お知らせ
2023年07月30日
読み取りにくい英語長文を読むとき。
大学入試過去問の英語長文読解問題を生徒に宿題とし、そのため自分も読むことが多いですが、
「これは読みにくいな」
と感じる長文もあります。
例えば、こんな一節。
Another interesting idea Sue discusses is Damasio's hypothesis that we have body reactions or "body-centered markers" that link certain thoughts with emotional states, making them unpleasant, and focusing us on thoughts that are more acceptable.
１文の中に関係代名詞節が多用されています。
主語にも補語にも。
そして、補語を説明するthat節の中に、さらに関係代名詞節による修飾がされています。
これは読みにくい・・・。
しかも、こういう文章を書く人は、語る内容も抽象的でわかりにくいことが多いのです。
訳してみましょう。
「スーが論じているもう１つの興味深い考えは、私たちは身体的反応や肉体を中心とするマーカーを持っており、それらがある種の思考を心の状態と結びつけ、思考を不快なものにしたり、より受け入れやすい思考に私たちの意識を集中させる、というダマシオの仮説である」
・・・どういうこと？
先日、生徒とこの長文の宿題の答えあわせをしました。
その生徒は、問題８問中、７問正解していました。
誤答の１問を解説して次に進もうとしたところ、その生徒がこうつぶやきました。
「正解しているけれど、文章の意味がわからない」
「・・・」
これは、その子が実際に受験するわけではない大学・学部の入試問題の過去問でした。
そういう演習をできるレベルに達している生徒です。
そのレベルの生徒になりますと、私の授業も実践的になります。
とにかく、どうやって正解したらいいのか。
訳のわからない英文を読まされて、それでも設問に正解するには、どうするのか。
どうやってその英文の要旨をつかみ、同時に些末なところは訳がわからなくても無視して、正解を出していくか。
そういう、入試に向けての演習となります。
大学入試問題は、問題文の英文がわかりにくい場合、それに反して設問は平易なことが多いです。
細部はよくわからなくても、各段落のわかりやすい文をしっかり読み、文脈を把握すれば、正答できます。
くどくどと何か言っているけれど、実際どういうことなのかよくわからないし、文脈全体にも実はさほど影響しないところは、ざっくりと読み捨てることが可能です。
そうした英語長文問題を読む技術もよく身についている生徒です。
この英文にタイトルをつけるとしたら、という四択問題も正答していました。
だから、それでいいといえばいいのですが、何だかモヤモヤが残る・・・。
読んだ気がしない。
「・・・大丈夫ですよ。この文章は、日本語で書いてあっても、何が言いたいのかよくわからないですから」
生徒は、少しほっとした顔になりました。
実際、上の文はキーセンテンスという訳ではなく、放り投げるように述べられるのみで、それをかみくだいた解説はされないのです。
例えば、「肉体を中心とするマーカー」というのは何であるのか、前後を読んでも、何も説明されていませんでした。
すぐに次の話に移っていきます。
こういう、放り投げるように訳のわからないことを書く人はいるので、無視していいと、私は思います。
どういうことなのか、読者にわからせる意図があまりないように感じます。
上の文の後に続く英文を日本語にすると、
「このことがきっかけで、好ましくない思考を避けることが作家にもたらしうる抑制について彼女は考えるようになった」
となり、上の文の意味はわからなくても話は先に進んでいくのです。
そして、その先、「好ましくない思考を避けることが作家にもたらしうる抑制」ということの意味も語られることなく論理は進んでいきます。
ひと言書いたからもういいだろうとでもいうように、話はどんどん先に進んでいくのです。
何でこんな英文を入試に出題するのか。
それは、こういう英文にそれでも爪を立てることができる学生を欲しているということなのだと思います。
読みやすい文章しか読めない学生は要らない。
それは、わからないでもありません。
今や、日本語で書いてあるものですら、読みやすい文章しか読めない子もいます。
読みやすいことが何よりも大切であるとする価値観も存在します。
それもまた愚かなことです。
しかし、わかりやすく語れることを、わざわざ難解に語るのも、くだらない。
難解なだけの文章など、受験テクニックで読み流してやればいいと、私は思っています。
著者の張る無駄な煙幕は無視する。
些末なところは、そもそも、読まない。
とはいえ、私は個人的には読書が好きなので、読むのなら読む価値のあるものを読みたいという気持ちがあります。
せっかく英語力のついた生徒と英文を読んでいるのだから、受験テクニック中心の解説授業の後でも、この文章は面白かったね、と感想を語りあえるような英文を読めるのなら、そのほうがいい。
そんなことを思っていたとき、これは日本語で書かれた随筆を最近読みました。
大江健三郎『定義集』。
２０１２年に出版された本で、そのときに購入したのですが、積んでおくだけの本も多い私は、１１年経って、ようやく読み始めました。
その中の一節に、英語学習の仕方についての文章がありました。
翻訳の文章は頭に入りにくいものがある。スッキリ理解するために良い方法はありますか、と著者は若い人に質問されたというのです。
以下、上の『定義集』から引用します。
ある、と私は答えました。きみは英語が読めるはず。英語の原書からの翻訳で考えよう。私の自己流のやり方が役に立つと思います。翻訳を読んで面白く思うところは赤鉛筆で囲む。わかりにくいと感じれば、青鉛筆で。
これを習慣にする。なかでとくにしっかり読みたい本の原書を、大きい書店かアマゾンで手に入れる。それからまずやることは、もう一度翻訳を読んで、囲ったところを原文で写す作業。それをやるうち、自分の語学力で読みとれる本であるかどうかはわかる。初めは易しく感じられる本がいい。それをやる段階で、きみは面白く、大切だとも感じた箇所を、原語で読み直す喜びをすでにあじわっている。
さてこれからきみは、本腰を入れていくことになる。翻訳の青線部分を何度もゆっくり読む。続いて写した原書のその部分を、ていねいに辞書を引きながら読みとってゆく。頭に入らないと感じながらでも、くりかえし読んだ翻訳が記憶にあって、原文を読むのをたすけてくれる。そして、ここがわかりにくいと感じるところを自分で解釈して、なんとか自分でわかる訳をつけてみる。(写したノートに、幾通りもやってみるのがいい)。
そのうちわかりにくかった翻訳の一節に自分のつけた訳文が添え木の役割をはたして、こういう意味なんだ、とつかめてくる。そこで、わかったとおりに、自分としての定訳を書き込むことができれば、難所は通過できたのだ。むしろ私にとっては、そういう自分の訳をつけてみる必要がないだけに、すでに原文のその箇所がなっとくできている、という場合が多かった。
それから、次つぎの青線部分へと同じことをやってゆくと、原書を通して読むのと変わらない。やがてこの方法から翻訳のない本を読む道がひらけてくる・・・それでも、私がよく思い出すのは、翻訳と辞書を左右に、真ん中に原書を置いて一冊読み終わっての、頭だけじゃなく全身運動をやりとげた爽快感！
引用、終わります。
さすが、大江健三郎。
この部分を読んで、自分が静謐な書斎か大学図書館にでもいるような気持ちになりました。
私は「受験屋」ですから、入試で合格するための英語指導をします。
その一方で、自分自身の英語学習を思い返すとき、大江健三郎さんの書いていることは、腑に落ちるものがあるのです。
私自身の英語力が「あのとき飛躍した」と感じたやり方は、これと同じではないけれど、それに通じるものがあった気がします。
読む能力よりも、聴きとる能力のほうでの体験ですが。
例えば、エミネムが一時期好きで、何百回と繰り返し聴いていたとき、ふと耳にした英語ニュースが今までと比較にならないほどクリアに聴きとれる経験をしました。
また、『ノッティングヒルの恋人』という映画が好きで、英語・日本語対訳の脚本集を片手に何十回と見ると、映画の中のぼそぼそとつぶやくような早口のセリフが聴き取れるようになりました。
目的が明確ではなく、ただ好きなものを深追いしていたときに、目的としていなかった効果が表れたのです。
勿論、私は、もっと目的が明確で能率的な英語学習もしていました。
単語集付属のＣＤをウォークマンに落とし、通勤電車の中で、あるいは山を歩きながら、何百回と聴きました。
しかし、それだけでは、もしかしたら途中でうんざりしていたのかもしれません。
実用的な英語学習は、心の栄養にはなりません。
むしろ、能率とか実用とかとは無縁に、好きなものに打ち込んだときに、思いがけない飛躍が訪れました。
私が上にあげた例が、あまりに俗っぽいので、何だかなあと思われる方もいらっしゃると思いますが、英語で書かれた原書を読むということでも、最初からそんなに背伸びする必要はないと思います。
大江健三郎さんが、その文章に続いて若い人にと勧めている本がありました。
以下、再び引用です。
こう話した上で私は若者に、すばらしい訳が岩波少年文庫に入っているフィリパ・ピアス作『トムは真夜中の庭で』と"Tom's Midnight Gaden" PUFFIN BOOKS を推しました。それは私がもう大人になってから、子供のための小説を子供たちと読む企画で、この小説を翻訳と原作あわせて読み、深く印象を受けたからです。
引用終わります。
『トムは真夜中の庭で』は、私は大人になってから読みました。
もっと心が柔らかくみずみずしかった頃に読んだなら、誰にも教えたくない特別な１冊になっていたのかもしれないと感じた小説でした。
そのような小説は、読書が好きな人には誰にもあると思います。
十代の時期に出会った、大切な１冊。
大江健三郎さんは、それを、大人になってから読んでも、同じくらいみずみずしく感動したのでしょうか。
この冬に受験するという人には勧めませんが、まだ時間的に余裕があり、そして、英語が多少は好きで、英語をもっと好きになりたい人は、大江健三郎さんの学習法を、夏休みのように時間に余裕のあるときにやってみるのは意味のあることだと思います。
本物の学問。
本物の教養。
そうしたものの空気だけでも触れることができるような気がします。
そして、そのような姿勢で読むのなら、一番上の英文の意味も、腑に落ちるものなのかもしれません。
入試の英語長文は、長いエッセイや評論の一部分を切り取ったものである場合も多く、著者の姿勢を否定するには、あまりにも短い。
「肉体を中心とするマーカー」も、実は、入試問題として切り抜かれた以外のどこかで説明されているのかもしれません。
「これは読みにくいな」
と感じる長文もあります。
例えば、こんな一節。
Another interesting idea Sue discusses is Damasio's hypothesis that we have body reactions or "body-centered markers" that link certain thoughts with emotional states, making them unpleasant, and focusing us on thoughts that are more acceptable.
１文の中に関係代名詞節が多用されています。
主語にも補語にも。
そして、補語を説明するthat節の中に、さらに関係代名詞節による修飾がされています。
これは読みにくい・・・。
しかも、こういう文章を書く人は、語る内容も抽象的でわかりにくいことが多いのです。
訳してみましょう。
「スーが論じているもう１つの興味深い考えは、私たちは身体的反応や肉体を中心とするマーカーを持っており、それらがある種の思考を心の状態と結びつけ、思考を不快なものにしたり、より受け入れやすい思考に私たちの意識を集中させる、というダマシオの仮説である」
・・・どういうこと？
先日、生徒とこの長文の宿題の答えあわせをしました。
その生徒は、問題８問中、７問正解していました。
誤答の１問を解説して次に進もうとしたところ、その生徒がこうつぶやきました。
「正解しているけれど、文章の意味がわからない」
「・・・」
これは、その子が実際に受験するわけではない大学・学部の入試問題の過去問でした。
そういう演習をできるレベルに達している生徒です。
そのレベルの生徒になりますと、私の授業も実践的になります。
とにかく、どうやって正解したらいいのか。
訳のわからない英文を読まされて、それでも設問に正解するには、どうするのか。
どうやってその英文の要旨をつかみ、同時に些末なところは訳がわからなくても無視して、正解を出していくか。
そういう、入試に向けての演習となります。
大学入試問題は、問題文の英文がわかりにくい場合、それに反して設問は平易なことが多いです。
細部はよくわからなくても、各段落のわかりやすい文をしっかり読み、文脈を把握すれば、正答できます。
くどくどと何か言っているけれど、実際どういうことなのかよくわからないし、文脈全体にも実はさほど影響しないところは、ざっくりと読み捨てることが可能です。
そうした英語長文問題を読む技術もよく身についている生徒です。
この英文にタイトルをつけるとしたら、という四択問題も正答していました。
だから、それでいいといえばいいのですが、何だかモヤモヤが残る・・・。
読んだ気がしない。
「・・・大丈夫ですよ。この文章は、日本語で書いてあっても、何が言いたいのかよくわからないですから」
生徒は、少しほっとした顔になりました。
実際、上の文はキーセンテンスという訳ではなく、放り投げるように述べられるのみで、それをかみくだいた解説はされないのです。
例えば、「肉体を中心とするマーカー」というのは何であるのか、前後を読んでも、何も説明されていませんでした。
すぐに次の話に移っていきます。
こういう、放り投げるように訳のわからないことを書く人はいるので、無視していいと、私は思います。
どういうことなのか、読者にわからせる意図があまりないように感じます。
上の文の後に続く英文を日本語にすると、
「このことがきっかけで、好ましくない思考を避けることが作家にもたらしうる抑制について彼女は考えるようになった」
となり、上の文の意味はわからなくても話は先に進んでいくのです。
そして、その先、「好ましくない思考を避けることが作家にもたらしうる抑制」ということの意味も語られることなく論理は進んでいきます。
ひと言書いたからもういいだろうとでもいうように、話はどんどん先に進んでいくのです。
何でこんな英文を入試に出題するのか。
それは、こういう英文にそれでも爪を立てることができる学生を欲しているということなのだと思います。
読みやすい文章しか読めない学生は要らない。
それは、わからないでもありません。
今や、日本語で書いてあるものですら、読みやすい文章しか読めない子もいます。
読みやすいことが何よりも大切であるとする価値観も存在します。
それもまた愚かなことです。
しかし、わかりやすく語れることを、わざわざ難解に語るのも、くだらない。
難解なだけの文章など、受験テクニックで読み流してやればいいと、私は思っています。
著者の張る無駄な煙幕は無視する。
些末なところは、そもそも、読まない。
とはいえ、私は個人的には読書が好きなので、読むのなら読む価値のあるものを読みたいという気持ちがあります。
せっかく英語力のついた生徒と英文を読んでいるのだから、受験テクニック中心の解説授業の後でも、この文章は面白かったね、と感想を語りあえるような英文を読めるのなら、そのほうがいい。
そんなことを思っていたとき、これは日本語で書かれた随筆を最近読みました。
大江健三郎『定義集』。
２０１２年に出版された本で、そのときに購入したのですが、積んでおくだけの本も多い私は、１１年経って、ようやく読み始めました。
その中の一節に、英語学習の仕方についての文章がありました。
翻訳の文章は頭に入りにくいものがある。スッキリ理解するために良い方法はありますか、と著者は若い人に質問されたというのです。
以下、上の『定義集』から引用します。
ある、と私は答えました。きみは英語が読めるはず。英語の原書からの翻訳で考えよう。私の自己流のやり方が役に立つと思います。翻訳を読んで面白く思うところは赤鉛筆で囲む。わかりにくいと感じれば、青鉛筆で。
これを習慣にする。なかでとくにしっかり読みたい本の原書を、大きい書店かアマゾンで手に入れる。それからまずやることは、もう一度翻訳を読んで、囲ったところを原文で写す作業。それをやるうち、自分の語学力で読みとれる本であるかどうかはわかる。初めは易しく感じられる本がいい。それをやる段階で、きみは面白く、大切だとも感じた箇所を、原語で読み直す喜びをすでにあじわっている。
さてこれからきみは、本腰を入れていくことになる。翻訳の青線部分を何度もゆっくり読む。続いて写した原書のその部分を、ていねいに辞書を引きながら読みとってゆく。頭に入らないと感じながらでも、くりかえし読んだ翻訳が記憶にあって、原文を読むのをたすけてくれる。そして、ここがわかりにくいと感じるところを自分で解釈して、なんとか自分でわかる訳をつけてみる。(写したノートに、幾通りもやってみるのがいい)。
そのうちわかりにくかった翻訳の一節に自分のつけた訳文が添え木の役割をはたして、こういう意味なんだ、とつかめてくる。そこで、わかったとおりに、自分としての定訳を書き込むことができれば、難所は通過できたのだ。むしろ私にとっては、そういう自分の訳をつけてみる必要がないだけに、すでに原文のその箇所がなっとくできている、という場合が多かった。
