たまりば

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2014年11月24日

小学生と英語。



英検受検の低年齢化は、前々から一部であったのですが、年々加速し、拡大しているように感じます。

本来の英検レベルは、
5級が中1程度
4級が中2程度
3級が中3程度
準2級が高1程度
2級が高校卒業程度
準1級が大学程度
となっています。

現在も問題のレベルはそのままなのですが、該当学年より上の級をできるだけ早く取ろうとする子が増えています。
小学生が、英検2級に挑戦する時代。
それをあおる子ども向けの英語塾も増えてきました。

語学は、順番に学習を積み重ねていけば、そのレベルに到達できます。
だから、小学生が英検2級を取得するのは不可能なことではありません。
ただ、それは、低学年から英語を学び始めて、小学校6年生で2級を取得するというもので、3~4年かかります。
中1から英語を勉強し始めた子が、英検2級レベルに到達するのに、やはり3~4年かかりますから、同じことです。
「小学校6年生が英検2級」というと何か凄いことのような気がするだけで、4年もやれば、優秀な子は、それくらいのレベルに到達します。
小学生であるとか、高校生であるとかは、語学に関しては関係ないのです。

しかし、4年間英語を学習した全員が2級を取れるわけではありません。
ある英語塾が公開している情報によれば、小学校6年生で2級を取得できた子は、生徒の1割。

これを、
「1割も2級を取れるの?凄い」
と思うか、
「9割も落ちこぼしているのか」
と受け取るかは、微妙な問題です。

子どもの中には、競争することで無限に伸びる子がいます。
テストを繰り返し、ランキングし、クラス分けすることで、上のクラスに入った子は、さらに競いあい、伸びていきます。
その果ての英検2級取得のようです。

問題は、そうならなかった9割。
英検3級をどうにか取得する大半の小学生たちの、その後です。

英検の1次試験は、2級まではすべて記号問題です。
しかも、リスニングの割合が大きく、全体で7割程度正解できれば合格します。
合格基準はかなりゆるいです。
英検3級は取得しているが、中学の英語の成績は「3」か、良くて「4」。
そういう子は多いです。

細部に対する意識が低いので、時制ミス、三単現ミスを繰り返す。
be動詞と一般動詞の区別がつかない。
日本語の語順で英文を作ってしまう。
疑問文を作れない。
そういう学力の子が、英検3級取得者にはたくさんいます。
それでも、本人は、「自分は英語が得意」と思っています。

子どもは、主観的ですから、自分が得意なことは価値のあること、自分が苦手なことは価値の低いこと、と思いがちです。
だから、学校のテストの点数がぱっとしなくても、「英語が得意」というプライドは持ち続けます。
文法問題は正解できないし、スペルミスは多いけれども、自分はリスニングやスピーキングは得意だし、そのほうが価値があると思っています。
でも実際は、英文の読み書きがきちんとできる中・高生のほうが、リスニングやスピーキングの能力も高いです。
「英語が得意」と思っている子のリスニングやスピーキングは、「お子様レベル」から脱却できていないことが多いんです。
自分が一番褒められていた頃の英語力から、一歩も先に進めないのかもしれません。
発音は、ちょっと良いんですが。


近年、うちの塾でも、小学生で英検を受けたいのでその対策をしてほしいという依頼がときどきあります。
英語教育熱にかられたお母様たちが無理に子どもにやらせているのかというと、どうも違うようです。
これは、子どもたちの間の流行のようなのです。

同じクラスの友達が英検3級を取った。
羨ましいので、自分も取りたくなった。
子どもに「英検3級を取りたい」と言われると、良い機会だから英語を勉強させようか、とお母様も考え始める。
そういう流れのようです。

これが、例えば同じクラスの友達がバイオリンを弾けるのが羨ましいから自分も習いたい、という話ならば、こうはならないのでしょう。
わずかな練習でその友達と同じくらいにバイオリンが弾けるようになれると本人が思っていたら、周囲の大人は、いやそういうものではないからと言い聞かせるはずです。
本人も、そういうものではないなと理解できるでしょう。

しかし、英語の場合、小学校で誰もが一応授業を受けているせいか、他の子が3級を取ると、自分も取れると思ってしまうようです。
相手が何年も英語を学んでいるという事実をすっ飛ばして、対等な気持ちになってしまうのでしょう。
特に、他の勉強で負けていない場合は。

小学生が英検3級を取るまでに、最短でも1年、そのための学習期間が必要です。
現在、小学校の英語の授業は音声英語が中心です。
それ以外に特別な勉強をしていない場合、中3レベルの単語はまず読めません。
文法はそれほどわかっていなくても英検3級は取れますが、さすがに単語が読めず意味がわからない場合は、どうにもなりません。
そのための1年が必要です。

しかも、そうやって英検3級に合格したからといって、その後、中学生としてどうなるのかというと、前述のような、「ちょっと面倒くさいプライドをもつ、英語ができない子」になってしまう可能性も高いのです。
英語を勉強するなら、ちゃんとやりましょう。

