たまりば

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2019年01月31日

高校英語の学習の仕方。


高校に入学しますと、英語は「コミュニケーション英語」「英語表現」の2科目に分かれます。

コミュニケーション英語の教科書は、中学の英語の教科書と構成が似ています。
それぞれのLessonごとに長文が掲載され、その読解をしながら、新出の文法事項や重要表現も確認していく。
そうした授業が基本の形になります。

ただ、具体的な授業内容は、学校によって、あるいは英語担当の先生によってかなり異なります。
ネイティブ講師のいる学校では、最初は教科書を閉じて、ネイティブの先生の読む英語を聴いて、どこまで聴き取れたかを試す、といった授業が行われることも多いです。
これは、CDで代替されることもあります。
その後、実際に本文を見ながら、本文の内容に関する英問が先生から出され、それを生徒が答えていくことで内容の読解とします。
英問も音声で質問されることもありますし、それはプリントして配られ、目で確かめ、答えを自分で書き込む形式のこともあります。

あるいは、教科書の英文を意味のまとまりごとに区切って和訳してあるプリントが生徒に渡され、その和訳を見ながら英文を復元する「反訳トレーニング」が授業中に行われている学校もあります。
その場合、教科書全訳は授業時に渡されるので、生徒が和訳を予習する必要はありません。
また、重要表現が空所になっているプリントを渡され、そこを自分で穴埋めするトレーニングを集中的に行う学校もあります。

その一方、旧態依然としたリーディングの授業内容の学校もまだ多いです。
英文本文を1段落ずつあるいは1文ずつ、生徒が読んで訳す。
ひたすら、読んで訳す。
その中で、重要表現や文法事項を先生が解説する。
その繰り返しの授業です。

いずれにせよ、単語力がないと読解はできませんから、学校から単語集が配布され、そこから毎週テストが行われ、定期テストの範囲にもなるのは、「コミュニケーション英語」が多いです。

もう1つの英語の科目「英語表現」は、英文法の授業が基本です。
英語表現の文科省認定の教科書は、構成が散漫で使いにくいものが多いので、英文法の副読本が実際の授業ではメインの教材になり、教科書は実際には使用されないこともあります。
副読本の見た目は教科書と変わらないので、そのことに気づいていない高校生が多いですが。
過度に文法重視の授業を避けるために文法重視ではない教科書を教科書会社は作り、認可もされたが、実際には非常に使いにくいので、使われていない。
それが実状です。
当たり前のことですが、文法を学ばないと、外国語は習得できないですから。
しかし、文法学習だけをするわけにもいかないので、外国人講師、あるいはネットも活用して、英会話の授業も行われます。
「話すこと」「書くこと」の力を養わなければなりません。
また、英語らしい語法・句法、すなわち重要表現や熟語、構文の学習なども「英語表現」の範疇です。
したがって、学校から熟語集が配布され、それが「英語表現」の定期テストの範囲になることがあります。

一体、どのやり方をすれば、生徒の英語力は上がるのか?
学校の先生も思い悩み、研究中。
そうした苦闘と混乱の様子が感じられるのが、高校英語です。

どのような授業形態にも一定の良さはあります。
しかし、それを見事にダメにしてしまう高校生も多いです。

音声から入る授業では、音声では自分はわからない、ちゃんと教科書を読ませてほしいと文句を言う。
英語を聴いていると眠くなる、どうせ後で教科書を見るのだからと言って、本気で聴かない子もいます。
全訳のプリントをもらって、そこから英文を復元するトレーニングをする授業は、そんなのやってもすぐ忘れるから意味がないと言います。
授業中に練習するだけで、家でそれを復習するということがないからすぐ忘れてしまうのですが、そういう自分の努力不足は棚に上げます。
重要語句が空所になっているプリントに、答えをすぐに書き込んで、2度と練習できないように自分でしてしまう子もいます。
昔ながらの読んで訳す授業は、退屈で頭に入らないし、こんなの意味がないと言います。
一方、ネイティブの先生との会話は、本当に緊張するから、嫌で嫌でたまらないと言います。
積極的に話そうという意欲はなく、できるだけ短くて型通りの会話で早く切り上げることだけ考えてしまう様子です。


それぞれの授業形態の良いところを活かさない。
悪いところに文句をつけ、だから自分は英語が身につかないのだと言い訳する。

しかし、そもそも、英語を家庭学習する習慣がないのですから、どんな授業形態でも力はつかないでしょう。
定期テスト前にテスト範囲の内容を慌てて学習し、テストが終わればすぐ忘れてしまうのです。
大学受験を意識する頃になって焦って、「どうやったら英語ができるようになりますか?」と質問してくる。
そういう困った子が多いのです。


高校英語は、どのように学習したら良いのでしょうか?

定期テストを見ますと、2つの科目のテストの見分けは、長文読解問題があるかないかだけで、非常に似通ってきています。
長文読解問題があるほうが、コミュニケーション英語です。
教科書本文そのままの長文に加え、初見の英文を読んで解く問題もあります。

文法問題は「コミュニケーション英語」「英語表現」の両方にあります。
4択の記号問題・空所補充問題・乱文整序問題などの形式の他、日本語を英語に直す単純な英作文問題もあります。
コミュニケーション英語は単語集の範囲から、英語表現は熟語集の範囲から、それぞれ空所補充問題が出題されることが多いです。
テーマを決められた課題英作文も、両方のテストで出されている学校もあります。
30語から100語程度まで、学校によって指定語数は異なります。
リスニング問題がどちらにあるかは、学校によって異なります。

テストの形式が複雑化し、大問1を見ただけでは、このテストは「コミュニケーション英語」「英語表現」のどちらのテストなのかわからないことが多くなりました。
英語4領域のどれをどちらの科目が分担しているのか、よくわからない。
むしろ、どちらの科目も4領域を背負っているとみるべきでしょうか。
それもあって、高校の英語はテスト勉強がやりづらいと感じる高校生もいます。
テスト範囲は、教科書以外にサブテキスト・ワーク・単語集・熟語集と膨大です。
それを全部勉強したとしても、応用問題がさらに出題されます。
教科書だけやっても、教科書の問題は少ししか出ません。
とても勉強しきれない。
勉強しても無駄だ・・・。
そう感じる子もいます。

先日も、ある高校生が、
「単語集からのテスト範囲なんて、100語範囲があっても、テストに出るのは10個だけなので、勉強しても無駄だよね」
と友達と話してしたら、通りかかった英語の先生に、単語の勉強はテストのためにやるものではないんだよと諭されたと話してくれました。

高校生が、そんなことを友達と話している・・・。
進学校の生徒なのですが。
そんな感覚で、単語を覚えることを平気で拒否してしまうのです。
私は、恐ろしくて恐ろしくて震えてしまいます。
言っていることが、小学生と変わらないのです。

高校英語のテストは、テスト範囲だけ勉強しても、そんなに高い点は取れない場合が多いのは事実です。
本当に英語力がないと、得点できません。
中学のテストも、そのように応用中心の学校もあります。
それに慣れていれば別なのですが、中学時代は学校の教科書の範囲さえしっかりやっておけば80点台は楽にとれた子が、高校英語のテスト形式の多様さ、問題量の多さに、うまく得点できなくなってしまうことも多いです。
中学時代は80点を下ったことはなかったのに、高校に入ったら、英語は40点台。
・・・でも、学年平均点もそのくらいだから、まあいいか?

いやいやいや。
よくないですよ。
それ、得点の二極分化は起きていないですか?
大多数の30点台・40点台のせいで平均点は低いけれど、80点台、90点台を取っている秀才たちは存在しているのではないですか?