それから、次つぎの青線部分へと同じことをやってゆくと、原書を通して読むのと変わらない。やがてこの方法から翻訳のない本を読む道がひらけてくる・・・それでも、私がよく思い出すのは、翻訳と辞書を左右に、真ん中に原書を置いて一冊読み終わっての、頭だけじゃなく全身運動をやりとげた爽快感！
引用、終わります。
さすが、大江健三郎。
この部分を読んで、自分が静謐な書斎か大学図書館にでもいるような気持ちになりました。
私は「受験屋」ですから、入試で合格するための英語指導をします。
その一方で、自分自身の英語学習を思い返すとき、大江健三郎さんの書いていることは、腑に落ちるものがあるのです。
私自身の英語力が「あのとき飛躍した」と感じたやり方は、これと同じではないけれど、それに通じるものがあった気がします。
読む能力よりも、聴きとる能力のほうでの体験ですが。
例えば、エミネムが一時期好きで、何百回と繰り返し聴いていたとき、ふと耳にした英語ニュースが今までと比較にならないほどクリアに聴きとれる経験をしました。
また、『ノッティングヒルの恋人』という映画が好きで、英語・日本語対訳の脚本集を片手に何十回と見ると、映画の中のぼそぼそとつぶやくような早口のセリフが聴き取れるようになりました。
目的が明確ではなく、ただ好きなものを深追いしていたときに、目的としていなかった効果が表れたのです。
勿論、私は、もっと目的が明確で能率的な英語学習もしていました。
単語集付属のＣＤをウォークマンに落とし、通勤電車の中で、あるいは山を歩きながら、何百回と聴きました。
しかし、それだけでは、もしかしたら途中でうんざりしていたのかもしれません。
実用的な英語学習は、心の栄養にはなりません。
むしろ、能率とか実用とかとは無縁に、好きなものに打ち込んだときに、思いがけない飛躍が訪れました。
私が上にあげた例が、あまりに俗っぽいので、何だかなあと思われる方もいらっしゃると思いますが、英語で書かれた原書を読むということでも、最初からそんなに背伸びする必要はないと思います。
大江健三郎さんが、その文章に続いて若い人にと勧めている本がありました。
以下、再び引用です。
こう話した上で私は若者に、すばらしい訳が岩波少年文庫に入っているフィリパ・ピアス作『トムは真夜中の庭で』と"Tom's Midnight Gaden" PUFFIN BOOKS を推しました。それは私がもう大人になってから、子供のための小説を子供たちと読む企画で、この小説を翻訳と原作あわせて読み、深く印象を受けたからです。
引用終わります。
『トムは真夜中の庭で』は、私は大人になってから読みました。
もっと心が柔らかくみずみずしかった頃に読んだなら、誰にも教えたくない特別な１冊になっていたのかもしれないと感じた小説でした。
そのような小説は、読書が好きな人には誰にもあると思います。
十代の時期に出会った、大切な１冊。
大江健三郎さんは、それを、大人になってから読んでも、同じくらいみずみずしく感動したのでしょうか。
この冬に受験するという人には勧めませんが、まだ時間的に余裕があり、そして、英語が多少は好きで、英語をもっと好きになりたい人は、大江健三郎さんの学習法を、夏休みのように時間に余裕のあるときにやってみるのは意味のあることだと思います。
本物の学問。
本物の教養。
そうしたものの空気だけでも触れることができるような気がします。
そして、そのような姿勢で読むのなら、一番上の英文の意味も、腑に落ちるものなのかもしれません。
入試の英語長文は、長いエッセイや評論の一部分を切り取ったものである場合も多く、著者の姿勢を否定するには、あまりにも短い。
「肉体を中心とするマーカー」も、実は、入試問題として切り抜かれた以外のどこかで説明されているのかもしれません。
2023年07月21日
テストは上がったら、次は下がります。
さて、中高一貫校も都立高校も、期末テストの結果が出そろった頃です。
定期テストの得点は、学習が上手くいっている子でも、ジグザグに上昇していくことが多いです。
上がった後は、少し下がる。
その後、また上がる。
どうせなら、ずっと上がり続ければいいのですが、どうしても上がった後は下がってしまう傾向があります。
１つには、学習量を確保せずにテストを受けてしまうことにあるのでしょう。
塾に通い、最初のテストで結果も出たことで安心するのか、家庭学習が減る子がいるのです。
塾の宿題は、やっつけ仕事。
以前は、学校のワークや問題集は、自力でそれなりに頑張っていたのに、
「塾で勉強しているんだから、大丈夫」
「塾の宿題をやるから、学校の課題はやる時間がない」
と自分に言い訳して、学校の課題も取り組みが雑になってしまいます。
結果、通塾する前よりも家庭学習が減ってしまいます。
今まで通りの学校の課題に加えて塾の課題を演習し、わからないところは解説を聞くことができるから、塾に通うと成績が上がるのです。
けれど、子どもは不思議な辻褄合わせが好きで、塾で勉強すると、その分、家庭学習を減らしてバランスを取ることがあります。
それでは、成績も以前の通りにバランスが取れてしまいます。
そのため、次のテストは得点が下がります。
このようなテストの失敗の原因が理解できると、本当に成績を上げたい子は変わり始めます。
もう１つはテスト範囲の問題。
１学期の中間テストまでの間は、学校の行事が多くバタバタしがちで、授業はそれほど順調には進みません。
その進度に生徒は慣れてしまいます。
ところが、その後は行事のない時期になり、授業のスピードが上がります。
中間テストから期末テストまでは、正味ひと月しかないのですが、テスト範囲は中間テストと同じくらの分量になることが多いです。
この量を、気がゆるんでいて消化できない子がいます。
そうした中で塾の授業は都合で休んでいたりしますと、期末テストの範囲は、塾でもカバーできていない場合があります。
その分は、本人が意識して学習すればいいのですが、前述のとおり、
「塾でやるから、大丈夫」
「中間テストが上手くいったから、大丈夫」
と、根拠なき自信で家庭学習の時間も少ない。
結果、中間テストより下がってしまいます。
そういう話を事前にしたところで、子どもがそういう教訓を活用できるかといったら、まあ大多数はできないです。
何を言われても、自分で実際に転んでみなければ、わからない。
テストからは少し離れますが、宿題のやり方にしても、最初から助言通りにできる子は少ないです。
本人から、
「この夏はこの数学の問題集をやりたい」
と提案のあった子がいます。
問題総数５００題ほど。
１日に１０題ずつやれば、９月中には何とか終わるでしょう。
週に３回授業を取っている子でしたので、
「では、次の授業までに、３０題、解いてきてください。１日１０題ずつやりましょう。まとめてやったらダメですよ。あなたは、授業の直前の２時間前くらいに宿題にとりかかる癖があるけれど、今回は、それでは終わりませんよ」
そのように注意したのですが、次の授業は案の定、１６題までしか解いてありませんでした。
「今日の昼からやったのに・・・」
と本人は哀しそうですが、なぜそういう発想になるのかと思うと、私のほうが哀しいのです。
授業の直前２時間前では終わらないだろうから、昼からとりかかったようです。
なぜ、その方向で頑張るのだろう？
数学を１日３０題なんて、私でもやりたくない・・・。
途中で、嫌になってしまいます。
能率が落ちるのは目に見えています。
私自身は与えられた課題を、言われなくても分割するのが好きで、夏休みの宿題なども、出されたらすぐ「１日何ページやれば、何日で終わる」と計算し、その通りに実行していました。
もっとやりたくても我慢して、やらない。
やりたいからといって、１度に沢山やってしまうと、飽きてしまって、後半嫌になるだろうから。
今も、生徒に出す宿題のうち、大学入試過去問などの下調べが必要なものは、１日１ページずつ、負担なく解くことにしています。
生徒もそのペースで解けるような分量で宿題を出しているのですが、実際に生徒がそのペースで解いているのかはわかりません。
まとめてやっているかもしれません。
塾の宿題は１日でまとめて解き、他の日には他の課題を１日でまとめて解き、とにかく毎日何かしら勉強しているのなら、それでも構わないのです。
宿題をしっかりやってあるのなら、それでいいのです。
ただ、１日でこなせる分量の宿題ではないので、おそらく生徒も分割してやっていると思います。
「数学の問題３０題は、１日では解けませんよ。１日に１０題ずつ解くんです。では、明後日の授業までに、２０題」
そう言うと、その次の授業は、２０題、しっかり解いてありました。
ところが、その子は、普段は週に３回授業を取っているのですが、夏期講習は週に１回ペースという取り方をした子です。
１回の宿題が、問題７０題。
１日１０題ずつやればこなせますが、さて、できるものかどうか。
失敗するのも、また勉強。
自分で転ばないとわからないことは多い。
でも、２度と立ち上がれないような転び方はさせてはならない。
定期テストの得点もそうで、上がったら次は下がるのが普通、と言っている間にも、それは確実に、高校３年間の評定平均にカウントされています。
学校推薦や総合型選抜を目指す子にとっては、１回１回の定期テストが失敗できないものです。
そうであるのに、失敗してしまう。
心が幼いので、「大丈夫」という気持ちに負けてしまう。
今回は少し下がった。
次は、前回よりも上げていこう。
そのために、この夏は何をしようか？
来週から、夏期講習が始まります。
良い夏になりますように。
2023年07月15日
数学。理解の深さと新傾向の問題。
テスト前は普通に解いていて、わかっているようだったのに、定期テスト中に突然、
「あれ、これ何だっけ？意味がわからない」
となり、問題を解くことができなくなる人がいます。
例えば、三角方程式。
問題 ０≦θ＜２πのとき、
sin ２θ＝cos θ を解け。
問題として、あまりにシンプルで、それ以外の情報がなさ過ぎるからでしょうか、これを「解く」とは何をどうすることなのか突然わからなくなるようです。
これは、２倍角の公式を使います。
sin ２θ＝２sin θ cos θ ですから、
２sin θ cos θ ＝cos θ
２sin θ cos θ －cos θ＝０
cos θ(２sin θ－１)＝０
よって、cos θ＝０ , sin θ＝１/２
と、ここまでは正しいのですが、答案が、ここで止まってしまう人もいます。
これが最終解答だと思ってしまうようです。
テストの答案がそこで止まっていた子に。
「それは、まだ解いている途中ですよ。θ の大きさを求めるんですよ」
「・・・」
そのように言葉で説明しても、何を言われたのか理解しかねる様子でポカンとしてしまうのです。
cos θ＝０より、θ＝π/２ , ３/２π
sin θ＝１/２より、θ＝π/ ６ , ５/６π
よって、解は、θ＝π/ ６ , π/２ , ５/６π , ３/２π
そのように解いたものを板書してみせても、ぼんやり見つめて、何だろうこれは、と考えこんでしまいます。
初めてこの問題を解くわけではありません。
しかし、テストが終わった後では、もう意味がわからなくなっている様子です。
なぜ、これでなければならないのか。
なぜ、cos θ＝０ , sin θ＝１/２ で終わらせてはいけないのか？
その解決がつかず、しかし、それを質問する言葉も見つからず、呆然としている・・・。
そんな様子です。
あるいは、こんな問題。
問題 関数 ｆ(ｘ)＝ｘ^2－ｘ について、ｘ＝１における微分係数を求めよ。
これも、テストでは、何を答えていいのかわからず、白紙・・・。
「微分係数」という言葉の意味が、ふっとわからなくなってしまった様子です。
これも、実はとても簡単な問題です。
ｆ(ｘ)＝ｘ^2－ｘ を微分すると、
ｆ'(ｘ)＝２ｘ－１
これにｘ＝１を代入して、
ｆ'(１)＝２－１＝１
よって、
ｘ＝１における微分係数は、１。
しかし、これも、模範解答を見たところで、意味がわからない・・・。
微分係数とは何か、わからない。
「微分係数って、何ですか？」
「・・・では、テキストを見直しましょうか」
しかし、こういう場合、最初に学習したときよりも、理解し直すのには時間がかかるのが普通です。
微分係数の定義をテキストで読み返しても、意味がわからない・・・。
本当に、こんなことを学習したのだろうか？
記憶がないんだけど・・・。
そんな様子です。
テスト中、おかしな考えにとりつかれてしまう子もいます。
突然、わかっていたことがわからなくなるようです。
例えば、数Ａ「図形」の三角形の五心がテスト範囲だったときのこと。
定義の空欄を穴埋めするだけの易しい問題が出題されていました。
「内心」「外心」といった用語を穴埋めするだけの問題です。
しかし、その子は、突然、点のことを「心」というのは変じゃないかという考えにとりつかれ、「内点」「外点」と答案に書いてしまい、５つの小問すべて誤答となっていました。
また、これは中３の英語の話ですが、教科書に出ていた重要表現の語句補充問題で。
「今回のテスト範囲の文法事項は現在完了だ」
という思いにとりつかれたようで、be interested in など、前日までしっかり覚えていた熟語をすべて have interested in といったように強引に現在完了形にして、ほとんど誤答となってしまった子もいました。
テスト勉強をしなかったわけではない。
それなのに、テスト中に、おかしな考えにとりつかれてしまう・・・。
「通りいっぺんの勉強をしているから、そうなるんだ」
「暗記に頼って、理解していないからそうなるんだ」
・・・そのような批判は、当たっている部分もあるとは思います。
でも、これは、ゲシュタルト崩壊に近い部分もあるのではないかとも思うのです。
ゲシュタルト崩壊とは、例えば、「粉」という漢字をずっと見ていると、本当に「コナ」はこんな漢字だったろうかと思えてくる、といったものです。
「米」などという偏が、この世に存在しただろうか？
これは、右と左が逆ではないのか？
そんな違和感にとりつかれるのです。
私は、「消耗品」の「耗」でたまにこれが起こります。
これは誰でも起こりうることなので、本人の学習姿勢を責めても、それで改善されるようなものではありません。
これの対策としては、そうなることを予測して、テスト中にそのようになってしまうことがあるから、心の準備をしておくこと。
これに尽きます。
例えば、三角方程式とは何のことか突然わからなくなることがあるので、そうなることを予期しておきましょう。
そうすれば、それは起こらなくなります。
いや。
そんなことで混乱してしまうのは、本質が理解できていない証拠だ。
暗記ばかりして、理解していないから、そういうことになるんだ。
日本の数学教育が、暗記ばかりさせているからだ！
そうした批判を声高に行う人もいます。
大学の先生の中には、自分が教えれば、そういう大学生が初めて「速さ」や「割合」の本質を理解して、そのことに感動するんだと自慢話をする人もいます。
誰でも、本当は数学の本質を理解したいと思っているんだ。
暗記ばかりさせているから、数学がわからないのだ。
日本の数学教育が良くない！
・・・しかし、私の知る限り、小学校でも中学校でも高校でも、生徒に暗記を強いる数学教育を行っている先生の話を聞いたことはありません。
誰もが、数学の体系を理解してもらおうと努力しているように感じます。
意味がわからない公式の丸暗記をしているだけでは、先は見えています。
考える力を身につけてほしい。
考えるための授業を提供したい。
そのように、努力されています。
ゆとり教育の頃も、その後も、そして現在も。
しかし、多くの生徒が、やり方だけ暗記することでやり過ごそうとします。
ある程度知力のある子も、やり方だけ覚えて済ますコツを自ら発見していきます。
まして学力に不足のある子は、例題の解き方の丸暗記に必死です。
なぜ、理解せず、暗記することで済まそうとするのか？
授業に魅力がないからだ。
数学で出される問題に魅力がないからだ！
・・・と声高な批判に応えて、魅力的な授業を展開しようとする先生もいますが、暗記で済まそうとしている子たちにとって、それは迷惑な場合も多いのです。
深く理解するよりも、やり方だけ覚えたほうが、頭が楽なんです。
やり方だけさっと覚えて、テストが終われば忘れれば、そのほうが脳のメモリの消費が少なくて楽なのです。
そういう頭の使い方が習い性になっている子は多いです。
そうした子たちにとって、「魅力的な授業」は必ずしも好ましいものではありません。
魅力的な授業。
すなわち、アクティブラーニング。
しかし、アクティブラーニングの授業は、何を学ぶための何の授業なのかわからず、混乱する子もまた多いです。
また、数学を現実生活に近づけた、新傾向の問題。
それらの問題は、読み取るだけで大変で、生徒をワクワクさせるどころか、苦痛を強いるものである場合も多いです。
１００俵の俵を５段組みに積み上げるのに必要な地面の面積を、なぜ求めなければいけないのか？
敷設面積が決定している階段の段差をどうすればいいかを、なぜ私が計算しなければならないのか？
バスケットのシュートの角度など、私には関係ない。
稲妻が光ってから雷の音がするまでの時間と距離の関係なんて、興味ない。
そういう問題は、嫌い。
普通の数学の問題のほうがまし。
新しいことに頭を使いたくない。
覚えたことだけで対処したい。
自分の頭が上手く動かないことを思い知るだけの問題なんて、解きたくない。
・・・そういう子も、また多いのです。
そもそも「新傾向」と言いますが、このような問題は２０世紀の頃から「新傾向」であり、今も新傾向です。
