たまりば

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2017年04月26日

5月6日(土)、大人のための数学教室を開きます。


4月22日(土)、大人のための数学教室を開きました。
本日は数Ⅱの2回目。「3次式の因数分解」の授業を行いました。
まずは公式通りに代入すれば正解に至る問題を練習した後、少し応用問題に入りました。
例えば、こんな問題です。

問題 x6-64 を因数分解しなさい。

シンプルに見えて、これが意外に難しかったようです。

3次式の因数分解の公式にこういうものがあります。
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
直前まで、この公式を使うための基本練習をしていますから、当然それに引きずられます。

xの6乗は、xの2乗の3乗。
64は、4の3乗。
ということは、
x6-64
=(x2-4)(x4+4x2+16)
=(x+2)(x-2)(x4+4x2+16)
よし、できたー。ヽ(^。^)ノ
と思ってしまうのですね。
しかし、これは正解ではありません。

x4+4x2+16 は、さらに因数分解できます。
数Ⅰで学習しました。
複2次式の因数分解というものです。
x4+4x2+16
=x4+8x2+16-4x2
=(x2+4)2-(2x)2
=(x2+4+2x)(x2+4-2x)
=(x2+2x+4)(x2-2x+4)
平方完成の考え方を利用する解き方です。
存在しないものをあえて足し、その後同じものを引いて辻褄をあわせます。
そんなことをしていいの?とキョトキョトする高校生もいます。
そのときは理解できても、定期テストが終わると、もう忘れてしまう子も多いです。

子どもは天性の陽気さを持ち、楽天的で、接していてそれに助けられることは多いのですが、
「数ⅠAくらいは大丈夫だから」
と言う子もいて、ちょっと困ってしまうこともあります。
定期テスト以降、一度も復習らしいことをしていないのに、どうして大丈夫だと思うのでしょう。
数Ⅱの学習になると、数Ⅰとは段違いの難しさにびっくりして、理系に行くつもりだった子も諦めて文系に進路変更することがありますが、数Ⅱが難しいというよりも、数Ⅰの学習内容が身についていないから数Ⅱがわからない場合は多いです。
今回のこの因数分解の問題もそうですね。

それにしても、この問題、本当にこんなに難しい解き方しかないのでしょうか?
実は、もっと易しいやり方があるのです。

x6-64
=(x3+8)(x3-8)
=(x+2)(x2-2x+4)(x-2)(x2+2x+4)

中3で学習した2次式の因数分解の公式、a2-b2=(a+b)(a-b)をまず利用します。
その後、3次式の因数分解の公式を利用すると、このように簡単に解いていくことができます。
3次式の因数分解を勉強したのだから、3次式の公式だけを使うのだ。
そういうふうに視野が狭くなっていると、一番上の解き方しか発想できません。
とにかく視野を広くして、これまで学習したことは全て使うのだと思って解いていくと、楽な解き方を発想できると思います。

続いて、「3次式の展開公式の利用」。
こんな問題です。
x+1/x=3のとき、x3+1/x3の値を求めよ。

対称式の値に関する問題です。
これも基本は数Ⅰで学習済みです。

しかし、基本対称式は、和と積と2本の式があるはずなのに、この問題は和の式しかない。これじゃ、解けないよ。

こういうふうに考えてしまう子は、x・1/x=1 となることに気づいていないのです。
何年か前、数学が苦手な男子高校生とこんな会話を交わしたことがあります。
「x・1/x=1になるんですよ」
「何でですか」
「約分すると、そうなりますよ」
「どうしてですか」
「分母のxと分子のxを約分すると、1になるでしょう?」
「でも、xって、何の数かわからないじゃないですか」
「・・・・え?」
「何の数かわからないのに、約分していいんですか」
xが0の場合はダメなのですが、今回はそうではないし、その話をすると余計に混乱しそうです。
「・・・・いいですよ。分母のxが例えば8なら、分子のxも8なのだから、約分できるじゃないですか」
「xが8って、何でわかるんですか」
「『例えば』と言いましたよ。8でも7でも、分母のxと分子のxは同じ数ですから、約分できますよ」
「分母のxが8で、分子のxが7だったら、どうするんですか」
「そういうことはないから、大丈夫ですよ」
「何で大丈夫だってわかるんですか」

・・・・うーん、これは厄介だ。
数学が苦手な子の頭の中で、「変数x」は、こんなにも不安定なものなのだなあと感じました。
数Ⅰの復習云々ではなく、小学校の「関係をあらわす式」のあたりから、もうxとyに不信感があり、理解したふりで理解できずに高校生になってしまったのだろうと思います。
方程式のときはxの値が定まったり。
関数になると定まらなかったり。
数学がわからない子は、このあたりが特に混沌としているのかもしれません。
この子は、中学生の頃はほとんど無言で何を考えているのかよくわからない子でした。
勉強全体が苦手なのだけれど、何がどうわからないのか語ることもありませんでした。
高校生になって遅い反抗期が来た様子で、ふいに饒舌になり、今まで不信を抱いていたことを語るようになりました。
喧嘩ごしのことも多く、対応が大変でしたが、ああ、こういうことがわからないのかと知る機会があったのを懐かしく思い出します。

ともかく、上の問題を解いてみましょう。
x+1/x=3 のときのx3+1/x3の値です。
これは、この公式を利用します。
a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
何でそうなるというほどのものではなく、右辺を展開すれば左辺になりますね。
対称式の値を求めるために作られた公式です。
a2+b2=(a+b)2-2ab
の3次式版、といったところです。

x3+1/x3
=(x+1/x)3-3x・1/x(x+1/x)
=33-3・1・3
=27-9
=18

さて、次回の大人のための数学教室のお知らせです。

◎日時  5月6日(土)10:00~11:30
◎内容  数Ⅱ「整式と分数式」の学習を続けます。p5「3次式の展開公式の利用」大問8 から。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  私の携帯メールかラインに、ご予約をお願いいたします。





  


  • Posted by セギ at 13:05Comments(0)大人のための講座

    2017年04月24日

    外秩父七峰縦走ハイキング大会、完歩しました。2017年4月。


    2017年4月23日(日)、恒例の外秩父七峰縦走ハイキング大会に参加しました。
    去年は、足の具合が思わしくなく参加できず。
    その後、独りで同じコースを歩いたら、夏日でバテたのと、靴ズレで両足の裏に大きな水ぶくれができて速く歩けず、完歩はしたものの寄居駅到着午後8時というとんでもないことになってしまいました。
    年々ゴールは遠くなります。

