2024年03月06日
考えて問題を解く習慣のない子。
画像は、ユキワリイチゲ。都立神代植物公園多様性センターにて。
さて、まずは、こんな問題から。
これは、受験算数の問題です。単元は、「倍数と約数」。
問題 ５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数で、１０００にもっとも近い数を求めなさい。
さて、これは、どう解きましょうか？
割り切れないし、あまりも一致していません。
倍数の問題の中では、難しい問題です。
「いきなり、１０００にもっとも近い数を求めるのは難しいですね。１０００に近くなくていいから、小さい数で、５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数を１つ、探してみましょうか」
と私が言う間もなく、その子は、即答しました。
「８８！」
・・・８８？
確かに、５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数です。
「・・・どうやって求めましたか？」
「５＋３＝８で、７＋４＝１１で、８×１１＝８８！」
「・・・・はい？」
・・・何だ、その求め方・・・。
そんな裏技、あるの？
聞いたことがないし、意味がわからない・・・。
この求め方は、正しいのでしょうか？
問題を少し変えてみましょう。
５で割ると４あまり、７で割ると２あまる数、だとしたら？
５＋４＝９
７＋２＝９
９×９＝８１
・・・いや、そんな数、５で割ると４あまる数でも、７で割ると２あまる数でもありません。
つまり、この求め方はでたらめです。
上の８８は、偶然当てはまっただけなのでした。
あー、びっくりした。
「・・・もっと、地道に探しましょう。５と７なら、７のほうがすぐ大きくなって探しやすいので、７で割ると４あまる数を基準に、１つ１つ見ていきましょう。７で割ると４あまる数で、一番小さい数は？」
「１１！」
「・・・うん。まあ、いいでしょう」
４もそうですが、今はそれは考えなくてもいいので、今回は、割愛。
「１１は、５で割ると３あまる数ですか？」
「ちがうー」
「そうですね。では、１１の次の、７で割ると４あまる数は？」
「１８！」
「はい。そうですよね。そして、その１８は、５で割ると３あまる数ですか？」
「あ。わかった！」
「・・・何が？」
「ぶー」
その子は、自分のノートに何やら計算を始めました。
しばらくして、
「わかった！答は、１８００！」
「・・・どういう計算をしたんですか？」
「１８×１０００で１８００！」
「・・・１８×１０００は、１８０００です。１８０００は、１０００に近くないので、絶対正解じゃないですね」
「ぴっぽこぷー」
１１の次の、７で割ると４あまる数は、１８であると即答したのは、上出来でした。
実は、これを答えられない子も、中学受験生の中にいます。
かけ算の仕組み、割り算とあまりの仕組みが頭の中で構築されていない子は、１１の次に７で割ると４あまる数が１８であることがわからない。
このほうが、深刻です。
「１８は、５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数ですね。見つけましたね。では、１８の次の数で、５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数は、何でしょうか」
「ぺぽ？」
「あまりは、このままでいきたいので、これに加える分は、５で割っても、７で割っても割り切れるといいですよね」
「３５！」
「はい。３５って、何ですか」
「５と７の最小公倍数！」
「そうですね。それなら、５で割っても、７で割っても、３５の分は割り切れるので、あまりにズレが生じませんね。１８のときのままのあまりでいけます。では、１８の次の数で、５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数は、いくつでしょうか」
「わかった！」
「計算する前に、式を言って」
「１８×３５！」
「何で、かけ算？」
「・・・」
もう一度、ゆっくりと説明しました。
「３５なら、５で割っても、７で割っても、３５の分は割り切れるので、あまりにズレが生じません。１８のときのあまりでいけます。では、１８の次の数で、５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数は、いくつでしょうか」
「１８＋３５！」
「そう！計算して！」
「４３！」
「繰り上がりミス」
「４４？」
「違います」
「５３！」
