たまりば

  地域と私・始めの一歩塾 地域と私・始めの一歩塾  三鷹市 三鷹市

2014年07月20日

8月2日(土)、大人のための数学教室です。




毎年、海の日連休に富士山に登るのを楽しみにしているのですが、今年は、雷雨になる可能性が高すぎて、どうも富士山に行ける状況ではありません。
年に何度もない連休なのに、もったいないですが、こんな年もありますね。
( 一一)

さて、7月19日(土)、大人のための数学教室を開きました。
ご参加は3名様でした。

今回は、「2次関数の決定」の続きから。
3点の座標を与えられた場合、その3点を通る放物線は1つに決定されます。
その式を求める問題です。
これを解くためには、3元1次方程式の解法を身につけておく必要があります。
そこで、まずその演習から行いました。

3元1次方程式とは、すなわち、x、y、zなど、3種類の文字を含む方程式。
3本を連立すれば、解くことができます。
例えば、こんな問題です。

2x -y +z=8 ・・・・① 
 x+3y+2z=5 ・・・・② 
4x+2y-3z=-3 ・・・・③

中学2年で連立方程式を習ったときにも、その応用として少し演習するのですが、文字が1つ増えるだけで、正答率がガクンと下がります。
解き方は、そんなに難しくありません。
3本の式を組み合わせて、どれかの文字を消した2本の式を作るのがまず目標となります。
例えば、zを消すと決めたら、上の例で言えば、

①×2-②より
 3x-5y=11 ・・・・④

①×3+③より
 10x-y=21 ・・・・⑤ 

こうやって、まずはxとyだけの2本の連立方程式にします。
それを、x、yについて解きます。
さらにその解を元の式のどれかに代入して、zも求めます。

簡単ですよね。ヽ(^。^)ノ

でも、数学の苦手な高校生の中には、これを自力で正答したことが1回もない子もいます。
解き方がわからないわけではないのですが、途中でミスしてしまうんです。

よくあるミスとしては、とにかく、楽に解きたいと考えすぎて、結局どの文字を消すのか混乱し、1本目の式でzを消し、2本目の式ではxを消してしまう子。
できた2本の式を並べてみると、文字は1つも消えていないことになってしまいます。
どうやったら楽に解けるか、変に迷っていつまでもいつまでも考えて、なかなか式を立てない子が、結局そんな式を立ててしまうことがあります。

この問題、どうせどの式かは全体を何倍かしなければならないので、どの文字を消すにしても、そんなに楽ではありません。
しかし、生徒の多くは、どの係数の文字なら消しやすいか、変に考えこんでしまい、なかなか手が動きません。
いったん、zを消すことに決めて、式を2本作っても、そうやってできた2本の式の係数も揃うことはまずありません。
それを見て、かなり計算しづらいことにひるんでしまうようで、また最初から、別の文字を消して解き直してしまう子もいます。
あげく間違えてしまいます。

どう解いたところでそんなに楽ではない。
だから、こう解くと決めたら、あとは機械的に淡々と解いていったほうが速く正確です。
間違える子は、数学の問題を解きながら、やたらと感情が動き、ひるんだり動揺したりして、途中で計算ミスをしてしまうのではないかと思います。
結局、計算力に自信がないことが原因なのでしょう。

3元1次方程式も、それから2元2次方程式も、この先の数学の問題を解く過程で繰り返し出てきます。
計算は正確にできるようになっておく必要があります。


さて、大人のための教室は、順調に演習が進みました。
3点の座標を代入して2次関数を決定する問題も予定通りに終了。
その先、定義域と最大値・最小値から2次関数を決定する問題は、前に学習し、かなり手ごわかった内容を踏まえた問題で、これは歯ごたえがあったと思います。

2次関数の問題は、「ん?どう解くの?」と思ったら、とりあえず平方完成。
そしてグラフを描いみる。
そうするだけで、難しそうな応用問題が、案外何でもない問題だったりします。

しかし、数学が苦手な高校生は、ちょっと計算してみることや、グラフを描いてみることが、本人にとってかなり負担のようです。
だから、無駄になるかもしれないことは、気軽にできないのです。
苦手なことは、それで解けるとわかるまで、最後まで見通しがつくまでは、やりたくない。
受験算数を教えていてもそうなのですが、思考錯誤できない子、試しにやってみるということができない子は、自力で解ける問題がどんどん減っていきます。
最後まで見通しのたつ問題なんて、何回も解いたことのある典型題だけです。
解き始めるときは、それで解けるかどうかなんて、わからなくていいんですが。

さて、次回の大人のための数学教室のお知らせです。

◎内容  数Ⅰ「2次関数」、混合問題の先、2次方程式の学習に進みます。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は、ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださるのが簡単です。
       携帯メールアドレスをご存じの方は、そちらにご連絡いただいてもかまいません。     







  