高校生は、「学年相当の英語力がある」という子はむしろ少ないです。
本当にできる子と、中学英語から脱却できない子に二極分化してしまいます。

英語が本当にできる子になるために。
何か特別なやり方があるわけではないのです。
教科書、単語集、熟語集、サブテキスト、ワークの全てを用いて、日頃から英語を学習するかどうかの違いが大きいのです。
その他に、ラジオ講座や英検などの検定試験の過去問等の学習も良いでしょう。
それに対し、教科書の予習中心、すなわち単語の意味調べ中心の、「調べもの」的学習が英語学習のメインになっていては、実力はつきません。
覚える学習。
英語を使って練習する学習。
問題を解く練習。
そうしたものが大半を占める、毎日1時間の英語学習。
とりあえず、必要なのはそれだけです。

毎日1時間?
少なくない?
大人はそう思うのですが、高校生で、受験学年でもないのに毎日英語を1時間学習している子は、秀才に限られます。
勉強しない子は、びっくりするほど多いです。

学校から帰ると、ゆっくりご飯を食べて、のんびりお風呂に入って、スマホをいじって、寝る。
寝るのが大好き。
趣味は寝ること。
一番やりたいことは寝ること。
だって、朝早いし。
本当は10時間くらい寝たい・・・。

複数の高校生から、こんな話を聞いています。
この生活の中に、勉強する時間は1分も存在しません。
ついでに言えば、若さも感じられません。
昼間ストレスにさらされて疲れきった大人みたいな生活をしています。
何にそんなにストレスを感じているのでしょうか?

中学や高校に合格すれば、もう勉強しなくて済むと思っていたのになあ。
そんな不満を抱いていないですか?

毎日1時間、英語を勉強する。
とりあえず、勉強の中身以前に、まずは時間の確保が課題だと思います。
  


  • Posted by セギ at 13:46Comments(0)英語

    2019年01月28日

    鐘撞堂山と羅漢山を歩きました。2019年1月。


    2019年1月27日(日)、埼玉県寄居の鐘撞堂山と羅漢山を歩きました。
    今日は歩く距離も短いので、ゆっくり出発。
    三鷹発8:11。
    西国分寺で乗り換えて、北朝霞下車。お隣りの朝霞台駅から小川町で乗り継いで、寄居下車。10:14。
    駅の北口、タクシー乗り場の先にある観光トイレに寄って、さて出発。10:20。
    今日はよく晴れていますが、風が強いです。
    市役所前の大通りは、風がビュウビュウ吹いていました。
    北に向かって進み、次の角を右折。
    右折すると風がなくなりほっとひと息つけました。
    しかし、次の交差点を左折。
    また風がビュウビュウ吹いています。

    あとは道なりに直進しました。
    「大正池」の道しるべに沿って進みます。
    住宅街の先に現れたのが、大正池。
    ここは、貯水池なのでしょうか。
    網が張られ、遊泳は勿論、魚釣りも禁止の池でした。
    トイレとベンチが設置されているので、桜や紅葉の季節は良い場所なのかもしれません。

    ちょっと休憩し、さて出発。
    まだまだ舗装道路、その先も半舗装の道は続きましたが、道は少しずつ細くなり、緩い登りになっていきました。
    車の通行止めが設置されているところに熊出没情報のポスターが貼られてありました。
    ここからはさすがに舗装は切れ、竹林の道。
    道幅は広く、よく整備されています。
    そのさきもずっと、歩きにくい箇所は全くなく、淡々と登っていきました。
    道が緩いので、案外山頂までは遠く感じます。
    最後の木段の急登を登ると、鐘撞堂山山頂。11:15。

    鐘撞堂山は、2003年12月に歩きました。
    雨上がりの快晴の日で抜群の眺望だったと記録にあります。
    山頂にいた若い女の子2人が、
    「え。あの白い山、富士山?」
    と声を上げ、隣りにいた私も、本当に富士山のてっぺんみたいに見えると驚いていると、近くにいた高齢の男性が、私たちに見える山々を全部教えてくれました。
    あの白い山は、浅間山。
    その左に鼻曲山。
    尖っているのは、浅間隠山。
    後ろには谷川連峰、上州武尊山。
    日光の女峰山。男体山。日光白根山。
    後ろを振り返れば、秩父の山々。特徴のある両神山・・・。

    快晴の日に、また来たい。
    そう思って今日を選びましたが、あの眺望は一期一会のものだったのでしょう。
    今日もよく晴れているのですが、地平線は霞み、木々にも遮られ、浅間山がどこにあるのかよくわかりません。
    あの頃よりも木々が育ち、そのために展望台が設置されたようですが、それでも北方面は、思うような眺望はありませんでした。
    展望台からの南の眺望は開けていましたが。
    上の画像がそれです。

    ちょっとがっかりしたとはいえ、好ましいコンパクトな低山であることに変わりはありません。
    下り道では次々と登ってくる人に会いました。
    こんな低山が近くにあって、ちょっと寝坊しても、今日はよく晴れているから歩いてこようかとなるのは、羨ましいなあ。
    いや、しかし、私には高尾山がある。

    途中まで下り、分岐から円良田湖方面の道しるべにしたがって歩いていきました。
    最初のうちは山道の下りでしたが、すぐに半舗装のよく整備された遊歩道になりました。
    これは歩きやすい。
    たったか行くと、すぐに羅漢山の登山口に着きました。
    「ロングウォークちちぶ路」でおなじみの、羅漢山の裏口的な登山口です。
    土嚢で固められた木段を登っていくと、じきに羅漢山山頂。11:55。

    ロングウォークちちぶ路では、ここは最後の山頂です。
    ゴールに向けてもう気もそぞろで山頂の様子など観察したこともなかったけれど、ここの山頂は案外広く、ベンチやあずまやがあるのでした。
    あずまやで昼食。
    少し離れたベンチで食事をしている先客も、もうずっとのんびりしている様子です。
    静かで良い山でした。

    まだ早いので、これからどうしよう?
    釜伏山まで行くのは少し遠いなあ。
    こちらは、外秩父七峰縦走路のコースの近くです。
    金尾山というところに行ってみようか。
    金尾城址と金尾山公園というのが近くにあるようです。
    いっそ、ロングウォークちちぶ路のコースを逆流して、虎ガ岡城址まで往復するのも良いかもしれません。
    いずれにしても、まずは波久礼駅方面に出ないと。

    さて出発。12:20。
    まずは五百羅漢の並ぶ登山道を下っていきました。
    山頂近く、上から2人目の羅漢さまの表情が好きで、来る度に写真に撮ります。
    草に埋もれていることが多いけれど、今日は冬枯れの中の羅漢さま。
    一体一体確認しながら歩いていくと、昔と比べ、半壊の羅漢さまが増えている気がします。
    斜面にあるはずなのに、登山道の脇まで下りてきている方も。
    これは、一旦、斜面から落ちてしまわれたのを、その場で起こしたためにこんなに近くに立っているのでしょう。
    初めて来たのは、2003年。
    あれから、色々ありました。

    少林寺まで下りてきて、地図を見ながら、国道140号線に向けて、まずは直進。
    国道の少し手前で右折し北上。
    登山地図では、そのまま駅に通じるように見えます。
    細い杭のような道しるべがありました。
    「波久礼駅」という道しるべは、しかし、そこで右折。
    右折?
    山に戻っていくようだけど?

    それでも、道しるべの通りに右折し、そのままてくてく歩いていくと、予想通りにどんどん山に近づき、当たりは梅林になりました。
    ああ、ロウバイが青空に映えて、きれい。
    写真を沢山撮って、あずまやでちょっと休憩。

    ・・・・待て待て。
    そうじゃなくて、私は波久礼駅に行こうとしていたのだが。

    いや、そもそも目的地は波久礼駅ではなく、金尾山。
    金尾山は、国道の向こう側にあるので、渡れるところで国道を渡ればいいんじゃないのかな?

    というわけで来た道を戻り、今度は国道まで直進。
    信号で国道を渡り、今度は国道の1本向こう側の細い道を行きます。

    てくてく歩いていくと、湖のほとりで道が途切れました。
    ああ、本当に湖のほとり。
    ここは円良田湖とはまた違うようだが、こんな水際は久しぶり。
    ・・・・待て待て。
    そうじゃなくて、山は?
    ツツジが有名だという公園と城址は?

