で立ち止まり、考えました。
これは、２０年近く前に１度迷い込んだ道なのではないか？
あのときも、巻き道、巻き道と選んだら、こんな細い道に入り込み、最終的には道ではない斜面を無理に上がって、小仏城山近くの登山道に合流しました。
あの道は何だったのだろうと思いながら、どの分岐から入ったらああなるのかわからなくなり、２０年が過ぎました。
一時期は、正しい巻き道とそうでない巻き道の判断ができず、全部尾根道を歩いていたこともありました。
今は、巻き道にも道しるべがつけられているので、安心して巻き道を歩いていますが、あの謎の道は、謎のままでした。
これは、巻き道ではなく、林業の作業道だ。
ああ、この道だったのかあ。
細い道は、戻るときのほうがその細さを実感し、心細くなります。
ここで滑落すると、大変。
そういう気持ちで足がギクシャクします。
落ち着いて、落ち着いて。
ようやく、「侵入禁止」の目印のある分岐まで戻ってきました。
やはり、侵入禁止は侵入禁止。
言われた通りにしないと。
その少し先、今度こそ、木段を避けられる巻き道の分岐を発見。
少し歩きにくいところはあるけれど、尾根からそんなに離れることはなく、踏み跡も明瞭です。
ああ、この道だ。
安心して歩いていくことができました。
その後は、景信山への最後の木段。
さすがにこれは回避できず、頑張って登っていき、景信山山頂。１３:３０。
作業道に迷い込んだロスタイムのせいで、かなり遅くなってしまいました。
下の茶屋のほうに下りていくと、城山や高尾山方面の眺めの良い席はテーブルが作り変えられ、「予約席」となっていました。
以前から、富士山と相模湖に一番近い席はそのようになっていましたが、そうした席が増えていました。
茶屋で何も買わないのに見晴らしの良い席に座るなということかなあ。
茶屋の経営、大変なのかなあ・・・。
急坂をたったか降りて、ここから小仏峠までは急な下りが多く、奥高尾縦走路で一番注意が必要なところです。
それでも、道は乾いて快適でした。
Ｓ字カーブも難なくこなし、小仏峠。
こう寒いと、いつもの地図を売っている人も今日はいませんでした。
全て歩いて確かめたという高尾の地図。
毎回、心惹かれるんですよね。
今年はこそは、購入しようかな。
私の知らない道が、他にまだあるかな。
小仏峠から、急登を登り返して、相模湖の見えるベンチ。
そこから、緩い道を少し登っていくと、その先は、木段の登り。
さらに、木の根の段差の作る急登。
登りきると、城山の電波塔が見えてきます。
小仏城山。１４:２５。
トイレが全体に調子が悪い様子で、使えるのは１つしかありませんでした。
さて、ここからは歩きやすい木段道です。
昔は、ここからが赤土の滑りやすい下りの連続で苦労したものである、などと思いを馳せながら、たったか下っていきました。
今日は富士山は見えないので、紅葉台も巻きました。
気温が高いので、シモバシラの氷花は見られませんでした。
全てがカラカラに乾いています。
紅葉台からの道との合流点、高尾山の真下。１５:２０。
高尾山も巻いて、そこから１号路を行きます。
今年になって、薬王院に寄るのは、初めてです。
奥の院からお詣りして、本殿もお詣りし、さておみくじを引こうかなと窓口に使づいた瞬間、片づけが始まりました。
おお・・・。
何だかんだで、北高尾山稜からまわった前回よりも遅くなっています。
何ということだろう。
リフトにはもう間に合わないと思います。
ということで、ケーブル駅へ。
SUICA で券を購入しようと「大人１枚」のボタンを押したそのとき、若い女の子に声をかけられました。
「すみません。これ、間違って往復券を買ってしまったので、使ってください」
はあ？
「え？じゃあ、お金払います」
「いいです。いいです」
そう言って、登山姿の若い女の子は、私に往復券を手渡し去っていきました。
おお・・・。
これがおみくじなら、大吉？
１６:００発のケーブルは、観光客で大混雑。
ラッシュ時の電車のようでしたが、６分くらいのことですので、何でもない。
さて、帰宅すると、ＬＩＮＥで連絡が。
センター試験、数ⅠＡ、自己採点で８３点と、保護者の方から連絡が入りました。
文系で８３点？
予想以上の高得点。
やはり、今年は大吉のようです。
ヽ(^。^)ノ
2019年01月14日
数Ａ「整数の性質」 ユークリッドの互除法。
今回から「ユークリッドの互除法」の学習に入ります。
この後「不定方程式」を解くのに使う計算方法ですので、確実に身につけておきたいところです。
「ユークリッドの互除法」とは、最大公約数を求める方法です。
それなら「連除法」があるからそれでいいじゃないかという気もしますが、連除法は、最大のものではなくてもとにかく公約数を自力で見つけなくてはなりません。