小学生から英語を学ぶことには賛成です。
ただ、目標は英検ではなく、中学・高校で通用する英語力。
大学入試に通用する英語力。
社会人として通用する英語力。
英検は、そのための目安で、目標ではありません。

最後に、中学受験で忙しく、英語の早期教育からは一歩引いている小学生たちの場合。
中学合格の後、最初の半年ほどは、内部進学生の英語力に圧倒されることがあります。
しかし、英語も学校の教科の1つ。
勉強ができる子が、結局英語もできるようになります。
小学生で英検2級を取得した一部の子にはかなわないかもしれません。
しかし、中途半端に得意意識を持っているだけの子なら、1年以内で射程距離に入ります。
中学2年になれば、抜き去ることができるんです。

英語を小3から導入し、小5からは正式科目とする。
先日、文科相は中央教育審議会にそう諮問しました。
新指導要領に向けて、英語教育はまた転換点を迎えています。
しかし、大学入試が変わらない限り、中学・高校の英語の授業は本質的に変わりようがありません。
今も、入試にリスニング問題すらない私立大学は案外多いです。
まして、スピーキングを大学入試にどう導入できるのか。
現在の高校課程で「コミュニケーション英語」と名前を変えても、昔ながらの「リーダー」とほとんど変わっていない現状を、どう転換できるというのか。
注意深く見守っていきたいと思います。

  


  • Posted by セギ at 14:57Comments(0)英語

    2014年11月18日

    三頭山と笹尾根を歩いてきました。2014年11月。


    11月16日(日)はお天気に恵まれましたので、三頭山を歩いてきました。
    ホリデー快速あきかわ号に乗って、終点 武蔵五日市駅下車。
    駅前から数馬行きのバスに乗車。9:00。
    本日、臨時増発を含めて、バスは4台で出発。
    秋の行楽シーズン、三頭山は大人気です。
    わっしょーい。ヽ(^。^)ノ

    本来は、「数馬」で「都民の森」行きの無料バスに乗り換えるのですが、これだけの人数が乗り換えるのは混乱の元。
    バスはそのまま「都民の森入口」に進んでくれました。
    ありがとうございまーす。
    都民の森で下車。
    さて、歩き始めます。10:10。

    都民の森を歩くのは、本当に久しぶりです。
    山歩きを始めて、最初に歩いた山は、高尾山。
    次に歩いたのは、奥多摩むかし道。
    そして3つ目の山は、この三頭山でした。
    我ながら無理のない素晴らしいステップの刻み方だ。
    刻み過ぎなほどに。
    (*^-^*)

    森林館から、三頭ノ大滝経由のコースを進みました。
    登山道は広く、チップがまいてあって足元はフワフワです。
    そして、思いがけず人が少なく、道は静かでした。
    大半の人は、上りは鞘口峠経由の道を選ぶのでしょうか。

    三頭ノ大滝を見物するための滝見橋。10:40。
    橋がギシギシ言うのがちょっと怖い吊り橋です。
    いえ、お子様でも楽しく渡っていますが。(^^)

    そこから、急登が始まりました。
    石段がきれいに並んでいて、歩きやすい道です。
    紅葉は、もう終わりかけ。
    今年の紅葉は、やはり早かったです。

    沢沿いの石の道をどんどん登り、やがて沢が尽きると、道は九十九折の上りになりました。
    木立は枯れて、もう冬の気配です。
    最後の木段の急登を登りきり、三頭山山頂。11:30。

    山頂は大混雑でした。
    (^-^;
    木立の向こうに見えるもう一方からの登り道は、かなり渋滞気味の様子。
    少し急でも、こっちの道を来て良かった。
    山頂は、お弁当を食べるスペースもない混雑ぶりでしたので、富士山の写真だけ撮って、すぐに来た道を戻りました。

    こちらは、やはり静かです。
    たったか下って、避難小屋を過ぎ、大沢山。11:50。
    ベンチが2つあり、ここで昼食。

    ときどき人が登ってきます。
    「はあ、笹尾根はきついわね」
    そう言いながら、登ってくる人の表情は皆、晴れ晴れとしています。
    「どちらからですか?数馬?」
    「いいえ、笛吹から」
    「わあ、それは凄い」
    そんな短い会話が嬉しい、静かな山でした。

    この道もギリギリ檜原都民の森の内部なのですが、かなり急なところがあり、落ち葉が積もっていると滑りやすいです。
    そろそろと降りて、また少し登って槇寄山。12:55。
    ここも西面が開けていて、富士山がきれいでした。
    中・高生混成という印象の山岳部が昼食中。
    餃子を焼いたりスープを煮たりと賑やかでした。

    西原峠を過ぎると、道は尾根から1段下がり、少し細くなります。
    今年の7月にもこの道を歩きましたが、あのときは夏草が登山道に覆いかぶさって細い道がさらに細く、梅雨どきの湿気で登山道も濡れていて歩きにくかったのを記憶しています。
    今回は、草がないので道は少し広くなり、乾いていました。
    道を知っているので気持ちが楽なのも大きいでしょう。
    再び登山道が尾根道になり、枯葉を踏みしめて歩きました。
    紅葉もまだ残っていました。
    淡い午後の光の中、紅葉をふり仰いで撮影。