    とぼとぼと来た道を戻り、もう一度、さきほどの「波久礼駅」の道しるべに戻ります。
    この道しるべの通りに右折すると、間違いなく、また先程の梅林に至ります。
    これは、次の角を左折して北上するのが正解なのか?
    道しるべがないところでは直進が常識だが?
    でも、地形全体を考えた場合、次くらいで左折しないと、駅に行けないのは事実・・・。

    次の角を左折が正解でした。
    ここになぜ道しるべがないの?(・□・;)

    山地図は、細かい私道は描かれていません。
    この道を正確に歩くには、道路地図が必要です。
    だから、道しるべが頼りなのですが。

    そう言えば、2003年も、羅漢山から、かんぽの宿の日帰り入浴に行こうとして、1時間迷ったと記録にあります。
    15年経っても、この道のわかりにくさは変わらない。
    駅から観光地への案内には力を入れていることが多いのですが、観光地から駅への案内というのは、どこも盲点になっていることが多いです。
    しかし、そちらのほうがわかりにくいのです。
    特に駅が小さく、住宅や商店に埋没しているようなところの場合は。

    かなり時間をロスしているので、とにかく駅を探そう。
    今度来るとき、駅への道だけは正しくわかるようにしよう。

    最終目的地が波久礼駅になり、本腰を入れて道しるべを探します。
    先程の左折箇所からしばらくまっすぐいくと、神社。
    そして、「西行戻り橋」とその案内板。
    ところどころに細い杭の道しるべはあり、それらは全て正確でした。
    右手、丘の上に立つのが、かんぽの宿。
    確か、あの最上階に温泉があり、日帰り入浴ができたと思います。
    お風呂セットを持ってくれば良かったなあ。

    道しるべの通りに国道に出ると、そこからはガードレールに守られた細い歩道があり、国道をとぼとぼ歩いていくと、右手に駅。14:15。
    小さな駅で、「波久礼駅」という看板が駅舎にかかっていなかったらわからないくらいでした。
    古い木造の駅で、駅舎の木のベンチの様子なども、昔懐かしい風情です。
    秩父線は今もICカードは使えず、切符を購入。
    14:28。電車がゆっくりとホームに入ってきました。
    遠く三峰口からきた電車で、中は登山帰りの乗客で満員でした。
    武甲山からの帰りかなあ。
    宝登山かなあ。
    そこからまた、電車を乗り継ぎ乗り継ぎ、三鷹に帰りついたときには、もう空は夕焼け。
    今日も1日、道迷いも含めて遊んだなあと実感した1日でした。

      


  • Posted by セギ at 12:03Comments(0)

    2019年01月24日

    高校数A 不定方程式。


    今回は、「不定方程式」の学習に進みます。
    不定方程式とは、何か?
    解が明確には定まらない方程式のことです。

    例えば、 3x-4y=0

    この方程式1本では、x、yの値は定まりません。
    y=3/4x
    と変形してみるとわかりやすいですが、これは比例の式ですから、xとyの値の組は無数に存在します。

    では、不定方程式は、「解は無数に存在する」で終わらせるのかいうと、もう少し範囲を狭めて、何か情報を伝えたいものです。

    不定方程式の問題は、「x、yの整数解を求めよ」となっているのも特徴です。
    無数に存在する中で、xもyも整数である解を求めなさいというのです。

    いやいや、それだって無数に存在するのですが、何か解の性質のようなものを伝えて、それを答えとしたい。
    そういう方向で解いていくことになります。

    では、解いてみましょう。

    3x-4y=0

    とりあえず、yを移項します。
    3x=4y

    こうすることで、xとyの整数解の関係が見やすくなりました。
    3と4は、最大公約数が1。
    それ以外に整数の共通因数を持ちません。
    つまり互いに素です。
    それで、3x=4y が成り立っているということは、xには4の因数が含まれているということです。
    一方、yには3の因数が含まれている。
    つまり、xは4の倍数で、yは3の倍数です。
    そうでなければ、この等式は成立しません。

    よって、
    x=4k、y=3k (kは整数)

    これが、この不定方程式の整数解となります。
    1つに特定することはできないけれど、xは4の倍数ですし、yは3の倍数ですよ。
    kに整数を代入すれば、個々の解は全て出てきますよ。
    この解答が伝えていることは、そういうことです。
    これが、不定方程式の解です。

    「何だか解いた気がしない」
    と言う高校生もいます。
    数学は答えが1つに決まるものだと思っていたのに、この答えは中途半端だ。
    今までの方程式と何か違うので、やりにくい。
    頑固なタイプの生徒ですと、違和感を抱き、反発心も強く、なかなか定着しないことがあります。
    納得できない内容は、頭に入らないですよね。
    しかし、
    「数学とはこうでなければならない」
    という固定観念の強い人ほど、この先の数学で実感的に納得できる内容は少なくなっていきます。

    頑固にならないでね。
    この先の内容で納得できないことがあっても、そんな考え方もあるのかと受け流すといいよと話しています。

    さて、不定方程式をもう1問。

    3x+5y=1

    これは、どう解きましょうか?
    右辺が0なら、上の問題のようにxとyの関係を見ることができますが、右辺が1なのでやりにくいです。
    では、まず右辺を0にしましょう。
    どうやって?

    上の方程式が成立するxとyの整数解を1組、とにかく見つけます

    もっと複雑になると見つけ方の計算方法もありますが、今のところ問題がシンプルなので、暗算で見つけることができますね。
    x=1のときは、yは整数解はありません。
    x=2、y=-1。
    これは成立します!
    そこで、与式から、今作った式を引きます。
      3x +5y   =1 
    -)3・2+5・(-1) =1 
    3(x-2)+5(y+1)=0

    上のように共通因数でくくり、扱いやすくしておきます。

    これで右辺は0になり、xとyの関係が見やすくなりました。
    移項して、
    3(x-2)=-5(y+1) ・・・・①
    3と5は互いに素ですから、x-2は5の倍数だとわかります。

    よって、
    x-2=5k (kは整数) ・・・②
    x=5k+2
    ②の x-2=5k を、①の3(x-2)=-5(y+1) に代入すると、
    3・5k=-5(y+1)
    15k=-5(y+1)
    -5(y+1)=15k
    y+1=-3k
    y=-3k-1
    よって、この不定方程式の解は、
    x=5k+2、y=-3k-1 (kは整数)

    最初に見つけた整数解によって、この解答は見た目が少し違ってきます。
    しかし、表しているものの関係は変わりません。
    だから、模範解答と異なるものでも正解はあります。

    慣れてくると、上の、
    3(x-2)=-5(y+1)
    からすぐに、
    x=5k+2
    y=-3k-1 (kは整数)
    という解を導くことができます。

    不定方程式は単なる計算問題なので、解法の過程が重視される問題ではありません。
    だから、慣れたら、いきなり跳んでも構いません。
    ただ、どのように解いているのか、その痕跡がノートに残らないため、時間が経つと解き方を忘れてしまい、不定方程式が解けなくなってしまう高校生がいます。

    どういう根拠でそのように解けるのか、納得できないとペンが進まない。
    その一方、一応理解できると、自分で計算するときにはやたらと省略してしまう。
    しかし、時間が経つと根拠を忘れ、解き方がわからなくなる。

    中学生の頃から、例えば関数の式を求める際にも、同じ失敗をしてきていなかったでしょうか。
    解き方がわかっているときにはやたらと省略し、何もかも一度に代入して計算する。
    しかし、時間が経つと、解き方を忘れ、全くわからなくなる。
    ノートを見直しても、全てを一気に代入した謎の計算式が残っているだけなので、自分が何をどうしたのか、よくわからない・・・。

    それを反省点として、後で見直してもよくわかるノートを作っておくことをお薦めします。
    記憶なんて、そんなに長持ちしません。
    宿題も、
    「どう解いたの?」
    と私が尋ねると、答えに詰まって絶句する人は多いです。
    そのときは確かにわかっていた。
    でも、もう今はわからない。
    そんなことにならないように解き方をノートに残しておきましょう。

      


  • Posted by セギ at 11:53Comments(0)算数・数学

    2019年01月21日

    陣馬山一ノ尾根を歩きました。2019年1月。


    2019年1月20日(日)、久しぶりに陣馬山一ノ尾根から高尾山へと縦走しました。
    藤野駅前のベンチで支度をして出発。8:40。
    駅前のテラスから、そのまま高尾方向に戻るように歩いていくと、踏切。
    踏切を左折すると、すぐにトンネルが見えてきます。
    私よりかなり前に出発した人たちが、すぐ前を歩いているのに気づきました。
    1度テラスを降りて、甲州街道に出て、遠回りしてしまったのでしょうか。
    地図やガイドブックでは、そのあたりのことがよく読み取れないことがあります。
    私のこの記録でも、そのあたりは案外曖昧に書いてしまっていたなあと反省。
    道順を文章で正確に伝えるって難しいですね。

    トンネルは左側に歩道がついていますが、段差や柵はないので、脇を車が通ると少し緊張します。
    車の音がトンネルに反響するので、音だけだとトラックが通り過ぎていくような感覚があります。
    早くトンネルを抜けようと、さっさか歩きました。