２や３ならすぐに見つけられますが、公約数が１９だったり２３だったりしたら、見つけにくいです。
そうしたものでも確実に見つけられるのがユークリッドの互除法です。
まず、小学生レベルの簡単な問題で考えてみましょう。
問題 縦７０ｃｍ横９８ｃｍの長方形の紙があります。これを余りがないようにできるだけ大きい正方形に切り分けます。正方形の１辺を何ｃｍにすればよいですか。
これは、７０と９８の最大公約数を求めればよいのですね。
上の板書の左下は、いつもの連除法で解いたものです。
最大でなくても良いので、とにかく公約数を考えます。
思いつくのは、まず「７」。
７０と９８をそれぞれ７で割って、１０と１４。
今度は、１０と１４の公約数を考えます。
「２」ですね。
それぞれを２で割って、５と７。
もう１以外の公約数はなくなりました。
したがって、最大公約数は、７×２＝１４。
これが連除法です。
一方、今回学習する「ユークリッドの互除法」は、長方形を初めからざっくり正方形に切り分けていく方法です。
板書の中央下が互除法です。
まず、縦の７０ｃｍにあわせて、７０×７０の正方形を１つ切り出します。
最終的に切り分ける正方形の１辺は必ず７０の約数なので、この正方形は後で余りなく切り分けていくことができるでしょう。
切り出した残りは、縦７０ｃｍ横２８ｃｍの長方形です。
この長方形も最終的に同じ大きさの正方形に切り分けるのですから、求める正方形の１辺は、７０と２８の最大公約数でもあるでしょう。
ならば、１辺２８ｃｍの正方形をまず切り出して、後でその正方形をさらに細かく切り分けることにしても余りは出ないでしょう。
２８×２８の正方形は、上の図のように２つ切り出すことができます。
残りは、縦１４ｃｍ横２８ｃｍの長方形。
同じように考えて、今度は、１４×１４の正方形を切り出していくと、これは２つ切り出すことができ、余りはありません。
では、この１辺１４ｃｍの正方形が求めたかった最大の正方形でしょう。
先程切り出した２８×２８の正方形は、この正方形に切り分けることができますね。
７０×７０の正方形も、この正方形に切り分けることができます。
やはり、答えは、１４ｃｍです
これを式で表すと、
９８÷７０＝１あまり２８
７０÷２８＝２あまり１４
２８÷１４＝２
よって、答えは１４。
これが互除法です。
合同式のときもそうでしたが、今回も、商はどうだっていいんです。
割る数とあまりが大切です。
ところで、高校数学はどうしても必要でない限り「÷」の記号や「余り」という日本語は使いません。
９８÷７０＝１あまり２８
という書き方ではなく、
９８＝７０・１＋２８
という書き方をします。
これは、小学校でわり算の筆算を学習したときに、検算の式として学習している内容です。
「はじめの数＝わる数×商＋あまり」
という式です。
同じ数量の関係を異なる表し方をしたもので、意味は同じです。
わかりにくかったら、上のほうのわり算の書き方で理解できれば大丈夫です。
この先、不定方程式に互除法を利用する場合は、上の書き方でも下の書き方でもない、第３の書き方を利用します。
それはマスターしなければ不定方程式がうまく解けません。
２８＝９８－７０・１
という書き方です。
「余り＝はじめの数－割る数×商」
という意味の式です。
この式も面食らってしまう可能性がありますが、頑張って理解しましょう。
互除法は、なぜそれで解けるのかを文字式を用いて証明したものを理解しようとして、かなり混乱する人がいます。
そうした証明に興味がある場合はとことん追求すると良いですが、そうでないなら、長方形を切り分けるやり方でざっくり理解できたら、それで良いことにして大丈夫です。
互除法は計算方法なので、この計算方法で計算して良いのだと納得できれば、あとは活用できることのほうが大切です。
証明に抵抗感が強かったため、それで「互除法がわからない」となり、互除法を活用できないと、不定方程式が解けなくなります。
そちらのほうが深刻な問題です。
なお、上の板書の右下は、互除法の筆算です。
わり算の筆算をどんどんつなげて書いていくもので、一番右の筆算から始まり、左に書き添えていきます。
最初の筆算の「割る数」を「余り」で割っていくので、左につなげて書いていくことが可能です。
割り切れたときの「割る数」が、求めたかった最大公約数です。
最大公約数だけを求めたい場合は、この筆算も便利です。
2019年01月11日
中３英語 間接疑問文
中３で学習する単元の最後は「間接疑問文」です。
どういうものかというと、例えば、
I don't know where she lives.