「そうそう。では、５３の次に、５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数は、いくつでしょうか」
「５３＋３５！」
「そう。それが？」
「８８！」
「そうです」
１８ , ５３ , ８８ , ・・・
「さて、これらの数は、どんな性質の数でしょうか。前の数に３５ずつ足しているけれど、３５の倍数ではないですね。では、何でしょうか」
「５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数！」
「それはそうなんですが、そこに戻ってもねえ。一歩先に進んだ性質を見つけられませんかね」
「ぶー」
「３５で割ると？」
「３５で割ると？」
「３５で割ると？」
「１８あまる数！」
「その通り！素晴らしい！５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数は、３５で割ると１８あまる数なんですね」
「へえ」
「さて、こういう性質の数。つまり、３５で割ると１８あまる数で、１０００にもっとも近い数は、どうすれば、求めることができるでしょうか」
「イエス・アイ・ドゥー。ノー・アイ・ドーント」
「はい・・・？」
「３５×１０００！」
「・・・何でかけ算？」
授業はここで少し停滞。
私は、その子が通う集団指導塾のテキストを開きました。
「・・・やっぱり、載っていますよね。基本問題に。『８で割ると３あまる数のなかで、１０００にもっとも近い数は何ですか』 この問題はもう解いたんでしょう？これと、考え方は同じですよ」
「・・・」
「基本問題は、ただ解いただけじゃ意味がないんですよ。それは、こなしているだけ。解いたという形だけ作っても、学力は伸びないのよ。そこから使えることを吸収しないと」
その子の目に少し何かのニュアンスが浮かびました。
「・・・１０００÷３５！」
「おお。いいですね。では、その割り算、やってください」
「こぽこぽー。１０００÷３５＝２８あまり２０！」
「いいですね。つまり、１０００は、３５で割ると、２０あまる数なんですよ」
「ぷー」
「では、１０００に近い数で、３５で割ると、１８あまる数は、ずばり、いくつでしょうか？」
「・・・」
「・・・無理かな？わからない？」
ようやく、考える表情になりました。
「２０－１８＝２」
「いいね。その２をどうするの？」
「１０００－２」
「はい。では、最終解答は？」
「９９８！」
「正解！」
１問に、こんなに時間がかかるのか・・・と思う方もいらっしゃるでしょうが、解き方の手順をさっさと全部解説しても、別の問題を解く役には立たないのです。
実際、基本問題で解いたことをこの問題で使うという発想が、その子にはありませんでした。
いや、むしろ、考えて算数の問題を解くという発想そのものがない、というほうが正確のような気がしました。
与えられた数字を適当に組み合わせれば正解が出るのではないかと漠然と夢見ているような、そんな解き方をしていました。
適当に式を立てるのならば、割り算は面倒なので、かけ算の式を立ててしまうことが多い。
そこに、意味はないのだと思います。
ただの思いつきなのでしょう。
その子に限りません。
算数・数学の問題を解くときに、「考える」ということをしない子たちは、かなりの割合で存在します。
考えて問題を解いた経験がなく、考えるということが、何をどうすることなのかすら、よくわからないようです。
小学校の算数は、考えるまでもなく、問題を見ればぱっと式を思いつくので、それで済んでいるのでしょう。
小学校のカラーテストはそれでそこそこの点数が取れるので、そのことを反省したり改善したりする必要もないのです。
しかし、中学受験の勉強を始めると、大きな壁が立ちふさがります。
受験算数は、考えて問題を解く必要があります。
思いつきや手順の丸暗記では、上手くいきません。
「・・・今日、２ページ、終わる？」
その子は、私に尋ねました。
集団指導塾から出ている２ページの宿題をここでこなすことが、お母様から要求されている「ノルマ」なのかもしれない、とふと感じました。
「・・・こなすことだけ考えても、仕方ないですよ。ここで２ページ分の問題を全部教わりながら解いても、テストで類題は解けないと思います。実際、今までそうだったのでしょう？ただ問題をこなすだけでは、これから、成績は下がっていくことはあっても、上がることはないんです。それよりも、１題でも２題でも、本当に自分で考えて解けば、その問題の類題は、テストで正解できますよ。成績はそうやって上がっていくんです」
「ばぶー」
それは、不満まじりながら「イエス」の返事であるように、私には聞こえました。
全ては、一歩ずつ、です。
