たまりば

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2016年09月26日

南高尾山稜を歩きました。2016年9月。


毎日雨がちのなか、天気予報では日曜日は晴れ。
これを待っていた人は多かったのだと思います。
私は予定より少し早起きできたので、高尾駅到着。8:02。
8:12発の小仏行きのバスに乗れると思ったのですが、駅前は人でごった返し、最後尾がどこなのかもよくわからない状態でした。
やっと最後尾のプラカードを見つけてそこに並びましたが、到着した3台の小仏行きのバスは人があふれて乗ることができませんでした。
次のバスは8:32発。
こんなこともあるんですね。

次のバスは1台目に座って乗ることができ、日影下車。8:50。
これなら歩いても同じくらいの時間だったかもしれません。

さて、今日も日影林道を歩きます。
ツリフネソウが今は盛り。
赤いツリフネソウが主ですが、黄色いキツリフネが咲いているところも1か所あります。
立ち止まって写真を撮りながら、のんびり歩いていきました。
雨が降り続いたので水場は滝みたいでした。
水汲みしたらびしょ濡れになりそう。

小仏城山。10:20。
まだ早い時間帯なので、ベンチは空いていました。
茶店は今日も「かき氷」ののぼりがはためいています。
もうそろそろ終わるのかなあ。
そうしたら、なめこ汁やけんちん汁のシーズン到来ですね。

今日はここから南高尾山稜に回ります。
まずは高尾方面に少し戻り、道しるべ通りに分岐を右へ。
ウッドデッキこそ数段で終わりますが、以前と比べて整備が進み、滑りそうで怖いなあというところはほとんどなくなりました。
木の足止めが埋め込まれ、そこを踏んでいけば軽快に降りていけます。
夏草の背が高く、かき分けるようにして降りていきます。
途中、多くのトレイルランナーとすれ違いました。
昔はこのコースで人と出会うことなどなかったけれど、随分人気が出てきたなあ。

急坂を降り切ったところで少し休憩。
先客のグループに声をかけられました。
「どこからいらしたの?」
「日影バス停から小仏城山に登って、降りてきました」
「速いのねえ。これから南高尾に行くの?」
「そうです。・・・どちらからですか?」
「私たちはまだ歩きだしたばかり」
「あー、甲州街道のバス停から」
「バスがいつ来るのかわからなくて随分高尾駅で待ったのよ」
「ははあ」

そのときは何も考えが浮かばなかったのですが、雑誌「山と渓谷」の今月号の付録は「関東周辺登山バス時刻表」。
それで調べてみたら、「八王子駅発・相模湖駅行き」のバスがそれで、高尾駅前10:07、大垂水10:26でした。
これが始発ですから確かに山歩きに使うには少し遅いです。
すれ違ったトレイルランナーたちもみんなこのバスでやってきた人たちかな。

少し前までは「登山バス時刻表」は書店で売っていて、私も毎年買っていました。
最近はネットで調べられるためか、出版されていないようです。
でも、ネットで調べると時刻の一覧表が出てこないバス路線も多いです。
時刻と乗るバス停を打ち込むと次のバスが出てくるタイプの画面しか出てこない。
そういうのを見たいわけじゃないんだなあ。
一覧表で見て、より都合の良いバスを見つけて、登山計画を立てたいんですよ。
そういう希望が多かったのか、付録についた「関東周辺登山バス時刻表」。
嬉しい付録でした。

どんどん下っていき、斜面を巻いて、その先ジグザグに下るところは登山道に水がジャージャー流れてほとんど沢になっていました。
この1週間、雨がよく降り続きましたものね。
ランナーではない人もどんどん登ってきます。

甲州街道を歩道橋で越えて、そのまま南高尾山稜の登山道へ。
しばらく登り、しっかりした木段のところで、降りてくる方に尋ねられました。
「甲州街道を梅ノ木平まで行ったら何時間かかるかねえ?」
「・・・・さあ?行ったことがないのでわからないです・・・」
「ここから高尾に回ったら大変だよねえ。甲州街道を歩いたほうが速いと思うんだ」
「はあ・・・・」
なぜ甲州街道を歩くのか?
この方はどこから来てどこへ行こうとしているのか?
高尾のようにコースが多様な山ですと、他人のコース取りがよく呑み込めないことは多いです。

大洞山。12:05。
眺望のない山頂ですが、ベンチやテーブルはあります。
ここから先は下り基調なので気持ちは楽。
でも、暑いなあ。
体温が上がると動けなくなるので、のろのろ行きます。

見晴台。12:40。
このコース一番の眺望の場所です。
上の写真はそこで撮りました。
ベンチが横向きに並び、良い昼食場所です。
本日のお昼は、コンビニで見つけた「峠の釜めし本舗おぎのや おにぎり弁当」。
春に発売されていたものが秋の行楽シーズンに再販されたみたいです。
ニコニコ食べていると、隣りに座った女性から声をかけられました。
「ごめんなさい、今ちょっと見て気になって。そのお弁当、おぎのやさんの?どこで売ってるの?」
口いっぱい頬ばってしまい、もごもごと、
「ローソンです」
と答えると、
「ローソンで売ってるの?そういうのあるの?おいしそうねえ」
なおもごもごしている私は、ただニコニコ。
おにぎりの握りがやわらかいので、必ずお箸をもらうのがこのお弁当を食べるコツです。

何だか体温が上がって暑いと感じるのは、今日の靴も原因の1つかなあ。
この夏どこにも行けなかったので、たまには履かないと靴が傷むからと珍しくミドルカットの軽登山靴を履いてきたら、足首が保温されているようなものなので、何か足のあたりがモコモコと重いです。
冬の保温には「首・手首・足首」とよく言いますが、夏はむしろその逆で、首・手首・足首をいかに風にさらし、体温を下げるかがポイントですね。

さて出発。13:00。
良い道が続くのですが、暑いのでペースが落ちてきました。
三沢峠。13:40。
ここは多くの道が集まる分岐です。
ベンチに座って休憩。
凍ったペットボトルを頬や首に当てて冷やしていたら、やってきた男性に声をかけられました。
「大丈夫ですか?」
「あ、はい、大丈夫です。涼んでいるだけです」
「さっきいた人じゃないんですか?」
「いえ、私は向こうから来たところです」
来た登山道を指さして答えると、
「あー。1時間も経っているのにまだここにいるんだと思って」
「はあ・・・・・」
しかし、それは、この人は1時間前もここを通ったということ?

