たまりば

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2015年11月27日

北高尾山稜を歩きました。2015年11月。




11月22日(日)、北高尾山稜を歩いてきました。
いつもよりちょっと早めに出発。JR高尾駅到着、7:50。
改札の内側のトイレの行列で少し手間取り、出発は8:00。
予報では午後から少し晴れ間も見えるような話だったのですが、朝からどんより厚い雲です。
空が青くないと紅葉の色も映えないのが少し残念。
でも、観光客がその分少なくなり、歩きやすいかな。

さて、登山口までは徒歩です。
まずは駅からまっすぐ歩き、コンビニのある角で左に曲がり、そのまましばらくずっと道なりに歩いていきます。
まだかなあと思う頃、JRの高架下を通過すると左手に赤い看板のコンビニ「ポプラ」が見えてきて、その前の横断歩道を渡ってそのまま右折します。
小仏行きのバスと同じ経路です。
そこからもしばらく道なりに歩き、道の左側にメゾン・ド・プラムが見えたら右折。
細い私道がそのままJRの線路の陸橋につながり、農道へと入っていきます。
神社を右に見送り、曇り空だとなお不安になる細い道を行きます。
それでも、踏み跡は明瞭です。
いったん、高速道路にぐんと近づいてから迂回し、それから高速道路の下を抜けると、登山口が見えてきます。8:25。
「八王子城址」と書かれた小さい道しるべがあります。
とても細い尾根で、いつ見ても、え、これが登山口?という印象のところです。

北高尾山稜は、八王子城址経由の登山口のほうがきっと道も良いのでしょうが、高尾駅から歩いていけるこちらのほうをいつも選んでしまいます。
八王子城址経由の登山口だと、高尾駅から徒歩1時間というので、つい二の足を踏んでしまいますが、たまにはそっちも試してみたいな。
桜の時期が良いですかね。

さて、細い尾根の急坂を登っていきます。
岩も少し混じっていて、朝一番に登るには少し険しい印象の道です。
1年ぶりに歩きますが、倒木が増えていました。
斜面に無理につけた細い道も多いので注意深く歩いて、お地蔵さまのあるピーク。8:50。
ここから道は少し良くなってきます。

ごくたまに人とすれ違います。
若い人が追いついてきて、道を譲ることもあります。
皆、独りで歩く人ばかりでした。
北高尾山稜は、高尾主脈の隣りの尾根で、樹間から高尾の尾根が見えているのに道が細く険しく、さほどの眺望もありません。
高尾山の喧騒を避けて1日たくさん歩きたい人に向くコースです。

短いアップダウンを繰り返し、富士見台。9:55。
八王子城址からの道との合流点です。
いつもは富士山の頭が見えるのですが、今日はその影も無し。
珍しく団体さんがいて、リーダーらしき人が、
「ここらへんに富士山が見えるんですよ」
と解説していました。
ベンチも全て埋まり、酒盛りが始まっていました。
おお、朝酒。
紅葉狩りに来たのでしょう。
これ以上は登らないのでしょうから、それもまた楽し、ですね。

そこから段差の大きい道を降りていくと、辺りはまたすぐに静寂に包まれ、静かな山歩きが続きました。
登山道の両脇は針葉樹が多く、その奥に紅葉が垣間見えます。
ときどき、道の脇にも紅葉。
肉眼ではきれいなのですが、これは写真に撮ってもきれいに写らないだろうなあ。
なので、ときどき立ち止まって、精一杯目で楽しみました。


いったん林道と出合います。10:40。
そこからさらにアップダウンを繰り返し、黒ドッケ。11:25。
ここからは夕焼小焼バス停へと降りていく道もあります。
来る度、この道も歩いてみたいなあと思うのですが、まだ試していません。
夕焼小焼バス停付近には、日帰り温泉施設もあったような。
いつも、陣馬高原下へ行くバスの途中で見るだけなのですが。

さらに登り下りを繰り返し、だんだん緩く登ったり下ったりが大きくなっていくなあと感じた頃、関場峠。12:20。
ここは木下沢林道の終点でもあります。
ちょうど若い男性2人が林道から登ってきました。
休憩を兼ねてその2人に道を譲り、さて、ここからまたひと登り。
急な登りも多いし周囲が植林帯で暗いので、初めて歩くと不安を感じるところです。
植林が途切れ、気持ちの良い道の先にきれいに赤く染まったカエデの木が。
登り切って振り返って撮った写真が冒頭のものです。

そこから歩いて数分で、堂所山。12:50。
昼食休憩の予定でしたが3つのベンチには既に先客が。
喫煙している人もいたので、昼食はもう少し先でとることにしました。

堂所山からの下りは急坂。
おっとっとと、たまに手をつきながら降りていくと、見上げているカップルがいました。
何か予想外の所を人が降りてくるぞという表情です。
看板の略地図も見ながら、
「堂所山?」
「そうですね。行ってみましょうか」
「行ってみたいです」
「はい、行きましょう」
丁寧な会話。
初めて一緒に山に来た友達なのかな。

そこからはよく整備されて道の広い、いつもの奥高尾主脈縦走路。
まき道を選んで歩いていきます。

景信山。13:40。
もうお昼どきは過ぎているのに、茶店は2軒とも大にぎわいでした。
若い人が多かったです。
紅葉も見頃でした。
空いているベンチを見つけて私も遅い昼食。

さて、出発。
土が固まって表面がガチガチになっている下りはかなり滑ります。
坂道には段差が切られていて、奥高尾は冬支度が始まっているのを感じました。
奥高尾の土の道は、冬になると岩のように固まるかドロドロになって歩きにくいので、毎年冬の前に段差を切って整備してくださるようです。

小仏城山。14:40。
ここもベンチがほぼ埋まる大にぎわいでした。

高尾山に近づくほど、どんどん人が増えてきます。
ここからの道はイチョウも紅葉も真っ盛りでした。


高尾山。15:20。
山頂は人でごった返していました。
もう午後3時過ぎているのに、これから登ってくる人たちが滞留して、とんでもない状態です。
うわあ、曇りでも、やっぱり高尾山は凄いなあ。
最近、いろんなテレビ番組で高尾山の特集をしていたからかなあ。

道は人で埋まり、のろのろ歩きです。
東京ドームのライブ終わりみたいでした。
薬王院もお詣りする人の大行列。
また日を改めてきますと本堂に一礼するだけで通過しました。
紅葉の季節、6号路の琵琶滝コースは登り専用。
ケーブルカーは90分待ち。
リフトは、行列がどこまで伸びているのか把握できないほどでした。

あと1時間で日が暮れることを観光客の人たちはわかっているかなあ。
夜景を見に来ているのかなあ。
ライトの準備をしているかなあ。
1号路の下りは、結構暗いです。

ともかく、1号路を下山します。
東京ドームのライブ終わり状態は延々と続きます。
道いっぱいの大行列です。

2008年11月23日、もう今から7年前の高尾山は、1日の入山者7万人という最高記録に到達しました。
その日も、私はその大混雑のなかにいました。
あのときは、稲荷山尾根を下山したのですが、1号路の混雑を避けた観光客が山道を歩ける靴ではないのに稲荷山コースにまであふれ、立ち止まる時間のほうが長い大渋滞が起こっていました。
暗くなっても観光客の下山が完了せず、怪我人も出て、救急車が9回出動したと聞いています。
今回は、多分あのときほどの混雑ではなさそうです。
のろのろとではあっても常に前に動いています。
周囲の人々の感じもあのときのような切迫した印象はありません。
でも・・・。

ようやく麓に近づいた頃、サイレンの音がしました。
「バイクが来るぞ」
と前方から声が。
「落ち着いて端に寄ろう」
と声をかける人もいます。
歩く人たちが何とか両脇に寄った中央を、サイレンを鳴らし、赤いランプを点滅させたバイクが2台登っていきました。
何かあったか?