    数馬峠。13:30。
    ここまで来ると、もう本当に人の気配がなくなります。
    日が傾き始め、富士山も薄くなってきました。
    上の画像は、この数馬峠で撮影したものです。
    やはり西面がひらけて、眺望の良いところでした。

    さて、どこで笹尾根を降りるか。
    数馬峠から仲の平バス停へと降りることができます。
    そこからなら、温泉センター数馬の湯はすぐそこ。
    しかし、今日の温泉は大変な混雑でしょう。
    温泉に寄らないなら、まだ時刻は早い。
    もう少し先まで行くことにしました。

    穏やかな広い道を歩いて、笛吹峠。13:55。
    「うずしきとうげ」。
    奥多摩・檜原の地名は不思議な読み方のものが多いです。
    ここから登りになりました。
    丸山の山頂は巻きましたが、それでもかなり登りました。
    丸山下。14:10。

    そこからまた下って、小棡峠。14:25。
    「こゆずりとうげ」。
    今、手書きパッドで入力したこの字は、本来何と読む字なのだろう。
    笛吹に下山するなら、ここがラストチャンスです。
    でも、日没まで、まだもう少し歩けそう。

    ときおり登ってくる人は、皆、トレイルランナーでした。
    ここは、ハセツネのコース。

    土俵岳。14:50。
    何もない、狭い山頂です。

    そこから下って、日原峠。15:05。
    日没前に下山するには、そろそろ潮時。
    地図を確認し、「人里」という道しるべも確認して、下山を開始しました。
    「人里」は「へんぼり」。

    来た道をまず戻るようにV字を描いて下ります。
    道は細くフカフカで、あまり人が歩いていない印象でした。
    倒木の、枝がわさわさ広がっている部分が道をふさいで、迂回しなければならないところもあり、わあこの道やばいかなあと不安になりながら行くと、水場につきました。

    その先に道しるべがありました。
    「笛吹」と書かれた下には、
    「秋川を渡る桟橋、落ちている。道不明瞭」
    という情報が提げられていました。

    しかし、大丈夫。
    ここから「笛吹」に行く道は、登山地図にも載っていない、本当にマイナーな道でしょう。
    私が下りようとしているのは、もう1つの「和田」という道しるべのほう。
    多分、そう。
    「人里」と「和田」は隣りだから、道しるべの表記は変わっても、同じ方向でしょう。
    目指す最寄りのバス停は「下和田」だし。

    地図を再度確認し、自分を納得させて、「和田」と示されたほうに歩き始めました。
    道は崖っぷちで細く、少し傾いています。
    あまり人が歩いていないので足元が柔らかいのも、不安です。
    笛吹峠で下りたほうが良かったのかなあ。
    この道が途中で通行不能になっていたら、大変だなあ。
    気持ちは焦ります。
    16時台のバスに乗れないと、1時間以上待たないといけないだろうなあ。
    急がなくちゃ。
    いやいや、それでつまずいて滑落でもしたら、それこそ大変。
    こんなときこそ、落ち着いて。
    遭難するよりも、バス停で1時間待つほうが、ずっとましなのだから。

    やがて、植林帯に入りました。
    見事に枝打ちされ、まっすぐ伸びた等間隔の植林。
    ふり仰ぎ、感嘆の声を上げました。
    こんなに手入れされている林なら、大丈夫。
    ここは、林業の方の作業道だ。
    きっと、里に通じています。

    思った通り、道はすぐに広くなり、傾斜もゆるく、やがて車の音が聞こえてきました。
    最後に橋を渡って、檜原街道に出ました。16:05。

    そこからバス停まで、三頭山の方向に少し戻ります。
    車はどんどん来ますが、歩道がついているので、安心。
    「下和田」バス停、16:10。
    時刻表を見ると、次のバスは、16:23到着。
    小さな待合室のベンチに座り、帰り支度をしている間に、増発バスが坂の上からやってきました。

      


  • Posted by セギ at 13:46Comments(1)

    2014年11月17日

    11月29日(土)、大人のための数学教室です。


    11月15日(土)、大人のための数学教室を開きました。さて、「2次関数」もクライマックス。今回は、次のような問題を解きました。

     x2+(a-2)x+4-a=0 が異なる2つの正の実数解をもつようなaの値の範囲を定めよ。

    xの右の2は、指数としてお読みください。
    この問題、まずは、f(x)=X2+(a-2)x+4-a と、2次関数に直して、その放物線がどのようであれば上の2次方程式が異なる2つの実数解をもつのだろうと考えます。
    x2の係数は1、すなわち正の数ですから、放物線は下に凸となります。
    そういう放物線を実際に描いて、イメージを明確にして、解いていきます。

    まず、異なる2つの実数解をもつのですから、上の2次方程式の判別式 D>0 となります。
    ただ、2つの解がともに正の実数になるには、それだけでは不十分です。
    放物線の軸の方程式が、y軸よりも右側にあること。
    さらに、f(0)の値が正の数であれば、x軸との交点が2つともy軸より右にくることになります。

