2021年12月23日
都立小金公園、名残りの紅葉。２０２１年１２月。
久しぶりに散歩してきました。
このところ、日曜日も、網戸を張り替えたり、大掃除をしたり、たまった教材研究をしたりで過ぎていきました。
ラジオ講座も録音したものがたまってきました。
歩きながらラジオ講座を聴こう。
ポータブルラジオレコーダーを胸ポケットに、歩きだしました。
お気に入りの３時間コース、玉川上水緑道から、狭山境緑道、そして都立小金公園に至るコースを選びました。
おなじみ、『ラジオで！カムカムエヴリバディ』は、ラジオ講座の中でも楽しみな番組です。
これは、英語講座というより娯楽だからかもしれません。
まずその日のＮＨＫテレビ小説『カムカムエヴリバディ』を見て、その直後の番組の通称「朝ドラ受け」も見て、そして、『ラジオで！カムカムエヴリバディ』を聴くというのが、楽しみになっています。
以前も書きましたが、１２月号のテキストの発売日は、１１月１５日でした。
ドラマとしては、まだ２週間しか放送していない段階。
あの時点では、ヒロインが稔さんと結婚するのかどうかすらわかっていませんでした。
先のストーリーを明かすわけにはいきません。
テキストは、ストーリーの先読みをさせないような工夫がされていました。
しかし、実際に１２月になって、その日のドラマを見てからラジオを聴くと、そういう関連だったのかと頷く作りになっています。
例えば、ヒロイン安子が岡山に戻り、幼馴染のきぬちゃんと再開した日の『ラジオで！カムカムエヴリバディ』のテーマは、
「豆腐について英語で説明してみよう」。
さすがに、これでは、ラジオテキストを見た段階では、ドラマのストーリーの先読みはできないですね。
しかし、ヒロイン安子が、義母のみそ汁を熱いものにとりかえたときに、義母がそのみそ汁を手で払いのけ、ヒロインにかかってしまった日のラジオは、
「おみそ汁を英語で説明してみよう」。
・・・それはダメだと思う・・・。
安子のお兄さんが、和菓子屋を再建するために不動産屋に契約に向かったが、そのまま行方不明になった日のラジオは、
「印鑑を使う場面について英語で説明しよう」。
・・・ふざけているでしょう？ＮＨＫ・・・。
そういうところも嫌いじゃないので、『ラジオで！カムカムエヴリバディ』を毎回楽しみに聴いています。
ドラマ自体は、凄い展開になりました。
母親がどんなに英語を大事に思っているかわかっていて、わかっているからこそ、あえて英語で、
I hate you.
というのは、それはダメだ。
そういう、刃物のような使い方をしたらダメです。
そういうのは、相手と同じくらい、言った本人がダメージを負うから。
そういう意味でも、言葉とは何だろうと考えるきっかけになるドラマになっているのかもしれません。
ラジオ英語講座は、『ラジオで！カムカムエヴリバディ』の他、『英会話タイムトライアル』『ラジオ英会話』『ラジオビジネス英語』『高校生からはじめる現代英語』『ニュースで英語術』を録音して聴いているので、ちょっとさぼるとすぐたまります。
散歩や山歩きのときにどっと消化して何とか追いついています。
玉川上水緑道も、もう冬を迎え、散歩している人もめっきり少なくなりました。
霜が降りたのか、土が濡れているところもあり、滑らないよう注意して歩いていきました。
桜橋交差点を右折して、１区画だけ舗装道路歩き。
そこから、井の頭通り沿いの細い公園を通っていくと、狭山境緑道の入り口です。
多摩湖自転車歩行者道の歩道部分をそう呼ぶのですね。
この歩道は舗装されているので、あまり長い距離を歩くのは嫌ですが、都立小金井公園までくらいなら、まあまあ気持ちよく歩けます。
道の両側は民家、あるいはマンションのこともありますが、のどかな農地のことも多いので、季節ごとの風景を楽しめます。
舗装されていなかったら、多摩湖まででも歩いていきたい。
小学校の前から土手に上がり、やはり思ったよりも土が湿っているので脇の枯れ草を頼りに通過しました。
これは、霜が降りたレベルのことではなく、みぞれが降ったのかな？
強い雨の降った寒い日が、数日前にありました。
土手の途中から、銀色の道しるべに従い、畑の中の道を抜けて、都立小金井公園へ。
先月、紅葉の始まりの頃に訪れましたが、今日、もう紅葉はほぼ終わっていました。
ときどき、名残りの紅葉。
上の画像がそれです。
枯葉が積もって、土の部分の踏み跡は不明瞭になり、逆に、好きなように歩きまわりました。
冬枯れの公園は、静かでした。
さて、帰ろう。
１２月に入って、冬期講習の前倒しの授業も多く、忙しくなってきました。
このところ、日曜日も、網戸を張り替えたり、大掃除をしたり、たまった教材研究をしたりで過ぎていきました。
ラジオ講座も録音したものがたまってきました。
歩きながらラジオ講座を聴こう。
ポータブルラジオレコーダーを胸ポケットに、歩きだしました。
お気に入りの３時間コース、玉川上水緑道から、狭山境緑道、そして都立小金公園に至るコースを選びました。
おなじみ、『ラジオで！カムカムエヴリバディ』は、ラジオ講座の中でも楽しみな番組です。
これは、英語講座というより娯楽だからかもしれません。
まずその日のＮＨＫテレビ小説『カムカムエヴリバディ』を見て、その直後の番組の通称「朝ドラ受け」も見て、そして、『ラジオで！カムカムエヴリバディ』を聴くというのが、楽しみになっています。
以前も書きましたが、１２月号のテキストの発売日は、１１月１５日でした。
ドラマとしては、まだ２週間しか放送していない段階。
あの時点では、ヒロインが稔さんと結婚するのかどうかすらわかっていませんでした。
先のストーリーを明かすわけにはいきません。
テキストは、ストーリーの先読みをさせないような工夫がされていました。
しかし、実際に１２月になって、その日のドラマを見てからラジオを聴くと、そういう関連だったのかと頷く作りになっています。
例えば、ヒロイン安子が岡山に戻り、幼馴染のきぬちゃんと再開した日の『ラジオで！カムカムエヴリバディ』のテーマは、
「豆腐について英語で説明してみよう」。
さすがに、これでは、ラジオテキストを見た段階では、ドラマのストーリーの先読みはできないですね。
しかし、ヒロイン安子が、義母のみそ汁を熱いものにとりかえたときに、義母がそのみそ汁を手で払いのけ、ヒロインにかかってしまった日のラジオは、
「おみそ汁を英語で説明してみよう」。
・・・それはダメだと思う・・・。
安子のお兄さんが、和菓子屋を再建するために不動産屋に契約に向かったが、そのまま行方不明になった日のラジオは、
「印鑑を使う場面について英語で説明しよう」。
・・・ふざけているでしょう？ＮＨＫ・・・。
そういうところも嫌いじゃないので、『ラジオで！カムカムエヴリバディ』を毎回楽しみに聴いています。
ドラマ自体は、凄い展開になりました。
母親がどんなに英語を大事に思っているかわかっていて、わかっているからこそ、あえて英語で、
I hate you.
