たまりば

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2015年05月25日

6月6日(土)、大人のための数学教室を開きます。


5月23日(土)、大人のための数学教室を開きました。
ご参加は2名様。
今回も、「三角比」の学習です。
正弦定理と余弦定理の応用問題を解きました。

まずは等式の証明の問題。
等式の証明は、与えられた等式が、左辺=右辺であることを計算によって証明していく問題です。
左辺に余弦定理や正弦定理を利用して代入し展開していけば、右辺と等しくなります。
問題の構造は単純です。
しかし、そうとわかっていてもペンが先に進まない。
もともとの式に指数が多い上に、さらに通分が必要だったり、分数の中に分数がある、すなわち繁分数の形になってしまうからです。
計算処理が上手くいかず、ペンが行ったり戻ったり。
書いては消し、書いては消し。
授業時間は限りがありますので途中で打ち切りましたが、ご自宅でそこのところを存分に楽しんでいただけると幸いです。
案外一番楽しい時間ではないかと思います。

続いては、三角形の形状の判定。
与えられた式から、その三角形の形状を答えます。
そんなのどうせ答えは「二等辺三角形」か「直角三角形」なので、あとは、どの2辺が等しいのか、どの角が直角なのかを示せば良いのです。
しかし、これも、途中の式の変形が複雑。

例えば、与式を、
-a4+b4+b2c2-c2a2=0  (半角の数字は指数)
までは整理したとして、それをさらにどうするのか。
これは、
(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0
と整理されます。
「三角比」の問題というより「因数分解」の問題ですね。


このあたり、正弦定理・余弦定理の利用の問題としてはあまり重要ではないので、さっと切り上げて、次の「三角形の面積」に進みたかったのですが、時間配分を失敗しました。
( ;∀;)
次の単元、「三角形の面積」は、本当に大切なところなので、しっかり時間をかけたかったのですが。

△ABCの面積を求める公式。
S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2casinB
証明は簡単です。
小学校からお馴染みの三角形の面積の公式「底辺×高さ÷2」にあてはめているだけです。
底辺をaとし、頂点Aからaにおろした垂線の脚をHとします。
すなわち、△ACHは角Hが90°の直角三角形となります。
三角比の最初の定義に戻って、
sinC=AH/b
これを変形すると、
AH=bsinC
よって、△ABCのaを底辺とみたときの高さAH=bsinCとなります。
ゆえに、
S=1/2absinC
同様に、底辺をbとみれば、高さはcsinA
底辺をcとみれば、高さはasinB です。
演習時間を確保できませんでしたが、テキストのp.100は宿題でーす。
(*^^)
わからないところがあったら、次回質問してください。
次回は、質問を受けた後、ヘロンの公式に入ります。

◎日時  6月6日(土)10:00~11:30
◎内容  「三角比」の学習を続けます。p.101から。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は、
       ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださりますと助かります。
       携帯メールアドレスをご存じの方は、
       そちらにご連絡ください。     














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