    三鷹4:38。そこから西国分寺で乗り換え、北朝霞駅へ。
    一昨年、ここの乗り換えに失敗し、電車が1台遅れてしまいました。
    今回は、階段に最も近い車両からダッシュで改札を抜け、隣りの東武朝霞台駅からホームへと駆け上がりました。
    時刻表は2年前と変わらないのに、余裕で間に合いました。
    一昨年は、JRが30秒遅れて到着したなどのアクシデントがあったのかなあ?
    それほど今年は余裕がありました。

    多分去年からなのでしょう、受付は小川町駅前ではなく小川町役場でした。6:40
    駅から徒歩3分。
    受付で受け取ったのは、記録カード、コースマップ、キシリトールガムの試供品。
    参加賞もなくなったのですね。
    私はこの大会、10回くらい参加しているのですが、昔の「何だこれ?」感の強い、多機能過ぎて現実にはあまり役に立たないものから、近年の手袋など、もらってとても嬉しく重宝しているものまで、色々思い出があります。
    なくなるのは寂しいですね。

    役場からも人の流れは途切れることなく続きます。
    私の見た限りのことなので事実と違うのかもしれませんが、高齢者の参加が激減した印象がありました。
    あれ?今年から年齢制限が設けられたのだったっけ?と思ったほどです。
    完歩帽がなくなったからかな。
    ・・・いや、インターネット申込みだけになったのが大きいのかもしれません。

    バテるのを恐れてセーブし、ほとんど人を追い越さずに、まずは官ノ倉山登山口へ。
    渋滞。7:20。
    登山口で渋滞するのは例年のことですが、今年は登り口がもう見えているところでの渋滞開始でした。
    人の流れがかなりスムーズな様子です。
    どういうことだろう?

    登っていってわかりました。
    鎖場付近にスタッフがいないのです。
    数年前、ここで倒れた人がいて以降、ここには必ずスタッフが立ち、参加者は一列になって登っていたのですが、今年はスタッフがいませんでした。
    複線化した登山道を3列くらいに別れて登っているので、渋滞がかなり解消されているのです。
    スムーズなのはいいけれど、落石の危険もあるのに、こんなに我先に登るようになって大丈夫なのかな?

    鎖場を過ぎ、山頂を回避するいつもの左の道をとろうとしたら、道がなくなっていました。
    崖崩れでも起きたのでしょうか。
    石尊山山頂を通過する道しかありません。
    1年で山は変わるなあ。

    そこからは少し滑りやすい急坂を下りて、あとはなだらかな良い道がしばらく続きました。
    流れがかなり速いです。
    官ノ倉山CP。8:10。
    登山口までほとんど人を追い越していないのに、例年通りの完歩ペースでした。
    ロープの張ってある下り道もスムーズに通過して、車道へ。

    去年、独りで歩いたときは、ここからの車道歩きで体温が上がり、その後、バテて速く歩けなくなりました。
    今年は、首には保冷剤をつけ、服装も白いTシャツを選ぶなど、慎重に暑さ対策を講じました。
    同時に、靴ズレ対策も万全。
    靴ズレしやすい位置にあらかじめ絆創膏を張り、靴下もヨレがないように丁寧に履き、靴を履くときも慎重に靴下の位置を修正しました。

    和紙の里。8:40。
    昨夜、三鷹は予想外に激しい雨が降って今朝食べる分のパンを購入できず、ビスケットをちょっとつまむ程度で出てきましたから、お腹がすきました。
    ここで買い食いをするのは初めてでしたが、おやきを購入。130円。
    まだ温かくておいしーい。
    ヽ(^。^)ノ

    建物をくぐり、印象的な八重桜の木を眺め、さて登り坂の始まりです。
    階段とスロープに別れた道を登り切っても安心はできません。
    V字を描いて左折するところから、舗装された林道の長い長い登りが始まります。
    傾斜は大したことはないのですが、何しろ長いので、晴れた日はアスファルトの照り返しでたちまち体温が上昇します。
    今年はそれを恐れ、加減して歩きました。
    それでも、この先の渋滞回避のため、本当に遅い人は追い越します。
    今年は追い越しがスムーズでした。
    横に広がって大声で喋りながら歩き、追い越すのが面倒なグループをあまり見かけませんでした。
    1人または2人参加で、黙々と歩いている人が大半の印象でした。

    一昨年うっかり入ってしまった、車道左側のコース外の上り坂。
    今年もそこに道しるべはありましたが、向きがはっきり車道を示していて、誰1人誤って入っていくことはありませんでした。

    長い坂道を登りきると、そこからコースは2つに別れます。
    左の車道はかなり遠回りです。
    でも、右の登山道は例年渋滞します。
    いつも通り右の登山道を選択。
    渋滞を言い訳に少し立ち休憩するつもりでした。

    ところが今年は一度も詰まることなく通過できてしまいました。
    今年は参加者そのものが少ないのかもしれませんが、高齢男性や中高年女性の参加が減ったことも大きいように思います。

    だからといって、それを単純に喜ぶ気持ちになれず、何だか気持ちが沈んでしまいました。
    この大会の面白さは、遅い人をいかに上手く回避し時間内にゴールするかのゲーム的要素が強いと私は感じていたせいかもしれません。
    42kmを歩けるかどうかだけの話なら、何でもない日に独りで歩けばいいのです。
    体力さえあれば歩けます。
    コースの明瞭な低山と舗装道路なんですから。
    参加者6千人。
    半分歩ければいいと思っている参加者もいて当然です。
    体力が尽きて、一所懸命なんだけれど速く歩けない人もいます。
    その人たちが塞ぐコースをいかに時間内に歩くか。
    それが面白いから、わざわざ大会の日に歩く。
    私がこの大会にはまっている要素の1つは、そのゲーム性なのでしょう。

    萩平丁字路。10:00。
    渋滞がなかった分、例年より少し早く着きました。
    ここから、道はまた2つに別れます。
    登山道は滑りやすい粘土質の道。
    例年、大渋滞が起こります。
    ここは舗装道路を選択。
    ところが、合流点に来てみると、人がスムーズに通っています。
    いやいや、合流点はスムーズなだけで、途中でかなり詰まっているのかも。
    そこからもまた舗装道路を選択。
    次の合流点は、登山道から舗装道路に上がるところが滑りやすい急な登りになっていて、ためらう人や時間がかかる人が多く、そこが詰まって例年大渋滞が起こります。
    今年、そこにはロープが張ってあり、しかも、登ってくる人がいませんでした。
    ・・・・これは、登山道のほうもかなり空いているのかも?

