たまりば

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2016年02月29日

川苔山を歩いてきました。2016年2月。



2016年2月28日(日)、2年ぶりに奥多摩の川苔山を歩いてきました。
一昨年は大雪で、3月でも麓まで雪がありました。
今年は雪が少ないけれど、水曜日に奥多摩の低山で5cmの降雪があったそうなので少しは雪道歩きが楽しめるかな?
そう思って軽アイゼンやストックを用意していったのですが、雪はほとんどありませんでした。
この陽気では、5cmの雪などあっという間に融けてしまいますね。
三鷹からいつものホリデー快速おくたま3号に乗って、青梅で乗り換え、鳩ノ巣駅下車。9:33。
改札を出てすぐ右にトイレと水道があります。
支度をしてそのまま右に進み、踏切を渡って坂道を登っていきます。
民家が続きますが、なかなかの急坂です。
道しるべが随所にあり、その通りに急坂の私道を登っていくと、突当り左手が細い登山口。
登山道の真ん中に小さい黒猫がいました。
赤い首輪をしています。
私が歩いていくと、逃げるように先に行きます。
どんどん先に行ってしまいます。
おいおい、山道に入ってしまうよ?
いつ凍結箇所が現れてもいいように使っているトレッキングポールが猫には怖いのかもしれません。
うーむ・・・・。
「大丈夫だよ。通り過ぎるだけだよ」
そう話しかけると猫は振り返り、端に寄りました。
おおっ。話が通じた。

道は最初のうち民家の裏山への道という印象で、ちょっと石が多くて荒れた感じがします。
山ノ神。10:30。
小さな祠と、ベンチ。
そして舗装された林道。
ここから川苔山までは3コースありますが、凍結があるかもしれないときは迷わずまき道一択。
林道を右にゆるく下って1分ほどいくとコンクリートの階段があり、そこがまき道の登山口です。
最初のうちは足元に林道を見ながら、ほとんど傾斜のない道がずっと続きます。
よく整備された道です。
道は広くなったり狭くなったりを繰り返しながら、斜面を巻いて巻いて巻き続けます。
ふっとだだっ広いところに到達。
ここはいつも、どこが登山道かよくわかりません。
まあとにかく登っていけば良いので、何となく道らしいところを選んで登って行き、また道が明瞭になると、今度は木段が続きます。
結構段差がきつい。
今までまき道でさぼっていた分を一気に取り返すように登っていきます。

また傾斜が緩くなって、ちょっと薄暗い道からぽんと飛び出たところが舟井戸。12:20。
ここはまだ雪が残っていました。
ベンチに座って休憩していると、大ダワ方面から斜面を降りてきた人が。
「ここだけ雪があるねえ」
と笑っていました。


舟井戸からは気持ちのよい尾根歩き。
山頂が近くなると、今日一番の急登が始まりました。
地形も入り組んできて、細い道を用心して通過していくと、十字路。
そこから10分で、川苔山山頂。12:45。
雪がなかったせいもあり、例年より30分も早く着いてしまいました。

春霞で遠望が効かず、富士山は見えませんでしたが、石尾根はよく見えました。
真正面に雲取山。
谷筋に雪が残っているのが見えました。
左に尖っているのは七ツ石山。
その手前、立派な尾根を張っているのは鷹ノ巣山。

山頂には7人。
初夏に登るとごった返している山頂も今日は静かでした。
昼食をとって、さて下山。13:00。

帰りも同じ道をたどります。
山頂付近は少し雪があり、下り斜面は滑り易い状態になっていました。
そろそろと降りると、あとは危険個所もありません。
トレッキングポールの推進力でグングン進みます。
いい加減に足を置いても、転ぶ心配も少ないし。
膝の負担もないし、楽だなあ。
何だかあっという間に下山しました。
鳩ノ巣駅。15:15。
いつもより1時間も早い下山です。
足も疲れていないし、若干物足りない。
ポールをしまって歩けば良かったかなあ。
ともあれ、トイレ前の水道でポールの先の泥を洗い、駅前のお店で缶ビール350mL350円を購入して、駅に入りました。

  


  • Posted by セギ at 12:18Comments(0)