さらに下りていくと、今度は救急車と消防車とパトカーがサイレンを鳴らしながら登ってきました。
怪我人を1人救出するのでも、人数が必要になります。
大きな事故でなければいいけれど。

ようやく高尾山口へ。
表参道も京王高尾駅への道も人の頭が揺れているのしか見えない混雑でした。
道全体が揺れているようです。
もう辺りは薄暗くなってきました。
皆さん、無事に下山されますように。
そう願いながら、駅へと向かいました。

  


  • Posted by セギ at 15:59Comments(0)

    2015年11月19日

    ホットカーペットの季節です。


    ここ数日は暖かいですが、これが終わればまた一気に寒くなるのかもしれません。
    教室もそろそろ暖房の準備をする季節です。
    勉強する環境としては頭寒足熱のほうが良いので、教室の暖房はそんなに強めにはしません。
    その分、足元をホカホカに出来たら良いのですが、なかなかそうもいかないというのが今回の話題です。

    教室を開いて最初の冬、エアコンの暖房だけでは足元が冷えるので、ホットカーペットを購入しました。
    店には、座布団タイプの1人用と横長の2人用が隣りあって売られていました。
    値段も大差なく、かかる電気代は同じ表示でした。
    しばらく悩んで、結局、私は1人用を購入しました。
    生徒の足元にホットカーペットを置くことが生み出すだろう余計な面倒が購入前から予想されたからです。

    生徒は基本、嫌いな勉強をやりにきています。
    学年が高くなれば目的意識を持って勉強をするようになりますが、小学生や中学生は、本当は勉強したくないのに我慢している子が大半です。
    勉強をすること自体がストレスなのか、歯を食いしばり、肩に力の入っている子もいます。
    上半身にそういう緊張が出ないものの、足に出てしまう子も多いです。
    うちの教室の椅子はパイプ椅子なのですが、そのパイプに足をからめ、力を入れている子。
    そんなことをずっとやっていたら、いずれ疲労骨折しないかい?
    履いているスリッパの足裏部分と足を覆う部分の縫い目を引きちぎろうとしてるかのようにスリッパを「えびぞり」させてしまう子もいます。

    悪気があってやっているのではないのです。
    ほとんど無意識でしょう。
    「足の行儀が悪い」という言い方もできますが、そればかりでもなさそうです。
    足元のことなんて何も考えないで算数や数学の問題を解きながら、いつの間にか、足に力が入っているのでしょう。
    これをいちいち注意していたら、授業になりません。

    この「足元の緊張」がホットカーペットに向かうと何が起こるか?
    私だけがホットカーペットを敷いているのへ、
    「ずるい!」
    と主張する子もいましたので、一度はその子の足元に移動してあげました。
    しばらくして足元を見ると、1人の子は、座布団型のホットカーペットを足で4つ折りにして、ふんづけていました。
    もう1人の子は、暖かいからか足で器用に靴下を脱ぎいつの間にか裸足になっていて、片足の指にコードをひっかけ、もう片足の指でホットカーペットをはさみ、ねじって引きちぎる体勢に入っていました。
    ・・・・・・あなたたちは、いったい何がやりたいのですか?

    何がやりたいということはなく、つまりは足でホットカーペットとじゃれて遊んでしまうのです。
    そんなことは無意識にやっていることでしょうから、理由もないし悪気もないでしょう。

    やはり購入前に予想した通りのことが起きてしまいました。
    これに関わっていつもいつも足元に目を光らせているなんて、考えただけで気が滅入ります。
    生徒の足元に、ホットカーペットは置かないほうがいい。
    1人用のホットカーペットでも、机の下全体をほんのり温めますから、あとは、生徒はスリッパを履いて足元を温めてもらえば何とかなるでしょう。
    スリッパは「えびぞり」させて引きちぎってもいいように最初から安物しか購入していません。
    引きちぎられる度に買い替えています。
    しかし、ホットカーペットのコードを引きちぎられると、漏電の心配もあるし、壊れたときにゴミに出したり買い替えたりのわずらわしさがスリッパの比ではないので、さすがにそれは避けたい。

    しかし、これで仕方ないと思ってはいても、足元が冷たいだろうなあと思う場面は多いのです。
    スリッパを嫌い、履こうとしない子もいます。
    足元、冷たくないかい?
    この子は、ホットカーペットを足で4つ折りにするわけないなあ。
    そう予想できる子も多いのです。
    しかも、そういう子は、私だけがホットカーペットを敷いているからずるいなんて口にしません。
    勉強しに来ているのだから、そんなことはどうだっていいと思うのかなあ。
    少しは気になるけれど、行儀がいいから黙っているのかなあ。
    そういう子たちのためには、2人用のホットカーペットにすれば良かったなあと正直後悔もするのです。

    「センセイばっかり暖かくしてずるい!」
    と主張する子ほど、足の指でコードを引きちぎりかねない子なのは興味深いことです。
    そういうことを言う子が女子に限られるのもまた興味深いこと。
    先日も、まだ出してもいないホットカーペットのことで不平を言うので、
    「だって、足の指でコードを引きちぎろうとするでしょう」
    と説明すると、
    「・・・・センセイは、そんな机の下のことに気づいたの?」
    と、私が気づいたことを非難するので驚きました。
    しかも、その口ぶりでは、自分が足の指でコードをはさんでいた本人であることはきれいに忘れている様子でした。

    まあ、子どもというのは、そういうものだ。
    大人への不満をくどくどと口にし続けることが、その子のストレス解消になっているのなら、それでいいのかもしれません。
    どうでもいいことへの不満を口にしながらでも、苦手な数学に立ち向かっていってくれるなら、それでいいのです。

    不満を口に出せる子のことはそれで良いとして、普段行儀が悪いわけではないし不満を口にするわけでもないけれど、ホットカーペットを4つ折りにする可能性はゼロではない子というのもいて、一番心配なのはそういう子です。
    「90分間の苦闘」が終わってほっとするのか、授業の後、動きが鈍くなり、なかなか帰り支度を始めない子がいます。
    次の授業もあるので、さてどうしたものかと私が困惑している表情に気がつくと、慌てて荷物を鞄につめて、バタバタと帰ろうとして、玄関の下駄箱に鞄をバンとぶつけてしまったりします。
    あーあ、下駄箱にキズがついたな、こりゃあ。
    そんなことより、危ないから落ち着いて行動してね。
    その子から、雨の日、自転車に乗れないので徒歩で来たため遅刻しそうになり、走って転んだなどと聞くと、遅刻するなと叱ったことなど一度もないのに何で落ち着いて歩いてこないかなあと心配のあまり怒りの感情さえわいてきます。
    そういう子は、何かのストレスで足元のホットカーペットを4つ折りにする可能性はゼロではありません。
    そして、それを注意した後のその子の動揺を思うと、それは行儀の悪い子に注意するような気軽なことではないと思うのです。