  • Posted by セギ at 15:27Comments(0)大人のための講座

    2014年07月17日

    期末テスト結果集計出ました。2014年1学期末。


    期末テストの結果が出そろいました。

    数学
    90点台 2人  80点台 1人 70点台 2人  70点未満 2人

    英語
    90点台 2人            70点台 1人  70点未満 1人

    大切なテストできっちり得点していく能力を高めてきた子も多い一方、答案用紙のあらゆる箇所でずるずると失点していく答案も拝見しました。

    数学の場合、やはり計算ミスがネックとなります。
    普段はあまり見ない種類の計算ミスをしている人には、
    「テスト前日は、ちゃんと寝た?睡眠がとれていないと数学は無理だよ」
    と苦言を呈しました。

    普段から計算ミスや不注意なミスの多い子は、テストでも同じようにミスをしますので、それは現時点では仕方ありません。

    特にテスト前半でつまらないミスが目立つ子がいます。
    これは、メンタルの弱さが原因と思われるので、場合によっては完治は難しいと覚悟しなければなりません。
    テストを受けるときの精神状態が相当悪いのだろうと想像されます。
    テストを受けているとき、不安で不安で仕方がないのでしょう。

    そういう子の多くに共通して言えるのは、自分が何ができて、何ができないか、本当はわかっていないこと。

    その1つの表れとして、学校のワークや問題集など、解答付の問題集を自分で解く場合、答えを見て解いたにもかかわらず、自分でバツをつけられない子がいます。

    ずるい気持ちやなまけ心から解答を丸写ししている子たちとは、またタイプが違います。
    真面目に勉強しているのです。
    問題を見て、どう解くのかわからなかった場合、とりあえず、解答・解説を読みます。
    そして、理解します。
    その後は、なるべく解答は見ず、自力で解いています。
    そういう学習の方向は間違っているわけではありません。
    もっと考えてから解答を見なさいよ、ということは言えますが、その話は今回は関係ないので、ちょっとおいておきます。

    今回問題にしたいのは、その後、その答案に赤丸をつけてしまうこと。
    本人の中で、その問題は、「自分で解いた問題」になってしまうのでしょうか。
    問題を解いたノートや書き込み式の本体を学校に提出しなければならない場合、特にそういうことになりがちです。

    しかし、解答・解説を読んで解いた問題は、「解けなかった問題」です。
    一番最初の発想が浮かばなかったのです。
    解き方が全くわからなかったのです。
    途中でミスしたよりも本当はまずい状態です。
    にもかかわらず、答案には赤丸をし、問題集にチェックもしない。
    むろん、復習もしません。

    自力で解けなかった問題を、解き直していない。
    学力的な穴が空いています。
    テストに類題が出た場合、かなりの確率で、それは解けない問題です。
    しかし、本人には、なぜ解けないのか、わからないのです。

    勉強したのに、できなかった。
    自分で解いたときは解けたのに、テストになると解けない。
    本人は、そういうふうに把握してしまいます。

    自分はテストになると解けない。
    不安がたまっていきます。
    そんな精神状態でテストを受けているから、解けない問題がもちろん解けないだけでなく、前半の解ける問題も変なミスをしてしまいます。

    個別指導塾で、本人が解答を持っている問題集から宿題を出した場合も、同じことが起こります。
    宿題は、全部丸がつけてあります。
    わからないところはなかったか訊いても、
    「なかった」
    と生徒は応えます。

    他意はないと、わかっています。
    解答を読んでわかったのだから、わかったのだ。
    それよりも、もっと難しい問題を塾で教えてほしい。
    あるいは、学校の進度が速いから、先に進みたい。

    しかし、そういう宿題を見たときの私の内心の気持ちは、
    「こんなことをやっていたら、この子のテストの得点は次回もぱっとしないだろうなあ。しかも、いずれ一気に下がる。その後は、二度と回復しない。どうしよう」
    というものなのです。

    効果のある勉強のやり方は、実はきわめてシンプルで、大人なら誰でも知っています。
    解けなかった問題は、徹底的に解き直し、解けるようにしておくこと。
    それに尽きます。
    そのためには、自力で解けた問題と解けなかった問題を明確にしておくこと。
    もう1つ言えば、習った当初は解けたけれどテスト前になるともう忘れていることも多いので、全体の解き直しもしておくことが必要です。

    解答を見てわかったのだから、丸をつけたい。
    学校に提出するノートだから、バツばかりついていると、学校の先生にできない子だと思われる。
    自分のノートや問題集に、バツをつけたくない。
    そういうあまっちょろい理由から、何ができて何ができないか自分でわからなくしてしまい、結果として不安を増大させてしまう子が多いように感じます。


    現代の子どもの多くは、正しい学習習慣を持ちません。
    本人に任せておくと、効果のない勉強を繰り返してしまいます。
    ぜひ、通塾を。

      