    2016年02月23日

    3月5日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    2月20日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回も「確率」の学習。
    まずは、「独立試行の確率」です。
    例えば、こんな問題です。

    例題 
    白玉2個、赤玉6個が入った袋がある。この袋から玉を1個取り出して色を調べてから元に戻す。このとき、1回目に赤玉、2回目に白玉が出る確率を求めなさい。

    玉は全部で8個。
    そのうち、赤玉が6個ですから、1回目に赤玉が出る確率は、6/8、すなわち、3/4です。白玉は2個ですから、白玉の出る確率は、2/8、すなわち、1/4です。
    玉はその都度袋に戻していますから、この2つの試行は互いに影響しあうことがありません。
    ですから、1回目が赤玉で2回目が白玉になる確率は、3/4・1/4=3/16となります。
    (1回目の確率)×(2回目の確率)で求められることは、このくらい易しい問題だと何の疑問も感じないようなのですが、この先、もっと難度が上がったときに、
    「何でかけ算なんですか?」
    と言う高校生がいます。
    わからなくなったら、ここに戻りましょう。

    2回の試行をまとめて計算する今までの確率の求め方でも同じ式になります。
    まずは、全体の場合の数を求めましょう。
    袋の中に玉は8個ですから、1回目と2回目で全体の場合の数は、8×8
    そのうち、1回目の赤玉は6通り、2回目の白玉は2通りの玉の出方がありますから、6×2。
    よって確率は、6×2/8×8=3×1/4×4=3/16
    上の求め方と同じ式、同じ答えになります。
    ならば、単純に確率×確率のほうが式が立てやすいですね。

    さて、次の例題
    白玉2個、赤玉6個が入った袋から玉を1個取り出し、色を調べて元に戻す試行を繰り返す。3回目に初めて赤玉が出る確率を求めなさい。

    問題の書き方に戸惑う人がいるタイプの問題です。
    3回目に初めて赤玉が出るとは、どういうことなのか。
    1回目と2回目は赤玉ではなかったということです。
    それは、つまり1回目と2回目は白玉だったということ。
    この問題は、1回目に白玉、2回目に白玉、3回目に赤玉が出る確率ということです。
    だったら、先ほどの問題と大差ないですね。
    1/4・1/4・3/4=3/64
    答えは、3/64となります。

    では、こんな問題はどうでしょう。

    例題
    袋に白玉2個、赤玉6個が入っている。この袋から玉を1個取り出し、色を調べて元に戻す。これを3回繰り返すとき、3回とも同じ色が出る確率を求めなさい。

    3回とも同じ色。
    これは場合分けが必要です。
    すなわち、白白白の場合と、赤赤赤の場合。
    白白白の確率は、1/4・1/4・1/4=1/64。
    赤赤赤の確率は、3/4・3/4・3/4=27/64。
    この2種類の事柄は同時には起こりません。
    かぶる部分がありません。
    ですから、単純に足して良いです。
    したがって、求めたい確率は、1/64+27/64=28/64=7/16となります。

    ここまでが「独立試行の確率」です。
    大人の教室、本日はここまでの予定でしたが、ぐんぐん進んで、時間はまだ30分も残っていました。
    そこで、次の単元に突入しましたー。
    次は「反復試行の確率」。
    例えば、こんな問題です。

    例題
    袋の中に白玉2個、赤玉6個が入っている。この中から玉を1個取り出し色を調べてから袋に戻す。これを5回繰り返したとき、白玉がちょうど3回出る確率を求めよ。

    今までと同じようでいて、実はかなり違うタイプの問題です。
    赤玉白玉の出方の順番がわかりません。
    5回のうち、とにかく白玉が3回出る。
    言い換えると、どこで白玉が出るかは自分で考えて場合分けしなければならないということです。
    例えば、白白白赤赤という出方と、白白赤白赤という出方は、異なる玉の出方であり、それぞれに固有の確率があります。
    それぞれの場合ごとに確率を計算して、最終的にそれらを足せば答えとなるでしょう。
    授業では、「なぜ場合分けしなければならないのか、そこからわからない」という質問がありました。
    異なる出方があるなら、1つ前の問題のように場合分けし、それぞれの確率を足すのだということをまずはご理解いただきたいと思います。
    白白白赤赤という出方と、白白赤白赤という出方は異なる出方です。
    それは白白白と赤赤赤が異なるのと同様に異なります。