    ただ、これは、さらさらっと解説されても、「え?なんで?」となることだと思います。
    実際に、違う放物線になってしまう実例を見ながらのほうがわかりやすいと思います。
    軸の方程式はy軸よりも右側だけれど、x軸との交点の1つがy軸よりも左側にきてしまう放物線。
    f(0)の値は正の数だけれど、x軸との交点は2つともy軸より左側にきてしまう放物線。
    そうしたものを実際に描いてみることで、なるほど、2つの条件を同時に満たさないと、解は2つとも正の数にはならないのだなあと納得がいくと思います。

    難しくても、諦めないでください。
    そこを、「もうわからないから、そういうものなんだと覚えよう」
    と思ってしまうと、類題に対応できなくなります。
    このタイプの問題は、
    「異なる2つの負の実数解の場合」
    「異符号の2つの実数解」
    など、他にもパターンがあり、それを1つ1つ暗記するとなると大変です。
    意味がわかっていることが一番です。


    このところ、小・中学生には「場合の数」という単元の指導をすることが多いのですが、生徒の1人に、組み合わせの計算を少しだけ簡単にする方法を指導したときのことです。

    問題
    12人の生徒を7人のAグループと5人のBグループに分ける方法は何通りありますか。

    その子は、12C7という式を立てました。(12や7は、実際にはCより小さく書きます)
    そこで私は、少し計算が楽になる助言をしました。
    「12人から7人を選ぶ組み合わせは、12人から5人を選ぶ組み合わせと同じだから、そっちで式を立てたほうが、約分が少なくて楽だよ」
    「ええっ」
    「・・・・・・え?」
    その子の驚き方があまりに大きかったので、逆に私が驚いたくらいだったのですが、この話、その後が長引きました。

    「え?え?どういうことですか?」
    「だから、12人から7人を選ぶということは、12人から5人を選ばないということと同じことだから、選ばない5人を選んでも、同じことなんだよ」
    「え?」
    「・・・・・12人から、Aグループに入れる7人を選ぶ計算をするのも、Bグループに入れる5人を計算するのも、結局同じことだから、少しでも計算の楽なほうでやろうよ」
    「え?それは、計算するとたまたまそうなるということですか?約分するとどうせ消えるからということですか?」
    「・・・・・・たまたまじゃなくて、当然そうなるんだよ。12人から7人を選ぶことと、12人から5人を選ばないということは、同じことなんだよ」
    「ええ?」
    「・・・・・・・・わからない?」
    「わかりません」
    「・・・・・・・・そうか。じゃあ、とにかく、好きなようにやってみよう」
    「見捨てないくださいよー」
    「いや、見捨ててないよ。どうせ同じ結果になるんだから、わからないなら、自分のわかるやり方でいいよ」
    それともう1つ。これほど理解できないということは、彼女は何か他に誤解していることがあると感じたのです。
    それを見極めれば、彼女が理解できる説明があるかもしれないと考えました。

    彼女は、首を傾げながら、再びその問題を解き始めました。
    彼女が書き加えた式は、12C7+12C5というものでした。
    「待てい!なぜ、それを足す?」
    「え、だって、Bグループも選ばないと」
    「・・・・・12C7×12C5なら、まだわかる。いや、それも大変な誤解をしているのだけれど、まだ意味がわかる。でも、足し算って何?」
    「えー?」

    「場合の数」という単元は、生徒が不思議な勘違いを始めると、その誤解を解くのに苦労する単元です。
    生徒の頭の中で論理的なねじれや歪みが起きているのをまっすぐにするのは大仕事です。
    例えるならそれは、アイロンじわがなかなか取れないような感じでしょうか。
    しかし、少なくとも、彼女が何を誤解しているのか、その正体は見えてきました。
    見えてくれば、そこに焦点を定めて解説していくことができます。

    12人から7人を選べば、自動的に5人が残る。
    残った5人が自動的にBグループになるので、それを計算する必要はない。
    Aグループに入る人を選んだ後で、さらにBグループに入る人を選ぶ必要はない。
    足すこともかけることも不要。

    12人からBグループの5人のほうを先に選んでもいい。
    選ばれなかった7人が自動的に残る。
    その人たちがAグループになる。
    だから、人数の少ないBグループを計算するほうが少し楽。

    「わかんないです。もういいです。とにかく、そういうものなんだと覚えます」
    「待てい!それが数学では一番いけないことだよー。難しいことじゃないんだよ。計算の工夫でもないんだよ。12人から7人を選ぶことは、選ばない5人を先に選んでおくのと同じことだよ」
    「・・・・・・・あ。そうか」
    「え?」
    「わかった。最初から、そう言ってくれれば、わかったのに」
    「・・・・・・・え」

    何がきっかけで今まで伝わらなかったことが伝わるのか。
    同じ説明では伝わらないので、言葉を変えたり説明を変えたり、いろいろ試行錯誤をし、どれかがヒットするのを待つのですが、それでも伝わったり、伝わらなかったり。
    最初は伝わらかったことが、時間をおくと伝わったり。
    でも、それが面白いから、この仕事が好きなのかもしれません。