というのは、それはダメだ。
そういう、刃物のような使い方をしたらダメです。
そういうのは、相手と同じくらい、言った本人がダメージを負うから。
そういう意味でも、言葉とは何だろうと考えるきっかけになるドラマになっているのかもしれません。
ラジオ英語講座は、『ラジオで！カムカムエヴリバディ』の他、『英会話タイムトライアル』『ラジオ英会話』『ラジオビジネス英語』『高校生からはじめる現代英語』『ニュースで英語術』を録音して聴いているので、ちょっとさぼるとすぐたまります。
散歩や山歩きのときにどっと消化して何とか追いついています。
玉川上水緑道も、もう冬を迎え、散歩している人もめっきり少なくなりました。
霜が降りたのか、土が濡れているところもあり、滑らないよう注意して歩いていきました。
桜橋交差点を右折して、１区画だけ舗装道路歩き。
そこから、井の頭通り沿いの細い公園を通っていくと、狭山境緑道の入り口です。
多摩湖自転車歩行者道の歩道部分をそう呼ぶのですね。
この歩道は舗装されているので、あまり長い距離を歩くのは嫌ですが、都立小金井公園までくらいなら、まあまあ気持ちよく歩けます。
道の両側は民家、あるいはマンションのこともありますが、のどかな農地のことも多いので、季節ごとの風景を楽しめます。
舗装されていなかったら、多摩湖まででも歩いていきたい。
小学校の前から土手に上がり、やはり思ったよりも土が湿っているので脇の枯れ草を頼りに通過しました。
これは、霜が降りたレベルのことではなく、みぞれが降ったのかな？
強い雨の降った寒い日が、数日前にありました。
土手の途中から、銀色の道しるべに従い、畑の中の道を抜けて、都立小金井公園へ。
先月、紅葉の始まりの頃に訪れましたが、今日、もう紅葉はほぼ終わっていました。
ときどき、名残りの紅葉。
上の画像がそれです。
枯葉が積もって、土の部分の踏み跡は不明瞭になり、逆に、好きなように歩きまわりました。
冬枯れの公園は、静かでした。
さて、帰ろう。
１２月に入って、冬期講習の前倒しの授業も多く、忙しくなってきました。
2021年12月18日
中学数学 三角形の合同の証明。
問題 ＡＢ＝ＢＣである△ＡＢＣの頂点Ａを通り辺ＢＣに平行な直線を ℓ とする。ＡＰ＝ＡＱとなる２点Ｐ、Ｑをそれぞれ辺ＡＢ、直線 ℓ 上にとるとき、ＣＰ＝ＣＱとなることを証明しなさい。
三角形の合同の証明問題は、穴埋め問題はできる子が多いです。
根拠が「仮定」「仮定」「共通」で済む基本的な証明問題もできるでしょう。
だから自分は証明問題は解ける、と思っていると、上のような問題で大きくつまづくことになります。
証明問題を学習し始めたばかりの中学生にとって、上の証明問題は、難問の部類です。
何が難しいのか？
根本的な課題として、証明問題の構造を理解していない子が案外多いということが、まずあげられます。
自分が何のために何をしているのか、ほとんど理解しないまま、解答例にならって、それらしい答案を書いているだけなのです。
そして、「証明とは何か」を教えようにも、そうした論理的な日本語を聴き取ることに多少の困難を伴う子もまた多いです。
それは、学習障害といったことではなく、普通の子が、普通に、論理的な話を聴き取れないのです。
では、文字なら読み取れるのかというと、文字情報は「目が滑る」様子で、正確に１文字１文字読む習慣がなく、読み取れません。
では、何なら伝わるのか？
・・・動画？
確かに、大人でも、口頭の解説や書面では理解してくれない人が多くなったからなのか、動画による解説が増えている時代です。
話は聞かない。
文字は読まない。
となれば、動画で説明するしかないのでしょう。
しかし、スマホの契約条件や棚の組み立て方なら動画による解説が便利でも、授業動画は、本質的には学校の授業と同じです。
それが理解できるのなら、学校の授業が理解できるはずです。
ちょっとびっくりするくらい、学校の授業を理解できずに塾にくる子たちがいます。
授業動画は、有料・無料のものを含めて流行していますし、有料であっても比較的安く済むのが利点ですが、人の話を聞く基本的な力がないと、効果は限定的です。
何回巻き戻して動画を見ても、わからないものはわからない。
言葉を変え、説明を変え、わかるまで噛み砕いて説明することが必要な子たちがいます。
証明の本質が理解できない子たちは、多くは、そういう子たちです。
前述のように、根拠が「仮定」「仮定」「共通」で済んでしまうレベルの証明問題なら、理解しないまま模倣しても正答になってしまうこともあるので、それ以上には理解が進みません。
全くわかっていないのに、本人は、そこそこわかっているつもりになっています。
まだ大手個別指導塾で働いていた頃、上の問題を宿題に出したときも、ある中学生が、やはり解くことができず、白紙にしてきました。
私は解説を始めました。
「ＣＰ＝ＣＱとなることを証明しなさい、とあるね。それが結論だね。その結論を言うためには、何を言えばいいんだろう？」
「・・・」
このように、結論から逆に考えていくことが、この場合、どうしても必要なのですが、そのように論理的に物事を考えたことのない子は多いです。
まず、これが最初の障壁です。
その子も、結論から逆に考えていくということが、理解できない様子でした。
証明問題に限らず、数学の問題を解く際に、この考え方は必要なのですが、そういうふうに問題を見る習慣がないのです。
本人の中に論理の筋道というものがなく、頭の中で、全てが漠然と対等に浮かんでいるような状態なのだろうと想像されます。
結論から逆算して物事を考えていくのは、特に難しいことはない、普通の論理。
しかし、論理的にものを考える習慣のない子は、何を言われたのか、理解できないことが多いです。
知らない外国語を聞くほどに、理解できない様子です。
少し話が逸れますが、そういう子は、
「二等辺三角形の底角は等しい」
と、
「２角の等しい三角形は二等辺三角形である」
の違いが理解できないことも、はっきりと目に見える特徴です。
同じことであるように思う様子です。
「え？二等辺三角形なんでしょう？だったら底角は等しいでしょう？」
「・・・いや、だから、まだ二等辺三角形であることを証明していないんです」
「でも、二等辺三角形なんでしょう？」
「いや、そうだけれども、それをこれから証明するんだよ」
「でも、二等辺三角形だから底角が等しいんでしょう？」
「いいえ、２角が等しいから二等辺三角形なんです」
「・・・？」
論理は、どうやって人の中で培われていくものなのか。
それは、やはり、数学や国語や、その他の学習をすることで獲得していくものだと思います。
生まれながらに論理的思考をする人は、おそらく原始人の中にもいて、どうすれば獲物をもっと多く取れるか、どうすればもっと収穫を増やすことができるか、論理的に考えたのだろうとは思いますが。
問題に戻ります。
図のＣＰ＝ＣＱを証明するには、何を証明すればいいのか？
全く動きがないので、私はヒントを出しました。
「三角形の合同を使うんじゃないのかな？ＣＰとＣＱを対応する辺として持つ三角形の合同を証明すれば、その結論が言えるよね？」
「・・・」
理解できないのなら、どこがどのように理解できないのかを質問できると良いのですが、どこがどのように理解できないかを説明するというのもかなり論理的な作業なので、そういうことも、またできない。
多くは、黙り込むか、わかったふりをするか、の二択となります。
上の二等辺三角形の子のように、非論理的ではあっても、私と議論を始める子は、後に飛躍的に伸びますが、黙るかわかったふりをする子も多いです。
その子は、わかったふりを始めました。
その子が理解した顔でうなずくので、私は、説明を先に進めました。
「ＣＰとＣＱをそれぞれ１辺としてもつ、合同な２つの三角形を見つけようよ」
しばらく考えた後、その子が言ったのは、
「△ＡＰＣと、△ＰＢＣ」
でした。
「・・・いや、ＣＰと、ＣＱをそれぞれ１辺としてもっていないと、意味がないよね。△ＡＰＣは、確かに、ＣＰという辺があるけれど、△ＰＢＣは、ＣＱという辺を持っていないよね？」
「・・・」
「△ＣＰナントカと、△ＣＱナントカ、というふうに考えるとわかりやすいよ。ちょっとマーカーで塗っていいかな？」
私は、ピンクのマーカーで線分ＣＰを、水色のマーカーで線分ＣＱを塗りました。
「このピンクの線分と水色の線分をそれぞれ１辺としてもつ、合同っぽく見える三角形を２つ発見しよう」
しばらく考えた後、その子が言ったのは、
「△ＣＰＢと、△ＣＱＡ」
でした。
うーん・・・。
これは、多分、本人の目の癖のようなもので、△ＣＰＢは、「底辺」がテキストと水平で、その子の思う三角形らしい見た目のため、どうしてもそれに目がいってしまい、それを除外して考えることができなかったのだと思います。
優先すべきは、そういう見た目のことではない・・・。
しかし、数学の問題を解いていても、そういうことがまず優先されてしまう子もいるのです。
「問題文の中に仮定が書いてあるし、図にも、等しい印がつけられてあるよね？これから合同を証明するのだから、そういう等しい印の入っているところに注目するほうが、合同を証明しやすいんじゃないかな？」
「・・・」
しかし、沈黙の数分が経過しても、その子からは、２つの三角形について、ついに答はでませんでした。
なぜ、発見できないのでしょう？
１つの答を思いつくと、そのイメージで図が固定されて、他のことが見えなくなってしまうのだと思います。
つまり、頭が固い。
別の考え、というのをもつのが難しいのです。
上の図は、私の手書きですから、ちょっと見えにくいですが、実際はテキストに印刷されている図ですから、もっとはっきりと合同な三角形は見えているのです。
それでも、一度誤答すると、そこからのリカバーが、難しい・・・。
「・・・答を言いましょう。△ＣＰＡと、△ＣＱＡです。これなら、ＣＰとＣＱは、対応する辺でしょう？」
「・・・ああ。そういうことか」
「ね？」
言われれば、わかる。
でも、自力では発見できない・・・。
こういう目の癖のようなものは、図形学習の障壁として立ちふさがります。
ともあれ、着目する２つの三角形が決定したので、そこからの証明はできるかなと尋ねると、やってみるということでした。
時間をかけて、その子は証明を書き上げました。
以下のような。
△ＣＰＡ≡△ＣＱＡにおいて。
仮定より、
ＡＰ＝ＡＱ・・・①
ＡＱ∥ＢＣ・・・②
ＣＰ＝ＣＱ・・・③
①、②、③より
１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△ＣＰＡ≡△ＣＱＡ
・・・これは何だろう？
「形骸化」という言葉が当てはまる答案を、以後もよく見ましたが、その典型でした。
証明の文体を一応真似ているけれど、証明とは何をどうすることか本質を理解していないことが、答案からありありと見てとれました。
