たまりば

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2016年07月31日

8月20日(土)、大人のための数学教室を開きます。


7月30日(土)、大人のための数学教室を開きました。
今回の学習内容は「合同式」。

2つの整数a、bを自然数mで割ったあまりが等しいとき、aとbをmを法として合同であるといい、a≡b(mod m)と表す。このような式を合同式という。

さて、定義は上のようにシンプルで、難しい言葉は何1つなく、込み入った論理も何1つないのですが、予想通り、授業は「大人の数学教室」史上一番の停滞となりました。
いつもは、もう理解されていて演習を始めたい方と、まだ理解されていず説明を聞きたい方と、その表情の違いに私の気持ちが焦ります。
しかし、今回は、どう見てもどなたも納得されていないので、むしろ私には気持ちに余裕があり、授業としては安定していたのではないかと思います。

合同式を解説する難しさは、具体的に説明すれば理解してもらえるとは限らず、その具体例に縛られて混乱したり誤解をされてしまう人が多いことにあります。
それでも、具体例で説明しないわけにいきません。

例えば整数を7で割った余りで分類することを考えてみましょう。
7で割ると1余る数。
こういう数には、1、8、15などがあります。
これらは7を法として合同です。
8≡1(mod7)と表すことができます。

あるいは、整数を4で割った余りで分類することにします。
4で割ると2あまる数。
こういう数には、2、6、10などがあります。
これらは4を法として合同です。
2≡6(mod4)と表すことができます。

これがぱっと感覚的に理解できれば何も問題ないのですが、最初に上手く呑み込めないと結局最後まで何だか納得できないという感情が尾をひくことになるようです。
高校生でもそうです。
それは理解力の問題ではなく、何か固定観念があり、このことの理解を阻んでいるものがあるせいなのかもしれません。
それが何であるのか、新課程にこの単元が登場し教えるようになってから、私はずっと不思議に思っています。

混乱は、例えば「1は7で割ると1あまる数である」ということが初耳で驚いてしまうという小さいことからも起こります。
1÷7=0あまり1
商は0でも良いというのは単なる知識ですが、初めて知るとこれだけでもとても大きなことなのかもしれません。

自然数に限っての話でもなかなか大変なのですが、合同式は整数全体、すなわち負の数も含んで考えます。
例えば、6で割った余りで整数を分類してみましょう。
6で割ってあまり0。
自然数の範囲では、6、12、18、・・・・
しかし、0も-6も-12も6で割ってあまり0の数です。
すなわち、-6≡0(mod6)

同様に、6で割った余りが1の数を考えれば、
・・・・-17、-11、-5、1、7、13、・・・・
という数列が見えてくると思います。
これらの数は全て法を6として合同です。
-5=6・(-1)+1
-11=6・(-2)+1
-17=6・(-3)+1
どの数もあまりが1になるのがわかりますね。

とはいえ、-5が6で割って1余る数であるというのはちょっとピンとこないことでもあります。
それよりも、-5は、6で割って5不足する数ととらえるほうが自然です。
そうです。
整数を6で割るとき、すなわち、6を法とするとき、「1余る」ということと「5不足する」ということは、同じことです。

授業はここで長い停滞を迎えました。
しかし、繰り返し同じことを説明したその果ての参加者の発言は私には大変興味深いものでした。
「あっ。わかった。商は何でもいいのね」
「・・・・・・?」
・・・・そうですよ?
最初からその話をしていますよ?
割る数と余りの話だけをしていますよ?

そのとき、ふっと見えたことがあります。
ああ。
商が重要だとずっと思っていらっしゃったのかな?
わり算の式を立てるとき、立てた本人は商を求めるために立てている感覚があります。
求めているのは商だから、それが何より大切だと思ってしまうのかもしれません。
商なんかどうでも良くて、割る数と余りの話をしているのですが、それが普段の計算の常識とは異なるために、そこに立ち位置を移せない場合があるのでしょうか?


「あまりと不足に関する問題」は、中学受験の受験算数の単元の1つです。
しかし、何回復習してもこの問題を解けるようにならない子がいます。
例えばこんな問題です。

例題 4で割ると3あまり、6で割ると1不足する数のうちで100にもっとも近い数を求めなさい。

4で割ると3あまる数は、言い換えれば4で割ると1不足する数です。
ですから、この問題は、4で割っても6で割っても1不足する数を求めます。
ならば、まずは4で割っても6で割っても割り切れる数を考えます。
それは12で割り切れる数です。
100÷12=8あまり4
12で割り切れる数で100に一番近い数は、上の式から、12×8=96。
それは、上の式から100-4=96と求めることもできます。
では、12で割って1不足する数は、96-1=95。
よって、問題の答えは95となります。

この問題、小学生には難しいのは事実ですが、幾度解説しても、何度同じ問題を解いても、全く解けるようにならない子がいます。
何がそんなに難しいのか教える側として疑問だったのですが、何だか少しわかった気がします。
あの子どもたちも、あまりや不足に着目するより、商のことばかり考えてしまうのかもしれません。
4で割って3余るということは1不足するということ。
その言い換えをするときには商が変わるだろうに、それを無視する姿勢が理解できない。
商が変わればそれは同じではないのに、同じだと言っている神経が理解できない。
・・・そういうこともあるのかなあ?
そもそも、商を無視して、余りだ不足だばかり言っている姿勢が理解できないのかなあ?