    ◎日時  11月29日(土)10:00~11:30
    ◎内容  「2次関数」を続けます。「絶対値を含む関数」から。
           順調に進めば、「三角比」に入ります。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
           左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
           既にご参加いただいている方は、
           ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださるのが簡単です。
           携帯メールアドレスをご存じの方は、
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  • Posted by セギ at 13:44Comments(0)大人のための講座

    2014年11月13日

    中間テスト結果集計です。


    公立中学はもう期末テストシーズンですが、国公立・私立中学や都立高校の中間テストの結果を待って、ようやく、中間テスト結果集計出ました。

    数学 90点台 3人 80点台 2人 70点台 2人 70点未満 3人 
    英語 90点台 1人 80点台 2人 70点台 1人 70点未満 0人

    数学の70点未満に関しては、学年平均点が30点台のテストだった生徒が2人と、先月入会の生徒が1人。

    学年平均点30点台のテストは、問題のレベルは高くないのですが、穴埋め問題が多く、解きにくいテストでした。
    数学の穴埋め問題は、慣れていないと解きにくいです。
    中学生に、センター試験形式の出題をしている印象です。
    もっと自分の思う通りに答案を書かせてくれ、と私も思います。

    一般に、定期テストの平均点は、65点~75点。
    そうなるようにテストは作られます。
    しかも、得点分布は、2つに割れない美しい山を描くこと。
    そうならなかった場合は、テストの作り方が悪いか、授業に問題が起きているか。
    そういう意味で、テストは、生徒が試されていると同時に、先生たちも試されています。

    しかし、そんな定期テストの常識をものともしないテストが作られることがあります。
    それは学校全体の意志というよりも、1人の先生の考え方によるところが大きいようです。
    その先生が問題を作っている学年だけ、テストがとんでもなく難しくなります。

    そういう揺れは、伝統ある都立高校のトップ校ですら、ときどき起こります。
    50点以上取るのは正直無理ではないかと感じるような難度のテスト対策に翻弄された年もありました。
    1年経つと、その学校のテストが穏当なものに変わっていて、あれは何だったのだろうと首をひねりました。


    しかし、繰り返しますが、学年平均30点台のそのテストの問題レベルはそれほど高くありませんでした。
    典型題をしっかり演習すれば、テスト形式など関係なく、もっと得点できました。
    その2人に関しては、まだまだ改善できる課題があります。
    頑張りましょう。

    もう1人の70点未満。
    先月入会した子については、報告してくれたテスト範囲が不正確で、私の知らないテスト範囲が他にあったという、なかなか凄い状況でしたが、それでも、入会前の1学期末テストより10点以上得点が上がりましたので、こちらは順調と感じます。

    さあ、期末テストが近づいてきました。
    ヽ(^。^)ノ

      


  • Posted by セギ at 14:28Comments(0)講師日記

    2014年11月10日

    応用力をつけるには


    応用問題に対する子どもたちの姿勢は、さまざまです。
    1つは、応用問題さえ解ければ、自分のテストの点数はもっと良くなると思っているタイプ。


    この分析が事実ならば良いのですが、本当はまだ基礎力不足で、テスト前半でもかなり失点していたり、計算力が足りなかったりする場合も多いです。
    それでも、そうしたことは無視し、最後の応用問題が解けなかったことばかり気にしています。
    こういう子は、現在の自分の実力が見えていないのが、最大の課題です。

    そういう子の勉強の様子を見ていると、問題を解き散らかしている傾向が強いです。
    問題を解く。
    答えあわせをする。
    バツだった問題は、答えを直して、丸をつける。
    はい、終了。

    問題を解く。
    わからない。
    解答・解説を見る。
    あー、わかった。
    解く。
    答えを見て解いた問題なのに、丸をつける。
    はい、終了。

    解けなかった問題や間違えた問題にチェックを入れる習慣がありません。
    それを解き直す習慣もありません。
    1回解けば、それで勉強したつもりになってしまうようです。

    そして、テストになると、基本問題でポロポロ取りこぼしてしまいます。
    でも、そのことに関して、問題意識が低いようです。
    気になるのは、最後の応用問題。
    手をつけられなかった応用問題。
    これが解けたら、もっといい点だったのになあ。

    とにかく自分が手を使って解いた問題なら、間違えても、答えを見たのでも、その件はクリアという感覚が強いのでしょうか。
    この悪い学習習慣は、残りやすく、また復活しやすいです。
    こうした勉強をしている限り、全体にぱっとしない点数を取り続けるのは仕方ありません。
    それは、応用問題が解けないせいではありません。


    もう1つは、自分は応用問題は解けないと思いこんでいるタイプ。

    数学の「関数」では、座標平面上で直線や放物線が交わっているタイプの問題を、見た瞬間に「無理」と言う子がいます。
    直線の式を求める基本問題は解けます。
    2直線の交点を求める基本問題も、解けます。
    でも、それらが組み合わさった問題になると、「無理」と言い始めます。
    今まで学んだことを利用するというのがピンとこないのでしょう。
    全く新しい知識を使う、全く新しい問題にしか見えないようなんです。