まず、１行目。
まだ合同を証明していないのに、△ＣＰＡ≡△ＣＱＡと書いてしまっていました。
これは、よく見るミスですが、その１行目を見た瞬間に、この子は「証明する」ということが本当はわかっていないのではないかと不安にかられます。
論理が理解できていない兆候なのではないかと、教える者は感じてしまうのです。
「二等辺三角形の底角は等しい」という定理と、「２角の等しい三角形は二等辺三角形である」という定理の違いが、理解できないのと同様に、仮定と結論の違いが理解できないのではないか？
単なる書き間違いともとれますが、本質が理解できていれば、その書き間違いはしないのです。
仮定より、
ＡＰ＝ＡＱ・・・①
ここは、正しいです。
しかし、次の、
ＡＱ∥ＢＣ・・・②
は、このままでは、三角形の合同を示す要素にはなりません。
この仮定は使いますけれど、そのまま番号を振って事足りるというものではないのです。
では、どう使うのか？
それが、この問題で、もっとも難しいところです。
ＣＰ＝ＣＱ・・・③
・・・これは、結論です。
証明の途中で、もう言えることであるかのように使うことはできません。
それが最初から言えるのなら、証明の必要はないわけですから。
そうした論理性がその子の中に育っていない・・・。
問題文に書いてあれば、仮定も結論も区別なく使ってしまうのです。
①、②、③より
１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
・・・これも、数学があまり得意ではない子によく見られる答案です。
そこまで書いたことと、三角形の合同条件が連動していないのです。
そこに因果関係があると理解していないのだと思います。
何かとりあえず３つ書いて、合同条件は３種類の中のどれかを勘で選んで書いておけば、正答になるんじゃないかなあと夢見ているような不可解な答案を書く子は、意外に多いです。
そうした点を正し、解説し、一応の理解を得たとして。
しかし、この先を自力で証明できるようになるまでには、さらに多くの課題があります。
証明は「仮定」と「共通」を根拠にすれば済むような基本問題ばかりではありません。
定理を活用して証明することも多いのです。
都立高校の入試問題は、多くの場合、そのレベルです。
自分が、都立高校の入試問題を解けるレベルに到達していないことに初めて気づいて、青ざめる。
ここはもう得点できないところなのだと諦める。
そんなことにならないよう、証明を学習する中２の頃から意識しておきたいところです。
証明は、定理を使えるようになってこそ、一人前です。
学習した定理をいつでも使える状態で頭に入れておく必要があります。
定期テストが終われば忘れてしまうという学習姿勢が、いかに非効率なものか、理解してほしいのです。
必要なことは、頭に入れておきましょう。
外付けの記憶媒体は、入試では使えないのです。
以下、模範解答です。
△ＡＰＣと△ＡＱＣにおいて、
仮定より ＡＰ＝ＡＱ ・・・①
共通な辺だから ＡＣ＝ＡＣ ・・・②
ＡＢ＝ＢＣより、二等辺三角形の底角は等しいから
∠ＰＡＣ＝∠ＢＣＡ ・・・③
ＡＱ∥ＢＣより、平行線の錯角は等しいから、
∠ＢＣＡ＝∠ＱＣＡ ・・・④
③、④より
∠ＰＣＡ＝∠ＱＣＡ ・・・⑤
①、②、⑤より
２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
△ＡＰＣ≡△ＡＱＣ
合同な図形の対応する辺は等しいから
ＣＰ＝ＣＱ
このようになります。
①から⑤まで、助言し書き上げた上で、
「このうちのどの３つを使って、三角形の合同を言うのかな？」
と問いかけても、正しい選択をできない子も多いです。
やっぱり、何もわかっていないのだなあと、呆然としてしまいます。
証明ということがわかっていない。
論理ということがわかっていない・・・。
この先、何をやっても、無駄なのか？
いいえ、そんなことはありません。
都立入試は、このレベル。
それを理解した子に、このレベルの証明問題を繰り返し解いてもらい続けると、あるとき、覚醒します。
何がきっかけなのか、それは、その子によるのですが、ある日、何かが頭の中でつながるのです。
回線が通じます。
そうした例をたくさん見てきました。
必要なのは、適切な教材と助言。
そして、教える者も教わる者も、決して諦めないことです。
三角形の合同の証明問題は、穴埋め問題はできる子が多いです。
根拠が「仮定」「仮定」「共通」で済む基本的な証明問題もできるでしょう。
だから自分は証明問題は解ける、と思っていると、上のような問題で大きくつまづくことになります。
証明問題を学習し始めたばかりの中学生にとって、上の証明問題は、難問の部類です。
何が難しいのか？
根本的な課題として、証明問題の構造を理解していない子が案外多いということが、まずあげられます。
自分が何のために何をしているのか、ほとんど理解しないまま、解答例にならって、それらしい答案を書いているだけなのです。
そして、「証明とは何か」を教えようにも、そうした論理的な日本語を聴き取ることに多少の困難を伴う子もまた多いです。
それは、学習障害といったことではなく、普通の子が、普通に、論理的な話を聴き取れないのです。
では、文字なら読み取れるのかというと、文字情報は「目が滑る」様子で、正確に１文字１文字読む習慣がなく、読み取れません。
では、何なら伝わるのか？
・・・動画？
確かに、大人でも、口頭の解説や書面では理解してくれない人が多くなったからなのか、動画による解説が増えている時代です。
話は聞かない。
文字は読まない。
となれば、動画で説明するしかないのでしょう。
しかし、スマホの契約条件や棚の組み立て方なら動画による解説が便利でも、授業動画は、本質的には学校の授業と同じです。
それが理解できるのなら、学校の授業が理解できるはずです。
ちょっとびっくりするくらい、学校の授業を理解できずに塾にくる子たちがいます。
授業動画は、有料・無料のものを含めて流行していますし、有料であっても比較的安く済むのが利点ですが、人の話を聞く基本的な力がないと、効果は限定的です。
何回巻き戻して動画を見ても、わからないものはわからない。
言葉を変え、説明を変え、わかるまで噛み砕いて説明することが必要な子たちがいます。
証明の本質が理解できない子たちは、多くは、そういう子たちです。
前述のように、根拠が「仮定」「仮定」「共通」で済んでしまうレベルの証明問題なら、理解しないまま模倣しても正答になってしまうこともあるので、それ以上には理解が進みません。
全くわかっていないのに、本人は、そこそこわかっているつもりになっています。
まだ大手個別指導塾で働いていた頃、上の問題を宿題に出したときも、ある中学生が、やはり解くことができず、白紙にしてきました。
私は解説を始めました。
「ＣＰ＝ＣＱとなることを証明しなさい、とあるね。それが結論だね。その結論を言うためには、何を言えばいいんだろう？」
「・・・」
このように、結論から逆に考えていくことが、この場合、どうしても必要なのですが、そのように論理的に物事を考えたことのない子は多いです。
まず、これが最初の障壁です。
その子も、結論から逆に考えていくということが、理解できない様子でした。
証明問題に限らず、数学の問題を解く際に、この考え方は必要なのですが、そういうふうに問題を見る習慣がないのです。
本人の中に論理の筋道というものがなく、頭の中で、全てが漠然と対等に浮かんでいるような状態なのだろうと想像されます。
結論から逆算して物事を考えていくのは、特に難しいことはない、普通の論理。
しかし、論理的にものを考える習慣のない子は、何を言われたのか、理解できないことが多いです。
知らない外国語を聞くほどに、理解できない様子です。
少し話が逸れますが、そういう子は、
「二等辺三角形の底角は等しい」
と、
「２角の等しい三角形は二等辺三角形である」
の違いが理解できないことも、はっきりと目に見える特徴です。
同じことであるように思う様子です。
「え？二等辺三角形なんでしょう？だったら底角は等しいでしょう？」
「・・・いや、だから、まだ二等辺三角形であることを証明していないんです」
「でも、二等辺三角形なんでしょう？」
「いや、そうだけれども、それをこれから証明するんだよ」
「でも、二等辺三角形だから底角が等しいんでしょう？」
「いいえ、２角が等しいから二等辺三角形なんです」
「・・・？」
論理は、どうやって人の中で培われていくものなのか。
それは、やはり、数学や国語や、その他の学習をすることで獲得していくものだと思います。
生まれながらに論理的思考をする人は、おそらく原始人の中にもいて、どうすれば獲物をもっと多く取れるか、どうすればもっと収穫を増やすことができるか、論理的に考えたのだろうとは思いますが。
問題に戻ります。
図のＣＰ＝ＣＱを証明するには、何を証明すればいいのか？
全く動きがないので、私はヒントを出しました。
「三角形の合同を使うんじゃないのかな？ＣＰとＣＱを対応する辺として持つ三角形の合同を証明すれば、その結論が言えるよね？」
「・・・」
理解できないのなら、どこがどのように理解できないのかを質問できると良いのですが、どこがどのように理解できないかを説明するというのもかなり論理的な作業なので、そういうことも、またできない。
多くは、黙り込むか、わかったふりをするか、の二択となります。
上の二等辺三角形の子のように、非論理的ではあっても、私と議論を始める子は、後に飛躍的に伸びますが、黙るかわかったふりをする子も多いです。
その子は、わかったふりを始めました。
その子が理解した顔でうなずくので、私は、説明を先に進めました。
「ＣＰとＣＱをそれぞれ１辺としてもつ、合同な２つの三角形を見つけようよ」
しばらく考えた後、その子が言ったのは、
「△ＡＰＣと、△ＰＢＣ」
でした。
「・・・いや、ＣＰと、ＣＱをそれぞれ１辺としてもっていないと、意味がないよね。△ＡＰＣは、確かに、ＣＰという辺があるけれど、△ＰＢＣは、ＣＱという辺を持っていないよね？」
「・・・」
「△ＣＰナントカと、△ＣＱナントカ、というふうに考えるとわかりやすいよ。ちょっとマーカーで塗っていいかな？」
私は、ピンクのマーカーで線分ＣＰを、水色のマーカーで線分ＣＱを塗りました。
「このピンクの線分と水色の線分をそれぞれ１辺としてもつ、合同っぽく見える三角形を２つ発見しよう」
しばらく考えた後、その子が言ったのは、
「△ＣＰＢと、△ＣＱＡ」
でした。
うーん・・・。
これは、多分、本人の目の癖のようなもので、△ＣＰＢは、「底辺」がテキストと水平で、その子の思う三角形らしい見た目のため、どうしてもそれに目がいってしまい、それを除外して考えることができなかったのだと思います。
優先すべきは、そういう見た目のことではない・・・。