    とはいえ、次も舗装道路を選択。
    判断を誤って後悔したくない。
    3つ目の合流点からは登山道一択です。
    登山口から渋滞が始まりました。
    ほらね、ほらね。

    笠山への登り坂は、例年大渋滞が起こります。
    急な登り道のため、登りに弱い人が登山道を塞いでしまうのです。
    無理をすると私も体温が急上昇して歩けなくなるので、この渋滞はむしろ歓迎。
    のろのろペースで楽に山頂までたどり着きました。
    笠山CP。11:15。

    笠山からの下りは急に人の流れがよくなりました。
    ときどき木やロープにつかまりながら、ガレ場の下りを通過。
    いったん車道に出て、再び登山道に入ります。
    歩きやすい緩いアップダウンを繰り返し、笠山峠からはまた登り坂です。
    旧道と新道と2つあり、渋滞に辟易しているなら広い旧道のほうが追い越しやすいのでそちらにしようと思っていましたが、むしろ渋滞が恋しい気分で、新道を選びました。
    多少詰まり気味でしたが流れはあり、ときどき道幅が広くなるところで追い越したり追い越されたりして、旧道との合流地点までこれも楽に登れました。
    そこから堂平山への最後の登りは結構こたえました。
    やっぱりバテてきているかなあ。

    堂平山は、広く平らな芝生の山頂です。
    すがすがしく、このコースの中でも好きな場所の1つです。
    前夜の雨で空気が澄んで、眺望も良好でした。
    ああ、両神山が見える。
    上の写真は登山道を振り返って撮ったものです。

    そこから車道に出ると堂平山CP。11:53。
    スタンプがいくつか置かれてあって、自分で押すシステムでした。
    テントが張られ、色々な売店が並んでいる様子を左手に見ながら、ここは休憩なしで通過。
    一昨年までいたコバトンを初めとするご当地キャラが今年はいません。
    去年は雨が降ったから来なかったのかもしれませんが、今年は、もう本当にいないんだなあ。
    この大会に対する地元の姿勢が変わってきたということなのかなあ。
    あまり経済効果がないのですかね?

    舗装道路をしばらく歩き、剣ヶ峰CP。12:05。
    そこから登り坂が始まり、その先は丸太の短い階段です。
    ここをきつく感じ、暑さでバテ始めていることに恐怖しながら何とか登りきり、そこからの気持ちの良い下り道でどうにか息を整えました。

    白石峠で車道を渡ると、今度は丸太の長い登り坂です。
    土が流れ落ちて丸太が飛びだし、歩きにくいところでしたが、その全てに土嚢が入り、とても歩きやすい階段道に変わっていました。
    わあ、良かった。
    整備してくださってありがとうございます。
    ヽ(^。^)ノ

    先程の丸太の短い登り道でかなりもたついたので、今年は追い越したい人が楽に追い越せるよう、右端を地道に歩きました。
    ところが日向は辛くても、ここは日陰。
    冷たい風も吹いています。
    しかも空いています。
    自分のペースで淡々と登ったら、あっけなく登り切ってしまいました。
    おお?
    これは、まだいける?

    その先は、しばらく平坦な道。
    そして緩いアップダウンが繰り返されます。
    例年渋滞する岩がちな登りは少し詰まり気味でしたが、それなりに動きはありました。
    気持ちの良い道を流れに乗って歩き、急な下りを終えると、車道へ。
    定峰峠。13:05

    定峰峠は売店のあるオアシスです。
    ここまででスポーツドリンク500mL3本を飲み切っていたので、スポーツドリンク2本とコーラを購入しました。
    先週、赤コーラの威力を実感しました。
    こういうときはカロリーゼロなんかダメです。
    砂糖、カフェイン、炭酸。
    疲れた身体にガツンと高カロリー。
    普段、コーラや栄養ドリンクとは無縁の生活をしているから効くのであって、こういうものを常用するようになってはいかんなと、有難く飲んでいるくせに難癖をつける変なモードで大休憩しました。

    さて、次は大霧山への登りです。
    この縦走コース上でバテる危険度が高いのは、和紙の里から萩平丁字路までの車道。
    堂平山への登り。
    そして、大霧山への登り。
    ここさえクリアできれば、完歩の可能性が高まります。
    頑張ろう。
    大霧山までは小さなアップダウンが繰り返されますが、中でも大きな登りが3か所あります。
    1つ目は、登山口に入ってすぐの登り。
    やはり疲れています。
    かなりこたえました。
    それでも、下りに入れば獅子岩を確認する余裕はありました。
    晴れて日差しはありますが、上空に寒気が入っていて、最高気温は20度止まり。
    日向は暑いけれど、日陰に入れば意外なほどヒンヤリしていて冷たい風も吹いていました。
    それに助けられました。
    これで夏日だったら、ここで終わっていましたね。
    2つ目の登りも何とかクリア。
    人の列も途切れ気味になってきて、自分のペースで歩けるのも大きかったです。
    右手にフェンスが現われ、緩い登り坂を行き、左折すると最後の大きな登り。
    岩がちのこの登りをクリアすると、大霧山CP。14:20。
    良かった。完歩ペースです。
    これなら、大丈夫。
    大霧山からの眺望も抜群でした。

    さて、ここからは急な下りが続きます。
    まだあまり摩耗していないトレイル・ランニングシューズを履いてきたので、例年よりも靴底の性能が良く、こういう下りは楽に通過できました。
    どんどん下って、粥新田峠。14:45。
    ここの下山指定時刻が15:20なので、体力は残っていても、ここで引っかかってしまうと完歩できません。
    体力はまだあるのに完歩できない悲劇は、主にここで起こるようです。