彼女がどこに住んでいるか、私は知らない。
疑問内容は「彼女がどこに住んでいるのか」なのですが、それを直接尋ねている疑問文ではなく、その疑問内容を私は知らない、と言っているのです。
つまり、疑問内容は、間接的なものになっていて、文全体としては疑問文ではなかったりします。
こういうものが間接疑問文です。
主節の中の適切な位置にこの疑問内容を入れれば良いので、構造を見抜けるようになれば、簡単ですね。
あとは、間接疑問の語順。
普通の疑問文とは異なり、「疑問詞＋主語＋動詞」という語順となります。
疑問詞の後ろは、肯定文の語順です。
「これは誰の車かしら」という文を作るのでしたら、
～かしら、というのは英語では、I wonder ～ですから、
I wonder whose car this is.
となります。
余談ですが、wonder という動詞の直訳は、「不思議に思う」ですが、そのまま直訳すると、
「私は、これが誰の車であるかを不思議に思う」
となり、最近では自動翻訳機ですらこんな訳はしないだろうという不自然な訳になってしまうので、「～かしら」というこなれた訳が推奨されています。
しかし、これもまた高校生あたりには不評です。
男性の英語の先生が「～かしら」と訳すのでむずむずすると言うのです。
可愛くていいじゃないのと私は思いますが。
不思議な日本語訳というので言えば、関係代名詞 what を含む文で、私の高校のリーダーの先生は、例えば、
I didn't understnd what he would say.
という文を訳すとき、
「私は、彼が言わんとするところのものを理解できなかった」
と訳したので、高一の最初のうちは、
「『ところのもの』って何だ？」
「俺に訊くな」
と教室が静かにざわついたのを覚えています。
英語を訳すときだけに表れる古風な日本語。
最近は、そういうものは減ってきましたね。
間接疑問文に話を戻しましょう。
主節も疑問文の間接疑問文というのもあります。
Do you know what I have in my hand?
「私が手に何を持っているかわかりますか」
間接疑問文の語順は、「疑問詞＋主語＋動詞」の語順。
主節は、普通の疑問文の語順。
きちんと区別すれば、問題なさそうです。
普通の中３でしたら、間接疑問文の学習はここまでで十分ですが、私立を受験するなど、もう少し進んだ学習が必要な人に、少し発展的な説明を。
「私が手に何を持っているかわかりますか」
は、上の英文で良かったですが、では、
「私が手に何を持っていると思いますか」
という疑問文はどうなるでしょう？
思うという動詞は、think です。
では、
Do you think what I have in my hand?
で、良いでしょうか？
・・・いいえ。この英文は間違っています。
正しい英文は、
What do you think I have in my hand?
なのです。
・・・え？
何、その語順？
間接疑問文の間に主節がめりこんでいるような、変な語順になっている・・・。
これは、know と think という動詞の性質の違いによるものなのです。
「私が手にを何を持っているかわかりますか」と問われた場合、返事は、「はい」か「いいえ」です。
わかるか、わからないかを訊かれたのですから。
しかし、「私が手に何を持っていると思いますか」と問われて、「はい」と答えたら、変です。
具体的に、何を持っていると思うかを答える必要があります。
コインとか、鍵とか。
「はい」「いいえ」で答える種類の疑問文を、Yes-No 疑問文と呼びます。
「はい」「いいえ」では答えられない疑問文を特殊疑問文と呼びます。
特殊疑問文は、疑問詞で始まるのが特徴です。
この呼び名は初耳でも、英語の疑問文を最初に学習したときから、これはこの通りでしたね。
もう一度言います。
「はい」「いいえ」で答えられない疑問文は、疑問詞で始まるのが特徴です。
何としても、疑問詞で始めないといけないのです。
それがルールです。
Do you think what I have in my hand?
では、ダメです。
疑問詞で始めないと。
疑問詞？
ああ、間接疑問の先頭にありますね。
これを文の先頭に持ってきましょう。
What do you think I have in my hand?
これで、正しい英文になりました。ヽ(^。^)ノ
英語は、このように明解なルールで骨組みが作られています。
ルールを理解し、それに従うだけで、正しい語順で単語を並べていくことができす。
「そのルールがうざい」と言わないで。
そのルールがあるから、ネイティブでなくても学習しやすい言語なのです。
疑問詞が先頭にくるかどうかは、動詞の性質によります。
know ならば、「はい」「いいえ」で答えられました。
think という動詞だったから、「はい」「いいえ」では答えられず、疑問詞で始める疑問文になったのです。
think のような性質の動詞は、他にもあります。
believe(信じる) consider(～と考える) fear(恐れる) hope(望む) suppose(思う) conclude(結論を下す) expect(期待する) guess(思う) imagine(想像する) などです。
大体、心に思う意味合いの動詞がそうなる可能性が高いのだと、把握できます。
こうした動詞が主節に用いられている疑問文は、疑問詞で始めれば良いのですね。
ここまで学習が進むと、勘の良い人は、「あれ？」と思うかもしれません。
疑問文には、Yes-No 疑問文と、疑問詞で始まる疑問文があるのは、よくわかった。
だとしたら、間接疑問が疑問詞で始まらないもの、つまりYes-No 疑問文だったら、どうするの？
いい質問ですね。ヽ(^。^)ノ
これも中学では学習しない内容ですが、高校の英語表現で学習することになります。
「その博物館が火曜日に開いているかどうか、教えてください」
これを英語にするには、どうするのでしょう？
主節は、Please tell me ～. でしょう。
問題は、疑問内容が、「その博物館が火曜日に開いているかどうか」だということ。
疑問詞が使えそうにありません。
これは、もともとの疑問文は、
Is the museum open on Tuesday?
