たまりば

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2015年06月30日

奥多摩浅間尾根を歩きました。2015年6月。


6月28日(日)、久しぶりの晴れた日曜日、奥多摩を歩いてきました。
ホリデー快速あきかわ号に乗って、終点武蔵五日市駅下車。
駅前から数馬行きのバスに乗ります。9:00。
今回は、バスは3台。
暑いので、登山客はやや少なめのようです。

本宿役場前下車。9:20。
払沢の滝に行くバスは、本数が少なく、7時台の次は10時台。
数馬行きのバスのほうが本数が多いです。

バスが左折するのを見送って、私は右折。
道路を10分ほど歩いていくと、有名なお豆腐屋さんがあります。
そこの左手の道から払沢の滝へと入って行きます。

整備された砂利道が、ウッドチップをまいたフカフカの道へと変わっていくと、沢音も大きくなってきました。
木洩れ日の差す、沢沿いの道。
涼しい風が吹いていました。

払沢の滝。9:40。
あずまやの前から岩場の道を登って滝壺まで行くことができました。
難しい道ではありませんが、観光客の安全を考えてでしょう、鎖もかかっています。



日本の滝百選に選ばれているというのも頷ける、姿の良い滝でした。
大きさだけで言えば、川苔山の百尋ノ滝のほうが大きいです。
でも、払沢の滝は、姿が美しい。
この滝壺で1時間くらい水の流れを眺めていても飽きないでしょう。
寄り道して良かった。
滝行ツアーなども開催されていると、以前ラジオで聞きました。

さて、来た道を戻ります。
お土産屋さんの前に、望遠鏡。
馬頭刈尾根のつづら岩に照準を定めてあるそうです。
ちょうどそこからなら、木の枝越しに、肉眼でもつづら岩を見ることができました。

分岐まで戻り、道しるべの通りにまずは時坂峠を目指します。
少し行くと駐車場。
きれいなトイレもありました。
しばらく舗装道路を行くと、山道に入ります。
でも、また山道が途切れ、林道を歩きます。
舗装された林道とショートカットの山道が繰り返されます。
こんなに上のほうまで舗装されていたかなあ。
浅間尾根を歩くのは、13年ぶりです。

どっちに行くんだ?とキョロキョロすると、必ず道しるべがあり、道に迷う心配はありません。
道しるべを見落としたときも、上り坂のほうを選べば大丈夫です。
どんどん見晴らしが良くなっているのに、まだ舗装された林道が続きます。
ヤマホタルブクロ、オカトラノオ。
夏の花が道の脇に咲いていました。

峠の茶店。10:50。
店の中でかけているラジオの音が外にも聞こえてきます。
静かな日曜日。
眺望もよく、ベンチで休憩しました。
足元をトカゲがスッと通り過ぎていきました。

しばらく行くと、峠の茶屋そば処みちこ。11:05。
こんな山奥にお店がある。
ここまで客を歩かせるほどおいしい、ということかなあ。


そこから先はさすがに舗装道路ではなくなり、本格的な山道が始まりました。
沢沿いの植林帯を登っていきます。
緑色の苔が木漏れ日を受けてつややかです。
分岐があり、「展望台」のほうを選ぶと、少しだけ急な登りがありました。
でも、すぐに緩やかな尾根道。
人が少ないです。
すれ違った人、ここまでで4人。

浅間尾根展望台。12:00。
先客が2人いました。
私もレジャーシートを開いて、お弁当。
先頭の写真がそこで撮ったものです。
穴を覗くと、御前山が見えます。
いえ、覗かなくても見えますが。(^。^)
画期的な山座同定システムです。
もう1本、大岳山が見える杭もありました。

さて出発。12:20。
急な下りの先に、道しるべ。
右へ下りていくと、浅間嶺休憩所。
平らな園地になっていて、ベンチが並んでいます。
桜の名所だそうです。
トイレもありました。
そこからどう行くのか、ふっと迷いました。
とりあえず、園地からさらに階段を下りていくと縦走路らしい山道にぶつかり、そこを左へ。
しばらく行くと、尾根道が合流してきました。
トイレの先に尾根道があったのかな?

あとは、ほとんど平坦な道が続きます。
ときどき道が細くなりますが、斜面の傾斜が緩いので緊張感はありません。
桟道を支える岩盤が崩壊したために作られた迂回路が1か所。
少し歩きにくい場所はそこくらいでした。
あとは、尾根がふっと痩せて、登山道だけの幅になるところがたまにある程度です。
人里峠。12:45。

この道は本宿と数馬を結ぶ産業道路だったと説明する看板がありました。
浅間尾根は、中甲州路の古道。
峠道の歴史に思いをはせます。

さらに行くと、よく見るとサルの手形があるという猿石。
よく見ていたら、手形は見えなかったけれど猿の顔が見えてきてしまいました。
そして、数馬分岐。13:40。
「お疲れ様です」の看板があり、ベンチも並んでいます。

道しるべの通りに下山開始。
山道は15分ほどで終わり、舗装道路になりました。
日帰り入浴可の民宿やら、檜原村が推している「おいねめし」の食堂やら、いろいろ眺めながら坂道を下りていき、橋を渡ると、檜原街道。
バス道路です。

ここからバス停2つ分歩いて、檜原温泉センター数馬の湯。14:35。
15時台のバスが全くないのは、なぜなんでしょうね。
一番下山者が多い時間帯だと思うのですが、違うのかな。
でも、温泉でいくらでも時間はつぶせるのですが。

まだ早い時間でしたので、温泉は空いていました。
内湯の窓から見える山の緑がいつも気持ちいい。
缶ビール500mL320円。
マッサージ機などの置いてある休憩所には、涼しい風が入ってきていました。

  


  • Posted by セギ at 14:15Comments(0)

    2015年06月21日

    7月4日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    6月20日、大人のための数学教室を開きました。
    「三角比」の学習、まだまだ続きます。今回も、「三角比と三角形の面積」について学習しました。
    例えば、こんな問題です。