さて、まずは、こんな問題から。
これは、受験算数の問題です。単元は、「倍数と約数」。
問題 ５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数で、１０００にもっとも近い数を求めなさい。
さて、これは、どう解きましょうか？
割り切れないし、あまりも一致していません。
倍数の問題の中では、難しい問題です。
「いきなり、１０００にもっとも近い数を求めるのは難しいですね。１０００に近くなくていいから、小さい数で、５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数を１つ、探してみましょうか」
と私が言う間もなく、その子は、即答しました。
「８８！」
・・・８８？
確かに、５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数です。
「・・・どうやって求めましたか？」
「５＋３＝８で、７＋４＝１１で、８×１１＝８８！」
「・・・・はい？」
・・・何だ、その求め方・・・。
そんな裏技、あるの？
聞いたことがないし、意味がわからない・・・。
この求め方は、正しいのでしょうか？
問題を少し変えてみましょう。
５で割ると４あまり、７で割ると２あまる数、だとしたら？
５＋４＝９
７＋２＝９
９×９＝８１
・・・いや、そんな数、５で割ると４あまる数でも、７で割ると２あまる数でもありません。
つまり、この求め方はでたらめです。
上の８８は、偶然当てはまっただけなのでした。
あー、びっくりした。
「・・・もっと、地道に探しましょう。５と７なら、７のほうがすぐ大きくなって探しやすいので、７で割ると４あまる数を基準に、１つ１つ見ていきましょう。７で割ると４あまる数で、一番小さい数は？」
「１１！」
「・・・うん。まあ、いいでしょう」
４もそうですが、今はそれは考えなくてもいいので、今回は、割愛。
「１１は、５で割ると３あまる数ですか？」
「ちがうー」
「そうですね。では、１１の次の、７で割ると４あまる数は？」
「１８！」
「はい。そうですよね。そして、その１８は、５で割ると３あまる数ですか？」
「あ。わかった！」
「・・・何が？」
「ぶー」
その子は、自分のノートに何やら計算を始めました。
しばらくして、
「わかった！答は、１８００！」
「・・・どういう計算をしたんですか？」
「１８×１０００で１８００！」
「・・・１８×１０００は、１８０００です。１８０００は、１０００に近くないので、絶対正解じゃないですね」
「ぴっぽこぷー」
１１の次の、７で割ると４あまる数は、１８であると即答したのは、上出来でした。
実は、これを答えられない子も、中学受験生の中にいます。
かけ算の仕組み、割り算とあまりの仕組みが頭の中で構築されていない子は、１１の次に７で割ると４あまる数が１８であることがわからない。
このほうが、深刻です。
「１８は、５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数ですね。見つけましたね。では、１８の次の数で、５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数は、何でしょうか」
「ぺぽ？」
「あまりは、このままでいきたいので、これに加える分は、５で割っても、７で割っても割り切れるといいですよね」
「３５！」
「はい。３５って、何ですか」
「５と７の最小公倍数！」
「そうですね。それなら、５で割っても、７で割っても、３５の分は割り切れるので、あまりにズレが生じませんね。１８のときのままのあまりでいけます。では、１８の次の数で、５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数は、いくつでしょうか」
「わかった！」
「計算する前に、式を言って」
「１８×３５！」
「何で、かけ算？」
「・・・」
もう一度、ゆっくりと説明しました。
「３５なら、５で割っても、７で割っても、３５の分は割り切れるので、あまりにズレが生じません。１８のときのあまりでいけます。では、１８の次の数で、５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数は、いくつでしょうか」
「１８＋３５！」
「そう！計算して！」
「４３！」
「繰り上がりミス」
「４４？」
「違います」
「５３！」
「そうそう。では、５３の次に、５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数は、いくつでしょうか」