    こういう子に、少しヒントを出したり、解説を始めると、
    「え?そんなんでいいの?」とか、
    「あー、はいはい。もう、わかったから」
    といった、底の浅い反応が返ってきます。
    深くものを考えるのが苦手なのだろうと感じます。

    深くものを考えることが嫌い。
    論理的にものごとを組み立てていくのが苦手。
    直観的にぱっとわかること以外は、考えたくない。
    こうなると、数学的にはやはりちょっと課題の大きい子ということになります。

    「とにかく、わかることから求めてみよう。その数値は絶対使うから。数学の問題は、そういう構造になっているから」
    とアドバイスしても、最後まで見通せないと何も解き始めないのが、そうした子の特徴です。
    考えた様子もないのに、
    「わかることなんかない」
    と言います。
    結果、手つかず。

    「問題文にある式や座標や、既に求めたことは、座標平面上に書き込もう。情報が整理されてわかりやすくなるよ」
    とアドバイスしても、無駄に思えることはしたくないのか何も書き込まないのも、そうした子の特徴。
    結果、問題がほぐれてこない。わからない。
    その一方、「面積を求めなさい」と言われている座標平面上の三角形をぐりぐり鉛筆でなぞって、大切な点がどの直線を通っているのか見えなくなっていたりします。
    この「ぐりぐりなぞり」も小学生の頃に習慣化すると抜けなくなってしまう悪い癖の1つです。


    最後に、基本は身についているし、本当にそろそろ応用力をつけなければいけないのに、応用問題が解けない子。
    真面目な子に多いです。
    暗記ものなどは、結構真面目に頑張ります。
    でも、数学の応用問題は、解けない。

    1つには、知識が、すぐに利用できる形で頭の中に保存されていないのだと思います。
    基本問題のように、あからさまに「〇〇を使って解きなさいね」と言われている形でなければ、その知識を使えない。
    頭の中の固い引き出しの中に入っていて、出てきません。
    これを解決する方法は、やっぱり実際に問題を解くしかありません。
    問題を解く中で、この知識をこう使うという経験を積んでいくしかありません。
    そうするうちに、類似した利用法を自力で発想できるようになります。
    頭の中の知識が有機的に結びついてきます。

    わからない問題に対し、どれだけ粘れるか。
    時間を使って、考え続けることができるか。
    数学の1問を、2時間でも3時間でも考え続けることが、後にどれほどの結果を生むか。
    しかし、多くの子どもは、それを無駄と感じ、耐えられないのです。

    あるいは、保護者の方も、耐えられないのかもしれません。
    子どもに、「わからない」と言われると、すぐに教えてしまう方もいらっしゃると思います。
    「自分で考えなさい」と言うべき場面で、それを言うことができません。
    特に受験算数では、子どもの宿題を大人のほうが必死に解いてしまい、表面的な進度は順調なのに、テストになるとほとんど何も解けないということがあります。
    そうしないと塾の授業についていけないからと、親心でそうしてしまうのもわかります。
    でも、何もかも教え、結局全部大人が解いてあげているという状況が、良い結果に結びつくはずがないのです。
    例題を一緒に解き直して、宿題の問題は本人に考えさせる。
    「わかんない!」と苛立つ子に、それでも、教えない。
    難しいことですが、頑張ってほしいです。

    わからない問題はすぐに教わり、自分で考えたことのない子は、中学生になっても、高校生になっても、自分で考えることは難しくなります。
    経験のないことは、できないからです。
    考えるということが頭の中で何をどうすることなのか、実感として理解できていません。
    直観でぱっとわかる問題以外は解けません。
    考えるふりしかできないのです。
    そうなると、それが自分の課題であると子どもが自分で気づくほどに成長するまで、待たなくてはならなくなります。

      


  • Posted by セギ at 14:03Comments(0)算数・数学

    2014年11月06日

    奥高尾を歩いてきました。2014年11月。


    このところ、毎週日曜日は天気が不安定だったり、模試の仕事が入っていたりで、山に行けない日々が続いていました。
    11月4日(火)、授業の振替があり、午後8時からの1コマだけになったので、奥高尾を歩いてきました。

    高尾駅で中央本線に乗り換えて、藤野駅下車。
    藤野駅は、改札が1つ。
    改札の外にもトイレがあり、駅前に木のベンチも並んでいて、山支度のしやすい駅です。
    支度をして出発。9:05。
    今回は、まだ歩いたことのない一ノ尾根を歩いて陣馬山に行く計画です。
    改札を左へ、高尾方面に戻るようにしばらく歩き、最初の踏切を渡ります。
    しばらく行くと、トンネルに入ります。
    車の行き来もそれなりにありますし、ちょっと長いトンネルですが、歩道部分もあるので、歩いていてそんなに怖くはありませんでした。
    トンネルを抜け、そのまま道なりに舗装道路を行きます。

    「日野」バス停通過。
    さらに歩いて、「陣馬登山口」バス停。
    そのすぐ先、道しるべの通りに右折。9:35。
    そのまま行くと、陣馬の湯から奈良子尾根に入ってしまいます。
    「一ノ尾根」の道しるべに注意して、すぐに左折。
    ここから急坂です。