    3辺の長さが、それぞれ、10、17、21である三角形の面積を求めよ。

    S=1/2absinCの公式を利用する場合。
    sinCの値が必要ですが、すぐには求められません。
    だから、まず、cosCの値を求めます。
    これは、余弦定理を利用すれば、3辺の長さから求めることができます。
    cosCの値が出たら、sin2乗θ+cos2乗θ=1 を利用して、sinCの値を求めます。
    そして、上記のS=1/2absinCの公式に代入します。

    この問題、この他にも求め方があります。
    ヘロンの公式と呼ばれるものです。
    S=√s(s-a)(s-b)(s-c)
    ただし、s=1/2(a+b+c)
    これに代入すれば、一気に求めることができます。

    上の例題でいえば、
    s=1/2(10+17+21)
     =24
    よって、
    S=√24(24-10)(24-17)(24-21)
     =√24・14・7・3

    皆さん、ここまでは特に問題なく理解されていたのですが、ここからの計算にちょっと時間がかかっているなあと思ってノートを覗き込むと、
    24×14×7×3
    のかけ算を全部計算して、その後、それを素因数分解して√ の整理をしようとされていたので、おっとっと、と止めに入りました。

    √24・14・7・3
    =7・3・2・2
    =84

    というふうに、かけ算の状態のまま、2乗になっているものを√ の外に出していく形で処理していけば、不要なかけ算はしなくて済み、計算ミスを減らすことができます。

    ただ、子どもたちを指導していると感じるのですが、この工夫が出来ない、あるいはやりたくない子が多く、その後の計算力や計算スピードに大差がついていく一因となります。
    何でそうなるのかわからない、説明を聞いても理解できないと、そういう子たちは言います。
    平方根の定義の理解が表面的なものに終わっていて、頭の奥に沁みていないのかもしれません。

    そういう場合、「平方根の利用」に関する問題で、例えば、

    √180n が自然数となるような自然数nの値を小さいものから3つ求めよ。

    といった問題はハードルが高いようです。
    上の問題の類題である「もっとも小さい自然数nの値を求めよ」ならば、やり方を丸暗記して解きますが、nが可能性としては無数にあることが理解できていません。
    だから、「小さいものから3つ」と言われると、途端にわからなくなります。

    何が難しいのかなあ。
    平方根の定義の通りのことをやっているんだけどなあ。
    説明をいろいろ工夫していますが、わかる子もいれば、わかったふりをするだけの子もいます。

    この子は、ちょっと無理かなあと内心思っていた子が、するっと理解することがあります。
    嬉しくて、思わず、
    「・・・・おまえ、おらが見えるのか?」
    とふざけてしまいましたら、
    「・・・・センセイは、何かの妖怪なんですか?」
    と、見事に受けてくれたので、理解力とは案外こんなことかもしれないと思いました。
    言葉の通じる相手でなければ、説明は届かない。


    さて、次回の数学教室のお知らせです。
    次回で、「三角比」の学習は終了です。

    ◎日時  7月4日(土)10:00~11:30
    ◎内容  「三角比」の学習を続けます。p.104から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
           左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
           既にご参加いただいている方は、
           ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださりますと助かります。
           携帯メールアドレスをご存じの方は、
           そちらにご連絡ください。     


















      


  • Posted by セギ at 15:39Comments(0)大人のための講座

    2015年06月18日

    試行錯誤ができるかどうか


    例えば中学の関数の問題。
    2直線の交点の座標を求め、その数値を使って、三角形の面積を求める問題。
    こういう問題になると、全く手が動かなくなる生徒がいます。
    直線の式を求める基本問題は解けます。
    2直線の交点を求める基本問題も、解けます。
    でも、このような応用問題になった途端、何をどうしていいのかわからず、思考が停止するようです。
    今まで学んだことを使うのがピンとこないのかもしれません。
    全く新しい知識を使う、全く新しい問題に見えているのでしょうか。

    「とにかく、わかることから求めてごらん。わかった数値は絶対使うから。数学の問題は、そういう構造になっているから」
    とアドバイスしても、最後まで見通せないと何も解き始めないのが、そうした子に多く見られる傾向です。
    結果、手つかず。
    何もせず、私の解説を待ってしまいます。

    「問題文にある式や座標は、座標平面上に書き込もう。わかりやすくなって、どう解いたらいいか見えてくるよ」
    とアドバイスしても、無駄に思えることはしたくないのか、何も書き込まないのも1つの傾向です。
    何もしないから、問題がほぐれてこない。わからない。
    「書こうよ」「また書いてないよー」
    こうしたタイプの子には、延々と同じ注意をしなければなりません。

    そういう子は、
    「どう解いていいのかわからないから、解けない」
    と本人は思っていて、そういう自分を間違っていないと感じているように見えます。
    どう解いていいのかわからないのだから、とりあえず何かをしてみろと言われても、何のことかわからない。
    そういう子に、私が数学の問題を解くとき、別に最後まで見通しているわけではないと話しても、あまり理解できない様子です。
    問題を読んで、とにかく求めることができる数値は求めてしまう。
    無駄になるかもしれないけれど、多分、無駄にはならないから。
    数学が苦手な子は、そういう話を聞いても、納得した表情になりません。

    また、方程式や関数の問題を解く場合、とにかくノートに与式を書き取ってしまい、すぐに解き始める体勢を整えてからどう解くが考えたら良いのですが、じっと問題を眺めているだけの子もいます。
    「とにかくノートにまず式を書こう」
    と声をかけても、じっと問題を睨んで考え込んでいます。
    そうして、何か解き方を思いついてから、ようやく与式を書き取るのですが、その後、
    「あれ?どうやって解くんだっけ?」
    とぽかんとしてしまう子、多いです。
    「考える前に、やるべきことをやっておけば、そういう二度手間にならないよ」

