2025年04月06日
算数。「割合」の問題で、かけ算かわり算か、わからない。
「割合」の３用法は、小学校でも５年生で学習しますし、受験算数ではもっと早くに学習します。
システムで解いていける問題も多いのですが、そのシステムを利用できない子もいます。
１つの原因は、低学年の頃に、本人が勝手に「学習」してしまった、
「わり算は、大きい数を小さい数で割る」
という思い込みです。
「２は８の□％です」
といった、単純な問題でも、どうしてもどうしても大きい数÷小さい数の式を立てたい子は、
８÷２
という間違った式を立ててしまうのです。
人の話を聞き取る力のある子には、
「割合の単元では、小さい数÷大きい数の式を立てることのほうが多いですよ」
と、本人が冷静なときにその話をすると、理解してくれることがあります。
ある意味、頭の回転が速かったために、「わり算は、大きい数÷小さい数」という間違った抜け道で問題を解いていた子は、話せばわかります。
「低学年の頃、わり算といえば大きい数÷小さい数だったのは、低学年の頃は、小数も分数も使えなかったからです。答を整数にするために、大きい数÷小さい数の問題しか作れなかったのです」
そのように説明すると、しばらくキョトンとしていましたが、
「あ・・・！ああ・・・！」
と覚醒した小学生もいました。
「今のあなたは、小数も分数も使えますので、小さい数÷大きい数という式になる問題も、あって当たり前なんです」
こういう話が理解できる子は、人の話を聴き取って理解する力のある子ですから、それは伸びて当然です。
しかし、こういう話を聞き取るのが難しくて、よく呑み込めない子もいます。
「わり算は大きい数÷小さい数」
というのは、思い込みというよりも、そのようにすることでしか文章題を解くことができないのでしょう。
その子にとっては、それは大切な大切なテクニックなので、ちょっと説得されたくらいでは捨てられない気持ちもわかります。
算数の文章題は、ちゃんと読めば意味がわかるのだが、面倒くさいから、テクニックで済ませてきた子。
意味がわからないから、テクニックで解くしかない子。
「大きい数÷小さい数」の式しか立てられない子には、その２通りがあります。
「割合」という単元が苦手な子は、基本的には、この２通りなのですが、そこに大きく割り込んでくる、第３の存在がいます。
例えば、こんな問題。
(１) ６００ｍＬの２５％は、( )ｍＬです。
(２) ６００ｍＬの３０％は、( )ｍＬです。
ある生徒の答案は、こういうものでした。
(１) ６００÷４＝１５０
答１５０ｍＬ
(２) ６００÷３０＝２０
答２０ｍＬ
・・・何だろう、これは？
(１)は、正解なのです。
２５％というのは、全体を４つに分けた１つ分。
だから、６００÷４＝１５０
それは、理解できます。
６００×０.２５
という模範解答の式は、計算が面倒ですから、それを避けた賢い式だと言えなくもありません。
しかし、(２)は・・・。
本来、この問題は、くらべられる量を求める問題ですから、
もとにする量×割合
という、かけ算の式を立てるべきところだったのですが、その生徒は、(１)でわり算の式を立ててしまいました。
それをやってしまったために、そこから思考が歪んだのだと思います。
(２)も、同じ考えで式を立てるのならば、６００を１０個に分けた３つ分、という考え方をすべきですが、そういう発想はもてなかったのでしょう。
でも、わり算の式には固執した。
あげく、６００÷３０ という、意味のわからない式になってしまったのだと思います。
言葉を選ばずに言えば、中途半端に頭がいい・・・。
こういう子が、徐々に勉強ができなくなっていくことがあります。
高校までの勉強なんて、学問の基礎を学んでいるだけですから、教わったことを教わった通りに再生できる子が何でもスッと身につけていき、良い成績を取っていくのは当然のことです。
こんなレベルのところで我を張って、自分のやり方にこだわるから、つまらない混乱をし、理解できなくなっていくのです。
しかし、２５％を、全体を４つに分けた１つ分だと見抜くセンスは評価したい・・・。
中途半端かもしれませんが、この子は頭がいいのです。
だから、本当に勿体ない。
こういう子は、昔も今もいます。
会話が可能な子であるなら、個別指導で伸びる可能性があります。
「間違った！」
と気づいた途端にプライドが傷つくのか黙り込み、会話を避けようとする子の場合は、難しいですが。
・・・何を考えて、こんな式を立てたのだろう？
この子に見えている幻は、何なのだろう？
それを探るための会話が可能である場合、その子と、いわば「思索の旅」に出ることができるのです。