    やはり、生徒の足元に余計なものはないほうがいい。
    でも、やっぱり、足元が冷たいかなあ?
    悩みが尽きない冬がきます。

      


  • Posted by セギ at 14:50Comments(0)講師日記

    2015年11月15日

    11月28日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    11月14日(土)の大人のための数学教室は、出席者ゼロで中止となりました。
    秋も深まり、文化祭やら保護者会やら、皆さま行事が重なっている様子です。
    次回のご参加お待ちしております。

    さて、そのような事情で、大半の方は「順列」を知らずに「組み合わせ」の学習に入ることになり、ちょっと不安を感じております。
    「順列」について、もう少しここで学習しておきましょう。

    例題 0,1,2,3,4,5の6個の数字を一度ずつ用いて4桁の数を作る。
    (1) 4桁の数は何個できるか。

    この問題は、0を含んでいる分だけ難度の高い問題となっています。
    4桁の数の千の位には0を用いることができないからです。
    千の位が0の数は、4桁の数ではありません。
    それは3桁の数となってしまいます。
    したがって、千の位に置くことができる数字の候補は、0を除く5通り。
    その先は、樹形図をイメージしながら式を立てていきます。
    千の位の5通りの候補それぞれに対して、百の位に置くことができる数字の候補は、千の位に使った数字を除きますが、0は用いていいので、5通り。
    十の位は、既に使った2個の数字を除いて、4通り。
    一の位は、既に使った3個の数字を除いて、3通り。
    従って、式は、5×5×4×3となります。
    これを順列の記号Pを用いて表すならば、
    最初の千の位の選び方として5P1。
    残る3桁の選び方として、5P3。
    よって、5P1・5P3となります。
    上の5×5×4×3ならばよく理解できる子が、5P1・5P3という式を見た途端にうろたえて、「わからない」「わからない」「わからない」とつぶやき始めることがあります。
    それが、「場合の数」の学習の恐ろしいところです。
    同じことを別の表し方をしただけなので、わからないことは何1つないのですが、一度わからないと思い込んでしまうと、何もかもわからないと感じ始めるようなのです。

    5P1とは、「5つのものから1つを選んで並べる順列」という意味です。
    勿論、5P1=5ですね。
    千の位の数字の選び方を表しています。
    次に、そのそれぞれに対して、残る5個の数字の中から3個を並べていきます。
    「5つのものから3つを選んで並べる順列」となります。
    それが、5P3です。
    5P3=5×4×3 となります。

    ところで、「場合の数」の学習では、このようにかけ算をやたらと繰り返すようになり、「×」の記号を書くことが鬱陶しくなってきます。
    もともと、文字xと紛らわしかったので、そろそろ何とかしたい。
    中学の数学では、「÷」の記号が消えました。
    わり算は分数で表すようになりました。
    高校数学になると、「×」の記号が消えます。
    「×」の代わりに、「・」と書くようになります。
    したがって、5×5×4×3は5・5・4・3と書きます。
    書き易くて便利です。
    リズミカルに書いていけます。

    次の問題。
    (2)4桁の偶数は何個できるか。

    さらに難度が上がりました。
    この問題は、まず「偶数」という条件を考えます。
    偶数というのは、どういう数のことだろう?
    その性質を考えるのがコツです。
    一の位が偶数であればその数全体は偶数です。
    他の位の数は奇数でも偶数でも構わないのです。
    そういう知識が頭の引き出しに入っていて、すぐ引き出せることが必須となります。

    さて、一の位が偶数となると、その候補は、0、2、4の3通り。
    ここで、一の位に0を使った場合と、2か4を使った場合とではその後の計算が違ってくることが予想できれば、もうほとんど正解したようなものです。
    一の位に0を使ってしまえば、もう千の位に0は置けないといったことを心配する必要がありません。
    一方、一の位が2か4である場合、千の位に0は使えないことを気にしなくてはなりません。
    ここで場合分けをして計算をします。

    〔1〕一の位が0の場合
    残る5個の数から、千の位、百の位、十の位の数を決めていくだけです。
    したがって、式は、5P3=5・4・3 となります。

    〔2〕一の位が2か4の場合
    一の位の候補は2通り。
    そのそれぞれに対して、千の位は、0と、一の位に選んだ数を除いて、候補は4通り。
    百の位は、0を使ってもいいので、一の位と千の位に使った数を除いて、候補は4通り。
    十の位は3通り。
    したがって式は、2・4・4・3
    Pを用いた式を書くのなら、
    2P1・4P1・4P2
    となりますが、無理にPを使う必要はないので、なぜその式なのか適宜言葉で説明していきながら答案を完成させれば大丈夫です。

    生徒の中には、一の位の次に千の位を決めることが理解できず、
    「そんなことしていいの?」
    と質問してきたり、そんなことは絶対に許されないと思うのか、最後に一の位を決めようとして混乱する子がいます。
    かけ算なんだから、どこからかけても一緒だよ。
    どの桁から決めていっても構わないんだよ。
    そうした説明がピンとくる子と、全く理解できない子とがいます。
    頭が硬いのかなあ・・・・。
    なぜ千の位から数字を決めなければならないと思うのだろう。
    そのことに何の根拠もないことに気づくと、思考の自由度が増すと思うのですが。
    あるいは、そういうことをしていいのか悪いのか、そういう、言わば「数学的規範」というものが本人の中にないため、いつも不安で、かえって不可解なルールに縛られてしまうのかもしれません。

    解答としては、〔1〕〔2〕は同時には起こらないので、和の法則が適用されます。
    したがって、
    5・4・3+2・4・4・3
    =60+96
    =156

    答えは156個となります。


    さて、次回の数学教室は、「順列」は終わったものとし、「組み合わせ」の学習に入りますよー。

    次回の数学教室のお知らせです。
    ◎日時  11月28日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「場合の数と確率」を続けます。「組み合わせ」から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
           左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
           既にご参加いただいている方は、
           ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださりますと助かります。
           携帯メールアドレスをご存じの方は、そちらにご連絡ください。     













      


  • Posted by セギ at 16:36Comments(0)大人のための講座

    2015年11月13日

    中間テスト結果と数学不安症。



    遅くなりましたが、中間テストの結果集計がようやく出ました。

    数学 90点台1人 80点台1人 70点台1人 60点台1人 50点台1人 50点未満4人
    英語 90点台1人 80点台1人 60点台1人 

    見た目で言えば相変わらず下が重いです。
    とはいえ、前回の1学期末よりも10点ほど得点の上がった生徒さんが大半で、明るい希望の見える結果でした。
    次の2学期末テストにつながる気がします。