なおも休んでいると、また1人の男性がやってきました。
「あ。さっき会った人だよね」
「あ。はい」
これは本当にそうでした。
木段のところで会話した方です。
「甲州街道歩いたよー。1時間くらいで歩けたよ。やあ、いいコースを見つけた」
「はあ・・・・」
甲州街道を歩いて、梅ノ木平からまた登っていらしたようです。
南高尾を歩く人のコース取りは、謎に満ちている・・・・。
どこから来てどこに行くのか詳しくきけば納得のいくことなんでしょう。
皆、それぞれの山を歩いている。
面白いです。

三沢峠には、「高尾山口」を示す新しい道しるべも追加されてありました。
今までよりもわかりやすくなりましたね。
ゆるい登り坂には秋の花。
コウヤボウキかな?

道は広くなり、整備された階段を下って、また少し登ると草戸山。14:20。
体温がまた上がったのを感じて、大休憩。
軍手を外すと、両手がむくんでいます。
気温さえ低ければ楽勝なんだがなあ。
まあ、これからだんだん歩きやすい季節になりますね。

草戸山から高尾山口へ。
アップダウンはかなりあるものの、1時間で歩ける道なのですが、途中のピークの度に休憩し、高尾山口下山。15:55。
信号の向こうを歩く人の多さにびっくり。
高尾山は今日も混雑していた様子です。
これは、久しぶりに晴れた日曜日+「ブラタモリ」効果でしょうか。
今朝のバスの大混雑もそうだったのかもしれません。

  


  • Posted by セギ at 14:05Comments(0)

    2016年09月23日

    方程式の文章題の立式。


    「方程式の利用」すなわち、文章題の立式が苦手な子は多いですが、その立式を見ていると、簡単なことを難しくしている場合が多いと感じます。
    例えば、こんな問題。

    ある数に4を加えて2倍した数は、もとの数の4倍よりも2小さい。ある数を求めよ。

    問題に書いてある通りに立式するだけなので、易しい問題のはずです。
    ある数をxとします。
    一般的にこういう問題では文中にある「は」が=の合図です。
    だから、その前が左辺です。
    すなわち、「ある数に4を加えて2倍した数」が左辺ですから、
    (x+4)×2。
    方程式らしく書くと、
    2(x+4)
    それは、「もとの数の4倍よりも2小さい」。
    これが右辺。
    4x-2
    ですから方程式は、
    2(x+4)=4x-2
    問題文の通りに立てるだけなので、とても簡単ですね。

    しかし、簡単なはずのこうした問題でもかなり苦戦する子もいます。
    そういう子の立てる式は、こんなふうであることが多いです。

    2(x+4)-4x=2

    この式はそもそも間違っているのですが、その前に、どうしてこういう式を立ててしまうのかを解決したいものです。
    考えられることの1つは、小学校で習ったことをいまだに引きずっていて、中学の数学、特に方程式の学習ということに上手く移行できていないのではないかということ。
    小学校の算数の文章題は、問題文を読み取って関係をつかんだうえで、答えを求める式を立てます。
    そのために問題にある「加える」「引く」を頭の中で転換する作業が必要になります。
    逆算の発想で、問題文で加えているんだから引く式を立てなくちゃ、かけているから割る式を立てなくちゃと考えなくてはなりません。
    その癖がついてしまい、中学生になってもそのように考えてしまうんでしょうか。

    方程式はそのようなものではありません。
    等しい数量の関係を表す式。
    方程式はそのように言われることもありますが、ここで重要なのは「関係を表す」ではなく、「等しい数量」ということです。
    問題文の中に、何かの数量が2通りの方法で表されていて、それを=で結んだものが方程式です。
    つまり、方程式は必ず何かの数量を表しています。

    しかし、文章題が苦手な子に、
    「あなた書いた方程式は何の数量を表しているの?」
    と質問すると、たいてい黙りこんでしまいます。
    私の様子からどうせ間違っているんだろうと察して黙ってしまうのもあるでしょうが、何より、書いた本人が何の数量を表しているかを意識していないのではないかと感じます。
    「何の数量を表しているのかがわかれば、この方程式は手直しできるよ。だから訊いているんだよ?」
    と重ねて問いかけると、
    「ある数」
    と答えたりします。
    気持ちはわかるけれど、言葉が足りない。
    あるいは、そこに混同があって、式が歪んでしまうのかなあ。
    そんなふうに感じます。

    数に関する問題では、何の数量を表しているのかは自覚しにくいのは事実です。
    しかし、これが「速さ」に関する問題になって
    「あなたの式は、何の数量を表しているの?距離?時間?」
    と質問しても、文章題が苦手な子はほとんど答えられません。
    食塩水の問題でも、
    「この式は何の数量を表しているの?食塩水の量?食塩の量?」
    この問いかけにも、その質問を予期したことがない、考えたことがないという表情をする子が多いのです。
    これはきわめて重要なことなのに、それを意識しないで立式しているから、式が途中で歪むんじゃないでしょうか。

    方程式は何かの数量を表しているということを意識したことがない子は多いようです。
    左辺も右辺も同じ何かの数量を表しているのです。
    それを明確に意識できれば、方程式の立式は小学校の算数の文章題の立式よりも簡単です。

    ある数に4を加えて2倍した数は、もとの数の4倍よりも2小さい。
    2(x+4)=4x-2
    この方程式が表している数量は、「ある数」ではありません。
    「ある数に4を加えて2倍した数」です。
    それが、「もとの数の4倍よりも2小さい」というので、右辺では同じ数量を言われた通りに別の表現で表しているのです。