    スリップ防止の刻みの入った舗装道路をどんどん登っていくと、分岐に出ました。9:55。
    道なりの方向は、舗装が終わっています。
    右に緩く曲がる道は、舗装が続いています。
    道しるべはありませんでした。
    こういう場合、どちらを行っても同じところに着くから道しるべがないか、道なりに進むのが当然だから道しるべがないか、どちらかでしょう。
    とりあえず、道なりの舗装されていない方向に進んでみると、踏み跡はあるのですが、道の真ん中に雑草が多く、ちょっと荒れた印象でした。
    しかも、その先は道が下り坂で、薄暗い植林帯に入っていくようでした。
    ちょっと考えて、分岐までひき返し、今度は右に緩く曲がる舗装道を行きました。
    こちらは晴れ晴れと開放感のある道で、やがて、左手に陣馬山への道しるべが見えてきました。
    こちらが正解だったようです。

    道しるべの通り、左へ。ここから山道でした。
    そこからは、特に迷うところもない一本道。
    一ノ尾根という名前からしても古くからの登山道なのでしょう。
    整備されて広く、急なところも少ない道でした。

    よく晴れた秋の日の、木洩れ日の明るい登山道。
    平日なので、人の気配もなく静かです。
    ところどころにベンチがあり、見つけては、ちょっと座って水分補給。
    いい道だ。また来よう。
    まだ歩き始めたばかりで、もう次に来ることを考えたくなる道でした。

    陣馬山が近づいてきて、急登が始まったところで、前方に人が見えてきました。
    年配のご夫婦でした。
    道を譲ってくださりながら、笑顔で、
    「今日、初めて人に会いましたよ」
    そう話しかけられました。
    「はい。静かな道ですね」
    会釈して、追い抜かせていただきました。
    階段状に切られた最後の急登を上りきると、陣馬山頂の清水茶屋の前にポンと出ました。
    ここに出るんですね。11:30。

    白馬のモニュメントのところまで上がり、富士山を撮影。
    山頂は、平日でもそこそこの賑わいでした。
    富士山を眺めながら、おにぎりを1つ食べました。
    陣馬山は、ところどころ紅葉。

    さて、ここからはいつも通りの奥高尾主脈を歩きます。
    明王峠。12:20。
    そのしばらく先、伐採が行われている樹林帯の足元に、大小さまざまな薄く輪切りにされた木材が並べられていました。
    「ご自由に ヒノキ」
    と、その1枚にサインペンで書いてありました。
    鍋敷きに良いサイズもあります。
    コースターに良いサイズもあります。
    「ご自由に ヒノキ」
    という書き方が面白くて写真を撮っていると、来合わせた女性がしゃがみこんで物色を始めました。
    私も1枚持って帰ろうかなあ。
    平日に山を歩くと、ちょっとお得なことも足元に待っています。
    (*^-^*)

    景信山。13:30。
    もう富士山は雲の中。
    東京方面の視界はまだ良好。
    新宿のビル群がくっきり見えます。
    おにぎりをもう1つ食べて、コーヒーを飲んで、ひと息つきました。

    小仏城山。14:30。
    一番相模湖に近い端っこのカエデが、真っ赤に色づいていました。
    上の画像がそれです。
    肉眼では、もっと鮮やかな濃い赤でしたが、パソコンでは、ちょっと赤が褪めて見えてしまうのが残念。
    今年の紅葉は、例年より少し早いようです。
    例年では、勤労感謝の日に高尾山から城山を歩けば、必ずどこかで燃えるような紅葉に出会うのですが、今年は1週間くらい早いかもしれません。

    高尾山、15:25。
    山頂は観光客でかなりの賑わい。
    それでも、平日ですので、リフトは待たずに乗れました。
    下りのエコーリフト、好きなんです。
    (*'▽')
    相当な斜度なのに、安全バーなどはありません。
    こわっ。
    高度感があります。
    しかも、滞空時間が長いです。
    こうなると、ちょっとしたアトラクションです。
    人気があるので、春秋の日曜日の下りのリフトは、50分待ちが当たり前。
    そんなに待つ間に、歩いて降りられるぞ。
    というわけで、乗れないことが多いのですが、今回は久しぶりに堪能しました。
    16:20。下山。
    さて、帰って、支度をして、8時からは授業です。

      


  • Posted by セギ at 13:00Comments(0)

    2014年11月03日

    11月15日(土)、大人のための数学教室です。


    11月1日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    まずは前回の復習から。
    2次不等式の解が「すべての実数」となる場合について質問があり、解説しました。

    例えば、 2x2+x+5>0
    これの、xの右の2は指数として読んでください。

    こういう不等式の解説・解答を読むと、いきなり、これを2次方程式に直し、判別式を書いて判断しています。
    なぜ、最初から、他の不等式とは違う解き方をするのか。
    他の不等式とどこが違うのか。
    自学自習をする上で、困惑する点の1つは、そういうところだと思います。