あの子たちは、こんなふうに思っているのでしょうか。
問題を解くって、そういうことじゃないでしょう!
式を立てて、計算して、答えを出すんでしょう!
その答えが問題の答えでしょう!
算数の問題はそうでなければならないよ!

子どもたちの無言の中に、実はそんな心の抗議があったのでしょうか?
しかし、それはあまりにも頭が硬い。
ガチンゴチンです。
そう思うものの、子どもの頭というのは大人がびっくりするくらい石頭で、妙な思い込みに凝り固まっているものですから、もしそうだとしても驚くに値しません。

でも、1つ言えること。
子どもの石頭は一度割ることに成功すれば、そこからの回復は柔軟です。
新しい考え方を受け入れ、無限に伸びていきます。
それだけ成長する力、生命力があるのが子どもです。

「頭を柔らかくしなければダメねえ」
はからずも、そのような感想を告げて、参加者の方は帰っていかれました。

さて、次回の大人ための数学教室のお知らせです。

◎日時  8月20日(土)10:00~11:30
◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p121「合同式」例題1復習から。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は携帯メールアドレスにご連絡ください。     



  


  • Posted by セギ at 14:33Comments(0)大人のための講座

    2016年07月26日

    期末テスト結果出ました。2016年1学期。


    1学期期末テストの結果が出ました。
    2期制の学校については、前期期末は9月に行われますので、2学期中間テストの結果とあわせて発表します。
    以下が今回の結果です。

    数学 90点台 1人  80点台 2人  70点台 1人  60点台 1人 
        50点台 2人  50点未満 1人
    英語 90点台 1人  70点台 1人  60点台 1人  50点未満 1人

    今回、期末テスト前に体調を崩し、学校も欠席、テスト勉強も思うようにできなかった人が2人いたのは残念でした。
    大人になれば健康管理も実力のうちとみなされます。
    高校生のうちから自覚しておきたいですね。

    とはいえ、とうとう数学90点台到達の人が出ました!
    最初から90点を取るのが当たり前の人が入塾して、予定通り90点を取るのも良いものですが、こうしてじりじりと上がっていくのを見るのは本当に嬉しいです。

    それ以外は、前回とほぼ同じか得点微増の人が多い結果となりました。
    次回につながりそうです。

    一方で、上手くいかない状態の人がいないわけではありません。
    特に数学。
    高校生になると、数学が苦手な生徒は、あっという間に赤点を取るか取らないかの勝負になってしまうことがあります。
    あるいは、定期テストはまだそこまではいかないけれど、校外模試を受けてみると数学がほとんど0点に近い結果になってしまい、青ざめる場合もあります。

    数学を得意科目にしたいならば、塾では塾のテキストを用いて演習し、塾テキストから宿題も出し、学校の宿題や準拠問題集は自分でコツコツ演習するのがベストです。
    演習量としても、これで最低限の量を確保できたことになります。
    うちの塾に通う数学が得意な子の場合、学校でどんな問題集を使っているのかすら私は把握していません。
    「それはテスト前までに自分の判断で解いておいてね」
    そんな注意もしたりしなかったり。
    塾でのテスト直前対策でも学校の問題集は使いません。
    本人は最低2回は学校の問題集を解いている様子です。
    テスト前に慌てて解く必要はないのです。

    ところが、数学が苦手な子は、そうはいきません。
    もともと、数学の問題を1題解くのに時間がかかります。
    嫌いなので数学の勉強に気が向かないことも手伝い、日々の勉強は塾の宿題を解くので精一杯となります。
    気がつくと定期テスト前なのに学校の問題集に全く手をつけていないという事態に立ち至ります。

    いくら何でもそれは本人が困ることなのだから何とかするはず。
    大人はそう考えがちですが、そんな高校生ばかりではありません。
    テスト3日前なのにテスト当日に提出しなければならない問題集が真っ白でも「前の晩徹夜すれば何とかなる」と平気で考えていることがあります。
    そして、徹夜して仕上げることが出来たにしても出来なかったにしても、当日のテストはボロボロです。

    ここから、非常にまずいスパイラルが始まります。
    本人に任せていては学校の問題集に手をつけない。
    個別指導塾としては学校の問題集の面倒を見なければならなくなります。
    本人からの要望のこともあれば、保護者からの要望のこともあります。
    塾では塾のテキストで演習するけれど宿題は学校の問題集から出すというのが当初の約束です。
    学校の問題集は別冊の解答解説集も渡されている場合がほとんどです。
    自分で答え合わせをして、わからない問題だけ次回の授業で質問する形にします。

    宿題は一応やってきます。
    後で学校に提出するものなのですから、塾テキストを宿題にしていた頃よりもむしろ一所懸命解いてきます。
    わからないところはなかったか訊くと、質問は癖の強い応用問題や発展問題ばかりになります。
    基本問題は解説を読めば一応わかりますから、わざわざ塾で質問する必要はないのです。
    私は内心「こんな問題、テストに出るわけないなあ」と思いながら、そして、ときには声にも出しながら、質問された以上、解説しないわけにいきません。
    何しろ学校の問題集なので、全てを理解することが絶対に必要だと本人は思っています。
    「この問題は解く必要がないよ」という助言が上手く伝わらないのです。
    塾のテキストならば、「この問題は省略」と一言言えば済むのですが。

    このようにして、90分の授業が、その子のレベルに合っていない上にテストにも出ない応用問題の解説で埋まります。
    解説をし、その問題を解き直してもらうと、1題30分かかります。
    3題解説すれば授業は終わってしまいます。
    塾のテキストを使う時間がなくなります。
    そして、また宿題は学校の問題集から出すことになります。