です。
Yes か No で答えるタイプの疑問文ですから、やはり疑問詞は使いません。
これは、if または whether という接続詞でつなぐことで間接疑問文を作ることができます。
この if または whether には、「～かどうか」という意味があるのです。
Please tell me if the museum is open on Tuesday.
「その博物館が火曜日に開いているかどうか、教えてください」
これで正しい英文になりました。ヽ(^。^)ノ
if はまだいいけど、 whether って何？
見たことないし、スペルも何かちょっと難しいから、覚えない。
全部 if で済ますことにする。
・・・なんて言わないでください。
この２つ、どちらを使っても良い場合も多いですが、細かいところで使い分けがありますから。
その使い分けは大学入試で扱うことなので、ここでは説明しませんが、学習した最初に、とにかく両方あるし使い分けもあるらしいと知っておき、両方使えるようにしておくと良いです。
「２つあるなら片方しか覚えない」撲滅運動を私は展開したい。
till と until と２つあるなら、片方 しか覚えない。
though と although と２つあるなら、片方しか覚えない。
それで済むと思っていたのに、覚えていない片方が長文読解問題に出て、その度につっかえている中３や高校生を知っています。
自分が覚えたほうしか他人も使わないとは限りません。
自らボキャブラリーを痩せさせる愚は避けたいところです。
無駄に思えることこそが、言語の豊かさです。
ヽ(^。^)ノ
どういうものかというと、例えば、
I don't know where she lives.
彼女がどこに住んでいるか、私は知らない。
疑問内容は「彼女がどこに住んでいるのか」なのですが、それを直接尋ねている疑問文ではなく、その疑問内容を私は知らない、と言っているのです。
つまり、疑問内容は、間接的なものになっていて、文全体としては疑問文ではなかったりします。
こういうものが間接疑問文です。
主節の中の適切な位置にこの疑問内容を入れれば良いので、構造を見抜けるようになれば、簡単ですね。
あとは、間接疑問の語順。
普通の疑問文とは異なり、「疑問詞＋主語＋動詞」という語順となります。
疑問詞の後ろは、肯定文の語順です。
「これは誰の車かしら」という文を作るのでしたら、
～かしら、というのは英語では、I wonder ～ですから、
I wonder whose car this is.
となります。
余談ですが、wonder という動詞の直訳は、「不思議に思う」ですが、そのまま直訳すると、
「私は、これが誰の車であるかを不思議に思う」
となり、最近では自動翻訳機ですらこんな訳はしないだろうという不自然な訳になってしまうので、「～かしら」というこなれた訳が推奨されています。
しかし、これもまた高校生あたりには不評です。
男性の英語の先生が「～かしら」と訳すのでむずむずすると言うのです。
可愛くていいじゃないのと私は思いますが。
不思議な日本語訳というので言えば、関係代名詞 what を含む文で、私の高校のリーダーの先生は、例えば、
I didn't understnd what he would say.
という文を訳すとき、
「私は、彼が言わんとするところのものを理解できなかった」
と訳したので、高一の最初のうちは、
「『ところのもの』って何だ？」
「俺に訊くな」
と教室が静かにざわついたのを覚えています。
英語を訳すときだけに表れる古風な日本語。
最近は、そういうものは減ってきましたね。
間接疑問文に話を戻しましょう。
主節も疑問文の間接疑問文というのもあります。
Do you know what I have in my hand?
「私が手に何を持っているかわかりますか」
間接疑問文の語順は、「疑問詞＋主語＋動詞」の語順。
主節は、普通の疑問文の語順。
きちんと区別すれば、問題なさそうです。
普通の中３でしたら、間接疑問文の学習はここまでで十分ですが、私立を受験するなど、もう少し進んだ学習が必要な人に、少し発展的な説明を。
「私が手に何を持っているかわかりますか」
は、上の英文で良かったですが、では、
「私が手に何を持っていると思いますか」
という疑問文はどうなるでしょう？
思うという動詞は、think です。
では、
Do you think what I have in my hand?
で、良いでしょうか？
・・・いいえ。この英文は間違っています。
正しい英文は、
What do you think I have in my hand?