ちっとも定着しません。
生徒が問題を解くのを楽しんでいる様子がなく、効果もないからか、なかなか定着しないのです。
大学入試共通テストの数学にこのような文章題を出すから、純粋に数学が得意な子が正答できず損をしていると嘆く人もいます。
都立高校の入試数学問題も、２０世紀の頃は「新傾向」の文章題が出題されていましたが、いつ頃からか、なくなりました。
数学が得意な生徒にとってさえ多少迷惑なこともある新傾向問題は、数学が苦手な子にとって多くは苦痛です。
こういう問題を解いてワクワクし、表情が輝いている子は、ごく少数です。
数学の楽しさは、そういうこととは限らないですし。
現実生活と結びついているから数学が楽しい、とは限りません。
現実と何も関係がなくても、数学は楽しいです。
実用的でなければ面白くない、という考えは、貧しいです。
どうすれば数学が好きになるか。
これは、難しい問題です。
どうすれば数学がわかるようになるか。
このほうが、課題として解決しやすいと思います。
これは、わからなくなったところまでさかのぼって、やり直す。
何回でも、やり直す。
それに尽きると思います。
数学が苦手だった子が大学生になり、例えば小学校の先生になるために大学で数学を学び直す。
そのときに、小学校の算数の「割合」や「速さ」や「分数の計算」を理解できたのなら、それは幸福なことだと思うのです。
ただ、そういう時期だった、という点も見過ごせません。
小学生のときには、その子の理解を越えた内容だった。
でも、大学生になり、それを理解できる脳になっていたのかもしれません。
人間の脳は、２５歳まで発達を続けるそうです。
あるいは、「自分には数学は必要ない」と思ってきた子が、本当に切実に数学を理解したい動機を持った。
わかる時期がきて、幸運にもそのときに教わることができた。
それは、幸福なことだと思うのです。
「大学生が割合もわかっていない。小中高の数学教育はどうなっているんだ」
ではなく、
「割合や速さを理解することが本当に必要になった大学生が、ついに理解した。数学は、いつからでも学び直せる」
というメッセージのほうが、はるかに有益です。
また、そのときは理解したつもりでいても、時間が経つと忘れてしまい、またわからなくなってしまう人のほうが現実には多いです。
生徒がわかった顔を見せたときに、
「どうだ！私の教え方が上手いからだ！こう教えれば、誰でも理解できるんだ！」
などという自惚れを私も若い頃には抱きましたが、そんなものを簡単に踏みつぶしていくのが現実の子どもです。
継続的に子どもたちに数学を教えていくというのは、そういうことです。
時間が経てば、またわからなくなってしまう。
理解しても、また忘れてしまう。
記憶がもたないのです。
そして、いったんわからなくなってから再び理解することの難しさ。
最初に学ぶときとはまた別の混乱がそこにはあります。
「微分」の学習がひと通り終わって定期テストを受けたときに、「微分係数」という言葉の意味がわからない絶望と混乱。
テキストで定義を読み直しても、意味がわからない・・・。
「関数 ｆ(ｘ)の平均変化率において、ｘ＝ａ、ｘ＝ｂの値を定め、ｂ を ａ に限りなく近づけ、平均変化率が限りなく一定の値 α に近づくとき、この値 α を、関数 ｆ(ｘ) の ｘ＝ａ における微分係数という」
・・・何、それ？
実は、最初に学習したときも、「何、それ？」だったのかもしれません。
わからないから、やり方だけ覚えた。
ああ、つまり、ｆ(ｘ) を微分した式 ｆ'(ｘ) の ｘ に代入すれば答が出るんだな。
そのように、意味はわからないけれど、やり方だけ覚えたのでしょう。
やり方だけ覚えて済ます子に、意味に戻った授業をしても、にこにこ笑っているが聞いていない、ということがあります。
自分としてはやり方を覚えたので、もうそれはＯＫ。
いつまでもしつこく意味を説明している先生は、笑顔でやり過ごすだけ。
もめごとは起こしたくないし、聞いているふりをするのは問題を解くよりも、むしろ楽。
にこにこしていればいいんだから。
子どものそうした処世術が悪い方向にものごとを引っ張っていきます。
その覚え方では、忘れるのも速かった。
しかし、本人は、やり方を覚えたことを「理解した」と誤解している傾向もあり、後になって自分がわかっていないことに動揺してしまうのでしょう。
細い１本道を何とか歩き通したつもりでいたのに、振り返ったら、そこにもう道はなかった。
歩いてきたはずの道は消えていた。
もう戻れない。
唐突に、そこのポイントに戻ろうとしたところで、もうわからない。
単元の最初からすべてやり直すしか、理解する方法がないかもしれないのです。
目の前の子は、高校生だけれど、「割合」や「速さ」が理解できていない可能性がある。
けれど、今は、「微分」を学習しなければならない。
そういう課題もあります。
そして、そういうことは、小学校から高校までの算数・数学教育の課題とはまた別のものであるような気がします。
従来通りの数学教育で数理の体系を把握している子も多いのです。
日本の数学教育が一概に悪いとは言い切れません。
むしろ、何歳になっても数学のやり直しができる環境整備のほうが考えられていい課題だと思いますし、それも、今は本人次第で可能だと思います。
やり方だけ覚えても記憶がもたないことに、誰でもいつか気づきます。
気づいたら、やり直しましょう。
できるだけ、意味に戻って。
やり方だけ覚えたいのもわかるけれど、意味に戻って。
わからなくなったら、最初に戻って。
新傾向問題が迷惑でしかなくても、意味に戻って、何とか乗り越えていきましょう。
2023年07月11日
学校の教材だけやっていて、学校の成績は上がるのか。
今日は、真面目にテスト勉強はしている様子なのに、なかなか成績が上昇しない高校生について考えます。
考えられる原因の１つは、本人が学校の教材に拘泥していることです。
今は、学校推薦や総合型選抜での大学受験を考えている生徒も多いので、さらにその傾向は強まってきているように感じます。
しかし、それは、かなり視野の狭い考え方です。
「余計な勉強はしたくない」という気持ちが根底にあるための判断ミスがそこにあるように思います。
学校推薦や総合型選抜を考えるからこそ、それではまずいのです。
１０年前、ＡＯ入試がクローズアップされ始めた頃、しかし、私は、そのようなものはやがて衰退していくのではないかと思っていました。
ＡＯ入試で合格した生徒は、一般入試で合格した生徒よりも学力が低く、やがて大学の足手まといになっていくだろう。
学生のレベル低下は、大学のブランド力を下げる。
学生の定員割れが経営を圧迫している大学はともかく、学生不足に悩むことのない有名大学ならば、学生の学力レベルを保つことのほうが重要だろう。
そのように思ったのです。
結局、その予想は外れました。
１つには、私立大学の定員厳格化があります。
極端な水増し合格が許されなくなったのです。
どんな有名大学でも、私立である限り、国立大学に多くの生徒を奪われます。
合格した生徒が、実際にどれだけ入学してくれるかは、私立最難関の大学であっても数字を読みにくい。
しかし、ＡＯ入試で合格させた生徒は、他の大学に行くことはない。
それだけ、実際の入学者数が読みやすいのです。
その結果、大学は、ＡＯ入試の枠を広げました。
もう１つは、ＡＯ入試の合格者の学力が思ったほど低くなかったこと。
一般入試による合格者とは学力に大差がつくかと思いきや、そうでもなかった。
これは大きかったです。
ＡＯ入試(今は、総合型選抜)は、小論文と面接だけで合格できる入試ではありません。
高校の３年間の成績、すなわち評定平均も重要です。
それは、それぞれの大学で一定以上のものを要求します。
それが、思いの他、高かったのです。
高校の３年間、それほどの成績を維持できる生徒ならば、それは優秀だろう。
そういう数字です。
苦手科目を捨てることがない。
こつこつと苦手なことにも努力する子たちです。
高校に入ったらしばらく、あるいは中だるみの高２のときに、羽を伸ばして勉強をサボってしまい、大きく成績を落とした、ということもない。
３年間の評定平均ということになると、そんなことをしてしまうと、高い数字は維持できません。
そのうえで、ボランティアだ、部活動だ、生徒会活動だ、ショートステイだ、社会活動だと、高校生活の中で勉強以外に頑張ったアピールポイントまで持っている。
３年間、全てのことを真面目に頑張った子たちです。
そのまま、大学入学後も真面目に授業に出て、真面目に実験や調査を行い、真面目にレポートを書き、真面目にテストを受ける。
真面目に就職活動し、真面目に就職し、真面目に働く。
彼らの多くは、社会の求める人材だったのでした。
あるいは、極端に要領がよく、ポイントをつかんで、ＡＯ入試に合格できるように仕上げてくる子たちもいたかもしれません。
それもまた、才能でしょう。
そして、それもまた、社会の求める人材なのだと思います。
勿論、大学のランクにしたがって、要求される評定平均は異なります。
自分の成績と大学とを見比べて、よく考えて大学を選び、学校選抜や総合型選抜で受験するのは良い選択肢だと思います。
私も今は推奨しています。
ところが、高校生の中には、考えの浅い子もいます。
学校推薦や総合型選抜のほうが、一般入試より楽そうだ。
受験勉強しないで合格できるんだから。
学校の成績だけ良ければいいんだから。
そのように考えてしまうのです。
学校の成績だけ良ければいいんだから、学校の教材の勉強だけやればいい。
学校のテスト範囲の勉強だけやればいい。
そのように、視野が狭くなっていきます。
これは、英語・数学では、あまり上手くないのです。
英語の場合で考えてみましょう。
毎週行われる学校の単語の小テストに備えて一応は勉強する。
でも、小テストが終われば、すぐに忘れてしまいます。
そして、定期テストに、それまでの小テストの単語が全部テスト範囲に含まれることを知って、愕然とする・・・。
受験勉強がつらくて嫌だから総合型選抜、と考えている子にとって、これは過重な負担です。
何百という単語など、１度には覚えられない・・・。
結局、単語のテスト範囲は捨てます。
さらに。
英語の定期テストの出題形式というものがあります。
英語コミュニケーションならば、初見の英語長文問題が含まれている学校が大半です。
論理・表現の科目ならば、初見の課題英作文問題が出題される可能性も高いです。
英語力が高くないと対応できない問題が、英語の定期テストには含まれています。
学校の先生も鬼ではありませんから、テスト問題のレベルは昔よりも易しいことが多いです。
それでも、「受験勉強はつらくて嫌だから総合型選抜」と考えている子の英語力は、中学英語のままであることも多いので、そうした子たちにとっては、高校のテストは、難しくて、つらいのです。
あまり勉強したくないから総合型選抜、と考えている子は、当然、あまり勉強しないので、そうなってしまうのです。
英語コミュニケーションの教科書の本文の「お話」を覚えたり、重要熟語を覚えたりはします。
それが要領の良い勉強だと、本人は誤解しているのです。
結果として、英語の定期テストは良くて６０点台。
自分の成績と大学とを見比べて、合格できる大学に総合型選抜で合格してくれるのなら、それでいいんです。
そういう現実を見てくれるのならば、それでいい。
でも、結局、高校３年生になってから、そんな大学に行くくらいなら一般受験します、ということにならないのでしょうか？
高校３年生になってからの、一般入試への方向転換。
英語力は、中学英語のまま。
単語力も文法力もない。
そんなことになるくらいなら、高１の初めから、一般受験するつもりで英語を勉強してほしいのです。
数学の場合は、もっと早い段階で挫折を迎えます。
学校の定期テストの点数だけが大事。
だって、自分は、学校推薦か総合型選抜で大学に行くんだから。
一般受験するわけじゃないんだから。
そういう視野の狭さが影響し、学校の問題集しか解かない、という子が現れます。
塾の学習も全て学校の教材で勉強したがるのです。
学校に進度を合わせて他の教材で演習するのではなく、学校の問題集や学校のプリントだけをやりたがります。
しかも、その学校の問題集すら解いてこない子も現れます。
「解こうと思ったけれど、わからなかった」というのです。
定期テストの勉強だけして、終わればすべて忘れてしまうので、過去に学んだ公式や定理が使えないのです。
一般受験するわけではなく、総合型選抜で大学に行くのだから、それでいいと思ってしまうのでしょう。
だから、学校の問題集の解答解説を見ても、意味がわかりません。
わからないのならば、それを次の授業中に解説し、解かなければならなくなります。
次の授業で演習できるはずだった内容は後回しになります。
スケジュールは、どんどん遅れていきます。
本人は、「わからないから、塾で教わろう。塾で解こう」と軽く考えています。
自分は、学校推薦か総合型選抜で大学に行くのだから、学校の成績が大切。
だから、学校の問題集が大切。
そのように考えていることと、塾でしか学校の問題集に取り組まず、家庭学習をしないことが、本人の中で全く矛盾せず共存します。
しかし、高校数学の問題集は、塾の授業９０分をまるまる使っても問題集の２ページ分ほどしか消化できません。
週１回の塾だけで学校の課題を終わらせるのは無理なのですが、「塾でやればいい。独りではわからないから」と言い訳して、現実から目を背けてしまう子もいるのです。
本当にわからないのなら仕方ありませんが、１問わからない問題があると、そこでやめてしまい、その先は解いてこないこともあります。
ページが変われば、また基本問題もあるのに、解いてこない。
「受験勉強はつらくて嫌だから、総合型選抜」
という考え方の甘さが、こういうところに表れてしまうのです。
テスト範囲の問題集は何ページあるのか？
塾の授業はテストまで何回あるのか？
そういうことを考えれば、塾だけで学校の問題集を終えることなどできないと気づくはずなのですが、そこから目を逸らします。
とにかく、塾で学校の問題集を解くことができるんだから。
そうした希望的観測で、家で数学の勉強をする時間がむしろどんどん減っていくのです。
この先は、数学の場合は単純で、理系は無理なので文系にしましょう、ということになります。
もとから文系志望ならばいいのですが、本当は理系に行きたかった場合は哀しいです。
それならば、なぜ、もっとしっかり数学の勉強をしなかったのか？
「学校の成績だけ良ければいい」
という考えが、学習のスリム化、つまりは勉強不足を招いたのではないのでしょうか。
学校の勉強だけをやりたい。
だって、重要なのは、学校の成績だから。
学校の教科書や問題集の答えを教えてほしい。
他のことはやりたくない。
そういう要望につきあっていると、英語も数学も、学習の中身がどんどん痩せていきます。
学校の問題集の答えを覚えるだけの勉強は、問題の形式が少し変わると、もう対応できなくなります。
しかし、視野が狭くなっているので、本人はそのことに気づかないのです。
当然、学校の成績はそれほど良いものではなくなります。
学校推薦や総合型選抜で大学に行くつもりが、学校の成績がそれほど良くない・・・。
いいえ。
学校推薦や総合型選抜で大学に行くつもりでいるから、学校の成績がそんなことになってしまうのでは？
そして、そういう子は、学校推薦や総合型選抜で大学に行くことは、結局できなくなる可能性があるのです。
勿論、もっと賢明な子は世の中に沢山います。
英語ならば、英語力そのものを高めることに力を尽くします。
だって、毎週の単語テストの範囲が定期テスト範囲になることなど目に見えているのです。
テスト直前にそんなに沢山覚えることはできません。
それなら、普段からやるしかないでしょう？
それに、定期テストには初見の長文問題や英作文問題が出題されるのだから、学校の教科書やワークだけ解いている場合じゃないでしょう？
そういうことに自分で気づく人は、こつこつと勉強し、高い成績を維持します。
その人たちだけが、学校推薦や総合型選抜に合格していくのです。
そりゃあ、大学だって、そういう学生なら欲しいですよ。
学校の教材だけやっていて、学校の成績は上がるのか？
それは、使い方次第でしょう。
使い倒す、使い尽くすということでなら、学校の教材だけでも、学校の成績は上がると思います。
しかし、他のことまで手を広げたくないことの言い訳で学校の教材に拘泥するのなら、学校の成績は上がらないと思います。
まして、その根底に、「学校推薦や総合型選抜で大学に行くんだから」という言い訳があるのなら、本当にそれで大丈夫なのか、自分でよく振り返り、点検したほうがいいと思います。
学校推薦や総合型選抜で大学に行こうとしている子から垣間見える、甘さ。
それが見えるので、私は、英語は、英語コミュニケーションの教科書の学習は行いますが、ワークは自分で解くように言います。
これがテストに出るのに・・・と本人は思っているかもしれませんが、だからこそ、自分で解いたほうがいいのです。
論理・表現のテキストの問題も、塾では扱いません。
それは自分で解いたほうが勉強になります。
そして塾では、学校に進度をあわせて別の問題を解きます。
学校の教材ではない問題なので、やる気なさそうにのろのろ解く子もいますが、繰り返し説得しています。
学校の教材と関係のない、長文問題も解きます。
単語力がないことが、どれほどの損失になっているか、自覚を促しています。
数学は、もうずっと以前から、学校の問題集は塾では扱っていません。
学校に進度をあわせて、別のテキストで演習しています。
本人は、結局、学校の問題集に拘泥しがちです。
学校の教科書や問題集が変に易しいので、このレベルの問題が解ければ大丈夫と誤解してしまう子もいます。
しかし、学校のテストは、学校の教科書や問題集には載っていないけれど、テストに出るのが当たり前の典型題が出題されています。