    そういう多くの例を見ていて思うのは、数学が苦手な子の多くは、作業を分割するのが苦手なのだということ。
    そういう子にとって数学の問題を解くことは、「解く」という1つの大きな塊で、それがいくつもの行程に分割できることが見えていないのではないか。
    だから、「とにかくわかることを求めて」という指示の意味がわからない。
    先に問題を書きとっておく意味もわからない。
    分割された1つ1つが見えていないので、まずできることをやれと言われても、何のことか理解できない。
    気持ち悪いこと言ってるなあこのセンセイ、そんなの中途半端になっちゃうじゃん、と思っているのかもしれません。


    例えば、こんな計算問題。
    3(4x-5y)-2(7x-6y)

    これを、途中式を全く書かず、一気に、
    -2x-3y
    と答えだけ書いてしまう子がいます。
    注意しても、なかなか直しません。
    全部暗算で解いてしまいます。
    当然、普通に途中式を書いていくより時間がかかる上に符号ミスを起こしやすく、正答率も低いです。
    それでも、やめません。

    字を書いていくのが面倒くさいのも大きな理由でしょうが、見ていると、何よりもそうやって頭を使って一気に解くことが嬉しいようです。
    とりあえずxの係数だけ先に求めて書いておく、ということもありません。
    頭の中で、解答を完成させてからでないと答えを書きません。
    作業過程を分割しないで一気に解く。
    それが楽しいのかもしれません。
    そうやって暗算で解いているとき、とても嬉しそうなのです。

    でも、数学の問題を解くということは、そういうことじゃない。
    数学が得意ということは、そういうことではないんだよ。
    それをどう伝えるか、苦慮しています。

    問題を分割し分析すること。
    応用問題を解けるようになるには、それができなければなりません。
    分割できれば、まずは第一段階まで進もうという判断ができます。
    それで失敗したらまだ戻ってやり直すという発想が生まれます。
    試行錯誤ということが実感できるようになります。
    試行錯誤ができるようになれば、解ける問題のレベルが跳ね上がります。

      


  • Posted by セギ at 16:54Comments(0)算数・数学

    2015年06月15日

    中間テスト結果集計出ました。2015年度1学期中間。


    中間テストの結果が出揃いました。

    数学 90点台 1人 70点台 1人 60点台 2人 50点以下 3人 
    英語 90点台 1人 80点台 1人 60点台 1人 

    この春は新規入会者が多いので、これから頑張って得点を上げていく楽しみが待っています。

    「成績の上がりやすい子は、どういう子でしょうか」
    と訊かれることがあります。
    それはもう素直な子が一番成績を上げやすいです。
    これをやりなさい、と私が言ったことをその通りにやってくる子。
    しかし、これがなかなか難しい。
    自分の学習のやり方では成績が伸びないから塾に来るのですが、結局、自分のスタイルを通したい子が多いのです。
    大人の言うことにいちいち懐疑的になる年齢なので、単純に強要もできません。
    説得を繰り返していかなければならない中で、早めに了解して助言通りにやってくれる子は、成績が上がっていきます。

    一方、本人の望んでいることと私の要求することがなかなか一致しない場合、その間は成績は上がらないことが多いです。
    特に、本人が「わからないところを教えてもらいたい」という認識だけで個別指導塾に入ってくると、なかなか成績が上がらないことがあります。
    これは、一見優等生で真面目な印象の子に多いんです。

    昔、大手の個別指導塾で働いていた頃は、こういう生徒が多く、対応に苦慮しました。
    数学でも英語でも、学校から配布される準拠ワークや問題集だけやっていても成績は上がりません。
    それすら自力ではできない子の場合はまた話が違ってきますが、普通の理解力のある子ならば、学校のワークや問題集は自分でできます。
    詳しい解答集が一緒に配られている場合が大半ですから。
    しかし、個別指導塾に中学生・高校生が期待することは、学校の問題集や宿題を一緒に解いてほしい、わからないところを教えてほしい、ということだったりします。

    それをやっていると、多くの場合、だんだんと本人が考えなくなってしまいます。
    ちょっと解けないと、すぐ諦める。
    私が解くのを待っている。
    私の解説を聞いて理解できれば、それでOKだと思ってしまう。
    「解説を聞いて理解できる」ことと「自力で類題が解ける」こととは、次元の違うこと。
    そういうことがわかっているのか、いないのか。
    わかっていても、楽なほうに流れてしまっているのかもしれません。

    ただ、前述の通り、学校の問題集は解答が配られています。
    そういう子は、私が教えなくても、すぐ解答・解説を読んでしまう。
    それを丸写しして、済ましてしまう。
    だから、まあ同じことでしょう。
    そう思い、塾の授業では学校の問題集を解くけれど、宿題は塾のテキストから出す、という方針にします。

    そうした場合の困った反応は2種類。
    1つ目は、
    「わからなかった」と言って、やってこない子。
    「え?どの問題?今、解こう」
    ともちかけると、
    「そんなことより、学校の授業が先に進んでいるから」
    と学校の問題集を開いてしまいます。
    わからなかったことはそのままにされ、塾は学校の宿題を解くだけの場になります。
    そして定期テストは惨憺たる結果となり、本人は首をひねっていますが、そうなるのは当たり前でしょう。

    2つ目は、
    「塾のテキストの解答が欲しい」と言い出す子。
    これ、本人が申し出てくる場合はまだ説得の可能性があるのですが、保護者からの要望ですと、断ることができない場合が多いのです。
    仕方なく解答を渡すと、塾のテキストからの宿題も解いてくるようになります。
    自分で採点してきていて、ノートを見ると全部正解。
    わからなかったことは特にない、それより学校の授業が先に進んでいるから、と本人は学校の問題集を開いてしまいます。
    しかし、わからなかったことはなかったはずなのに定期テストは惨憺たる結果となります。
    そんな勉強では、そうなってしまいます。