    この授業で、その子が繰り返し演習すべき基本問題は自力で解けるようになっているのでしょうか?
    解答解説のついている問題集を解くとき、考えることの苦手な子は、30秒も耐えられず解答解説を見てしまいます。
    見ながら解いたにも関わらず自分で解いたような気になってしまうのは、悪気があってのことではありません。
    本人は理解したのだから次には自力で解けると思っています。
    わからないのは解説を読んでも意味のわからない応用問題だけ。
    それは塾で教わりたい。
    わからないことだけ塾で教わりたい。
    個別指導は、そういう活用の仕方があるのも事実なので、私も強く「ノー」と言えません。

    そしてテスト結果は、基本問題の大問1や2さえ正答の少ない惨憺たるありさまとなります。
    やはり基本問題を自力で解けるようになっていなかったのです。


    そこまでわかっているのなら、そうならないように予防すればよいのに・・・・。
    全くその通りなのですが、この件に関しては、こういうことをしているとこうなると説明してもなかなか伝わりません。
    本人に手痛い体験してもらわないと伝わらないことがあるのだと思います。
    ひと通り私の考えは伝えますが、その上で判断するのは生徒本人と保護者です。
    これではダメだと予見できる子なら、そもそもこんな勉強のやり方はしないのかもしれません。

    このやり方ではダメです。
    ふりかえってみれば、数学の勉強は、学校の問題集を解答解説を見ながら1回解いただけ。
    自力で解いた問題はほとんどなし。
    それが数学の勉強の全て。
    これでは、塾に通うようになっても学習量は変わっていません。
    それで成績が上がるわけがありません。
    中学の間は何とかもちこたえることができても、高校のどこかの時点でガクッと下がります。
    それはいつ来るかわかりませんが、必ずいつか来ます。

    でも、それはやり方を変えればまだ活路はあるということです。
    これではダメだと理解したときがチャンスです。

      


  • Posted by セギ at 14:57Comments(0)講師日記

    2016年07月21日

    7月30日(土)、大人のための数学教室を開きます。



    7月16日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回も整数の性質。
    「最小公倍数・最大公約数」の性質について学習しました。
    例えば、こんな問題です。

    問 最小公倍数が144、積が864である自然数の組(a,b)をすべて求めよ。ただしa<bとする。

    まず、aとbとの最大公約数をgとすると、
    a=ga'、b=gb'と表すことができます。
    このとき、aとbの最小公倍数は、ga'b'と表されます。
    (a'、b'は互いに素な自然数で、a'<b')

    ここまで、答案としてはすらっと流れていくところです。
    しかし、ここがすらっとご理解いただけない場合もあるかもしれません。
    最小公倍数を求めるための連除法を思い浮かべると理解の助けになると思います。
    しかし、年代によっては連除法を小学校・中学校で学んでいないこともあります。
    その場合は呑み込みにくい内容かもしれません。
    連除法というのは、自然数を素因数分解するように、2つないし3つの自然数を共通に割れる数で割り進めていく方法です。
    わり算の屋根を逆向きに書いていくやり方ですね。
    左に立てていく共通に割ることのできる数の積が、最大公約数。
    さらにそれと、下に残った2つないし3つの商を全てかけたものが最小公倍数となります。

    G・C・D(最大公約数)のGの最後の縦棒のイメージで、左の縦列の数をかけなさい。
    L・C・M(最小公倍数)のLのイメージで左の縦列から下の横列の数をかけていきなさい。
    昔は、そんなふうな「覚え方」が、雑誌「中1コース」の付録に載っていたりしたものです。
    今は、小学校で「最大公約数・最小公倍数」を学習しますが、連除法は発展的な内容として教えないことが多いです。
    中学受験をした子は塾で習っていますが。
    知っておくと便利なやり方です。

    ともかく、自然数aとbの最小公倍数をga'b'と表します。
    したがって、ga'b'=144・・・・①
    また、積が864なので、
    ab=864
    よって、ga'gb'=864・・・・②
    ②÷①より
    g=864÷144=6・・・・➂
    ➂を①に代入して
    6a'b'=144
    a'b'=24
    となります。
    初めに規定した通り、a'とb'は互いに素な自然数で、a'<b'ですから、あてはまる自然の組はいくつもありません。
    それを全てあげていくと、
    (a'、b')=(1、24)、(3、8)です。
    (2、12)や(4、6)は互いに素ではないのであてはまりません。
    (8、3)は、a'<b'という条件に合わないですね。
    a=ga'、b=gb'ですから、
    上の(a'、b')をそれぞれ6倍して、
    (a、b)=(6、144)、(18、48)
    が答えとなります。

    同じ構造の問題は中学受験の受験算数にも出題されます。
    実は、小学生でも解くことが可能な、易しい問題なのです。
    ただ、初めて解くときは、その論理展開についていくのが大変かと思います。
    自然数が常に他の自然数の積の形として見えていることが重要でしょう。
    これは、いろいろな計算の工夫の上でも必要な感覚ですが、「和の感覚」はあっても「積の感覚」に気づいていない人は多いかもしれません。
    慣れてしまえば難しくありません。

    さて、次回はいよいよ合同式に入ります。
    今回よりもさらに違和感は強まり、「整数にこんな扱いをするなんて、イカれてるわー」とつぶやきたくなるかもしれません。
    それくらい、普段の感覚からするとぶっ飛んでいるのが合同式です。
    でも、イカれてるのではなく、イカしてるんですよー。