それでも、昔に比べれば、随分易しい。
昔のように、こんな問題をこんな問題数で定期テストに出題する意図がわからない、と首をひねるような応用問題は出題されなくなりました。
典型題が適切な問題数で出題されている高校が大半です。
それで失敗する子には、
「この問題が出ると、私は言いましたよね？学校の問題集にないから、出ないと思ったの？」
そんなことも数回繰り返せば、私の言うことも多少は信用してくれるようになりました。
繰り返します。
学校推薦や総合型選抜で大学進学するつもりだからこそ、一般入試でも合格できるような学力が、結局、必要なのです。
考えられる原因の１つは、本人が学校の教材に拘泥していることです。
今は、学校推薦や総合型選抜での大学受験を考えている生徒も多いので、さらにその傾向は強まってきているように感じます。
しかし、それは、かなり視野の狭い考え方です。
「余計な勉強はしたくない」という気持ちが根底にあるための判断ミスがそこにあるように思います。
学校推薦や総合型選抜を考えるからこそ、それではまずいのです。
１０年前、ＡＯ入試がクローズアップされ始めた頃、しかし、私は、そのようなものはやがて衰退していくのではないかと思っていました。
ＡＯ入試で合格した生徒は、一般入試で合格した生徒よりも学力が低く、やがて大学の足手まといになっていくだろう。
学生のレベル低下は、大学のブランド力を下げる。
学生の定員割れが経営を圧迫している大学はともかく、学生不足に悩むことのない有名大学ならば、学生の学力レベルを保つことのほうが重要だろう。
そのように思ったのです。
結局、その予想は外れました。
１つには、私立大学の定員厳格化があります。
極端な水増し合格が許されなくなったのです。
どんな有名大学でも、私立である限り、国立大学に多くの生徒を奪われます。
合格した生徒が、実際にどれだけ入学してくれるかは、私立最難関の大学であっても数字を読みにくい。
しかし、ＡＯ入試で合格させた生徒は、他の大学に行くことはない。
それだけ、実際の入学者数が読みやすいのです。
その結果、大学は、ＡＯ入試の枠を広げました。
もう１つは、ＡＯ入試の合格者の学力が思ったほど低くなかったこと。
一般入試による合格者とは学力に大差がつくかと思いきや、そうでもなかった。
これは大きかったです。
ＡＯ入試(今は、総合型選抜)は、小論文と面接だけで合格できる入試ではありません。
高校の３年間の成績、すなわち評定平均も重要です。
それは、それぞれの大学で一定以上のものを要求します。
それが、思いの他、高かったのです。
高校の３年間、それほどの成績を維持できる生徒ならば、それは優秀だろう。
そういう数字です。
苦手科目を捨てることがない。
こつこつと苦手なことにも努力する子たちです。
高校に入ったらしばらく、あるいは中だるみの高２のときに、羽を伸ばして勉強をサボってしまい、大きく成績を落とした、ということもない。
３年間の評定平均ということになると、そんなことをしてしまうと、高い数字は維持できません。
そのうえで、ボランティアだ、部活動だ、生徒会活動だ、ショートステイだ、社会活動だと、高校生活の中で勉強以外に頑張ったアピールポイントまで持っている。
３年間、全てのことを真面目に頑張った子たちです。
そのまま、大学入学後も真面目に授業に出て、真面目に実験や調査を行い、真面目にレポートを書き、真面目にテストを受ける。
真面目に就職活動し、真面目に就職し、真面目に働く。
彼らの多くは、社会の求める人材だったのでした。
あるいは、極端に要領がよく、ポイントをつかんで、ＡＯ入試に合格できるように仕上げてくる子たちもいたかもしれません。
それもまた、才能でしょう。
そして、それもまた、社会の求める人材なのだと思います。
勿論、大学のランクにしたがって、要求される評定平均は異なります。
自分の成績と大学とを見比べて、よく考えて大学を選び、学校選抜や総合型選抜で受験するのは良い選択肢だと思います。
私も今は推奨しています。
ところが、高校生の中には、考えの浅い子もいます。
学校推薦や総合型選抜のほうが、一般入試より楽そうだ。
受験勉強しないで合格できるんだから。
学校の成績だけ良ければいいんだから。
そのように考えてしまうのです。
学校の成績だけ良ければいいんだから、学校の教材の勉強だけやればいい。
学校のテスト範囲の勉強だけやればいい。
そのように、視野が狭くなっていきます。
これは、英語・数学では、あまり上手くないのです。
英語の場合で考えてみましょう。
毎週行われる学校の単語の小テストに備えて一応は勉強する。
でも、小テストが終われば、すぐに忘れてしまいます。
そして、定期テストに、それまでの小テストの単語が全部テスト範囲に含まれることを知って、愕然とする・・・。
受験勉強がつらくて嫌だから総合型選抜、と考えている子にとって、これは過重な負担です。
何百という単語など、１度には覚えられない・・・。
結局、単語のテスト範囲は捨てます。
さらに。
英語の定期テストの出題形式というものがあります。
英語コミュニケーションならば、初見の英語長文問題が含まれている学校が大半です。
論理・表現の科目ならば、初見の課題英作文問題が出題される可能性も高いです。
英語力が高くないと対応できない問題が、英語の定期テストには含まれています。
学校の先生も鬼ではありませんから、テスト問題のレベルは昔よりも易しいことが多いです。
それでも、「受験勉強はつらくて嫌だから総合型選抜」と考えている子の英語力は、中学英語のままであることも多いので、そうした子たちにとっては、高校のテストは、難しくて、つらいのです。
あまり勉強したくないから総合型選抜、と考えている子は、当然、あまり勉強しないので、そうなってしまうのです。
英語コミュニケーションの教科書の本文の「お話」を覚えたり、重要熟語を覚えたりはします。
それが要領の良い勉強だと、本人は誤解しているのです。
結果として、英語の定期テストは良くて６０点台。
自分の成績と大学とを見比べて、合格できる大学に総合型選抜で合格してくれるのなら、それでいいんです。
そういう現実を見てくれるのならば、それでいい。
でも、結局、高校３年生になってから、そんな大学に行くくらいなら一般受験します、ということにならないのでしょうか？
高校３年生になってからの、一般入試への方向転換。
英語力は、中学英語のまま。
単語力も文法力もない。
そんなことになるくらいなら、高１の初めから、一般受験するつもりで英語を勉強してほしいのです。
数学の場合は、もっと早い段階で挫折を迎えます。
学校の定期テストの点数だけが大事。
だって、自分は、学校推薦か総合型選抜で大学に行くんだから。
一般受験するわけじゃないんだから。
そういう視野の狭さが影響し、学校の問題集しか解かない、という子が現れます。
塾の学習も全て学校の教材で勉強したがるのです。
学校に進度を合わせて他の教材で演習するのではなく、学校の問題集や学校のプリントだけをやりたがります。
しかも、その学校の問題集すら解いてこない子も現れます。
「解こうと思ったけれど、わからなかった」というのです。
定期テストの勉強だけして、終わればすべて忘れてしまうので、過去に学んだ公式や定理が使えないのです。
一般受験するわけではなく、総合型選抜で大学に行くのだから、それでいいと思ってしまうのでしょう。
だから、学校の問題集の解答解説を見ても、意味がわかりません。
わからないのならば、それを次の授業中に解説し、解かなければならなくなります。
次の授業で演習できるはずだった内容は後回しになります。
スケジュールは、どんどん遅れていきます。
本人は、「わからないから、塾で教わろう。塾で解こう」と軽く考えています。
自分は、学校推薦か総合型選抜で大学に行くのだから、学校の成績が大切。
だから、学校の問題集が大切。
そのように考えていることと、塾でしか学校の問題集に取り組まず、家庭学習をしないことが、本人の中で全く矛盾せず共存します。
しかし、高校数学の問題集は、塾の授業９０分をまるまる使っても問題集の２ページ分ほどしか消化できません。
週１回の塾だけで学校の課題を終わらせるのは無理なのですが、「塾でやればいい。独りではわからないから」と言い訳して、現実から目を背けてしまう子もいるのです。
本当にわからないのなら仕方ありませんが、１問わからない問題があると、そこでやめてしまい、その先は解いてこないこともあります。
ページが変われば、また基本問題もあるのに、解いてこない。
「受験勉強はつらくて嫌だから、総合型選抜」
という考え方の甘さが、こういうところに表れてしまうのです。
テスト範囲の問題集は何ページあるのか？
塾の授業はテストまで何回あるのか？
そういうことを考えれば、塾だけで学校の問題集を終えることなどできないと気づくはずなのですが、そこから目を逸らします。
とにかく、塾で学校の問題集を解くことができるんだから。
そうした希望的観測で、家で数学の勉強をする時間がむしろどんどん減っていくのです。
この先は、数学の場合は単純で、理系は無理なので文系にしましょう、ということになります。
もとから文系志望ならばいいのですが、本当は理系に行きたかった場合は哀しいです。
それならば、なぜ、もっとしっかり数学の勉強をしなかったのか？
「学校の成績だけ良ければいい」
という考えが、学習のスリム化、つまりは勉強不足を招いたのではないのでしょうか。
学校の勉強だけをやりたい。
だって、重要なのは、学校の成績だから。
学校の教科書や問題集の答えを教えてほしい。
他のことはやりたくない。
そういう要望につきあっていると、英語も数学も、学習の中身がどんどん痩せていきます。
学校の問題集の答えを覚えるだけの勉強は、問題の形式が少し変わると、もう対応できなくなります。
しかし、視野が狭くなっているので、本人はそのことに気づかないのです。
当然、学校の成績はそれほど良いものではなくなります。
学校推薦や総合型選抜で大学に行くつもりが、学校の成績がそれほど良くない・・・。
いいえ。
学校推薦や総合型選抜で大学に行くつもりでいるから、学校の成績がそんなことになってしまうのでは？
そして、そういう子は、学校推薦や総合型選抜で大学に行くことは、結局できなくなる可能性があるのです。
勿論、もっと賢明な子は世の中に沢山います。
英語ならば、英語力そのものを高めることに力を尽くします。
だって、毎週の単語テストの範囲が定期テスト範囲になることなど目に見えているのです。
テスト直前にそんなに沢山覚えることはできません。
それなら、普段からやるしかないでしょう？
それに、定期テストには初見の長文問題や英作文問題が出題されるのだから、学校の教科書やワークだけ解いている場合じゃないでしょう？
そういうことに自分で気づく人は、こつこつと勉強し、高い成績を維持します。
その人たちだけが、学校推薦や総合型選抜に合格していくのです。
そりゃあ、大学だって、そういう学生なら欲しいですよ。
学校の教材だけやっていて、学校の成績は上がるのか？
それは、使い方次第でしょう。
使い倒す、使い尽くすということでなら、学校の教材だけでも、学校の成績は上がると思います。
しかし、他のことまで手を広げたくないことの言い訳で学校の教材に拘泥するのなら、学校の成績は上がらないと思います。
まして、その根底に、「学校推薦や総合型選抜で大学に行くんだから」という言い訳があるのなら、本当にそれで大丈夫なのか、自分でよく振り返り、点検したほうがいいと思います。
学校推薦や総合型選抜で大学に行こうとしている子から垣間見える、甘さ。
それが見えるので、私は、英語は、英語コミュニケーションの教科書の学習は行いますが、ワークは自分で解くように言います。
これがテストに出るのに・・・と本人は思っているかもしれませんが、だからこそ、自分で解いたほうがいいのです。
論理・表現のテキストの問題も、塾では扱いません。
それは自分で解いたほうが勉強になります。
そして塾では、学校に進度をあわせて別の問題を解きます。
学校の教材ではない問題なので、やる気なさそうにのろのろ解く子もいますが、繰り返し説得しています。
学校の教材と関係のない、長文問題も解きます。
単語力がないことが、どれほどの損失になっているか、自覚を促しています。
数学は、もうずっと以前から、学校の問題集は塾では扱っていません。
学校に進度をあわせて、別のテキストで演習しています。
本人は、結局、学校の問題集に拘泥しがちです。
学校の教科書や問題集が変に易しいので、このレベルの問題が解ければ大丈夫と誤解してしまう子もいます。
しかし、学校のテストは、学校の教科書や問題集には載っていないけれど、テストに出るのが当たり前の典型題が出題されています。
それでも、昔に比べれば、随分易しい。
昔のように、こんな問題をこんな問題数で定期テストに出題する意図がわからない、と首をひねるような応用問題は出題されなくなりました。
典型題が適切な問題数で出題されている高校が大半です。
それで失敗する子には、
「この問題が出ると、私は言いましたよね？学校の問題集にないから、出ないと思ったの？」
そんなことも数回繰り返せば、私の言うことも多少は信用してくれるようになりました。
繰り返します。
学校推薦や総合型選抜で大学進学するつもりだからこそ、一般入試でも合格できるような学力が、結局、必要なのです。
2023年07月05日
英単語の覚え方。
単語力がないせいで、初見の長文を読み通せない。
単語さえ覚えられれば英語は何とかなるはずなのに、単語が覚えられない。
そういう悩みをもつ高校生は多いです。
教室で英語を教えていても、単語力のない生徒は悩みの種です。
単語暗記を宿題にしたところで、前日か当日にちゃちゃっと覚えてくるだけで、すぐに忘れます。
それすら息切れして、覚えてもこなくなる子もいます。
あまり練習してこないので思い出すのに時間がかかり、テスト時間が長くなります。
週に９０分しかない塾での英語の時間を、単語テストに３０分以上も浪費する結果になってしまいます。
だからといって、時間を切れば、テストは白紙です。
そうしたことも１度慣れてしまえば、恥ずかしさもなくなるようです。
何年か前、単語暗記の時間を独立させようとして、無料の単語暗記授業を開講したことがありました。
結果は、失敗に終わりました。
無料というのがむしろよくなかったようです。
「用事があるので休みます」
と気軽に欠席する。
出席しても、暗記をちゃんとしてこない。
徒労感に耐え切れず、１年で廃止しました。
そもそも、週に１度では効果は薄いのです。
単語を覚えられない子に単語を覚えさせるためには、毎日つきっきりで教える時間が必要になります。
毎日、この時間は英単語を覚えるという時間の設定があれば、誰でも、ある程度は覚えられます。
塾でそのような授業設定は、しかし、不可能です。
あとは、本人が自分でその時間を設定できるかどうか、です。
結局、単語暗記は、本人の自覚に任せることになります。
その結果は、露骨です。
努力して英単語を覚えている子の英語力は、簡単に偏差値６０を越えます。
英検準１級に合格します。
単語を覚える時間を作れない子は、学年が上がっても中学英語の力のまま大学受験を迎えます。
明暗はくっきりと別れます。
その中間という子は、むしろ珍しいのではないかと思います。
単語が覚えられない。
しかし、「覚えられない」とギブアップするほどの努力をしているかというと、大抵の場合、それほどの努力はしていません。
学校で週に１度行われる単語テストに備えて、前日または当日に単語集を見て覚える。
その後、その範囲を繰り返し復習するかというと、そんなことはしない。
翌週、また単語テストに備えて、前日または当日に単語集を見て覚える。
単語暗記というと、それしかやっていないという人が大半ではないでしょうか。
そのことを称して、
「覚えようとしても、単語を覚えられない」
と思っているのだとしたら、それは誤解です。
それは、ほとんど何もしていないのと同義です。
単語が覚えられない・・・。
しかし、「覚えられない」と嘆くばかりで、実際は何もしていない場合のほうが多いのです。
英語が苦手な子は、英語にかけている時間が少ないです。
上記の単語テストのための勉強。
あとは、学校の宿題。
定期テストのための勉強。
英語が苦手な子は、それ以外のことはやっていないと思います。
英語の勉強に使っている時間は、せいぜいで週２～３時間ではないでしょうか？
もっと短い場合もあると思います。
それでいて、「英語が苦手」「単語が覚えられない」と嘆いているのが現実です。
とりあえず、毎日１時間英語を勉強し、しかもその半分にあたる３０分は単語暗記にあてる。
それだけで、覚え方が多少効率の悪いものであっても、今よりは確実に前進するでしょう。
しかし、それがわかっていても、実行に移せない人は多いのです。
英語だけに毎日１時間なんて、そんな時間はない。
他の科目の勉強もあるのに、そんなバランスの悪いことを言われても・・・。
本人は本気でそう思っています。
スマホをいじる時間を英語の勉強をする時間にスライドするだけで、毎日１時間くらいは作れます。
よく考えたら大して面白くない動画を見ている時間、単なる暇潰しでゲームをしている時間など、無駄に使っている時間はすぐに見つけられるはずです。
他の科目の勉強を圧迫せず、新しい時間を１時間作り出し、それを英語の勉強にあてることができます。
しかし、「時間を作る」という話を聞くと、それだけで疲労感を覚える子もいると思います。
そういう、計画的なきちんとしたことが基本的に嫌いで、圧迫感を受けてしまう・・・。
それは、大人も同じかもしれません。
今、これを読んでいらっしゃるのが、お子さんが英語が苦手で困っている保護者の方であるとして。