    しかし、このように説明しても上手く通じないことが多いです。
    言葉の表面は、問題文をなぞっているだけのようなものだからでしょう。
    だから、何を言われているのか、根本的には理解できない。
    そういう子が多いのだろうと感じます。

    ある数に4を加えて2倍した数は、その数の4倍よりも2小さい。
    これを、
    2(x+4)-4x=2
    と間違った立式をしてしまう子は学力が低いわけではありません。
    問題文を読み、大小関係を把握しようと努めているのです。
    むしろ才能が眠っています。
    ただ、才能の使い途を間違えています。

    差が2であることを表す式をどうしても立てたいのなら、
    4x-2(x+4)=2
    となります。
    この式を教えてあげるとそういう子の表情はぱっと輝くのですが、正解がわかって嬉しかった記憶が残るのは困るなあと私は内心感じています。
    そもそも、こんな式は立てないでほしいのです。
    「大小関係を正確につかんで立式しましょう」
    反省材料がそんなことになってしまっては困るのです。
    方程式はそういうものではないのです。

    こういう発想をする子の式のバリエーションはいろいろで、同じ問題でも、
    2(x+4)+2=4x
    という立式をする子もいます。
    この式も間違ってはいません。
    何でこの問題文からこの立式になるんだろう、何を複雑なことを考えているんだろう、とは思うのですが、式として間違ってはいないのです。
    しかし、これも、
    2(x+4)-2=4x
    と、間違った式を立ててしまうリスクが高い。
    大小関係を概観してから立てる式は難しいのです。
    そんなことをしなくても、問題に書いてある通りに、書いてある順番に書いてけば、正しい式になります。
    大きいならプラス、小さいならマイナス。
    問題に書かれていることと式のブラス・マイナスも一致します。
    難しいことを考え過ぎるから、むしろ間違えるのです。

    以上のことは大人の方なら理解していただけると思うのですが、子どもに伝えるのは本当に難しいことの1つです。
    先ほども書きましたが、かなり抽象的で概念的なことなのです。
    1回で子どもに伝わることはありません。

    何回でも何回でも伝える。
    同じ間違いをする度に伝える。
    「あなたの立てた式は何の数量を表しているの?」
    と、その子の胸に届くまで訊き続ける。
    そうしたことが必要です。
    そして、それは自学自習でも集団指導でも実現しにくいこと。
    個別指導が高い可能性を持っていることだと思います。

      


  • Posted by セギ at 13:39Comments(0)算数・数学

    2016年09月18日

    10月1日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    9月17日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回で「合同式」は最終回です。
    「何か合同式が面白くなってきました」
    と嬉しいお言葉をいただいて、今回もいろいろな問題を解きました。
    まずはこんな問題。

    問題 整数nを3で割った余りが2のとき、n3-3nを3で割った余りを求めよ。

    合同式を使うと簡単ですね。
    整数nは3で割った余りが2なのだから、
    n≡2 (mod3)
    よって
    n3-3n≡23-3・2≡8-6≡2 (mod3)
    したがって、余りは2です。

    証明問題も解きました。
    問題 連続する3つの整数の積は6で割り切れることを利用して、nが整数であるとき、n3+5nは6で割り切れることを証明せよ。

    この問題は「合同式」を学習していない生徒に向けたものなので、「連続する3つの整数の積は6で割り切れることを利用して」とあります。
    しかし、合同式を使って証明するなら、この部分は不要です。
    6で割り切れるかどうかを証明するのですから、6を法として論を進めていけば良いのです。

    整数nは6を法とするとn≡0、n≡1、n≡2、n≡3、n≡4、n≡5のいずれかに分けられる。
    (1)n≡0のとき
    n3+5n≡03+5・0≡0
    (2)n≡1のとき
    n3+5n≡13+5・1≡6≡0
    (3)n≡2のとき
    n3+5n≡23+5・2≡18≡0
    (4)n≡3のとき
    n3+5n≡33+5・3≡42≡0
    (5)n≡4のとき
    n3+5n≡43+5・4≡64+20≡84≡0
    (6)n≡5のとき
    n3+5n≡53+5・5≡125+25≡150≡0
    (1)~(6)より、
    n3+5n≡0
    よって、nを整数とすると、n3+5nは6で割り切れる。

    シンプルで楽ですね。
    これを「連続する3つの整数の積は6の倍数であることを利用して」となると、まず連続する3つの整数の積はなぜ6の倍数であるかでつまずいて立ち止まってしまう高校生がいます。
    しかし、私は内心、そこは省略したいのです。
    今それは主題ではないから、ああ、そうなんだとすんなり納得してくれないかなあ。
    連続する3つの整数なんだから、どれかは2の倍数だし、どれかは3の倍数だよ。
    だから、積は必ず6の倍数でしょう?

    この雑な説明が頭の中でスパークしたように顔を輝かせ、
    「すげえっ!そうか!」
    と感嘆する子もいて、私は、
    「・・・・おまえ、オラが見えるのか?」
    と哀しい妖怪の定番のセリフを口にすることもあります。

    一方、私がそういう雑な説明をすると余計に
    「え?」「え?」「え?」
    となってしまう子も多いです。
    こういう子には、さらに説明しても、
    「でも、どれが2の倍数で、どれが3の倍数かわからないじゃないですか」
    と言われてしまうことがしばしばです。
    そこを詳細に場合分けして説明すると、むしろ場合分けしたことがあだとなり、
    「だって、こっちの場合とこっちの場合では話が違うじゃないですか」
    と言われてしまい、ああもうこの話はしたくないと泣き伏したくなります。
    わからないことが苦しいのは何より本人なのだとわかってはいるけれど。