    今回は、テスト前日に数学の授業をした生徒さんが何人かいました。
    振替をしてそうなった場合もあり、もともとそのような日程だった場合ありました。
    テスト前日ですから、テスト範囲をざっと概観し自信をつけて帰ってもらうことが第一目標です。
    しかし、実力的には楽に解ける基本問題を計算ミスでぽろぽろ失点する生徒もいました。
    計算ミスをすればするほど目に見えて動揺していきます。
    そして、さらにミスを重ね、簡単な問題も正答できなくなっていくのです。
    目の前で見る見る精神的に崩れていく生徒さんを見て、内心「おいおいおい」と思ったテスト前でした。
    テスト当日だけではないんだ。
    前日で、既にこういう心理状態なのか・・・・・。

    『しくじり先生』というバラエティ番組があります。
    ゲスト出演する「先生」役が自身の失敗を語る番組です。
    先日、その番組にG・G・佐藤選手が先生役で出演しました。
    北京オリンピックでエラーを繰り返し、日本代表チームが銅メダルすら取れなかった原因の1つと言われている野球選手です。
    日本代表になるほどのプロ野球選手が、ゴロをトンネル。
    さらに、簡単なフライを落球すること2回。
    なぜそのようなことが起こったのかを本人自らが分析し語っていて興味深かったです。

    G・G・佐藤選手は、1つ目のトンネルの後、もうどんな球も取れる気がしない精神状態に陥ったそうです。
    だから、球が飛んでこないことをひたすら願った。
    オリンピックという大舞台。
    自分のエラーのせいでチームが負けてしまうことに怯えた。
    しかし、怯えるほどにそれは明確なイメージになった。
    あんなゴロもトンネルしてしまった自分は、フライなんか取れるわけがないと思ってしまった。
    そして、実際、もう取れなかった。
    プロ野球選手が・・・・・。

    本番に弱い人の精神状態が赤裸々に語られ、しかも、その精神状態のときに技術的にはどのように失敗するのかVTRを見ながら具体的な説明がありました。
    バラエティ番組なのにホラーかと思うほど怖かったです。

    1つ目のフライは、緊張で手がガチガチに硬まっていた。
    しかも慌てているため、グローブを出すのが早かった。
    そのため、グローブの土手に当たって球を弾いてしまった。
    さらに、サングラスを帽子の上にかけたまま、目にかけるのをずっと忘れていた。
    球をよく目視できていないのに、そのことにすら気がつかなかった。

    2つ目のフライは、大事に行き過ぎて両手で取ろうとした。
    片手のほうが可動域が広く操作しやすいのに、両手で取ろうとして、結局、球をこぼした。

    普段とは違うことをそのときだけ無意識にやってしまったのです。
    子どもの頃からフライなんかいくらでも取ってきたプロ野球選手が。


    生徒の数学の答案を見ても、テストのときだけ不可解な答案を書く子がいます。
    普段したことがない間違った計算の工夫をしたり。
    テスト中だけその解き方が正しい解き方なのだと思い込んだり。
    テストのときだけ普段と違うことをしてしまいます。
    後で冷静になれば何でそんな勘違いをしていたのか本人も理解できないような考えにとりつかれてしまうようです。
    理解不足だった問題を予想通り間違えているというような、ある意味で安定感のあるものとは印象の異なる答案を見ることは、確かにあります。


    「数学不安症」という言葉があります。
    1950年代に確認され、近年、アメリカのスタンフォード大学で、数学の問題を見ると脳の恐怖中枢の活動が高まる人が存在することが実証されました。
    イギリスでは全人口の4分の1が数学不安症であると推測されているそうです。
    理解できない数学の問題を見るとき、ヘビを見たときに感じるような恐怖や不安を感じるのだそうです。
    不安ばかりでなく、実際に身体に痛みを覚える人もいます。
    数学の問題を見るとお腹が痛くなったりします。

    他の科目ではそのようなことはないのに、なぜ数学だけそのような不安症が出るのか?
    正解・不正解があまりにも明確で、到達度に関して数値目標が明示されやすいこと。
    子どもの頃から計算スピードや到達度に関して具体的に強い期待をされ、要求されること。
    そうしたことが他の科目とは異なる点ではないかと分析されています。


    私自身は、ペーパーテストで何でそんなに緊張する人がいるのかわからないのです。
    壇上で歌うとか、面接試験を受ける場合などは、私も緊張します。
    でも、ペーパーテストは、全員が同じ方向を向いていて、誰も私に注目していない。
    書き間違えたら消しゴムで消せばいい。
    50分なら50分という時間内で辻褄を合わせればいい。
    しかも、満点を取る必要もない。
    ちょっとくらい間違えても大丈夫です。
    9割得点できれば「優秀」という評価を得ることができます。
    中学受験や私立高校受験なら7割得点できれば良いのです。
    大学入試の数学なら、5割で合格できる場合もあります。
    ペーパーテストは楽だー。

    でも、そうではない心理状態というものも想像できないわけではありません。
    彼らは、計算ミスがとにかく多い。
    計算方法がわかっていないわけではなく、単純なエラーが多いのです。
    子どもの頃から、勉強してもつまらないミスのためにテストの結果が悪かったという経験を重ねているのかもしれません。
    計算ミスやケアレスミスのため、得点は予想より下回るのが常でしょう。
    解いても解いても、何でエラーが出るのか、本人にもよくわからない。
    何でそんなミスをするのか、わからない。
    でも、自分がミスをしやすいことはわかっています。
    解き方がわかったって、その先の計算で間違えるのです。
    どうせ間違えるのです。
    それは、不安になるだろうなあ・・・・・。
    (..)


    では数学不安症になってしまったらもうおしまいなのかというと、そんなことはないようです。
    数学の問題を見たときに恐怖中枢が反応する人でも、その後、実際に問題を解くときにはその反応が消える人も多いのだとか。
    問題を解き始めればそれに集中し、冷静に問題を解いていける人も多く、その能力も高い。
    そのように精神状態をコントロールできれば良いわけです。
    数学不安症は、能力の問題ではなく、自信の問題だと言われています。

    能力の問題ではない。
    現在の数学の得点が低いのは、能力に原因があるのではない。
    不安を抱く人は、まずそれを心から納得できるといいと思います。
    能力の問題ではなく、自信の問題なのですから。
    計算ミスやケアレスミスは、本人の精神状態や疲労度が大きく影響します。
    気持ちが安定していれば、ミスは減らすことができるでしょう。

    不安を解消するために、やるべきことはやれるだけやったという気持ちになるまで勉強しましょう。
    心の準備不足が一番いけないと思います。
    精神的に動揺しやすいですから。

    「絶対に良い点を取る」といった余計なプレッシャーは、本人も周囲も避けたほうがいいでしょう。
    そういうプレッシャーが栄養になる人ばかりではないのです。
    数学のテストは無心に受けてほしいです。
    そういう意味で、上のような成績一覧は生徒が見るものではありませんし、まして、これを見て、何か義務を背負うのはやめてほしいと思います。
    生徒の得点に義務を背負っているのは、私であって、生徒ではない。