お子さんの英語力を伸ばすために、まず自分の英語力を伸ばす。
自分が英語を勉強する時間を毎日１時間作るという話を、今日から実行に移せるでしょうか？
多種多様な理由づけとともに、その案は「却下」ではないでしょうか？
いや、忙しい。
他にやることがある。
子どもだって同じことです。
やらない理由はいくらでも見つかります。
なぜやろうとしないのか？
自分がやらない理由を冷静に分析することで、子どもがやろうとしない理由も分析できるかもしれません。
それが解決に役立つかもしれません。
英語が苦手な子は、まず単語力がありません。
単語を覚えられない子は、上に書いたように、その時間を作っていない場合がほとんどです。
入り口にも立っていないのです。
週に１度、学校の単語テストのために１００語くらいを急いで覚えたところで、そんなのは、翌日には忘れます。
反復しない限り、定着しません。
１度で覚えて２度と忘れない方法。
何の努力もせずに気がついたら覚えている方法。
そうしたものを夢見ているうちに、中学英語の実力のまま高校を卒業してしまう子が、日本の高校生の大多数です。
高校３年生の過半数が、英検準２級の実力を持たない、という事実にそれが表れています。
単語の覚え方に「正解」はありません。
本人が覚えやすいと思った覚え方で構いません。
ただ、反復することです。
多少は能率的な覚え方もありますが、結局はどれも反復が必要です。
中には、暗記することが本当に苦手な子もいます。
小学生の頃から、ものを覚えてこなかった子たちです。
算数の九九も、覚えるのが本当につらかった記憶になっている様子です。
暗記が苦手な子は、暗記するときに頭にかかる負荷を嫌う傾向があります。
頭に負荷がかかって苦しい、つらい、と言います。
「頭を使うと、頭が重くなって苦しい」
「頭を使うと、脳細胞が潰れてしまう」
暗記が苦手な子がこのように発言するのを私は授業中に幾度か聞いています。
小学生もいましたが、高校生の中にもこの発言をする子がいました。
少し奇異に聞こえる発言です。
そういう子に対して、
「何て愚かな発言だろう」
「そんなことだからダメなんだ」
と全否定することもできます。
ですが、頭を使うことに対しての発言だから奇異に感じるだけかもしれません。
例えば、これが息切れの場合、わりとよくある感覚なのではないかと思うのです。
ランニングや山歩きなど。
好きな人は大好きなのですが、忌み嫌う人も多いです。
その根本は「息切れ」することへの嫌悪ではないでしょうか。
息切れするのは苦しい。
苦しいことは嫌い。
息が切れると心臓が止まるような気がする。
息切れするようなことをする人の気が知れない。
スポーツが嫌いな人のこういう感覚をそのまま勉強にスライドすると、それは、
「頭を使うと、頭が重くなって苦しい」
「頭を使うと脳細胞が潰れる」
という発言と同質のものではないかと思います。
息切れすることが嫌いな人にスポーツを習慣的に行わせることの難しさを思うとき、頭を使うと脳細胞が潰れる気がして頭をフルに使えない子に暗記をさせることの絶望的な難しさを感じます。
相手は、頭を使うことそのものを恐れています。
しかも、これは幼い小学生の発言ではありません。
高校生がこれを言っているのです。
ものを考えたり暗記したりすると脳細胞が潰れると、高校生が本気で思っています。
勉強すると自分の脳はダメージを受けると感じているのです。
だから、ものを考えたり、脳に負荷をかけることを回避しようとします。
使えば使うほど頭はよくなると言葉で説明しても信用しません。
ちょっと運動するとゼイゼイ息切れして苦しそうな人が、短距離走でもマラソン大会でも本気を出せないのと同じです。
全力を出すことを恐れます。
やっていけば慣れるとか、続けることで心肺能力は鍛えられるとか言っても心に響かないのでしょう。
これは難しい・・・。
身体を動かすことが好きな人は、「息切れするから運動は嫌い」と言う人の気持ちはわからないと思います。
なぜそんなにも息切れにこだわるのか、まずそこが理解できないと思うのです。
息切れがなぜそんなに嫌なのだろう？
そんなことより、スポーツには楽しいことが多いから、息なんか切れても別にいいだろうに。
気にしていることのポイントがズレてない？
そう感じると思います。
それと同じで、頭を使うことが好きな人は、「考えたり暗記したりすると脳に負荷がかかるから嫌い」という人が、なぜそんなにも頭への負荷にこだわるのか、そこが理解できないのです。
頭を使うことは楽しいことだから、脳への負荷なんか別にいいじゃない？
そんなことより、何かが理解できたときや、問題が解けたときの楽しさのほうが大きいじゃない？
脳が重くなるとか、なぜ、そんなくだらないことにこだわるの？
そう思うでしょう。
スポーツと勉強と、結局のところ構造は同じで、それを苦痛に感じている人は、気にしているポイントがズレているのです。
でも、本人にとっては実感を伴う、切実なことだとも思うのです。
そこが永遠にわかりあえない壁で終わるのか。
それとも、楽しさ、良さを伝えることができるのか。
いつか、本人が楽しさに気づくことができるのか。
振り返ると、私も息切れするのが大嫌いな子どもでしたが、今は、楽しく山を歩いています。
遠足の山歩きなんて、本当に嫌いだったのですが。
人の意識は何かの拍子に変わります。
私の場合、大人になって、ある日ふと山を歩いてみたくなり、ジーパンにスニーカー、ショルダーバッグという恰好で高尾山をゆっくり歩いてみたら、これが想像を越えて楽しかったのが始まりでした。
子どもの頃の遠足といえば、他人のペースで歩かなければならず、息が切れても休めず、休憩は人が決めた時間に取らねばならず、水分も十分に取れない。
そういう苦痛に満ちた学校遠足とは違う世界がそこにはありました。
英語学習にも、きっとそれがあるはずです。
ある日ふっと、英語を勉強してみようと思う瞬間はあるのだと思うのです。
そのときを逃さないこと。
ふっと飛び越えてみること。
単語集を使って、自分へのテストを繰り返すというやり方が有効なのは言うまでもありません。
たいていの単語集は赤シートをかけてテストしやすいように作られています。
１００の単語を覚えたいのなら、１日１５単語ずつを７日で覚えるのではなく、１日１００単語を７日繰り返す。
このほうが有効です。
そして、学校の単語テストが終わったらそれっきりではなく、反復することです。
単語集は、何周もして初めて意味があります。
５周もすれば、さすがに、その単語集の７０％程度の単語は見れば意味がぼんやりとではあるがわかるようになっているでしょう。
その単語力で初見の長文を読んだときに、英文の大意が取れることに自分で驚くと思います。
知らない間に、英文が読めるようになっているのです。
ただし、無理はしないこと。
どうしても嫌な日は休みましょう。
ただ、１日休んだら、もう何もかも終わり、と思うのではなく、また次の日から続けましょう。
ひと月サボってしまっても、また次の日から続けましょう。
少しでも結果が出ることが、楽しさの発見につながるはずです。
結果が出るまで、続けること。
たとえ、ときどき休んでも。
そして、結果が出るまで、諦めないこと。
結果が出ないのは、結果が出る前に途中でやめてしまうからなんです。
単語さえ覚えられれば英語は何とかなるはずなのに、単語が覚えられない。
そういう悩みをもつ高校生は多いです。
教室で英語を教えていても、単語力のない生徒は悩みの種です。
単語暗記を宿題にしたところで、前日か当日にちゃちゃっと覚えてくるだけで、すぐに忘れます。
それすら息切れして、覚えてもこなくなる子もいます。
あまり練習してこないので思い出すのに時間がかかり、テスト時間が長くなります。
週に９０分しかない塾での英語の時間を、単語テストに３０分以上も浪費する結果になってしまいます。
だからといって、時間を切れば、テストは白紙です。
そうしたことも１度慣れてしまえば、恥ずかしさもなくなるようです。
何年か前、単語暗記の時間を独立させようとして、無料の単語暗記授業を開講したことがありました。
結果は、失敗に終わりました。
無料というのがむしろよくなかったようです。
「用事があるので休みます」
と気軽に欠席する。
出席しても、暗記をちゃんとしてこない。
徒労感に耐え切れず、１年で廃止しました。
そもそも、週に１度では効果は薄いのです。
単語を覚えられない子に単語を覚えさせるためには、毎日つきっきりで教える時間が必要になります。
毎日、この時間は英単語を覚えるという時間の設定があれば、誰でも、ある程度は覚えられます。
塾でそのような授業設定は、しかし、不可能です。
あとは、本人が自分でその時間を設定できるかどうか、です。
結局、単語暗記は、本人の自覚に任せることになります。
その結果は、露骨です。
努力して英単語を覚えている子の英語力は、簡単に偏差値６０を越えます。
英検準１級に合格します。
単語を覚える時間を作れない子は、学年が上がっても中学英語の力のまま大学受験を迎えます。
明暗はくっきりと別れます。
その中間という子は、むしろ珍しいのではないかと思います。
単語が覚えられない。
しかし、「覚えられない」とギブアップするほどの努力をしているかというと、大抵の場合、それほどの努力はしていません。
学校で週に１度行われる単語テストに備えて、前日または当日に単語集を見て覚える。
その後、その範囲を繰り返し復習するかというと、そんなことはしない。
翌週、また単語テストに備えて、前日または当日に単語集を見て覚える。
単語暗記というと、それしかやっていないという人が大半ではないでしょうか。
そのことを称して、
「覚えようとしても、単語を覚えられない」
と思っているのだとしたら、それは誤解です。
それは、ほとんど何もしていないのと同義です。
単語が覚えられない・・・。
しかし、「覚えられない」と嘆くばかりで、実際は何もしていない場合のほうが多いのです。
英語が苦手な子は、英語にかけている時間が少ないです。
上記の単語テストのための勉強。
あとは、学校の宿題。
定期テストのための勉強。
英語が苦手な子は、それ以外のことはやっていないと思います。
英語の勉強に使っている時間は、せいぜいで週２～３時間ではないでしょうか？
もっと短い場合もあると思います。
それでいて、「英語が苦手」「単語が覚えられない」と嘆いているのが現実です。
とりあえず、毎日１時間英語を勉強し、しかもその半分にあたる３０分は単語暗記にあてる。
それだけで、覚え方が多少効率の悪いものであっても、今よりは確実に前進するでしょう。
しかし、それがわかっていても、実行に移せない人は多いのです。
英語だけに毎日１時間なんて、そんな時間はない。
他の科目の勉強もあるのに、そんなバランスの悪いことを言われても・・・。
本人は本気でそう思っています。
スマホをいじる時間を英語の勉強をする時間にスライドするだけで、毎日１時間くらいは作れます。
よく考えたら大して面白くない動画を見ている時間、単なる暇潰しでゲームをしている時間など、無駄に使っている時間はすぐに見つけられるはずです。
他の科目の勉強を圧迫せず、新しい時間を１時間作り出し、それを英語の勉強にあてることができます。
しかし、「時間を作る」という話を聞くと、それだけで疲労感を覚える子もいると思います。
そういう、計画的なきちんとしたことが基本的に嫌いで、圧迫感を受けてしまう・・・。
それは、大人も同じかもしれません。
今、これを読んでいらっしゃるのが、お子さんが英語が苦手で困っている保護者の方であるとして。
お子さんの英語力を伸ばすために、まず自分の英語力を伸ばす。
自分が英語を勉強する時間を毎日１時間作るという話を、今日から実行に移せるでしょうか？
多種多様な理由づけとともに、その案は「却下」ではないでしょうか？
いや、忙しい。
他にやることがある。
子どもだって同じことです。
やらない理由はいくらでも見つかります。
なぜやろうとしないのか？
自分がやらない理由を冷静に分析することで、子どもがやろうとしない理由も分析できるかもしれません。
それが解決に役立つかもしれません。
英語が苦手な子は、まず単語力がありません。
単語を覚えられない子は、上に書いたように、その時間を作っていない場合がほとんどです。
入り口にも立っていないのです。
週に１度、学校の単語テストのために１００語くらいを急いで覚えたところで、そんなのは、翌日には忘れます。
反復しない限り、定着しません。
１度で覚えて２度と忘れない方法。
何の努力もせずに気がついたら覚えている方法。
そうしたものを夢見ているうちに、中学英語の実力のまま高校を卒業してしまう子が、日本の高校生の大多数です。
高校３年生の過半数が、英検準２級の実力を持たない、という事実にそれが表れています。
単語の覚え方に「正解」はありません。
本人が覚えやすいと思った覚え方で構いません。
ただ、反復することです。
多少は能率的な覚え方もありますが、結局はどれも反復が必要です。
中には、暗記することが本当に苦手な子もいます。
小学生の頃から、ものを覚えてこなかった子たちです。
算数の九九も、覚えるのが本当につらかった記憶になっている様子です。
暗記が苦手な子は、暗記するときに頭にかかる負荷を嫌う傾向があります。
頭に負荷がかかって苦しい、つらい、と言います。
「頭を使うと、頭が重くなって苦しい」
「頭を使うと、脳細胞が潰れてしまう」
暗記が苦手な子がこのように発言するのを私は授業中に幾度か聞いています。
小学生もいましたが、高校生の中にもこの発言をする子がいました。
少し奇異に聞こえる発言です。
そういう子に対して、
「何て愚かな発言だろう」
「そんなことだからダメなんだ」
と全否定することもできます。
ですが、頭を使うことに対しての発言だから奇異に感じるだけかもしれません。
例えば、これが息切れの場合、わりとよくある感覚なのではないかと思うのです。
ランニングや山歩きなど。
好きな人は大好きなのですが、忌み嫌う人も多いです。
その根本は「息切れ」することへの嫌悪ではないでしょうか。
息切れするのは苦しい。
苦しいことは嫌い。
息が切れると心臓が止まるような気がする。
息切れするようなことをする人の気が知れない。
スポーツが嫌いな人のこういう感覚をそのまま勉強にスライドすると、それは、
「頭を使うと、頭が重くなって苦しい」
「頭を使うと脳細胞が潰れる」
という発言と同質のものではないかと思います。
息切れすることが嫌いな人にスポーツを習慣的に行わせることの難しさを思うとき、頭を使うと脳細胞が潰れる気がして頭をフルに使えない子に暗記をさせることの絶望的な難しさを感じます。
相手は、頭を使うことそのものを恐れています。
しかも、これは幼い小学生の発言ではありません。
高校生がこれを言っているのです。
ものを考えたり暗記したりすると脳細胞が潰れると、高校生が本気で思っています。
勉強すると自分の脳はダメージを受けると感じているのです。
だから、ものを考えたり、脳に負荷をかけることを回避しようとします。
使えば使うほど頭はよくなると言葉で説明しても信用しません。
ちょっと運動するとゼイゼイ息切れして苦しそうな人が、短距離走でもマラソン大会でも本気を出せないのと同じです。
全力を出すことを恐れます。
やっていけば慣れるとか、続けることで心肺能力は鍛えられるとか言っても心に響かないのでしょう。
これは難しい・・・。
身体を動かすことが好きな人は、「息切れするから運動は嫌い」と言う人の気持ちはわからないと思います。
なぜそんなにも息切れにこだわるのか、まずそこが理解できないと思うのです。
息切れがなぜそんなに嫌なのだろう？
そんなことより、スポーツには楽しいことが多いから、息なんか切れても別にいいだろうに。
気にしていることのポイントがズレてない？
そう感じると思います。
それと同じで、頭を使うことが好きな人は、「考えたり暗記したりすると脳に負荷がかかるから嫌い」という人が、なぜそんなにも頭への負荷にこだわるのか、そこが理解できないのです。
頭を使うことは楽しいことだから、脳への負荷なんか別にいいじゃない？
そんなことより、何かが理解できたときや、問題が解けたときの楽しさのほうが大きいじゃない？
脳が重くなるとか、なぜ、そんなくだらないことにこだわるの？
そう思うでしょう。
スポーツと勉強と、結局のところ構造は同じで、それを苦痛に感じている人は、気にしているポイントがズレているのです。
でも、本人にとっては実感を伴う、切実なことだとも思うのです。
そこが永遠にわかりあえない壁で終わるのか。
それとも、楽しさ、良さを伝えることができるのか。
いつか、本人が楽しさに気づくことができるのか。
振り返ると、私も息切れするのが大嫌いな子どもでしたが、今は、楽しく山を歩いています。
遠足の山歩きなんて、本当に嫌いだったのですが。
人の意識は何かの拍子に変わります。
私の場合、大人になって、ある日ふと山を歩いてみたくなり、ジーパンにスニーカー、ショルダーバッグという恰好で高尾山をゆっくり歩いてみたら、これが想像を越えて楽しかったのが始まりでした。
子どもの頃の遠足といえば、他人のペースで歩かなければならず、息が切れても休めず、休憩は人が決めた時間に取らねばならず、水分も十分に取れない。
そういう苦痛に満ちた学校遠足とは違う世界がそこにはありました。
英語学習にも、きっとそれがあるはずです。
ある日ふっと、英語を勉強してみようと思う瞬間はあるのだと思うのです。
そのときを逃さないこと。
ふっと飛び越えてみること。
単語集を使って、自分へのテストを繰り返すというやり方が有効なのは言うまでもありません。
たいていの単語集は赤シートをかけてテストしやすいように作られています。
１００の単語を覚えたいのなら、１日１５単語ずつを７日で覚えるのではなく、１日１００単語を７日繰り返す。
このほうが有効です。
