たまりば

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2017年02月27日

芦ヶ久保 山の花道と丸山を歩いてきました。2017年2月。


2017年2月26日(日)、埼玉県芦ヶ久保の低山を歩いてきました。
あしがくぼ山の花道。
山の雑誌でこの名を見つけたときから、いつか行きたいと思っていた場所でした。
名前がいいんですよね。
場所があまりにも駅から近いことから考えて、そんなに凄いところだと思っているわけではないのです。
規模も小さいのでしょうが、それがまた愛おしい、よく整備された可愛らしい場所なんじゃないでしょうか。

三鷹発7:22。
国分寺、東村山、所沢、飯能と、乗り換えて乗り換えて、芦ヶ久保。9:03。
去年は1月に丸山を歩きましたので、芦ヶ久保駅周辺の配置はわかっています。
おお。今年も「氷柱」ののぼりがはためいていました。
これも、駅の近くのわりに見応えのあるものでした。

さて、駅前広場から道路に向かってまっすぐ階段を下りていき、歩行者用押しボタン式信号を渡って、左へ。
駅前の酒屋の脇の道に入る、というガイドブックの記述を頼りに歩いていきましたが、目印の酒屋は酒屋なのかどうか判然としない店でした。
でも、道しるべがあるから安心です。
「あしがくぼ山の花道」の道しるべは低く小さく、それも可愛いですね。
この道しるべと案内板が随所にあり、地図を開くことなく歩いていけました。
登っていくと、武甲山が大きく見えてきます。
何かまた一段と手前が削られたような気がします。
勇ましい眺めだなあ。
武甲山くらい見た目で人に勇気を与えるくれる山は他にちょっとない気がします。
満身創痍でありながら、なお美しい山です。

いちご狩りの施設などを通り過ぎ、駅から徒歩20分で舗装道路と別れ、左手の山道に入っていきました。
山道はほとんど道なりに歩いていけば大丈夫なのですが、1か所「あしがくぼ山の花道」を示すちょっと背の高い掲示の向きが微妙で、右折を誘導しているように見えるのが一番悩んだ箇所。
でも、地形から考えてここは直進でしょうと進んでいくと、それで正解でした。
いったん道路に出ると、トイレがありました。

そこからも道しるべを頼りに歩いていくと、無事に「あしがくぼ山の花道」入り口に到着。
入り口に案内図があります。
これをスマホで撮影しておいて良かったです。
中に入ると地図や道しるべがあまりないんです。
シーズンオフだからかもしれませんが。

カタクリやニリンソウがまだ先なのは知っているけれど、セツブンソウはもしかしたら咲いていないかなあ。
そう思って、案内図の「セツブンソウ」のところを探し歩きました。
道に迷って、同じところを2周くらいしましたが、何とか到着。
崖っぷちの階段をどんどん登って、そこからどんどん降りていく、沢沿いの暗い場所がそこでした。
途中から予想はしていましたが、セツブンソウの花はおろか、葉1枚ありませんでした。
( 一一)

ここ、ガードが甘くない?
盗掘されちゃったんじゃないの?
などと思っていると、やってきた人に声をかけられました。
「まだ早かったですねえ。今年は暖かいからと思って早めに来たんだけど」
「ここ、セツブンソウ、咲くんですか」
「咲きますよ。一昨年来たときは、斜面にいくつもいくつも咲いていましたよ」
「そうなんですか。何にもないから盗掘されちゃったのかなあと心配しました」
「(笑)大丈夫、咲きますよ。一昨年は、たくさん咲いていましたよ」

こんなに日陰で冷気がたまるような沢沿いとなると、咲くのはあと2週間くらい先でしょうか。
セツブンソウを皮切りに、カタクリや桜の咲く春には、大勢の人が集まるんだろうなあ。
登り返して、ロウバイの咲く丘の日当たりの良いベンチで休憩。
また来年、今度こそ花の季節に来よう。

さて、ここから、去年とは逆コースで丸山を目指します。
まずは舗装道路に出て、左の上り坂を行きます。
三叉路からは、道しるべの通りに山道へ。
登山道が物凄くえぐれていて、左右が土の壁のような山道を行きます。
どんどん登り、左右の壁がなくなる頃、道は開けて、広くなっていきますが、同時に大変な急登の始まりです。
一本調子の急な登りは道の端がまだ凍っていたり、霜柱のせいで道がデコボコになっていました。
登りきると、駐車場に通じる舗装された遊歩道を横切って、尾根道へ。
去年は通行禁止だったこの尾根道を今年は歩くことができました。
いったん階段を下り、また狭い舗装道路を横切って、階段を登っていきます。
ひと登りで山頂。12:20。
コンクリートの展望台がどーんと構えている山頂です。
人工物の最たるものですが、この展望台からの見晴らしは素晴らしいです。
去年は高曇りで、武甲山と両神山くらいしか確認できませんでしたが、今年は両神山の左手奥に八ヶ岳の白い姿がくっきり。
甲武信ヶ岳を含む秩父の稜線もくっくりと見えました。
奥多摩の蕎麦粒山と大岳山も。
両神山の右には、浅間山。
展望台の反対側も素晴らしい眺めでした。
遠くの雪山は空に融けるようにぼんやりとしていますが、谷川岳と日光白根のようです。
案内板があるので、山座同定が楽でした。ヽ(^。^)ノ
下のベンチが先客でいっぱいなので、展望台の椅子で昼食。
贅沢な眺めを満喫しながらのお握りのおいしいこと。
今回は、ほうじ茶を入れてきました。

さて、下山します。12:45。
登ってきた方向のまま直進。
広い斜面の下り道も霜柱でぼっこぼこでした。
サクサクで歩きやすかったです。
白石峠分岐は道しるべの通りにほとんど直角のイメージで右折。
ゆるくくだっていくと、ハンググライダー出発地点。
最後の眺望を楽しんで、さて本格的な下りの始まりです。

去年はこんな急なところを登ってきたのかー。
この山、どちらにしろ急ですね。
いったん車道に出ると、そこが大野峠。
直進するように車道を横切って再び登山道に。
ここからは、植林帯の下り道が延々と続きました。
どんどん下って、谷底まで下り、細い沢を二つ渡りました。
橋は役に立たないものでしたが、沢は浅いし狭いので、そんなに気持ちの負担になるものではありませんでした。
その先の崖っぷちの道のほうが、案外細いところもあり、砂が流れ落ちて斜めのところもあり少し用心が必要でした。
どんどん歩いて、道が平らになり歩きやすくなり、しっかりした橋を渡ると、やがて、舗装道路に出ました。14:25。
舗装道路を下っていくと、大きな車道に。
ここは交通量も多いですが、進行方向右側にずっと広い歩道がついているのでそんなにストレスなく歩いていけます。
でも、駅まで長いです。
やっと見えてきた芦ヶ久保駅。14:45。
次の電車は14:53発。
先週に続き、やや歩き足りないですが、春はもうすぐ。
もうすぐたっぷり歩く季節がやってきます。

  


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    2017年02月24日

    3月4日(土)、大人のための数学教室を開きます。



    画像は、雲取山荘の部屋です。
    豆炭こたつ、暖かかったなあ。

    さて、2月18日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    「不定方程式」の学習も今回が最後です。
    今回学習したのは、こんな問題でした。