    塾に通うということは、学習量が増えるということでなければおかしい。
    市販では手に入らない良い教材で、多くの演習ができるということ。
    わからないことを解決するのはもちろん重要なのですが、「わかった」だけではダメなのです。
    「わかった」ことを「自力で解ける」に変えていくには多くの演習が必要です。
    それを保証するのが塾という場です。
    ところが、個別指導塾に通うことによって、学校の問題集すら自力で解かなくなる子というのが現れてしまいます。

    多くの場合、本人にはその自覚がありません。
    真面目で、人一倍成績のことを気にしている子が、こうなってしまうのです。
    学校の宿題が気になるのは、学校の先生に優等生と見られたいから。
    塾の宿題を正解ばかりにしてしまうのは、塾の先生に優等生と見られたいから。
    出来ないことをぶっちゃけられないのは性格的なものでしょう。
    優等生でいるということは、大人と心理的な距離を取らないと維持できないことが多いので、気持ちはわかるのです。
    こういう子は、声のかけ方が難しく、
    「これ、解答を見て直しているでしょう?」
    と私から言うことが大クレームに結びつき、一直線に退会に至るような危うさをはらんでいます。
    嘘を見破られたことに過剰に反応する優等生はいます。
    「あ?バレた?てへへ」
    では済まないのです。

    あるいは、本人なりに判断している場合も厄介です。
    確かに、塾のテキストの宿題は、わからなかったので解答を見た。
    しかし、解答を見て、理解した。
    そんなことより、学校の授業は先に進んでいる。
    そのほうが重要。
    これは、私の勉強。
    このセンセイに、これ以上、口出しされたくない。
    そういう判断を本人がしていると、変わりようがありません。
    とりあえずテストで最悪の結果を出し、反省してもらってからでなければ改善できません。

    このように明確に原因がわかっていても、大手の個別指導塾ですと、解決がつかないことが多くありました。
    本人と、講師と、保護者と、教務(塾の正社員)。
    この四者の思惑が絡まって、状況がなかなか変わらない。
    生徒の成績を上げたいという目標は1つのはずなのに。

    「演習量だけの問題なら、塾に通わなくても、自分でそういうふうにやれば良いだけでは?」
    と言われると、それは、本当にそうなのです。
    しかし、塾に通ってすら、むしろ自力での演習量を減らしてしまう子どもがいるのが実状です。
    子どもが自覚して演習量を増やすのは本当に難しいのです。
    自学自習なんて、大人でもなかなか続かないですから。

    やみくもに演習だけすれば良いわけでもありません。
    解き散らかす勉強に効果はありません。
    わからないことは解決する。
    そして、理解できたことを自力で解けることに変える。
    そのための演習量の確保ということです。
    その1つ1つの積み重ねで、成績は上がっていきます。

      


  • Posted by セギ at 14:33Comments(0)講師日記

    2015年06月10日

    鷹ノ巣山を歩いてきました。2015年6月。


    2015年6月7日(土)、奥多摩の鷹ノ巣山に行ってきました。
    毎年恒例の鷹ノ巣山歩き。
    今年はひと月ほど早く、梅雨前に行くことにしました。
    ホリデー快速おくたま号に乗って、終点奥多摩駅下車。
    駅前から東日原行きのバスに乗り、終点東日原下車。9:50。
    バスの進行方向のまま道路を歩いていくと、10分ほどで稲村岩が見えてきます。
    「鷹ノ巣山登山口」の看板の通りに民家の横のコンクリートの階段を下りていくと、すぐに沢沿いの細い道に入ります。
    いつものことながら、この道が案外細くて苦手です。
    用心して歩いていくと、立派な造りの橋。
    そこを渡って、また登山道は続きます。
    やがて、沢が見えてきて、1つ目の木橋。
    昔、この辺りは、枯れているときは沢が登山道に見えるほどなだらかだったのに、大岩がいくつも沢を遮るようになって、小さな滝が増えました。
    雪崩か大雨で流れてきたのでしょう。
    同じ道なのに、来る度に変化があり、自然は動いていると感じます。

    しばらく沢の右岸を歩いていくと、2つ目の木橋。
    左岸に渡ります。
    去年は、ここで私の少し後ろを歩いていた人が登山道を踏み抜いて転落しそうになったのですが、道は修復されていました。
    ただ「登山道崩落につき通行注意」という掲示は出ていました。

    またしばらく歩いて、3つ目の木橋。
    去年は橋の横板が1つ外れていましたが、それも補修されていました。
    明らかに後からつけたという板が1枚。
    でも、歩きやすくなりました。
    ありがとうございます。
    修復してくださった方に、心の中でお礼を言って、再び沢の右岸を上流に向かって歩いていきます。
    しばらく水平な道。
    4つ目の木橋は、渡りません。
    苔むして朽ちていく途中にも見え、もう何年も誰も歩いていない様子の橋です。

    さて、道しるべを確認し、登りの始まり。
    ここから、延々と九十九折の急登になります。
    今日歩く道の中でも、自然林が特に美しいところです。
    6月は、緑の色がまだ若い。
    柔らかい虫の声が幾重にも重なり、鈴のように樹間から降りそそいできます。
    ヒグラシでしょうか。
    降るような音の中を登っていきます。

    稲村岩分岐。10:50。
    ここまでは毎年同じペース。
    ここから年によって全く違います。
    山頂まで1時間15分で着いた年もあれば、2時間30分かかった年もありました。
    山の中に熱風が吹いているような暑い日もありましたから。
    今日は、風が冷たい。
    少し休んでいると、汗が冷えて寒くなってきました。

    若い男の子が1人で登ってきたのを潮に、私は出発。
    まずは、木の根が階段を作っている急登。
    その先も、延々と急登が続きます。

    お。さっきの男の子が、もう追いついてきました。
    立ち止まり、道を譲って、
    「早いですね」
    と声をかけると、
    「いえ」
    と首を横に振り、はにかんでいました。
    まだあまり山慣れていない様子です。
    「あともう少しですか?」
    と訊かれました。
    「いえいえ。速い人でも、あと1時間は」
    「え?そんなに?」
    自然、2人で急坂をふり仰ぎました。
    まだ、どこまでいっても空は開けません。

