たまりば

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2019年06月17日

1学期中間テストの結果が出ました。2019年。


1学期中間テストの結果が出ました。

数学 70点台 1人 60点台 1人 50点台 2人
英語 80点台 1人 50点台 1人 40点台 2人

受験が終わり、新学期になり、塾生の顔ぶれもかなり変わりました。
さあ、まずはここから。
前回、数学が40点台、英語が30点台だった人は、順調に上昇しました。


数学の成績が思うように伸びない高校生の保護者の方からこんなふうな相談をされることがあります。
「数学はこつこつ勉強しているようなんですが」

数学をこつこつ・・・。
それは、数学を勉強している時間は長いのだろうけれど、質や量の面はどうなのかなあ・・・。
つい、そう考えてしまいます。

大半の高校は、問題集を生徒に配っています。
定期テスト範囲としてその問題集からページ指定があり、テスト当日の朝にそのページの問題を解いたノートを提出することになっている高校が多いです。
数Ⅰと数A、数Ⅱと数Bのように、高校数学は2科目あります。
1回のテスト範囲でそれぞれ15ページから20ページのテスト範囲が指定されます。

数学が苦手な子は、高校数学の問題集を1ページ解くのに、2時間から3時間かかります。
数学2科目で合計30ページの問題集を1回解くのに最低で60時間かかる計算になります。
確かに数学をこつこつ勉強しているでしょう。
けれど、それでもテスト範囲の問題集を1回解いただけなのです。

その1回の中身も、質的にかなり怪しいのが実状です。
公式を覚えていないので、教科書や問題集の解答解説と首っぴきで解いているのではないでしょうか。
公式を代入するだけの基本問題ですら、教科書でその公式を見ながら代入しています。
定期テスト必出の典型題も、解答解説を見ながら解いているだけです。

そのように解答解説を見ながら解いても、時間はかかります。
式を書き写した後は、自分で計算しようとする子が大半だからです。
答えを書き写しているという意識が本人にはなく、わからないところだけ参考にしているつもりですから、そうなります。
そうやって計算し終わって解答を見ると、間違っている・・・。
どこかで計算ミスをしているのです。
どこで計算ミスをしたのか?
その発見と直しに、また時間がかかります。
問題集を1回解き終わる頃には定期テスト前日になっています。

その状態で定期テストを受けると結果はどうなるか?
公式だけは、直前に暗記して、テスト用紙の上のほうに急いでメモしたとしても。
どの問題でその公式を使うのか、よくわからない。
その公式の代入の練習をしたのは随分前なので、どう代入するのかよくわからない。
他の科目と比べて随分勉強時間を使ったのに、どうしてこんなに解けないんだろう・・・。
そういうことになりがちです。

少しの解決策としては。
最初に公式を覚え、重要事項を復習し、その後、教科書や解答解説を見ないで問題を解くことです。
せっかくこつこつ勉強している時間は、有効に使いましょう。
「あとで覚えよう」
と思っていたら、高校の公式は覚えきれません。
忘れるのも早いです。

抜本的な解決策としては。
学校の問題集で少しでも解答解説を見て解いた問題は、必ずチェックを入れ、時間をおいて解き直しましょう。
別の問題集でも復習するとなお良いでしょう。

しかし、それには、それだけの勉強をする時間の確保が必要です。
問題集1ページに2時間も3時間もかかっているのを何とかしないといけません。

何で1ページに2時間も3時間もかかるのか?
解き方を考えているから時間がかかっているわけではありません。
それならむしろ良いのですが、大抵は、1分と考えずに解答解説を見ているはずです。
それでも、2時間から3時間かかるのは、計算が遅いからです。
遅い上に計算ミスもするので、その直しにさらに時間がかかり、結果、1ページに2~3時間かかってしまうのです。

数学は頭脳のスポーツと言われるくらいですから、若いほうが有利です。
理系に進む子は、高校生の段階で、私よりも計算は速くなります。
文系でも、最低限、私と同程度のスピードでなければ、センター試験を時間内に最後まで解くことができません。

しかし、現実には、何にそれほど時間がかかっているのだろうと疑問なほどに計算の遅い子が多いのです。
しかも、ノートを覗き込んでも、何をしているのかよくわからないのです。
計算過程が数学が得意な子とは違うため、何をしているのか見てもわからない・・・。
なぜ、( )をそこで開くの?
なぜ、そことそこを約分するの?
なぜ、そんな順番で計算するの?
なぜ、そこで同類項の整理をしないの?