    問題 方程式x3+y3-2x2y=1を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。

    わあ今度は3次式ですね。
    でも、これも、(  )(  )=整数 という形に整理できたら、解けそうです。
    ですから、まず、(  )(  )でくくるという、因数分解のようなことをすれば良いとわかります。
    定数項は外にはみ出していいけれど、文字を含む項だけは必ず(  )(  )の中に収めることが目標です。
    まずは、xについて降べきの順に整理してみましょう。
    x3-2yx2+y3=1
    共通因数でくくって、
    x2(x-2y)+y3=1
    しかし、これでは、この先が手詰まりとなるのは目に見えています。
    係数のバランスが悪いんですね。
    係数が揃っていたら、もう少し何とかなりそうです。
    何となく見た目から、(x-y)という共通因数がありそうな気がするのですが、どうしたら、それが出てくるでしょう。
    だったら、
    (x3-x2y)+(y3-x2y)=1
    と分けてみたらどうでしょう。
    全ての項の係数が1または-1に揃いました。
    これはいけそうです。
    x2(x-y)+y(y2-x2)=1
    x2(x-y)-y(x2-y2)=1
    x2(x-y)-y(x+y)(x-y)=1
    (x-y){x2-y(x+y)}=1
    (x-y)(x2-xy-y2)=1

    今回難しかったのは、ここの因数分解です。
    ある文字について降べきの順に整理していくのが因数分解の定石ですが、これはその定石では解けない種類の因数分解です。
    こういう特別なやり方を何もないところから初めて発想するには、この1問を何日も考え続けることが必要になります。
    何日も何日も考えて、それでも思いつかないかもしれません。
    しかし、考え続けることで数学の力は伸びていきます。
    ただ、それをするには、少なくとも定石通りの因数分解なら自在に解けるほどには練習を重ねている必要があります。
    そうでないと、そもそも何をどう考えるかもわからないのは仕方のないことです。

    思考錯誤を重ねることを厭わないことも必要です。
    これは正しい解き方だと確信してから答案を書きたい、ノートを汚したくないという姿勢では、正解は見つかりません。

    長い時間考えて、今の自分には解けないと見切りがついたら、解答・解説を見て、そのテクニックをしっかり学びとり、2度と忘れないことも大切です。
    別の機会に必ずこれを活用できるように覚えておきましょう。

    さて話を戻して。
    (x-y)(x2-xy-y2)=1
    と、ここまで整理できたら、その後はどうするのか。
    初めて見る応用問題になると、何のためのこれをやったのか、途中で目的を見失って、その後どうしたら良いのかわからなくなることがあります。
    作業過程が長いからでしょう。

    今回は、何のためにこんなことをしたのでしたっけ?
    xとyの整数値を出したかったからでした。
    前回解いたような問題では、例えば、
    (x-3)(y+2)=1となったら、(x-3,y+2)=(1,1),(-1,-1)
    として、
    (x,y)=(4,-1),(2,-3)と求めるのでした。

    だったら今回は、
    (x-y)(x2-xy-y2)=1
    (x-y,x2-xy-y2)=(1,1),(-1,-1)とします。
    この2通りのそれぞれを解けば良いです。
    すなわち、
    x-y=1・・・➀
    x2-xy-y2=1・・・➁
    という連立方程式と
    x-y=-1・・・➂
    x2-xy-y2=-1・・・④
    という連立方程式をそれぞれ解きます。

    上のほうの連立方程式ですと、
    ➀を移項して、
    x=y+1・・・➀'
    これを②に代入して、
    (y+1)2-(y+1)y-y2=1
    y2+2y+1-y2-y-y2=1
    -y2+y=0
    y2-y=0
    y(y-1)=0
    y=0,1
    これを➀'に代入して、
    y=0のとき、x=1
    y=-1のとき、x=0
    同様に➂、④を解いて、
    y=-2のときx=-3
    y=1のときx=0
    したがって、
    (x,y)=(1,0),(2,1),(-3,-2),(0,1)
    となります。

    さて、東日本大震災の起こった3月11日が今年も近づいてきました。
    次回の皆さまの受講料は「みちのく未来基金」に寄付させていただきます。
    ご参加お待ちしております。

    ◎日時  3月4日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p111「n進法」の大問2から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかラインに、ご予約をお願いいたします。





      


  • Posted by セギ at 11:59Comments(0)大人のための講座

    2017年02月22日

    春期講習のお知らせ。2017年。


    2017年度春期講習のご案内です。
    詳細は、今週末に書面を郵送いたしますのでご覧ください。
    お申込み受付は、3月1日(水)からとなります。
    申込書またはメールでお申込みください。
    なお、この期間、通常授業はありませんので、いつもの時間帯の授業を希望される方も改めてお申込みください。
    通常授業の空きコマがないため、外部生の受講は承っておりません。
    大変申し訳ありません。

    以下は、春期講習募集要項です。

    ◎期日
    3月25日(土)~4月4日(火) 
    ただし、日曜日は休校となります。

    ◎時間帯
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30

    ◎費用
    1コマ90分4,000円×受講回数

    ◎指導科目
    小学生 一般算数・受験算数・英語
    中学生 数学・英語
    高校生 数学・英語

    ◎空きコマ状況 3月23日現在
    3月25日(土)
    15:00~16:30 ,16:40~18:10

    3月27日(月)
    20:00~21:30

    3月28日(火)
    18:20~19:50

    3月29日(水)
    20:00~21:30


    3月31日(金)
    20:00~21:30

    4月3日(月)
    20:00~21:30
      


  • Posted by セギ at 12:36Comments(0)大人のための講座

    2017年02月20日

    石盾山・金剛山・京塚山を歩いてきました。2017年2月。


    2017年2月19日(日)、藤野駅から歩ける低山を巡ってきました。
    藤野園芸ランド遊歩道として整備されている道です。
    最高峰で金剛山450m、1周のコースタイム4時間。
    このコースをガイドブックで見たとき、冬にちょこっと歩きたいときに行こうと決めていました。
    ついに、その日が来ましたよ。

    藤野駅で支度をして出発。9:05。
    春一番が吹いたのにまた寒さが戻り、昨夜は遅くに小雪も舞ったようです。
    藤野駅前のベンチは霜が融けてぐしゃぐしゃでした。
    駅前から正面の階段を下りていき、まずは国道を右折。
    すぐに道は二股に別れ、左の下り道を行きます。
    左手に見えている山々が今日登る山。
    山肌にどーんと大きい封筒のオブジェが見えました。
    「緑のラブレター」というらしいのですが、由来を知らない私はその眺めにぽかんとしてしまいました。
    先週は、雲取山や七ツ石山、鷹ノ巣山の新しい山頂標識に「何だい、この陰気な人工物は」とがっかりしましたが、ここまで駅近の低山ですと、あまりがっかり感はないです。
    むしろ、何だか面白くなってきます。

    道なりに歩いていき、弁天橋を渡りました。
    橋を渡りきると、そのまま登り坂に。
    日陰は路面に雪や霜が残っていました。
    案外こういう道が滑るので慎重に歩きます。
    登りきると、突当りを右へ。
    まっすぐな車道の右端の歩道をてくてく歩いていきました。
    そのままずっと直進すると、やがて道はS字を描いて緩やかな下りになります。
    そのままどんどん歩いていきます。
    長いなあ、見落としたかなあと思う頃、ようやく右手に石盾尾神社の看板が見えてきて、そこを左折。
    薄暗い道路を歩いていくと、右手に石盾尾神社。
    そのすぐ先が登山口でした。
    「A01」の道しるべが立っています。9:55。
    階段道に雪が積もっていて、わあ登山口から雪かあとストックを出していると、通りかかった車がピタっと停まりました。
    ドライバーが窓から顔を出します。
    「ここから登るの?急だよ」
    「え?ここから登るのは、急・・・・・?」
    「いや、まあいいけどね」
    「・・・・・・」
    車は走り去っていきました。
    急って・・・・・。
    『藤野なぐら地区てくてくマップ』に載っている普通の登山口ですが・・・・。
    でも、何かあるのかもしれないから、とりあえず気を引き締めて、出発。