    トンネルを抜けると、舗装道路は、霜が融けた様子で濡れていました。
    脇の草地には、霜が降りています。
    やはり、1年で一番寒い季節。
    とはいえ、今朝はかなり暖かいような気がします。

    日向になると道路もカラカラに乾き、さらに歩が進みました。
    やがて、陣馬の湯の大きな看板が見えてきました。
    「陣馬山登山口」のバス停を過ぎ、細い川を過ぎると、道しるべの通りに右折。
    道路脇のちょっとしたスペースで、7~8人が支度をしていました。

    すぐに次の道しるべがあり、その通りに左折し坂道を上がっていきました。
    舗装はされていますが、急坂が続きます。
    舗装された道なりに、右へ左へとカーブを描いて急坂を登っていきます。
    一番わかりにくい、最後の二又の道を右折するところでは、電柱に黒マジックで「陣馬山」と書かれた黄色いテープが貼られてありました。

    右折するとじきに「陣馬山4.0km」の道しるべが見えてきました。9:25。
    そこでも、脇の空き地で休憩している人が5人ほど。
    今日のような温かい冬晴れの日に歩いてみたくなるのが、陣馬山一ノ尾根かもしれません。

    道は、緩やかな広い道から始まり、短い急登と緩やかな道が交互に繰り返されました。
    1つ目のベンチまでは少し長いです。
    ようやく到着した1つ目のベンチに座って、水分補給。
    あとは、ほどよい距離間でベンチが設置されていました。

    一ノ尾根テラス。10:10。
    以前張られていた深緑色のタープは撤収されていましたが、低めのテーブルとベンチは健在。
    可愛らしい場所なので、用がなくてもちょっと座って休憩したくなります。
    ここでも、水分補給。
    喉は渇いていなくても、歩き始めは、早め早めの水分補給を心がけています。
    いったん渇きを自覚するようになると、いくら飲んでも渇きが癒えないという事態が起こります。
    脳は、そういう意味では本当にダメで、反応がいちいち遅いんですよね。
    随分まずい事態になってから「喉が渇いた」と指令し、もう水分は補給したのに、いつまでも「喉が渇いた」と指令し続けて、苦しさが消えません。
    カロリー摂取もそうで、この時期の山歩きでは、喉が埃でイガイガしないよう、飴をなめながら山を歩いていることが多いのですが、その糖分のせいか、脳が空腹を認識しません。
    わずか数カロリーの飴を常に摂取し続けているせいで、脳が騙されてしまいます。


    左から登山道がときどき合流します。
    その度に道しるべを見て、そんなバス停から登山道があるんだなあと確認しながら、さらに登っていきました。
    ジクザグの急登を登っていくと、木段が見えてきました。
    山頂は近い。
    でも、木段は長い。
    一歩一歩登っていくと清水茶屋が見えてきて、ついに陣馬山山頂です。11:00。

    細い道をつたって、草地の山頂へ。
    西の空は雲に覆われ、富士山は見えませんでした。
    以前よりもベンチとテーブルが増えた気がしますが、草地の特等席はなくなっていず、安堵しました。
    陣馬山は、ここが一番気持ち良い場所です。

    昼寝をしている人。
    早めの昼食を取っている人。
    生藤山の美しい尾根。
    振り返れば、奥多摩の大岳山。

    茶屋のテラスでお客さんとご主人の話している声がよく聞こえてきました。
    お客さんは、けんちん汁を頼んで、それを食べている様子です。
    「客の少ない1月と2月しか出してないんだよ」とご主人。
    「こんなのあるんですね。知らなかった。具が多いなあ」とお客さん。
    けんちん汁、いいなあ。
    けんちん汁、500円。
    けんちんうどんは、700円。
    いいなあ。
    かなり強い誘惑でしたが、今日もザックにはカップラーメンとそれを作るためにポットに入ったお湯があります。
    うーん、汁物かぶりなので、今回はパス。

    さて出発。
    この冬は今のところ雨も雪もほとんど降らないので、この時期の陣馬山としては信じられないほど道が乾いて歩きやすくなっていました。
    しかし、霜柱が土を押し上げるので、登山道は変に凸凹しています。
    氷の塊が、土からのぞいていたりもします。
    用心してそれをよけながら、先に進みました。

    温泉へと下る道との分岐の木にかかっている、私の好きな看板「ゴミも恋人も捨てないでね」の針金が半分外れて、看板が傾いていました。
    もともと古い看板だから、これをきっかけに撤去されてしまうかなあ。
    見る度、「恋人を山に捨てるのは、事件性が高い」と心の中で突っ込む、好きな看板なのですが。
    昔は色々な山で見ることができたのですが、今は、残っている山は少なくなっていると思うのです。

    木の根の段差を登っていくと、明王峠。11:45。
    ここのベンチが空いていたので、昼食にしました。
    コンロ用なのでしょう、平らな板がベンチに張ってあります。
    カップラーメンを置いて3分待つにも、ちょうどいい。


    食事も終わり、さて、景信山を目指します。
    一ノ尾根が長かったので、ここからは巻き道を選びました。
    景信山へは、長い木段が二か所あるけれど、1つ目の木段を避ける巻き道があります。
    道しるべは出ていないですし、他の巻き道と比べて少し歩きにくいところはありますが。
    よし、今回はそこを行こうと思ったら、枯れ枝で道が塞がれていました。
    「侵入禁止」の合図です。
    あれ?
    でも、行きたいなあ。
    とりあえず、踏み跡は明瞭なので、行ってみることにしました。

    ・・・あれ?
    こんな道だったかなあ?
    道が随分フカフカして、枯れ枝や葉が積もっているところがあるのです。
    侵入禁止の合図が置かれるようになって以降、周囲の枝打ちなどもされたということなのかな?
    しかも、どんどん道が細くなり、崖っぷちになり、尾根は遠く上に離れていきます。
    ・・・この道は違う。
    20分ほど歩いて、少し広くなった場所で立ち止まり、考えました。

    これは、20年近く前に1度迷い込んだ道なのではないか?
    あのときも、巻き道、巻き道と選んだら、こんな細い道に入り込み、最終的には道ではない斜面を無理に上がって、小仏城山近くの登山道に合流しました。

    あの道は何だったのだろうと思いながら、どの分岐から入ったらああなるのかわからなくなり、20年が過ぎました。
    一時期は、正しい巻き道とそうでない巻き道の判断ができず、全部尾根道を歩いていたこともありました。
    今は、巻き道にも道しるべがつけられているので、安心して巻き道を歩いていますが、あの謎の道は、謎のままでした。
    これは、巻き道ではなく、林業の作業道だ。
    ああ、この道だったのかあ。

    細い道は、戻るときのほうがその細さを実感し、心細くなります。
    ここで滑落すると、大変。
    そういう気持ちで足がギクシャクします。
    落ち着いて、落ち着いて。
    ようやく、「侵入禁止」の目印のある分岐まで戻ってきました。
    やはり、侵入禁止は侵入禁止。
    言われた通りにしないと。

    その少し先、今度こそ、木段を避けられる巻き道の分岐を発見。
    少し歩きにくいところはあるけれど、尾根からそんなに離れることはなく、踏み跡も明瞭です。
    ああ、この道だ。
    安心して歩いていくことができました。

    その後は、景信山への最後の木段。
    さすがにこれは回避できず、頑張って登っていき、景信山山頂。13:30。
    作業道に迷い込んだロスタイムのせいで、かなり遅くなってしまいました。
    下の茶屋のほうに下りていくと、城山や高尾山方面の眺めの良い席はテーブルが作り変えられ、「予約席」となっていました。
    以前から、富士山と相模湖に一番近い席はそのようになっていましたが、そうした席が増えていました。
    茶屋で何も買わないのに見晴らしの良い席に座るなということかなあ。
    茶屋の経営、大変なのかなあ・・・。

    急坂をたったか降りて、ここから小仏峠までは急な下りが多く、奥高尾縦走路で一番注意が必要なところです。
    それでも、道は乾いて快適でした。
    S字カーブも難なくこなし、小仏峠。
    こう寒いと、いつもの地図を売っている人も今日はいませんでした。
    全て歩いて確かめたという高尾の地図。
    毎回、心惹かれるんですよね。
    今年はこそは、購入しようかな。
    私の知らない道が、他にまだあるかな。