  • Posted by セギ at 15:30Comments(0)講師日記

    2014年07月14日

    奥多摩 鷹ノ巣山に行ってきました。2014年7月。


    7月13日(日)、奥多摩の鷹ノ巣山に行ってきました。
    ホリデー快速おくたま号で、終点奥多摩駅下車。
    駅前から、東日原行きのバスに乗ります。
    最初、1台だけのバスが満員の状態でしたが、急遽増発が出て、立っている人たちは2台目に移動。
    わりとのんびりした車内の雰囲気でバスは出発しました。9:30。

    川乗橋で、半分以上の人が下車。
    川苔山に行く人たちでしょう。
    この冬の大雪が起こした雪崩のため、川乗谷は、橋が1つ落ち、まだそのままです。
    でも、落ちた橋は、桟道のような位置の橋なのでしょう。
    落ちた橋の脇を無理に通る形で山歩きをしている人が多いようです。

    終点、東日原。10:00。
    バス停のトイレに寄って、さて、出発。
    まずは、バスの進行方向に向かって車道を歩いていきました。
    やがて、高くそびえる稲村岩が見えてきて、鷹ノ巣山登山口の看板の通りに左折。
    コンクリートの階段を降りていくと、すぐ細い山道に入ります。
    一昨日に台風8号が去ったばかりで、沢の音が激しい。
    年によっては、上部は枯れていることもあるのに、今日の沢は轟々と音を立てて流れていました。
    沢付近が苦手な私は、ひえーと足がすくみかけるのを何とか気持ちを落ち着かせて、一歩ずつ歩いていきました。

    橋を渡ると、その先に、見知らぬ桟道。
    去年はなかったものです。
    崖崩れで登山道が崩落し、作られたもののようです。
    さらにその先に、これは一昨年から見知っている沢にかかる橋がありました。
    この橋が出来てから、徒渉の必要がなくなりました。
    今日のような水量だと、徒渉はちょっと怖いので、助かります。

    沢の右岸の岩がちの道をしばらく行き、また左岸に渡りました。
    崖をジクザグに切ってある登山道を登っていくと、向こうから4人パーティが下りてきました。
    昨日入山し、雲取山の小屋か、それとも稜線上のどこかの避難小屋で一泊した人たちなのでしょう。
    その人たちを通すべく、山側のちょっとした隙間に私が避けたとき、進もうとしていたその人たちが叫びました。
    「危ない危ない危ない!」
    「道が!」
    私の位置からは見えなかったのですが、私の歩いてきた登山道を、後ろから来た人が踏み抜いて、転落しかけたようなのです。
    崖に切った登山道は、木枠で補強はしてあるのですが、崩れ落ちたようでした。
    その男性の姿が見えてきて、立ち止まってズボンの泥を払っている様子に、ようやく安心。

    道を譲りながら話しかけました。
    「登山道が崩れたんですか?」
    「いや、小さい穴が開いてるなあとは思ったんだけどね。そこを踏んだら、下に何もなかった。あー、やっちゃったね。不用心だった」

    三つ目の橋は、横板が1枚外れていました。
    そこだけ大股にならねばならず、よいしょと越えました。
    そこからは、急登。
    沢の音が少しずつ遠くなるなか、急斜面をジグザグに切ってある登山道をひたすら登ります。
    苦しいですが、あたりの緑がとりわけ美しい道です。
    稲村岩分岐。11:00。
    岩の1つに座り、ほっとひと息。

    毎年、ここまでは、大体同じペースなのですが、そこからは、その日の暑さによって、同じ山を歩いたと思えない差が生じます。
    去年うまくいったのは、25分歩いたら5分休憩し、クールダウンする方法。
    今年も同じやり方をしようと思いましたが、ここで問題が発生しました。
    羽虫が多くて、休んでいると、たちまち蚊柱のように私のまわりに羽虫が集まってきます。それだけなら我慢できますが、アブがブンブン旋回し始めます。
    これでは、休んでいられません。
    虫よけスプレーを持ってくれば良かったー。
    おかしいなあ。
    この時期にここを歩いて、こんなにアブがいることなんて今までなかったのになあ。

    少し開けたところがあれば、アブが来る前に急いで水分補給だけして、歩き続けました。
    そうこうする間に、ガスが濃くなり、大粒の雨が降ってきました。
    ひゃあ。
    でも、森の中なので、実際に身体にあたる雨はほとんどありませんでした。

    森は葉に雨を受けて水をためこんでくれる。
    水は葉から幹をつたい、地面にしみこみ、そうやってゆっくりゆっくり沢に水を落とす。
    有難いなあ。
    雨が降った途端、アブが出てこなくなり、それも有難かったです。

    稲村岩尾根も、今年の大雪の影響は大きかったようです。
    倒木があちらこちらにありました。
    しかも、大木が倒れているのが目につきます。
    一昨年、疲れ果てて座り込んで見上げた、見覚えのある巨木が根本から倒れているのに遭遇し、息を呑みました。
    どれだけの力がかかると、こんなことになるのだろう。
    雪は恐ろしい。