しかし、数学の問題を解いていても、そういうことがまず優先されてしまう子もいるのです。
「問題文の中に仮定が書いてあるし、図にも、等しい印がつけられてあるよね？これから合同を証明するのだから、そういう等しい印の入っているところに注目するほうが、合同を証明しやすいんじゃないかな？」
「・・・」
しかし、沈黙の数分が経過しても、その子からは、２つの三角形について、ついに答はでませんでした。
なぜ、発見できないのでしょう？
１つの答を思いつくと、そのイメージで図が固定されて、他のことが見えなくなってしまうのだと思います。
つまり、頭が固い。
別の考え、というのをもつのが難しいのです。
上の図は、私の手書きですから、ちょっと見えにくいですが、実際はテキストに印刷されている図ですから、もっとはっきりと合同な三角形は見えているのです。
それでも、一度誤答すると、そこからのリカバーが、難しい・・・。
「・・・答を言いましょう。△ＣＰＡと、△ＣＱＡです。これなら、ＣＰとＣＱは、対応する辺でしょう？」
「・・・ああ。そういうことか」
「ね？」
言われれば、わかる。
でも、自力では発見できない・・・。
こういう目の癖のようなものは、図形学習の障壁として立ちふさがります。
ともあれ、着目する２つの三角形が決定したので、そこからの証明はできるかなと尋ねると、やってみるということでした。
時間をかけて、その子は証明を書き上げました。
以下のような。
△ＣＰＡ≡△ＣＱＡにおいて。
仮定より、
ＡＰ＝ＡＱ・・・①
ＡＱ∥ＢＣ・・・②
ＣＰ＝ＣＱ・・・③
①、②、③より
１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△ＣＰＡ≡△ＣＱＡ
・・・これは何だろう？
「形骸化」という言葉が当てはまる答案を、以後もよく見ましたが、その典型でした。
証明の文体を一応真似ているけれど、証明とは何をどうすることか本質を理解していないことが、答案からありありと見てとれました。
まず、１行目。
まだ合同を証明していないのに、△ＣＰＡ≡△ＣＱＡと書いてしまっていました。
これは、よく見るミスですが、その１行目を見た瞬間に、この子は「証明する」ということが本当はわかっていないのではないかと不安にかられます。
論理が理解できていない兆候なのではないかと、教える者は感じてしまうのです。
「二等辺三角形の底角は等しい」という定理と、「２角の等しい三角形は二等辺三角形である」という定理の違いが、理解できないのと同様に、仮定と結論の違いが理解できないのではないか？
単なる書き間違いともとれますが、本質が理解できていれば、その書き間違いはしないのです。
仮定より、
ＡＰ＝ＡＱ・・・①
ここは、正しいです。
しかし、次の、
ＡＱ∥ＢＣ・・・②
は、このままでは、三角形の合同を示す要素にはなりません。
この仮定は使いますけれど、そのまま番号を振って事足りるというものではないのです。
では、どう使うのか？
それが、この問題で、もっとも難しいところです。
ＣＰ＝ＣＱ・・・③
・・・これは、結論です。
証明の途中で、もう言えることであるかのように使うことはできません。
それが最初から言えるのなら、証明の必要はないわけですから。
そうした論理性がその子の中に育っていない・・・。
問題文に書いてあれば、仮定も結論も区別なく使ってしまうのです。
①、②、③より
１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
・・・これも、数学があまり得意ではない子によく見られる答案です。
そこまで書いたことと、三角形の合同条件が連動していないのです。
そこに因果関係があると理解していないのだと思います。
何かとりあえず３つ書いて、合同条件は３種類の中のどれかを勘で選んで書いておけば、正答になるんじゃないかなあと夢見ているような不可解な答案を書く子は、意外に多いです。
そうした点を正し、解説し、一応の理解を得たとして。
しかし、この先を自力で証明できるようになるまでには、さらに多くの課題があります。
証明は「仮定」と「共通」を根拠にすれば済むような基本問題ばかりではありません。
定理を活用して証明することも多いのです。
都立高校の入試問題は、多くの場合、そのレベルです。
自分が、都立高校の入試問題を解けるレベルに到達していないことに初めて気づいて、青ざめる。
ここはもう得点できないところなのだと諦める。
そんなことにならないよう、証明を学習する中２の頃から意識しておきたいところです。
証明は、定理を使えるようになってこそ、一人前です。
学習した定理をいつでも使える状態で頭に入れておく必要があります。
定期テストが終われば忘れてしまうという学習姿勢が、いかに非効率なものか、理解してほしいのです。
必要なことは、頭に入れておきましょう。
外付けの記憶媒体は、入試では使えないのです。
以下、模範解答です。
△ＡＰＣと△ＡＱＣにおいて、
仮定より ＡＰ＝ＡＱ ・・・①
共通な辺だから ＡＣ＝ＡＣ ・・・②
ＡＢ＝ＢＣより、二等辺三角形の底角は等しいから
∠ＰＡＣ＝∠ＢＣＡ ・・・③
ＡＱ∥ＢＣより、平行線の錯角は等しいから、
∠ＢＣＡ＝∠ＱＣＡ ・・・④
③、④より
∠ＰＣＡ＝∠ＱＣＡ ・・・⑤
①、②、⑤より
２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
△ＡＰＣ≡△ＡＱＣ
合同な図形の対応する辺は等しいから
ＣＰ＝ＣＱ
このようになります。
①から⑤まで、助言し書き上げた上で、
「このうちのどの３つを使って、三角形の合同を言うのかな？」
と問いかけても、正しい選択をできない子も多いです。
やっぱり、何もわかっていないのだなあと、呆然としてしまいます。
証明ということがわかっていない。
論理ということがわかっていない・・・。
この先、何をやっても、無駄なのか？
いいえ、そんなことはありません。
都立入試は、このレベル。
それを理解した子に、このレベルの証明問題を繰り返し解いてもらい続けると、あるとき、覚醒します。
何がきっかけなのか、それは、その子によるのですが、ある日、何かが頭の中でつながるのです。
回線が通じます。
そうした例をたくさん見てきました。
必要なのは、適切な教材と助言。
そして、教える者も教わる者も、決して諦めないことです。
2021年12月10日
高校英語。動詞を強調したいとき。
画像は、玉川上水。
羽村取水堰から、徒歩１０分ほどの地点。
さて、英語です。
強調構文はかなり使い勝手がよく、主語、補語、目的語、それに修飾語句を強調できました。
しかし、強調構文では、動詞は強調できません。
では、動詞を強調したいときは、どうするのか？
助動詞 do, does, did を用います。
You say I didn't call you last night, but I did call you.
あなたは、私があなたに昨夜電話しなかったと言うけれど、私は電話しましたよ。
「電話した」という動作を強調したい。
その動作を強く肯定したい。
そうしたとき、動詞の前に助動詞 do, does, did を適切な時制で使用します。
助動詞の後ろは時制に関係なく動詞原形です。
とても簡単な強調の方法なのに、高校生になるまで学習しないのは、この用法、初学者にとっては混乱の種になるからだと思います。
このブログで度々書いてきましたが、英語が苦手な中学生は、be 動詞と、そしてこの助動詞 do, does, did との使い方を間違えてしまう子が多いのです。
最初に、
Are you a student?
といった英語を学習します。
be 動詞の文です。
しかし、英語が苦手な中学生は、be 動詞の文を学んでいるという意識がありません。
相手に何か訊くときの文は、「Are you ～?」なのだなと把握します。
そのため、次に一般動詞の文を学ぶときに、
Do you have a dog?
といった文を作れません。
Are you have a dog?
と、間違えてしまいます。
しかも、繰り返し繰り返し間違えますので、この英語のほうが、本人にとっては聞き覚え・見覚えの強い文になります。
だから、さらに、繰り返し繰り返しこの間違いを犯します。
間違いの拡大再生産が行われ、どちらが本当に正しい英文だったか、高校生になっても悩むことになります。
そのように、be 動詞と助動詞 do との混同が起こると、学習が進んだときに、こんな混同も起こります。
過去形を学習する際に、
Were you a student?
は、肯定文では、
You were a student.
でした。
そんなふうに、順番を変えればいいだけと把握するからか、
Did you study English yesterday?
を肯定文に戻すのに、
You did study English yesterday.
としてしまう子がいました。
その子は、全部このやり方で過去形の文を作っていました。
こんな混乱をする中学生もいますので、
「それもそれで実は正しい英語だ」
なんてことは教えないほうがいい。
さらなる混乱を招きます。
高校生になるまで、強調の do は秘密にしておいたほうが、わかりやすいのです。
You did study English yesterday.
これが普通の過去形の文であるなら、英語の過去形はずいぶん簡単です。
不規則動詞も覚えなくて済みます。
こういうのはピジン・イングリッシュに近いかもしれません。
英語を母国語としない植民地の人たちが、働くために聞き覚え、使用するようになった、簡略化された英語です。
ピジン・イングリッシュは、その歴史的背景も含めて記憶されるべきものですが、日本の子どもが、正しい英語を覚えられないからこんな英語を独自に作ってしまうのは、別の意味で悲しい。
聞き覚え・見覚えといっても、人間は何らかのルールで言葉を組み立てます。
幼いルールを勝手に作ってしまうのではなく、正しいルールを理解すれば、英語はそんなに難しくないのです。
文の成分と、各品詞の意味と働き。
語順。
時制。
それを理解するだけで、あとは単語と熟語を学べば、どんな難しい英文も理解できます。
道筋は明瞭。
英語学習は、広い１本道です。
あとはそこをてくてく歩き、進んでいくだけです。
頑張りましょう。
羽村取水堰から、徒歩１０分ほどの地点。
さて、英語です。
強調構文はかなり使い勝手がよく、主語、補語、目的語、それに修飾語句を強調できました。
しかし、強調構文では、動詞は強調できません。
では、動詞を強調したいときは、どうするのか？
助動詞 do, does, did を用います。
You say I didn't call you last night, but I did call you.