    雪がうっすらとつもる階段を登っていきます。
    坂道ではないので雪が乗っていても滑ることはなく、一歩一歩しっかり歩いていくと、すぐに石盾山山頂。270m。10:00。
    アプローチに50分。登頂、5分。(^-^;
    山頂は日あたりがよく、雪はありませんでした。
    見晴台があり、西の展望が開けていましたが、そこには2人の先客がありました。
    そして、山頂には「しあわせの鐘」が。
    (''_'')
    何かよくわからないけれど、とりあえず鳴らしてみました。
    カーンとなかなか大きい音が出ました。
    尾瀬のクマよけの鐘と音が似ているかもしれません。

    そこからいったん緩く下り、また登り返すと小ピーク。
    このあたりは全く雪はありませんでした。
    道は全て乾いて快適でした。
    そこからまた緩い登りと下りを繰り返し、名倉峠。10:20。

    ここから車道歩きです。
    車道を右に歩いていきます。
    しばらく行くと、ベンチがあり、「包丁岩」という掲示が。
    車道とは思えない見晴らしの場所でした。
    目の前にある、蟻の戸渡りのようにスパッと両側が切れ落ちた岩が包丁岩なのでしょう。
    あそこを歩いたら怖いだろうなあ。
    さらにどんどん歩き、右手に葛原神社を見るとその先は道が二股に別れます。
    右の細い車道に入ると、しばらくして道は畑の1本道になりました。
    鉄塔の手前で「B01金剛山」という道しるべがあり、その通りに左に曲がると登山口。10:40。
    ここもうっすら雪が積もっていました。
    枯葉の上に乗っている雪で、特に滑る心配はありませんが、ちょうど降りてきた二人連れがいて、下りは少し歩きにくそうでした。
    右側は崖っぷちですが、トタンの低い塀や白く塗られた鉄柵で常に保護されていて、滑落の心配がありません。
    安心して歩いていけました。
    雪は麓だけで、日当たりの良い中腹より上は乾いた歩きやすい道でした。
    距離が短いので苦もなく山頂へ。
    金剛山山頂。11:05。
    狭い山頂ですが、丹沢方面の眺望が良好でした。
    上の画像がそれです。
    ベンチに座って、ちょっと休憩。

    さて下ります。
    少し急な下りも、ストックがあるのでたったか降りていけました。
    どんどん下っていくと、やがて道は石段になり、あっという間に天神峠。11:15。
    ここからまた車道歩きです。
    この道路には、オブジェが点在していました。
    「芸術の道と名づけられた車道」とガイドブックにありました。
    芸術の道と名づけられた「車道」!(''_'')
    ちょっと他にない言語感覚です。

    まず、極太の注連縄を縦に地面に突き刺したようなオブジェが遠くから見えてきました。
    近寄って解説を読むと『森の守護神』。
    藤野の自然を大胆に切り取った作品だそうです。
    樹木の生命感あふれる姿を連想させ、同時にDNAも連想させるとか。
    し、注連縄しか連想しなかった・・・・。

    絵画なら、よくわからないなりに好きとか嫌いといった感想は持つことができるのですが、オブジェとなると、好き嫌いの感想すら湧いてこないです。
    他に、1988年何月何日だったかの火星の方向を示している、楕円と放物線と円を組み合わせたユークリッド幾何学がどうのこうのというオブジェもありました。
    立ち止まっては解説を読み、なんじゃこりゃとつぶやきながら、前戸沢橋を渡り、針金を固めた直方体が半分崩壊したようなオブジェ、わりと普通な女性像のオブジェと見て行きました。
    その先、「A31遊歩道」と書かれた小さな道しるべが左手にあり、そこから再び登山道に入りました。
    山道はよく踏まれた歩きやすい道ばかりです。
    ふっと右が開けて、向かい側にもう一つの金剛山が見えました。
    藤野駅の近くには、金剛山が2つあります。
    あちらのほうは「日連アルプス」と呼ばれているそうで、やはり4時間ほどで1周できるコースらしいです。
    あっちも機会を見つけて歩いてみたいな。

    開けた斜面を2人の男性が登ってきました。
    えー・・・、どこから来たんだろう。
    そこ、道じゃないですよね。
    「向こうの金綱山に行きたいんだよー」
    と道を訊かれ、持っていた地図のコピーを見せました。

    さて、道はそのまま民家の軒先みたいなところに入り、車道に出る寸前に「A30京塚山」の道しるべがあり、その通りに左折します。
    墓地を左に見ながらの上り坂が続きます。
    コンクリートのスロープと石段の道です。
    途中から山道になり、この先は随所に道しるべがあります。
    京塚山。12:40。
    ベンチとテーブルがあり、ここで昼食。
    熱いカフェオレを入れてきたのですが、今日はほうじ茶の気分だったなあ。
    気持ちのよい陽だまりの場所でした。

    山頂からは少し急な下りです。
    鎖の張られたポールが登山道に並び、それを支えに安全に降りていくことができました。
    どの道も本当によく整備されています。
    また緩く登り返し、しばらく行くと、古峯山。13:10。
    ここは、相模湖の眺めの良い場所でした。
    相模湖周辺の橋や観覧車が見えました。

    さて、もう下山です。
    「A17芸術の道」と書かれた道しるべにしたがい、下っていきました。
    ホウバの大きい枯葉を踏みしめて、少し水がしみだしている沢を渡り、ぐっと下っていくと、もう舗装道路。
    そのまま進行方向に進み、朝歩いた車道に出て、藤野駅に戻りました。13:50。
    随分早い下山です。
    もう少し寄り道しても良かったかなあ。
    あの巨大な「緑のラブレター」のところにも立ち寄ったら良かったですね。
    ちょっと物足りないですが、どの道も歩きやすく好ましかったので、何年かしたらまた冬に歩きたいと思います。
    何より、駅から歩けるのに人がほとんどいないのが快適です。
      


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    2017年02月16日

    数学と男女差。


    以前、何となくテレビを眺めていましたら、ある脳科学者が、数学は男女別の教育が有効だという話をしていました。
    それを補足する形で、
    「男子は数学を知識で解き、女子は数学を計算で解く」
    と言うので、え、どういう意味だろう、もっと詳しく聞きたい、と思ったのですが、そういうことをより詳しく語るよりも、笑いに変えて終わるバラエティ番組でしたので、その件はそれっきりで終わってしまいました。

    うーん、どういうことだろう。
    それ以上の情報がないので、発言者の真意は謎のままですが、そこから色々と考えてしまいました。

    絶対にそうだと言えることではないですが、傾向としては、学校で習うものよりワンランク上の公式や裏ワザは、男子のほうが好きかもしれません。
    例えば、中学レベルの関数の、放物線と交わる直線の傾きを求めるための式。

    放物線 y=ax2 と直線との2つの交点のx座標がそれぞれp、qであるとき、その直線の傾きは、a(p+q) である。

    というものです。
    これの説明はそんなに難しいものではありません。

    放物線 y=ax2 と直線との交点をA、Bとします。
    Aのx座標がpならば、Aは放物線上の点でもあるのですから、y座標はap2です。
    同様に、Bのx座標がqならば、y座標はaq2です。
    直線の傾きの定義は、yの増加量/xの増加量 ですから、それに当てはめれは、この直線の傾きは、(aq2-ap)/(q-p)
    この分子を因数分解すると、
    aq2-ap2
    =a(q2-p2)
    =a(q+p)(q-p)
    これは、分母と約分できます。
    よって、傾きは、a(q+p)=a(p+q) となります。