    8≡1(mod7)
    何で1と8が合同なのー?
    数字が合同ってどういうことー?
    さあ、このような叫びを上げるために、次回の授業にご参加ください。

    ◎日時  7月30日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p120「合同式」から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
           左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
           既にご参加いただいている方は携帯メールアドレスにご連絡ください。     



      


  • Posted by セギ at 13:09Comments(0)大人のための講座

    2016年07月18日

    奥高尾 ヤゴ沢コースを歩きました。2016年7月。



    2016年7月17日(日)、本当は富士山に登る予定だったのですが、どうも雲が多いので、諦めて今週も奥高尾を歩きました。
    前日の夜、天気が悪くても楽しめる山はないのかなあと、届いたばかりの今月号の「山と渓谷」を見ていたら、巻末の「週末に楽しむローカル低山・郷山めぐり」というコーナーに、ヤゴ沢から景信山に登るコースが紹介されていました。
    知らないコースです。
    登山地図にも載っていません。
    道しるべは整備されていないが、難度は「靴1つ」。
    しかし、こういう山案内のライターさんは、本人は山岳登攀やら雪山登山やらで感覚が麻痺しているので、低山の難度を適正に分類できないことがあります。
    「注意して歩こう」くらいの記述が、おっそろしく険しいところだったりします。
    用心、用心。

    三鷹駅8:04発の中央特快に乗って、終点高尾駅下車。
    北口バス停から「小仏」行きバスに乗り、終点下車。
    支度をして、まずは舗装された林道を登っていきます。
    普通に景信山に登るときのコースです。
    いつもの登山口は、東尾根登山口というのですね。
    それを見送って、さらに林道を登っていきます。

    道路の舗装が終わるとすぐに右手に小さい沢が見えてきました。9:30。
    それがヤゴ沢。
    その沢の右岸に登山道がありました。
    これが市販のガイドブックにも登山地図にも載っていない登山道であることが信じられないほど広い道でした。
    大人2人が横に並んで歩ける広さです。
    上の写真がそれです。

    しばらくこの道幅の道が続き、細い丸太を10本組んだ、しっかりした木橋で沢の左岸に渡ると、そこから道は細くなりましたが、それでも十分に登山道らしい道幅は保っています。
    踏み跡も明瞭でした。
    幾度が木橋を渡り、沢の本流と別れ、枯れ沢を右に見ながら少しずつ道は登りになっていきました。
    途中に、水場がありました。


    奥高尾の水場というと日影沢の水場しか知りませんでしたが、こんなところにもあるんですね。
    水量は少ないけれど、清浄な印象の水場でした。

    道は植林帯の斜面をジグザグに登っていきます。
    日陰の斜面を涼しい風が通っていきます。
    植林の下に繁茂する夏草の上をアサギマダラがふわふわと飛んでいきました。

    見上げた木々の間から空が見え始め、ポンと飛び出たのが、景信山の急坂の下。10:15。
    小仏峠方向から歩いて来ると、ここから景信山の山頂直下の急坂が始まる分岐でした。
    景信山を巻きたいときの巻き道もここが起点で、ちょうど十字路のようになっています。
    ははあ、ここに出るのかあ。
    ガイド文の記述通り、特に難所はない、面白い道でした。
    また来ようと思う道です。

    急坂をひと登りすれば景信山。10:22。
    まだ午前中なので、人はまばらでした。
    売店は2軒とも営業中。
    ここのかき氷は普通サイズです。
    今日は体温上昇も特にないので買い食いの必要もなく、ちょっとベンチで休憩しただけで先を急ぎます。

    先週来たときよりも奥高尾主脈の道はドロドロでした。
    むしろヤゴ沢コースよりもこっちのほうが歩きにくいなあ。
    滑らないよう慎重に歩を進めて、堂所山下の分岐。
    今日こそは、夕やけ小やけの里まで行きます。
    まずは段差の大きい急坂を登って、堂所山へ。
    山頂。11:25。
    山頂のベンチは2つしかありませんが、そのうちの1つはぐらつくようになっていて注意して使用するよう貼り紙がしてありました。
    用心して座り、おにぎりを食べていると、女性2人が登ってきました。
    「ほら、タマゴダケ!」
    手にした大きなキノコを差し出します。
    うわあ、大きくて赤いキノコです。
    直径20cmはありそうな。
    そこへ来合わせた若いカップルも、
    「それ何ですか?」
    と興味深々に問いかけます。
    「タマゴダケ。いいダシが出るのよ」
    「食べられるんですか!」
    一見毒キノコみたいですから、驚きますよね。

    さて、ここから北高尾山稜に回ります。
    細い道を降りていくと、先ほど見せていただいたのと同じキノコが。



    根元に割れた卵の殻みたいなものがついているので、これもタマゴダケかな。
    私は詳しくないので、採って食べたりはしませんが。
    似ている毒キノコと間違えたら大変ですものね。

    細い道を下っていきます。
    道に見覚えがあるので安心ですが、下りの土の道の滑り易さに難渋しました。
    冬の凍結箇所と同じくらいにツルンツルンの箇所もあります。

    段差の大きい急な下りを終えると、関場峠。12:10。
    右下に、小下沢林道の終点が見えています。
    その先に道しるべのある少し広いところがあり、ちょっと休憩。
    たまに向こうから人がやってきます。
    北高尾山稜を歩いてくると、ちょうどこのくらいの時間です。