    大きな倒木。11:55。
    1年半前の大雪で倒れたブナの木です。
    休んでいると、また後ろから若い男の子の単独行が来ました。
    大きなザックを背負って、両腕を前に組んで登ってきます。
    足運びから見ても、かなり山慣れている様子。
    今日の鷹ノ巣山は人が少なく静かです。

    去年の課題は、休憩適地の「ヒルメシクイノタワ」を通らずに山頂に着いてしまったこと。
    あそこはどうなったのでしょう。
    1年半前の大雪で、登山道はかなり変わりました。
    道が複線化しているところが多いので、そのせいでヒルメシクイノタワを通らないでしまったのかもしれません。
    今回も、踏み跡の分岐をいくつか発見。
    去年は向こうに行ってしまったのだったろうか。
    そんなことを考え、今回は踏み跡の濃いほう濃いほうと意識して歩いていきました。
    でも、「ヒルメシクイノタワ」は、やはりありませんでした。
    道しるべがあってベンチがあって平らな、あの休憩適地は、どこに行ってしまったんだろう。

    鷹ノ巣山山頂。13:00。
    稲村岩分岐から2時間10分。
    コースタイム通りでした。
    私が山頂に着くのとほぼ入れ違いに、若い男の子2人が出発していくのが見えました。
    登りで道を譲った単独行の男の子たち。
    途中で仲良くなって、お昼を一緒に食べたのでしょうか。
    何か話しながら、2人で下山していきました。

    山頂からの展望は、近くの尾根が見える程度。
    夏の鷹ノ巣山はそんなことのほうが多いです。
    雪の季節に来たいなあといつも思うのに、まだ実現していません。
    やがて、高校生くらいの10人ほどの集団が到着。
    山頂は一気に賑やかになりました。

    さて、今年も石尾根を下山します。13:10。
    上の写真は山頂直下で撮影。
    かなり急な下りを、そろそろと下りていきます。
    ここを下りきれば、しばらく平坦で歩きやすい道。
    ときどき、大木が倒れています。
    去年の夏は無理にまたいで越えましたが、今年は迂回路ができていました。
    倒木は枯れていず、倒れたまま新しい葉をつけていました。
    まだ根の半分は土についているのですね。

    小さいピークを巻いていった先は、急な下り。
    木の根や岩が大きな段差を作っている下りです。
    岩や木につかまりながらゆっくり下りていると、後ろから、さきほどの高校生の集団が。
    ありゃ。もう来ちゃった。
    しかし、道を譲るスペースがありません。
    できるだけ急いで下るのですが、先頭の男の子が私のすぐ後ろに立つようになりました。
    何だかちょっとプレッシャー。
    もう少し離れてくれたほうが歩きやすいなあ。
    道を譲れと要求しているわけではなく、何も考えていないだけなのはわかっているけれど。

    ふと振り返り、私は微笑みました。
    私の直後に付いてきているのは、先頭の男の子2人だけでした。
    3番目を歩く女の子は、ずっと後れてしまっています。
    振り返った私の視線を追って、男子2人もそのことに気づいた様子でした。
    立ち止まった彼らをおいて、あとはマイペースで急坂を下りていくことができました。

    またしばらく平坦な道です。
    ときどき、滑りやすい土道の下りもあり、そろそろと通過。
    緩い下りが終わると、そこからは六ツ石山への登り返しです。
    午前中の急登を思えば大した傾斜ではありませんが、もう下山するだけと思い込んでいると意外につらい場所かもしれません。

    六ツ石山分岐。14:30。
    しばらく行くと、広い尾根の大急下降。
    そこを越えれば、またしばらく平坦な道が続きます。

    耳元で低くかけているラジオは、新しく世界遺産暫定リストに載った各地の関係者が電話出演していました。
    三池炭鉱の保存に取りくむ関係者は、
    「ゴミの山だったんですよ。不法投棄とか大変だったですよ。行政のほうから最初話があってですね。あんたんとこは、世界遺産とかよりも、まずゴミばきれいにせんねと言われましてね。今はゴルフ場くらいにきれいになったとですよ」
    「・・・・・ゴルフ場?」
    釜石の橋野高炉跡の関係者は、
    「地震で石がズレまして、それを直したんですけど。その直したときに、ちょっとはがれた部分を接着しようと洗ったんですよ。そうしたら、とってもきれいになってしまって。イコモスの調査委員の方も、『これ、本物か?』って」
    「世界遺産登録されたら、何かイベントを予定されているんですか?」
    「えっとですね、直後にはですね、地元の方が餅まきしたいということで」
    「餅まき?」
    などあっけらかんとしたトークが続いて、山の中1人で笑ってしまいました。

    「すいません。脇を通らせてもらっていいですか」
    後ろからふいに話しかけられて、びっくり。
    「ええっ?」
    振り返ると、トレイルランナーでした。
    「あ、すいません。驚かせてすいません」
    「は。はい、どうぞ」
    ラジオに聴き入っていて、背後の気配に気づきませんでした。
    あー、びっくりした。
    でも、驚いたには驚いたけれど、トレイルランナーは、こういう礼儀正しい人が多いので、私は悪い印象を持ったことがありません。
    登山者との関係には気を遣っているランナーが多いと思います。

    1人、また1人、ランナーがやってきました。
    大会が開かれているというほどの人数ではありません。
    去年までは1人も出会ったことがなかったのに。
    今はこのコースが流行っているのかな。

    三ノ木戸山分岐。15:00。
    右へ下りていく道は、今年も崩落したまま通行止めでした。
    歩きやすい道をどんどん行くと、やがて登山道が深くえぐれた一帯に突入。
    ここは、いつ来ても泥でぐちゃぐちゃです。
    登山道の脇の林に、もう明瞭な踏み跡ができています。
    それをたどって、たったか通過。
    足元に花の咲く様子もない植林帯なので、ご容赦を。