    小仏峠から、急登を登り返して、相模湖の見えるベンチ。
    そこから、緩い道を少し登っていくと、その先は、木段の登り。
    さらに、木の根の段差の作る急登。
    登りきると、城山の電波塔が見えてきます。

    小仏城山。14:25。
    トイレが全体に調子が悪い様子で、使えるのは1つしかありませんでした。

    さて、ここからは歩きやすい木段道です。
    昔は、ここからが赤土の滑りやすい下りの連続で苦労したものである、などと思いを馳せながら、たったか下っていきました。
    今日は富士山は見えないので、紅葉台も巻きました。
    気温が高いので、シモバシラの氷花は見られませんでした。
    全てがカラカラに乾いています。

    紅葉台からの道との合流点、高尾山の真下。15:20。
    高尾山も巻いて、そこから1号路を行きます。
    今年になって、薬王院に寄るのは、初めてです。
    奥の院からお詣りして、本殿もお詣りし、さておみくじを引こうかなと窓口に使づいた瞬間、片づけが始まりました。
    おお・・・。

    何だかんだで、北高尾山稜からまわった前回よりも遅くなっています。
    何ということだろう。
    リフトにはもう間に合わないと思います。
    ということで、ケーブル駅へ。
    SUICA で券を購入しようと「大人1枚」のボタンを押したそのとき、若い女の子に声をかけられました。
    「すみません。これ、間違って往復券を買ってしまったので、使ってください」
    はあ?
    「え?じゃあ、お金払います」
    「いいです。いいです」
    そう言って、登山姿の若い女の子は、私に往復券を手渡し去っていきました。

    おお・・・。
    これがおみくじなら、大吉?


    16:00発のケーブルは、観光客で大混雑。
    ラッシュ時の電車のようでしたが、6分くらいのことですので、何でもない。

    さて、帰宅すると、LINEで連絡が。
    センター試験、数ⅠA、自己採点で83点と、保護者の方から連絡が入りました。
    文系で83点?
    予想以上の高得点。

    やはり、今年は大吉のようです。
    ヽ(^。^)ノ


      


  • Posted by セギ at 13:47Comments(0)

    2019年01月17日

    TOEIC 日本順位は世界47国中、39位とのこと。


    少し前、EF EPI 英語能力指数という、あまり世の中によく知られていない英語能力テストで日本の順位が世界でかなり低いというニュースがありました。
    私も、実際に自分でそのテストを解いてみたことをこのブログに書きました。
    そのときは、そのテストのレベルがあまりにも高いので、これでは正しい判定が出ないでしょうと思ったのですが、今回は、もう何とも言い訳のしようのない結果が発表されました。

    2017年TOEIC受験生の平均点数が、世界47国中で、日本は39位とのことです。

    主な順位は以下の通り。

    1位 カナダ   845点
    2位 ドイツ    800点
    3位 ベルギー 772点
    4位 レバノン  769点
    5位 イタリア  754点

    アジア圏の順位を見てみると、

    7位  フィリピン  727点
    17位 韓国     676点
    22位 マレーシア 642点
    30位 中国     600点
    37位 台湾     544点
    38位 香港     527点
    39位 日本     517点

    ・・・ああ、これはダメだ・・・。( ;∀;)

    大学の新入試制度に向けた4領域のTOEICではなく、いつものリーディングとリスニングのTOEICの結果です。
    英語の中では比較的日本人が得意とする2領域でこの完敗ぶりは、なかなかの衝撃です。

    EPIテストは全問題のレベルが高いので、「よくできるか」か「全くできない」かに分かれてしまうため、テストとしてどうなのかと思いましたが、そういうことのないTOEICでも、日本人はやはりこうでしたか。
    そうですか・・・。

    TOEICは、社会人が受けるものという印象が強いです。
    会社で受けることを義務づけられている。
    ある部署を希望するならスコアがいくつ以上と定められている。
    そういうことのために、社会人が受ける。
    あるいは、就職活動のために大学生が受ける。
    だから、ビジネス英語が多く、高校生にはなじみのない経済用語が出てきますし、リスニングの場面設定もオフィスであることが多いです。
    私自身、数年に一度、力試しにTOEICを受けますが、そのときの会場の雰囲気という狭い見聞で言えば、受験者は20代から30代が多いように感じます。
    それより年齢が上がると、仕事でTOEICが必要ということはなくなっていくのでしょうか。
    だとすると、10年前、20年前の日本の英語教育の結果が、現在のTOEICの結果に表れていると考えるべきでしょうか。

    少し前、大学に内部進学する条件としてTOEICスコアが600以上必要だという私立高校生を指導したことがあります。
    600くらいならば、高校3年生なら大丈夫か?
    そう思って指導を始めたら、そんなに大丈夫ではありませんでした。
    TOEICスコア600の壁は、ひと月やそこらの指導では、なかなかに厚かったです。
    それは、英検2級の壁の厚さに似ていると感じました。


    ここからは、やはり馴染み深い英検の話。

    英検でいえば、英検3級まではほとんど誰でも合格できます。
    英検準2級も、高校生になり真面目に英語を学習していればいずれ合格します。
    しかし、そのままの学習では、英検2級のレベルには決して到達しない子が存在します。
    学校の英語の予習復習をして、定期テストの勉強をしているだけで、いずれその英語力に達するかというと、そうはなりません。
    多くの子は、それだけでは、高校英語の習得に失敗してしまうのです。

    何年英語を学習しても中学英語のレベルにとどまり、高校英語レベルに進歩しない子は、多いです。
    その最大の原因は、単語力です。
    中学で学習した単語はそこそこ覚えているのですが、高校で新出の単語は、全く覚えられないのです。
    それがまさに英検準2級の英語力です。

    英検準2級というのは、高校1年程度の英語力となっていますが、満点を取らないと合格できないわけではありません。
    中学英語が身についていれば7割程度は正答できますから、それで合格します。
    つまり、英検準2級合格は、「中学英語は身についている」という証明に過ぎません。
    高校英語の文法事項も語彙も、一切知らなくても合格できます。
    その英語力が、TOEICでいえば、スコア400台くらいでしょうか。

    しかし、英検2級となると、文法・語法の問題も、長文問題も、高校で学習する単語が多く含まれます。
    高校生の多くは、そのレベルの英文をほとんど読めないのです。
    書いてあることの意味が全くわからないのですから、正答できません。
    そういう子の英語学習は、学校で毎週行われている単語テストは一夜漬け、あるいはテスト直前だけの即席漬けのことが多いです。
    覚えてもすぐ忘れるので、単語力の蓄積がなく、中学生の単語力のまま、高2になり、高3になります。
    高1の頃は、教科書に出てくる知らない単語は新出単語の場合がほとんどです。
    しかし、高1での新出単語を覚えないまま高2、高3と進級してしまうので、教科書の中で、新出単語ではないのに意味のわからない単語が増えていきます。
    その意味調べが必要になり、英語学習は教科書の予習だけでほとんどの時間を使いきることになります。
    しかも、調べるだけで覚えませんから、わからない単語は増える一方です。

    定期テストは、教科書の本文からの出題はそこそこ得点できても、それは教科書本文の内容を覚えているからであって、単語を1つ摘出して意味を問われたら答えられません。
    初見の長文問題はほとんど読めず、「こんなの無理」「知らない単語が多すぎる」とテストの度に不平不満をもらす子もいます。
    あるいは、問題を解くスピードが遅いため、時間が足りず、テストの最後の長文にはそもそも目を通していないということもあります。
    そのために英語に関する自分の課題に自覚的になれないという面もあるのでしょう。
    「まずは教科書をしっかりやりたい」
    という、ある意味まっとうな言い訳で、英語学習を限定的にしてしまいます。

    その一方、ひと月前、あるいは長くてもふた月前に、突然、
    「英検2級を受ける」
    と言い出すのも、そうした子の特徴です。
    いやいやいやいやいやいや・・・・。
    そんな英語力じゃないでしょう?
    そんな勉強をしていないでしょう?
    単語力が全く足りないでしょう?