    この公式は、学校では学習しませんが、学校の教科書やワークの発展問題にチラッと出てくることがあります。
    全員が理解する必要はない内容です。
    これを教えると喜んで使うのは秀才男子です。
    一方、秀才女子は、
    「それ、普通に解いてもいいんでしょう?」
    と訊いてくることがあります。
    「普通に解いてもいいけど、計算式が必要になるよね。この公式なら暗算で出るね」
    と説明しても、
    「でも、普通に解いてもいいんですよね?」
    という反応になりがちです。

    秀才だけの話ではなく、勉強が苦手な子たちにもこの傾向はあるように感じます。
    先日、小学生の男子に算数を教えていたときのことです。

    80×25×4を工夫して計算しなさい

    という問題で、その子は、800という答えだけを書いていました。
    「ん?どういうこと?」
    と問いかけると、その子は、
    「昔、とてもいい先生がいて、25×4は100だって教えてくれたんです」
    と応えました。
    「・・・・・はあ。で、『工夫して計算しなさい』と書いてある問題なのに途中式を書かないのは、なぜ?」
    「・・・・」
    「しかも、その答え、間違っています」
    「え・・・・」

    何よりまず与式を書き写しなさいと指示しながら、内心私が感じていたのは、25×4=100を先に計算するという工夫を教えただけで「とてもいい先生」と呼ばれるなんて羨ましいなあということでした。
    (^-^;
    いや、それは、順番が逆なんでしょう。
    「とてもいい先生」が教えてくれたことだから、その子の心に残ったのだと思います。
    一方、うちに入塾して以来、基礎訓練を繰り返し、あらゆることを改善して、テストの得点は倍増しているのですが、おそらく、この子は私を「とてもいい先生」とは思っていない。(笑)
    だからといって、あなたの言う「とてもいい先生」は、九九を正しく覚えることやノートの書き方は教えなかったんですかね、と嫌味を言うのは、あまりにも器が小さいですし。
    というよりも、こういう状況になると、何か自分の立場がおかしくて苦笑してしまいます。
    損な役回りだとしみじみ笑う。
    ヽ(^。^)ノ

    基礎学力にブレのある子は、計算の工夫を使い間違えたり、結局、暗算でミスをしたりすることが多いのですが、それでも、男の子は計算の工夫や裏ワザが好きなのかもしれません。
    一方、女の子は、中学受験生であっても、0.25=1/4と一発変換できず、25/100=5/20=1/4と約分することをやめられない子もいます。
    0.25=1/4、0.125=1/8 程度のことをいちいち計算するので、解き方はわかっているのに時間内に解けず、テストが終わってしまいます。
    困ったもんです。

    計算の工夫や発展的な公式が定着しないのは、男女差の問題ではなく、ただその子のキャパが限界に来ているのだろう、と考えることもできます。
    新しい公式を覚えて活用できなくなりつつある兆候です。
    発展的な公式や工夫に対して消極的な反応だった子は、中学までは数学も他の教科と同様によく出来ていても、高校数学に入ると新しい公式を消化しきれなくなる場合があるように感じます。
    問題を1題解くのに時間がかかるようになり、内容を理解しきれていないことからくる精神的な負担や動揺からか、つまらない計算ミスも増えます。
    計算ミスをすると、その直しにまた時間がかかるので、本人は数学の勉強に時間を割いているつもりでも、実際に解いている問題の数は少なく、演習不足に陥り、どんどん数学が苦手になっていきます。
    そうなってしまうのは、男子よりもやはり女子が多いかもしれません。

    もしかしたら、公式が覚えられないのではないのかもしれません。
    小中学校で学ぶ公式は、どうしてそれで求められるのか、すぐにその意味を把握することができるものが大半です。
    しかし、高校数学の公式は、パッと見ただけでは意味を把握しにくいものがほとんどです。
    証明を聞けばまあそうなのかもしれないとは思うものの、使うことに居心地の悪さや不安を感じるのが女子の傾向ということかもしれません。
    実感を伴わないものを使うことに対する居心地の悪さでしょうか。
    そんなものを使うくらいなら、地道に計算で解きたい。
    そういうことかもしれません。

    もう1つ例をあげれば、2次方程式の解の公式。
    これは、xの係数が偶数の場合の公式もあります。
    2次方程式 ax2+bx+c=0
    の解の公式は、普通のものは、
    x=(-b±√b2-4ac)/2a
    ですが、bが偶数のときは、1/2b=b'として、
    x=(-b'±√b'-ac)/a
    の公式を使うことができます。
    このほうが、最終的に約分をする手間も省けますし、扱う数字が小さいので計算自体も楽です。
    特に a=1のときは、解はいきなり分数ではなくなるので、計算過程は2行で終わります。

    ただ、解の公式を覚えたばかりで、それすらあやふやな子にこの2番目の公式を同時期に教えるのはむしろ混乱を招くのです。
    普通の解の公式に対しても気持ちがネガティブで、
    「学校でやったでしょう?」
    と確認しても、
    「あー、そんなのやった気がする。使わなくていいんでしょう?」
    などと言う子もいますから。
    解の公式を使わなければ解けない問題もあることがわかると、ため息をつきながらしぶしぶ練習を始める中学生は珍しくありません。
    だから、公立の中学校では2本目の公式は教えません。
    解の公式そのものが「ゆとり教育」の時代は指導内容から除外されていたのですし。
    まずは普通の解の公式をしっかり利用できるようになるだけで十分です。

    中学時代はそれでいいのですが、高校数学に入ると、この公式は2次方程式を解くとき以外にも部分的によく使います。
    解の公式のルートの部分、すなわち b2-4ac。
    判別式ですね。
    D=b2-4ac
    これは、「2次関数」でも「2次不等式」でも、ちょっと難しいと感じる問題ほどよく使う重要な式です。
    これも、先ほどのb'を用いて、
    D/4=b'2-ac
    とすることが可能で、こちらのほうが計算が楽です。

    高1で2次関数や判別式を学習する時点で、中3で解の公式を学習してからほぼ1年経っています。
    b'の式を覚えて使うことは可能です。
    もう混ざらないはずです。
    しかし、数学が苦手な子は、これを覚えないのです。
    特に女子は、中学時代は数学が得意だったはずの子も、なかなか覚えないし使わず、
    「使わなくてもいいでしょう?」
    と訊いてきます。
    「使います。学校の教科書に載っているでしょう?学校の授業でやったでしょう?複雑な計算になるほうの公式を使うと計算ミスをしやすいですよ」
    と助言しても、宿題はやはり使わないで解いてきて、計算ミスをしています。

    計算で解くからいいと言うけれど、計算力があるとは限りません。
    効率的な公式を使えないから計算で解く。
    計算力がないから間違える。
    そうなりがちです。

    計算ミスをしたときにスパッと思い切ることができないのも深刻な課題です。
    私がb'を使った式で解説しても納得せず、非効率なbを使った式のどこで自分が計算ミスをしたかにこだわり、ノートにごちゃごちゃ解き直します。
    しかし、結局、自分で計算ミスを見つけることができない子は多いです。
    仕方なく、煩雑になるほうの式で私が解いてみせるまで、その件は解決しません。
    無駄な時間が過ぎていきます。
    その子が遠回りな解き方をしたための計算ミスを直すことで90分の授業時間のほとんどが費やされてしまう場合、成績が上がる可能性はほぼ絶たれてしまいます。

    そして、そういう時間の使い方をしてしまう子は、やはり女子が多いです。

    公式が覚えられない。
    煩雑な計算をせざるを得ない。
    でも、計算ミスをする。
    ・・・・・それは、結局、女子のほうが男子と比べて数学ができないという話で終わってしまうのでは?