    勿論、これを解決する方法はあります。
    具体例を相手が納得のいくまで出していくこと。
    連続する3つの整数として例えば「9、10、11」を考えます。
    9は3の倍数です。3×3と分解できます。
    10は2の倍数です。2×5と分解できます。
    したがって、
    9×10×11=3×3×2×5×11
    3×2という因数が含まれていますから、これは6の倍数です。

    これをやれば、ある程度は理解してもらえるのですが、私の中では1つの敗北と感じてもいるのです。
    せっかく文字を用いて抽象化しようとしているのに、結局、具体例で考えないと理解できない。
    抽象を抽象のまま理解できなくて、この先の学習は大丈夫だろうか?
    ・・・・心配ばかりしていても仕方ないのですが。

    いずれにしろ主題ではないことにかなりの時間を費やし、さて問題は何だったかというと。

    問題 連続する3つの整数の積は6で割り切れることを利用して、nが整数であるとき、n3+5nは6で割り切れることを証明せよ。

    ・・・・ああ、この先がまた長い。
    合同式なら簡単なことが、何でこんなに複雑になるのでしょう。
    やっぱり合同式は凄いのです。
    (*'▽')

    さて、「合同式」は今回で終了し、次回からは「ユークリッドの互除法」に進みます。
    ◎日時  10月1日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p103「ユークリッドの互除法」から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールかラインにて、ご予約をお願いいたします。



      


  • Posted by セギ at 13:51Comments(0)大人のための講座

    2016年09月15日

    2次方程式の文章題


    単純な計算問題は解けるけれど、文章題は苦手という中学生は多いです。
    それは中3になって「2次方程式の利用」の問題を解くようになっても同じです。
    私は大人のための数学教室も開いていて、大人の方からも「文章題は苦手」とよく聞くのですが、そう言いながら、大人は文章題の立式はスムーズにできる場合がほとんどです。
    子どもと何が違うのか?
    やはり経験の違いが大きいのだと思います。

    子どもにとって特に難しいのが「割合」の問題。
    大人の場合、「1200円の8パーセント引きはいくらか」と言われたらすぐ以下のように立式できます。

    1200×92/100
    (上の 92/100 は、分数として読んでください。)

    ところが、子どもは、まず「く・も・わ」の図を描いて、ええと、ええと、1200円が「もとにする量」で、8パーセントが「割合」だから、と考え込んだ結果、
    1200×8
    という式を立ててしまったりします。
    これは、それほど数学ができない子の話ではありません。
    5段階で「4」をとる子の中にもこういう子は多いです。

    以前も書きましたが、「割合」は子どもの感覚や固定観念からは逸脱した内容です。
    比べる量÷もとにする量=割合
    という式だけは実感を伴いますし意味の明解なものですが、残る2本は逆算の考え方で変形しただけの式ですので、その式自体に感覚的な裏付けはありません。
    もとにする×割合=比べる量
    という式に大人が何の疑問も抱かず、実感から言ってもそうだろうと思うのは、何年も何年もその式を当たり前に使って慣れているからです。
    「もとにする量に割合をかけると比べる量になる」
    ということを初めて知る子どもには何の実感もありません。
    それを「何でこんなこともわからないのっ。当たり前のことでしょう!」
    と怒っても、子どもにとっては当たり前のことではないのです。
    実感は何もありません。
    まして、
    比べる量÷割合=もとにする量
    となると、彼らの実感ではこんな式は絶対に立ててはいけない種類の式でしょう。
    子どもの感覚ではわり算をすると答えはもとの数より小さくなのですから。
    実感で式を立ててもダメなんだよと余程言わないと定着しません。

    「ははあ、これは実感とは随分違うな。でも、理屈はそうなんだな。面白いな」
    というふうに頭の働く子は、「割合」を楽々と身につけていきます。
    比べる量を割合で割るともとにする量に戻る。
    いったん縮めたものに力を加えるとポンッと元に戻るみたいで、面白いなあ。
    そう思えるとこの公式は楽しいです。

    そうではない場合は、とにかく公式を正確に覚えて、文章中の「比べる量」「もとにする量」「割合」を分析して機械的に立式するのが早道です。
    常に正確に解くことを繰り返し、その中で割合に関する「実感」を作っていくことが必要となります。
    「割合」が苦手な子は、そうした手順を省略し、自分の感覚に固執して式を立て、正答したり間違ったりを繰り返すために、「割合」について正しい実感を形成できずにいることが多いです。

    しかし、大人になると、割合の考え方は仕事でも買い物でも当たり前に使うことになります。
    もとにする量×割合=比べる量
    の式は、日常でよく使うものです。
    そうした中で、じわじわと実感が形成されていきます。
    大人の方は、「私は文章題は苦手で」とおっしゃっても、実際には立式に失敗することはほとんどありません。
    子どもの頃は文章題が苦手で、その記憶が残っていらっしゃるだけなのかもしれません。

    ここに希望があると感じます。
    今、私の目の前で「百分率」や「歩合」という言葉にすら眉を寄せため息をついている子も、大人になればきっと百分率や歩合は自在に扱えるようになる。
    一生わからないままということはないでしょう。
    それは理解力の問題ではなく、理解しようとする意志の問題であり、練習量の問題ですから。
    使えば覚えるレベルのことなのです。


    さて、ここからは、2次方程式にしぼって具体的に問題を見ていきましょう。
    例えば、こんな問題.