    そこから舗装道路の緩い登りがあり、その先は車道。
    秩父高原牧場が見えてきました。
    名物のソフトクリームは長い行列ができていましたが、立ち休憩のつもりで列に並びました。
    1個300円。
    10分並んで購入できました。
    食べながら車道を登っていきます。
    長い車道の登りを終え、二本木峠を越えて、皇鈴山への登山道へ。
    ここは短い登り坂なのですが、例年渋滞が起こります。
    最後の最後、ここに来て体力の尽きた人の起こす渋滞です。
    体力が尽きたのは仕方ない。
    その人を責めても意味はありません。
    渋滞の原因となっている先頭の人を後ろの人が登山道が少し広くなるチャンスを活用して上手く追い越していくとそれでも大きな渋滞にならないのです。
    遅い人の後ろの2~3人が遅いペースに乗ってしまうと、後は全員がそのペースで歩くことになります。
    今年は、この最後の渋滞が長かったです。
    皇鈴山CP。15:50。
    たったか下ろうと思いましたが、そこもすぐに渋滞。
    詰まり気味の登山道を歩いていきます。
    いったん車道に出てしばらく行くと、七座目、登谷山への最後の登り。
    やはり渋滞気味のまま、何とか山頂。16:10。
    寄居の町を見晴らして、先を急ぎます。
    下りの登山道はすぐに壊れかけた舗装の道に変わり、道が広いので、自分のペースでたったか下っていけました。
    舗装道路まで下りて、ひと安心。
    ここから先は渋滞はありません。
    時間的にも、もう必ず完歩できます。
    釜伏峠。16:15。
    もう接待は終わっている時刻でしたが、まだ夏みかんが残っていました。
    わあい。ヽ(^。^)ノ
    名水の日本水をペットボトルに汲み、500mLを2息で飲みほして、さあ、最後の車道歩きです。
    体力が残っていることを実感。
    前半でセーブしたことが効いている様子です。
    ガンガン追い抜きます。

    ゴールの鉢形公園。17:45。
    無事、完歩できました。
    1250番くらいとのことでした。
    いつもの完歩証明書をもらいました。

    去年で完歩帽はなくなりました。
    そうか。
    完歩帽がなくなったということは、私の好きな完歩タオルマフラーもなくなったのですね。
    今持っているものを大切に使っていこう。
    無料配布はなくなりましたが、完歩帽もタオルマフラーも有料販売はしていました。
    去年の残りなのでしょうか。
    タオルマフラー1000円。
    ほほお。

    ゴール会場には、食べ物・飲み物のテントが並んでいました。
    芝生にレジャーシートを敷いて、遅れている仲間を待ちながら宴会を始めているらしい人たちが何組もいました。
    時間内にゴールしてきた仲間を迎える華やいだ声がこだまします。
    私も缶ビール500mLを400円で購入。
    飲み干して、寄居駅へと向かいました。

      


  • Posted by セギ at 14:54Comments(2)

    2017年04月20日

    1次不等式の文章題。



    不等式。
    昔は中学2年生で学習する内容でしたが、「ゆとり教育」の時代に高校の学習内容に移り、新課程になってもそのまま高校数Ⅰの学習内容となっています。
    高校数学としては易しいと思うのですが、ケアレスミスのなくならない単元でもあります。
    例えば、こんな計算問題です。

    2-3x>2x-8
     -5x>-10
        x<2

    両辺を-5で割るので、不等号の向きが逆になります。
    負の数の絶対値の大小関係からそうなるのですが、何で逆になるのかよく理解できないまま「そういうものだ」と丸暗記して、結果、すぐ忘れてしまうミスが目立つところです。

    さらに難しいのは、文章題。
    苦手な人が多いです。
    たとえば、こんな問題です。

    ある商品をA店で購入すると、1個につき10%値引きしてくれます。同じ商品をB店で購入すると、最初の1ダースは定価ですが、それより多い個数については、1個につき17%値引きしてくれます。何個以上購入するとき、B店で購入するほうが安くなりますか。

    x個購入するとして、不等式を立てます。
    (A店での購入金額)>(B店での購入金額)
    という式になれば良いですね。
    しかし、ここで困るのは、1個あたりの定価がわからないこと。
    そういうときは、それも文字にしてみると関係がスッキリします。
    多分、その文字は2行目で消える。
    慣れてくるとそういうことも判断できますが、その判断ができなくても、とりあえずやってみることが大切です。

    1個あたりの定価をa円とします。
    A店では10%値引きしてくれるので、1個0.9a円となります。
    それをx個買うので、購入総額は、0.9ax円。
    いっぽうB店は、1ダースまでは定価です。
    たまに、ダースという単位を知らない高校生がいます。
    1ダースは12個です。
    ダースやカートンは普段使わない単位なので、仕方ない面もありますね。
    ダースは鉛筆で、カートンはタバコでしか使わないイメージが私にもあります。
    流通業界では、きっと今も高い頻度で使っているのだと思うのですが。

    とりあえず、1ダース分の購入金額は、12a円。
    全部でx個買うのですから、値引きされる個数は(x-12)個となります。
    17パーセント値引きされるので、1個の金額は0.83a円。
    よって、値引き分の購入金額は、0.83a(x-12)円。
    したがって、B店での購入総額は、12a+0.83a(x-12)円。
    これで不等式を立てることができます。
    0.9ax>12a+0.83a(x-12)   
    予想通り、全体をaで割れば、aを消すことができます。
    0.9x>12+0.83(x-12)
    あとは、これを解くだけです。
    全体を100倍して、
    90x>1200+83(x-12)
    90x>1200+83x-996
    7x>204
    x>204/7
    x>29+1/7
    よって、30個以上買えばB店のほうが安くなります。

    以前、この問題を解説していて、興味深い質問を受けたことがあります。
    x個買うのではなく、x個以上買うのだから、式で使う個数はx個と決めつけるわけにはいかないのではないかというのです。
    (x+1)個かもしれないし、(x+2)個かもしれないのに、x個と決めることはできない。
    でも、そうすると、左辺・右辺の値が場合によって変わる気がする。
    どうやって、不等式が立てられるんですか。
    その子は、そう言うのでした。

    「x個以上買う」のではなく、「x個買う」のです。
    不等式を解いた結果、xの範囲が不等式で表れて、何個以上買えばよいかわかるのですよ。
    そう説明しても、スッキリした顔はしていませんでした。

    その子の論はいわゆる「詭弁」でしょう。
    アキレスと亀に代表される、あれですね。
    数学よりも哲学の匂いがします。
    面白いなあと思いました。

    数学が苦手な子の多くは、なぜわからないのかを語る言葉を持ちません。
    だから、たまにこういう刺激を受けると、私はわくわくします。
    ただ、こうした詭弁に取り付かれてしまった子に正しい解き方を理解してもらうのは、まっさらな状態の子に教えるよりも数倍難しいのですが。

    これも昔、大人の方で、就職関係の試験に数学があるのに数学がとても苦手で、過去問を入手したけれど答しか載っていなくて解き方がわからないというご連絡をいただき、1回きりの個別指導をさせていただいたことがあります。
    その方は、計算問題ならば自力で解けるのですが、文章題で苦戦されていました。