    登れども登れども、次の目標ポイントであるヒルメシクイノタワに着きません。
    速かった年は稲村岩分岐から1時間15分で着いているけれど、遅かった一昨年は2時間30分もかかっているので、時間が読めません。
    今年はきちんと休めないでいるから、自分が思うよりもペースが落ちているのかなあ。
    気持ちもバテてきました。

    急坂を木の根を利用して登っていく箇所の上部で、人が待っていました。
    登り優先とは言うけれど、こういうときは、降りてきてくれたほうがむしろ有難い。
    思わずため息をつくと、
    「あと少しですよ」
    と声をかけられました。
    「はあ。ありがとうごさいます」
    と答えて上を見上げると、空が開けています。
    あれ?
    見覚えがあるぞ、あの開け方は。

    ガスで何も見えませんでしたが、近づくと、道しるべが立っていました。
    そこは、鷹ノ巣山の山頂でした。13:25。

    えっ、ヒルメシクイノタワは?
    あんなに開けた場所で、ベンチもあって、たいてい誰かが休憩している場所を見落とすことなんてあるだろうか?
    私がうっかりしていたのかもしれませんが、登山道が崩れて付け替えられている箇所も多かったし複線化もしていたので、その影響なのかもしれません。
    これは、次回の確認事項にします。

    雨は止んでいました。
    でも、ガスで視界不良、五里霧中です。
    風もあって、汗と少しの雨でぬれた身体がたちまち冷えていきます。
    雨具を出して着るのは面倒なので、大急ぎでおにぎりを1つ食べ、寒いなあと感じながら出発。13:35。

    ここからは、石尾根縦走路を奥多摩駅まで降りていきます。
    山頂直下の急坂を下ると、少し周囲が見えてきました。
    石尾根は、少し急なところが数か所ある以外は、よく整備された歩きやすい道です。
    でも、ここも、倒木が何本もありました。
    巨木が登山道に倒れています。
    土をたくさんつけたまま、根こそぎひっくり返っていたり、根本でへし折れていたり。
    その度、わあ・・・と声を出さずにいられない光景でした。
    幹が太いので、またいで通ることはできず、いったん幹の上に乗り、そこから向こう側に降りなくてはなりません。
    太ももがつりそうな、変な体勢になりながら通過。

    急な下りを木につかまりながら通過すると、また歩きやすい道になります。
    いったん大きく下って、そこから登り返すと、六ツ石山分岐。14:55。

    尾根から一段下がっているけれど道幅は広く、歩きやすい道が続きます。
    後ろで人の気配があり、振り返ると、マウンテンバイクを押す人たちが3人いました。
    道を譲ると、礼を言ってMTBに乗り、走り去っていきました。
    石尾根でMTBかあ。凄いなあ。

    三ノ木戸との分岐。15:30。
    三ノ木戸の林道へ降りていく道は、トラロープで入り口がふさがれ、登山道崩落の説明がされていました。
    奥多摩の登山道は、この大雪のせいで荒れ、直さなければならない箇所が山積しているようです。

    急坂をそろそろと下り、毎年おなじみのドロドロ道は、すぐ脇の、草1本生えていない乾いた林の中を歩かせてもらい、道が乾いて歩きやすくなってくると、車の音がかすかに聞こえてきました。
    林道出合。16:40。

    舗装された林道をとっとこ下って、ショートカットの羽黒三田神社へ。
    看板に、「平成26年5月20日夕方にこの付近で熊が目撃されました」とあり、ごそごそとザックから熊鈴を取り出しました。
    こんな麓で使うことになるとは。
    しかし、熊は早朝と夕方に行動するというから、用心用心。
    無事に神社を通りすぎ、また舗装された林道に戻って、とっとこ下ると、ショートカットを期待していた階段すら7月25日まで工事中という看板を見て、さすがにがっかり。

    大回りして、駅前交番がこんな場所に移動したんだと確認しながら、もえぎの湯へ17:30。
    入り口には、「ただ今30分待ちです」という表示がありましたが、5人、10人、また10人と、大人数がなぜかどんどん出てくるのとすれ違い、すんなり入館できました。
    洗い場もすいていて、のんびり入ることができました。

    ああ、さっぱりしたともえぎの湯を出たら、後ろから来た車が、
    「奥多摩駅までですか?乗っていきませんか」
    と声をかけてくれました。
    若い女の子の二人連れの車でした。
    「あ。コンビニ寄りたいんで、大丈夫です。ありがとう」
    そう答え、気持ちもほっこりさっぱりして、駅へと向かいました。

      


  • Posted by セギ at 15:57Comments(0)