    いやいや、計算で解こうとする女子をいかに説得して公式を使わせるか、そこのところの指導技術が男子と女子とでは異なるべきだ。
    そういう話なのでしょう。
    数学が苦手な高校生の女子は、公式に対する意識を変えることが大切です。

    もう1つ言えば、解法テクニックを例題で理解すると、それが頭の中に知識として入り、別の問題でスパッと使える子は男子に多いように感じます。
    全体の傾向として、それはあるかもしれません。
    「チャート式数学」は、そういう意味で、男子に向いている問題集でしょう。
    あれは例題集・テクニック集ですから。
    女子は、もっと物語性のある参考書を読んで、何のために何をやっているのか、全体の構造を理解し納得したほうが良いのかもしれません。
    気持ちの上で納得し、公式や解法テクニックに対して親しい気持ちになることで解決のつくことがあるような気がします。

    しかし、ここまで述べたことは全て、個人差を無視した話です。
    うちの塾で今、最も数学のできる高校生は女の子です。
    定着していないだろうと私が勝手に推測していた解法テクニックを自ら次々繰り出して問題を解きます。
    私が、
    「さて、そろそろ終わりますよ」
    と声をかけると、
    「えっ。もう90分経ちましたか?」
    とびっくりして、半分夢を見ているような顔で顔を上げ、そして帰っていきます。
    自分が普通の2倍以上の問題を消化していることに気がついていないようです。
    彼女の様子を見ていると、無心という言葉を思い出したりします。
      


  • Posted by セギ at 14:25Comments(0)算数・数学

    2017年02月13日

    鴨沢から雲取山に登り、石尾根を下山しました。2017年2月。


    2017年2月11日(土)、雲取山に行ってきました。
    6:59 三鷹発のホリデー快速おくたま1号に乗車。
    8:21 奥多摩駅着。
    バス停は既に大行列。
    丹波まで行く人はさすがに別扱いですが、奥多摩湖周辺で下りる人も、雲取山に行くために鴨沢まで行く人も区別なく「鴨沢西」行きのバスに順番に乗ります。
    それを区別するよりも、前から順番にどんどん乗ったほうが効率が良いという判断なのでしょう。
    1台目が超満員で発車。
    その後の増発のバスで、何と運良く座ることができました。8:35。
    朝からラッキー。ヽ(^。^)ノ

    鴨沢着。9:10。
    駐車場やら向かい側のバス停のベンチやらありますので、大人数でも支度の場所には悩みません。
    きれいなトイレもあり、有難い場所です。
    支度をして、出発。9:30。
    バス停奥の階段を上がり、そこからすぐに舗装道路を登っていきます。
    しばらく行くと登山道に入ります。
    ここは、いつもはひどく凍結しているところです。
    雲取山は、麓の凍結箇所が私にとっては一番の難所です。
    30分も歩くとまた舗装道路に出てしまうので、アイゼンを着ける気にはちょっとなれません。
    でも、1番ガチガチに凍結して歩きにくいのはこの区間です。
    今年は、ほとんど土が出ていて、雪がうっすら残っている箇所も凍結はなく、快適に歩けました。
    本日2つ目のラッキー。ヽ(^。^)ノ

    いったん舗装道路に出てしばらく登り坂を行き、小袖乗越から再び山道へ。
    新雪の道がずっと続きました。
    木曜・金曜に雪が降ったばかりで、本日は快晴。
    雪山としてベストコンディションです。
    日当たりの良い場所は既に雪は融けていました。
    広葉樹の葉が落ちて道は明るく、見晴らしも良好です。
    一方、植林帯は、薄暗い雪の道。
    それがしばらく繰り返されました。

    堂所。11:30。
    以前、もっと雪が深かったときにはここまで2時間半かかったのですが、今回は2時間で済みました。
    やはり今日は歩きやすい。
    ここで休憩し、あんパンを食べようと楽しみにしていたのですが、風が強い。
    もう少し上がったところに風のないところがあり、そこで休憩しました。
    雪山は荷物が多いこともあり、パンを持っていくと大抵食べる頃にはぺったんこに潰れています。
    クリーム系のパンは、袋の中にクリームがはみ出していて厄介な状態になっていることもあります。
    私のパッキング技術が未熟なんですけどね。
    アンパンはそんなに好きなわけではないですが、ぺったんこに潰れてもアンがはみ出す心配はほとんどないので扱いやすいですね。
    5個入りのミニアンパンの1つを立ち休憩の度に目出帽の下からぽっと入れてひと口で食べてしまえるのも手軽です。

    七ツ石山との分岐。11:50。
    昔はここから良いまき道があったのですが、崩落により今は通行止めです。
    だから、七ツ石小屋へと登ります。
    途中にもう一つ分岐。
    こちらのまき道は通行可能で、多くの人はそちらのほうへ行くようでした。
    しかし、その道は、一昨年の秋に通ったとき桟道が多かったので、私は七ツ石山に登ることにしました。
    桟道と崖っぷちの道はできるだけ避けたい。
    もう一つ。
    確かめたいこともありました。

    七ツ石小屋付近は日当たりが良いので、雪はもう融けていました。
    どんどん登っていくと雪が深くなり、石尾根との分岐に着きました。
    やったー。ヽ(^。^)ノ
    石尾根方面にトレースがあります!
    これなら、明日は石尾根を奥多摩駅まで下ることができそうです。
    確かめたかったのは、それでした。

    ウキウキと、七ツ石山へ。13:10。
    山頂が見えてきたとき、しかし、石塔がそびえているのにぎょっとしました。
    大理石が張ってあるその石塔は、山頂標識でした。
    でも、何というか、正直、慰霊碑に見えてしまいます。
    何て陰気な山頂標識なんだろう。
    うわあ・・・・。

    個人の好みもあるとは思いますが、山頂標識は小さく慎ましい木製のもののほうがいいように思います。
    『日本百名山』の著者、深田久弥の言葉を思い出します。
    その山の名を心に刻んで登ってきた者に、どうして山頂標識が必要だろう。
    正確な引用ではないですが、そんなふうな言葉だったと思います。
    本人が図らずも巻き起こしてしまった百名山ブームとは反対に、静かな山を愛し、山の観光化や山の人工物を嫌った人だったのでしょう。
    私は山頂標識くらいはあったほうが安心するけれど、こんなに大きくて陰気な建造物が山頂にあるのは、ちょっとどうかと思います。

    七ツ石山から急な下りを行くと、ブナ坂でまき道と合流します。1:25。
    ここは防火帯の尾根道なので、1車線の道路かというほど道幅が広く快適な登山道になっています。
    さながら天空の遊歩道です。
    奥多摩小屋。14:00。
    テントが沢山張られていました。

    ここからは急な登りとゆるい道が繰り返されます。
    今年は雪が少ないので、夏道どおしのトレースでした。
    雪の多い年は直登のトレースが出来ていて疲れるところなのですが、今年は夏道の通りにSカーブで登れました。
    気温が低く、晴れていても日差しがつらいということはないので、無雪期に登るよりむしろ楽でした。

    雲取山山頂。15:00。
    富士山は雲の中。
    麓のほうだけ少し見えていました。
    雲取山の埼玉県側山頂にも、慰霊碑のような山頂標識が建てられていました。
    「慰霊碑」の足元には、標高が明記されています。
    2017m。
    2017年に標高2017mの山に登ろう!
    というキャンペーンが張られているようで、奥多摩駅のバス停前にもそのポスターが貼られていました。