    5回のうち3回白玉が出る。
    さて、場合分けしましょう。
    5回のうち3回白玉なら、残る2回は赤玉となります。
    その並べ方は、
    白白白赤赤
    白白赤白赤
    白白赤赤白
    白赤白白赤
    白赤白赤白
    白赤赤白白
    赤白白白赤
    赤白白赤白
    赤白赤白白
    赤赤白白白
    以上の10通りに場合分けされます。
    では次に、そのおのおのの確率を求める式を立ててみましょう。

    白白白赤赤 は、1/4・1/4・1/4・3/4・3/4
    白白赤白赤 は、1/4・1/4・3/4・1/4・3/4
    白白赤赤白 は、1/4・1/4・3/4・3/4・1/4
    白赤白白赤 は、1/4・3/4・1/4・1/4・3/4
    白赤白赤白 は、1/4・3/4・1/4・3/4・1/4
    白赤赤白白 は、1/4・3/4・3/4・1/4・1/4
    赤白白白赤 は、3/4・1/4・1/4・1/4・3/4
    赤白白赤白 は、3/4・1/4・1/4・3/4・1/4
    赤白赤白白 は、3/4・1/4・3/4・1/4・1/4
    赤赤白白白 は、3/4・3/4・1/4・1/4・1/4

    こうして一覧にしてみますと、同じような分数ばかり並んでいるのがわかります。
    要するに、どの場合も、1/4を3回、3/4を2回かけるのですね。
    各行は、(1/4)3(3/4)2
    とまとめることができます。
    ( )の後ろの半角の文字は指数として読んでください。
    で、これを全部足します。
    同じものを10個足すのですから、それは×10と同じこと。
    つまり、この問題は、10(1/4)3(3/4)2という式で求めることができます。

    この10という数字を計算で求めることはできないでしょうか?
    白3個、赤2個を並べる並べ方。
    これは、以前に学習した「同じものを含む順列」の公式で求めることかできます。
    全体でn個のうち、同じものがp個、また別の種類の同じものがr個あったときの順列は、
    n!/p!r!・・・
    という式で求めることができるのでした。
    また、n=p+rであるのなら、それは、nCpという組合せの式と同じものでした。
    ですから、白玉3個、赤玉2個の並べ方は、
    5C3=5・4・3/3・2・1=10 と計算できます。

    さあ、これで、反復試行の確率の公式が導かれました。
    Aという事象の確率をpとするとき、n回の試行のうちr回Aという事象の起こる確率は、
    nCr・pのr乗・(1-p)の(n-r)乗
    公式で書くと余計わからないと非難轟々の公式ですが、慣れてしまえば使い方は簡単です。
    n、p、rが何にあたるか、例題にそって確認し、ご活用ください。

    次回の数学教室のお知らせです。
    ◎日時  3月5日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「場合の数と確率」を続けます。「反復試行の確率」の続きです。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
           左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
           既にご参加いただいている方は携帯メールアドレスにご連絡ください。     



      


  • Posted by セギ at 12:55Comments(0)大人のための講座

    2016年02月22日

    房総の花嫁街道から烏場山を歩いてきました。2016年2月。


    2016年2月21日(日)、千葉県房総の山を歩いてきました。
    三鷹駅5:20発。
    お茶の水、千葉、館山と電車を乗り継いで、内房線和田浦駅着。9:30。
    普通列車で4時間の旅です。
    この電車に乗る時間も楽しい旅の時間。
    内房線は座席はボックス型で、窓が大きく景色が見やすい。
    駅弁を食べながら景色を眺め、旅情を満喫しました。
    窓からは海が見えました。
    街路樹はフェニックス。
    房総半島は南国ですね。