なのです。
・・・え？
何、その語順？
間接疑問文の間に主節がめりこんでいるような、変な語順になっている・・・。
これは、know と think という動詞の性質の違いによるものなのです。
「私が手にを何を持っているかわかりますか」と問われた場合、返事は、「はい」か「いいえ」です。
わかるか、わからないかを訊かれたのですから。
しかし、「私が手に何を持っていると思いますか」と問われて、「はい」と答えたら、変です。
具体的に、何を持っていると思うかを答える必要があります。
コインとか、鍵とか。
「はい」「いいえ」で答える種類の疑問文を、Yes-No 疑問文と呼びます。
「はい」「いいえ」では答えられない疑問文を特殊疑問文と呼びます。
特殊疑問文は、疑問詞で始まるのが特徴です。
この呼び名は初耳でも、英語の疑問文を最初に学習したときから、これはこの通りでしたね。
もう一度言います。
「はい」「いいえ」で答えられない疑問文は、疑問詞で始まるのが特徴です。
何としても、疑問詞で始めないといけないのです。
それがルールです。
Do you think what I have in my hand?
では、ダメです。
疑問詞で始めないと。
疑問詞？
ああ、間接疑問の先頭にありますね。
これを文の先頭に持ってきましょう。
What do you think I have in my hand?
これで、正しい英文になりました。ヽ(^。^)ノ
英語は、このように明解なルールで骨組みが作られています。
ルールを理解し、それに従うだけで、正しい語順で単語を並べていくことができす。
「そのルールがうざい」と言わないで。
そのルールがあるから、ネイティブでなくても学習しやすい言語なのです。
疑問詞が先頭にくるかどうかは、動詞の性質によります。
know ならば、「はい」「いいえ」で答えられました。
think という動詞だったから、「はい」「いいえ」では答えられず、疑問詞で始める疑問文になったのです。
think のような性質の動詞は、他にもあります。
believe(信じる) consider(～と考える) fear(恐れる) hope(望む) suppose(思う) conclude(結論を下す) expect(期待する) guess(思う) imagine(想像する) などです。
大体、心に思う意味合いの動詞がそうなる可能性が高いのだと、把握できます。
こうした動詞が主節に用いられている疑問文は、疑問詞で始めれば良いのですね。
ここまで学習が進むと、勘の良い人は、「あれ？」と思うかもしれません。
疑問文には、Yes-No 疑問文と、疑問詞で始まる疑問文があるのは、よくわかった。
だとしたら、間接疑問が疑問詞で始まらないもの、つまりYes-No 疑問文だったら、どうするの？
いい質問ですね。ヽ(^。^)ノ
これも中学では学習しない内容ですが、高校の英語表現で学習することになります。
「その博物館が火曜日に開いているかどうか、教えてください」
これを英語にするには、どうするのでしょう？
主節は、Please tell me ～. でしょう。
問題は、疑問内容が、「その博物館が火曜日に開いているかどうか」だということ。
疑問詞が使えそうにありません。
これは、もともとの疑問文は、
Is the museum open on Tuesday?
です。
Yes か No で答えるタイプの疑問文ですから、やはり疑問詞は使いません。
これは、if または whether という接続詞でつなぐことで間接疑問文を作ることができます。
この if または whether には、「～かどうか」という意味があるのです。
Please tell me if the museum is open on Tuesday.
「その博物館が火曜日に開いているかどうか、教えてください」
これで正しい英文になりました。ヽ(^。^)ノ
if はまだいいけど、 whether って何？
見たことないし、スペルも何かちょっと難しいから、覚えない。
全部 if で済ますことにする。
・・・なんて言わないでください。
この２つ、どちらを使っても良い場合も多いですが、細かいところで使い分けがありますから。
その使い分けは大学入試で扱うことなので、ここでは説明しませんが、学習した最初に、とにかく両方あるし使い分けもあるらしいと知っておき、両方使えるようにしておくと良いです。
「２つあるなら片方しか覚えない」撲滅運動を私は展開したい。
till と until と２つあるなら、片方 しか覚えない。