    さて、今日は雲取山荘に泊まります。
    山頂から急な下りが2か所あり、暗くなってからここを歩くのは大変なので、今年は1本早いホリデー快速で来ましたが、これならいつものバスでも大丈夫だったなあ。
    積雪期の道の状態は毎日変わるので、こればかりは登ってみないとわかりません。
    雲取山荘。15:20。
    1泊2食付きで7800円。
    2017年記念のピンバッチをいただきました。
    今年だけのサービスのようです。
    部屋は6畳ほど。
    中央に豆炭こたつが設置されています。
    最大で6人泊まることになると言われましたが、結局4人でした。
    初対面の4人ですが、4人とも酒好き山好きで、夕食前に酒盛りしました。
    雲取山荘は自販機があり、ビール350mL500円。
    ハイボールも350mL500円です。
    ヽ(^。^)ノ

    6時から夕食。
    ここの夕食はどの年どの季節に来ても不動のメニューのようです。
    メインはハンバーグ、キャベツ。
    1つ目の小鉢はレタスとトマトとポテトサラダ。
    2つ目の小鉢は山菜。
    ワカメと玉ねぎの味噌汁。
    ご飯はお代わり自由。

    夕食が終わって、歯磨き粉抜きの歯磨きをしに小屋前に出ると、まん丸に近い大きな月が出ていました。
    そのせいか星はそんなに数多くは見えませんでしたが、オリオン座がきれいでした。
    7時就寝。

    2月12日(日)は午前4時半起床。
    5時から朝食。
    朝食のメニューも不動です。
    焼き鮭。
    味付け海苔。
    生卵。
    カリカリ梅。
    ふりかけ。
    ワカメと玉ねぎの味噌汁。
    ご飯はお代わり自由。

    玄関前のホールで水とお湯をお分けしますというので、食事後すぐに行きました。
    「おいくらですか」
    「無料ですよ。無料にしている代わりに、水が少ないときは『半分にしてくれ』って言えるからね」
    水が貴重な雪山では、有料でも本当にありがたいのです。
    支度をして出発。6:00。
    6:30。雲取山山頂でご来光。
    ヘッドランプを着けてまで登りたくない、山頂でそんなに待ちたくない、でもご来光は見たいという贅沢な願望を抱いて、結局、急な坂道を焦って登ることになってしまったのですが、何とかご来光に間に合いました。
    雪をかぶった秩父の山々が朝日に燃え、富士山もピンク色に染まりました。

    さて、下山します。
    まずはブナ坂まで戻ります。
    右手にずっと富士山と南アルプスが見える贅沢な遊歩道をときどき立ち止まって写真を撮りながらのんびりと降りて行きました。
    ブナ坂。7:55。
    登り返して七ツ石山。8:10。
    大勢の人がほぼ同時に山頂を出たのですが、こちらに回る人は少し先に先行者が1名きり。
    その人も石尾根分岐で七ツ石小屋のほうに下りていきました。
    さあ、ここからは独り。
    気をつけていこう。
    石尾根分岐から2~3メートルは雪がたまっていて、同じスプーンに皆が足を乗せている雪の踏み跡しかないのですが、その先はきれいにトレースができていました。
    積雪期は尾根通しにトレースが出来るのだろうと予想していたのですが、雪が少ないせいか、トレースはまき道に入っていきました。
    一昨年の秋に歩いたまき道です。
    崖っぷちの細い道が苦手な私は、ここでアイゼンを装着しました。
    トレッキングポールにアイゼン。
    万全の備えで細いまき道を楽々と通過できました。
    高丸山を巻いていく途中、桟道を越えてすぐに、道が細くなり崖の切れ落ちっぷりも半端ないところがあります。
    秋に通ったときには、ああもうこの道は2度と歩きたくないと思ったのでしたが、そこもポールとアイゼンで安心して通過できました。
    日当たりの良いところは雪が融けているので、バランスに自信のある人はアイゼンも不要だったと思います。

    まき道を終えて、鷹ノ巣避難小屋。9:55。
    トイレがあります。
    ベンチもあり、休憩。
    鷹ノ巣山に登っていく先行者の姿がここで初めて見えました。

    さて、鷹ノ巣山への急登を一歩一歩いきます。
    急登は2段階。
    避難小屋から見えているピークは本当のピークではなく、そこから緩い道がしばらく続き、その先に本当のピークがあります。
    今日は急登はもうここだけなので頑張れました。
    鷹ノ巣山山頂。10:30。
    快晴の下、見事な富士山でした。
    上の画像はそこで撮影したものです。
    鷹ノ巣山から見える富士山が私は一番好きかもしれません。
    前景の山々の配置も見事です。
    夏に登るときに見えたことがないので、鷹ノ巣山の富士山は私にはレアな存在。
    今回でやっと2回目です。
    富士山の右手には南アルプス。
    左手には、御前山や大岳山。
    そして、左奥に海。
    山頂に登ってきた人に話しかけられました。
    「江の島が見えていますね」
    教えられてようやく私も気がつきました。
    冬の鷹ノ巣山の眺望は凄いですね。
    鷹ノ巣山にも例の「慰霊碑」はありましたが。
    まあ、建ってしまったものは、もう仕方ないか。

    さて、ここからは夏に毎年歩くおなじみの道です。
    山頂からの急な下りは南東に面していて、雪は融けて泥道になっていました。
    アイゼンを外し、泥道をポールに頼って何とか通過。
    その先、緩い道は再び雪が現れましたが、積雪してすぐなのでサクサクした歩き心地の雪でした。
    広い斜面の急な下りは雪が深く、靴のかかとを立てても1歩が1mになりました。
    これこれ。ヽ(^。^)ノ
    こういう雪道を歩きたかったんですよー。

    その先のトレースも夏道どおしでした。
    樹間の急な下りのところだけちょっと緊張しましたが、凍結していなかったので助かりました。
    木々の葉は全て落ちているので道は明るい。
    夏に歩くときと時間が異なることも大きいかもしれません。
    ただ、六ツ石山の北面の緩い登り道はちょっと難渋しました。
    登山道としては道幅のあるところなのですが、雪が滑り降りて斜面となり、トレースは崖ギリギリについています。
    非常に危険というわけではないですが、ここ長いなあ、早く終わらないかなあと感じました。
    六ツ石山分岐。12:35。
    ほっとひと息。
    六ツ石山にもトレースはついていましたが、今回はパスしました。

    そこからは雪道と土の出ている道との繰り返しでした。
    広い斜面の急下降は全面土が出て、しかも乾いていて、もう春の雰囲気でした。
    その先の、広葉樹に覆われていていつも日陰だけれど平らで歩きやすい道は、しっかり積雪していました。
    登山道が深くえぐれて夏でもドロンドロンの道は、サクサクの雪がたまって楽に通過できました。
    そこからは落ち葉が深くたまった下り道が続きました。
    トレッキングポールがないと、この道も私は難渋したと思います。
    道の傾斜が緩くなり、凍結箇所もなくなり、その先の気になっていた桟道も楽に通過できました。
    桟道がもし凍結していたら、私は面倒でももう一度アイゼンを着けるからねと心と決めていましたから。
    ここまで下りてくると地熱が暖かいからか斜面にも雪はありませんでした。