そして、学校の単語テストが終わったらそれっきりではなく、反復することです。
単語集は、何周もして初めて意味があります。
５周もすれば、さすがに、その単語集の７０％程度の単語は見れば意味がぼんやりとではあるがわかるようになっているでしょう。
その単語力で初見の長文を読んだときに、英文の大意が取れることに自分で驚くと思います。
知らない間に、英文が読めるようになっているのです。
ただし、無理はしないこと。
どうしても嫌な日は休みましょう。
ただ、１日休んだら、もう何もかも終わり、と思うのではなく、また次の日から続けましょう。
ひと月サボってしまっても、また次の日から続けましょう。
少しでも結果が出ることが、楽しさの発見につながるはずです。
結果が出るまで、続けること。
たとえ、ときどき休んでも。
そして、結果が出るまで、諦めないこと。
結果が出ないのは、結果が出る前に途中でやめてしまうからなんです。
2023年06月28日
高校数Ａ「確率」。条件付き確率と乗法定理。安易な分析では、無理があります。
たとえば、こんな問題。これは、数Ａ「確率」の問題です。
問題 袋Ａには赤球が３個、白球が２個、袋Ｂには赤球が２個、白球が２個入っている。
袋Ａから球を２個取り出し、それを袋Ｂに入れた後、袋Ｂから球を２個取り出すとき、それが２個とも赤球である確率を求めよ。
この問題を生徒と一緒に解いていて、
「これは、条件付き確率の問題ですか？」
と問われたことがありました。
・・・条件付き確率？
私の不審げな表情に、その生徒は重ねて問いかけてきました。
「違うんですか？問題文に『とき』と書いてあったら条件付き確率だって、先生に言われたんですけど」
「先生？・・・学校の先生？」
「はい・・・」
「・・・」
「違いますか？」
「・・・この問題は、確率の乗法定理を利用します。乗法定理は、条件付き確率の公式を根拠とした定理ですから、関係あると言えば関係ありますが、条件付き確率の問題ではありませんよ」
「そうなんですか？でも、『とき』とあったら条件付き確率だって・・・」
「・・・そういう読み方をしないと、条件付き確率であるか、そうでないかの、判断がつかないですか？」
「・・・」
生徒たちがあまりにも読解力がないための苦肉の策が、
「『とき』と書いてあったら条件付き確率」
というアドバイスだったのでしょうか。
しかし、高校数学を解いていて、その読解力は哀しい・・・。
中高一貫校の生徒が数Ａ「場合の数と確率」を学習するのは中３の頃なので、中学生にはそんな教え方をするしかなかったのかもしれませんが。
「問題文に『とき』と書いてあるのは、必要条件であって、十分条件ではないのでは？」
「え？あっ？」
「そんな読み方は、やめましょう。問題文は正確に読んで分析しよう」
「はあ・・・」
この問題を、早く解きたい、早く解説を知りたいという人は、少し先に飛んでください。
ここで条件付き確率について補足します。
条件付き確率とは、例えば、
問題 あるイベントで参加者全員にアンケートをとったところ、参加者の７０％は高校生で、参加者の４０％が女子高校生だった。今、イベントに参加した高校生を１人選んだときの、その高校生が女子である確率を求めよ。
といったものです。
条件付き確率は、分母を条件のついた事柄の確率、分子を求めたい事柄の確率とした場合の、その分数全体です。
上の問題で言えば、４０％/７０％で、答えは、４/７。
苦手意識を持つ人もいますが、理解してしまえば、特に難問ということはありません。
具体的に人数で考えても、同じ結果が出ます。
イベントの参加者を仮に１００人としましょう。
そのうち、高校生は、１００人の７０％で７０人。
女子高校生は、１００人の４０％で４０人。
では、高校生のうち、女子高校生である確率は、４０/７０で、４/７です。
よくやってしまう誤った式が、７/１０×４/１０＝２８/１００ というもの。
これは、「女子高校生は、高校生のうちの４０％」と誤解したためのものと思われます。
参加者全体の４０％が女子高校生だったのであり、高校生の４０％が女子だったわけではありません。
この、高校生と女子高校生の例は、条件付き確率の例としてよく用いられるにも関わらず、理解しにくいのはその点かもしれません。
「参加者の７０％は高校生で、女子はそのうちの４０％だった」と誤解しがちなのです。
そして、この誤った式を立ててしまう人は、逆に、式の中に条件付き確率を使っているのです。
「高校生のうちの４０％」と誤解したときの、その「４０％」が、条件付き確率です。
分母を限定したときの、その中での確率ですから。
このように、条件付き確率は、特別難しいものではなく、珍しい考え方でもありません。
ごく普通の考え方なのですが、何か難しく考え過ぎて、モヤモヤが残る人が多いようです。
その結果、
「『とき』と書いてあったら条件付き確率」
というお手軽なアドバイスにすがりつく。
しかし、そういう勉強をしていては、共通テストや国立大学二次試験のような、段階を踏んでいかねばならない大きな確率の問題は歯が立たなくなります。
問題文をしっかり読んで、事象を正確に分析する習慣を持ちましょう。
さて、問題の解答解説に移りましょう。
もう一度、問題文を見ましょう。
問題 袋Ａには赤球が３個、白球が２個、袋Ｂには赤球が２個、白球が２個入っている。
袋Ａから球を２個取り出し、それを袋Ｂに入れた後、袋Ｂから球を２個取り出すとき、それが２個とも赤球である確率を求めよ。
この確率を求めるには、袋Ｂに入っているそれぞれの色の球の数を確認する必要があります。
しかし、それは、袋Ａからどんな球を取り出して袋Ｂに入れたのかによって違ってきます。
したがって、袋Ａからどんな色の球を取り出したのか、それによって場合分けをする必要があります。
どんな場合があるでしょうか？
①２個とも赤球だった場合。
②１個が赤球、１個が白球だった場合。
③２個とも白球だった場合。
この３つに場合分けされ、そして、そのそれぞれの事象は互いに排反で、確率的にかぶっている部分がありません。
では、それぞれの確率を求め、その和を求めればよいです。
①２個とも赤球だった場合。
袋Ａから赤球２個を取り出す確率は、組み合わせで考えて、
3Ｃ2 / 5Ｃ2＝３/１０
そのとき、袋Ｂは、赤球４個、白球２個となりますから、そこから赤球２個を取り出す確率は、
4Ｃ2 / 6Ｃ2＝６/１５
したがって、①の確率は、
３/１０・６/１５
②１個が赤球、１個が白球だった場合。
袋Ａからそのように球を取り出す確率は、
分子は、３個の赤球のうちの１個を選び、さらに２個の白球のうちの１個を選ぶのだから、
3Ｃ1・2Ｃ1
分母は５個の球のうち２個を選ぶのだから、
5Ｃ2
よって、3Ｃ1・2Ｃ1 / 5Ｃ2＝６/１０
そのとき、袋Ｂは、赤球３個、白球３個となりますから、そこから赤球２個を取り出す確率は、
3Ｃ2 / 6Ｃ2＝３/１５
したがって、②の確率は、
６/１０・３/１５
③２個とも白球だった場合。
袋Ａから白球２個を取り出す確率は、組み合わせで考えて、
2Ｃ2 / 5Ｃ2＝１/１０
そのとき、袋Ｂは、赤球２個、白球４個となりますから、そこから赤球２個を取り出す確率は、
2Ｃ2 / 6Ｃ2＝１/１５
したがって、③の確率は、
１/１０・１/１５
前にも書きましたが、これらの事象はそれぞれ排反ですので、
求める確率は、
３/１０・６/１５＋６/１０・３/１５＋１/１０・１/１５
こういう式の場合、小学生時代からの癖で、事前にこまめに約分してしまい、最後に足すときになってまた通分し直して、その過程で計算ミスをしてしまう人がいます。
無駄な作業です。
分母が一致しているのですから、約分はせず、このまま足して、最後に約分できるようなら約分します。
３/１０・６/１５＋６/１０・３/１５＋１/１０・１/１５
＝１８＋１８＋１ / １５０
＝３７ / １５０
約分はできませんでした。
これが、答です。
そして、この解き方全体は、確率の乗法定理を利用しているのですが、それぞれに場合分けした場合の後半、袋Ｂの確率は、条件付き確率なのです。
例えば①ならば、袋Ａから赤球２個を選んだときに、袋Ｂから赤球２個を選ぶ条件付き確率が 4Ｃ2 / 6Ｃ2＝６/１５ です。
確率の乗法定理としてすんなり理解できることの中に、ひっそりと条件付き確率はひそんでいるのです。
2023年06月27日
2023年06月22日
英語の誤読。書いてないことを読み取ってしまう。
画像はクサタチバナ。何年か前のこの時期に、三つ峠山で撮影したものです。
さて、今回は英語の話。
誤読のメカニズムについて。
英語の問題を解く場合、誤読の最大の原因は単語力不足です。
前にも書きましたが、例えば、英検過去問の、メールを読み取る問題で。
乳幼児を持つ親が、保健所に予防接種をどこで受けることができるか問い合わせるメールの読み取りだったのですが、その子は、高校生であるにも関わらず、単語力は中学英語から一歩も先に進めなかった子でした。
英文を読もうとしても基本的に虫食い状態の文章を読んでいるようなものでした。
結局、本文中に出てきた department というただ１語にすがるようにして、その英文を、デパートに対してクレームを入れているメール、と誤読していました。
たった１語で、そんな妄想を展開できることにむしろ驚きましたが、英文が読めないということは、そういうことなのだと改めて感じました。
department は、部署といった意味です。
日本語の百貨店、デパートは、department store です。
こういうことの解決は、もっとも単純で、もっとも難しいです。
単語力をつければいいだけなのですが、その単語力をつけられず、日々を空費してしまう生徒が多いのが実情です。
「単語を覚えられない。どうすれば覚えられるんですか？」
という子は、実際のところ、それほど覚える努力をしていないのです。
単語を覚えることに時間も労力も使っていません。
もっと楽に単語を覚える方法があるはずなのに、自分はそれを知らないから覚えられないのだ、と誤解しているのかもしれません。
そんな方法はないと見切って、今日からでも地道に努力すれば、一歩でも先に進めます。
でも、その一歩が踏み出せない。
単語を覚える時間を、１日の中に設定できない。
単語力がないから英文が読めないということは理解していても、何もしないで１日１日が過ぎていきます。
単語を覚えるには、反復しかありません。
人によって続けられる方法、好む方法は異なると思いますが、要するに、どれだけ反復するか、です。
単語集に赤シートをかけて、テスト形式で、反復する。
音声を併用して、反復する。
例文を暗唱して、反復する。
とにかく、毎日何百語と目を通すことで、反復する。
どのやり方でも、効果があります。
覚えて忘れて覚えて忘れて、の繰り返し。
要するに、反復です。
それができる子は、新しいステージに上がることができ、それのできない子は、中学英語のまま、うろうろし続けることになります。
英単語を覚えるかどうかが差し迫った課題でない人は、それを後回しにしてしまいがちです。
学校で週１回の単語テストは、前日や当日にちゃちゃっと覚えて、やり過ごす。
当然、すぐ忘れます。
それを称して「単語を覚えられない」と本人は思っているようです。
そのやり方では覚えられなくて当然なのですが。
せめて、学校の英語コミュニケーションの教科書本文に出てきた単語だけでもしっかり覚えていくかというと、そういうこともありません。
英語力が伸びない子にありがちなのですが、本文の個々の単語の意味を覚えることはなく、本文のストーリーを覚えて、それで英語の勉強をした気になってしまうのです。
例えば、生徒に英語コミュニケーションの本文を訳してもらったときのことです。
それは、災害非常食用のパンの缶詰を開発した人についての話でした。
One day, a farmer in the neighborhood was canning bamboo shoots.
この文を、その子は、
「ある日、農家が、サバ缶を作っていた」
と訳しました。
「・・・え？サバ缶？どの単語がサバの缶詰なの？」
「・・・」
「私の質問の意味がわかりますか？この英文の、どの単語が、サバの缶詰なのですか？」
「・・・canning bamboo shoots.」
「bamboo shoots が、サバなんですか？」
「・・・」
「bamboo は竹、shoot は芽という意味ですよ。竹の芽。つまりタケノコのことですよ」
「・・・」
しかし、その子の表情は、むしろ、この先生は何を勘違いしているのだろうと言いたげな表情なのでした。
続く、次の文。
Canning is a time-honored way to preserve food.
その子は、この文を、
「サバ缶は、いい食べ方だ」
と訳しました。
「・・・はい？だから、サバ缶じゃないですよ。何でサバ缶？」
「・・・」
「この文章にサバ缶は出てこないですよ。考えてください。farmer ですよ。農家の人ですよ。農家の人が何でサバ缶を作るの？タケノコを缶詰にしていたんですよ」
「・・・」
「あなたは、もしかしたら、『缶詰』と『サバ缶』は同じ意味だと思っている？サバ缶というのは、サバの缶詰のことですよ。サバの水煮缶詰とかサバの味噌煮缶詰とか。缶詰とサバ缶は、別の言葉ですよ？サバという魚があるんですよ。知ってる？」
「・・・」
「それとも、学校の授業の余談で、缶詰に関連して、サバ缶の話が出て、それで混線したの？」
「・・・」
こうなると、私の問いかけが矢継ぎ早過ぎて、その子の思考が追い付いていっていなかったと思います。
それだけ、私も、驚いていたのですが。
上手く言葉が出てこないタイプの子に、こんなに多方向の角度から矢継ぎ早に問いかけると、ブラックアウトの可能性があります。
１つの情報だけ繰り返したほうがいいのです。
「bamboo shoots はタケノコです。リピート・アフター・ミー。bamboo shoots はタケノコ」
「・・・bamboo shoots はタケノコ」
「もう１度」
「bamboo shoots はタケノコ」
「タケノコは、わかりますか？」
その子は黙ってうなずきました。
サバ缶問題があまりにも衝撃だったのですが、本題はそれではなく、２番目の文の訳し方でした。
Canning is a time-honored way to preserve food.
「サバ缶はいい食べ方だ」
この文の個々の単語を理解していないのが明らかでした。
Canning , way , food
単語としては、この３つしか理解していないのでしょう。
それを組み合わせて、「サバ缶は、いい食べ方だ」としていました。
学校でもう学習済みの教科書本文であるにも関わらず、でした。
パンの缶詰がどのように開発されたか、その大体のストーリーを把握しているだけで、個々の文、個々の単語の意味は、中学英語のレベルから進化していない・・・。
そういう学習が、しかし、その子に限らず、多くの高校生の英語学習になっている可能性があります。
学校の定期テストだけ何とかなればいいので、学校の教科書本文の意味がわかればそれでいいと思ってしまうのかもしれません。
その場合、テストに初見の長文読解問題も出ることは、無視するようです。
応用問題はテスト対策はできないから、実力で勝負する、と思うのでしょうか。
こうした学習を続ける人は、中学英語のまま一歩も先に進めずに高校３年生になる可能性が高いのです。
教科書本文の「お話」を覚えても仕方ないのです。
もっと視野を広くして、英語力そのものをつけることを考えましょう。
単語力と文法力をつけましょう。
さて、そういうことはクリアし、高校生にふさわしい語彙力のある子の場合。
しかし、何だかときどき奇妙な誤読をする、という子もいます。
例えば、こんな問題。
これは文法問題です。
問題 次の文の空所に入れるのに最も適当な語句を下から選び、番号で答えよ。
He ( ) be ill, for he runs about like that.
① must ② should ③ would ④ cannot
助動詞に関する高校英語の文法問題です。
本文を日本語にすると、
彼は具合が悪い( )、というのは、彼はあんなふうに走りまわっているのだから。
となります。
したがって、正解は、④ cannot の「はずがない」となります。
しかし、その子は、① must 「違いない」を選びました。
「あんなふうに走っているのだから、具合が悪いに違いない、という意味じゃないんですか」
「・・・うん？」
「あんなふうに、何かよろよろと、具合が悪そうに走っているんじゃないんですか」
「・・・そんなこと、書いてないけど？」
「書いてないけど、そういうふうにも読めませんか？」
「・・・」
「迷ったんですよ。走っているんだから、具合が悪いはずがないという意味かなと最初は思ったんですけど、でも、よろよろ走っているから、具合が悪いに違いないとも、読めませんか？」
「・・・よろよろと具合が悪そうに走っているという情報はありません。書いていないことを読み取るのは、やめましょう」
「えー・・・」
そんな誤読があり得るのか、と驚いてしまいました。
「あんなふうに」をよたよたと具合が悪そうにと誤読する。
何で、そんな妄想をするのだろう・・・。
国語でも英語でもそうですが、私は常に「行間を読むな」と言います。
書いていないことを勝手に読み取って解釈する癖のある人が、誤読をします。
誤読する人は、必ずそれをやってしまいます。
変な妄想はやめて、書いてあることだけを読み取れば、そのような誤読は起こりません。
でも、よたよた走っているという解釈は、もしかしたら、可能なのだろうか・・・？
私は、もう一度、その問題を見直しました。
He ( ) be ill, for he runs about like that.