    慣れないことはやめましょう。
    普段から、テストの答案を書くようにノートに問題を解いていきましょう。
    「テストでは書くから」
    と言い訳して、普段は省略した答案を書いていると、本番では混乱し、答案の書き方がわからなくなる可能性があります。
    計算もまた同様です。
    普段は筆算しているのに、テストのときだけ時間がないからと妙な暗算をしたり。
    逆に、普段は暗算しているのに、テストのときだけ大事をとってギクシャクした筆算をしたり。
    どちらもろくなことになりません。
    いつも普段通りにやったほうが良いでしょう。
    それが、流行りの「ルーティン」ですよね。



      


  • Posted by セギ at 13:07Comments(0)講師日記

    2015年11月08日

    雲取山を歩いてきました。2015年11月。



    2015年11月5日(木)、雲取山を歩いてきました。
    生徒さんが修学旅行でお休みのため、珍しく平日が休日に。
    これはもう、山に行く以外ないでしょう。
    ヽ(^o^)丿

    秋の雲取山を歩いたのは、もう15年前のことです。
    三条の湯に泊まり、翌朝雲取山に登って鴨沢へと下山しました。
    紅葉の美しさ。
    三条の湯の小屋の雰囲気の良さ。
    早朝、出発前に小屋の表で大きな鍋から柄杓で注いでもらった熱いほうじ茶。
    良い思い出です。
    それ以降は積雪期に幾度か登っていますが、秋の雲取山は15年ぶりです。

    朝、三鷹発 7:13。
    終点青梅着 8:04。
    青梅発 8:04。
    奥多摩着 8:38。
    鴨沢西行きバス発 8:42。
    接続が良すぎて逆に不安なほどでしたが、順調に乗り換えできました。
    乗客が多くて、バスは急遽1台増発。
    さすが紅葉シーズンです。

    鴨沢着。9:30。
    下りた乗客は15人ほど。
    道路の向かい側の鴨沢バス停の横にトイレがあります。
    ベンチの脇の階段から、さて出発。9:35。

    まずは舗装されたジグザグな坂道を登っていきます。
    途中からいったん登山道。
    積雪期は雪が凍って滑りやすく歩きにくくなっているところです。
    あー、ここ嫌いーと思いながら、積雪のない今は楽しく通過。
    山肌の紅葉が明るい。
    小袖乗越の駐車場に出て、また少し舗装道路を行きます。
    その先から本格的に登山道が始まりました。

    無雪期に歩くと意外と崖っぷちの道だと感じました。
    こんなところをアイゼンも着けないで積雪期に歩くとは、何ということでしょう。
    他人ごとみたいにそんな感想を抱いている間に、周囲は紅葉が始まりました。



    周りは広葉樹林になったり植林帯になったり。
    それが幾度も繰り返されました。
    針葉樹の道から紅葉の道に変わる度に、ぱあっと道が明るくなります。
    青空の下、赤と黄色のコントラストがきれい。
    堂所。11:25。
    この辺りの紅葉が一番鮮やかでした。

    どんどん登って、七ツ石小屋への分岐。
    左のまき道は、登山道崩落のため通過禁止の看板が出ていました。
    ちょっと覗いてみましたが人が通っている気配もないので、道しるべ通りに七ツ石小屋方向へ。
    ところどころ段差のある、登りの多い道でした。
    小屋に着く前に再び分岐があり、道しるべに従ってブナ坂方向に曲がりました。12:10。
    辺りはだんだんと紅葉が減り、冬枯れの気配が漂う山道となってきました。

    ブナ坂。12:50。
    ここからは石尾根縦走路。
    広い防火帯の道です。
    こんな標高のところに、こんな遊歩道がと思うほど道が良く、歩きやすい。
    スキップして歩きたくなるような晴れ晴れとした道でした。
    左手に富士山。
    五十人平のヘリポートは、当たり前ですが本当にHの文字が作ってあります。

    奥多摩小屋。13:35。
    ベンチに座って、遅い昼食をとりました。
    おにぎりと、今回は熱いほうじ茶をポットに詰めてきました。
    富士山を飽かず眺めながらのランチタイム。
    風もなく、日差しが暖かく、眠くなってきます。
    斜面の枯草の上で昼寝をしている人もいました。

    ブナ坂から山頂まで、大きな急登が3箇所ある。
    積雪期はいつもその記憶を頼りに歩きます。
    今回、その詳細な地形を把握できて勉強になりました。
    そうか、ここがあんな雪の壁になるんだなあ。
    夏道はジクザグに切ってあります。
    比較的歩き易いですが、やはりなかなかの急登です。
    山頂の避難小屋が見えてきました。
    そこに向かって登っていく登山者の姿も見えます。
    それを励みに一歩ずつ登っていきました。

    雲取山山頂。15:00。
    まずは山梨県側山頂。
    山梨百名山の標識もあります。
    富士山の眺めはここが良好です。
    遮るものがありません。
    ところが、富士山周辺だけ雲に包まれてしまいました。
    おっとっと。

    避難小屋裏の岩場を越えて少し行くと、埼玉県側山頂。
    大きな丸い石の山頂表示盤もあり、風格はこちらが上かもしれません。

    さて、宿泊は雲取山荘へ。
    山頂から急な下りと緩い道の繰り返しを20分。
    積雪期に備えてか、登山道を示す緑のロープが両側に張ってあります。
    ここは風が強く、トレースがすぐ消えてしまうからでしょう。
    まだかなあと不安になる頃に小屋が見えてきました。

    雲取山荘。15:30。
    小屋前のベンチの奥に水場がありました。
    流し台のようなものが設置され、蛇口がいくつかつけられています。
    その左奥には立派な外トイレ。
    男女別に個室が2つずつある水洗トイレでした。
    冬場には見たことのないそうしたものに軽いショックを受けつつ、受付。
    2食付き7800円。
    北アルプス辺りと比較しますと、かなり安いです。

    受付で、トイレは外トイレのみと教えられて、さらに驚きました。
    冬期は小屋の廊下の突当りから直接トイレ小屋に行けるんです。
    ベニヤ板に囲まれた廊下みたいなところを通って、木造のトイレ小屋に入っていきます。
    あれは冬期だけのトイレ小屋だったのか。
    季節が変わると色々変わるもんだなあ。

    部屋に入ると、既に先客の女性が2人、こたつに入っていました。
    静かに会話されている様子で、ちょっと飲む雰囲気ではないのかな?
    山小屋についたらビール、と楽しみにしていたのですが。
    「ええと、ここでビールを飲んでもいいですか?お酒の匂いが苦手なら、ホールで飲みますが」
    1人の女性がにこっと笑って、ザックの横に置いてあったペットボトルを持ち上げました。
    「私は、ワインを家から持ってきたの。もう飲んでる」
    ああ、何だー。
    良かったー。
    ヽ(^o^)丿

    後から来た方がさらに2人。
    結局、5人部屋となりました。
    皆さん単独で来た方たちでした。
    登った山自慢とか、まして「日本百名山何座登りました自慢」になると、会話がつまらなくなりがちですが、今日来たコースと明日行くコースに話が絞られていて、情報交換に終始し、面白い会話でした。
    豆炭こたつの上に登山地図を広げ、指さしながらあれこれと会話。