    「8%の食塩水と14%の食塩水を混ぜて、12%の食塩水を300g作ります。8%の食塩水を何g混ぜれば良いですか」

    連立方程式で解いても良いのですが、xとyと、2種類も文字が出てくると、その計算方法から練習しないといけなくなります。
    xだけの1次方程式で解こうと私は判断し、説明を始めました。
    「求めたい8%の食塩水をxgとします。そうすると、14%の食塩水は、(300-x)gと表すことができますね」
    「えっ、何でですか?」
    「えっと・・・・・・」
    「300って、どこから出てきたんですか?」
    「ああ。混ぜたら300gと、問題に書いてあるので、それを使っています」
    「あっ。だったら、8%の食塩水も、(300-x)gじゃないんですか?」
    「あ。そのときは、14%の食塩水のほうをxgとしていますよね。今は、8%の食塩水をxgとしています」
    「え?」
    「どちらも、(300-x)gとしてしまうと、じゃあ、xは何なんだという話になりますよね?」
    「え?そうですか?」
    「うーん・・・・・」

    こういう対話をしているとき、私は、内心でワクワクしています。
    面白いなあ、と感じています。

    子どもの多くは、文章題が苦手です。
    立式できません。
    でも、何が頭の中で詰まっているのか、教えていてよくわからないことがあります。
    「何がわからない?何で困っている?」
    と問いかけても、子どもの多くは、黙り込んでしまいます。
    思っていることを口にして、バカにされないか。
    叱られないか。
    そういう迷いもあるかもしれませんが、何よりも、子どもは自分が思っていることを表現する力が足りません。
    多くの場合、何をどう考えているか説明する言葉を持っていないのです。

    自明の理のように感じられることのどこに誤解の要素があるのだろう。
    そのことを照らし出してくれるのは本当にありがたいです。

    また別の問題で、
    「ある商品の3割の値段と書いてありますから、定価×0.3となります」
    と説明しますと、
    「えっ。3割は、×0.7じゃないんですか」
    「あ。それは、3割引きの場合です。今は、ある商品の3割の値段となっていますから、×0.3なんです」
    「えっ。3割って、0.7のことじゃないんですか」
    「あー・・・・・・」
    「ああ、そうか。いつもいつも3割引きって計算しているから、もうそこが頭の中でつながってるんだ」
    「ああ、そうかもしれません」

    こういう1つ1つの誤解が、本当に面白くて、忘れがたい90分でした。
    私自身が、すごく勉強になったと感じました。

      


  • Posted by セギ at 14:18Comments(0)算数・数学

    2017年04月17日

    上川乗から高尾まで縦走しました。2017年4月。


    2017年4月16日(日)、恒例の縦走をしてきました。
    ホリデー快速あきかわ3号に乗車し、終点武蔵五日市駅下車。
    駅前から数馬行きのバスに乗車。
    今回は、4台同時発車でした。
    出発。9:00。
    上川乗下車。9:40。
    まずはバスの進行方向に進み、三叉路で左折します。
    橋を渡って、上り坂を歩いていくと、登山口です。9:55。
    熊除けの鈴をリンリン鳴らしながら、ジクザグ道を登っていきました。
    道が平らになり、尾根を乗り越すように向こう側にまわると、すぐに浅間峠。10:40。
    ここで早くも靴ズレに気づきました。
    以前は平気だった靴で靴ズレするようになったということは、足の形が変わったのかなあ。
    そして、絆創膏がザックに入っていないことに気づいて、愕然としました。
    とりあえず、靴下の中にティッシュを挟むことで応急処置。

    ラジオからは、夏日の予報が流れていました。
    まだ新緑の季節には早く、木陰が少ない埃っぽい春の笹尾根を行きます。
    足が痛いのに加えて、ここで一気に体温が上昇。
    先週まで奥多摩は積雪が懸念されていたのに、今度は急に夏日。
    アップダウンが堪えます。

    熊倉山。11:40。
    去年は5月の新緑の中を歩いて、気温も今日より低かったので、今年より20分早く到着しました。
    今日は、ベンチも陽当たりが良過ぎて、暑い・・・。( ;∀;)
    しかし、下っていった先にカタクリを見つけて、心なごみました。
    軍刀利神社からは、予想しなかった富士山の大きな姿を見ることができました。
    春霞で少しぼんやりしている富士山でした。
    まだ雪が多いなあ。

    三国山。12:10。
    去年より25分遅れです。
    ここは例年通り人でいっぱいでした。
    ベンチからはみ出し、登山道脇で食事している人も多数。
    休憩は諦めて、先に進みます。
    生藤山への岩がちな登り。
    ゆっくりゆっくり登る高齢者パーティに行く手を阻まれているふりで、実はゆっくり登れて助かっている自分を発見する登り坂でした。

    生藤山の山頂はもともと狭いのですが、ここも満員。
    さらに先を目指します。
    こうして、休憩が先へ先へと伸びていくのはバテていく1つのパターンなのですが、木陰すらないので、先に進むしかありません。
    生藤山の下りは本日一番の難所です。
    今回は、靴ズレしているとはいえ、靴自体はグリップ力のあるものなので、安心して通過できました。
    ここからはのどかな良い道が続きます。
    まき道から来た人がヘルメットにピッケルを手にしていました。
    わあ、どこから来たんだろう。
    奥多摩の上のほうは、まだ雪が残っているようです。

    連行峰のベンチでようやく昼食休憩。12:45。
    日が陰り、風が強くなってきて、ようやく涼むことができました。

    ここから醍醐丸まで、いつもはあっという間のところをひどく長く感じ、疲れを実感しました。
    だんだん道が険しくなり岩がちになってきても靴底は安定しているので、その点は安心なのですが、登りがつらいのです。
    やっと醍醐丸。14:00。去年より30分遅れ。
    山頂のベンチに座り、ザックからヘッドランプを取り出し、電池を入れて点灯を確認。

    ようやく和田峠まで下りて、売店でコーラを購入。14:40。
    ベンチに座って大休憩。
    このコーラが効きました。
    最悪のときのカフェインと砂糖と炭酸の効果は絶大ですね。
    がつんと覚醒する感じです。
    もうここから下山しても良いのですが、体温さえ下がれば体力はまだ十分あります。
    多分日没にはなるけれど、先に進むほど安全度の増すコース。
    よし、最後まで行ってみよう。

    階段道を登り返して、陣馬山。15:10。
    山頂はまだ人が沢山いました。
    ここから1時間もかからず陣馬高原下に下山できますから。
    さて、私はここからが長いぞー。