あなたは、私があなたに昨夜電話しなかったと言うけれど、私は電話しましたよ。
「電話した」という動作を強調したい。
その動作を強く肯定したい。
そうしたとき、動詞の前に助動詞 do, does, did を適切な時制で使用します。
助動詞の後ろは時制に関係なく動詞原形です。
とても簡単な強調の方法なのに、高校生になるまで学習しないのは、この用法、初学者にとっては混乱の種になるからだと思います。
このブログで度々書いてきましたが、英語が苦手な中学生は、be 動詞と、そしてこの助動詞 do, does, did との使い方を間違えてしまう子が多いのです。
最初に、
Are you a student?
といった英語を学習します。
be 動詞の文です。
しかし、英語が苦手な中学生は、be 動詞の文を学んでいるという意識がありません。
相手に何か訊くときの文は、「Are you ～?」なのだなと把握します。
そのため、次に一般動詞の文を学ぶときに、
Do you have a dog?
といった文を作れません。
Are you have a dog?
と、間違えてしまいます。
しかも、繰り返し繰り返し間違えますので、この英語のほうが、本人にとっては聞き覚え・見覚えの強い文になります。
だから、さらに、繰り返し繰り返しこの間違いを犯します。
間違いの拡大再生産が行われ、どちらが本当に正しい英文だったか、高校生になっても悩むことになります。
そのように、be 動詞と助動詞 do との混同が起こると、学習が進んだときに、こんな混同も起こります。
過去形を学習する際に、
Were you a student?
は、肯定文では、
You were a student.
でした。
そんなふうに、順番を変えればいいだけと把握するからか、
Did you study English yesterday?
を肯定文に戻すのに、
You did study English yesterday.
としてしまう子がいました。
その子は、全部このやり方で過去形の文を作っていました。
こんな混乱をする中学生もいますので、
「それもそれで実は正しい英語だ」
なんてことは教えないほうがいい。
さらなる混乱を招きます。
高校生になるまで、強調の do は秘密にしておいたほうが、わかりやすいのです。
You did study English yesterday.
これが普通の過去形の文であるなら、英語の過去形はずいぶん簡単です。
不規則動詞も覚えなくて済みます。
こういうのはピジン・イングリッシュに近いかもしれません。
英語を母国語としない植民地の人たちが、働くために聞き覚え、使用するようになった、簡略化された英語です。
ピジン・イングリッシュは、その歴史的背景も含めて記憶されるべきものですが、日本の子どもが、正しい英語を覚えられないからこんな英語を独自に作ってしまうのは、別の意味で悲しい。
聞き覚え・見覚えといっても、人間は何らかのルールで言葉を組み立てます。
幼いルールを勝手に作ってしまうのではなく、正しいルールを理解すれば、英語はそんなに難しくないのです。
文の成分と、各品詞の意味と働き。
語順。
時制。
それを理解するだけで、あとは単語と熟語を学べば、どんな難しい英文も理解できます。
道筋は明瞭。
英語学習は、広い１本道です。
あとはそこをてくてく歩き、進んでいくだけです。
頑張りましょう。
2021年12月06日
北高尾山稜を歩きました。２０２１年１２月。
２０２１年１２月５日(日)、２年ぶりに北高尾山稜を歩いてきました。
中央快速で、高尾駅下車、トイレを済ませて、歩き始めました。８:００。
まずは登山口まで歩きます。
「小仏」行きのバスに乗って、駒木野で下車しても良いのですが、短い距離ですから、北高尾山稜を歩くときは、いつも駅から歩きます。
駅前から、まずはロータリーを渡り、そのまま直進。
ファミリーマートの角で左折。
そのまま、バス通りをとことこ歩き、ＪＲの高架下をくぐった先の交差点を右折します。
バスの経路そのままです。
駒木野病院の先、道路の左側にメゾンドプラムというアパートがあるところで、右折。
ゆるい上り坂の道はそのまますぐにＪＲの跨線橋となり、農道へとつながっています。
神社の前を道なりに左に行き、２０１９年に設置された道しるべの通りに分岐を左へ。
樹木に囲まれた暗い鬱蒼とした道をしばらく行き、高速道路の下をくぐると、その先が登山口です。
小さい道しるべがありますが、まさかこの細い崖みたいなところから登山道が始まると思わないためか、すぐ横の広い道に入っていって道に迷う人もいらっしゃるようです。
登山口は、「細い崖」です。
朝から急だなと思いながら、手も使って細い岩がちな崖を登っていくと、平らなところに出ます。
ここからは、そんなにひどい道はありません。
ほっとひと息。
ポールを出して、さて、改めて歩きだしました。
１０年以上前に初めて歩いた頃と比べると、随分整備された印象があります。
最後の細い崖っぷちの道は今もありますが、尾根道のほうもよく踏まれ、歩きやすくなっていました。
尾根を直進し、地蔵のあるピーク。８:５５。
ここからはアップダウンが繰り返されます。
分岐に道しるべがないこともあります。
道しるべがないときは、どちらに行っても、同じ場所に着きます。
今回、左の道を選んだら、まき道に入ってしまい、このまま富士見台までまいてしまうのではないかと不安になりました。
しかし、そんなことはなく尾根道と合流し、しばらく行くと、富士見台。１０:００。
今朝は晴れているのに、富士山の周囲に雲が漂っているのが電車からも見えていました。
そんなわけで、富士見台からの富士山は見えず。
テーブルでちょっと休憩し、先に進みます。
ここまで、ほぼ手ぶらな装備の人と何人かすれ違いました。
近所の人の散歩コースなのでしょうか。
さて、富士見台からいったん大きく下ります。
ここから、道は、下ってはそれ以上に上っていく繰り返しで高度を上げていきます。
すれ違う人が結構います。
北高尾山稜は、昔と比べると、歩く人が増えました。
奥高尾の主脈と比べれば少ないですが、やはり先週の笹尾根とは違う人数でした。
マスクもせずに「こんにちは」と声をかけてくる人が多いのが憂鬱でした。
都会でそんなことをしたら、「こんな時代に、非常識な人だ」と驚かれます。
山でもやめてほしい。
互いに黙礼すれば、互いにマスクをせずに歩けるのです。
「野外なんだから、そんなに気にしなくていいだろう」
と本人が思うのは、自由。
でも、その考えを他人に押し付けないでほしい。
「この人は、気にしている人なんだな」
と思ったら、そのときだけその人に合わせるのが心の柔軟さだと思うんです。
タオルで口元をおおっている私を見て、高齢の男性が、
「そんなに気になるの？みんな気にしてないよ。そんなに気になるものかねー」
と、べらべらべらべらしゃべって通り過ぎていきました。
飛沫跳び放題。
これは、悪意の顕現。
相手が嫌がっているのを見てとったうえで、あえて相手の嫌がっていることをやる、その精神性。
しかし、言い返すと、さらに相手から飛沫が跳んでくると予想されるので、無視するのが一番です。
マスクをしてくれなんて言いません。
私も山ではマスクをしていません。
ただ、互いにマスクをしていないのに、すれ違いざまに「こんにちは」を言うのをやめてほしいのです。
そんな直後、何の偶然か、耳元で低くかけていたラジオから、銭湯で働く人からの投稿メールが読まれました。
銭湯は黙浴が推奨されていますが、それでも顔見知りとしゃべる客も多いのだそうです。
「しゃべっている人がいる。注意してほしい」
という客からの苦情と、いや、知り合いとしゃべるのが楽しみなんだという常連との板挟みで、苦労しているのは、銭湯で働く人たち。
そういう内容のメールでした。
こんな時代でも、そんなにまでしても、しゃべりたい人たちがいるのか・・・。
まだまだ当分、銭湯も温泉も行けないなあ・・・。
そんなとき、私がタオルを口元でおおって黙礼をすると、すぐに悟って黙礼を返し、距離をとって通り過ぎてくれる若い男性もいました。
ああ、いいなあ。
山に来て、そんなことばかり鬱々と考えていても仕方ない。
紅葉の残るきれいな道を歩いているのですから。
写真に撮ってどう映るかはまた別ですが、肉眼では、良い紅葉でした。
道が細いので、樹木が近く、秋深い山歩きの雰囲気を楽しめました。
黒ドッケ。１１:３５。
周囲からぽつんと高いポイントです。
ここから、夕焼け小焼けへと降りていくこともできます。
少し休憩して、また出発。
まずは下り。
すぐに道が岩がちな登りになりました。
枯葉が積もっているので、注意して登っていきます。
これをまた下るのは嫌だなと、まだこの道に慣れていない頃は思っていましたが、ここは印象的な場所なので、登る途中でもうわくわくしていました。
登り切ったところが、上の画像の場所です。
突然開ける、明るい尾根道。
北高尾山稜でも一番好きな場所です。
そこからもアップダウンは繰り返されます。
高度が上がっていきます。
まだ広葉樹の葉も完全には落ちていないけれど、樹間から、奥多摩の山々が見えてきます。
秋の光の加減か、山々は青紫色に見えます。
秋色の山々です。