    乾いていれば歩きやすい道なのですが、表面が黄土色になっている湿った土の上は、足を乗せた途端に転びそうなくらいにツルンツルンでした。
    こちらから行くと下り基調なので、こんなときはむしろ登るより大変です。
    とはいえ、夏の緑に覆われた北高尾山稜の道は気持ちいい。
    ガスに包まれると、空気は雨の匂いがします。
    それは、湿った土の匂いなのかもしれません。

    少し岩がちなところを大きくまわり込むように下っていき、登り返すと、黒ドッケ。13:25。
    八王子城山への道と、夕やけ小やけの里への道との分岐です。
    夕やけ小やけの里への道を歩くのは初めてです。
    私の古い登山地図には、この道も描いてありません。
    けれど、道しるべはしっかりしているし、観光施設に降りていく道ですから安心感があります。
    まずは明瞭な尾根を下っていきます。
    傾斜がきつくなると道はジグザグに斜面を降りていきます。
    踏み跡は明瞭です。
    斜面を下りきると、道しるべがあり、その通りに右に曲がり、そこからは崖っぷちの道でした。
    あまり好きなタイプの道ではありませんが、崖っぷちといっても道幅はあるほうなので、スピードを落とさず降りていけます。
    たまに道は細くなり、そこだけ慎重に歩いていくと、また尾根上の歩きやすい道になりました。
    再び、崖っぷちの道。
    今度は右側が崖ですが先ほどよりもさらに歩きやすいです。
    また尾根道になると、そこから予想外に登り返して、また下って。

    しばらく行くと、「夕やけ小やけの里・いろは坂」と書かれた道しるべが。
    別方向を示す道しるべはキャンプ場と書かれています。
    ここはもう、施設の中のようです。
    「いろは坂」は道幅の広い九十九折の道でした。
    少し小石はありますし舗装はされていませんが、たったか降りていける遊歩道です。
    大股でガンガン下っていくと、大きなドーム型テントが見えてきました。
    ここもキャンプ場
    キャンプする人たちのための屋根付きの広い調理場もありました。

    おおっ?馬もいる。
    ボンネットバスも飾ってあります。
    日帰り入浴施設ののぼりもはためいています。
    バス停を示す道しるべの通りに橋を渡っていくと、陣馬高原下と高尾駅北口とを結ぶバスの停留所が。14:23。
    バスは道路からいったん施設内に入って回転するようになっているので、上りも下りも同じバス停です。
    次のバスは、14:32。
    およそのバス時刻はわかっていたので後半急いで正解でした。
    しかも、帽子やタオルをザックにしまっていると、臨時の急行バスが来ました。14:25。
    それに乗り、あっという間に高尾駅北口へ。
    先週よりも1時間早く帰宅となりました。

      


  • Posted by セギ at 14:20Comments(0)

    2016年07月14日

    英訳と和訳と。


    先週、高校生の英語の期末テスト対策をしたときのことです。
    テスト範囲に日本語の詩を英訳されたものがありましたので、ひと通り一緒に読むことになりました。
    私は読んでいて面白い内容だったのですが、生徒は浮かない顔をしています。
    「どうしたの?」
    と問いかけると、
    「私が知っているのと、この訳が違うから、違和感が・・・」
    と言うのです。
    ほお?
    確かに、こんなに有名な詩なら幾通りもの英訳が存在するのかもしれません。
    そのどれか1つを以前に読んだことがあって、それとの違いが気になるのかな。
    それにしても、良い勉強をしているものだなあ。

    私は答えました。
    「英訳は色々な種類があるでしょう。和訳もそうでしょう。最近、『秘密の花園』の新訳が新潮文庫から出たよね。慣れている訳もいいけれど、現代にふさわしい新しい訳も良いね」
    「あ。そうなんですか?出たんですか?」
    とかみ合った会話をしているような印象が最初はありました。
    この子も高校生になり、手応えのある会話ができるようになったなあ。

    しかし、よくよく聞いてみると、その子の言う「私の知っているの」は単に、日本語のもともとの詩のことなのでした。
    自分の知っている日本語が英訳されていることに違和感を感じただけだったのです。
    何だ、そうかあ・・・・。
    思ったよりもずっと子どもっぽい違和感です。
    しかし、それは私が先走りし過ぎただけで、そんなことでがっかりされたら生徒が迷惑ですね。

    英語から日本語に直すときも、それが文学作品ならば、訳す人の言語感覚で色々な訳があり得ます。
    日本語の詩を英語に直す場合も当然そうです。
    そういう話をしているのだと私は思ったのですが、まだまだ高校生はそんな次元でないのも仕方ないでしょう。

    一方、受験英語としての和訳は文法的に正確に訳すことが第一で、文学性は関係ありません。
    とにかく文法的に正しく構造をつかんだ直訳をする。
    それが日本語として不自然な場合にのみ、意訳をする。
    この鉄則で訳していきます。
    小説を読むのが好きな子の中に、自分の和訳がバツになるのは学校の先生とセンスが違うからと誤解している子がたまにいますが、和訳は文学センスの問題ではなく語彙と文法の問題です。
    その子の和訳がバツになるのは、文法的に、主に修飾関係が間違っているからなのですが、そういうことは1つ1つの誤答がなぜ誤答であるか分析してもらえないと把握できないことかもしれません。
    模範解答と自分の解答を見比べても、文意にばかり目がいって、自分の和訳の何が誤答なのか自分では分析できない高校生は多いです。
    「言ってることは同じじゃん!」
    と文句を言うんですね。
    しかし、そういうことではないのですよ。