    2014年07月10日

    奥多摩笹尾根を歩いてきました。2014年7月。


    7月6日(日)、久しぶりに雨の降っていない日曜日、奥多摩を歩いてきました。
    暑くなると、低山に行く人は少し減ります。
    いつものホリデー快速あきかわ号も、座っていくことができました。
    終点、武蔵五日市駅。8:49。
    駅前から、数馬行きのバスに乗って出発。9:00。
    バスは3台出ました。これも、座っていくことができました。
    上川乗バス停下車。9:35。

    バスの進行方向に歩くと、すぐ三叉路で、左に曲がると、すぐ橋です。
    橋を渡って、急カーブの続く車道を登っていくと、登山口。9:45。
    この登山口は、春に生藤山から陣馬山へと縦走するときにも使いました。
    浅間峠までは、同じ登山道です。

    しかし、同じ道とは思えないほどに夏草がわさわさ生えていました。
    それでなくても細めの登山道に、葉の生い茂った木の枝や草の茎が覆いかぶさっています。
    それを手でよけたりかきわけたりしながら歩いていきました。
    夏草は、私を崖から落そうとしていないか?

    それでも、夏の低山を歩くときは、「この草がいいね」と言おう。

    7月6日は夏草記念日

    暑さと湿気と草の匂いで頭がぼおっとして、こんなことに1人で笑いながら、何とか浅間峠到着。10:40。
    暑いといっても、30℃を越していないので、まだ身体が動きます。
    この先は、笹尾根を三頭山の方向に歩いていきます。
    コースタイムから考えて、今日は三頭山までは行けないでしょう。
    嫌になったら途中で尾根を降りてバスに乗って帰ろう。
    気楽な山歩きです。

    道しるべを確認し、小さい祠に一礼して、坂道を登っていきました。
    そこで、鮮やかなオレンジ色の上着を着た男性と遭遇。
    肩に猟銃を提げていました。
    平日に山道を歩くと、鉈を腰に提げた地下足袋姿の男性に遭遇することはたまにあります。
    わあ杣人だ、格好いいなあと思うのですが、ハンターに会ったのは初めてです。
    あまりにも人がいないので、私は熊鈴をリンリン鳴らして歩いていましたから、私が来ることは気がついていた様子です。
    気さくに挨拶されました。
    挨拶を返して、
    「猟ですか?」
    と尋ねました。
    「あ?」
    聞こえなかったようなので、
    「鉄砲」
    と指さすと、
    「ああ、イノシシをね」
    「ああー」
    里に下りてきて畑を荒らす害獣を鉄砲で撃って個体数を調節するのは必要なことだと思います。
    遊び半分にただ殺すのは残酷ですが、手を合わせ、その肉を食べることは、簡単に批判されることではありません。

    にこにこと別れを告げ、しばらく行くと、またオレンジ色の服のハンター。
    さらに行くと、別の1人。
    その人は、登山道ではない斜面に立って、あたりを見回していました。
    地味な灰色のTシャツと登山ズボンを着てきたことが、少し不安になってきました。
    いっそう熊鈴をリンリン鳴らして、先を急ぎました。
    笹尾根、なかなかワイルドな場所です。

    日原峠。11:30。
    道しるべがなければ峠とわからない何でもない場所でした。
    ご夫婦らしき二人連れが、シートを敷いて座って休憩していました。
    ベンチ等はありません。

    この笹尾根歩きの目的の1つは、まだ歩いたことのない部分を歩いてみたいと思ったこと。
    10年以上前に、笛吹峠から三頭山まで歩いたことがあるのですが、何しろ昔の話で、道の記憶は途切れ途切れです。
    去年の5月に三頭山を歩いたときは、逆方向に、笹尾根を西原峠まで下り、そこからバス停に下りました。
    だから、西原峠まで歩くのが、今回の目標です。

    もう1つの楽しみは、この季節の花。
    咲いているんじゃないかなと登る前から楽しみにしていた花を見つけることができました。
    ギンリョウソウです。
    銀竜草と書きます。
    梅雨どきの林床に咲きます。
    緑葉を持たず、菌類と共生する腐生植物。
    透き通るような白い姿が、ムーミン谷のニョロニョロのようで、見つけると嬉しくなります。
    画像は前回のブログに上げてあります。

    さらに、イチヤクソウも見つけました。
    小さな花なので、ピントがなかなか合いません。
    時間に余裕があるので、じっくり撮影できて良かったです。
    上の画像がイチヤクソウです。

    丸山。12:50。
    まき道もありましたが、ベンチがないかなと期待して、登っていきました。
    しかし、ここも、ベンチはありませんでした。
    そろそろ食事にしたいけれど、地面は濡れているし、シートは持ってこなかったし。
    立ったまま、おにぎりを1つ食べました。

    このあたりから、西原峠まで、道も細くなり、崖っぷちのところが増えてきました。
    尾根より一段下がったところに登山道がついています。
    濡れて滑りやすいところもあります。
    これが、毎年秋に開催される日本山岳耐久レースのコース。
    レースの過酷さを改めて感じます。