最後の上りを終わった頃、上空をヘリコプターが爆音を立てて飛ぶようになりました。
すぐに通り過ぎると思ったのに、旋回しているのか、ホバリングしているのか、いつまでも爆音が続きます。
・・・事故か？
樹間から見えたのは、赤いヘリコプターでした。
あれは、消防庁のヘリ？
関場峠。１２:３５。
まだヘリが飛んでいます。
長いな・・・。
関場峠は、木下沢林道の終点です。
林道へと降りていく道への進入禁止のテープは解除されていましたが、「道が崩れるところあり」といった注意が掲示されていました。
２０１９年の台風で通行禁止になった木下沢林道。
今は、通行注意となっている様子です。
関場峠からも、さらに上りは続きます。
岩がちな上りを終えて、植林帯の上りに入ると、別の道から、私の歩いている道との合流点に向かって走るように上ってきた２人の男性がいました。
ヘルメットをつけて、腰にはガチャ。
大きなザック。
無線の音がガーガー鳴っています。
「◎△◇そっちですか？」
数メートル先で、何か私に向かって訊いたのですが、上空のヘリの爆音で聞こえません。
「はい？」
「堂所山！」
私はうなずき、私の進行方向を指さしました。
「ああ、あっちか」
その人たちは、私の指さした方向に走っていきました。
・・・救助隊？
家に帰って地図で調べると、その道は、陣馬高原下から堂所山に直接登れる最短距離の道でした。
こんな登山道があるんだ・・・。
さらに、少し遅れて３人、また少しおいてさらに３人、やってきました。
ザックの隙間から「東京消防庁」の文字が背中に見えました。
うわあ・・・、マジだ・・・。
堂所山で事故か病人・・・。
堂所山の危険個所というと、奥高尾縦走路と合流するための、木の根の作る段差の大きい下り道が一番危ない。
とはいえ、事故は、どこで起こるかわかりません。
何でもないところであっけなく転び、骨折ということもありえます。
急病も多いです。
植林帯から、熊笹の原に出ました。
熊笹の原の上り道を上っていく救助隊を見送って、私は上り道のてっぺんの古い切り株に座りました。
堂所山の山頂が、今、どうなっているかわからないけれど、野次馬でごった返している可能性があります。
近寄らないほうが無難です。
古い切り株に座って、カレーヌードルにお湯を入れました。
事故に興味がないわけではないけれど、北アルプスを歩くと、血のにじんだタオルを巻いた人が座り込んで救助を待っているのを見ることがあります。
富山県や岐阜県の救助隊が危険な場所に救助に向かう姿。
ヘリでの救助。
そういうものを見たこともあります。
冬の八ヶ岳で、遭難者をそりに乗せて下っていく救助の人たちとすれ違うこともありました。
そんなとき、
「写真に撮ってはいけない」
と、お世話になったガイドさんに教わりました。
山で事故にあった人は、あいたくてあったわけではない。
まともな登山者は、山での怪我は、自分の不注意だと感じている。
救助隊を呼ばねばならないのは、恥ずかしいことだとわかっている。
絶対に避けようと思っているが、それでも事故は起きてしまうことがある。
その写真を撮ってはいけない。
興味本位で見るものではない。
静かな山道を見下ろしながら、カレーヌードルを食べました。
厳しめな道を歩いた後のカレーヌードルはおいしい。
ヘリの爆音が遠のき、私もカレーヌードルを食べ終わり、出発。
切り株から５分で、堂所山山頂。１３:２０。
そこは無人でした。
何ごともなかったかのようです。
え？
ただの訓練だったのかな？
日曜日に？
さて、毎年、ここから高尾山に向けて縦走するのがお決まりのコースです。
１６:３０、何とか日没前にケーブル駅に着き、観光客でごった返すなか、順番を待ってケーブルで下山したのが２年前。
今年も同じペースで歩いているので、日没には間にあうでしょうが、日曜日の大混雑に向かっていくのは、気が進みません。
今回は、反対方向の明王峠に向かい、そこから相模湖駅に下山することにしました。
堂所山は、奥高尾縦走路と言えないこともないのですが、まき道を行く人が大半です。
堂所山から景信山方向の縦走路に戻る道は、前述の通り、木の根の作る段差が大きく、ちょっと用心が必要な道。
反対側は、逆にびっくりするくらい緩やかな道でした。
多少の段差はありますが、よく整備されています。
縦走路は、伐採地に入りました。
樹木が切り開かれて、視界の開けた場所です。
後ろから、救助隊の人が来たので、道を譲りました。
最初に３人。
続いて３人。
最後に３人。
・・・１人増えてる！
私の数え間違いでなければ。
ヘリから吊るされて降りた隊員が、救助するべき人を引き上げるための器具の装着をし、ヘリに引き上げ、自分はそのまま地上に残ったということでしょうか？
だとしたら、訓練ではなく、やっぱり本番だったのか・・・。
底沢峠で、救助隊員が休憩しているのと再び遭遇。
その先はもう出会わなかったので、私とは別の道を下山されたのでしょう。
ご苦労様でした。
私はさらにその先をとことこ歩きました。
奥高尾縦走路は、まだ少し紅葉の残っているところもあり、風情のある道でした。
写真に撮ったりなどして、のんびり歩いていき、明王峠。１３:５０。
ここから、相模湖の与瀬神社へと下山します。
この道を前回下ったのは、２か月前。
まだ秋の始まりの頃でしたが、もうすっかり晩秋となりました。
そんなに派手な紅葉ではなく、枯葉じゃないかというような状態でも、秋の山道はいいですね。
まずは階段道。
そこから、少し荒れた、下り道。
いったん林道と交差し、そこからは平らな道が続きます。
たまに少し上りますが、基本は緩やかな下り道です。
大平の茶店跡で休憩。１４:３０。
さらに、歩きやすい道をたったか下りました。
やがて、相模湖が見えてきました。
終わりかけの紅葉の奥に相模湖がキラキラ光っています。
その相模湖に向かって下りていきます。
良い眺めですが、段差が急な下り道で、石もごろごろしていますので、足元に注意が必要です。
見晴台。１５:１０。
相模湖がよく見えます。
ベンチでちょっと休憩。
ここから最後の下りに向けて、気持ちを整えます。
ここからは、時間的な問題とはまた別に、心理的に長いんですよね。
広葉樹の林の中の細い急坂の九十九折がずっと続くんです。
落ち葉が積もって、２か月前よりも歩きにくくなっていました。
用心して通過。
与瀬神社。１５:３０。
はあ、着いた。
神社の階段は急なので、まき道を選び、最後の数段だけ下りると、中央高速道路の上を通る歩道橋。
歩道橋の階段を下りて、左折。
細い道をとことこ歩いていくと、相模湖駅。１５:４５。
時刻表を見ると、１５:５９に、１０両編成の東京行きがありました。
１本で帰れて、ラッキーです。
ちょうど良い時間で下山できました。
１番線のトイレに入り、持参のジェル石鹸で手を丁寧に洗い、３番線に移動。
自販機で、甘い炭酸水を購入。
１０号車の位置で支度をしたり、炭酸水を飲んだりしている間に、電車がやってきました。
中央快速で、高尾駅下車、トイレを済ませて、歩き始めました。８:００。
まずは登山口まで歩きます。
「小仏」行きのバスに乗って、駒木野で下車しても良いのですが、短い距離ですから、北高尾山稜を歩くときは、いつも駅から歩きます。
駅前から、まずはロータリーを渡り、そのまま直進。
ファミリーマートの角で左折。
そのまま、バス通りをとことこ歩き、ＪＲの高架下をくぐった先の交差点を右折します。
バスの経路そのままです。
駒木野病院の先、道路の左側にメゾンドプラムというアパートがあるところで、右折。
ゆるい上り坂の道はそのまますぐにＪＲの跨線橋となり、農道へとつながっています。
神社の前を道なりに左に行き、２０１９年に設置された道しるべの通りに分岐を左へ。
樹木に囲まれた暗い鬱蒼とした道をしばらく行き、高速道路の下をくぐると、その先が登山口です。
小さい道しるべがありますが、まさかこの細い崖みたいなところから登山道が始まると思わないためか、すぐ横の広い道に入っていって道に迷う人もいらっしゃるようです。
登山口は、「細い崖」です。
朝から急だなと思いながら、手も使って細い岩がちな崖を登っていくと、平らなところに出ます。
ここからは、そんなにひどい道はありません。
ほっとひと息。
ポールを出して、さて、改めて歩きだしました。
１０年以上前に初めて歩いた頃と比べると、随分整備された印象があります。
最後の細い崖っぷちの道は今もありますが、尾根道のほうもよく踏まれ、歩きやすくなっていました。
尾根を直進し、地蔵のあるピーク。８:５５。
ここからはアップダウンが繰り返されます。
分岐に道しるべがないこともあります。
道しるべがないときは、どちらに行っても、同じ場所に着きます。
今回、左の道を選んだら、まき道に入ってしまい、このまま富士見台までまいてしまうのではないかと不安になりました。
しかし、そんなことはなく尾根道と合流し、しばらく行くと、富士見台。１０:００。
今朝は晴れているのに、富士山の周囲に雲が漂っているのが電車からも見えていました。
そんなわけで、富士見台からの富士山は見えず。
テーブルでちょっと休憩し、先に進みます。
ここまで、ほぼ手ぶらな装備の人と何人かすれ違いました。
近所の人の散歩コースなのでしょうか。
さて、富士見台からいったん大きく下ります。