    原価10000円の品物に x% の利益を見込んで定価をつけたが、売れなかったので、x% 引きで売ったところ、400円の損失となった。
    x の値を求めなさい。

    原価・定価・売値・利益・損失。
    子どもの場合、こうした言葉に対する拒絶反応が強いのも特徴です。
    わからないのは仕方ないのですが、嫌いだから知りたくないという顔をされるのは困りものです。
    都市生活を行っていて商業に関わらずに生きていくことはできないんだぞー。
    (´_ゝ`)

    それはともかく、立式。

    10000(1+x/100)(1-x/100)=10000-400

    文章題から立式した方程式は、このように普通の計算問題より解きにくいものとなりがちです。
    桁が大きいので、やたらとゼロが多い。
    さらに、中学生の場合、上の式を自分で立てると、

    10000×(1+x/100)×(1-x/100)=10000-400

    と書いてしまうことがあります。
    小学生だった頃の癖が出て、かけ算の記号を省略できないんです。
    しかし、中学生になってからはかけ算の記号を含んでいる方程式を解いたことがないので、自分の立てた式に戸惑い、何をどうして良いのかわからなくなる子がいます。
    作業手順は身についているけれど根本を理解していない場合、そうなりがちです。

    それを一番上の式のように書き直してあげると、普通の方程式だということはわかって解こうとします。
    しかし、それでも、さらなる困難が待っています。
    例えば、上の式を、こんなふうに変形をしてしまう子は多いです。

    1000000(100+x)(100-x)=10000-400

    右辺がほったらかしなのは、ケアレスミスでしょう。
    むしろ左辺のミスが深刻です。
    かけ算でつながっているひとまとまりを100倍したいなら、1か所だけ100倍すればいいということは、数学が苦手な子に説明してもなかなか定着しないことの1つです。
    全ての数字に逐一×100をしてしまうミスが繰り返されます。
    そのときだけわかった様子を見せるのですが、別の場面でまた同じことをしてしまうのです。
    数字の桁に関する感覚や因数分解的な感覚が成熟していないのだろうと思います。
    小学校で「小数のかけ算・わり算」を学習したときに意味を理解して桁移動をしたか、意味がわからず作業手順として身につけたかの違いが、こういう際に表れてしまうようにも感じます。
    単純な例で言えば、
    0.37×2500=37×25
    ということを計算の過程で自力で利用できるかどうかということです。
    数字の桁に関する感覚は意味を説明するとかなり抽象的なことなので、幼い頃に理解できなかった子は後になってもなかなか理解しづらい様子です。
    10進法の根幹を理解するようなものだからでしょうか。
    幼い子どもは抽象的なことを直感で理解する能力があり、数学に関する基盤を頭の中に築くのですが、それらを直観で理解できなかった子は、かけ算・わり算の意味さえ本当にはわかっていないように感じることがあります。
    経験を重ねれば理解できることも多い一方、幼い時期に理解できないと後から理解するのは相当に難しいこともある。
    矛盾しているようですが、長年数学を教えている中での私の実感でもあります。

    そもそも、今回の式は、全体を100倍などせず、スマートに、

    (100+x)(100-x)=10000-400

    と整理したいところです。

    これを自力でできるか。
    式を提示されたら意味は理解できるか。
    式を見ただけではわからないが説明されたら理解できるか。
    説明されても理解できないか。
    それぞれにステージが異なると感じます。
    数学が得意になるには、究極、このステージを上げなければなりません。

      


  • Posted by セギ at 14:11Comments(0)算数・数学

    2016年09月11日

    奥高尾を歩いてきました。2016年9月。


    2016年9月9日(金)、2か月ぶりに山歩きをしてきました。
    日曜日に行こうと思うたびに予報は大気不安定。
    しかし、いざ日曜日になってみると、そこそこの天気で、これなら山に行けたのにと後悔する毎週でした。
    今回も日曜日は大気不安定の予報。
    でも、金曜日は晴れマークが並んでいます。
    よし、近場でいいから山に行こう。
    奥高尾に行こう!

    休日ではないので、電車やバスのダイヤも少し違って、三鷹発7:54。
    高尾着。8:29。
    しかし、改札を出ると、道路が濡れています。
    ゲリラ雷雨が通り過ぎていった直後という印象でした。
    晴れの予報だから平日に来たのに、雨?
    (T^T)
    高尾駅北口から陣馬高原下行きバス発。8:34。
    バスはまだ少しワイパーを使いながら、終点陣馬高原下。9:14。

    バス停のベンチの後ろにトイレがあります。
    ベンチで山支度をしていると、左の多目的トイレに女性の行列ができていました。
    あれ、こちらに多目的トイレがあったのかあ。
    気がつかなかったなあ。
    でも、右側のトイレは男女兼用だから、こんなに行列しなくても、そっちに入ればいいんじゃないの?
    しかし、よく見ると、右側のトイレ前の掲示から女性マークが取れていました。
    え?
    これは、偶然はがれてしまったものか、それとも、トイレ使用が変更されてはがされたものなのか?

    男女兼用トイレを好ましく思わない人もいるかもしれませんが、こちらは奥に個室が2つ。
    手前が男性用トイレ。
    一応の住み分けはできています。
    一方、左の多目的トイレは、1つだけ。
    女性トイレをここに限定されたら混雑必至です。
    単にシールがはがれただけなら良いのですが、そう言えば外秩父七峰縦走コースの中にも女性が使えるのは多目的トイレ1つだけのところがありましたっけ。
    トイレを設計管理する人が現場を知らないと、こういうことが起こるのかなあ。
    不便なことである。

    支度をして出発。9:25。
    まずは舗装された林道の坂道を登っていきます。
    道は濡れていましたが、雨は一応止んでいました
    15分ほど歩いて、登山道への分岐。
    道しるべが傾いていました。
    台風の影響でしょうか。

    雨上がりにしては山道はそれほど歩きにくいところはありませんでした。
    この道も複線化が進んできましたね。
    このコースが開かれたのは、2002年。
    「山と渓谷」に小さな記事が載っていて、切り抜きをとっておいてあります。
    以下、記事を抜粋します。

    「今年3月、多くのハイカーに親しまれている陣馬山に、新たなコースが開かれた。八王子市の山岳愛好家の努力によって完成したもので、コースは、陣馬山東面にある陣馬高原山の家(休業中)から、北東に向かって延びる尾根上につけられている。新コースをとることによって、陣馬高原下バス停からの車道歩きを3分の1程度にカットできる。ただし、陣馬高原下方面の登り口がわかりにくいうえ、陣馬山頂からの下山に利用する際にも、陣馬高原山の家まで下りないと、しっかりした標識がないために、まごつく人もあるかと思われる」