    さて、和田浦駅から登山口まで徒歩で30分。
    分岐ごとに道しるべあります。
    道しるべがないときは、直進です。
    花農家の農道を歩いていき、だんだん山深くなっていくと、登山口。10:00。
    登山道は緩やかな上り道。
    前夜の嵐で登山道が濡れていて若干滑りやすかったですが、それでちょうど良いくらいの難度でした。
    この道を花嫁街道と呼ぶのは、昔、山間の村からこの海辺の村へと嫁ぐ花嫁が歩いたことに由来するとか。
    日の当たらない道でも、林の中が何だか明るい。
    よく歩く高尾や奥多摩とは植生が違います。
    ここは照葉樹の森。
    冬なお鮮やかな緑に包まれています。
    スピードを出せば2~3時間で終わってしまいそうな道なので、勿体なくてのんびりのんびり歩きました。

    第一展望台。10:30。
    小広い平地があり、テントが2張ありました。
    前夜の嵐の中、ここでテント泊したのでしょうか。


    第二展望台。10:40。
    ベンチが1つあり、海が見えました。
    私が来たのをしおに、立ち上がる人たちがいました。
    せめて次の人が来るまではずっと座って眺めていたい風景だからでしょうか。
    私も、結局次の人が来るまで立ち去れませんでした。

    マテバシイの林を行きます。
    太いのに幹がうねっている不思議な木々です。
    巨木が石を抱き込んでいるのが、経文石。10:55。

    そこから小さいアップダウンが続きましたが、負担を感じるような高低差はほとんどありません。
    シダの繁茂する道や、明るいシイの林が繰り返されます。


    見晴台(カヤ場)11:30。
    ここからも海が見えました。
    烏場山の山頂は狭いとガイドブックに書いてあったので、ここのベンチの1つに座り、晴れ晴れとした景色を眺めながら昼食をとりました。

    さて、再び歩きだすと、今度は海とは反対側がよく見える展望台がありました。
    伊予山、富山、御殿山。
    千葉の山々が見えます。
    伊予山と富山は、もう10年くらい前に行ったきりですが、また登りたいなあ。

    富山は「南総里見八犬伝」ゆかりの山。
    麓には伏姫がこもった岩穴があります。
    フィクションの登場人物のこもった岩穴が実在する。(^^)
    私の世代ですとNHKの人形劇「新八犬伝」の記憶が強く、8つの玉に刻まれた文字を今でもスラスラ言えたりしますので、富山は親しみを感じる山です。

    山頂直下の木段を上がると、烏場山。12:00。
    ガイドブックの通り狭い山頂でした。
    山頂には花嫁の小さな石像が。

    山頂からの別コースを「花婿コース」と呼ぶのは、後付けなのでしょう。
    その花婿コースを下山しました。
    こちらは花嫁街道より少し急でしたが、木段がよく整備され危険個所はありません。

    のんびり下っていくと、黒滝。13:20。
    予想以上の水量でした。
    嵐の直後なので、滝壺の水が濁っていて怖い印象がありました。
    コースはこの滝壺から花園広場へと下りていくのですが、大丈夫なのかな。
    水没していたら無理せずひき返そうと用心しながら木橋を渡り、崖をまわり込んでいくと、徒渉箇所はコンクリートの大きな円柱が飛び石代わりに沢に埋められていて、特に問題なく歩いていけました。

    花園広場。13:30。
    あずまやの隣りにある橋を渡って、ここからは黒滝コースと呼ばれる道を行きました。
    舗装道路で駅に戻ることもできるので、これは歩き足りない人向けのちょっとした回り道です。
    整備された広い道をのんびり行くと、また海が見えてきました。
    どんどん下ると舗装道路に出ます。
    花農家のビニールハウスを両脇に見ながら海に向かって歩いていきました。
    ポピーやストックが花盛りで、直売もしていました。
    早咲きの桜も満開です。

    さあ国道を渡って、海へ。
    砂浜に降りてみました。

    これも10年前になりますが、神津島の山を歩いた帰り、フェリーまで3時間あったので、砂浜に座って2時間ほども海を眺めながらビールを飲んで過ごしたことがあります。
    あれは良い時間でした。
    今回もそんなふうに過ごしたいけれど、少し寒いしビールも売っていない。
    それでもなかなか立ち去れず海を眺めました。



      


  • Posted by セギ at 12:47Comments(0)