① must ② should ③ would ④ cannot
「・・・run about って、どういう意味ですかね？」
「・・・」
「走りまわる、という意味です。この彼は、具合が悪そうによろよろ走っているのではありません。走りまわっています。だから、具合が悪いはずがありません」
「・・・あっ。そうか！」
実は、別の観点から言っても、正解は④です。
この四択の①から③は、どれも肯定的内容の強弱でしかありません。
①「違いない」 ②「はずだ」 ③「だろう」
彼が具合が悪いということを肯定する場合、この３つからどれかを選ぶということは、こんな短い１文だけからでは不可能です。
そういう観点からも、意味が真逆の④だけが、正解となります。
入試問題は、相当緻密に作られているもので、「そういう解釈もありうるじゃないか」と言われないように布石を打ってあります。
こんな短い文でも、run ではなく、 run about とすることで、別の解釈の可能性がないようにしてあるのでした。
誤読する人は、書いていないことを妄想する一方で、書いてあることを正確に読んでいないのです。
それは、次の問題でも明らかでした。
同じく、適語を補充する問題でした。
"Could you join us for dinner tonight?"
"If you don't mind, ( ). I've got a toothache."
① I'd like not ② I'd like to ③ I'd rather do ④ I'd rather not
その子は、②を選びました。
正解は④です。
「え？では、この人は、夕食の誘いに同意しているのですか？歯が痛いのに？」
「あ。そうか」
と、今度は、するっと自分の誤答を認めました。
今回は単なるちょっとしたケアレスミスであるかのように。
しかし、上の問題とこれは、誤読という意味において、本質は同じなのではないかと思います。
この問題を解いたときも、おそらく、 I've got a toothache. という部分を読まないで解いたと思うのです。
読んでも意味がわからないような英語力の子ではありませんでした。
でも、読まなかった。
目がそこに届かなかった。
そういう「読み癖」のようなものが、あるのだと思うのです。
１語だったり、部分だったり、何かふっと読み飛ばし、その瞬間に誤読が起こるのでしょう。
前半だけ読んだら、誘いに応じるか応じないかは、どちらもあり得るのです。
そこで、本人の好みを優先し、誘いに応じる選択肢を選んだのだろうと思います。
断る方向の会話より、応じる会話のほうが想像しやすかったのでしょうか。
誤読というのは、勝手に行間を読んでしまうから起こる。
基本的にはそう思っていたのですが、語彙力があるのに奇妙な誤読を繰り返す生徒を指導するようになって、私は理解しました。
結局、正確に読んでいないのです。
細部まで緻密に読むという作業をしていない。
ふっと、読み飛ばしてしまうようです。
誤読の原因は、それだと思います。
誤読をする人の誤読っぷりに触れると、「えっ。そんな読み方があるの？」と私も衝撃を受けてしまいます。
あまりの衝撃に、そういう可能性もあるのだろうか、と説得されそうになります。
でも、体勢を立て直し、よくよく読み直すと、その誤読をつぶす布石が、本文中に必ずあるのです。
普通に読んでいれば、そんな誤読はしないのに・・・。
そういう感想を抱くのですが、しかし、それでは、誤読の癖は直せないでしょう。
「普通に」とは何がどう「普通に」なのか、わかりません。
誤読する子と文章を読むときは、普通よりももっと正確に読むことが必要です。
誤読癖のある子と文章を読むと、私も１語１語に本当にこだわった精読が必要になり、面白いです。
書いていない行間は読まない。
書いてあることは、１語もおろそかにせず、精読する。
誤読を避けるために行うことは、上の２つです。
本人に奇妙な想像力があるから、誤読癖は直らない、と諦めてしまう必要はありません。
正確に読んでいないから誤読する。
これに尽きるのですし、それなら、必ず直せると思います。
2023年06月21日
夏期講習のお知らせ。２０２３年度。
２０２３年度夏期講習のお知らせです。
今年度も例年通り夏期講習を実施いたします。
詳細は書面にて、来週配布いたします。
お申込みは７月１日(土)からとなります。
日付が変わりました深夜からお申込みを受け付けます。
確定の返信は７月１日の午後となります。
メール・ＬＩＮＥまたは申込書でお申込みください。
なお、この期間、通常授業はありませんので、いつもの時間帯の授業を希望される方も改めてお申込みください。
外部生の受講も承ります。
外部生のお申込み開始は、７月８日(土)となります。
このブログの「お問い合わせ」ボタンから、お問い合わせください。
以下は、夏期講習実施要項です。
◎期日
７月２４日(月)～８月２５日(金)
なお、期間中の土曜日・日曜日は、休校とさせていただきます。
◎時間帯
１０:００～１１:３０ , １１:４０～１３:１０ , １３:２０～１４:５０ , １５:００～１６:３０ , １６:４０～１８:１０ , １８:２０～１９:５０ , ２０:００～２１:３０
◎費用
１コマ９０分４,０００円×受講回数＋諸経費５,０００円
◎指導科目
小学生 一般算数・受験算数・一般国語・受験国語・英語
中学生 数学・英語・国語・社会・理科(社会・理科は中３都立高校受験生のみ)
高校生 数学・英語
◎中３夏期講習
本年度は中３公立中学生が塾に在籍していないため、中３都立入試向け夏期講習は計画しておりませんが、外部生で都立入試５教科対策をご希望の方がいらっしゃいましたら、ご連絡ください。
後日、夏期講習の予定を組むことも可能です。
費用は、５教科１コマ５０分で各１０コマ、合計５０コマで７万円を予定します。
都立高校合格のみを目標とした実践的な講習内容となります。
なお、それよりさらに基礎的な内容をご希望の場合も承ります。
お気軽にご相談ください。
今年度も例年通り夏期講習を実施いたします。
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お申込みは７月１日(土)からとなります。
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◎期日
７月２４日(月)～８月２５日(金)
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◎費用
１コマ９０分４,０００円×受講回数＋諸経費５,０００円
◎指導科目
小学生 一般算数・受験算数・一般国語・受験国語・英語
中学生 数学・英語・国語・社会・理科(社会・理科は中３都立高校受験生のみ)
高校生 数学・英語
◎中３夏期講習
本年度は中３公立中学生が塾に在籍していないため、中３都立入試向け夏期講習は計画しておりませんが、外部生で都立入試５教科対策をご希望の方がいらっしゃいましたら、ご連絡ください。
後日、夏期講習の予定を組むことも可能です。
費用は、５教科１コマ５０分で各１０コマ、合計５０コマで７万円を予定します。
都立高校合格のみを目標とした実践的な講習内容となります。
なお、それよりさらに基礎的な内容をご希望の場合も承ります。
お気軽にご相談ください。
2023年06月14日
高校数学の答案の書き方がわからない。数Ⅱ不等式の証明。
画像は、タイマツバナ、かな。
散歩した都立小金井公園で咲いていました。
さて、今回は、数学の話。数Ⅱ「不等式の証明」から。
問題 ２次不等式 ｘ^2－４ｘ＋５＞０ を証明せよ。
不等式の証明問題としては、基本中の基本です。
しかし、以下のような答案を書いてしまう子もいます。
ｘ^2－４ｘ＋５＞０
＝(ｘ－１)(ｘ－５)＞０
よって、
ｘ^2－４ｘ＋５＞０
証明問題の答案は何をどう書いていけばいいか、わからないのでしょう。
この答案は、０点です。
一番やってしまいがちなミスが、１行目です。
ｘ^2－４ｘ＋５＞０
という不等式は、これから証明すべきことなのに、１行目にするっと書いてしまうのです。
そして、それを書いてはいけないということを、理解できない子は多いです。
本人は、ただ問題文を書き写しているだけなので、それがダメだと言われる理由がわからないようです。
「いつも与式を書け書け、書き写せ、とうるさいのに、何で、このときはダメなんだろう？」
と思ってしまうのかもしれません。
これから証明すべきことは、まだ証明できていないことです。
いつもの、不等式を解く問題とは違います。
ｘ^2－４ｘ＋５＞０ が本当に言えるかどうかはまだ不明であり、それをこれから証明します。
それを事実であるようにするっと書いてしまうことはできません。
どうしても、与式を書きたかったら、答案の１行目に、
ｘ^2－４ｘ＋５＞０ を証明する。
というふうに書くことならできます。
それなら、意味が通じます。
そう解説すると理解してくれる子もいるのですが、数学の答案に日本語をそんなに書くのは変だと、謎の誤解をしている子もいます。
「えー、そんなのおかしい」
と言います。
数学は数学なのだから、日本語は無駄、不要、と思っているのでしょうか。
いやいやいや。
その考え方のほうが、おかしいんですよ。
早く気づいてください。
でも、反論してくれるだけましなのです。
にこにこ笑っているから、理解しているかなと思っていたら、心の中で勝手に却下している子もいます。
個別指導を受けても、それでは伸びないですよ。
せめて、議論しましょう。
次にまずいのが、２行目です。
ｘ^2－４ｘ＋５＞０
＝(ｘ－１)(ｘ－５)＞０
という、このイコールは、どういう意図で書いているんでしょうか？
その子は、以前、テストでこんな答案を書いたこともありました。
問題 方程式 ２ｘ^2＋３ｘ－１５＝ｘ^2＋２ｘ－９ を解け。
２ｘ^2＋３ｘ－１５＝ｘ^2＋２ｘ－９
＝ｘ^2＋ｘ－６＝０
＝(ｘ－２)(ｘ＋３)＝０
＝ｘ＝２ , －３
日頃、計算過程をしっかり書いていくことがなく、ノートは計算メモばかりの子でした。
イコールをまともに書いたことがないので、いざ答案を書けと言われると、どう書いていいのかわからなかったのでしょう。
学校の定期テストだけは頑張って答案を書こうとし、訳のわからないところにイコールを書きまくっていました。
こういう答案を書いてしまうと、
「解き方の手順だけは覚えているが、意味はわかっていないんだな」
と数学の先生に解釈されかねません。
そういうことが続くと、理系に進学したいと希望を伝えても、高校の先生にブロックされることがあるのです。
具体的には、数Ⅲを選択することを禁じられます。
それより手前、数Ｂを選択することを禁じられた子もいました。
本人の進路なのに、何でそんな勝手なことをするんだ！
という怒りもわかりますが、上のような答案を書いている子を理系に進ませないのは、高校の先生の温情かもしれません。
数学が全くわかっていない。
しかも、答案を読む者にそれが伝わっているということすら、本人には理解できていない・・・。
自分のどこがどの程度ダメであるか自覚できる子ならば、伸びる可能性があるのです。
しかし、これでは、おそらく、話が通じない・・・。
少なくとも、上の答案では、そう思われてしまいます。
例えば、テストでついうっかり ２＋３＝６ という計算ミスをしても、それで、
「数学センスがない」
「数学が全くわかっていない」
と言われることはないのです。
でも、上のような答案を書いてしまうと、ああ、この子は数学が全くわかっていないのだ・・・と思われてしまう可能性があります。
しかし、数学ができない子は、それを逆にとらえてしまう傾向があります。
２＋３＝６ としてしまうのはダメ。
一方、上のような、
２ｘ^2＋３ｘ－１５＝ｘ^2＋２ｘ－９
＝ｘ^2＋ｘ－６＝０
＝(ｘ－２)(ｘ＋３)＝０
＝ｘ＝２ , －３
という答案は、答が合っているのになぜダメだと言われるのか、理解できない。
つまりは、答さえ合っていればいいという、小学校時代の感覚から一歩も前に進んでいないのだろうと思います。
いえ、小学校時代の算数だって、本当は、答さえ合っていれば良かったわけではないのです。
ただ、そういう形式のテストが多かったので、それで、本人はそのように勘違いしてしまったのでしょう。
その勘違いをいつまでもひきずって、数学にバージョンアップできず、気がつくと、もう数Ⅱを学習する段階にきてしまった・・・。
そして、突然、高校の数学の先生から、
「数学がわかっていない」
と断定される。
本人には、寝耳に水のことかもしれません。
上のような答案を書く子は数学センスがないとも、数学がわかっていないとも、私は思いませんが、しかし、課題があるのは事実です。
そして、それは、数学上の課題というよりも、もっと別の課題のように思います。
まずは観察力の問題。
塾に行かずに自学しているのだとしても、教科書の解答や学校の先生の板書を見れば、自分の答案と違うということに気づいてもいいはずです。
学校の先生が授業中に、「こういうふうに書きなさい」と注意している場合も多いでしょう。
そういうものを全部無視し、素通りしてしまうのです。
観察の目が粗いのでしょうか。
大体同じだから、大丈夫、と思ってしまうようです。
それは、やはり、能力の問題も多少あるかもしれません。
緻密さがないのです。
そこまで緻密さを要求されるはずがないと、本人が勝手にゆるい基準を設けてしまうので、世間の基準とのズレが大きい。
そのために、能力を疑われる結果になってしまいます。
やればできるのかもしれないのですが。
そして、改善する力の問題。
教科書の解答や学校の先生の板書と、自分の答案とに違いがあることには、気づいている場合もあります。
個別指導塾に通っていれば、「それは違うよ。こう書くんだよ」と指導が入るでしょう。
それでも、直さない。
いや、そんなの大差ない。
自分のやり方でいいはずだ。
と、なぜかそのように考える傾向のある子はいます。
自分は勉強ができるのに、何か、あれを直せ、これを直せと言ってくる。
もっと自分を認めてほしいのに。
何でこのセンセイは自分を認めないんだー。
・・・と思っているのだろうか？
と講師として首を傾げてしまうほど、何を助言しても直さない子は、いつの時代もいます。
そして、学校の先生に全否定され、数学のテストの点数がひどく低くなってから、現実に気づきますが、その頃には、何をどう直せばいいのか、本人の理解が追い付かなくなっていることがあります。
何を助言しても直さない。
それにも、実は理由があるのかもしれません。
日本語を多用した数学答案や、思考の過程を丁寧に書いていく答案の価値を、本人が認めていない可能性があります。
そこまでする必要はないと、本人が判断しているのだと思うのです。
その根本にあるのは何なのか？
それは単に、字を書くのが好きではない、ということだったりするのかもしれません。
子どもの頃、鉛筆を上手く持てず、字を書くのがつらくて不快だったのかもしれません。
高校数学を学習する年齢になっても、それをひきずってしまっている可能性はないでしょうか。
もう１つは固定観念でしょうか。
数学は、数学なんだから、数式だけ書いていくものだ、という固定観念。
とにかく左端にイコールをつけておけばいいんだ、という固定観念。
答案の中に日本語が入っているほうがおかしいんだ、という固定観念。
複雑な問題になればなるほど、答案の中に日本語が多く含まれていく、という事実を知らないのか。
あるいは認めたくないのか。
それも繰り返し説明しているのですが、固定観念が強過ぎて、自分の考えに反する内容は聞こえないようです。
あるいは、
「学校の数学のテストは、どうせ大半は答だけ書けばいい形式だし」
と思って聞き流している可能性もあります。
前半の計算問題は答だけ記入する形式ということもありますが、後半、記述形式の問題は必ずあります。
学校の数学の先生は、そこを見ています。
そして、ある日突然宣告されます。
「君は、理系には進めない」
その前に、立ち止まって、気づいてほしいのです。
自分で文系を選択するのは別に構わないですが、理系に進めないと宣告されるのは、嫌じゃないですか。
実は、正しい書き方がわからない、ということもあるでしょう。
正しい書き方の何がどう正しくて、自分の書き方の何がどうダメなのか、解説されても、理解が追い付かない。
どうでもいい、と思っていることが、理解の妨げになる面もありますが、理解しようとしても、理解できない。
イコールの意味や、証明ということの意味がそもそもわかっていないのです。
そういうことも、あると思います。
上の不等式の証明の誤答に戻ります。
ｘ^2－４ｘ＋５＞０
＝(ｘ－１)(ｘ－５)＞０
このイコールの使い方では、イコールの意味が理解できていないことが露呈しています。
これでは、何と何が等しくて、何が＞なのか、意味不明です。
そのことが、自分で書いていてわからないのです。
ｘ^2－４ｘ＋５
＝(ｘ－１)(ｘ－５)＞０
これならば、答案としては誤答ですが、イコールの使い方は間違っていません。
でも、上の書き方とこの書き方の何がどう違うのかよくわからない、という人がいます。
イコールの意味のような根本の概念になると、小学生の頃に脳の奥までしみ込んでよく理解しているのでない限り、後になって学習して使いこなすのは難しいのかもしれません。
絶対に不可能だとは思いませんが。
ところで、この答案は、答案の書き方がおかしいだけでなく、解き方そのものも間違っています。
因数分解としても、間違っていますし。
ｘ^2－４ｘ＋５ は、実数の範囲では因数分解できません。
因数分解できたところで、左辺＞０ など証明できませんし。
ｘ－１、ｘ－５のそれぞれが正の数か負の数かわからないのですから、その積が正の数か負の数かなど、判断がつきません。