    ヤマアジサイがあちらこちらに咲いている山道を、夏草をかき分けながら進みました。
    ショウマも咲いていました。
    アカショウマかな。
    コアジサイも。

    雲が笹尾根まで降りてきているのでしょう。
    あたりは霧に包まれ、汗と湿気で、全身もザックの中もびしょ濡れです。
    グリーンシャワーとミストシャワーを同時に浴びながら歩いていきます。
    今日は、帰りに温泉に寄るので、濡れることすら楽しい。

    歩いて歩いて、広い尾根に出ました。
    西側が開けて、晴れていれば富士山が見えそうでした。
    しかし、厚い雲に覆われ、近くの峰も見えません。
    予報ほど晴れなかったなあ。
    下界は、晴れているのかなあ。
    とりあえず、丸太を並べたベンチのようなものがあったので、やっとゆっくり座って、もう1つおにぎりを食べました。

    さて、また出発。
    またまた狭い道に突入。
    夏草のせいで狭く感じるだけで、他の季節に歩けば、もっと歩きやすいのかもしれません。
    晩秋あたりに、もう一度訪れてみるのもいいかな。
    そのときは、都民の森から三頭山に登って、そこから笹尾根をずっと下ってみよう。

    西原峠。14:35。
    見覚えのある十字路でした。
    去年の5月は、ここから仲の平バス停に向かって下山したのでした。
    さらに少し登って、槇寄山。14:40。
    奥多摩の整備された場所でよく見るテーブルとベンチがありました。
    ようやく人の多い山域に来たと感じました。
    ここも、西側が開けて、富士山が見えそうです。

    槇寄山から三頭山までは、コースタイムで2時間20分。
    帰りのバスの時刻も気になりますので、下山することにしました。
    さきほどの西原峠に戻り、仲の平バス停に向かって下山。
    道がV字にえぐれて落ち葉が積もり、泥とまじってぐしゃぐしゃのところもありましたが、概ね整備された歩きやすい道を下って、高い柵に囲まれた畑に出ました。15:30。
    そこからは舗装道路。

    檜原温泉センター数馬の湯。16:00。
    消費税分だけ値上がりして、820円。
    ほどよい混み具合。
    ここの露天風呂は狭くて、正直あまり風情はありません。
    内風呂のほうが広いし、窓から山の緑が鮮やかに見えて、雰囲気が良いです。

    のんびり入って、風呂上がりのビール。
    時間があったので、売店を物色。
    特産品は、ジャガイモとコンニャク。
    ご当地キャラは、檜原村のジャガイモで、「ひのじゃが君」かあ。
    なるほど。

    バス停は、温泉センターの前です。
    17:32のバスに乗って、武蔵五日市駅に向かいました。

      


  • Posted by セギ at 12:50Comments(0)

    2014年07月07日

    7月19日(土)、大人のための数学教室です。


    7月5日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回、ご参加は2名様です。
    学習内容は、「2次関数の利用」。文章題です。

    大人の方は、文章題の読み取りは得意な方が多いです。
    今回もさほど苦労なく立式されていました。

    子どもは、語彙の面でつまずく場合があります。
    例えば、こんな問題。
    「幅16cmのトタン板を折り曲げて、切り口が長方形のといを作る。切り口の面積が最大となるようにするには、といの深さを何cmにすればよいか。またそのときの面積も求めよ」

    この問題、比較的易しい問題なのですが、解けない子もいます。
    問題を熟読している様子なので、考えているのかなあと様子を見ていると、かなり時間が経ってから質問してきます。

    「・・・・・・といって、何ですか?」
    「とい?雨どいのことでしょう」
    「何ですか、それ?」
    「家の屋根の下につけてある、雨水を受けるものだよ。見たことない?」
    「ありませんね」
    「君の家、マンションだっけ?」
    「違いますよ」
    そこで、うっと次の言葉に詰まっています。
    マンションではない家のことをどう呼ぶのか、わからないようです。
    ここは、助け船が必要。
    「一戸建て?」
    「・・・・多分」
    「だったら、屋根の下についているよ、雨どい」
    「ついてませんよ、そんなの」
    「いやいやいや。ちゃんと見ていないだけでしょう。ついているよ」
    「絶対、ついてませんよ、そんなの」
    「うわあ。不毛な会話だなあ。家に帰って、お母さんに訊きなさい。どれがといか、指さしてもらいなさい」
    「絶対ありませんよ、そんなの」

    (^-^;

    中3や高1でも、日本語の名詞の中で知らないものがたくさんあります。
    まあ、現実の雨どいは長方形ではないことがほとんどなので、この問題、ちょっと無理があるんですが。