    2016年02月18日

    春期講習のお知らせ2016年


    2016年春期講習のお知らせです。
    毎週の授業の中で特に感じるのは、スケジュールの余裕のなさ。
    特に数学がそうです。
    今学校で習っていること、次のテストの範囲のことで精一杯です。
    しかし、今学校で習っていることは何とかこなせても、他の単元との融合問題になると手も足も出ない子がいます。
    短期記憶として処理し、その単元のテストが終わると忘れてしまっているのでしょう。
    数学の公式や定理を短期記憶で処理。( ;∀;)
    学年が上がるにつれて、忘れていることが多いために今習っていることも理解できなくなっていきます。
    この春を総復習の機会としましょう。

    ご予約は、3月1日(火)からとなります。
    詳細は、2月末までに郵送いたします書面でご確認ください。
    お申込みは、書類・メール・お電話いずれでも構いません。
    外部生の受講はできません。ご了承ください


    以下、春期講習のお知らせです。

    ◎期日
    3月22日(火)より4月2日(土)まで。

    ◎形式
    完全1対1の個別指導です。1科目90分。

    ◎科目
    小学校 英語・算数・受験算数
    中学校 英語・数学
    高校  英語・数学

    ◎時間帯
    9:30~11:00 , 11:10~12:40 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30

    ◎費用
    1コマ90分4,000円。諸経費・教材費込。

    ◎空きコマ状況
    3月14日現在。空いているコマは以下の通りです。

    3月22日(火)
    20:00~21:30

    3月23日(水)
    18:20~19:50

    3月24日(木)
    9:30~11:00

    3月25日(金)
    18:20~19:50 , 20:00~21:30

    3月26日(土)
    9:30~11:00 , 16:40~18:10

    3月28日(月)
    13:20~14:50 , 18:20~19:50

    3月29日(火)
    13:20~14:50 , 20:00~21:30

    3月30日(水)
    18:20~19:50 , 20:00~21:30

    3月31日(木)
    13:20~14:50 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30

    4月1日(金)
    11:10~12:40 , 13:20~14:50 , 20:00~21:30

    4月2日(土)
    9:30~11:00 , 11:10~12:40 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10

      


  • Posted by セギ at 14:50Comments(0)大人のための講座

    2016年02月15日

    二等辺三角形の定理と、情報の読み方。


    中2の単元に「三角形」というものがあります。
    三角形の合同条件を学び、合同の証明に慣れた後で次に学ぶのが、二等辺三角形。
    二等辺三角形の定義と定理を学びます。

    二等辺三角形の定義は「2辺が等しい三角形を二等辺三角形という」です。
    これは、「なぜ?」とか「何でそうなるの?」とか、そういう疑問を持つことに意味はありません。
    そのように呼ぶと決めたのであって、そのことに理由はないからです。
    別の名前でもいいわけですが、二等辺三角形というのは、わかりやすい良い名前ですよね。

    一方、二等辺三角形の定理は、例えば「二等辺三角形の2つの底角は等しい」というもの。
    これは、決めたことではありません。
    2辺を等しくしたら、2角も自動的に等しくなります。
    絶対に等しくなります。
    これは証明できます。
    このように証明できる事柄のうち重要なものを「定理」といいます。

    中学生の場合、このあたりから数学好きかどうかはっきりしてきます。
    小学校の頃は、二等辺三角形を折って重ねて、ほら正しいじゃないのと半強制的に納得させられたこと。
    それを、こんなにきれいに証明できる。
    そのことに目をキラキラさせる子は、数学好きな子。

    一方、こうした授業に不満を持つ子もいます。
    二等辺三角形の2つの底角が等しいことは、小学生でも知っていること。
    「そんなの小学校で習ったじゃん。何でわざわざ証明してんの。バッカじゃないの」
    と斜に構えてしまいます。
    この学習の目的が理解できていないんです。
    本人は大人ぶっているつもりで、逆に幼稚なんですよ。

    話は飛びますが、たとえばインターネットの情報。
    インターネットは、誰でも自由に発信できます。
    個人が自由に発信できる情報というのは、当たり前ですが個々の情報の質に大きな差があります。
    嘘も多く、主観的で間違っている情報も多いのです。
    ところが、「テレビでは伝えられない本当のこと」という言葉に弱い人は、インターネットで発信されていれば本当だと思ってしまうことがあります。
    裏で語られることは全部正しいと思ってしまうのでしょうか。
    若い子ほどこの傾向は強いようです。