    登山口。15:10。
    あとは舗装された林道をどんどん下り、途中のショートカットコースを通って、もえぎの湯へ。16:00。
    冬のこの時間帯だからでしょうか、温泉も空いていました。
    ポイントカードを勧められて、作ってもらいました。
    有効期限は2年。
    100円で1ポイント。
    20ポイントたまるとプレゼント。
    40ポイントたまると1回無料。
    1回780円なので、1回で7ポイントたまりますから、2年あれば20ポイントはたまるでしょう。
    プレゼント、何かなあ。
    タオルだと嬉しいなあ。
    温泉の名前入りタオル、結構好きなんです。
    薄いのがかえって使い勝手がいいし。
    などと考えながら温泉へ。
    今日は階段を下りて右手が女湯でした。
    とろっとした泉質の温泉のほうです。
    シャワーのお湯の出も良好。
    もえぎの湯はいつ来ても良い温泉だと感じます。
    奥多摩駅に降りてくるような山歩きは、かなり長時間歩くコースばかりで、汗だくで疲労した果ての温泉ということも大きいのでしょう。
    温泉後は、交差点のスーパーが今日はまだ空いていて、発泡酒500mLを購入できました。

      


  • Posted by セギ at 13:32Comments(0)

    2017年02月08日

    関数が苦手な子。


    中高一貫校は、中3でもう高校数学に入ります。
    一般的なスケジュールよりちょうど1年早い学校も多いですが、半年くらい早いカリキュラムの学校もあり、今は、数Ⅰの「2次関数」を勉強している子もいます。
    中3の「2乗に比例する関数」の放物線は、原点を通るものしか学習しませんが、高校数学の放物線は原点を通るとは限らず、座標平面上の色々なところに位置します。
    難しそうですが、原点を通る放物線からどのように平行移動したものであるかという発想で、その放物線の形を把握し、グラフを描いていくことができます。
    すなわち、
    y=a(x-p)2+q
    のグラフは、
    y=ax2
    のグラフをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動したものです。

    このことは、説明をしっかり聞けば理解できることですが、図や表を多用しますので、ここでは省略します。

    上のように、
    y=a(x-p)2+q
    の形に式を整理することを「平方完成する」と言います。

    ここで数学が苦手な子が陥りやすいのは、与えられた2次関数の式を平方完成することを忘れてしまうこと。
    大半の問題はとにかく平方完成してみないと何も始まらないのですが、その最初の一歩を忘れてしまうのです。

    高校数学の問題の中には、1行で終わるものも少なくありません。
    4行も5行もズラズラと書いてある中学の文章題に苦しんだタイプの子は、しかし、ここで気づくのです。
    1行しか書いていない問題のほうが怖い。
    何をどうしていいのか、全くわかりません。

    2次関数 y=2x2-ax+6 (-2≦x≦8) の最大値・最小値を求めよ。

    教科書や問題集の例題を常に見て、その通りになぞる形で類題を解いて、それでわかったつもりでいる子は、テストになって、たった1行のこの問題を見たときに、問題が何を要求しているのかわからず、呆然としてしまうことがあります。

    何をどうしたらいいのかわからない。
    そもそも、何を答えろと言われているのかわからない。
    関数の「最大値・最小値」って、何?


    「関数」に対するアレルギーの大きい子は多いです。
    中学生の頃から、「関数」についてモヤモヤしたものを抱いています。
    中1の「比例・反比例」も、中2の「1次関数」も、機械的な作業としてやり方だけ覚え、テスト前だけ何とか身につけてやり過ごし、結局、何だかよくわからなかったようです。
    問題が解けないわけではありません。
    宿題も、それなりに解いてきます。
    でも、わからないと言います。
    勉強がかなり進み、関数の利用に入った頃に訊いてきます。
    「関数って何?」
    「・・・・・・」

    「変数xとyがあるとする。xの値を決めると、yの値がただ1つに決まるとき、yをxの関数という」
    これが関数の定義です。
    しかし、こんな定義は、そういう子の前では無意味です。
    不快そうに顔をしかめてさらに訊いてきます。
    「そんなのどうでもいいから、関数って何?」

    そこで、一時期よく使われたブラックボックスの図を使って説明します。
    私自身も中学生のときに数学の先生から実際にその授業を受けました。
    70年代最新の教育技術だったようです。
    80年代に入り、『金八先生』でも、ブラックボックスの授業が行われた回がありました。
    国語教師である金八先生が、数学の先生の授業内容に口を出し、その先生の前で数学の授業をやってみせるという筋に、私は少し抵抗感がありましたけれど。
    金八先生の国語の授業は、教科書を読み聞かせては教師本人が感動して感想を述べるだけのものでしたので、
    「他人のことより、自分の授業の質を何とかしなさいよ」
    と感じていましたから。

    それはともかく、ブラックボックスの授業とは。
    ボードに箱の絵を描きます。
    あるいは、本当に黒い箱を用意すると、生徒はさらに興味を示します。
    例えば、この箱は、ある数を入れると、その数を2倍して3を足すという機能を持った箱。
    この箱の入口に、今、4という数字を入れると、出口から、11という数字がポロンと出てくる。
    この箱の機能が関数です。

    こういう実演型の授業は、ただ口で説明するだけ、ボードに書くだけでは興味を示さない子が、そこから関心を持ってくれる場合があります。
    私自身、数十年のときを経ても自分の受けた中学の関数の授業を覚えているということ1つとっても、印象の強さがわかります。
    とにかく、わかった気になるだけでも大切ですね。
    そこから全てが始まります。

    関数に関心を持たせるには、他にもいろいろ方法があります。
    英語で、関数は、function。
    それは、本来、「機能」という意味の英語です。
    「ほら、パソコンでFキーってあるよね。あれは、functionキー。機能キーというでしょう。あのfunctionだよ」
    こういう情報を、理解のとっかかりになるように付け加えます。
    自分の身近に、これから学ぶことが既に存在していたというのは、ちょっと印象に残りますよね。
    秀才ほど、そういう情報をつかんで、そこで記憶を深めるのが上手です。
    しかし、勉強の苦手な子がこういう場合にとる反応は主に2種類。

    ①また先生が知ってることだけしゃべってる、と思って聞き流すタイプ
    何でそういう見方をするのかわからないのですが、大人が知識を披露すると、知ってることをしゃべりたくて仕方ないんだなあと聞き流す子がいます。
    学校の先生でも、塾の講師でも、自分の知っていることをとにかくしゃべりたいタイプの人はむしろ少なく、生徒の知識の定着の助けになればと余談に関しても目的をもって話しているのですが、そういうことが理解できない子がたまにいます。
    大人に対して、うがった見方をしたいのかもしれません。
    授業の工夫を無にしてしまい、他の子が記憶しているのにその子だけ覚えていず、損をするタイプの子です。

    ②先生が言ったことをきっかけに思いついたことをしゃべりまくるタイプ
    「あ、Fキー、知ってる知ってる。あれがさあー」
    と、自分が経験したこと、知ってることをとにかくしゃべりまくる子。
    おしゃべりが好きな子に多いです。
    自分が話したいことをたくさん話して満足し、関数の話はどこかにふっとんで終わります。
    勉強が下手な子は、あらゆる場面で勉強が上手な子とちょっとずつ違うんです。

    話を戻して、関数についてのいろいろな説明を聞いて。
    それで理解できる子もいるのですが、わからない子はわからないままです。
    「関数って何?」

    質問がつたないので、よく伝わらないのですが、おそらく、そういう子は関数が何であるかを知りたいのではないのでしょう。
    「関数なんて、何の役に立つの?」
    質問の本当の形は、それかもしれません。
    自分が上手く理解できないものは役に立たないものであるとしたい心理も働いているのかもしれません。
    関数なんて無意味だから理解しなくて良いのだということにしてしまいたいのでしょうか。

    でも、それは間違っています。
    関数は数学の中でも実生活に直結している分野です。
    「関数は、役に立つものだよ。いろいろなことが関数で一発解決だよ」
    「嘘だ。関数なんか使わないよ」
    「使いますよ。エクセルは関数でしょう?」
    「何、それ」
    「・・・・・エクセルを知らないの?」