それは、やり方が間違っていることもありますし、間違ってはいないけれど遠回りになっていることもあります。
そういうことの積み重なりが計算ミスをしやすい原因の1つであり、解くのにも直すのにも時間がかかる原因となっています。
数学が頭脳のスポーツであるならば、計算には正しいフォームが必要です。
合理的な正しいフォームで計算すれば、案外ゆっくり解いていても、答えは速く出ます。

しかし、計算フォームというのは癖になっていて、きわめて直しにくいことの1つです。
本人が強く自覚した上でも、矯正に時間がかかります。
最初から正しいフォームを身につけていれば、こんなことにならないのに、と思います。

また、そもそもかけ算・わり算の暗算が上手くできない人は、速く計算できません。
そんなに凄い暗算をしろといっているわけではありません。
×1桁、÷1桁を暗算する力を持っていてほしいのです。
もっと言えば、数字を頭の中で因数分解する力が欲しいのです。
例えば、75=25×3 であることが筆算しなくてもパっとみてわかる力。
48=16×3 であることを見てとれる力。
あるいは、どんな数が7で割りきれ、どんな数が9で割りきれるかを見る力。

これができないと、小学校5年以降の分数の通分・約分にもたつきます。
小6以降、分数のかけ算・わり算にもたつきます。
中1以降、小数の計算がほぼ姿を消し、分数計算ばかりになるため、数学そのものに苦手意識を持ちます。
中3以降、因数分解が上手くできません。
中3以降、平方根の整理にもたつきます。
中3以降、2次方程式の計算にもたつきます。
中3以降、三平方の定理の活用にもたつきます。
高1以降、2次関数の整理にもたつきます。
高1以降、三角比の計算にもたつきます。
高1以降、確率の計算にもたつきます。
高1以降、データの計算にもたつきます。
高1以降、不定方程式の計算にもたつきます。
高2以降、・・・もうやめましょう。

整数を見たときに、その整数が何かの積の形に見えること。
それができない数は素数であることを認識していること。

数学が得意な人にとって当たり前のそのことに、数学が苦手な人は気づいていないことがあります。

小学校5年になって約分・通分を学習してから急に「かけ算・わり算は暗算しろ」と命令されるわけではありません。
そうとは言われない形で練習を繰り返しているのが、わり算の筆算です。
わり算の筆算をスムーズに行う子は、×1桁、÷1桁の暗算がスムーズにできる子です。
さらに言えば、わり算の筆算はそれにひき算も加わりますから、総合格闘技のようなものです。

わり算の筆算自体は、中学以降は使う機会が減っていきます。
全て分数で処理していきますから、筆算で割るのではなく、約分していきます。
しかし、その約分は、わり算の筆算で鍛えてきたからこそ楽にできるようになるものです。
約分は、わり算を暗算で行うものだからです。
約分しなければならない段階になって急に「暗算しなさい」と言われても、練習していない子には難しいのです。
一方、わり算の筆算が得意だった子は、最初から大きな数でバッサバサと約分できます。
ちまちまと2や3で約分することを繰り返して途中で計算ミスをしたり、答案が汚くなって自分で見誤るといった事態を避けることができます。

将来の約分のためにも、わり算の筆算は有効。
ところが、全く暗算しないでわり算の筆算をする小学生もいます。
商にまず「5」を立てて、実際に筆算し、違ったら消してやり直すのです。
何でも「5」から始めて、1ずつ数字を上げていったり、下げていったりするのです。

・・・誰が教えたのだろう、こんな頭を使わない方法を。

人間はコンピュータじゃないんですから、無駄なことを機械的に全部試すようなことは、させたらダメです。
コンピュータはそういうことを猛スピードでできるので計算の結果は速く出ますが、人間がそれをやったら単なるわり算の筆算1問に5分もかかることがあります。
人間を性能の悪い電卓にしてはいけない。
わり算の筆算は、わり算をするためだけに練習しているのではありません。
その先の学習の準備も兼ねています。
全ての学習は、上へ上へと積み上がっていくのです。

ただ、同じようにそれを教わっても、商に何でも「5」を立てることの無駄に早い時期で気づく子もいるでしょう。
もっと予測を立てて、一度で正しい商を立てたら良くないか?
わる数と予測した商との積を頭の中で暗算して、その商が正しいことを確認することは可能ではないか?
繰り上がってくる数があるのが少しややこしいけれど、やろうと思えばできる。
そう思う子は、商をスパスパ立て、わり算の計算問題をこなしながら、暗算力も鍛えていくのです。

何でもまず「5」を立てて順番にやれば頭を使わなくていい。
そんなところに安住していたら、将来、数学は相当苦しいものになると思います。

・・・結局、そういうことの繰り返しだったのではないか?
例えば、中学3年になったとき、平方根の整理は、頭の中で数字を分解せず、何でも素因数分解の筆算をしてきたのではないか。
平方根のかけ算は、平方根どうしをまずかけ算して、たとえ3桁の数になったとしても、それから素因数分解してきたのではないか。

もっとも不器用で回り道なやり方を、それが一番頭を使わない方法だから、常に選択してきた。
その結果が、今、高校数学の、遠回りで計算ミスだらけの答案になっているのではないか?
工夫したやり方、頭を使うやり方を避けて、地道でも必ず答えの出るやり方を選んできたつもりが、地道過ぎて時間ばかりかかり、途中で計算ミスするため正答の出ないやり方にいつの間にかなっていた・・・。

高校生の数学の答案に、そのような痕跡を見ることがあります。
計算のフォームを変えましょう。
遠回りで無駄な計算を長年やってきた分だけ、直すのに時間はかかると思います。
それでも、改革が必要なことはあります。

  


  • Posted by セギ at 14:55Comments(0)講師日記算数・数学