    テレビや新聞で報道されていることというのは、当然フィルターにかけられた情報です。
    世界的には「報道の自由度ランキング」が急降下している我が国。
    テレビや新聞で語られていることが全てではないことを多くの人が知っています。
    だからといって、ネットで語られていることが全て本当だと信じるの愚かなこと。
    個々の情報の真偽を判断する能力が個人に問われています。

    数学的態度・数学的思考というのは、数字に強くなるためだけのものではないでしょう。
    ものごとの真偽を厳密に見分けるために必要な態度だと思います。
    根拠のないことは信じない。
    それがテレビで発信されたものであれ、インターネットで発信されたものであれ、まず情報の根拠を問う。
    論理に整合性があるか常に考える。
    感情や感覚で決めつけないで、よく考える。

    そういう態度をもって見るなら、二等辺三角形の2つの底角が等しいことは、
    「小学校で習ったから正しいこと」ではなく、
    「証明できるから正しいこと」となります。
    当たり前に思えることも、1つ1つ証明し、確認していく。
    中学の幾何でまず学んでいることは、そういうことです。

    現代において、こうした数学的態度は必須のものだと思います。
    そして、この視点がないため、数学の授業で勉強していることが何なのかよくわからなくてぼんやりしてしまう子が多いようです。
    当たり前のことを何かくどくどやっているなあと思っていたら、急に難しい証明問題になって、意味がわからない。
    証明問題って、そもそも何のために何をやっているのか、よくわからない。
    そう思ってしまう子は、大前提である学習の目的がよくわかっていないのかもしれません。

      


  • Posted by セギ at 15:00Comments(0)算数・数学

    2016年02月08日

    2月20日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    2月6日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    「確率」の学習の続きです。
    今回は「余事象」の確率。
    例えば、こんな問題です。 

    例題 
    袋の中に赤玉5個、白玉5個が入っている。この中から2個を同時に取り出すとき、少なくとも1個が白玉である確率を求めなさい。

    問題文の中に「少なくとも」という表現があったら、余事象の可能性をまず考えてみます。
    そのほうが楽に解けることが多いからです。
    余事象とは、Aという事象があるとき、「Aではない」という事象を指します。
    硬貨を1枚投げて表が出るという事象をAとするなら、「Aではない」は「表ではない」すなわち「裏が出る」という事象がAの余事象です。

    ある事象の確率とその余事象の確率との和は1となります。
    確率が1とは100%ということ。
    しかし、この説明をすると首を傾げる高校生もいます。
    「もっと他のことがある気がする」
    と言うのですね。
    「他のことって、どんなこと?Bということがらが起こるというのは、Aではないということだから、Aの余事象なんだよ?」
    と説明すると、
    「わからない、わからない」
    と言われてしまいます。

    これは1つにはものの考え方の好みというものなのかなあと思います。
    Aであるか、Aでないか、2つに1つしかないのだ。
    そういう白黒はっきりした考え方が嫌い。
    もっとグレーゾーンがある気がする。
    そうではない可能性がある気がする・・・・。

    気持ちはわかるけれど、そういう話をしているのではないのです。
    しかし、「そういう話をしているのではない」ということが、最も伝わらないことであるような気もします。

    問題に話を戻して。
    この問題は「少なくとも1個は白玉である確率」を求めます。
    これくらい単純な問題であれば、場合分けしてもそんなに難しいわけではありません。
    「少なくとも1個は白玉」は場合分けすると「1個が白玉で、もう1個が赤玉」である場合と、「2個とも白玉」である場合となります。
    それぞれの確率を求めて単純に足しても、求めたい確率は出ます。
    しかし、もっと複雑な問題になったときに、場合分けが3通り、4通り、5通りとなっていくこともあります。
    計算も煩雑になります。
    もっと簡単に求める方法はないか?
    それが余事象を利用する求め方です。