    初期の頃はこんなふうだったんですね。
    むしろ今は、陣馬高原山の家というのがどこにあったものなのか、よくわかりません。
    その後、標識は完備され、今、この道がわかりにくいという人は少ないでしょう。

    陣馬山山頂。10:45。
    山頂の茶店は閉まっていましたが、清水茶屋は開いているようでした。
    人はまばらです。
    平日の奥高尾のこういう雰囲気、いいなあ。
    奥多摩の山も富士山も見えませんでしたが、雲が動いているのがわかりました。

    山は季節が変わり、秋の花が咲いていました。
    ツリフネソウ。キバナアキギリ。サラシナショウマ。ヤマハッカ。シモバシラ。
    立ち止まっては、撮影。

    花は秋を感じるのですが、しかし、まだ気温が高く、徐々にバテて足が重くなってきました。
    靴下の選択に失敗したのも大きいようです。
    今まで夏によく履いていた靴下に穴が開いてしまい、山用の靴下は冬用のモコモコしたものしかなくなったので、ジムで履くスポーツ用の靴下を履いてきたのですが、クッション不足のようで足裏が痛みます。

    何とか頑張って歩き続けます。
    雨がたくさん降った後だからでしょうか、斜面には多種多様なキノコが生えていました。
    登山道から目視できるくらいなので、どれもかなりの大きさです。
    登山道脇に生えていたものを立ち止まって撮影。
    上の画像がそれです。

    景信山。13:05。
    アザミの花が咲き、アサギマダラがフワフワと舞う坂道を登って山頂へ。
    空は晴れ、関東平野が広々と見渡せました。
    茶店はお休み。
    ベンチに座って休憩。
    おにぎり2個を楽に食べられたので、やはり暑さによるバテよりも足裏の痛みがペースダウンの主な原因のようです。

    なお歩き続けて小仏城山。14:15。
    ここの茶店は開いていました。
    暑い季節は平日でも開いていることが多いように記憶しています。
    持ってきた水分が切れた登山客のための、ここはオアシス。
    かき氷もまだ販売していました。
    私はコーラ200円を購入。

    本格的にペースが落ちてきたので、ここからはまき道を利用。
    まき道でも案外上り坂だなあと感じながら、高尾山下へ。
    薬王院は平日でもそこそこの賑わいでした。
    おや、また新しい記念碑が作られている。
    ボタンを押すと北島三郎さんの「高尾山」が流れる記念碑です。
    観光地にありますね、こういうの。(´_ゝ`)

    ケーブル駅。15:40。
    時間的にもうギリギリになってしまったので、ケーブルカーで下山しました。
    物足りないかなあと思ったこのコースが、何だかいっぱいいっぱいで、さすがに2か月ぶりの山歩きは身体がなまっていると痛感。
    あと、靴下問題は早めに対処いたします。
    やはり、足ごしらえはしっかりしていないと山は歩けませんね。
      


  • Posted by セギ at 14:13Comments(0)

    2016年09月05日

    9月17日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    9月3日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回も「合同式」。
    例えば、こんな問題です。

    例題 a、bを整数とする。aを5で割ると3余り、bを5で割ると4余る。このとき、abを5で割ったときの余りを求めよ。

    これは、合同式を用いないで解くことも勿論可能です。
    m、nを整数とすると、a、bは、m、nを用いて、
    a=5m+3、b=5n+4 と表すことができる。
    ab=(5m+3)(5n+4)
      =25mn+20m+15n+12
      =5(5mn+4m+3n+2)+2
    よって、abを5で割った余りは2。

    これを合同式を用いて解くと、
    a≡3、b≡4 (mod5)
    ab≡3・4≡12≡2 (mod5)
    よって、abを5で割った余りは2。

    合同式を用いると余計な文字を使わずに済むので、答案がシンプルですね。
    実は考え方の本質は同じなので、ぜひ合同式を身につけて簡単に解いていただきたいと思います。

    また別の問題。

    問題 2012の200乗を7で割ったときの余りを求めよ。

    合同式を用いれば簡単です。
    まず2012を実際に7で割って確認すると、
    2012≡3 (mod7) です。

    よって、
    2012200≡3200≡9100≡2100=833・2≡133・2≡2 (mod7)
    よって、余り2。
    合同で言い換えては計算し、また合同で言い換える。
    しかし、指数法則がわかっていないと、この計算はピンとこないかもしれません。
    こうした指数計算は、この後、数Ⅱ「指数関数」、数B「数列」でもよく使うのですが、現役高校生でも、ここはよく詰まるところです。
    模範解答を見ても、何をどう計算して次の行になっているのかわからないようなのです。
    こうしたとき、授業では、私の板書のどこがわからないか1行ずつ確認して謎を解いていきます。

    上の答案では、
    2100≡833・2
    のところが一番わかりにくいかと思います。
    2の100乗を、(23)33×2
    というふうに分解しているのですが、指数法則が理解できていないと、
    「そんなことをしていいんですか?」
    と思うようです。
    高校数学を自学するのが難しいのは、今学習していることなら解説が書いてあるけれど、それ以前のことは解説されていないこと。
    そして、わからないことの大半は今学習していることではない場合が多いのです。
    今学習していることとあわせて、既習の内容でわかっていなかったことを確認する。
    そうやって一歩一歩やっていきましょう。

    さて、次回の数学教室のお知らせです。

    ◎日時  9月17日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p100「剰余の利用」から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メール・ラインにて、ご予約をお願いいたします。
          

         
        
      


  • Posted by セギ at 13:57Comments(0)大人のための講座

    2016年09月02日

    ふなっしーの武道館ライブに行ってきました。2016年8月。


    2016年8月23日、ご当地キャラ好きの友人に誘われて、ふなっしーの武道館ライブに行ってきました。
    武道館と言えば、ビートルズが来日公演を行って以来、ロックの聖地。
    メタルロック好きなふなっしーの憧れの場所の1つです。
    CDデビューしたときに冗談で口にした「武道館公演」がついに実現したのです。