    英語が得意で努力も怠らない友達と同じように、自分も英検2級に合格できると漠然と思いこんでしまうのかもしれません。

    彼も人なり、我も人なり。
    友達が合格すれば、自分もできそうな気がしますよね。
    でも、同じ人であり、学力も同じくらいかもしれないけれど、一番大切なところが違うのです。

    英語に対して、努力を惜しまないのか、どうか。

    単語は、漫然と勉強していればそのうち覚えられるというものではありません。
    集中してガッと覚える時期が必要です。

    高校から配布された単語集を1冊丸ごと覚えれば、英検2級くらいはどうにでもなります。
    しかし、学校の単語テストにあわせて、その範囲を覚えただけでは、1冊終わった頃には最初のほうの単語は忘れています。
    幾度も自分で反復することが必要です。
    大人なら、そんなの当たり前だとわかっているのですが、記憶というものについて、高校生は案外わかっていない子がいます。
    「1回覚えたのに、何ですぐ忘れてしまうの?こんなの、覚えても無駄じゃん」
    と、訳のわからないことを平気で言ったりします。

    人間は忘れるものです。
    脳は不要な記憶を消去することに一所懸命なんですから。
    脳に「このことは大事だから覚えておけ」と指令を出さなければなりません。
    それには反復・反復・反復。
    幾度も反復すると、脳は「あれ?これ、消去する記憶じゃないの?」と気づいて、長期記憶に組み替えてくれます。

    とにかく反復することが大切。
    しかし、これができない子が多いのです。
    一度で覚えられないことが納得できないという、幼稚な子もいます。
    あるいは、一度では覚えられないことは理解していても、反復するのがとにかく面倒くさくて嫌いな子もいます。
    高校生は、精神的にとても成長している子もいるのですが、精神年齢はマイナス5歳すればちょうどいい子も多いのです。
    見た目は高校生、心は小学生。
    コナンの逆バージョンみたいな子もいます。

    単語は、音声で覚えると良いと勧めても、英語のCDなんてそんなに面白いものではありませんから、1度聴いたらもう2度と聴きません。
    反復しないと意味ないのですが。
    文章の中で単語が出てくるタイプの単語集のほうが覚えやすいと勧めても、1度読んで、知らない単語をマーカーで塗って、勉強した気になっておしまいです。
    「えー?1度読んだら良くない?何でー?」
    と、実に幼稚な疑問を返してきたりします。
    ゲームが好きなようなので、英単語ゲームならやるだろうと保護者が与えても、タブレットはちゃっかりゲットしますが、英単語ゲームなんか1度やったらおしまいという子もいます。
    単語の覚え方として、単語集で覚えるよりはゲームのほうが面白いという比較を大人はしますが、子どもは、単語ゲームよりも他のゲームのほうが面白いという比較をします。

    心が小学生なのです。

    そうして、結局、英単語は覚えられない。
    単語が覚えられないと、英検2級の問題文が読めない。
    壁は厚い・・・。

    英語は才能の問題もありますが、努力でカバーできる部分が大きいです。
    スマホを眺めている毎日の1時間を、英語を勉強する1時間に変えるだけで、英語力は変わります。
    一度で覚えられないのは当たり前なので、反復・反復・反復が何よりの力となります。
    楽な方法なんてどこにもないと悟ること。
    そうして、努力すること。
    そうすれば、目標は射程圏内に入ります。

    幸いなことに、現在、うちの塾に通っている子たちは、新しい大学入試制度に対して心ざわつくものがあるようで、英検に対しても意識的で、計画的に準備し、受検しようとしています。
    英語学習についても能動的で、4領域の全分野を伸ばすことにも自覚的で、話が通じやすいです。

    今の20代・30代にも頑張ってほしいです。

      


  • Posted by セギ at 15:23Comments(0)英語

    2019年01月14日

    数A「整数の性質」 ユークリッドの互除法。



    今回から「ユークリッドの互除法」の学習に入ります。
    この後「不定方程式」を解くのに使う計算方法ですので、確実に身につけておきたいところです。
    「ユークリッドの互除法」とは、最大公約数を求める方法です。
    それなら「連除法」があるからそれでいいじゃないかという気もしますが、連除法は、最大のものではなくてもとにかく公約数を自力で見つけなくてはなりません。
    2や3ならすぐに見つけられますが、公約数が19だったり23だったりしたら、見つけにくいです。
    そうしたものでも確実に見つけられるのがユークリッドの互除法です。
    まず、小学生レベルの簡単な問題で考えてみましょう。

    問題 縦70cm横98cmの長方形の紙があります。これを余りがないようにできるだけ大きい正方形に切り分けます。正方形の1辺を何cmにすればよいですか。

    これは、70と98の最大公約数を求めればよいのですね。
    上の板書の左下は、いつもの連除法で解いたものです。
    最大でなくても良いので、とにかく公約数を考えます。
    思いつくのは、まず「7」。
    70と98をそれぞれ7で割って、10と14。
    今度は、10と14の公約数を考えます。
    「2」ですね。
    それぞれを2で割って、5と7。
    もう1以外の公約数はなくなりました。
    したがって、最大公約数は、7×2=14。
    これが連除法です。

    一方、今回学習する「ユークリッドの互除法」は、長方形を初めからざっくり正方形に切り分けていく方法です。
    板書の中央下が互除法です。
    まず、縦の70cmにあわせて、70×70の正方形を1つ切り出します。
    最終的に切り分ける正方形の1辺は必ず70の約数なので、この正方形は後で余りなく切り分けていくことができるでしょう。
    切り出した残りは、縦70cm横28cmの長方形です。
    この長方形も最終的に同じ大きさの正方形に切り分けるのですから、求める正方形の1辺は、70と28の最大公約数でもあるでしょう。
    ならば、1辺28cmの正方形をまず切り出して、後でその正方形をさらに細かく切り分けることにしても余りは出ないでしょう。
    28×28の正方形は、上の図のように2つ切り出すことができます。
    残りは、縦14cm横28cmの長方形。
    同じように考えて、今度は、14×14の正方形を切り出していくと、これは2つ切り出すことができ、余りはありません。
    では、この1辺14cmの正方形が求めたかった最大の正方形でしょう。
    先程切り出した28×28の正方形は、この正方形に切り分けることができますね。
    70×70の正方形も、この正方形に切り分けることができます。
    やはり、答えは、14cmです
    これを式で表すと、
    98÷70=1あまり28
    70÷28=2あまり14
    28÷14=2
    よって、答えは14。
    これが互除法です。

    合同式のときもそうでしたが、今回も、商はどうだっていいんです。
    割る数とあまりが大切です。

    ところで、高校数学はどうしても必要でない限り「÷」の記号や「余り」という日本語は使いません。
    98÷70=1あまり28
    という書き方ではなく、
    98=70・1+28
    という書き方をします。
    これは、小学校でわり算の筆算を学習したときに、検算の式として学習している内容です。
    「はじめの数=わる数×商+あまり」
    という式です。
    同じ数量の関係を異なる表し方をしたもので、意味は同じです。

    わかりにくかったら、上のほうのわり算の書き方で理解できれば大丈夫です。
    この先、不定方程式に互除法を利用する場合は、上の書き方でも下の書き方でもない、第3の書き方を利用します。
    それはマスターしなければ不定方程式がうまく解けません。
    28=98-70・1
    という書き方です。
    「余り=はじめの数-割る数×商」
    という意味の式です。
    この式も面食らってしまう可能性がありますが、頑張って理解しましょう。

    互除法は、なぜそれで解けるのかを文字式を用いて証明したものを理解しようとして、かなり混乱する人がいます。
    そうした証明に興味がある場合はとことん追求すると良いですが、そうでないなら、長方形を切り分けるやり方でざっくり理解できたら、それで良いことにして大丈夫です。
    互除法は計算方法なので、この計算方法で計算して良いのだと納得できれば、あとは活用できることのほうが大切です。
    証明に抵抗感が強かったため、それで「互除法がわからない」となり、互除法を活用できないと、不定方程式が解けなくなります。
    そちらのほうが深刻な問題です。

    なお、上の板書の右下は、互除法の筆算です。
    わり算の筆算をどんどんつなげて書いていくもので、一番右の筆算から始まり、左に書き添えていきます。
    最初の筆算の「割る数」を「余り」で割っていくので、左につなげて書いていくことが可能です。
    割り切れたときの「割る数」が、求めたかった最大公約数です。
    最大公約数だけを求めたい場合は、この筆算も便利です。



      