    でも、実は、こういう不等式も、他の不等式と同じ解き方から考え始めます。
    まずは普通の2次不等式のように、左辺を因数分解して解くことを考えます。
    しかし、因数分解はできないと気づきます。
    そこで、2次方程式の解の公式を使って解いていきます。
    すると、解の公式の分子の部分の√ の中、つまり判別式にあたる部分が負の数になってしまいます。
    そこで、ああ、この2次不等式は、「解がすべての実数」か「解はない」か、どちらかになるのだと気づきます。
    その流れで大丈夫なんです。

    ただ、慣れてくれば、そんなことをする前に、まず判別式だけ暗算することが可能です。
    というよりも、2次不等式を見た瞬間に、判別式は負の数になるなあとピンとくるんです。
    判別式 D=b2-4ac
    cが正の数で、bの2乗よりも4acのほうが大きくなれば、D<0が成り立ちます。
    正確にかけ算しなくても、ひと目で大体のことは判断できます。

    そういうこともあり、数学のテキストは、いきなり判別式を用いての解説が始まっているのです。


    しかし、このことを高校生に教えるのは負担が大きいです。
    cか正の数で、bの2乗よりも4acのほうが大きくなればいい。
    この1行の意味を理解するのに時間のかかる子がいます。
    判別式を暗記していないため、書いてみないとわからない子もいます。
    bの2乗と4acのどちらが大きいかは、きちんと計算しなければわからない、と主張する子もいます。
    こういうのは、私はきちんと計算しないと嫌なんですっと、キレ気味の反応すらあり得ることです。

    結局、「わからないから、普通に解きます」と言われてその話は終了、というのはよくあることです。
    ( ;∀;)

    そんなわけで、最初に書いたように、まずは因数分解できるのかなあと考え、ダメなら、2次方程式の解の公式で解いてみて、√ の中身が負の数になることに気づき、ああ、特別なタイプの2次不等式だと気づくという順番でも、一向に構わないと思います。


    さて、今回の授業での話。
    解いていく途中経過は省略して、
    「よって、解はすべての実数」
    と板書し終えて、さて何か質問ありますかと尋ねたところ、ああ、停滞しましたー。
    ( ;∀;)

    「2x2+x+5>0は、すべてのxについて成り立つので、とありますが、成り立たないxもあるんですか?」
    という質問がありました。
    「いえ、ありません。すべてのxについて成り立つのですから、成り立たないxはありません。すべての実数において成り立ちます」
    しかし、その方は、首を傾げて、また同じ質問をされました。
    「・・・・・すべてのxについて成り立つので、とありますが、成り立たないxはあるんですか?」
    「・・・・・ですから、ありません。えーと、実数においては、ありません。虚数ならありますが、まだ、虚数は学習していませんから、ありません」
    それでも、その方は、また同じ質問をされました。
    「・・・・・すべてのxについて成り立つので、とありますが、成り立たないxは、ないんですか?」
    「ですから、ありませんよ。すべてのxについて成り立つんですから、成り立たないxはないんですよ」
    言葉を変えて繰り返し繰り返し答えても、同じ質問が返ってくるので、わあ、どういうことなんだろうと思っていると、他の受講生の方が助け船を出してくださいました。
    「訊きたいことは、そういうことじゃないんじゃないんですか?」
    えー、では、何が訊きたいのだろうとびっくりしていると、
    「『すべてのxについて成り立つので』と書く必要があるんですか、ということなんじゃ」
    「・・・・・・・え?」
    そういう意味なんですかあ?
    (@_@)

    「すべてのxについて成り立つので」
    という1行は、私の板書にはなく、テキストの解説に書かれていたものでした。
    テキストを読んだその方は、その1行に引っかかったようです。
    何でこんな当たり前のことを書いているんだろう。
    こんなの書く必要があるのかなあ。
    成り立たないxもあるからなのかしら。

    そう思考が進むと、質問としては、
    「成り立たないxもあるんですか」
    になるんでしょうか。
    あー、そうかー。
    ( ;∀;)

    あー、その質問の意図は、わかりませんでしたー。
    「この1行、必要ですか」
    と訊いてくれたら、わかったんだけどなー。
    しかし、他の受講生の方がわかるということは、その質問の形でも、わかる方はわかるということなんですよね。
    なんか、こう、落ち込みます。
    (..)

    そうかそうか。
    遠回しに訊くほうが相手を傷つけないという文化はありますものね。

    子どもの場合は、あまり頭の中を通さないで質問することが多いので、質問内容はダイレクトです。
    言語化できない質問を持っている様子の子も、学校の授業で「見切り発車」には慣れています。
    とにかく、問題を解いていく中で、手が止まったら、その都度、また解説します。
    それで授業の形はついていくのですが、大人の場合は、そうはいきません。
    納得できないと、演習は始められない。

    しかし、子どもの中にも、本当はそれは嫌だと思っている子もいるのかもしれません。
    すべて納得してから演習したいかもしれない。

    表面の質問の奥にある本当の疑問は何なのか、それに気づこうとすること。
    また1つ勉強になりました。


    さて、私にとってもアメイジングの連続な大人のための数学教室、次回のお知らせです。

    ◎日時  11月15日(土)10:00~11:30
    ◎内容  「2次関数」を続けます。「2次方程式の解の個数に関する問題」の続きから。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
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  • Posted by セギ at 12:29Comments(0)大人のための講座