though と although と２つあるなら、片方しか覚えない。
それで済むと思っていたのに、覚えていない片方が長文読解問題に出て、その度につっかえている中３や高校生を知っています。
自分が覚えたほうしか他人も使わないとは限りません。
自らボキャブラリーを痩せさせる愚は避けたいところです。
無駄に思えることこそが、言語の豊かさです。
ヽ(^。^)ノ
2019年01月09日
高校数Ａ 合同式の利用 その３ 合同方程式。
合同式の利用。
今回は、合同方程式と呼ばれるものです。
問題 次の合同式を満たすｘをそれぞれの法ｍにおいて、ｘ≡ａ(ｍｏｄ ｍ)の形で表せ。(ａはｍより小さい自然数)
(１) ｘ＋４≡２(ｍｏｄ ６)
(２) ３ｘ≡４(ｍｏｄ ５)
(３) ４ｘ≡４(ｍｏｄ ６)
合同式の性質は、等式の性質と共通の部分が多いです。
すなわち、
ａ≡ｂ、ｃ≡ｄ のとき、
ａ＋ｃ≡ｂ＋ｄ
ａ－ｃ≡ｂ－ｄ
ａｃ≡ｂｄ
が成り立ちます。
これらを利用し、上の問題を解いてみましょう。
(１) ｘ＋４≡２(ｍｏｄ ６)
両辺から４を引いて、
ｘ≡２－４＝－２(ｍｏｄ ６)
ここで、－２≡４(ｍｏｄ ６)
よって、ｘ≡４(ｍｏｄ ６)
あ、簡単だ。ヽ(^。^)ノ
では、
(２) ３ｘ≡４(ｍｏｄ ５)
４は３で割ると整数にならないので、厄介だから、
まず、４≡９(ｍｏｄ ５) を利用します。
３ｘ≡９(ｍｏｄ ５)
両辺を３で割って、
ｘ≡３(ｍｏｄ ５)
はい正解です。
(３) ４ｘ≡４(ｍｏｄ ６)
超簡単だ。ヽ(^。^)ノ
両辺を４で割って、
ｘ≡１(ｍｏｄ ６)
・・・いいえ。これは間違いなのです。
ええー？
何が違うのー？
実は、上の合同式の性質に、ａ≡ｂ、ｃ≡ｄのとき、
ａ/ｃ≡ｂ/ｄ
というのはなかったのです。
一部使えることもあるのですが、それには条件があります。
ａとｍが互いに素であるとき、ａｘ≡ａｙ(ｍｏｄ ｍ)ならば、ｘ≡ｙ です。
上の(２)では、３と５は互いに素なので、両辺を３で割ることができました。
(３)は、４と６は互いに素ではないので、両辺を４で割ることはできません。
証明しましょう。
ａｘ≡ａｙ(ｍｏｄ ｍ) ならば、ａｘ－ａｙ＝ｍｋ(ｋは整数)と表されます。
すらっと書きましたが、ちょっとわかりにくいでしょうか？
法をｍとして合同ということは、ｍで割った余りが等しいもの同士ということです。
ａｘもａｙも、余りがいくつなのかはわかりませんが、ｍで割ったあまりは等しいのです。
だとすれば、ａｘ－ａｙは、余りの分はちょうど引かれてなくなり、ｍの倍数のみ残るでしょう。
だから、ａｘ－ａｙ＝ｍｋ(ｋは整数)となります。
さらに左辺を共通因数ａでくくると、
ａ(ｘ－ｙ)＝ｍｋ
この式は、ａとｍが互いに素のときには、ｘ－ｙは、ｍの倍数であることを示します。
よって、
ｘ－ｙ＝ｍＬ(Ｌは整数) ※本当はＬは小文字で書きます。
よってｘ≡ｙ(ｍｏｄ ｍ)
上の証明では、ａとｍが互いに素であることが条件でした。
だから、ａとｍが互いに素ではない場合は、ｘ－ｙは、ｍの倍数とは限らなくなります。
証明の根拠が崩れたのです。
根拠が崩れたことは、使えば必ず誤りを生みます。
何だか、よくわからない・・・。
そんな声が聞こえてきます。
互いに素について、さらに考えてみましょう。
例えば、３・８＝４・６
この場合、３と４は互いに素です。
３と４は互いに素なのに、３・８＝４・６が成立しているのは、８は、４の倍数、６は３の倍数だからです。
その関係がないと、積が等しくなることはありません。
例えば、３・７と４・６が等しくならないのは、３と４が互いに素なのに、７は４の倍数ではないからです。
あるいは、７と２１は互いに素ではありません。
その場合、７・９＝２１・３ のように、９は２１の倍数にはなりませんし、３は７の倍数になりません。
これは、この先の不定方程式を解く際に使う、重要な考え方です。
(３) について、さらに具体的に考えてみましょう。
４ｘ≡４(ｍｏｄ ６)
よって、ｘ≡１(ｍｏｄ ６) では、正解ではなかったのですが、ｘ≡１は正解の一部であり、もっと他に答えがあったのです。
６を法としていますから、ｘは０、１、２、３、４、５のいずれかです。
一覧表にしてみましょう。
ｘ ０ １ ２ ３ ４ ５
４ｘ ０ ４ ８≡２ １２≡０ １６≡４ ２０≡２
４ｘ≡４ となるものは、ｘ≡１だけではないですね。
ｘ≡４のときも、４ｘ≡１６≡４ となることが逐一表にしてみることでわかります。
ですから、ｘ≡１、ｘ≡４ が(３)の正解となります。
これを(２)の、３ｘ≡４(ｍｏｄ ５) でもやってみると、
ｘ ０ １ ２ ３ ４