  • Posted by セギ at 12:07Comments(0)算数・数学

    2019年01月11日

    中3英語 間接疑問文


    中3で学習する単元の最後は「間接疑問文」です。
    どういうものかというと、例えば、

    I don't know where she lives.
    彼女がどこに住んでいるか、私は知らない。

    疑問内容は「彼女がどこに住んでいるのか」なのですが、それを直接尋ねている疑問文ではなく、その疑問内容を私は知らない、と言っているのです。
    つまり、疑問内容は、間接的なものになっていて、文全体としては疑問文ではなかったりします。
    こういうものが間接疑問文です。
    主節の中の適切な位置にこの疑問内容を入れれば良いので、構造を見抜けるようになれば、簡単ですね。
    あとは、間接疑問の語順。
    普通の疑問文とは異なり、「疑問詞+主語+動詞」という語順となります。
    疑問詞の後ろは、肯定文の語順です。

    「これは誰の車かしら」という文を作るのでしたら、
    ~かしら、というのは英語では、I wonder ~ですから、
    I wonder whose car this is.
    となります。

    余談ですが、wonder という動詞の直訳は、「不思議に思う」ですが、そのまま直訳すると、
    「私は、これが誰の車であるかを不思議に思う」
    となり、最近では自動翻訳機ですらこんな訳はしないだろうという不自然な訳になってしまうので、「~かしら」というこなれた訳が推奨されています。
    しかし、これもまた高校生あたりには不評です。
    男性の英語の先生が「~かしら」と訳すのでむずむずすると言うのです。
    可愛くていいじゃないのと私は思いますが。

    不思議な日本語訳というので言えば、関係代名詞 what を含む文で、私の高校のリーダーの先生は、例えば、
    I didn't understnd what he would say.
    という文を訳すとき、
    「私は、彼が言わんとするところのものを理解できなかった」
    と訳したので、高一の最初のうちは、
    「『ところのもの』って何だ?」
    「俺に訊くな」
    と教室が静かにざわついたのを覚えています。
    英語を訳すときだけに表れる古風な日本語。
    最近は、そういうものは減ってきましたね。


    間接疑問文に話を戻しましょう。
    主節も疑問文の間接疑問文というのもあります。
    Do you know what I have in my hand?
    「私が手に何を持っているかわかりますか」

    間接疑問文の語順は、「疑問詞+主語+動詞」の語順。
    主節は、普通の疑問文の語順。
    きちんと区別すれば、問題なさそうです。

    普通の中3でしたら、間接疑問文の学習はここまでで十分ですが、私立を受験するなど、もう少し進んだ学習が必要な人に、少し発展的な説明を。
    「私が手に何を持っているかわかりますか」
    は、上の英文で良かったですが、では、
    「私が手に何を持っていると思いますか」
    という疑問文はどうなるでしょう?
    思うという動詞は、think です。
    では、
    Do you think what I have in my hand?
    で、良いでしょうか?

    ・・・いいえ。この英文は間違っています。
    正しい英文は、
    What do you think I have in my hand?
    なのです。

    ・・・え?
    何、その語順?
    間接疑問文の間に主節がめりこんでいるような、変な語順になっている・・・。

    これは、know と think という動詞の性質の違いによるものなのです。
    「私が手にを何を持っているかわかりますか」と問われた場合、返事は、「はい」か「いいえ」です。
    わかるか、わからないかを訊かれたのですから。
    しかし、「私が手に何を持っていると思いますか」と問われて、「はい」と答えたら、変です。
    具体的に、何を持っていると思うかを答える必要があります。
    コインとか、鍵とか。

    「はい」「いいえ」で答える種類の疑問文を、Yes-No 疑問文と呼びます。
    「はい」「いいえ」では答えられない疑問文を特殊疑問文と呼びます。
    特殊疑問文は、疑問詞で始まるのが特徴です。
    この呼び名は初耳でも、英語の疑問文を最初に学習したときから、これはこの通りでしたね。

    もう一度言います。
    「はい」「いいえ」で答えられない疑問文は、疑問詞で始まるのが特徴です。
    何としても、疑問詞で始めないといけないのです。
    それがルールです。

    Do you think what I have in my hand?
    では、ダメです。
    疑問詞で始めないと。
    疑問詞?
    ああ、間接疑問の先頭にありますね。
    これを文の先頭に持ってきましょう。
    What do you think I have in my hand?
    これで、正しい英文になりました。ヽ(^。^)ノ

    英語は、このように明解なルールで骨組みが作られています。
    ルールを理解し、それに従うだけで、正しい語順で単語を並べていくことができす。
    「そのルールがうざい」と言わないで。
    そのルールがあるから、ネイティブでなくても学習しやすい言語なのです。

    疑問詞が先頭にくるかどうかは、動詞の性質によります。
    know ならば、「はい」「いいえ」で答えられました。
    think という動詞だったから、「はい」「いいえ」では答えられず、疑問詞で始める疑問文になったのです。
    think のような性質の動詞は、他にもあります。
    believe(信じる) consider(~と考える) fear(恐れる) hope(望む) suppose(思う) conclude(結論を下す) expect(期待する) guess(思う) imagine(想像する)  などです。
    大体、心に思う意味合いの動詞がそうなる可能性が高いのだと、把握できます。
    こうした動詞が主節に用いられている疑問文は、疑問詞で始めれば良いのですね。

    ここまで学習が進むと、勘の良い人は、「あれ?」と思うかもしれません。
    疑問文には、Yes-No 疑問文と、疑問詞で始まる疑問文があるのは、よくわかった。
    だとしたら、間接疑問が疑問詞で始まらないもの、つまりYes-No 疑問文だったら、どうするの?

    いい質問ですね。ヽ(^。^)ノ
    これも中学では学習しない内容ですが、高校の英語表現で学習することになります。
    「その博物館が火曜日に開いているかどうか、教えてください」
    これを英語にするには、どうするのでしょう?

    主節は、Please tell me ~. でしょう。
    問題は、疑問内容が、「その博物館が火曜日に開いているかどうか」だということ。
    疑問詞が使えそうにありません。
    これは、もともとの疑問文は、
    Is the museum open on Tuesday?
    です。
    Yes か No で答えるタイプの疑問文ですから、やはり疑問詞は使いません。

    これは、if または whether という接続詞でつなぐことで間接疑問文を作ることができます。
    この if または whether には、「~かどうか」という意味があるのです。

    Please tell me if the museum is open on Tuesday.
    「その博物館が火曜日に開いているかどうか、教えてください」

    これで正しい英文になりました。ヽ(^。^)ノ

    if はまだいいけど、 whether って何?
    見たことないし、スペルも何かちょっと難しいから、覚えない。
    全部 if で済ますことにする。
    ・・・なんて言わないでください。
    この2つ、どちらを使っても良い場合も多いですが、細かいところで使い分けがありますから。
    その使い分けは大学入試で扱うことなので、ここでは説明しませんが、学習した最初に、とにかく両方あるし使い分けもあるらしいと知っておき、両方使えるようにしておくと良いです。

    「2つあるなら片方しか覚えない」撲滅運動を私は展開したい。
    till と until と2つあるなら、片方 しか覚えない。
    though と although と2つあるなら、片方しか覚えない。
    それで済むと思っていたのに、覚えていない片方が長文読解問題に出て、その度につっかえている中3や高校生を知っています。
    自分が覚えたほうしか他人も使わないとは限りません。
    自らボキャブラリーを痩せさせる愚は避けたいところです。

    無駄に思えることこそが、言語の豊かさです。
    ヽ(^。^)ノ

      


  • Posted by セギ at 13:22Comments(0)英語

    2019年01月09日

    高校数A 合同式の利用 その3 合同方程式。


    合同式の利用。
    今回は、合同方程式と呼ばれるものです。

    問題 次の合同式を満たすxをそれぞれの法mにおいて、x≡a(mod m)の形で表せ。(aはmより小さい自然数)
    (1) x+4≡2(mod 6)
    (2) 3x≡4(mod 5)
    (3) 4x≡4(mod 6)

    合同式の性質は、等式の性質と共通の部分が多いです。
    すなわち、
    a≡b、c≡d のとき、
    a+c≡b+d
    a-c≡b-d
    ac≡bd
    が成り立ちます。

    これらを利用し、上の問題を解いてみましょう。

    (1) x+4≡2(mod 6)
    両辺から4を引いて、
    x≡2-4=-2(mod 6)
    ここで、-2≡4(mod 6)
    よって、x≡4(mod 6)

    あ、簡単だ。ヽ(^。^)ノ
    では、

    (2) 3x≡4(mod 5)
    4は3で割ると整数にならないので、厄介だから、
    まず、4≡9(mod 5) を利用します。
    3x≡9(mod 5)
    両辺を3で割って、
    x≡3(mod 5)

    はい正解です。

    (3) 4x≡4(mod 6)
    超簡単だ。ヽ(^。^)ノ
    両辺を4で割って、
    x≡1(mod 6)

    ・・・いいえ。これは間違いなのです。

    ええー?
    何が違うのー?