    ともあれ、面白かった英訳 Strog in the Rain を以下に引用します。
    アメリカ出身のロジャー・バルバース(作家・演出家)の訳です。
    テスト問題としては出題しにくいので、期末テストには出なかったろうと思いますが。

    Strong in the rain
    Strong in the wind
    Strong against the summer heat and snow
    He is healthy and robust
    Free from desire
    He never loses his temper
    Nor the quiet smile on his lips
    He eats four go of unpolished rice
    Miso and a few vegetables a day
    He does not consider himself
    In whatever occurs ... his understanding
    Comes from observation and experience
    And he never loses sight of things
    He lives in a little thatched-roof hut
    In a field in the shadows of a pine tree grove
    If there is a sick child in the east
    He goes there to nurse the child
    If there's a  tired mother in the west
    He goes to her and carries her sheaves
    If someone is near death in the south
    He goes and says, 'Don't be afraid'
    If there are strife and lawsuits in the north
    He demands that the people put an end to their pettiness
    He weeps at the time of drought
    He plods about at a loss during the cold summer
    Everybody calls him Blockhead
    No one sings his praises
    Or takes him to heart...

    That is the kind of person
    I want to be

    そういうものに、私もなりたい。

      


  • Posted by セギ at 13:05Comments(0)英語

    2016年07月11日

    相模湖駅から奥高尾を歩きました。2016年7月。


    2016年7月10日(日)、今週も奥高尾を歩きました。
    そして、今週もバテました。(´_ゝ`)
    しかも、登山口までの道迷いが半端なかったです。

    三鷹発8:04の中央特快に乗り、高尾駅で乗り換えて、相模湖駅下車。8:53。
    今日行くコースは、昔むかし、まだ山歩きを始めたばかりの頃に下り道に選んで、険しいなあ長いなあ嫌だなあと感じて、以後全く選ばなかったコースです。
    今歩いてみたら、どうなんだろう?

    相模湖駅のトイレは一番線ホームにあり、個室は2つ。
    登山客の多い休日の朝は行列ができます。
    トイレにいって支度をして、出発。9:00。

    出発早々すぐに道を間違えて、1本相模湖寄りの道に入ってしまいました。
    この道自体は車があまり通らず、木陰も多く、歩きやすい道ではありましたが。
    橋が見えてきて、「相模湖大橋」と書いてあるのを見つけて、ありゃ?と地図を確認。
    道を1本南に来ています。
    相模湖大橋は橋の真ん中にバス停があるくらい大きな橋で、舗道がしっかりしているので歩きやすかったですけれども。

    橋を渡って左折し、本来の道に戻りました。
    そこからすぐの嵐山の分岐を見送ったのは正解。
    そのすぐ先に次の分岐があったはずなのですが、私はそれに気づかず直進してしまったようです。
    ここが大失敗でした。
    行けども行けども山際の林道。

    まだかなあ、まだかなあと思っていると、道は丁字に大通りとぶつかり、大きな橋がかかっていました。
    橋の名は「かつらばし」。
    えっ?桂橋?
    私は大きく南下していたのでした。

    地図をもう一度確認して桂橋を渡り、その先のバス通りを北上。
    本来の登山道と千木良でようやく合流。
    この時点で、10:20。
    1時間20分も、日向の舗装道路を歩いていました。
    当然ながら、これが祟りました。
    体温が上がりきってしまい、以後は動きが鈍ってバテバテの山歩きとなりました。

    千木良には「東海自然歩道」の見慣れた道しるべが立ち、押ボタン式信号を渡って坂道を登りきると、すぐ左手が茶店。
    お店の人たちが店先の椅子に座って談笑していました。
    「ヨモギ餅、どうですか?」
    と声をかけられましたが、私は声も出ず、力なく首を振るのみでした。

    この茶店は、テレビ東京で年に一度放映される「関東ふれあいの旅」で紹介されていたお店です。
    パンチ佐藤さんたちが関東ふれあいの道を4泊5日で歩く山旅番組で、毎年5月に放送されていたのに今年はありませんでしたね。
    楽しみにしていたのに。
    季節を変えて秋に放送するのだといいなあ。

    ともあれ、茶店の正面の階段からようやく登山道です。
    階段が終わった先は、登山道にステップが埋め込んであり、歩きやすい道が続きました。
    傾斜もさほど急ではありません。
    秋や冬なら一度も休憩せずにちゃちゃっと登れそうです。
    でも、今日は、ベンチないかなあ、休みたいなあ、ばかり考えています。
    途中、1か所、広く平らなところに木陰のベンチがあり、ようやく休憩。
    涼しい風が吹いていて、ほっとしました。
    その先も、急なところは全くなく、良い道が続きました。

    これは私が昔歩いたあの道と同じ道なのだろうか?
    木が伐採された跡の露出感の強い山の斜面の急坂を降りていった記憶があるのですが、あれは偽の記憶でしょうか?
    他の場所の記憶と混ざったかなあ?