    午後3時、九段下の改札で友人と待ち合わせてエスカレーターに乗ると、前を行く人も、駅方向に戻ってくる人も、どこかしらにふなっしーのグッズを身に着けています。
    大きなライブが始まる前のこの雰囲気は、ふなっしーでもロックバンドでも同じですねー。
    ヽ(^。^)ノ

    まずはグッズ売り場の行列に並びました。
    売り場は武道館正面のテントなのですが、いったん階段を上がって、武道館の外回廊をずっとずっとまわり込んでいくと、ようやく行列最後尾に到着。
    30分ほどでグッズ販売のテントに到達しました。
    買い物をしている友人を後ろから覗き込むと、プラスチック製の何だか微妙な品物を買っています。
    「何それ?」
    「ヘドバン・ビームライト」
    「・・・・・何それ?」
    「ペンライトだよ。買うといいよー。ライブで楽しいよー」
    「・・・ほお?」
    ペンライトを振るようなライブに参加したことがないので何だかよくわかりませんでしたが、ともかく勧めに従い私も購入しました。
    他にマフラータオルとパンフレットも購入。

    グッズ購入の後は、行列をしている間に見えていた少し離れた位置のガチャガチャ・テントに移動しました。
    ここはほとんど行列せずに購入できました。
    1個500円のカプセルの中にグッズが1つ入っています。
    大当たりは、ライブ前にふなっしーに直接会えるミート&グリート券。
    わずか5個しか当たりがありません。
    無論外れて、私のカプセルにはミニタオル。
    友人のカプセルにはリストバンドが入っていました。
    カプセルもふなっしーなのが可愛い。

    少し歩いて北の丸公園へ。
    あずまやがあり、時間までそこに座ってのんびり過ごしました。
    緑が目に優しい。
    空が広く、良い風が吹いていました。
    ライブ前のこういう時間が好きです。
    グッズを買うために早めに来るのですが、それだけでなく、会場近くで時間を過ごすところから既にライブは始まっていると感じます。
    同じものが好きな人たちとこれからの楽しい時間を待つ連帯感と高揚感。
    友達が貸してくれたウォークマンで、ふなっしーのアルバムを予習。
    「梨空レインボー」がいいなあ。
    明るい曲です。
    ふなっしーは、シングル2枚、アルバム1枚をリリースしています。
    アルバム1枚で武道館に立つとは、いい度胸だ。
    ヽ(^。^)ノ

    開場の6時近くになったので、そろそろ移動。
    入場も長い行列ができていましたが、6時半には席に着くことができました。
    1階席です。
    中央に四角いステージ。
    それを囲むように全方位に席が設定されています。
    ステージ中央は赤いカーテンで覆われていました。
    2階席の上の2列は空席。
    少しだけ当日販売席があるということでしたが、あのあたりでしょうか。
    キャパ1万2千人がほぼ埋まる盛況です。

    ついに午後7時。
    4方向に設置された大スクリーンにふなっしーの姿が映し出され、ライブ開始のカウントダウンが始まりました。
    そして、中央のカーテンが取り払われ、本人登場。
    四角いステージの中央にさらに丸いステージが乗っていて、段差はなく、バリアフリー。
    ご当地キャラに優しいステージです。
    障害物が何もなく、これなら全方向から見やすい。
    あれ?
    ふなっしーの顔、いつもと違わない?
    友人いわく「5号機だ!新しい梨皮だよっ」

    暗くなった観客席からふなっしーに向けて振られた無数のペンライト。
    これがきれいでした。
    視界が狭く暗いふなっしーにも、この無数の光は見えたでしょう。
    「ヘドバン・ビームライト」、買って良かった。
    こぶしを振り上げたりタオルを振り回したりするライブしか参加したことがなかったので、これは異文化だなと思いましたが、なかなか良いものですね、ペンライト。

    まず、アルフィーの高見沢さんのギター演奏で、デビュー曲「ふなふなふなっしー」を披露。
    ふなっしーの歌声は、口パクじゃない!
    本気だな、ふなっしー。
    ライブは、口パクによるクオリティの維持よりは、下手な歌でも生の気迫が大切ですよね。

    そして、円形ステージが回転していることに気づきました。
    しかも、回転速度が物凄く遅い、ご当地キャラ仕様です。
    いろんなことが優しいなあ。(^^)

    高見沢さんがステージから去ると、替わって芸人の小島よしおさんが登場。
    「頂上リサーチ」というテレビ番組でふなっしーと一緒にハワイに行った人です。
    まだ、ふなっしーを転がしたり叩いたりすれば笑いが取れると誤解しているテレビマンが多かった時期で、ふなっしーも滅茶苦茶なオファーに応えていました。
    そんな中で、あの番組は、ふなっしーがスカイダイビングをしたり、マンタ鑑賞ナイトクルージングで海に潜ったりしました。
    ハワイの美しい風景と小島よしおさんのふなっしーへの気遣いや優しさがあったので楽しく見ることのできた番組だったと記憶しています。

    2曲終わって、客席から、
    「ふなっしー、休憩してー!」
    という絶叫。
    周囲もそうだそうだという空気になったのに、ふなっしーが、
    「次は」
    と言い出し、会場は「えーっ」とブーイング。
    ふなっしー、一瞬きょとんとしましたが、ステージ続行。

    ファンは、ふなっしーにそんなに無理をしてほしくないのでしょう。
    最近の動画を見た友人の話では、ふなっしーは「あまり危ないことはするな」とファンからお叱りを受けているとのことです。
    それは多くの人の願いだろうと思います。
    足1本骨折覚悟のロケなんか、やらなくていいよ。
    いつか取り返しのつかないことが起きて、今までのふなっしーの道のりが台無しになったら悲しいから。
    危ないことをしなければテレビに出られないのなら、テレビには出なくていい。
    そんなテレビは見たくない。