    夕食。18:00。
    季節が変わっても、何年経っても、雲取山荘の夕食のメニューは変わりません。
    メインディッシュは、ハンバーグとキャベツ。
    小鉢にレタスとトマトとポテトサラダ。
    もう1つの小鉢に山菜。
    玉ねぎとわかめの味噌汁。
    ご飯のみ、お代わり自由。
    安定しています。
    でも、ハンバーグの厚みが増して、おいしくなったみたい。
    気のせいかな。

    歯磨きをしに外に出ると、山頂からかなり下っていますから空は狭いのですが、それでも星がきれいでした。
    就寝。19:00。

    起床。4:30。
    朝食。5:00。
    朝食メニューも安定しています。
    焼き鮭、生卵、味付け海苔、沢庵。
    玉ねぎとわかめの味噌汁。
    カリカリ小梅とふりかけはご自由にお取りください。
    お湯の欲しい人はテーブルの上のポットのお湯を好きに詰めていいと言われました。
    足りない人は調理場に言えばくれるとのこと。
    冬場はどうだったかなあ。
    水の少ない季節は買うのだったかもしれません。


    ヘッドランプをつけて、出発。5:30。
    東の空が赤く染まってきました。
    空には三日月、その下にひときわ明るい星が2つ。
    1つは明けの明星。もう1つは火星かな?

    昨日下った道を登り返します。
    雲取山頂。6:00。
    6:07。ご来光を拝むことができました。


    さて下山。
    山頂直下の急坂を下りていきます。
    小雲取のピークに立つと、七ツ石山の右に三頭山が大きく見えました。
    七ツ石山の左には御前山。
    そのさらに左奥には、大岳山。
    大岳山は顕著なフォルムなので特にわかりやすいです。
    奥多摩三山が全部見えていました。

    下っていくと、ブナ坂。7:25。
    ここから昨日と違う道です。
    今日は石尾根を奥多摩駅まで歩く予定です。
    まず七ツ石山へと登っていきます。
    なかなかの急登を登って、山頂。7:40。
    2年前の大雪のときも反対方向からこの山頂を踏みました。
    ここは雪のないときにはどんな山なんだろうと思ったのですが、想像通り何もない山頂でした。
    ただ道しるべがあるだけ。
    いかにも石尾根の防火帯の通り道という、そっけない印象です。
    でも、このそっけなさ、何だか好きです。

    ここから鷹ノ巣山までは未知の登山道。
    道しるべを確認して、来た道の反対側へと降りていきました。
    途中に傾きかけたお社がありましたが、おそらく移築は済んでいるのでしょう。
    七ツ石小屋への分岐を過ぎると急に道が細くなり、段差もあって、これが石尾根?と不安になりました。
    私は尾根ではなくまき道のほうに自然に入ってしまっていました。
    落ち葉の踏み跡は、まき道のほうが濃かったのです。

    結構崖っぷちの道だなあ。
    落ち葉も積もっているし、注意しないと。
    そう思いながらも右手にずっと見えている富士山が嬉しい。
    富士山と一緒に散歩しているような道でした。

    いったん尾根と合流するところがあり、尾根を行く男性2人が見えました。
    踏み跡は薄いけれど尾根道も歩けるようです。
    でも、アップダウンがあるから、やはりまき道を行こう。
    そこはヤマツツジの群生地でした。
    いつか花の季節にも歩いてみたい道です。

    再び尾根道と合流した少し先に、鷹ノ巣避難小屋。9:00。
    トイレもベンチもあったので、ちょっと休憩。



    そこから落ち葉の踏み跡をそのままたどると、またまき道に入ってしまいました。
    左手の尾根がどんどん高くなる。
    この道を行くと、鷹ノ巣山は通らないのではないか?
    気がついて地図を確認し、来た道を戻りました。
    道しるべはありませんが、よく見ると薄い踏み跡はあり、明瞭に尾根を登っていきます。
    改めて、尾根道へ。
    カラマツの並ぶ道です。
    黄葉はもう終わっていました。

    落葉松の林を過ぎて
    落葉松をしみじみと見き
    落葉松は寂しかりけり
    旅ゆくは寂しかりけり

    最後の急登を頑張って、鷹ノ巣山山頂。9:40。
    こんなに早い時間にこの山頂に立つのは初めてです。
    毎年夏に登っていますが、山頂はいつもガスって近くの山の稜線しか見えませんでした。
    それが、驚くほどくっきりと見える富士山。
    鷹ノ巣山からの眺めは、こういうものだったのかあ。


    名残惜しいのですが、そろそろ下山。
    急な下りを行きます。
    いったん平らな道になると、また富士山が気になります。
    南アルプスもくっきり見えていました。
    あれが甲斐駒なら、その横のなだらかな山は仙丈かなあ。
    こんなに山が見える道だとは知らなかったなあ。

    落ち葉が積もって登山道はところどころ不明瞭でした。
    尾根さえ外れなければ、どこを歩いてもいいようなものですが、登山道の上を歩くほうがやはり安心です。
    ピークを巻いていくあたりが特に不明瞭。
    踏み跡を注意深くたどります。
    落ち葉の下に石が隠れている可能性もあるので、そろそろと行きます。
    段差が大きく木や岩につかまって降りる急な下りのところも落ち葉で夏よりも難度が上がっていました。

    そこを過ぎると尾根から一段下がった広く歩きやすい道。
    紅葉がきれいです。
    いったん緩くくだって、そこから六ツ石山へと登り返します。
    さすがに疲れてきて、ちょっと登りが堪えます。
    周囲の紅葉に励まされて足を進めます。

    六ツ石分岐。
    こんな機会でもなければ永久に行かないと思うので、六ツ石山の山頂へ。
    分岐からの坂を上がったところがもう山頂なのですが、夏場はもうバテバテで時間もないので登ったことがありませんでした。
    六ツ石山山頂。11:30。
    ここも予想通り山頂標識があるだけのそっけない静かな山頂でした。
    こういう雰囲気、好きだな。
    ベンチ代わりの細い丸太に座って、景色を眺めながら昼食をとりました。


    しばらく行くと尾根が広くなり、そして急な下りになりました。
    落ち葉が積もって本日最悪の歩きにくさ。
    トレッキングポールを持ってくれば良かったなあと思うのは毎度のことです。
    歩く技術向上のために、痩せ我慢して毎回持ってこないのですが。
    眼前に大きく御前山が見えていました。

    その先、植林帯と広葉樹林が繰り返されます。
    紅葉を楽しみながら歩いていきます。
    登山道が深くV字にえぐれてドロドロの箇所に突入。
    夏の頃と比べて表面は乾いているようにも見えましたがやはり右の植林の中を通過。
    良い道をどんどん歩いていくと道しるべがあり、いったん下って来た道を戻るように折り返していくと、桟道が見えてきました。
    桟道からは10分で舗装道路。
    いつも、この桟道が見えるとほっとします。
    道の雰囲気が変わり、細くなって行くと、舗装道路に出ました。13:25。
    そこからは舗装道路をしばらく歩き、近道を通り、神社も通って、奥多摩駅入り口交差点からもえぎの湯へ。14:10。

    秋を満喫した2日間でした。



      


  • Posted by セギ at 14:54Comments(0)