    明王峠。15:45。
    いつも通りのペースに戻ってきました。

    しかし、底沢峠のところで、まき道と間違えて底沢へと下る道に入ってしまいました。
    道しるべがあるのに、見逃しました。
    やっぱり暑さでぼんやりしていたのかなあ。
    これは痛恨のミスです。
    何度歩いたかわからない奥高尾主脈でこんな道迷いをしてしまうとは。
    どんどん尾根と離れていき、さらにジクザグに曲がっていくことがわかったところで登り返しました。
    もう少し早く気づきなさいよ、ですね。
    底沢に降りることも考えたのですが、歩いたことがない道を下るのは、この時間ではむしろ危険かなと感じました。
    相模湖駅まで長そうですし。
    奥高尾主脈を歩いたほうが、最悪でも日没前に城山まで着ければ、そこからの道はヘッドランプで楽に歩けます。

    景信山は巻いて、小仏峠。17:30。
    熊鈴をリンリン鳴らして歩いている私に向こうから来た男性が声をかけてきました。
    「鈴を鳴らしているということは、クマが出る可能性があるということですか」
    「はい・・・・。朝や夕方には目撃情報があります」
    「うわあ、マジか。まあ気をつけます」
    山姿ではないこの人は、こんな時間にこれからどこへ行くのだろう。

    一丁平からは、桜の道。
    夕暮れで、写真はもう撮れないけれど、肉眼で眺めるには十分です。
    きれいだなあ。
    飽かず眺めました。

    紅葉台への登り道は取らず、まき道を行く途中でヘッドランプ点灯。
    高尾山下。18:30。
    ケーブルの最終がちょうど出る時刻でした。
    あと30分早ければなあ。
    やはり、道迷いが痛恨のミスでしたが、夏日でペースが落ちたのが根本の原因ですね。
    普段は、最終より1つ前、18:15のケーブルに乗車できますから。

    高尾山も巻いて、道がコンクリートになると、さらに安心です。
    トイレのところで他の登山客と遭遇しました。
    日没後の高尾山は無人ではないのですね。
    薬王院にも何人か人がいました。
    大きなカメラや三脚持参の人たちです。
    夜桜を撮るのかな。
    星を撮るのかな。

    双眼鏡が設置されている、見晴らしの良いところにも数人。
    夜景を見物に来ている様子です。
    私も少し立ち止まって眺めました。
    ダイヤモンド富士を撮影に来たとき、ここの夜景も撮影したけれど、スマホではあまりきれいに撮れなかったので、今回はひたすら目に焼き付けました。

    さて、1号路を下ります。
    懐中電灯で登ってくる人がいます。
    トレイルランナーもいます。
    ハセツネは夜間に奥多摩を走りますので、夜に走る経験は必要なのでしょう。
    登山者や観光客を気にせず走れますし。

    「夜間登山は危険です」
    という看板を見て、すいませんと小声でつぶやいていたら、光る2つの目を発見しました。
    地面すれすれの位置です。
    私のライトが反射しているのでしょうが、夜に活動する動物の目って本当に光るんですね。
    多分タヌキでしょう。
    しばらく立ち止まってこちらを見ていましたが、1号路を横切って斜面に消えました。
    夜の1号路は、いろんな発見があります。

    下山。19:40。
    登山口からは街灯の灯りで歩いていけました。
    高尾の麓も桜が満開。
    街灯の光でも十分にきれいでした。
    しばらく見とれて、駅に入りました。

      


  • Posted by セギ at 13:46Comments(0)

    2017年04月13日

    対称式の計算と、数学の成績がなかなか上がらない理由。


    対称式の計算について、まずは考えてみましょう。
    対称式とは、文字を入れ替えても値の変わらない式のことです。
    例えば、x+y。
    xとyを入れ替えても、値は変わません。
    x2+3xy+y2
    などもそうです。
    その中で、x+yとxyの2つを特に基本対称式と呼びます。
    この2つを利用した計算問題は、高校数学の各単元で繰り返し出てきます。

    問題 x+y=5、xy=3のとき、x2+y2の値を求めよ。

    x+y=5
    これをまずは2乗してみます。
    (x+y)2=25
    これを展開すると、
    x2+2xy+y2=25
    xy=3を代入して、
    x2+6+y2=25
    よって、
    x2+y2=19

    答案としては、
    x2+y2=(x+y)2-2xy
    として一気に代入して計算してOKです。

    そんなに難しくないはずなのですが、高校生の中に、これを、
    「わからない」
    「わからない」
    と言い続ける子がいます。

    勝手に(x+y)を2乗して、2xyを引くことで辻褄を合わせるやり方に納得がいかないのでしょうか。
    存在しないものを勝手に足して、その上で同じものを勝手に引いて、ほら解けた、というやり方が釈然としないのでしょうか。
    存在しないものは勝手に足してはいけない、そんなやり方はありえない、という思い込みが他の人より強いのかもしれません。

    もう1つのタイプは、理解できないことはないけれど、自分で実際に解くときにそのやり方を使える自信がない。
    存在しないものを思いつける気がしない。
    そうした未来への不安に襲われ、わかるんだけどわからない、となってしまう子でしょうか。
    説明したことがわからないのかと私は思い、もう1度説明するのですが、解決はつきません。

    結局、説明はわかっているんです。
    あとは精神的なもので、未来に自分で使えるかどうかなんて、今考えても仕方がないことに不安になって「わからない」と言われても、それは私もわかりません。
    とにかく練習してみましょう、練習して様子を見ましょう、手を動かしてみなければ何も始まりませんよと私は言うのですが、そういうタイプの子は、失敗するのが嫌いなのか、完全に出来ると確信してからでないと練習しようとしないのです。
    他人の前で間違えたくない、失敗したくないというプライドがあるのかもしれません。
    励ましたりなごませたり、いろいろと別のアプローチが必要となってきす。

    高校数学は、多くの子どもにとって気持ちの負担なのだと感じることは多いです。
    中学まではそれなりに理解できたのに、高校数学になって全くわからなくなる子がいます。