    うーむ。
    子どもの使うソフトではないかもしれませんね。


    「電卓だって、パソコンだって、広い意味で関数だよ」
    「は?何言ってんの?」
    だんだん機嫌が悪くなってきます。
    「そうして、予想通りのあなたの反応も、私の中では、関数だよ」
    「・・・・・腹立つー」


    さて、話がかなりそれましたが、「関数」にモヤモヤした違和感を抱いている子が理解できていないこと。
    それは、
    「yをxの関数という」
    ということ。
    すなわち、関数の最大値・最小値とは、yの値の最大値・最小値です。
    これ、わかっている人には、ごく当たり前のことなのですが、数学が苦手な子にくどいほどこのことを説明しても、なかなか定着しないのです。
    最大値・最小値に関する宿題を繰り返し出しても、
    「問題の意味がわからなかったー。関数の最大値って何ですかー?」
    と、翌週にこにこして白紙のノートを持ってきます。
    「・・・・せめて、平方完成をしてこようか?」
    「平方完成って何ですか?」
    「・・・・・うーん。とりあえず、そういう数学用語を覚えて、指示された内容を理解できるようになろうか?」

    数学が得意になるまでの道は長く険しいのです。

      


  • Posted by セギ at 13:47Comments(0)算数・数学

    2017年02月05日

    数学が苦手になる分岐点。


    今回も、「三平方の定理」の話から。
    三平方の定理そのものはそんなに難しくないのですが、実際の計算になると、平方根の計算に戸惑う子もいます。
    わからないのなら復習したら良いのですが、集団指導の場合は、そういうことに異様にプライドをぶつける子もいますね。

    例えば、こんな場面。
    三平方の定理を学習します。
    思ったよりも簡単です。
    久しぶりに数学でわかることが出てきた。
    そう思って機嫌よく解きだすと、しかし、平方根の計算が必要だということに気づきます。
    以前にやったことは身についていません。
    それでも苦心して何とか解いて、答えは、√32。
    それを見た先生に言われます。
    「平方根を整理して」
    ・・・・・何だよ、整理って。
    「a√bの形に整理して」
    「いいじゃん、これでも」
    「いや、これだと正解にはならないんだよ」
    「・・・・・なんでだよ!これでいいだろ!」
    そこで先生が、整理の必要性や整理の方法を説明しても、感情的になっていることもあって、もう耳に入りません。
    「わかんねえよ。だから数学なんか嫌いなんだよ」
    そうしてふてくされ、あとは寝たふり。
    机に突っ伏して、何もしようとしません。
    心の中では泣いているのかもしれません。

    やる気になったときに、早々に「もう取り返しはつかない」と感じるのは痛手です。
    本当は取り返しはつくのですが、しかし、それには忍耐が必要です。
    取り返すためには、かなりの年月努力しなければなりません。
    数学の場合、少し結果が見えてくるまででも半年から1年かかります。
    問題は、結果が出るまでの時間に耐えられるかどうかです。
    努力しているのに結果の出ない長い時間を耐えるのは、大人でも難しいのですから。

    「中2くらいから急に数学がわからなくなった」
    そう言って入塾する子は多いですが、本当に中2が分岐点だったのかというと、多くの場合は、それ以前に重大な分岐点を迎えています。
    しかも、本人が、それに気づいていない場合が大半です。

    小学校の算数の「割合」や「速さ」がわからなかったのに、ごまかしてやり過ごした。
    分数の四則混合計算ができないのに、小学校のテストにはそんなに出ないからあまり練習しなかった。
    実は九九で曖昧なところがある。
    こうした分岐点は、本人も保護者も把握している場合が多いです。

    むしろ、怖いのは中学入学時の数学です。
    中1の最初の数学で根本を理解できないまま、本人もそのことに気づかずやり過ごし、やがて学習に詰まってしまう場合があります。
    まずは「正負の数」、そして「文字式」。
    例えば、こんな問題です。

    2(4x-1)-6(5x-2)

    特に難しいものではありません。
    =8x-2-30x+12
    =-22x+10
    となりますね。

    しかし、中1の1学期に塾に通っていず、大人に途中式をきちんと見てもらった経験のない子の計算過程は、間違っているのではないのですが、微妙な違和感があることがあります。
    (8x-2)-(30x-12)
    と、まず、このように計算するのです。
    そして、その後、8xから30xを「ひく」のだから-22xで、-2から-12を「ひく」のだけど、それって、どうなるかというと、うーん、うーん、・・・・難しい。
    という計算過程を踏んでいます。
    つまり、
    2(4x-1)-6(5x-2)
    という式の真ん中の-符号を、「-6」という負の数と読んでいないのです。
    2(4x-1)と6(5x-2)との「ひき算」に見えているのです。
    中学生になっても、「プラス」「マイナス」という読み方が定着せず、「たす」「ひく」と言い続けている子にその可能性が高いです。
    中学生になったから恰好つけて「プラス」「マイナス」と英語で読んでいると誤解しているのかもしれません。
    読み方が変わったのには、重大な意味があるのです。

    2(4x-1)と6(5x-2)とのひき算ではありません。
    これは、2(4x-1)と-6(5x-2)とのたし算なのです。
    全てのひき算は、負の数のたし算として処理します。
    だから、「ひく」という言葉は使わないのです。
    そのように把握することによって、符号の決定はいちいち頭を通してうんうん考える必要のない、自動化した作業になります。

    どっちだっていいじゃないか、同じ答えが出るんだし、という感想もあるかもしれませんが、この把握ができていないと、計算に無駄な時間がかかる上に符号ミスが増えます。
    さらに、高校数学で、絶対値を含む方程式・不等式を解く際に、符号の処理を正しくできず、何を説明されても意味がわからない場合があります。

    中1の1学期の数学はさらに「方程式」という難関をくぐらなければなりません。
    以前にも書きましたが、方程式の発想は、小学校の文章題の発想とは異なります。
    小学校の文章題は、答えを求めるための式を立てます。
    しかし、方程式は、求めたいものをxとして、関係を表す式を立てます。
    式全体は、xではない他の数量を表しています。
    勘の良い子はこの違いを理解しますが、これが理解できず、方程式の文章題が全く解けない子が現れます。

    何とか式を立てることができる子も、その式の見た目が奇妙な場合があります。
    例えば、こんなふうです。
    3  ×  (   2   x   -   1   )  -  (   5   x   +   2   )  ×
    (   2   x    +   1   )   =   5   8   8
    6年生までマス目のノートを使っていた影響か、1つ1つの数字の間隔が空いていて1文字ずつが大きいため、方程式が2行にわたってしまう子がいます。
    右辺と左辺が明瞭でないため、この見た目では解くことができません。
    かけ算の記号を省略するのは「文字式」の単元の問題ならばできるのですが、自分で立てる方程式でも省略するということが理解できていず、×の記号だらけの式を書き、普通の方程式と見た目が違うために解けない子もいます。
    不器用な子は、大人から見ると非常にばかばかしいこうしたことで、数学の問題が解けなくなります。
    小学校の算数から中学の数学へとスムーズに移行できないのです。

    こうなった後に塾に来ても、答案の書き方にこうした妙な癖がつき、しかも、それを治すことができない子は多いのです。
    やっと治ったと安心していると、他の単元をしばらく学習した後に復習したらまた元に戻っている場合も少なくありません。
    むしろ、中1の最初の半年だけでも塾に通ってほしいです。
    ここが一番補助が必要なところです。

    中2で急に数学が出来なくなるわけではありません。
    その前に、兆候は必ず表れています。

      


  • Posted by セギ at 13:26Comments(0)算数・数学