たまりば

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2016年05月23日

6月4日(土)、大人のための数学教室を開きます。


5月21日(土)、大人のための数学教室を開きました。
今回から「整数の性質」という新しい単元に進むつもりでいたのですが、参加者の皆さまから、前回の宿題がわからないというお話が相次ぎました。
前回の宿題は「確率」の最後のページでした。
「いろいろな確率」という応用問題のページですので、問題を読んでどの考え方を用いて解いていくかを自分で判断しなければなりません。

中学生・高校生からも
「応用問題が解けない。どうしたら良いのか」
という質問はよくいただくのですが、応用問題が解けない理由は主に2つあります。
①基本となる公式や定理が定着していないので、利用できない。
②応用問題を考える道筋が頭の中に作られていない。
そして、これを解決するには大変な時間と労力とが必要となります。

教室で使用しているテキスト1冊を1回解いただけでは定着は難しいですので、繰り返し解き直したり、市販の問題集も併用して理解を深められることをお勧めします。
市販の問題集を買うときのコツは、学習中または学習済みの単元で自分が気になる問題を見つけ、その解説・解答がどの程度詳しくわかりやすいかを確認すると良いでしょう。

ともかく、質問のあった問題についてここで検討いたします。

問題
xy平面上の動点Aは原点を出発し、さいころをなげて偶数の目が出ればx軸の正の方向へ1、奇数の目が出ればy軸の正の方向へ1それぞれ動くものとする。
さいころを6回投げるとき、以下の問いに答えよ。
(1)Aの通る経路は全部で何通りあるか。
(2)Aが点(3,3)にくる確率を求めよ。

まず(1)ですが、さいころの目の偶数・奇数の出方と同じだけAの通る経路があることはご理解いただけると思います。
さいころを6回投げるときの偶数・奇数の目の出方は全部で何通りあるか?
1回投げると、偶数か奇数かの2通り。
さらにその先に、それぞれ、2回目で偶数か奇数かの2通り。
樹形図をイメージするとわかりやすいと思います。
2×2×2×2×2×2、すなわち2の6乗で、64通り。
これが答えです。

さて、(2)。
Aの経路は64通りあり、それらは同様に確からしいので、それぞれの確率は1/64です。
また、それらは1回の試行で同時には起こりませんから、互いに排反です。
そのうち、点(3、3)に来るものは、どういう目の出方をしたものなのでしょうか。
順番は後で考えるとして、偶数の目が3回、奇数の目が3回出れば点(3,3)に来ます。
64通りのうち、そのような目の出方は何通りもありますから、1通りの確率1/64にその数をかけたものが答えとなります。
これの見た目がかけ算なのは、同じ1/64を足していくからで、考え方の本質は足し算です。
つまり、互いに排反な確率は足して良いことを利用しています。
では、さいころを6回なげたとき、偶数の目が3回、奇数の目が3回出るのは何通りあるのか。
これは、同じものを含む順列。
公式があります。
6!/3!3!=20。
2種類の同じものを含む順列の場合、上の式は、6C3=20 と表すこともできます。
したがって、(2)の答えは20×1/64=5/16 です。

この問題を質問された方の式は、
(3!/2の3乗)+(3!/2の3乗)
だったようなのですが、私はその式の意味が理解できず、
「私の式はなぜ間違っているんですか」
と問われても、不条理な状況に直面すると頭がぼんやりしてくるカフカ的状態に陥り、上手く受け答えできませんでした。
正解がなぜ正解なのかを説明することはできる。
間違いがなぜ間違いであるかを説明するのは、何て難しいのだろう。
個別指導ならばとことん付き合うのですが、他の参加者の方を待たせてしまっているなあと私が勝手に思っていたことも影響していたと思います。
ただ、他の参加者の方は、
「ああ、でもわかる気がする」
と色々応援してくださっていたので、先に進むよりも、こういうやりとりも楽しいのかもしれません。
深追いしても良かったのかなと今は後悔しています。
やっと「確率」の応用問題が終わったので、もう深追いしたくない、新鮮な気持ちで「整数の性質」に進みたいと私が思っていたことが強く影響していたことも否めません。
こちらの都合で授業は進まない。
改めてそう思いました。

◎日時  6月4日(土)10:00~11:30
◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p94から。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は携帯メールアドレスにご連絡ください。     







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