    1つには、練習量の問題があるのでしょう。
    数学が得意な子が5分で解く問題。
    しかし、計算の遅い子は、1問に15分くらいかかってしまいます。
    計算過程が複雑なので、計算力に不足のある子は、高校数学になるとかなりもたつくようになるのです。
    ノートを覗き込んで確認すると、何でこんな面倒なやり方をわざわざ選んでいるんだろうと首をひねらざるを得ない、遠回りで計算ミスをしやすいやり方を選んで計算している場合が多いです。
    約分、通分、計算の簡略化、( )をいつ開くか、全てにおいて、計算のセンスが少しずつ悪いのです。
    どうでも良いところをもたもた丁寧に書いていくのに、そこを省略したらミスをしやすいでしょうというところで暗算したりもします。
    遠回りでも正解ならまだ良いのですが、バランスの悪いやり方をしていますから、どこかで計算ミスをしてしまいます。
    それの直しに、また15分くらいかかります。
    結局、数学が得意な子が5分で解く問題に、合計30分かかります。
    1問に6倍の時間です。

    ということは。
    数学が得意な子が週に3時間勉強するとして、同じ量の勉強をするために、数学が苦手な子は6倍の18時間必要となります。
    1週間に18時間、数学を勉強する。
    理屈では可能ですが、現実には無理でしょう。
    他の科目の勉強もありますし、やりたいこともあります。
    でも、1週間に18時間勉強していかない限り、数学の得意な子との差は、どんどん開いていくばかりです。
    数学が得意な子が週に3時間勉強している学習量をそうしないとこなせないということなのですから。

    数学が苦手な子がどんどん数学がわからなくなっていくのは、このように端的に学習量が足りないことに原因があります。
    解いている問題数が、定着するには足りないのです。
    反復もほとんどできないですから、覚える量より忘れる量のほうが多いでしょう。
    数学がわからないのは、理解力がないからではなく、前提となる既習の知識を忘れてしまっているからという場合は少なくありません。

    計算力のない高校生は、学校から渡されている教科書準拠の問題集をテスト前に1回解くだけで精一杯で、余力がありません。
    学習量を増やすために、「塾は塾のテキストを宿題に出しますよ」と言っていると、テスト前になって、学校の問題集が終わっていない、テスト当日に提出しなければならないのに、と生徒に言われて頭を抱えてしまうことがあります。
    毎週の塾の宿題は締め切りがあるので、とにかくそれを優先した結果、定期テスト前が提出期限の学校の問題集は手つかずのまま放置されてしまうのです。
    学校の問題集と、塾のテキストと、復習用に自分で買った問題集と、3つくらい並行して解くのが当たり前でしょう、なんて言っても通用しません。

    18時間は無理でも、最善を目指しましょう。
    やっているうちに、少しずつ速くなります。
    少しずつ能率が上がります。
    計算のやり方で助言されたことを実行に移し、改善していくことも必要です。
    テクニック1つで激変することもありますからね。

    短い時間で効果的な学習。
    そんなことが良く言われますが、それは、現在既に能率の良い学習が可能な場合の話でしょう。
    不器用な子は、どうしても時間がかかります。
    現在の自分はどうにも不器用だと自覚したら、時間をたっぷり投じる覚悟をしましょう。
    耳ざわりの良い情報に惑わされて、人生を無駄にしないでください。
    時間をかけなければ結果はついてこないこともあると思います。

      


  • Posted by セギ at 14:54Comments(0)算数・数学

    2017年04月09日

    4月22日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    4月8日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回が、数A最後の授業です。
    内容は、「分数の小数表示と記数法」。
    10進法の分数をn進法の小数に直す問題を解きました。

    例題 1/4を5進法の小数で表せ。

    これは、10進法の小数をn進法の小数に直すときと、基本の考え方は同じです。
    まず、
    1/4=a/5+b/5の2乗+c/5の3乗+・・・・①とおきます。
    ①×5をすると、
    5/4=a+b/5+c/5の2乗+d/5の3乗+・・・
    両辺の整数部分を比較して、
    a=1とわかります。
    次に両辺から1を引いて、
    1/4=b/5+c/5の2乗+d/5の3乗+・・・②とおきます。
    ②×5をすると、
    5/4=b+c/5+d/5の2乗+・・・・
    よって、b=1。
    左辺に1/4と5/4しか出てきませんから、以後は同じことの繰り返しですね。
    以下同様に、c=d=・・・・・=1とわかります。
    したがって、1/4=0.1111・・・・・です。

    さて、これでめでたく数Aの学習は終了し、授業の後半は数Ⅱのテキストに進みました。
    まずは中3の数学や高校数Ⅰで学習した乗法公式の復習をしました。
    新しく学習した内容はなく、全て、これまでの復習ですが、今までに出てきた乗法公式を全て並べるとちょっと圧迫感があったかもしれません。
    授業は少しずつ先に進み続けていますが、時間に余裕のある方は中3や高1のテキストに戻っての復習を並行して続けることをお勧めします。

    数Ⅱの学習は、とにかく大量に公式が出てきます。
    数Ⅰの5倍くらいの数の公式を新しく覚えることになります。
    「軌跡と領域」「三角関数」「指数関数・対数関数」「微分・積分」といった単元が並んでいますから。
    公式の数の多さに対する体感は5倍以上かもしれません。
    1つ1つの公式を大切に理解し、覚えていきましょう。

    さて、次回の数学教室のお知らせです。

    ◎日時  4月22日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数Ⅱ「整式と分数式」の学習を続けます。p5「3次式の因数分解」から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかラインに、ご予約をお願いいたします。






      


  • Posted by セギ at 15:55Comments(0)大人のための講座

    2017年04月07日

    絶対値の難しさ


    絶対値は、中学1年の最初の単元、「正負の数」で学習する内容です。
    しかし、正しく把握している子はわずかです。
    「絶対値って何だっけ?」
    と質問したときに、多くの中学生はこう答えます。
    「数字の符号のないやつ」
    まあ、何も答えられないよりは、そんなことでも答えられるほうがずっといいのですが。

    絶対値の定義はこうです。
    「数直線上の原点からの距離をその数の絶対値という」
    距離は負の数ではないので、だから、絶対値は全て正の数です。

    この説明で覚醒し、目を輝かせる子もいるのですが、「数直線」と聞くとむしろ顔が曇る子も多いです。
    「数直線、嫌い」
    と言うのですが、何で数直線がそんなに嫌いなのかは謎です。

    1つには、小学校で学習する線分図と混同しているせいかもしれません。
    受験算数の線分図は洗練されたわかりやすいものですが、小学校の教科書に載っている「線分図もどき」は、わかりやすいことをむしろわかりにくくしているような印象があり、私もあまり好きではありません。
    あんな図を使わなくても解けますし。
    数量を線の長さで表すというのは1つの抽象化で、その仕組みが一度で理解できれば理解の助けになるでしょうが、そうでない場合、問題の数量関係を理解するためにさらにハードルを上げるだけの結果になりかちです。