そして、あるとき突然覚醒し、そこからは、飛躍的に伸びていきます。
システムで解いていける問題も多いのですが、そのシステムを利用できない子もいます。
１つの原因は、低学年の頃に、本人が勝手に「学習」してしまった、
「わり算は、大きい数を小さい数で割る」
という思い込みです。
「２は８の□％です」
といった、単純な問題でも、どうしてもどうしても大きい数÷小さい数の式を立てたい子は、
８÷２
という間違った式を立ててしまうのです。
人の話を聞き取る力のある子には、
「割合の単元では、小さい数÷大きい数の式を立てることのほうが多いですよ」
と、本人が冷静なときにその話をすると、理解してくれることがあります。
ある意味、頭の回転が速かったために、「わり算は、大きい数÷小さい数」という間違った抜け道で問題を解いていた子は、話せばわかります。
「低学年の頃、わり算といえば大きい数÷小さい数だったのは、低学年の頃は、小数も分数も使えなかったからです。答を整数にするために、大きい数÷小さい数の問題しか作れなかったのです」
そのように説明すると、しばらくキョトンとしていましたが、
「あ・・・！ああ・・・！」
と覚醒した小学生もいました。
「今のあなたは、小数も分数も使えますので、小さい数÷大きい数という式になる問題も、あって当たり前なんです」
こういう話が理解できる子は、人の話を聴き取って理解する力のある子ですから、それは伸びて当然です。
しかし、こういう話を聞き取るのが難しくて、よく呑み込めない子もいます。
「わり算は大きい数÷小さい数」
というのは、思い込みというよりも、そのようにすることでしか文章題を解くことができないのでしょう。
その子にとっては、それは大切な大切なテクニックなので、ちょっと説得されたくらいでは捨てられない気持ちもわかります。
算数の文章題は、ちゃんと読めば意味がわかるのだが、面倒くさいから、テクニックで済ませてきた子。
意味がわからないから、テクニックで解くしかない子。
「大きい数÷小さい数」の式しか立てられない子には、その２通りがあります。
「割合」という単元が苦手な子は、基本的には、この２通りなのですが、そこに大きく割り込んでくる、第３の存在がいます。
例えば、こんな問題。
(１) ６００ｍＬの２５％は、( )ｍＬです。
(２) ６００ｍＬの３０％は、( )ｍＬです。
ある生徒の答案は、こういうものでした。
(１) ６００÷４＝１５０
答１５０ｍＬ
(２) ６００÷３０＝２０
答２０ｍＬ
・・・何だろう、これは？
(１)は、正解なのです。
２５％というのは、全体を４つに分けた１つ分。
だから、６００÷４＝１５０
それは、理解できます。
６００×０.２５
という模範解答の式は、計算が面倒ですから、それを避けた賢い式だと言えなくもありません。
しかし、(２)は・・・。
本来、この問題は、くらべられる量を求める問題ですから、
もとにする量×割合
という、かけ算の式を立てるべきところだったのですが、その生徒は、(１)でわり算の式を立ててしまいました。
それをやってしまったために、そこから思考が歪んだのだと思います。
(２)も、同じ考えで式を立てるのならば、６００を１０個に分けた３つ分、という考え方をすべきですが、そういう発想はもてなかったのでしょう。
でも、わり算の式には固執した。
あげく、６００÷３０ という、意味のわからない式になってしまったのだと思います。
言葉を選ばずに言えば、中途半端に頭がいい・・・。
こういう子が、徐々に勉強ができなくなっていくことがあります。
高校までの勉強なんて、学問の基礎を学んでいるだけですから、教わったことを教わった通りに再生できる子が何でもスッと身につけていき、良い成績を取っていくのは当然のことです。
こんなレベルのところで我を張って、自分のやり方にこだわるから、つまらない混乱をし、理解できなくなっていくのです。
しかし、２５％を、全体を４つに分けた１つ分だと見抜くセンスは評価したい・・・。
中途半端かもしれませんが、この子は頭がいいのです。
だから、本当に勿体ない。
こういう子は、昔も今もいます。
会話が可能な子であるなら、個別指導で伸びる可能性があります。
「間違った！」
と気づいた途端にプライドが傷つくのか黙り込み、会話を避けようとする子の場合は、難しいですが。
・・・何を考えて、こんな式を立てたのだろう？
この子に見えている幻は、何なのだろう？
それを探るための会話が可能である場合、その子と、いわば「思索の旅」に出ることができるのです。
そして、あるとき突然覚醒し、そこからは、飛躍的に伸びていきます。