３ｘ ０ ３ ６≡１ ９≡４ １２≡２
と、同じ数字が被らず、きれいに散るのがわかります。
３と５が互いに素であるとき、そうなります。
解き方としてまとめますと、合同式の場合、両辺を割ることはできるときとできないときがあるので、注意すること。
それさえ意識しておけば、合同方程式はそんなに難しいものではありません。
今回は、合同方程式と呼ばれるものです。
問題 次の合同式を満たすｘをそれぞれの法ｍにおいて、ｘ≡ａ(ｍｏｄ ｍ)の形で表せ。(ａはｍより小さい自然数)
(１) ｘ＋４≡２(ｍｏｄ ６)
(２) ３ｘ≡４(ｍｏｄ ５)
(３) ４ｘ≡４(ｍｏｄ ６)
合同式の性質は、等式の性質と共通の部分が多いです。
すなわち、
ａ≡ｂ、ｃ≡ｄ のとき、
ａ＋ｃ≡ｂ＋ｄ
ａ－ｃ≡ｂ－ｄ
ａｃ≡ｂｄ
が成り立ちます。
これらを利用し、上の問題を解いてみましょう。
(１) ｘ＋４≡２(ｍｏｄ ６)
両辺から４を引いて、
ｘ≡２－４＝－２(ｍｏｄ ６)
ここで、－２≡４(ｍｏｄ ６)
よって、ｘ≡４(ｍｏｄ ６)
あ、簡単だ。ヽ(^。^)ノ
では、
(２) ３ｘ≡４(ｍｏｄ ５)
４は３で割ると整数にならないので、厄介だから、
まず、４≡９(ｍｏｄ ５) を利用します。
３ｘ≡９(ｍｏｄ ５)
両辺を３で割って、
ｘ≡３(ｍｏｄ ５)
はい正解です。
(３) ４ｘ≡４(ｍｏｄ ６)
超簡単だ。ヽ(^。^)ノ
両辺を４で割って、
ｘ≡１(ｍｏｄ ６)
・・・いいえ。これは間違いなのです。
ええー？
何が違うのー？
実は、上の合同式の性質に、ａ≡ｂ、ｃ≡ｄのとき、
ａ/ｃ≡ｂ/ｄ
というのはなかったのです。
一部使えることもあるのですが、それには条件があります。
ａとｍが互いに素であるとき、ａｘ≡ａｙ(ｍｏｄ ｍ)ならば、ｘ≡ｙ です。
上の(２)では、３と５は互いに素なので、両辺を３で割ることができました。
(３)は、４と６は互いに素ではないので、両辺を４で割ることはできません。
証明しましょう。
ａｘ≡ａｙ(ｍｏｄ ｍ) ならば、ａｘ－ａｙ＝ｍｋ(ｋは整数)と表されます。
すらっと書きましたが、ちょっとわかりにくいでしょうか？
法をｍとして合同ということは、ｍで割った余りが等しいもの同士ということです。
ａｘもａｙも、余りがいくつなのかはわかりませんが、ｍで割ったあまりは等しいのです。
だとすれば、ａｘ－ａｙは、余りの分はちょうど引かれてなくなり、ｍの倍数のみ残るでしょう。
だから、ａｘ－ａｙ＝ｍｋ(ｋは整数)となります。
さらに左辺を共通因数ａでくくると、
ａ(ｘ－ｙ)＝ｍｋ
この式は、ａとｍが互いに素のときには、ｘ－ｙは、ｍの倍数であることを示します。
よって、
ｘ－ｙ＝ｍＬ(Ｌは整数) ※本当はＬは小文字で書きます。
よってｘ≡ｙ(ｍｏｄ ｍ)
上の証明では、ａとｍが互いに素であることが条件でした。
だから、ａとｍが互いに素ではない場合は、ｘ－ｙは、ｍの倍数とは限らなくなります。
証明の根拠が崩れたのです。
根拠が崩れたことは、使えば必ず誤りを生みます。
何だか、よくわからない・・・。
そんな声が聞こえてきます。
互いに素について、さらに考えてみましょう。
例えば、３・８＝４・６
この場合、３と４は互いに素です。
３と４は互いに素なのに、３・８＝４・６が成立しているのは、８は、４の倍数、６は３の倍数だからです。
その関係がないと、積が等しくなることはありません。
例えば、３・７と４・６が等しくならないのは、３と４が互いに素なのに、７は４の倍数ではないからです。
あるいは、７と２１は互いに素ではありません。
その場合、７・９＝２１・３ のように、９は２１の倍数にはなりませんし、３は７の倍数になりません。
これは、この先の不定方程式を解く際に使う、重要な考え方です。
(３) について、さらに具体的に考えてみましょう。
４ｘ≡４(ｍｏｄ ６)
よって、ｘ≡１(ｍｏｄ ６) では、正解ではなかったのですが、ｘ≡１は正解の一部であり、もっと他に答えがあったのです。
６を法としていますから、ｘは０、１、２、３、４、５のいずれかです。
一覧表にしてみましょう。
ｘ ０ １ ２ ３ ４ ５
４ｘ ０ ４ ８≡２ １２≡０ １６≡４ ２０≡２
４ｘ≡４ となるものは、ｘ≡１だけではないですね。
ｘ≡４のときも、４ｘ≡１６≡４ となることが逐一表にしてみることでわかります。
ですから、ｘ≡１、ｘ≡４ が(３)の正解となります。
これを(２)の、３ｘ≡４(ｍｏｄ ５) でもやってみると、
ｘ ０ １ ２ ３ ４
３ｘ ０ ３ ６≡１ ９≡４ １２≡２
と、同じ数字が被らず、きれいに散るのがわかります。