    桟道を越えたら、あと10分。
    道の雰囲気が変わり、足元に石が多くなり、道が細くなってくると、もう舗装道路はすぐそこです。
    舗装道路。16:05。
    あとは、曲がりくねった道路をたったか歩き、神社を通って、もえぎの湯。16:45。
    やっぱり、7月に歩くときと比べると1時間も早くなります。
    温泉はまだ混雑前で、待ち時間なしで入ることができました。

      


  • Posted by セギ at 17:18Comments(0)

    2015年06月08日

    6月20日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    6月6日(土)、大人のための数学教室を行いました。
    今回も「三角比」。
    「三角比と三角形の面積」の続きです。

    三角形は、2辺とその間の角がわかれば、面積を求めることができます。
    それが、S=1/2absinCの公式です。
    証明は、このブログでも前回説明しました。
    小学校からお馴染みの「底辺×高さ÷2」に当てはめているだけです。

    今回の授業の冒頭で、「どこが高さかわからなくなる」という質問をいただきました。
    底辺をaと見たときの高さが、bsinCになることは、見やすいからわかるけれど、底辺がbのときの高さがcsinA、底辺がcのときの高さがasinBであることが、見えにくい。

    しかし、この公式を利用するときには、どこが底辺でどこが高さであるかを確認する必要はないのです。
    そういうことを考えなくて済むように公式にしたものなので、公式の意味がわかったら、あとは単純に当てはめて使用してください。


    ただ、そういうことに心理的に抵抗があり、それで数学嫌いになっている人はいるかもしれないと、現役中学生・高校生を見ていると感じます。
    実感の伴わない公式は使いたくなく、実際、頭に入らない様子です。

    小学校の5年生で学習する「割合」で、まず大きな挫折があります。
    割合の3用法のうち、「もとにする量×割合=比べる量」の公式がよくわからない。
    まして、「比べる量÷割合=もとにする量」となると、全くわからないし使う気がしない。
    どうしても意味がわからないし、頭に入らない。

    しかし、あれは、逆算で作っただけの公式なので、意味なんかありません。
    割合の公式で意味があるのはただ1つ。
    「比べる量÷もとにする量=割合」
    これだけです。

    例題 Aくんが、サッカーで7本シュートしたところ、5本ゴールできました。Aくんがゴールした割合はどれだけでしょうか。

    こんなの、5/7に決まってます。
    これは、実感できることです。
    これがわからないという小学生には、出会ったことがありません。
    では、5/7という分数を式に直すとどうなるか?
    5÷7=5/7 です。
    5は、比べる量。
    7は、もとにする量。
    「比べる量÷もとにする量=割合」
    という公式は、こうした構造でできています。
    割合の根本は分数なんです。

    ここをカチッと押さえたら、あとは、その変形なのだと理解します。
    「もとにする量×割合=比べる量」
    「比べる量÷割合=もとにする量」
    この2本の式は、一番上の式を逆算で変形しているだけなので、式自体に意味はありません。
    だから、この式は実感できるわけがないのです。
    ただの機械的な操作で生まれている式ですから。
    式の意味がわからないのは当たり前。
    意味がわからないという感覚は、間違っていません。
    意味なんかないんです。
    変形しておいたほうがすぐに使えて便利だから公式として固定させているだけです。

    ところが、多くの大人はもう何十年もこの公式を使っていますので、意味がないことに気がついていません。
    500円の7割は、500×0.7で、350円じゃないの。
    何でこんな簡単なことが、うちの子は理解できないの。
    こんなことの何がわからないって言うの。
    つい、そう思ってしまいます。
    子どもが弁の立つ子で、
    「でも、何でかけるの?何で割合をかけるの?」
    と、核心をつくことができたら、また話が変わってくるのですが、上手く言葉にできず反論できない子もたくさんいます。
    わからなくて当然のことをわからないからと責められる。
    これじゃ算数が嫌いになります。

    実感できない公式は、算数・数学にはたくさんあります。
    証明できる公式なのだと確認したら、自分の生活感覚からどれだけかけ離れていようと使う。
    使うことにためらいを感じない。
    だって、公式なんだから。
    こういう感覚に切り替えられると良いですね。
    使っているうちに、それが当たり前になりますから。
    大人の大半は、使っているうちに慣れてしまって、割合の公式に疑問を抱かないのですから。
    証明できることさえ確認したら、あとは覚えてガンガン使うのみ。

    ごくたまに、公式を全く覚えず、いちいち自力で公式をその場で発見して解く人がいるようですが、それはいわゆる「偉人」の類です。
    後にノーベル賞などを取った人のエピソードで、そういうのを聞くことがあります。
    思考スピード、計算スピードが常人とは違います。
    よほど数学が好きな場合を除いて、真似しようと思わないほうが良さそうです。

    さて、次回の大人のための数学教室のお知らせです。

    ◎日時  6月20日(土)10:00~11:30
    ◎内容  「三角比」の学習を続けます。p.103から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
           左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
           既にご参加いただいている方は、
           ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださりますと助かります。
           携帯メールアドレスをご存じの方は、
           そちらにご連絡ください。     











      


  • Posted by セギ at 13:47Comments(0)大人のための講座

    2015年06月04日

    ご当地キャラフェスティバルin墨田2015に行ってきました。


    2015年5月31日(日)、友人に誘われて、ご当地キャラクターのイベントに行ってきました。
    こういうものに参加するのは初めてです。
    31日の予報は随分前から雨だったので、どうせ山には行けないし、雨ならそんなに混雑しないだろうし。
    ところが、予報は前日に曇りに転じ、当日、何と快晴に。
    これなら山に行けたじゃないか。(..)