    まだ山を始めたばかりなのにコース取りが初心者の選ぶものではないことが多く、怖い思いを沢山したのですが、その頃の他の山の記憶と混ざったのかもしれません。
    1つも急なところのないまま、緩やかに登って小仏城山山頂に到着。11:50。
    このコースは今後も登山コース・下山コースに加えたい良い道でした。
    登山口までの正しい道を確認するためにも、秋にはリベンジしたいです。

    山頂の2軒の茶店は大賑わい。
    かき氷大400円、小300円。
    いいなあ。
    体温の上昇を鎮めるためにも、ここでかき氷を購入すべきだったと思います。
    しかし、そんな予定はなかったので、小銭を持っていませんでした。
    財布の中には1万円札1枚のみ。
    三鷹駅でSuicaを5千円チャージしてお金を崩す予定で、でも忘れてしまいました。
    高尾山に行くだけだから今日チャージしなくても済んでしまったのです。
    せめて千円札があれば、おつりをもらうことにそんなにためらいはないのですが、山の茶店で一万円札を出すのはちょっと気がひけます。
    大丈夫なのかもしれないけれど。

    かき氷は断念し、梅干しおにぎりを1つ食べて、さて出発。12:10。
    雨上がりのドロドロ道の下りは歩きにくーい。
    春にこのドロドロ道にやられて捻挫してしまったため慎重になりすぎることもあり、時間ばかりかかります。
    今回の予定はかなり長距離で、堂所山から北高尾山稜に回り、途中の分岐から夕やけ小やけの里に下りてみようという計画でした。
    しかし、体力的にも、残っている飲み水の量からも、今日はもうそれは無理でしょう。

    小仏峠。12:30。
    ベンチに座って、これからの道を決めました。
    予定通りは無理だけれど、歩いたことのない道を歩いてみたいなあ。
    底沢峠から陣馬高原下に降りてみようかな。
    普段ならそんな途中で下山なんてしないので、今日だけの道選びして抜群の選択と感じます。

    景信山を巻いて、底沢峠。14:15。
    小仏峠からの時間のかかり方を考えても、本当にバテていたのでしょう。
    奥高尾ってこちらから歩いていくと上り坂だなあと、当たり前のことを実感しました。
    底沢峠は、登山地図では十字路になっていますが、実際は少しズレていて、相模湖に降りていく道を左に見送ってしばらく歩くと、陣馬高原下への登山道が右に見えてきます。
    分岐から登山道は細く、この道は大丈夫なのかなあという印象なのですが、私の先を歩いていた賑やかな女性4人組が楽しそうにおしゃべりをしながらその道を降りていきました。
    何か大丈夫そうです。
    とっても心強い。

    道は細いままでしたが、急な下りや怖いところはありませんでした。
    夏草が両側から登山道をおおって、足元が見えにくかったところは少し。
    ただ、今日は晴れていて明るかったけれど、曇りの日にここを歩くと周りが植林帯ということもあって、暗い気分になるかもしれません。
    深い山の底にどんどん降りていく印象があります。

    やがて沢が見えてきて、あれ徒渉かな?と思ったけれどそんなことすらなく、舗装道路へ。14:55。
    私の登山地図は古く、ここに陣馬高原キャンプ場の印がありますが、そのような施設は見当たりませんでした。
    舗装道路をとっとこ行くと、マス釣り場の施設は地図の通りにあり、車が何台も駐車されていて賑わっていました。

    舗装道路ですが、沢沿いの日陰道なので涼しい。
    下りということもあり、楽に歩いていけます。
    バス時刻がそろそろ気になり、歩みを速めてたったか行くと、民家が増えてきて、陣馬高原下バス停にポンと出ました。15:15。

    バス2台がもう停車していて、ちょうど乗車が始まるところでした。
    臨時増発の急行バスに乗り、冷房に涼んでいるうちにたちまち体力回復。
    高尾駅に着く頃にはスキップしたいくらいになっていたので、体温管理が夏の山歩きの鍵だなあと改めて感じました。

      


  • Posted by セギ at 12:28Comments(0)

    2016年07月06日

    奥高尾を歩きました。2016年7月。


    7月3日(日)、奥高尾を歩いてきました。
    前日から猛暑到来で寝苦しい夜を過ごし睡眠不足でしたので、遠い山きつい山は諦めて、夏の花を探しに奥高尾をのんびり歩くことにしました。

    8:04三鷹発の中央特快で高尾駅へ。
    北口から小仏行きのバスにのり、日影下車。9:10。

    朝から気温は30℃越えですが、沢沿いの木陰の道はヒンヤリ涼しい風が吹いていました。
    途中のキャンプ場も賑わっていました。
    でも、キャンプ場は日向で、そんなに涼しくなさそうです。
    まだほどんど平地の標高ですし。

    花を見つける度に立ち止まって写真を撮り、のんびり歩いて小仏城山。10:35。
    ビールを飲む人、かき氷を食べる人で賑わっていました。
    私も隅っこのベンチをちょっと借りて休憩。

    さて高尾方向へ。
    稜線の道は日向は勿論暑いですが、登山道が広いので草いきれでくらくらするということはないのが幸いです。
    オカトラノオが咲いていました。


    一丁平の展望台のあずまやで昼食。
    展望台からの眺めが一番上の画像です。
    丹沢は山頂付近は雲の中。
    体調が良ければ丹沢に行ったかもしれないのですが、あの様子では雲の中は霧雨が降っていたかもしれません。
    富士山はもちろん雲の中でした。

    高尾山下まで来て、5号路を1周。
    何か咲いてないかなあ。
    ギンリョウソウは、もう終わったかなあ。
    私が見つけられなかっただけかもしれません。
    残念。
    代わりに、先週笹尾根で見つけたギンリョウソウを貼っておきます。


    1周した後もう4分の1周して、4号路へ。
    観光客が多いのですが、なぜか皆さん歩くのが速い。
    というより、私がバテていたのでしょう。
    途中の風通しの良い場所のベンチに座って、大木を見上げながら涼をとりました。
    4号路は時間のあるときには回り道したい楽しい道。
    1号路との合流地点の少し前にある吊り橋も好きです。