    2015年11月03日

    奥多摩 御前山を歩いてきました。2015年11月。


    2015年11月1日(日)、奥多摩の御前山を歩いてきました。
    いつものようにホリデー快速おくたま号に乗って、終点奥多摩駅下車。
    「鴨沢西」行きの臨時バスが来ていたので、すぐに乗車しました。

    奥多摩湖バス停下車。9:40。
    バス停から来た道を少し戻るように10mほど行くと、トイレがありました。
    支度をして、出発。
    まずは奥多摩湖周遊道を行きます。

    山に突き当たると道は左右に別れます。
    左が御前山への道です。
    階段の手前に昔のドラム缶橋の1つが展示されてありました。
    以前はこんなのなかったなあ。

    この前来たのは、2012年の5月。
    毎年1度は来たいなあと思っている山でも気がつくと3年ぶりくらいになっています。
    しばらく行ってないなあと思う山は10年以上歩いていなかったりします。

    階段を数段上がるとベンチとあずま屋があり、道しるべが見えてきました。
    あとは道しるべの通りにさらに奥に進んで階段を上がって行くと、急登が始まります。
    落ち葉と小石で滑りやすい道でした。
    用心して木の根につかまりながら登っていきます。
    ここ数日で気温がぐっと低くなってきて、急登でもオーバーヒートの心配がなくなりました。

    ガンガン登ると、奥多摩湖はみるみる足元に。
    道が不安定なので、振り返るのはちょっと怖いのですが。

    バス停では人が結構下りたのに、遊歩道を周遊する人が大半なのか、御前山に来る人はあまりいませんでした。
    急登の途中で、高校生くらいの単独行の男の子に道を譲りました。
    登り切ったところでは、ご夫婦らしき2人連れが休憩中。
    ほんのときどき人とすれ違う、静かな山でした。

    急登がいったん終わり、傾斜が緩くなると紅葉が始まりました。
    紅葉は、今、1000mくらいまで下りてきているようです。
    奥多摩のカエデは背が高く、写真に撮りにくい。
    登山道から少し離れた斜面に木が立っている場合も多いです。
    肉眼で眺める分には文句のない鮮やかな赤です。

    足元には、ドングリがたくさん。
    今年はどの山もドングリが豊作のようです。


    いったん緩く下って、その先は、また急登。
    今度は植林帯で、足元は土の道。
    登る分にはあまり滑らない道です。
    登りきると、再び広葉樹の下の急登が始まりました。
    岩がちなところも少しあります。

    西側の斜面が開け、樹間に富士山が薄く見えた頃から、紅葉はさらに赤さを増してきました。
    登山道がふと広くなり、前を行く登山者が見えます。

    単なる風景よりも登山者が小さく映っている写真のほうが好きです。
    腕が悪いので感動が伝わらないかもしれませんが、登山者のたたずまいが秋の山の景色に溶け込んで、良い雰囲気でした。


    もう何年も前になりますが、やはり紅葉の季節に、尾瀬の鳩待峠から至仏山に登ったことがあります。
    至仏山から来た道を戻り、笠ヶ岳から温泉小屋へと縦走しようとして、しかし、分岐を見過ごしてしまいました。
    どんどん下るのがちょっとおかしいなと感じ、ちょうど登ってきた三十代くらいの男性登山者に尋ねました。
    「笠ヶ岳への分岐、この先にありましたか?」
    その人は、笑顔になって、
    「やあ、わからない」
    と答えました。
    会釈してもう少し下ったのですが、でもおかしいなと感じて登り返すと、やっぱり私は分岐を見過ごしていて、登った先に「温泉小屋」と書かれた小さな道しるべがありました。
    その紅葉の下に、先ほどの男性登山者が座っていて、私が来たのを確認すると笑顔になって、立ち上がりました。
    私が道しるべを見落とさないよう、待っていてくれたのでした。

    登っていく登山者に、
    「ありがとうございました」
    と声をかけるとちょっと振り返って、笑顔で去っていった後ろ姿が良かった。
    思い出に残る秋の山の風景です。


    特に秋の山は、登山者の姿も風景の重要な一部と感じることがあります。
    私は、他人にとって、思い出の山の風景の一部になり得ているだろうか。
    そう考えると反省することがいろいろあります。
    おしゃれして山に登ろうという話かというと、まあそういうことでもあるのですが、そればかりでもありません。
    登山者としてのたたずまいというのは、また別の話のような気もします。


    急登を登りきると惣岳山。11:55。
    山頂標識を囲むようにベンチが並んでいますが、座っているのは1人だけ。
    静かな山頂でした。
    周囲は落ち葉が積もって、風の音がカサカサ聞こえます。
    お腹もすいたので、ここでお昼にしました。
    こってりした具材のおにぎりがおいしい。
    甘い熱いカフェオレもおいしい季節になりました。

    そこから御前山までは、両側を杭とロープに囲まれ、よく整備された道です。
    春にはこの両側にカタクリが咲くのでしょう。
    最後のひと登りで御前山山頂。12:30。
    ここは昼食を取る人たちでそこそこの賑わいでした。
    ちょっと息を整え、地図と道しるべを確認して、さて下山します。

    山頂を通過するように、東側の登山道を降りていきます。
    階段状の道をどんどん下っていき、避難小屋への分岐を見送って右へ曲がると、大ダワ方向を示す大きな道しるべが見えてきました。

    ここから、道はときどき細くなり、小さなアップダウンが繰り返されます。
    クロノ尾山。12:55。
    また下り、そこから登り返して、鞘口山。
    そこからはどんどん下って、いったん林道に出ます。
    ここが大ダワ。13:45。
    林道を渡り、向かい側から再び登山道が始まります。
    木段を登っていくと、道がだんだん岩がちになってきました。
    鉄階段もあります。

    鋸山。14:00。
    今日一番の紅葉が周囲に広がっていました。
    見とれてしまいますが、道幅が細いところも多いので、紅葉を見たり足元を見たり、忙しい。


    さあ、鋸尾根を下山します。
    岩がちな下り道です。
    昔よりはずっと整備されて、木段のところも多くなりましたが、なお注意は必要。
    いったん植林帯になり、危険なところは終わったかなと思わせて、もうひと山あるのがこのコースです。
    天狗の石像のあるピーク付近は特に岩がち。
    まず、鎖場との分岐があり、その先、その鎖場コースと合流した辺りから岩場が多くなってきます。
    岩に横にかけられた銀の鎖から鉄の階段へと移り、さらに岩を登っていくと、天狗の石像のあるピーク。
    小さなお社もあり、安全登山のお礼に頭を下げて、岩に座って、小休止。15:00。

    そこからは歩きやすくなって林道のようになりますが、まだひと山、愛宕山が待っています。
    再び登ります。
    もうほとんど下界だとわかっているのに、道は案外岩がちです。
    神社の右手をまわり込んで、裏側から再び登山道。
    しばらく行くと、急な石段の下り道となります。


    全部で187段あるそうです。
    たんたんと下っていき、鳥居をくぐって、ようやく下山。15:50。
    左へ行くと昭和橋。
    橋を渡れば奥多摩駅近くの交差点。
    右へ行くと、吊り橋からもえぎの湯への近道です。