ここから、道は、下ってはそれ以上に上っていく繰り返しで高度を上げていきます。
すれ違う人が結構います。
北高尾山稜は、昔と比べると、歩く人が増えました。
奥高尾の主脈と比べれば少ないですが、やはり先週の笹尾根とは違う人数でした。
マスクもせずに「こんにちは」と声をかけてくる人が多いのが憂鬱でした。
都会でそんなことをしたら、「こんな時代に、非常識な人だ」と驚かれます。
山でもやめてほしい。
互いに黙礼すれば、互いにマスクをせずに歩けるのです。
「野外なんだから、そんなに気にしなくていいだろう」
と本人が思うのは、自由。
でも、その考えを他人に押し付けないでほしい。
「この人は、気にしている人なんだな」
と思ったら、そのときだけその人に合わせるのが心の柔軟さだと思うんです。
タオルで口元をおおっている私を見て、高齢の男性が、
「そんなに気になるの？みんな気にしてないよ。そんなに気になるものかねー」
と、べらべらべらべらしゃべって通り過ぎていきました。
飛沫跳び放題。
これは、悪意の顕現。
相手が嫌がっているのを見てとったうえで、あえて相手の嫌がっていることをやる、その精神性。
しかし、言い返すと、さらに相手から飛沫が跳んでくると予想されるので、無視するのが一番です。
マスクをしてくれなんて言いません。
私も山ではマスクをしていません。
ただ、互いにマスクをしていないのに、すれ違いざまに「こんにちは」を言うのをやめてほしいのです。
そんな直後、何の偶然か、耳元で低くかけていたラジオから、銭湯で働く人からの投稿メールが読まれました。
銭湯は黙浴が推奨されていますが、それでも顔見知りとしゃべる客も多いのだそうです。
「しゃべっている人がいる。注意してほしい」
という客からの苦情と、いや、知り合いとしゃべるのが楽しみなんだという常連との板挟みで、苦労しているのは、銭湯で働く人たち。
そういう内容のメールでした。
こんな時代でも、そんなにまでしても、しゃべりたい人たちがいるのか・・・。
まだまだ当分、銭湯も温泉も行けないなあ・・・。
そんなとき、私がタオルを口元でおおって黙礼をすると、すぐに悟って黙礼を返し、距離をとって通り過ぎてくれる若い男性もいました。
ああ、いいなあ。
山に来て、そんなことばかり鬱々と考えていても仕方ない。
紅葉の残るきれいな道を歩いているのですから。
写真に撮ってどう映るかはまた別ですが、肉眼では、良い紅葉でした。
道が細いので、樹木が近く、秋深い山歩きの雰囲気を楽しめました。
黒ドッケ。１１:３５。
周囲からぽつんと高いポイントです。
ここから、夕焼け小焼けへと降りていくこともできます。
少し休憩して、また出発。
まずは下り。
すぐに道が岩がちな登りになりました。
枯葉が積もっているので、注意して登っていきます。
これをまた下るのは嫌だなと、まだこの道に慣れていない頃は思っていましたが、ここは印象的な場所なので、登る途中でもうわくわくしていました。
登り切ったところが、上の画像の場所です。
突然開ける、明るい尾根道。
北高尾山稜でも一番好きな場所です。
そこからもアップダウンは繰り返されます。
高度が上がっていきます。
まだ広葉樹の葉も完全には落ちていないけれど、樹間から、奥多摩の山々が見えてきます。
秋の光の加減か、山々は青紫色に見えます。
秋色の山々です。
最後の上りを終わった頃、上空をヘリコプターが爆音を立てて飛ぶようになりました。
すぐに通り過ぎると思ったのに、旋回しているのか、ホバリングしているのか、いつまでも爆音が続きます。
・・・事故か？
樹間から見えたのは、赤いヘリコプターでした。
あれは、消防庁のヘリ？
関場峠。１２:３５。
まだヘリが飛んでいます。
長いな・・・。
関場峠は、木下沢林道の終点です。
林道へと降りていく道への進入禁止のテープは解除されていましたが、「道が崩れるところあり」といった注意が掲示されていました。
２０１９年の台風で通行禁止になった木下沢林道。
今は、通行注意となっている様子です。
関場峠からも、さらに上りは続きます。
岩がちな上りを終えて、植林帯の上りに入ると、別の道から、私の歩いている道との合流点に向かって走るように上ってきた２人の男性がいました。
ヘルメットをつけて、腰にはガチャ。
大きなザック。
無線の音がガーガー鳴っています。
「◎△◇そっちですか？」
数メートル先で、何か私に向かって訊いたのですが、上空のヘリの爆音で聞こえません。
「はい？」
「堂所山！」
私はうなずき、私の進行方向を指さしました。
「ああ、あっちか」
その人たちは、私の指さした方向に走っていきました。
・・・救助隊？
家に帰って地図で調べると、その道は、陣馬高原下から堂所山に直接登れる最短距離の道でした。
こんな登山道があるんだ・・・。
さらに、少し遅れて３人、また少しおいてさらに３人、やってきました。
ザックの隙間から「東京消防庁」の文字が背中に見えました。
うわあ・・・、マジだ・・・。
堂所山で事故か病人・・・。
堂所山の危険個所というと、奥高尾縦走路と合流するための、木の根の作る段差の大きい下り道が一番危ない。
とはいえ、事故は、どこで起こるかわかりません。
何でもないところであっけなく転び、骨折ということもありえます。
急病も多いです。
植林帯から、熊笹の原に出ました。
熊笹の原の上り道を上っていく救助隊を見送って、私は上り道のてっぺんの古い切り株に座りました。
堂所山の山頂が、今、どうなっているかわからないけれど、野次馬でごった返している可能性があります。
近寄らないほうが無難です。
古い切り株に座って、カレーヌードルにお湯を入れました。
事故に興味がないわけではないけれど、北アルプスを歩くと、血のにじんだタオルを巻いた人が座り込んで救助を待っているのを見ることがあります。
富山県や岐阜県の救助隊が危険な場所に救助に向かう姿。
ヘリでの救助。
そういうものを見たこともあります。
冬の八ヶ岳で、遭難者をそりに乗せて下っていく救助の人たちとすれ違うこともありました。
そんなとき、
「写真に撮ってはいけない」
と、お世話になったガイドさんに教わりました。
山で事故にあった人は、あいたくてあったわけではない。
まともな登山者は、山での怪我は、自分の不注意だと感じている。
救助隊を呼ばねばならないのは、恥ずかしいことだとわかっている。
絶対に避けようと思っているが、それでも事故は起きてしまうことがある。
その写真を撮ってはいけない。
興味本位で見るものではない。
静かな山道を見下ろしながら、カレーヌードルを食べました。
厳しめな道を歩いた後のカレーヌードルはおいしい。
ヘリの爆音が遠のき、私もカレーヌードルを食べ終わり、出発。
切り株から５分で、堂所山山頂。１３:２０。
そこは無人でした。
何ごともなかったかのようです。
え？
ただの訓練だったのかな？
日曜日に？
さて、毎年、ここから高尾山に向けて縦走するのがお決まりのコースです。
１６:３０、何とか日没前にケーブル駅に着き、観光客でごった返すなか、順番を待ってケーブルで下山したのが２年前。
今年も同じペースで歩いているので、日没には間にあうでしょうが、日曜日の大混雑に向かっていくのは、気が進みません。
今回は、反対方向の明王峠に向かい、そこから相模湖駅に下山することにしました。
堂所山は、奥高尾縦走路と言えないこともないのですが、まき道を行く人が大半です。
堂所山から景信山方向の縦走路に戻る道は、前述の通り、木の根の作る段差が大きく、ちょっと用心が必要な道。
反対側は、逆にびっくりするくらい緩やかな道でした。
多少の段差はありますが、よく整備されています。
縦走路は、伐採地に入りました。
樹木が切り開かれて、視界の開けた場所です。
後ろから、救助隊の人が来たので、道を譲りました。
最初に３人。
続いて３人。
最後に３人。
・・・１人増えてる！
私の数え間違いでなければ。
ヘリから吊るされて降りた隊員が、救助するべき人を引き上げるための器具の装着をし、ヘリに引き上げ、自分はそのまま地上に残ったということでしょうか？
だとしたら、訓練ではなく、やっぱり本番だったのか・・・。
底沢峠で、救助隊員が休憩しているのと再び遭遇。
その先はもう出会わなかったので、私とは別の道を下山されたのでしょう。
ご苦労様でした。
私はさらにその先をとことこ歩きました。
奥高尾縦走路は、まだ少し紅葉の残っているところもあり、風情のある道でした。
写真に撮ったりなどして、のんびり歩いていき、明王峠。１３:５０。
ここから、相模湖の与瀬神社へと下山します。
この道を前回下ったのは、２か月前。
まだ秋の始まりの頃でしたが、もうすっかり晩秋となりました。
そんなに派手な紅葉ではなく、枯葉じゃないかというような状態でも、秋の山道はいいですね。
まずは階段道。
そこから、少し荒れた、下り道。
いったん林道と交差し、そこからは平らな道が続きます。
たまに少し上りますが、基本は緩やかな下り道です。
大平の茶店跡で休憩。１４:３０。
さらに、歩きやすい道をたったか下りました。
やがて、相模湖が見えてきました。
終わりかけの紅葉の奥に相模湖がキラキラ光っています。
その相模湖に向かって下りていきます。
良い眺めですが、段差が急な下り道で、石もごろごろしていますので、足元に注意が必要です。