「５３＋３５！」
「そう。それが？」
「８８！」
「そうです」
１８ , ５３ , ８８ , ・・・
「さて、これらの数は、どんな性質の数でしょうか。前の数に３５ずつ足しているけれど、３５の倍数ではないですね。では、何でしょうか」
「５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数！」
「それはそうなんですが、そこに戻ってもねえ。一歩先に進んだ性質を見つけられませんかね」
「ぶー」
「３５で割ると？」
「３５で割ると？」
「３５で割ると？」
「１８あまる数！」
「その通り！素晴らしい！５で割ると３あまり、７で割ると４あまる数は、３５で割ると１８あまる数なんですね」
「へえ」
「さて、こういう性質の数。つまり、３５で割ると１８あまる数で、１０００にもっとも近い数は、どうすれば、求めることができるでしょうか」
「イエス・アイ・ドゥー。ノー・アイ・ドーント」
「はい・・・？」
「３５×１０００！」
「・・・何でかけ算？」
授業はここで少し停滞。
私は、その子が通う集団指導塾のテキストを開きました。
「・・・やっぱり、載っていますよね。基本問題に。『８で割ると３あまる数のなかで、１０００にもっとも近い数は何ですか』 この問題はもう解いたんでしょう？これと、考え方は同じですよ」
「・・・」
「基本問題は、ただ解いただけじゃ意味がないんですよ。それは、こなしているだけ。解いたという形だけ作っても、学力は伸びないのよ。そこから使えることを吸収しないと」
その子の目に少し何かのニュアンスが浮かびました。
「・・・１０００÷３５！」
「おお。いいですね。では、その割り算、やってください」
「こぽこぽー。１０００÷３５＝２８あまり２０！」
「いいですね。つまり、１０００は、３５で割ると、２０あまる数なんですよ」
「ぷー」
「では、１０００に近い数で、３５で割ると、１８あまる数は、ずばり、いくつでしょうか？」
「・・・」
「・・・無理かな？わからない？」
ようやく、考える表情になりました。
「２０－１８＝２」
「いいね。その２をどうするの？」
「１０００－２」
「はい。では、最終解答は？」
「９９８！」
「正解！」
１問に、こんなに時間がかかるのか・・・と思う方もいらっしゃるでしょうが、解き方の手順をさっさと全部解説しても、別の問題を解く役には立たないのです。
実際、基本問題で解いたことをこの問題で使うという発想が、その子にはありませんでした。
いや、むしろ、考えて算数の問題を解くという発想そのものがない、というほうが正確のような気がしました。
与えられた数字を適当に組み合わせれば正解が出るのではないかと漠然と夢見ているような、そんな解き方をしていました。
適当に式を立てるのならば、割り算は面倒なので、かけ算の式を立ててしまうことが多い。
そこに、意味はないのだと思います。
ただの思いつきなのでしょう。
その子に限りません。
算数・数学の問題を解くときに、「考える」ということをしない子たちは、かなりの割合で存在します。
考えて問題を解いた経験がなく、考えるということが、何をどうすることなのかすら、よくわからないようです。
小学校の算数は、考えるまでもなく、問題を見ればぱっと式を思いつくので、それで済んでいるのでしょう。
小学校のカラーテストはそれでそこそこの点数が取れるので、そのことを反省したり改善したりする必要もないのです。
しかし、中学受験の勉強を始めると、大きな壁が立ちふさがります。
受験算数は、考えて問題を解く必要があります。
思いつきや手順の丸暗記では、上手くいきません。
「・・・今日、２ページ、終わる？」
その子は、私に尋ねました。
集団指導塾から出ている２ページの宿題をここでこなすことが、お母様から要求されている「ノルマ」なのかもしれない、とふと感じました。
「・・・こなすことだけ考えても、仕方ないですよ。ここで２ページ分の問題を全部教わりながら解いても、テストで類題は解けないと思います。実際、今までそうだったのでしょう？ただ問題をこなすだけでは、これから、成績は下がっていくことはあっても、上がることはないんです。それよりも、１題でも２題でも、本当に自分で考えて解けば、その問題の類題は、テストで正解できますよ。成績はそうやって上がっていくんです」
「ばぶー」
それは、不満まじりながら「イエス」の返事であるように、私には聞こえました。
全ては、一歩ずつ、です。
Posted by セギ at 13:57│Comments(0)
│算数・数学
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