    「少なくとも1個は白玉が出る」ことの余事象は、「1つも白玉が出ない」ということ、言い換えると「2個とも赤玉が出る」事象となります。
    この言い換えが問題を解くのに必要なのですが、ここがピンとこなくて、解説を聞いても詐欺にあったような顔をする高校生がいます。
    何か騙された気分になるみたいなんですね。
    「1つも白玉が出ない」イコール「2個とも赤玉が出る」であると納得できない。
    これも他の可能性がある気がするのでしょうか。
    問題文の条件がよく理解できていないという単純なことなのか、そもそもそういう思考法が嫌いなのか。
    難しいです。

    全部で10個の玉うち、5個が赤玉ですから、2個とも赤玉が出る確率は、
    5C2/10C2=2/9
    よって、求めたい確率は、1-2/9=7/9
    すっきりと答えか出てきます。

    大人のための教室は、その先、余事象とからめ、ド・モルガンの法則を利用して確率を求める問題を解くために、まずド・モルガンの法則を復習しました。
    しかし、予想をはるかに越えた混乱が起こりました。
    ベン図で、「ほらほら、こうなるでしょう」と目に見える形で示せば簡単に理解してもらえることだと思っていましたが、大人はそれではダメみたいです。
    高校生がここで詰まっているのを見たことがないので、何が起きたんだろうと驚いてしまいました。
    頭が硬いのかなあとまずは思ったのですが、いや、そうではないのかもしれません。
    思うに、大人は、意味を考えてしまう。
    どうしてそうなるのかを頭の中で追及しようとする。
    どうしてもこうしても、こうなるからこれで正しいんですよ、では納得できないのかもしれません。
    というわけで、次回は仕切り直してそこから始めます。

    次回の数学教室のお知らせです。
    ◎日時  2月20日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「場合の数と確率」を続けます。「確率」の学習を続けます。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
           左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
           既にご参加いただいている方は携帯メールアドレスにご連絡ください。     




      


  • Posted by セギ at 13:05Comments(0)大人のための講座

    2016年02月01日

    丹沢鍋割山~塔ノ岳を歩いてきました。2016年1月。



    2016年1月31日(日)、丹沢を歩いてきました。
    三鷹発6:07。
    新宿で6:31発の小田急線に乗り換えて、渋沢着7:42。
    北口のバス停には既に大倉行きのバスが停車していて、すぐ乗車。7:50発。
    大倉着、8:05。
    登山届をポストに入れて、ストックを調節して、さて出発。8:10。
    道しるべの通りに、まずは二俣に向けて歩き始めました。

    途中、塔ノ岳がよく見えるポイントから撮影したのが上の画像です。
    山が白い。
    積雪ではなく、山の木々が白くなっているようです。
    霧氷かなと思ったのですが、雪と雨の間の微妙な気温のとき、雨が過冷却水となって降り、木の枝に触れた瞬間に凍る「雨氷」というのがあるのだとか。

    週末の冷たい雨が丹沢では雪になっていないかと期待していたのですが、舗装道路を終えて林道に入っても、積雪は全くありませんでした。
    たったか歩いて二俣。9:30。
    沢にかかる木橋は、細い丸太を4本組んで横板を張ったものです。
    横板が外れているところがあり、慎重に通過しました。
    雪崩や台風があれば流されてしまう木橋です。
    ここ数年同じものがずっと残っているだけで幸いですね。

    登山口。9:55。
    ちょっと休憩し、歩荷のペットボトル2L1本をザックに入れます。
    自分が鍋焼きうどんを食べる分の水なので、その場にいた皆さんが、にこにことペットボトルを選んでザックに入れていました。

    さて、ここから山道です。
    鍋割山への道は、登山口が一番険しく荒れています。
    雨が降った直後なので、沢の中を歩いていく印象ですが、道は明瞭です。
    段差の大きいところは木の根につかまったりストックに頼ったりして乗り越えていくと、その先は植林帯のよく整備された道。
    来る度、木段の整備が進み、歩きやすくなっているのを感じます。
    その先、崖っぷちの細い道を慎重に歩いていくと、後沢乗越。10:25
    ここからは尾根道ですが、急登は続きます。
    一本調子の尾根の急登のため、ときどき、後ろから登ってくる人たちを下まで見通せます。
    この順番が鍋焼きうどんの順番に直結する。( ̄ー ̄)
    山歩きをする若い子たちの間で鍋割山の鍋焼きうどんがブームになって以来、最大混雑時は30分待ちくらいになると聞いたこともあるので、急登を頑張って登っていきました。
    頭やザックにパリパリと当たるものがあります。
    木から氷の粒が落ちてきていました。
    アラレくらいの大きさです。
    枝についた氷が、気温が上がって落ちてきているのでした。