    受験算数の線分図は、挿絵ではなく、あれが解き方そのものです。
    線分図を使わなければ解けない問題で線分図を使うことで、初めてその良さがわかるものです。
    そうでなければ、良さがわからないのは仕方ないことだと思います。

    しかし、数直線はそもそも線分図とは関係ありません。
    数直線は、むしろ、関数と関係の深いものです。
    数直線は、関数のx軸だけが描かれているものと考えることができます。

    高校生になると、その学校の学力レベルによっては、絶対値の学習は省略します。
    絶対値を含む方程式・不等式。
    絶対値を含む関数とそのグラフ。
    易しい内容だけを学習する高校は、それらは全て省略することがあります。
    どれだけかみくだいて説明しても、理解できる可能性は少ない。
    そういう判断だと思います。

    根本の単純な話で言えば、
    a<0のとき、0<-a 
    これが理解できないことが、絶対値の理解を阻む主な要因でしょう。
    こんな書き方もできます。
    a<0のとき、a<-a
    これに対し、
    「え?」「え?」「え?」
    と全員がなってしまうと予想される場合、この学習内容は省略しますよね・・・。
    -aは、負の符号がついているから、負の数だ。
    そんなことを言い張る高校生と30分話し合い、どうにも解決がつかなかったことが私にもあります。

    そういう混乱の芽は中1の頃からあります。
    a+b、a-b、abなどの値の正負から、aの正負、bの正負を判定していく問題があります。
    その中で、aが負の数だとわかると、「-a」とメモする中学生がときどきいます。
    「それは違うよ。aが負の数なら、-aは正の数になるんだよ」
    と説明しても、直さない子がいます。
    「でも、こう書いたほうがわかりやすい」
    「文字自体に符号が含まれているんだよ」
    「わかってる」
    「わかっていたら、そういう書き方はしないよ」
    「大丈夫」
    こんな会話を交わした子が何人かいましたが、どの子も、高校生になると数学がどんどんわからなくなっていきました。

    文字が数を表すことにそもそも違和感があり、その文字が符号を含んでいることには思い至らないのかもしれません。
    符号と計算記号との関係が理解できていないため、全ての数字が符号を含んでいるのだと理解できていない場合もあるでしょう。
    理由はいろいろ考えられますが、小学校の算数から中学の数学への移行がスムーズに行かなかったことが原因となっている子は多いです。
    素質のある子が思いがけない誤解をしている場合があります。
    中学数学の最初は特に丁寧に勉強を見てあげてください。
      


  • Posted by セギ at 14:39Comments(0)算数・数学

    2017年04月02日

    多摩湖自転車道を走ってきました。2017年4月。


    2017年4月2日(日)、東京のソメイヨシノの標本木は満開らしいですが、三鷹のソメイヨシノはまだ咲き始め。
    でも、早咲きの種類の桜が咲いていないかな。
    そこで、1年ぶりに多摩湖自転車道を自転車で走ることにしました。
    午前10時過ぎに家を出発。

    道路地図でおおよその地理を把握してから出発したので、今回は迷わずに自転車道入口まで行くことができました。
    三鷹から境浄水場へ。
    桜橋交差点を右折し、北上。
    浄水場西交差点を左折。
    関前五の交差点の信号を渡ると、多摩湖自転車道の入り口です。

    やはりソメイヨシノは咲き始め。
    それでも、多くの人が歩いたり、ジョギングしたり、自転車に乗ったりして、それぞれに自転車道を楽しんでいます。
    随所にベンチやあずまやがあるので、休憩ポイントも多数。
    好きなところで立ち止まり、また進み、のんびり楽しむこともできれば、そうしたのんびりした人たちを上手にかわして爆走するのもまた楽しい自転車道です。
    来週の日曜日はきっと満開で、この道も今日以上に賑わうことでしょう。

    小金井や小平では桜まつりが開かれていました。
    紅白の幕が張られ、様々な露店が立ち、多くの人で賑わっています。
    早咲きの種類の桜は満開でした。
    上の画像がそれです。
    密が特別甘い桜なのか、一本の木にメジロがたくさん集まっていました。
    菜の花の黄色も鮮やかです。

    予想よりずっとカラフルで楽しい道にペダルも進み、昼の12時前に多摩湖に到着。
    多摩湖1周ウォーキング大会が開かれている様子で、受付の長机が置かれていました。
    まだ時間が早いから、私も多摩湖を1周してみよう!
    入り口からすぐの、多摩湖を渡る広い橋からは、晴れた日には、奥多摩三山や雲取山がよく見えるようです。
    あいにく今日はうす曇りで、山影はあまりに薄く、山座同定は不可能でした。

    橋を渡って左へ。
    反時計回りに一周開始です。
    しかし、この自転車道は、眺望は何もなく、道はタイヤとの摩擦が強い印象で、しかもアップダウンも多く、走り始めてすぐに後悔。
    それでも、西武ドームの前を通るときには感動しました。
    西武ドームまで、自転車で来たぞー。ヽ(^。^)ノ

    西武ドームを過ぎてからの後半は下り道が多く、快適でした。
    多摩湖までの自転車道は度々道路と交差するので、そこは神経を払わないといけないけれど、この道はまさに1本道で、横から車が出てくる心配はありません。
    慣れると快適だなあ。
    そうするうちに、再び多摩湖入り口に戻ってきました。

    まだ午後1時過ぎです。
    1周、約1時間でした。
    これで帰るのは勿体ない気がします。
    トイレと、その前に駐輪場があったので、自転車をいったんそこに置いて、隣接する狭山公園を散策することにしました。

    スニーカーで来ていたので、よく踏まれた道や階段道も何だか勝手が違って、そろそろと歩きます。
    軽登山靴なら、ザクザク行けるんだけどなあ。
    それにしても、狭山公園は広い様子。
    今度来るときは軽登山靴持参で、ここの散策をメインにするのも良さそうです。
    池のほとりのベンチに座って、ちょっと休憩。
    ここも桜が満開だとさらにきれいでしょう。

    さて、そろそろ帰ろう。
    来た道を戻ります。
    歩行者を上手にかわすことにも往路より慣れて、快走し、あっという間に、自転車道入り口に戻ってきました。
    武蔵境のヨーカドーに寄って買い物し、帰宅してもまだ午後3時。
    来年はもう少し細かく計画し、昼食なども持参して行こうかなと思います。
    そして、やっぱり、ソメイヨシノが満開のときに行きたいなあ。
      


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