    SMAPの解散騒動もあり、テレビというメディアやマスコミ、芸能事務所への不信感が世の中に広がっているように思います。
    ふなっしーは、誘われてもタレント事務所への所属を断り、今も基本は1人で活動しています。
    それがテレビで活動しにくくなった原因の1つかどうかは私にはわからないけれど、ふなっしーがタレント事務所に所属しなかったのは良いことだと思います。
    大きな事務所に守られていないから、ときには心ない中傷記事を書かれることもあるかもしれないけれど。

    2015年春、公式ショップ「ふなっしーLAND」がオープン。
    期間限定店も含めて全国展開しています。
    ウェブショップもあり、随時新商品が発売されています。
    今年の夏は、片瀬江ノ島海岸に海の家もオープンしました。
    ふなっしーは、テレビの人気タレントというよりはグッズが人気のキャラクターに変貌しました。
    そうしたキャラクタービジネスへの転換を好ましいものと感じ、私もいくつか購入しています。

    特に、南三陸ミシン工房とふなっしーは人気者になる前からの付き合いで、「分身ふなっしー」というミシン縫いの人形は、他のグッズとは一線を画した存在です。
    供給数が少ないので入手困難でしたが、この春ようやく私も一体購入できました。
    その人形は、ふなっしー自身と見た目がそんなに似ているわけではありません。
    でも、心がふなっしーと最も近いところにある。
    「分身」という名称を冠するグッズは、この人形だけです。
    東日本大震災で被災したお母さんたちが、仮設住宅で、あるいは工房で、ミシン縫いをして作っている人形です。
    この人形でふなっしーが受け取る著作権料は全額寄付されています。
    他にも、ふなっしーは売り上げの一部を寄付することを定めた契約を交わしていることが多いのです。
    その多くは、みちのく未来基金へ。
    震災遺児のための返済不要の奨学金の基金です。

    東北の力になりたい。
    日本を元気にしたい。
    それがふなっしーの願い。

    今年の熊本地震で、他のご当地キャラクターたちも力になろうと積極的に街頭募金に立っています。
    でも、熊本を励ましに行くには、彼らには「予算」という壁があります。
    彼らの多くは地方公共団体や第3セクターのキャラクターで、活動費は自分の自由にはなりません。
    予算は限られています。
    交通費・宿泊費・人件費を考えたら、熊本に行くことは叶わないキャラクターは多いです。
    でも、ふなっしーは、スケジュールさえ合えば金銭的なことは気にせず熊本のイベントに参加できます。
    ふなっしーが参加するなら、そのイベントはかなりの集客を見込めます。
    ふなっしーが動けば、人が動く。

    ファンは可愛いグッズを手にでき、ふなっしーはその収益で自由に活動できる。
    この良い状態がいつまでも続きますように。

    武道館のステージで、ふなっしーは武道館と大阪城ホールの出演料とグッズの著作権料の全額を熊本に寄付すると発表しました。
    (追記 その後、ツイッター上の発表では、熊本義援金に630万830円、熊本城災害復旧支援金100万円の寄付がなされました。
    これをふなっしーは、
    「武道館と城ホールの皆さまからの支援金確かに届けてきました」
    と表現するのにも考えさせられました。
    皆さまからの支援金じゃないよ、ふなっしー。
    あなたがあなたの努力で稼いだ大切なお金でしょう。
    でも、ふなっしーは、そういう考え方はしないんだろうなあ)

    ステージには、これまでふなっしーがテレビで共演したタレントさんたちが1人また1人と登場し、思い出を語り、1曲歌い踊り、そして去っていきました。
    一緒に南極に行ったタレントさん。
    食べ歩きなどのロケで何度も共演し、ふなっしーのことが大好きな女の子。
    2枚目のシングルの作曲をしてくれたバンド。
    これは、ふなっしーがこの5年でたどってきた歴史。
    武道館単独公演を実現したふなっしーのこれまでの足跡。

    アンコールで再登場したふなっしーは「大きな玉ねぎの下で」を歌いました。
    あまりにも音痴なのと武道館の音響上の問題で、歌詞がよく聞き取れないにも関わらず、私はうっすら涙ぐんでしまいました。
    この歌はずるいだろー。

    そうやってしんみり終わるのかなあと思ったら、最後の最後にご当地キャラクターが何体も登場。
    キャラ界の中でもアウェイだった頃からふなっしーを支えてくれた仲間たちです。

    ふなっしーには、最初、立つことのできるステージすらありませんでした。
    キャラクターイベントに参加するには、市町村や商工会議所、農協などの推薦が必要。
    それをもらうことができなかったのです。
    そうした時期のふなっしーをのけ者にせず声をかけ助けてくれた昔からの仲間の登場。
    そして曲は再び「ふなふなふなっしー」。

    この曲はふなっしーがペットボトルでギターを叩きながら歌う動画をアップしたのが始まりでした。
    コード進行があるのかどうかもよくわからない、お経のような歌でした。
    ふなっしーのデビュー曲は、これをアルフィー高見沢さんが編曲したもので、今回のライブでも冒頭で歌われたのですが、その前にもう1つのバージョンがありました。
    明るくのほほんとしたそのバージョンのファンも多く、ふなっしーのDVDのテーマ曲になっていますし、アルバムにも収録されています。
    それは、テレビタレントとしてではなく、ご当地キャラクターたちとわちゃわちゃしているときのふなっしーに最もふさわしい曲。
    ここがふなっしーの本来の居場所。
    ふなっしーは、何1つ変わっていない。

    アンコールの最後の最後にこの曲を持ってくる演出に、泣かされました。
    いや、もう本当にずるいだろー。



    上の2枚はふなっしーがツイッターで公開した画像です。
    良くないことなら削除しますが、素敵な画像なので。

      


  • Posted by セギ at 14:01Comments(2)講師日記