    一応、といの件はおいておいて。
    それでも手が動きません。
    しばらくして、また質問。
    「トタン板って何ですか?」
    「金属の薄い板だね。鉄かな。錆びないように何かでメッキしてあるんだと思うよ」
    「何かって、何ですか?」
    「知らない。興味があるなら、自分で調べたらいいよ」
    「知らないと、わからないじゃないですか!」
    「トタン板の成分は、この問題を解くのに必要ないよ」
    「・・・・・・・・」

    まあ、しかし、現代の子どもがトタン板を知らないのは、仕方ないです。
    最近、見ないですね、トタン板。
    辞書で調べたら、鉄を亜鉛でメッキしてあるものだそうです。

    上のように、私も、トタン板とは何なのか、曖昧にしか理解していませんでした。
    でも、問題を解くのに不都合を感じません。
    そもそも、この問題、テキストでは、横に挿絵があるのです。
    言葉による説明だけでは、わかりにくいからでしょう。
    それでも、言葉でつまずく子がいます。
    知らない言葉があると混乱し、もう解けないと思ってしまうようです。
    自分の知らないことがたくさんあることを本当は不安に思っていて、だから、そういう反応になってしまうのかもしれません。


    もちろん、それは小学生も同様です。
    今年4月に小6を対象に実施された全国学力調査の算数の問題。
    そこに、謎の言葉が登場しました。

    「親指と人差し指を直角に広げ、その両端を結んだ長さを、ひとあた、と言います」
    そのように、問題文中で説明されていました。
    挿絵もありました。
    「ひとあた」という見慣れない単位の意味を理解すれば、問題そのものは簡単だったのです。
    でも、言葉でつまずくタイプの子は、あの問題は解けなかったと思います。
    知らない言葉が出てくると、「習っていない」「習っていないことがテストに出た」「習っていないから、わからない」となってしまう子は、真面目な秀才の中にもいます。

    大人でも、「ひとあた」は、耳慣れない言葉です。
    使いやすい箸の長さは「ひとあた半」と説明されると、ああ、そう言えば、そんなことを聞いたことがあると、ようやく思い出す言葉だと思います。

    知らなくたって、いいんです。
    問題文の中で説明されているんですから。
    でも、問題の中でどれだけ説明されていても、自分が知らないことは解けない子は多いです。

    受験算数ですと、「約束記号」の問題が苦手な子は、そういうタイプの子です。

    「大きいほうの数を小さいほうの数で割って、その商を3倍することを、記号◎を使って表すとします。例えば、2◎10=15 です。以下の問いに答えなさい」

    こういう問題、受験算数としては簡単なことが多く、得点源なのですが、わからない子は、全くわかりません。
    問題の意味がわからないのです。

    「え?どういうこと、どういうこと?」
    「いや、だから、そういう意味の記号なんだね」
    「知らない。そんな記号、あるの?」
    「いや、このときだけの記号だよ」
    「知らない」
    「だから、この問題だけの記号だから、覚える必要なんかないし、知らなくていいんだよ」
    「えー、何それ。そんなことして、いいの?」

    もう何度も書いてきたことですが、大人よりも子どものほうが、むしろ保守的で頑固です。
    視野が狭く、融通がききません。
    視野を広げ、より柔軟になるために、人は学びます。

    子どもの持つ柔軟さとは、自分の知らないことに失敗し傷ついたときの、そこからの回復力を指すのではないでしょうか。
    自分の間違いに気づいてそれを受け入れる力は、子どもは圧倒的です。
    昨日の自分の固定観念なんて、今日は踏みつけて生きていきます。

    画像は、梅雨どきの山歩きの楽しみ。
    ギンリョウソウ。
    銀竜草と書きます。
    ニョロニョロみたいです。

    さて次回の大人のための数学教室のお知らせです。
    なお、8月は、お盆休みをはさむため、8月2日(土)と8月23日(土)を予定しています。

    ◎期日  7月19日(土)午前10時〜11時30分
          内容は高校数Ⅰ「2次関数」です。テキストp.54「2次関数の決定」から。

    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
           左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
           既にご参加いただいている方は、ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださるのが簡単です。
           携帯メールアドレスをご存じの方は、そちらにご連絡いただいてもかまいません。     






      


  • Posted by セギ at 13:46Comments(0)大人のための講座

    2014年07月03日

    平方根の計算


    公立中学の中3と、国公立・私立中学の中2は、この期末テストの数学のテスト範囲が「平方根」であったところは多かったと思います。
    一度わからなくなると、とことん混乱するのが平方根。
    計算しているうちに、根本の定義を忘れてしまいがちです。

    まず多いのが、符号ミスです。

    問 36の平方根を求めなさい。

    答えは、6と-6です。

    問 √36を整数に直しなさい。

    答えは、6です。

    この2つのタイプの問題、片方ができるようになると、もう片方ができなくなる子がいます。
    そして、ミスが重なるうちに、平方根って何だったのか、どんどんわからなくなっていきます。
    根本の理解が曖昧なまま何となく問題を解いているから、上の2つの問題の違いがよくわからないのでしょう。