    中央快速に乗り、神田駅で銀座線に乗り換え。
    浅草で下りて、東武スカイツリー線に乗車。
    とうきょうスカイツリー駅下車。
    そう言えば、スカイツリーをこんなに間近で見るのも初めてです。
    三鷹から1時間もかからずに行けるんですね。


    友人の言う、待ち合わせ場所の「ソラマチひろばを見下ろせるスカイツリー3階のデッキ」とは、いったいどこだ?
    駅から降りても、何だかそんなイベントをやっている気配はなく静かで、水族館みたいなところに入りそうになって、さらにうろうろ。
    ふっと反対側に回って、愕然としました。


    これが、ふなっしーの集客力。物凄いです。

    1階に下りたら人ごみで何も見えないし、2階や3階ではふなっしーが小さすぎる。
    ステージ前を確保するには、朝5時くらいから並ぶらしいです。
    ふなっしーのステージは、12:40からなのに、ですよ。
    炎天下、7時間待った人たちなのか。
    これは大変だ。

    ほとんど見えず、ふなっしーのステージは、何だかよくわかりませんでした。
    同じステージに立った、スカイツリーの公式キャラクター「ソラカラちゃん」は、「ソ」にアクセントがあることだけは理解して、ステージは終了。

    とにかく日差しが強く暑いので、場所を変えます。
    スカイツリーを離れ、おしなり橋を渡って、おしなり商店街へ。
    歩道に出店が出ていました。
    焼きそば、ソーセージ、かき氷。
    そして、生ビール。
    暑さに耐えられず、生ビールを購入。
    飲みながら、親水公園のほうに向かいました。
    こちらにもステージがあり、客席となっている芝生は、ふなっしーファンがレジャーシートを敷いて、ほぼ占拠。
    ふなっしー登場は、16:20予定。
    まだ4時間近くあるのに。
    凄いなあ。

    親水公園にはご当地キャラクターの出店が立ち、そして、ステージ出番ではないキャラクターたちが、普通にそこらへんを歩いていました。




    おお。今治のバリィさん。




    ちょうせい豆乳くん。

    その先は整備された浅い川になっていて、家族連れが水遊びをしていました。
    木陰に座ると、涼しい風も吹いてきました。
    ようやく、のんびり友人と会話。

    さて、ふなっしーのグッズ売り場にでも行ってみようかということになり、再びおしなり商店街に戻りました。
    タワービュー通りという横丁に曲がった先がふなっしーのグッズ売り場。
    その手前に駐車場のようなスペースがあり、紅白の幕が張られて、そこも即席のステージになっていました。
    さきほどの「ちょうせい豆乳くん」が出演していたので見物することに。
    意外に前のほうが空いていて、しかも日陰で過ごしやすく、全体にのんびりした雰囲気です。
    持ってきたレジャーシートを敷いて、座って見物。
    ふなっしーの出ないステージなので、場所取りもありません。

    この、ちょうせい豆乳くん、他のキャラクターの歌を即興で作ると言いだしました。
    彼は喋るキャラクターです。
    観客に、どのキャラクターの歌にするかリクエストをとります。
    「ソラカラちゃん!」
    「それはダメ!怒られるから」
    観客と司会者のやり取りに笑いながら、ああ、この雰囲気いいなあと感じました。
    「ふなっしー!」
    「それもダメ。怒られるから」
    「なすの与一くん」
    「与一くん?いいよー」
    大田原市のイメージキャラクター「与一くん」の歌を即興で歌いだしました。

    与一くん
    与一くん
    なすの与一くん
    今日も素敵な服を着て
    弓矢でおまえらをうつぞー

    一気に暗転する歌詞。
    なんだ、このステージは。ヽ(^。^)ノ

    ご当地キャラクターのイベントは、多分こういうものなのでしょう。
    ファンとの距離が近い。
    この雰囲気の中にいると、気持ちが安まる。
    ほんとに、ゆるいなあ。

    ちょうせい豆乳くんたちのステージが終わり、司会者から説明が。
    期待していた人もいるかもしれないけれど、「彼」は、来ません。
    ほんとについさっきまでこのステージに来たいと調整していたけれど、警備の面でやっぱり難しい。
    「彼」は、ご当地キャラクター界を大きく引っ張ってくれている。
    他のキャラクターも、だから、負けまいと頑張っている。

    黄色いタオルをかぶっている人、黄色い薄手のパーカーを着た人たちが、それを聞いて立ち上がり、去っていきました。

    次は、ゴーヤ先生たちのステージ。
    福知山市みどりの親善大使。
    グリーンカーテンの正しい作り方の指導などもしているそうです。
    ゴーヤ先生も喋ります。
    「ゴーヤ先生こと、にがうり五八郎です」
    ・・・・・・なんだそれ?

    ゆるいステージが始まって数分。
    紅白の幕をめくって、突然「彼」が登場。


    びっくりしたー。
    司会のお兄さんが、わっと沸き立つ観客にあえて小声で言います。
    「抑えて」
    皆、すぐに悟って、悲鳴などは上げません。
    今、表通りにいる大勢の人たちがふなっしーの出現を知って突進してきたら、大変なことになる。
    でも、騒いだらいけないのに、結局ふなっしーが雄叫びを上げて一番騒いじゃうんですよね。



    ゴーヤ先生とふなっしーとの掛け合いが始まりました。
    2体とも声が高い。(^。^)
    「ゴーヤ先生って喋れたなしか?」
    「喋るよ」
    「そ、そうだったなしか?」
    久しぶりに会ったのか、ふなっしーはきょとんとしていました。
    「去年の12月くらいから喋れるようになったよ」
    「そうなしか。・・・・・嬉しいなっしー」
    そして、わちゃわちゃ。
    ちなみに、上の画像の右にいるのは、ゴーヤ先生の奥さんです。

    ご当地キャライベントの醍醐味は、ふなっしーのいないところにあるのかもしれない。
    少なくとも、昔からのご当地キャラファンは、ふなっしーの来ない場所を選んでイベントを楽しんでいるように見える。
    でも、ふなっしーが来てくれたら、やっぱり嬉しい。
    その矛盾を、私はちらっと見てしまったのかもしれません。
    興味深い1日でした。
    たまには、こんな日もいいですね。


      


  • Posted by セギ at 17:08Comments(0)