３と５が互いに素であるとき、そうなります。
解き方としてまとめますと、合同式の場合、両辺を割ることはできるときとできないときがあるので、注意すること。
それさえ意識しておけば、合同方程式はそんなに難しいものではありません。
2019年01月01日
２学期期末テスト結果出ました。２０１８年。
明けましておめでとうございます。
昨年中は大変お世話になりました。
本年もよろしくお願いいたします。
さて、２学期末テスト結果、出ました。
数学 ９０点台 １人 ８０点台 ３人 ６０点台 ２人
英語 ９０点台 ２人 ４０点台 １人
テストの難度に左右されず安定して高い得点を取れるようになった人が多いです。
数学では、特に女子生徒の数学的開眼が今年は続きました。
思考力が高まり、初めて見る応用問題も自力で解決できる子が多くなりました。
今回、英語の新入生が、まずは４０点台から出発しました。
家で英語を勉強する習慣がないようです。
学校で週に一度ある単語テストや熟語テストの勉強もしたことがないと本人は言います。
それが積もり積もって、英語表現の教科書の基本例文の単語も意味がわからないものがあります。
文法に興味がないので、ＳとかＶとか、全く意味がわからないと言います。
英語だけでなく、勉強は一夜漬けの短期記憶が習い性になっている様子です。
記憶を簡単に消してすぐに次の知識を入れるような仕組みに脳が出来上がっているのか、短期記憶能力は極めて高いのです。
一方すぐに忘れて脳の記憶容量を空ける習慣があるのか、全てのことが長期の記憶になりにくい様子です。
状況から考えて、そんなに簡単に成績が上がるとは思えません。
１週間前に授業中に完璧にマスターしたことを、１週間後、なぜこうも完全に忘れることができるのか不思議なほどに、脳が全てを消去しています。
また一から説明し直しでびっくりすることもしばしばです。
家庭学習の習慣がないというのは本当に大変なことで、宿題を出したところでやってきませんから、塾にいる時間だけが勉強している時間になります。
本人の日常生活のタイムテーブルに家で勉強する時間が設定されていないのでしょう。
「勉強しなくちゃ」と本人はぼんやり思っていても、普段通りの日常を過ごしていると、１日は勉強時間ゼロで終わっていきます。
日常習慣を変える必要があります。
これは、口で言うほど簡単なことではありません。
他の予定で埋まっているどこかの時間を勉強の時間に変えなければなりません。
勉強が好きなこと・やりたいことならば、１日の中に勉強時間がないということはそもそも起こりません。
勉強が嫌いなこと・避けたいことだから、そうなっています。
とはいえ、生まれつき頭がいい。
家で勉強なんかしなくても、ある程度までは何とかなるほどに頭がいいのです。
小学生の頃は、家庭学習などゼロ時間でも、どうにでもなったのでしょう。
中学生の頃は、テスト前だけちょろっと勉強すれば何とかなったのだと思います。
高校の英語の定期テストで勉強しないで４０点台というのは、ある意味凄いです。
惜しい才能です・・・。
これで子どもの頃から学習習慣があったなら、何でも望めたものを。
勉強することの楽しさを子どもの頃から知っていたなら、誰が止めても勉強していたでしょうに。
この冬休み。
学校からは宿題プリントが沢山出ましたが、自力では解けないというので、塾で一緒に解いています。
宿題プリントは何かのテキストのコピーを印刷機で中質紙に印刷したもののようで、字が小さく、しかもにじんでいます。
逆さに見ながら一緒に解くのは、さすがに目の酷使となり耐えられません。
本人に問題を読み上げてもらい、私は目を閉じてそれを聞いています。
目を閉じて聞き取れないような読み方はしないようにと、その指導を兼ねています。
入塾前に学校で学習した「不定詞」のプリントは、１問１問、私の助言なしでは先に進みませんでした。
入塾後に学習した「動名詞」「分詞」も、最初は読み上げていたのですが、気がつくと黙って解いている時間が多くなりました。
自力で解けるようです。
私に教えてもらう必要がないから、読むのをやめてしまったのです。
・・・おや？
脳が知識を消去していない。
学習済みの文法問題は、自力で解けるようになっている・・・。
今は高校の定期テストの多くが、毎週の単語テスト・熟語テストがそのまま定期テストの範囲になっているためテスト範囲が広く、その他に応用問題の配点も高いです。
そんなに簡単に高得点が取れる仕組みになっていません。
本当に英語力のある人しか、高い得点は取れません。
とはいえ、成果の一端は見え始めている。
そう感じる冬期講習です。