    平方根の計算をする過程で、ああ、基本が理解できていなかった、と気づく場合もあります。
    例えば、√60×√27 といった計算問題。
    答えは、a√bの形に整理しなければなりません。
    これを、√60×√27=√1620
    としてから、その√1620を整理する子がいます。

    いえ、それでも答えは同じになりますから、どうしてもそうしたいのなら仕方ありません。
    でも、1620の中にどんな因数が含まれているかは、ぱっと見てわかるものではありません。
    計算で素因数分解をすることになります。
    時間がかかります。
    そして、そういう子ほど、その途中で計算ミスをする可能性が高いのです。

    これは、もっと楽な計算方法があります。

    √60×√27
    =2√15×3√3
    =2×3×3×√5
    =18√5

    こうやって、こまめに整理していけば、筆算の必要がありません。
    ところが、これがなかなか理解できない子がいます。

    「・・・・・2×3までは、わかるんだけど、何でもう1回、×3をするの?」
    「√15の中の√3と、後ろの√3をかけると3になるからだよ」
    「は?」

    √15は、√3×√5 と分解できます。
    平方根を見たときに、常に分解された形が見えていれば、式の中に同じ平方根を見つけて、さっさと整数にしてしまうほうが楽です。
    そのほうが計算が簡単になります。

    しかし、その子の表情に全く動きがないので、うーむ、どこがわからないのだろう、どこから説明し直せばわかるのかなと思っていると、やがて、その子の顔が輝きました。

    「わかった。√3と√3をかけると、3になるんだ!」
    「・・・・・・うん」

    そこか!('_')

    そういえば、
    √3×√3=3 がピンとこなくて、
    √3×√3=√9=3
    と、いつも遠回りなことをやっているなあと思っていました。
    ついうっかり計算していたのだと思っていたら、そこがわかっていなかったのでした。
    √3×√3=3 は、平方根の定義に関わることです。
    2乗して3になる数を3の平方根と呼び、√を用いて表しています。
    なのに、√ の計算を始める頃には、そのことを忘れてしまうようです。

    次は、割り算。
    √60÷√27

    これの計算方法は、何通りかあります。
    私は、√ のまま最初に約分してしまうやり方が好きで、自分ではそうします。
    分数をネット上で表すのは難しいので、このまま、割り算の式のまま表してみます。
    分母・分子を√3で約分して、
    √60÷√27
    =√20÷√9
    =2√5÷3

    むやみに約分し過ぎないで、分母が平方数になったら止めるのがコツです。
    しかし、√ は√ で約分できることを知らない子は、多いです。
    公立中学では、あまり教えないかもしれません。
    √ を、√ で割った答えは、√ 。
    そのことさえ忘れなければ大丈夫です。

    しかし、約分した数字を整数と勘違いする子がいるのも事実。

    「あ、そいつは、√ だよ。お1人様だよ。早くペアを見つけて、リア充にしてあげよう」
    そんな例えがピンとくる子もいます。
    そういう例えをされると余計わからずイラッとする子もいます。
    (^-^;

    「3と√3は、違うんだよ。区別しよう。いっそ、差別するか。√3なんか、ダメだ。早く結婚したほうがいいんじゃないか」
    「・・・・・・・」
    時事ネタは、子どもには、あまり通じません。
    ( ;∀;)

    公立中学で教えないことがあるのは、数学が苦手な子もできるだけ理解できるようにシンプルな解き方で教えているからです。
    その先生が他の解き方を知らないからではありません。
    自分が教えていない解き方で解いたからといって、数学の先生が目くじらたてることは少ないと思います。
    「お。勉強してるな」
    と、ニマッと笑って丸をくれるはずです。

    平方根を整理するには、平方数がピンとくると楽です。
    √98 を見たときに、
    98って、49×2だなあとすぐに気付くことができれば、
    √98=7√2
    と即答できます。
    平方数とは、整数を2乗した数。
    1、4、9、16、25、36、49、・・・・・・。
    つまり、九九の中の、同じ数どうしをかけた答えです。

    「でも、私は、そういうのが、すぐ出てこないから・・・・」
    という子に、
    「・・・・・・さては、九九が苦手だな?」
    「なぜ、それを・・・・・」
    と、小声で会話するのが、この季節のテスト前の恒例です。

    かけたり割ったりが頭の中で自由自在になっていると、中学・高校と、いろんなことが楽になりますよー。
    小学6年生は、受験するしないに関係なく、分数のかけ算・わり算の計算練習は、中学に入学するまで続けたほうがいいですよー。
    約分・通分の作業の中に、そういうかけたり割ったりが、全部入っていますから。
    ヽ(^。^)ノ
     

      


  • Posted by セギ at 14:56Comments(0)算数・数学