    鍋割山荘。11:30。
    山荘に入り、すぐに注文。
    「5分ほどで出来ますので小屋内でお待ちください」
    と言われました。
    頑張った甲斐があった。(*^^)v
    いえ、天気がそんなに良くなかったせいか、それともブームが少し落ち着いたのか、その後の待ち時間でも10分程度でしたが。


    鍋焼きうどん、1000円。
    カボチャのてんぷらなど具だくさん。
    汁はちょっと少なめです。
    小屋内に、鍋焼きうどんの湯気がたち昇ります。
    外はガスの中でも窓の外は雪で白く光っていました。



    お腹いっぱいになって、さて小屋の外へ。
    鍋割山は富士山や相模湾の眺望が素晴らしいところなのですが、今日はガスで何も見えません。
    「大島まで見えてるなあ」
    「ああ。大島、真っ白だなあ」
    という山ギャグを聞きながら支度をして、さて出発。12:05。
    例年、ここから積雪を期待できるところで、予想通り雪道となりました。
    新雪という印象はなく、やはりこの週末は雪にはならなかったようです。


    一番急な段差の下りは、雪がフカフカのときは転んでしまうけれど楽しい下り道になります。
    しかし、去年はツルンツルンの凍結で大変なピンチでした。
    今年は足を置くスプーンが明瞭でまあまあ歩きやすい道でした。
    しかし、トラブル発生。
    まずい。
    お腹が痛い。
    普段の山ではお昼にあんなにがっつり食事をとることはないので、腹痛がきました。
    雪山の冷えもあるかもしれません。
    トイレは、塔ノ岳までないぞー。
    スピードもがくんと落ち、傍目にも苦しそうとわかるとのか、すれ違う人に、
    「山頂までもう少しですよ」
    と励まされながら、ようやく塔ノ岳山頂。13:50。
    尊仏山荘は外トイレあり。チップ制100円です。

    ほっとして外に出ると、山頂は無人。14:10。
    本日の日没は、午後5時頃。
    山ではもっと早く日が暮れます。
    これは、やばい。
    急いで下山開始しました。

    大抵の人が軽アイゼンを着けているので、雪も氷もザラザラになってそんなに滑らず助かりました。
    金冷シの分岐を少し過ぎたところで土の道が見え始め、アイゼンを外している人たちに追いつき、ほっとひと息。
    花立山荘でアイゼンを外している人や休憩している人がさらに何人もいて、遭難一歩手前の孤独感からは脱しました。
    その先、木道の脇のちょっと広くなったところでは団体さんがアイゼンを外していました。
    アイゼンを外すタイミングも各自の判断ですが、これは着けるときの判断より難しいかもしれません。
    山道の大半は土が見えているのですが、ときどき凍結しています。
    アイゼンを外した後に凍結箇所が再び現れてくることは多いです。
    雪道や凍結の道をある程度は登山靴で歩けないと、難渋することになります。
    あんなに下までアイゼンを外さなかった団体さんは、雪道に慣れていない人が多いからそういう判断になったと思うけれど、その後の凍結箇所を無事に通過できたろうか。
    日没前に下山できたろうか。
    雪山は、時間に余裕が必要だなあ。
    って、おまえが言うなって話ですが。
    山でお腹壊してんじゃないよって。

    堀山の家。15:15。
    だんだん薄暗くなってきて、自分の感覚では飛ぶように歩いていきました。
    最近にしては珍しく、ほとんど誰にも追い越されず大倉に下山。16:30。
    バスが既に来ているのを横目に見ながら、トイレ前で急いで靴底とストックの先を洗っていると、エンジンのかかる音がしたので、慌てて乗り込みました。
      


  • Posted by セギ at 13:33Comments(0)