見晴台。１５:１０。
相模湖がよく見えます。
ベンチでちょっと休憩。
ここから最後の下りに向けて、気持ちを整えます。
ここからは、時間的な問題とはまた別に、心理的に長いんですよね。
広葉樹の林の中の細い急坂の九十九折がずっと続くんです。
落ち葉が積もって、２か月前よりも歩きにくくなっていました。
用心して通過。
与瀬神社。１５:３０。
はあ、着いた。
神社の階段は急なので、まき道を選び、最後の数段だけ下りると、中央高速道路の上を通る歩道橋。
歩道橋の階段を下りて、左折。
細い道をとことこ歩いていくと、相模湖駅。１５:４５。
時刻表を見ると、１５:５９に、１０両編成の東京行きがありました。
１本で帰れて、ラッキーです。
ちょうど良い時間で下山できました。
１番線のトイレに入り、持参のジェル石鹸で手を丁寧に洗い、３番線に移動。
自販機で、甘い炭酸水を購入。
１０号車の位置で支度をしたり、炭酸水を飲んだりしている間に、電車がやってきました。
2021年12月03日
高校数Ⅱ「三角関数」。２倍角の公式の利用。
画像は、羽村取水堰から徒歩２分のあたりです。
左手が玉川上水。
遊歩道は広く、未舗装です。
桜の季節はきれいでしょうね。
さて、本日も三角関数。
２倍角の公式を利用してみます。
問題 次の方程式・不等式を解け。ただし、０≦ｘ＜π とする。
(１) ｓｉｎ ２ｘ＋ｓｉｎ ｘ＝０
(２) ｃｏｓ ２ｘ＋３ｃｏｓ ｘ＞１
まず、ｓｉｎ ２ｘ＋ｓｉｎ ｘ は、ｓｉｎ ３ｘではありません。
わかっているつもりでも、ふっと誤解してしまうことがありますので、気をつけたいところです。
「え、そんなバカな」
と思っても、こういう誤解は、まさかというときに繰り返されます。
では、どう解きましょうか？
(１) ｓｉｎ ２ｘ＋ｓｉｎ ｘ＝０
角の大きさが ２ｘ と ｘ とで異なるので、このままでは計算できません。
ａ＋ｂ＝０
が、この先どうにもならないのと同じで、このままでは動きません。
角の大きさを同じものにする、そして、サインならサイン、コサインならコサインにそろえることが必要です。
では、２倍角の公式の登場ですね。
ｓｉｎ ２ｘ＋ｓｉｎ ｘ＝０
２ｓｉｎ ｘ ・ｃｏｓ ｘ＋ｓｉｎ ｘ＝０
ｓｉｎ ｘという共通因数が見つかりましたので、それでくくりましょう。
ｓｉｎ ｘ (２ｃｏｓ ｘ＋１)＝０
２次方程式を解く際におなじみですが、このように因数分解して、＝０となった場合、
ｓｉｎ ｘ＝０ または、２ｃｏｓ ｘ＋１＝０
ということです。
かけ算の答が０だということは、かけたものの少なくともどちらかは０だということだからです。
これで解けますね。
ｓｉｎ ｘ＝０ ということは、単位円を頭の中でイメージして考えると、
ｘ＝０ , π ですが、この問題では、ｘの定義域は、０≦ｘ＜π となっていましたので、
ｘ＝０ です。
また、
２ｃｏｓ ｘ＋１＝０ ということは、
ｃｏｓ ｘ＝－１/２
これも単位円をイメージして、
ｘ＝２/３π
よって、答は、ｘ＝０ , ２/３π です。
(２) ｃｏｓ ２ｘ＋３ｃｏｓ ｘ＞１
これは、どうでしょうか？
どちらもコサインですが、やはり、角度が異なっています。
文字式の文字の種類が異なるのと同じで、このままではどうにもなりません。
２倍角の公式を活用しましょう。
コサインの２倍角の公式は、３つの形態がありましたが、どれにしましょうか？
式の中のもう１つの項が、３ｃｏｓｘですから、ｃｏｓｘを含む形態に転換するのがよさそうです。
「ニコスカードで１万ひかれる」と覚える、あれです。
ｃｏｓ ２ｘ＝２ｃｏｓ^2ｘ－１ です。
ｃｏｓ ２ｘ＋３ｃｏｓ ｘ＞１
２ｃｏｓ^2ｘ－１＋３ｃｏｓ ｘ＞１
２ｃｏｓ^2ｘ＋３ｃｏｓ ｘ－２＞０
これは、
２ｘ^2＋３ｘ－２＞０ という２次不等式を解くのと同じです。
因数分解しましょう。
たすきがけができます。
(２ｃｏｓ ｘ－１)(ｃｏｓ ｘ＋２)＞０
不等号が左に開いていますから、不等式の範囲は、数直線上で左右に分かれるタイプですね。
ｃｏｓ ｘ＜－２ , １/２＜ｃｏｓ ｘ
しかし、コサインというのは、変域のあるものでした、
－１≦ｃｏｓ ｘ≦１ ですから、
１/２＜ｃｏｓ ｘ≦１
さて、不等式の場合は、単位円を実際に描いて考えたほうがケアレスミスがなく安全です。
単位円をざっと描いて、この範囲を考えます。
問題に、０≦ｘ＜π と書いてありますから、そのことも考えて、
０≦ｘ＜π/３
これが答です。
定期テストに必ず出る基本問題ですが、学校の問題集の解答解説集や教科書を開きっぱなしで練習し、
「はい、正解。こんな基本問題は大丈夫」
と思っていると、実際のテスト用紙を見たときに、
「あれ？自分は何でこの問題が解けないんだろう？」
と頭が真っ白になってしまうことがあります。
問題を解くときには、何も見ないで解きましょう。
公式は見ないで、自分の頭の中にあるものを活用する。
それで解けなかったら、問題集にしっかりチェックを入れる。
さらに、テスト前にもう一度、基本問題だからこそ、解き直す。
そのように準備をすると、実際のテストで頭が真っ白になることを防げると思います。
頑張ってください。
左手が玉川上水。
遊歩道は広く、未舗装です。
桜の季節はきれいでしょうね。
さて、本日も三角関数。
２倍角の公式を利用してみます。
問題 次の方程式・不等式を解け。ただし、０≦ｘ＜π とする。
(１) ｓｉｎ ２ｘ＋ｓｉｎ ｘ＝０
(２) ｃｏｓ ２ｘ＋３ｃｏｓ ｘ＞１
まず、ｓｉｎ ２ｘ＋ｓｉｎ ｘ は、ｓｉｎ ３ｘではありません。
わかっているつもりでも、ふっと誤解してしまうことがありますので、気をつけたいところです。
「え、そんなバカな」
と思っても、こういう誤解は、まさかというときに繰り返されます。
では、どう解きましょうか？
(１) ｓｉｎ ２ｘ＋ｓｉｎ ｘ＝０
角の大きさが ２ｘ と ｘ とで異なるので、このままでは計算できません。
ａ＋ｂ＝０
が、この先どうにもならないのと同じで、このままでは動きません。
角の大きさを同じものにする、そして、サインならサイン、コサインならコサインにそろえることが必要です。
では、２倍角の公式の登場ですね。
ｓｉｎ ２ｘ＋ｓｉｎ ｘ＝０
２ｓｉｎ ｘ ・ｃｏｓ ｘ＋ｓｉｎ ｘ＝０
ｓｉｎ ｘという共通因数が見つかりましたので、それでくくりましょう。
ｓｉｎ ｘ (２ｃｏｓ ｘ＋１)＝０
２次方程式を解く際におなじみですが、このように因数分解して、＝０となった場合、
ｓｉｎ ｘ＝０ または、２ｃｏｓ ｘ＋１＝０
ということです。
かけ算の答が０だということは、かけたものの少なくともどちらかは０だということだからです。
これで解けますね。
ｓｉｎ ｘ＝０ ということは、単位円を頭の中でイメージして考えると、
ｘ＝０ , π ですが、この問題では、ｘの定義域は、０≦ｘ＜π となっていましたので、
ｘ＝０ です。
また、
２ｃｏｓ ｘ＋１＝０ ということは、
ｃｏｓ ｘ＝－１/２
これも単位円をイメージして、
ｘ＝２/３π
よって、答は、ｘ＝０ , ２/３π です。
(２) ｃｏｓ ２ｘ＋３ｃｏｓ ｘ＞１
これは、どうでしょうか？
どちらもコサインですが、やはり、角度が異なっています。
文字式の文字の種類が異なるのと同じで、このままではどうにもなりません。
２倍角の公式を活用しましょう。
コサインの２倍角の公式は、３つの形態がありましたが、どれにしましょうか？
式の中のもう１つの項が、３ｃｏｓｘですから、ｃｏｓｘを含む形態に転換するのがよさそうです。
「ニコスカードで１万ひかれる」と覚える、あれです。
ｃｏｓ ２ｘ＝２ｃｏｓ^2ｘ－１ です。
ｃｏｓ ２ｘ＋３ｃｏｓ ｘ＞１
２ｃｏｓ^2ｘ－１＋３ｃｏｓ ｘ＞１
２ｃｏｓ^2ｘ＋３ｃｏｓ ｘ－２＞０
これは、
２ｘ^2＋３ｘ－２＞０ という２次不等式を解くのと同じです。
因数分解しましょう。
たすきがけができます。
(２ｃｏｓ ｘ－１)(ｃｏｓ ｘ＋２)＞０
不等号が左に開いていますから、不等式の範囲は、数直線上で左右に分かれるタイプですね。
ｃｏｓ ｘ＜－２ , １/２＜ｃｏｓ ｘ
しかし、コサインというのは、変域のあるものでした、
－１≦ｃｏｓ ｘ≦１ ですから、
１/２＜ｃｏｓ ｘ≦１
さて、不等式の場合は、単位円を実際に描いて考えたほうがケアレスミスがなく安全です。
単位円をざっと描いて、この範囲を考えます。
問題に、０≦ｘ＜π と書いてありますから、そのことも考えて、
０≦ｘ＜π/３
これが答です。
定期テストに必ず出る基本問題ですが、学校の問題集の解答解説集や教科書を開きっぱなしで練習し、
「はい、正解。こんな基本問題は大丈夫」
と思っていると、実際のテスト用紙を見たときに、
「あれ？自分は何でこの問題が解けないんだろう？」
と頭が真っ白になってしまうことがあります。
問題を解くときには、何も見ないで解きましょう。
公式は見ないで、自分の頭の中にあるものを活用する。
それで解けなかったら、問題集にしっかりチェックを入れる。
さらに、テスト前にもう一度、基本問題だからこそ、解き直す。
そのように準備をすると、実際のテストで頭が真っ白になることを防げると思います。
頑張ってください。