    実は、上の合同式の性質に、a≡b、c≡dのとき、
    a/c≡b/d
    というのはなかったのです。
    一部使えることもあるのですが、それには条件があります。

    aとmが互いに素であるとき、ax≡ay(mod m)ならば、x≡y です。

    上の(2)では、3と5は互いに素なので、両辺を3で割ることができました。
    (3)は、4と6は互いに素ではないので、両辺を4で割ることはできません。

    証明しましょう。
    ax≡ay(mod m) ならば、ax-ay=mk(kは整数)と表されます。

    すらっと書きましたが、ちょっとわかりにくいでしょうか?
    法をmとして合同ということは、mで割った余りが等しいもの同士ということです。
    axもayも、余りがいくつなのかはわかりませんが、mで割ったあまりは等しいのです。
    だとすれば、ax-ayは、余りの分はちょうど引かれてなくなり、mの倍数のみ残るでしょう。
    だから、ax-ay=mk(kは整数)となります。
    さらに左辺を共通因数aでくくると、
    a(x-y)=mk
    この式は、aとmが互いに素のときには、x-yは、mの倍数であることを示します。
    よって、
    x-y=mL(Lは整数)   ※本当はLは小文字で書きます。
    よってx≡y(mod m)

    上の証明では、aとmが互いに素であることが条件でした。
    だから、aとmが互いに素ではない場合は、x-yは、mの倍数とは限らなくなります。
    証明の根拠が崩れたのです。
    根拠が崩れたことは、使えば必ず誤りを生みます。

    何だか、よくわからない・・・。
    そんな声が聞こえてきます。
    互いに素について、さらに考えてみましょう。
    例えば、3・8=4・6 
    この場合、3と4は互いに素です。
    3と4は互いに素なのに、3・8=4・6が成立しているのは、8は、4の倍数、6は3の倍数だからです。
    その関係がないと、積が等しくなることはありません。
    例えば、3・7と4・6が等しくならないのは、3と4が互いに素なのに、7は4の倍数ではないからです。

    あるいは、7と21は互いに素ではありません。
    その場合、7・9=21・3 のように、9は21の倍数にはなりませんし、3は7の倍数になりません。
    これは、この先の不定方程式を解く際に使う、重要な考え方です。


    (3) について、さらに具体的に考えてみましょう。
    4x≡4(mod 6)
    よって、x≡1(mod 6) では、正解ではなかったのですが、x≡1は正解の一部であり、もっと他に答えがあったのです。

    6を法としていますから、xは0、1、2、3、4、5のいずれかです。
    一覧表にしてみましょう。
    x  0  1  2    3    4   5
    4x 0  4 8≡2 12≡0 16≡4 20≡2

    4x≡4 となるものは、x≡1だけではないですね。
    x≡4のときも、4x≡16≡4 となることが逐一表にしてみることでわかります。
    ですから、x≡1、x≡4 が(3)の正解となります。

    これを(2)の、3x≡4(mod 5) でもやってみると、
    x  0 1  2   3    4
    3x 0 3 6≡1 9≡4 12≡2
    と、同じ数字が被らず、きれいに散るのがわかります。
    3と5が互いに素であるとき、そうなります。

    解き方としてまとめますと、合同式の場合、両辺を割ることはできるときとできないときがあるので、注意すること。
    それさえ意識しておけば、合同方程式はそんなに難しいものではありません。

      


  • Posted by セギ at 12:56Comments(0)算数・数学

    2019年01月01日

    2学期期末テスト結果出ました。2018年。



    明けましておめでとうございます。
    昨年中は大変お世話になりました。
    本年もよろしくお願いいたします。

    さて、2学期末テスト結果、出ました。
    数学 90点台 1人 80点台 3人 60点台 2人 
    英語 90点台 2人 40点台 1人

    テストの難度に左右されず安定して高い得点を取れるようになった人が多いです。
    数学では、特に女子生徒の数学的開眼が今年は続きました。
    思考力が高まり、初めて見る応用問題も自力で解決できる子が多くなりました。

    今回、英語の新入生が、まずは40点台から出発しました。
    家で英語を勉強する習慣がないようです。
    学校で週に一度ある単語テストや熟語テストの勉強もしたことがないと本人は言います。
    それが積もり積もって、英語表現の教科書の基本例文の単語も意味がわからないものがあります。
    文法に興味がないので、SとかVとか、全く意味がわからないと言います。
    英語だけでなく、勉強は一夜漬けの短期記憶が習い性になっている様子です。
    記憶を簡単に消してすぐに次の知識を入れるような仕組みに脳が出来上がっているのか、短期記憶能力は極めて高いのです。
    一方すぐに忘れて脳の記憶容量を空ける習慣があるのか、全てのことが長期の記憶になりにくい様子です。
    状況から考えて、そんなに簡単に成績が上がるとは思えません。
    1週間前に授業中に完璧にマスターしたことを、1週間後、なぜこうも完全に忘れることができるのか不思議なほどに、脳が全てを消去しています。
    また一から説明し直しでびっくりすることもしばしばです。

    家庭学習の習慣がないというのは本当に大変なことで、宿題を出したところでやってきませんから、塾にいる時間だけが勉強している時間になります。
    本人の日常生活のタイムテーブルに家で勉強する時間が設定されていないのでしょう。
    「勉強しなくちゃ」と本人はぼんやり思っていても、普段通りの日常を過ごしていると、1日は勉強時間ゼロで終わっていきます。
    日常習慣を変える必要があります。
    これは、口で言うほど簡単なことではありません。
    他の予定で埋まっているどこかの時間を勉強の時間に変えなければなりません。
    勉強が好きなこと・やりたいことならば、1日の中に勉強時間がないということはそもそも起こりません。
    勉強が嫌いなこと・避けたいことだから、そうなっています。

    とはいえ、生まれつき頭がいい。
    家で勉強なんかしなくても、ある程度までは何とかなるほどに頭がいいのです。
    小学生の頃は、家庭学習などゼロ時間でも、どうにでもなったのでしょう。
    中学生の頃は、テスト前だけちょろっと勉強すれば何とかなったのだと思います。
    高校の英語の定期テストで勉強しないで40点台というのは、ある意味凄いです。
    惜しい才能です・・・。
    これで子どもの頃から学習習慣があったなら、何でも望めたものを。
    勉強することの楽しさを子どもの頃から知っていたなら、誰が止めても勉強していたでしょうに。

    この冬休み。
    学校からは宿題プリントが沢山出ましたが、自力では解けないというので、塾で一緒に解いています。
    宿題プリントは何かのテキストのコピーを印刷機で中質紙に印刷したもののようで、字が小さく、しかもにじんでいます。
    逆さに見ながら一緒に解くのは、さすがに目の酷使となり耐えられません。
    本人に問題を読み上げてもらい、私は目を閉じてそれを聞いています。
    目を閉じて聞き取れないような読み方はしないようにと、その指導を兼ねています。
    入塾前に学校で学習した「不定詞」のプリントは、1問1問、私の助言なしでは先に進みませんでした。
    入塾後に学習した「動名詞」「分詞」も、最初は読み上げていたのですが、気がつくと黙って解いている時間が多くなりました。
    自力で解けるようです。
    私に教えてもらう必要がないから、読むのをやめてしまったのです。
    ・・・おや?
    脳が知識を消去していない。
    学習済みの文法問題は、自力で解けるようになっている・・・。

    今は高校の定期テストの多くが、毎週の単語テスト・熟語テストがそのまま定期テストの範囲になっているためテスト範囲が広く、その他に応用問題の配点も高いです。
    そんなに簡単に高得点が取れる仕組みになっていません。
    本当に英語力のある人しか、高い得点は取れません。
    とはいえ、成果の一端は見え始めている。
    そう感じる冬期講習です。
      


  • Posted by セギ at 14:57Comments(0)講師日記