    2015年06月01日

    数学のケアレスミスが特に多い子。



    中間テストシーズンもそろそろ終盤。
    得点が出そろった生徒が増えてきました。
    順調に得点が上昇、あるいは、前回30点上昇し、今回はほぼそれを維持という子もいます。
    しかし、理解は深まっているはずなのに、なかなか得点が伸びない。
    そんな生徒もいます。

    本人なりに頑張っているのに、なぜ、成績が伸びないか。
    今回は、数学に限って、なぜなのかを考えてみたいと思います。

    一番大きい原因は、やはり、計算ミスやケアレスミスでしょう。
    解ける問題も途中でミスをして、得点に結びつきません。
    テスト前半の単純な計算問題は、通常の感覚では得点源ですが、ここでの正答率が5割以下という子もいます。
    何でそんなにミスをするのか。
    ミスの多い子の様子を見ていますと、どうも集中力が足りないのが最大の原因と感じます。

    生徒が問題を解いている間、私も同じ問題を解いていることがあるのですが、そんなときに、
    「遠くで目覚ましの音がする」
    と、言い出す子がいます。
    えっと思って耳を澄ますと確かに聞こえてくるのですが、それは思考の邪魔になるような音量ではありません。
    問題に集中していた間は、私には聞こえなかった音です。
    問題を解いていて、そんな音が聞こえたり気になったりする。
    問題のことを考えながら別のことも考えているのではないでしょうか。
    2つ以上のことを同時に考えている。
    それが出来るのなら止めないですが、それでは精度が下がるのが現実。

    私自身は、数学の問題を解きながら他のことを考えることはできません。
    そのような状態を想像しただけで絶望感がわいてきます。
    他のことを考えながら数学の問題を解いたら、私はきっとミスをしてしまう。
    いや、考えがまとまらず、まず解くことそのものに困難を感じます。
    ミスの多い生徒たちは、常にその状態で問題を解いているのかもしれません。
    考えがまとらず、他のことが常に気になって気を散らせながら。

    問題を解いている途中で、ふっと顔をあげて窓の外を見る子もいます。
    うちの塾の窓の外は、向いのマンションの外壁と空しか見えません。
    鳥や猫が横切るということもありません。
    なのに、度々顔を上げ、外を見ます。
    「どうしたの?」
    「いや、暗くなったなあと思って」
    「・・・・・え?」
    その子も、やはり、問題の写し間違いや書き間違い、計算ミスが多いです。
    1つのことに集中できず、散漫なんだと思います。

    そういう子が隙間時間に数学の宿題を解いていると先日聞いて、驚きました。
    学校の休み時間とか、見ているテレビ番組のCMの間とか。
    そういう2~3分の隙間時間に塾の宿題を解いているというのです。
    応用問題の解き方を自力で考えつくこともできるのに、単なる計算問題の宿題でほぼ全滅することがあるので不思議だったのですが、そんなことをしていたとは。

    短い時間にぐっと集中できる人が隙間時間を有効活用するためにそうするのなら良いのですが、注意力散漫な子がそんなことをやったらミスだらけになってしまいます。
    周囲は騒然としていて、気が散る要素ばかりでしょう。
    ミスの多い子は、集中できる環境で、まとまった時間に数学を解いたほうがいいです。
    集中するとはどういうことか実感できるようになったら、どこででも集中できるようになるでしょう。


    テストのときになると終了時間を異様に気にするのもミスの多い子の特徴の1つです。
    時間までに問題を全部解けるかどうか気になって気になって、始終時計を見ているようです。
    そんなことでは深い思考はできません。
    時計を見る度にいちいち思考が途切れ、そのせいで余計にミスが増えているのではないでしょうか。

    時間を気にするのには、いろいろな要因があると思われますが、基本は自信のなさでしょう。
    学年が上がるにつれてどんどん数学の得点が低くなっているので、もう自信がない。
    普段から計算が遅かったり、ミスしてやり直すことが多いので、時間内に終わるかどうか気になる。
    「別に、全部解かなくていいんだよ」
    と話しても、こういう子の気持ちはほぐれません。

    対策としては、試験時間と同じ時間で普段の勉強もやると良いでしょう。
    定期テストが50分なら、家庭学習も50分単位で行う。
    50分勉強して、10分休憩。
    そうやって、「50分」という時間の長さを体感として自らに叩き込む。
    時計なんか見なくても、勉強していて大体何分くらい経っているか実感できるまで何年でもそれを続けます。

    私は子どもの頃からそうしていましたし、周囲の子もそういう子が大半でしたので、それが普通の勉強法だと思っていました。
    しかし、今の時代、1科目集中して50分勉強する子は一部の秀才に限られるようです。
    集団指導塾に勤めていた頃、テスト前の土日にはテスト対策として塾を開放していました。
    その監督として、テスト勉強する様子を見ていると、1科目10分ともたない子がたくさんいました。
    学校の数学のワークを解いているなあと思って見ていると、10分と経たずに英語のワークに変えています。
    別に数学のワークが終わったわけではないのです。
    飽きてしまった。
    あるいは、数学のワークを解いていると、英語のワークが終わっていないことが気になって、そっちを先にやることにした。
    そして、見ている間に、また科目を変えてしまいます。
    1つの科目を勉強していると、他の科目のことが気になって、集中できないのかもしれません。
    腰をすえて50分1科目を勉強する、ということができないようです。
    「いや、ゲームだったら、50分集中できる」
    と、へらず口は叩くんですけど。
    (^-^;

    ゲームのように強い刺激が絶え間なくあるものならば、50分集中できる。
    勉強のように自ら集中していかなければならないものは、集中できない。
    やはり、集中力のなさを感じます。

    こうしたことの改善には、多くの努力と時間が必要となります。
    一朝一夕では、変わらないかもしれません。
    何より、本人が変わりたいと望み、変える方向で努力しないことには、何も変わりません。

      


  • Posted by セギ at 13:31Comments(0)講師日記