    さて、もえぎの湯へ。
    吊り橋には「30分待ち」と掲示してありましたが、建物の少し前に立つスタッフからは、「ただいま10分ほどお待ちいただきます」と整理券を配られました。
    しかし、建物に着く寸前で私の整理券番号を呼ばれました。
    温泉の時間待ちは状況が刻々と変化しますね。

    脱衣所は人でごった返していて服の脱き着も大変なくらいでしたが、中に入ると洗い場は空いていました。
    露天風呂に浸かると、もう日が暮れかけていて、灯りがともり、良い風情です。
    のんびり浸かって出ると、内湯は洗い場も含めて無人。
    そして、脱衣所もがら空き。
    人の波が突然引いた原因の1つは、東京行きのホリデー快速でしょうか。
    乗り換えなしで便利ですから。
    電車時刻に合わせてラッシュ時の温泉に必死に入るのは、しかし、休日の過ごし方として、今1つ何というか・・・・。
    いや、でも、気持ちはわかる。
    間に合うものなら間に合わせたいホリデー快速。

    外に出るとすっかり日が暮れていました。
    交差点のスーパーで缶ビールを購入。
    駅のベンチで飲もうと楽しみにしていたら、もう電車が入っていました。
    走ることもなく乗り込んだ電車が、なんとホリデー快速東京行き。
    あと2分で発車とのこと。

    え、マジですか。
    そして、この缶ビール、どうしたらいいんですか。
    1つ空いている席を発見。
    通勤電車と同じ横座りの電車ながら、あちこちでビールを飲んでいる登山者もいたので、私も安心してビールの缶を開けました。

      


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    2015年11月02日

    11月14日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    10月31日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    本日、ご参加は1名様。
    マンツーマン授業なので、すごく進みましたよー。
    順列は全部終わりました。
    ただ、その方が次回は欠席なさるとのことですので、次回も同じ内容の授業をいたします。
    しかし、マンツーマンでないとそんなに進まないので、ここでざっと順列について解説しておきます。
    次々回は「組み合わせ」から授業開始となります。

    順列は順番が重要です。
    小学校でも「並べ方と組み合わせ方」という単元で学習しますし、中学でも「場合の数と確率」で学習するのですが、何回学習しても、結局、順列とは何であるか曖昧になってしまう子がいます。
    順列だけ考えてもよくわからないので、組み合わせとの違いを意識するとわかりやすくなります。

    例 30人の生徒のうちから学級委員と副学級委員を選ぶ方法は何通りあるか。

    樹形図をイメージしながら考えます。
    まず、学級委員を選ぶ方法は、30人いますから、30通りあります。
    その30通りについて、それぞれ、副学級委員を選ぶ方法は、学級委員に選ばれた1人を除いた29通りあります。
    1人の学級委員から、29本の枝が広がる樹形図がイメージできますね。
    よって、式は、30×29=870
    870通りが答えです。
    これが順列です。
    学級委員にA君が選ばれ副学級委員にB君が選ばれた場合と、学級委員にB君が選ばれ副学級委員にA君が選ばれた場合とは、異なるものとなります。
    順番が重要。
    これが順列。

    例 30人の生徒のうちから学級委員を2名選ぶ方法は何通りあるか。

    今度は、学級委員が2名で、その2名に「正」「副」はありません。
    ならば、学級委員にA君とB君を選んだ場合と、B君とA君を選んだ場合は、同じものとなります。
    順番は関係ない。
    これが組み合わせです。
    式は、(30×29)÷(2×1)となりますが、この話はまたいずれ。


    例 5人でリレーをするとき、走る順番は何通りあるか。

    これは順番が重要ですから順列ですね。
    樹形図をイメージしながら式を書いていくと、まず第1走者は5通り。
    そのおのおのに対して、第2走者の候補は、4通り。
    そのおのおのに対して、第3走者の候補は、3通り。
    そのおのおのに対して、第4走者の候補は、2通り。
    そのおのおのに対して、第5走者の候補は、1通り。
    樹形図は規則的に広がっていきます。
    式は、5×4×3×2×1。
    これを「5!」と書き、「5の階乗」と読みます。

    1つ困るのが、最後の ×1 を省略したがる子。
    「こんなの無駄だ」
    と言って、書かない子がいます。
    計算に影響しないけれど意味のあることだから書きなさいと促しても、書こうとしません。
    結果、自分の書いている式の意味がだんだんわからなくなり、組み合わせの学習に進んだときに、分母と分子の釣り合いが取れない妙な式を書いても自分のミスに気がつかなくなることがあります。

    樹形図をイメージすることで順列の公式の意味が理解できていれば、順列の基本問題は簡単です。
    しかし、今回の授業の後半、「円順列」と「じゅず順列」は、テキストの解説だけではよくわからない場合が多いようです。

    冒頭の板書をご覧ください。

    例 5人が円卓を囲む方法は何通りあるか?

    円卓というのは、上座下座が存在しません。
    画像のように真上から見た図を描いたときのテーブルの真上とか右とか左といった位置に意味はありません。
    重要なのは、互いの位置関係。
    誰の隣りに誰がいて、その隣りに誰がいるのか。
    そういうことが並べ方として重要となります。
    画像にあるように、全体を回転させただけで位置関係が同じものは、同じ並べ方となります。
    ですから、普通の順列のように、5!で計算すると、同じ並べ方を何回もダブって計算してしまうことになります。
    では、同じ並べ方を何回カウントしてしまうのか?
    Aの位置に着目して考えれば、5個の席の分だけ、つまり、5回同じ並べ方をカウントしていることになります。
    だから、5!÷5 で本当の並べ方の数が計算できます。

    一般化すると、n個の円順列なら、n!÷n です。
    それはつまり、一番初めのnを最初からかけなければ良い話。
    ですから、公式は、(n-1)!です。

    「円順列」の解説にはもう1通りあって、Aを回転させると同じ並べ方が何回も出てくることになるので、Aは位置を固定させます。
    そのAの周囲に、どのように人を配置するかで、円卓を囲む方法はダブらずに数えることができます。
    それは、Aを覗いた4人の順列で良いでしょう。
    だから、求め方は、4!
    公式は、(n-1)!

    この2つの解説のうち、理解しやすいほうで理解すればよいです。
    いずれにせよ、公式としては同じです。

    続いて、「じゅず順列」。
    円卓を囲む方法は、裏返したものは別の並べ方となります。
    人間が全員、足を上に向けて裏返ったテーブルを囲むということはありえないですから。
    しかし、じゅずや首飾りとなりますと、簡単に裏返せます。
    そして、裏返したからといって、その玉の並び方が急に別の並び方になるはずがありません。
    すなわち、じゅずや首飾りは、裏返した並べ方も同一のものとみなします。
    表と裏で、2通り。
    だから、円順列で求めたものをさらに2で割ります。
    これが、「じゅず順列」です。


    さて、次回の数学教室のお知らせです。
    今回と同じ授業を行います。
    ◎日時  11月14日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「場合の数と確率」を続けます。p13「階乗」から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
           左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
           既にご参加いただいている方は、
           ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださりますと助かります。
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  • Posted by セギ at 12:05Comments(0)大人のための講座