たまりば

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2014年11月03日

11月15日(土)、大人のための数学教室です。


11月1日(土)、大人のための数学教室を開きました。
まずは前回の復習から。
2次不等式の解が「すべての実数」となる場合について質問があり、解説しました。

例えば、 2x2+x+5>0
これの、xの右の2は指数として読んでください。

こういう不等式の解説・解答を読むと、いきなり、これを2次方程式に直し、判別式を書いて判断しています。
なぜ、最初から、他の不等式とは違う解き方をするのか。
他の不等式とどこが違うのか。
自学自習をする上で、困惑する点の1つは、そういうところだと思います。

でも、実は、こういう不等式も、他の不等式と同じ解き方から考え始めます。
まずは普通の2次不等式のように、左辺を因数分解して解くことを考えます。
しかし、因数分解はできないと気づきます。
そこで、2次方程式の解の公式を使って解いていきます。
すると、解の公式の分子の部分の√ の中、つまり判別式にあたる部分が負の数になってしまいます。
そこで、ああ、この2次不等式は、「解がすべての実数」か「解はない」か、どちらかになるのだと気づきます。
その流れで大丈夫なんです。

ただ、慣れてくれば、そんなことをする前に、まず判別式だけ暗算することが可能です。
というよりも、2次不等式を見た瞬間に、判別式は負の数になるなあとピンとくるんです。
判別式 D=b2-4ac
cが正の数で、bの2乗よりも4acのほうが大きくなれば、D<0が成り立ちます。
正確にかけ算しなくても、ひと目で大体のことは判断できます。

そういうこともあり、数学のテキストは、いきなり判別式を用いての解説が始まっているのです。


しかし、このことを高校生に教えるのは負担が大きいです。
cか正の数で、bの2乗よりも4acのほうが大きくなればいい。
この1行の意味を理解するのに時間のかかる子がいます。
判別式を暗記していないため、書いてみないとわからない子もいます。
bの2乗と4acのどちらが大きいかは、きちんと計算しなければわからない、と主張する子もいます。
こういうのは、私はきちんと計算しないと嫌なんですっと、キレ気味の反応すらあり得ることです。

結局、「わからないから、普通に解きます」と言われてその話は終了、というのはよくあることです。
( ;∀;)

そんなわけで、最初に書いたように、まずは因数分解できるのかなあと考え、ダメなら、2次方程式の解の公式で解いてみて、√ の中身が負の数になることに気づき、ああ、特別なタイプの2次不等式だと気づくという順番でも、一向に構わないと思います。


さて、今回の授業での話。
解いていく途中経過は省略して、
「よって、解はすべての実数」
と板書し終えて、さて何か質問ありますかと尋ねたところ、ああ、停滞しましたー。
( ;∀;)

「2x2+x+5>0は、すべてのxについて成り立つので、とありますが、成り立たないxもあるんですか?」
という質問がありました。
「いえ、ありません。すべてのxについて成り立つのですから、成り立たないxはありません。すべての実数において成り立ちます」
しかし、その方は、首を傾げて、また同じ質問をされました。
「・・・・・すべてのxについて成り立つので、とありますが、成り立たないxはあるんですか?」
「・・・・・ですから、ありません。えーと、実数においては、ありません。虚数ならありますが、まだ、虚数は学習していませんから、ありません」
それでも、その方は、また同じ質問をされました。
「・・・・・すべてのxについて成り立つので、とありますが、成り立たないxは、ないんですか?」
「ですから、ありませんよ。すべてのxについて成り立つんですから、成り立たないxはないんですよ」
言葉を変えて繰り返し繰り返し答えても、同じ質問が返ってくるので、わあ、どういうことなんだろうと思っていると、他の受講生の方が助け船を出してくださいました。
「訊きたいことは、そういうことじゃないんじゃないんですか?」
えー、では、何が訊きたいのだろうとびっくりしていると、
「『すべてのxについて成り立つので』と書く必要があるんですか、ということなんじゃ」
「・・・・・・・え?」
そういう意味なんですかあ?
(@_@)

「すべてのxについて成り立つので」
という1行は、私の板書にはなく、テキストの解説に書かれていたものでした。
テキストを読んだその方は、その1行に引っかかったようです。
何でこんな当たり前のことを書いているんだろう。
こんなの書く必要があるのかなあ。
成り立たないxもあるからなのかしら。

そう思考が進むと、質問としては、
「成り立たないxもあるんですか」
になるんでしょうか。
あー、そうかー。
( ;∀;)

あー、その質問の意図は、わかりませんでしたー。
「この1行、必要ですか」
と訊いてくれたら、わかったんだけどなー。
しかし、他の受講生の方がわかるということは、その質問の形でも、わかる方はわかるということなんですよね。
なんか、こう、落ち込みます。
(..)

そうかそうか。
遠回しに訊くほうが相手を傷つけないという文化はありますものね。

子どもの場合は、あまり頭の中を通さないで質問することが多いので、質問内容はダイレクトです。
言語化できない質問を持っている様子の子も、学校の授業で「見切り発車」には慣れています。
とにかく、問題を解いていく中で、手が止まったら、その都度、また解説します。
それで授業の形はついていくのですが、大人の場合は、そうはいきません。
納得できないと、演習は始められない。

しかし、子どもの中にも、本当はそれは嫌だと思っている子もいるのかもしれません。
すべて納得してから演習したいかもしれない。

表面の質問の奥にある本当の疑問は何なのか、それに気づこうとすること。
また1つ勉強になりました。


さて、私にとってもアメイジングの連続な大人のための数学教室、次回のお知らせです。

◎日時  11月15日(土)10:00~11:30
◎内容  「2次関数」を続けます。「2次方程式の解の個数に関する問題」の続きから。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は、ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださるのが簡単です。
       携帯メールアドレスをご存じの方は、そちらにご連絡いただいてもかまいません。     







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