    さて1号路を下山します。
    もうすっかりバテてきて、途中のベンチで休憩。
    暑さと睡眠不足はやはりきつい。
    ゆっくりゆっくり下山しました。
    高尾山口。13:35。
    こんな時間に下山するとは自分でもびっくりです。

    ただ、帰宅してからの時間が長く、他のことができて、休日を2倍楽しめた感じがありました。
    暑い日は高尾山に午前中だけ行くというのも良い案かなあ。
    夏期講習中の日曜日も、これなら可能かもしれません。


      


  • Posted by セギ at 15:39Comments(0)

    2016年07月04日

    7月16日(土)、大人のための数学教室を開きます。





    見事な擬態。
    でも、かなりピンボケですみません。

    さて、7月2日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    「整数の性質」の学習の続きです。
    いよいよ難しいところに入りました。
    例えば、こんな問題です。

    自然数aとbが互いに素であるとき、a+2bと3a+5bも互いに素であることを背理法を用いて証明せよ。

    問題を解く前に解決すべき点が2つあります。
    「互いに素」とは何なのか?
    「背理法」とは何であるか?

    「互いに素」は、今回初めて学ぶ内容です。
    定義はこうです。
    2つの整数a、bの最大公約数が1であるとき、aとbは互いに素であるという。
    うわあ、これだけでは何を言っているのかわからなーい。

    例をあげて考えてみましょう。
    例えば、15と28について考えてみます。
    素因数分解すると、
    15=3・5
    28=2・2・7
    それぞれの素因数の中に共通のものがありません。
    この場合、15と28の最大公約数は1となります。
    このように、共通の素因数を持っていない関係が「互いに素」です。
    これは今回だけ出てくる内容ではなく、この先、不定方程式を解く際にも使用します。

    では、「背理法」とは何でしょうか?
    これは、数Ⅰ「数と式」の単元で学習しました。
    高校生でも、「何かわからないところはある?」と私が質問すると、
    「背理法がわからない」
    という答えがすぐ返ってくるほど、圧倒的にわからないところのようです。

    背理法は、結論として証明すべきことをまず否定します。
    その否定した仮定によって論を進めていくと、しかし、矛盾が生じます。
    矛盾が生じたのは、仮定が間違っているからです。
    だから、結論が正しいことが導かれる。
    そういう証明方法です。

    こういう論理の進め方が肌に合わない人というのもいます。
    「だって、さっき結論は否定したじゃないかー」
    など、論理展開に追いついていない反応もあれば、
    「矛盾が生じたからといって、仮定が間違っているとは限らないんじゃないの?」
    という懐疑にとりつかれてしまう場合もあります。

    そこから一歩進んで。
    背理法の論理の構造は理解できるけれど、実際に何をどうやって矛盾を指摘すれば良いのか自力で発想できない、という悩みをもつ高校生は、実はかなり優秀です。
    そんなのは初学者なんだから当たり前で、典型題のテクニックを自分のものとして蓄積していく以外に方法はありません。
    1題2題解いたくらいで背理法を自力で操れるようになるわけがありません。
    学校の定期テストで背理法の証明問題を出す場合は、典型題ばかりです。


    さて、話を戻し、もう一度上の問を見てみましょう。
    これを背理法で証明するのですから、まず結論を否定した仮定を立てます。

    a、bが互いに素であるとき、a+2bと3a+5bは互いに素ではないと仮定する。
    互いに素ではないということは、1より大きい最大公約数が存在するということ。
    つまり、共通因数があるということです。
    その1以外の最大公約数を自然数gで表します。
    他に、k、L(本当は小文字)を自然数とすると、
    a+2b=kg ・・・①
    3a+5b=Lg ・・・②
    と表すことができます。

    さて、上の仮定を突き崩し矛盾を指摘するのですから、これを用いて、aとbが互いに素ではないことを示せば良いのです。
    では、とりあえず、連立方程式のようにして、a、bについて解いてみましょう。
    共通因数が出てくれば、aとbは互いに素ではないことになりますね。

    ①×3-②
      3a+6b=3kg
    -)3a+5b=Lg
           b=g(3k-L) ・・・➂

    ①×5-②×2
      5a+10b=5kg
    -)6a+10b=2Lg
      -a    =g(5k-2L)  
            a=g(2L-5k) ・・・④

    出ました!
    ➂、④より、aとbは、gという1以外の共通因数を持つことになります。
    これは、aとbが互いに素であることに矛盾します。
    何でこんな矛盾が生じたのでしょう?
    それは前提とした仮定が間違っていたからです。
    「aとbが互いに素であるとき、a+2b、3a+5bは互いに素ではない」という仮定が間違っていたのです。
    したがって、aとbが互いに素であるとき、a+2b、3a+5bも互いに素です。

    これが背理法による証明です。
    (*^^)v

    さて、次回の大人のための数学教室のご案内です。
    次回、進度が速ければついに「合同式」に入りますが、その前段階で終わるかもしれません。
    「合同式」は発展的内容で、テキストの巻末にあります。
    学習しなくても良いのですが、これを知っておくと証明が数行で済むことがありますので進学校では大抵学習します。
    大人のための数学教室でも、学習してみましょう。

    ◎日時  7月16日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p98例題13から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
           左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
           既にご参加いただいている方は携帯メールアドレスにご連絡ください。     


      


  • Posted by セギ at 13:24Comments(0)大人のための講座