では、どうすればいいのか？
どうすれば、左辺が正の数であることを示せるのか？
「因数分解ではありませんよ。平方完成をするんだったでしょう？」
「・・・」
「私の言っていることが、わかりますか？頭の中で漢字変換できますか？因数分解ではなく、平方完成」
「・・・」
平方完成と板書して、指さします。
「言ってみて。リピート・アフター・ミー。平方完成」
「ヘーホーカンセー・・・。あっ・・・！」
「わかった？やりましょう、平方完成」
やりましょう、平方完成。
ｘ^2－４ｘ＋５
＝(ｘ－２)2－４＋５
＝(ｘ－２)2＋１＞０
すなわち、
ｘ^2－４ｘ＋５＞０
これが正解です。
ｘ－２という( )の中の値は、正か負かわかりません。
しかし、２乗すれば、どちらにしても正の数になります。
だから、(ｘ－２)2は、正の数です。
＋１は勿論正の数です。
正の数と正の数の和は、必ず正の数です。
だから、左辺＞０です。
もっとも平易なタイプの２次不等式は、このように証明されます。
なぜ、この問題が解けないのか？
課題としては、
「実数を２乗した数は必ず正の数」
「正の数と正の数の和は、正の数」
を、発想できないことです。
解説されれば理解できる。
しかし、解説されないと理解できないのです。
本人の中に、そういう知識がないのだと思います。
問題の解き方のストックとして、頭の中に入れておきましょう。
また、本人としては解説されてやっと理解できるそんなことを、証明の答案の中ではほとんど書いていないことが納得できない、ということもあるようです。
わかりきったことを書かないでいると色々注意されるのに、そういうことは、書かなくてもいいという。
そのバランスがわからない・・・。
いや、「実数を２乗した数は正の数だから」「正の数と正の数の和は、正の数だから」と答案の中に書いてもいいんですよ。
それを書いたら減点される、ということはありません。
でも、そんな数学的常識は書かなくていいことになっているのです。
つまり、数学的常識が身についていないため、本人のバランス感覚が数学の世界の常識と違うのです。
これは、数学的常識を身につけていくことでしか解決のつかないことです。
練習を重ねることで、自分の中の常識を変えていきましょう。
数学的に非常識なのは、練習不足が一番の原因です。
問題を解く度に模範解答を読んで、それによって数学答案の書き方と数学的常識を身につけていきましょう。
散歩した都立小金井公園で咲いていました。
さて、今回は、数学の話。数Ⅱ「不等式の証明」から。
問題 ２次不等式 ｘ^2－４ｘ＋５＞０ を証明せよ。
不等式の証明問題としては、基本中の基本です。
しかし、以下のような答案を書いてしまう子もいます。
ｘ^2－４ｘ＋５＞０
＝(ｘ－１)(ｘ－５)＞０
よって、
ｘ^2－４ｘ＋５＞０
証明問題の答案は何をどう書いていけばいいか、わからないのでしょう。
この答案は、０点です。
一番やってしまいがちなミスが、１行目です。
ｘ^2－４ｘ＋５＞０
という不等式は、これから証明すべきことなのに、１行目にするっと書いてしまうのです。
そして、それを書いてはいけないということを、理解できない子は多いです。
本人は、ただ問題文を書き写しているだけなので、それがダメだと言われる理由がわからないようです。
「いつも与式を書け書け、書き写せ、とうるさいのに、何で、このときはダメなんだろう？」
と思ってしまうのかもしれません。
これから証明すべきことは、まだ証明できていないことです。
いつもの、不等式を解く問題とは違います。
ｘ^2－４ｘ＋５＞０ が本当に言えるかどうかはまだ不明であり、それをこれから証明します。
それを事実であるようにするっと書いてしまうことはできません。
どうしても、与式を書きたかったら、答案の１行目に、
ｘ^2－４ｘ＋５＞０ を証明する。
というふうに書くことならできます。
それなら、意味が通じます。
そう解説すると理解してくれる子もいるのですが、数学の答案に日本語をそんなに書くのは変だと、謎の誤解をしている子もいます。
「えー、そんなのおかしい」
と言います。
数学は数学なのだから、日本語は無駄、不要、と思っているのでしょうか。
いやいやいや。
その考え方のほうが、おかしいんですよ。
早く気づいてください。
でも、反論してくれるだけましなのです。
にこにこ笑っているから、理解しているかなと思っていたら、心の中で勝手に却下している子もいます。
個別指導を受けても、それでは伸びないですよ。
せめて、議論しましょう。
次にまずいのが、２行目です。
ｘ^2－４ｘ＋５＞０
＝(ｘ－１)(ｘ－５)＞０
という、このイコールは、どういう意図で書いているんでしょうか？
その子は、以前、テストでこんな答案を書いたこともありました。
問題 方程式 ２ｘ^2＋３ｘ－１５＝ｘ^2＋２ｘ－９ を解け。
２ｘ^2＋３ｘ－１５＝ｘ^2＋２ｘ－９
＝ｘ^2＋ｘ－６＝０
＝(ｘ－２)(ｘ＋３)＝０
＝ｘ＝２ , －３
日頃、計算過程をしっかり書いていくことがなく、ノートは計算メモばかりの子でした。
イコールをまともに書いたことがないので、いざ答案を書けと言われると、どう書いていいのかわからなかったのでしょう。
学校の定期テストだけは頑張って答案を書こうとし、訳のわからないところにイコールを書きまくっていました。
こういう答案を書いてしまうと、
「解き方の手順だけは覚えているが、意味はわかっていないんだな」
と数学の先生に解釈されかねません。
そういうことが続くと、理系に進学したいと希望を伝えても、高校の先生にブロックされることがあるのです。
具体的には、数Ⅲを選択することを禁じられます。
それより手前、数Ｂを選択することを禁じられた子もいました。
本人の進路なのに、何でそんな勝手なことをするんだ！
という怒りもわかりますが、上のような答案を書いている子を理系に進ませないのは、高校の先生の温情かもしれません。
数学が全くわかっていない。
しかも、答案を読む者にそれが伝わっているということすら、本人には理解できていない・・・。
自分のどこがどの程度ダメであるか自覚できる子ならば、伸びる可能性があるのです。
しかし、これでは、おそらく、話が通じない・・・。
少なくとも、上の答案では、そう思われてしまいます。
例えば、テストでついうっかり ２＋３＝６ という計算ミスをしても、それで、
「数学センスがない」
「数学が全くわかっていない」
と言われることはないのです。
でも、上のような答案を書いてしまうと、ああ、この子は数学が全くわかっていないのだ・・・と思われてしまう可能性があります。
しかし、数学ができない子は、それを逆にとらえてしまう傾向があります。
２＋３＝６ としてしまうのはダメ。
一方、上のような、
２ｘ^2＋３ｘ－１５＝ｘ^2＋２ｘ－９
＝ｘ^2＋ｘ－６＝０
＝(ｘ－２)(ｘ＋３)＝０
＝ｘ＝２ , －３
という答案は、答が合っているのになぜダメだと言われるのか、理解できない。
つまりは、答さえ合っていればいいという、小学校時代の感覚から一歩も前に進んでいないのだろうと思います。
いえ、小学校時代の算数だって、本当は、答さえ合っていれば良かったわけではないのです。
ただ、そういう形式のテストが多かったので、それで、本人はそのように勘違いしてしまったのでしょう。
その勘違いをいつまでもひきずって、数学にバージョンアップできず、気がつくと、もう数Ⅱを学習する段階にきてしまった・・・。
そして、突然、高校の数学の先生から、
「数学がわかっていない」
と断定される。
本人には、寝耳に水のことかもしれません。
上のような答案を書く子は数学センスがないとも、数学がわかっていないとも、私は思いませんが、しかし、課題があるのは事実です。
そして、それは、数学上の課題というよりも、もっと別の課題のように思います。
まずは観察力の問題。
塾に行かずに自学しているのだとしても、教科書の解答や学校の先生の板書を見れば、自分の答案と違うということに気づいてもいいはずです。
学校の先生が授業中に、「こういうふうに書きなさい」と注意している場合も多いでしょう。
そういうものを全部無視し、素通りしてしまうのです。
観察の目が粗いのでしょうか。
大体同じだから、大丈夫、と思ってしまうようです。
それは、やはり、能力の問題も多少あるかもしれません。
緻密さがないのです。
そこまで緻密さを要求されるはずがないと、本人が勝手にゆるい基準を設けてしまうので、世間の基準とのズレが大きい。
そのために、能力を疑われる結果になってしまいます。
やればできるのかもしれないのですが。
そして、改善する力の問題。
教科書の解答や学校の先生の板書と、自分の答案とに違いがあることには、気づいている場合もあります。
個別指導塾に通っていれば、「それは違うよ。こう書くんだよ」と指導が入るでしょう。
それでも、直さない。
いや、そんなの大差ない。
自分のやり方でいいはずだ。
と、なぜかそのように考える傾向のある子はいます。
自分は勉強ができるのに、何か、あれを直せ、これを直せと言ってくる。
もっと自分を認めてほしいのに。
何でこのセンセイは自分を認めないんだー。
・・・と思っているのだろうか？
と講師として首を傾げてしまうほど、何を助言しても直さない子は、いつの時代もいます。
そして、学校の先生に全否定され、数学のテストの点数がひどく低くなってから、現実に気づきますが、その頃には、何をどう直せばいいのか、本人の理解が追い付かなくなっていることがあります。
何を助言しても直さない。
それにも、実は理由があるのかもしれません。
日本語を多用した数学答案や、思考の過程を丁寧に書いていく答案の価値を、本人が認めていない可能性があります。
そこまでする必要はないと、本人が判断しているのだと思うのです。
その根本にあるのは何なのか？
それは単に、字を書くのが好きではない、ということだったりするのかもしれません。
子どもの頃、鉛筆を上手く持てず、字を書くのがつらくて不快だったのかもしれません。
高校数学を学習する年齢になっても、それをひきずってしまっている可能性はないでしょうか。
もう１つは固定観念でしょうか。
数学は、数学なんだから、数式だけ書いていくものだ、という固定観念。
とにかく左端にイコールをつけておけばいいんだ、という固定観念。
答案の中に日本語が入っているほうがおかしいんだ、という固定観念。
複雑な問題になればなるほど、答案の中に日本語が多く含まれていく、という事実を知らないのか。
あるいは認めたくないのか。
それも繰り返し説明しているのですが、固定観念が強過ぎて、自分の考えに反する内容は聞こえないようです。
あるいは、
「学校の数学のテストは、どうせ大半は答だけ書けばいい形式だし」
と思って聞き流している可能性もあります。
前半の計算問題は答だけ記入する形式ということもありますが、後半、記述形式の問題は必ずあります。
学校の数学の先生は、そこを見ています。
そして、ある日突然宣告されます。
「君は、理系には進めない」
その前に、立ち止まって、気づいてほしいのです。
自分で文系を選択するのは別に構わないですが、理系に進めないと宣告されるのは、嫌じゃないですか。
実は、正しい書き方がわからない、ということもあるでしょう。
正しい書き方の何がどう正しくて、自分の書き方の何がどうダメなのか、解説されても、理解が追い付かない。
どうでもいい、と思っていることが、理解の妨げになる面もありますが、理解しようとしても、理解できない。
イコールの意味や、証明ということの意味がそもそもわかっていないのです。
そういうことも、あると思います。
上の不等式の証明の誤答に戻ります。
ｘ^2－４ｘ＋５＞０
＝(ｘ－１)(ｘ－５)＞０
このイコールの使い方では、イコールの意味が理解できていないことが露呈しています。
これでは、何と何が等しくて、何が＞なのか、意味不明です。
そのことが、自分で書いていてわからないのです。
ｘ^2－４ｘ＋５
＝(ｘ－１)(ｘ－５)＞０
これならば、答案としては誤答ですが、イコールの使い方は間違っていません。
でも、上の書き方とこの書き方の何がどう違うのかよくわからない、という人がいます。
イコールの意味のような根本の概念になると、小学生の頃に脳の奥までしみ込んでよく理解しているのでない限り、後になって学習して使いこなすのは難しいのかもしれません。
絶対に不可能だとは思いませんが。
ところで、この答案は、答案の書き方がおかしいだけでなく、解き方そのものも間違っています。
因数分解としても、間違っていますし。
ｘ^2－４ｘ＋５ は、実数の範囲では因数分解できません。
因数分解できたところで、左辺＞０ など証明できませんし。
ｘ－１、ｘ－５のそれぞれが正の数か負の数かわからないのですから、その積が正の数か負の数かなど、判断がつきません。
では、どうすればいいのか？
どうすれば、左辺が正の数であることを示せるのか？
「因数分解ではありませんよ。平方完成をするんだったでしょう？」
「・・・」
「私の言っていることが、わかりますか？頭の中で漢字変換できますか？因数分解ではなく、平方完成」
「・・・」
平方完成と板書して、指さします。
「言ってみて。リピート・アフター・ミー。平方完成」
「ヘーホーカンセー・・・。あっ・・・！」
「わかった？やりましょう、平方完成」
やりましょう、平方完成。
ｘ^2－４ｘ＋５
＝(ｘ－２)2－４＋５
＝(ｘ－２)2＋１＞０
すなわち、
ｘ^2－４ｘ＋５＞０
これが正解です。
ｘ－２という( )の中の値は、正か負かわかりません。
しかし、２乗すれば、どちらにしても正の数になります。
だから、(ｘ－２)2は、正の数です。
＋１は勿論正の数です。
正の数と正の数の和は、必ず正の数です。
だから、左辺＞０です。
もっとも平易なタイプの２次不等式は、このように証明されます。
なぜ、この問題が解けないのか？
課題としては、
「実数を２乗した数は必ず正の数」
「正の数と正の数の和は、正の数」
を、発想できないことです。
解説されれば理解できる。
しかし、解説されないと理解できないのです。
本人の中に、そういう知識がないのだと思います。
問題の解き方のストックとして、頭の中に入れておきましょう。
また、本人としては解説されてやっと理解できるそんなことを、証明の答案の中ではほとんど書いていないことが納得できない、ということもあるようです。
わかりきったことを書かないでいると色々注意されるのに、そういうことは、書かなくてもいいという。
そのバランスがわからない・・・。
いや、「実数を２乗した数は正の数だから」「正の数と正の数の和は、正の数だから」と答案の中に書いてもいいんですよ。
それを書いたら減点される、ということはありません。
でも、そんな数学的常識は書かなくていいことになっているのです。
つまり、数学的常識が身についていないため、本人のバランス感覚が数学の世界の常識と違うのです。
これは、数学的常識を身につけていくことでしか解決のつかないことです。
練習を重ねることで、自分の中の常識を変えていきましょう。
数学的に非常識なのは、練習不足が一番の原因です。
問題を解く度に模範解答を読んで、それによって数学答案の書き方と数学的常識を身につけていきましょう。
2023年06月09日
中間テストの反省と分析。
画像は、フタリシズカ。林床にひっそりと静かに咲いていました。
さて、私立中学や、都立・私立高校の中間テストの返却が終わり、得点が出揃いました。
この春から、うちの教室で英語を学習し始めた高校２年生が２人います。
前回のテスト、すなわち、１年の学年末テストと比べて、１人は１０点アップ、もう１人は２０点アップしました。
英語だけで２科目の試験がありますが、それぞれ、２０点ずつ上がっていました。
最初のテストとして、まずまずの結果となりました。
まだ伸びしろはあります。
楽しみです。
興味深かったのは、春から入会した子たちの前回までのデータを私は知りませんので、テストの答案を眺めて、
「これは、１年のときの学年末テストと比べて上がったんですか？下がったんですか？」
と素朴な疑問をぶつけてみたところ、１人は、学年末の英コミュは何点で、論理表現は何点だったと正確に情報を提供してくれたのですが、もう１人は、
「１年生のときは、１学期中間が何点で、その後は、何点くらいになって、大体平均すると、１年の平均点は、今回の得点と同じくらいです」
と答えたことでした。
要するに、高１の１学期中間だけが非常に高い得点なのでした。
学校推薦か総合型選抜での大学受験を考えているので、とにかく、３年間の平均について考える癖がある。
前回の得点より何点上がったかではなく、１年の最初からのトータルの平均点が上昇しているのか下降しているのかが重要・・・。
ここで気になるのが、高過ぎる高１の１学期の中間の得点でした。
高１の１学期中間テストの得点だけが桁外れに高く、以後は、似たような低い得点の繰り返しなのでした。
高１の１学期中間がどれだけ良くても、それ以後、２度と回復しなかったのであれば、その１学期中間テストの得点は、私から見れば「外れ値」であり、入試上のデータはともかく、自分の本当の実力としての平均点を出すときには除外すべき得点ではないかと思います。
１年の１学期中間だけは良い得点だった、ということは、誰にでもあることです。
中学生ならば、もっと起こりやすいことです。
英語だけでなく数学でも、中学１年の１学期だけは、良い得点だった。
１学期の成績も、５段階で「５」を取った。
しかし、それは、振り返れば、英語・数学において、生涯で唯一の「５」だった・・・。
そんな人は、多いと思います。
でも、１回高得点を取ると、それがセルフイメージになってしまうのも、無理からぬところがあります。
本人以上に、保護者の方は、「本当はこの成績のはず」という思いが強くなるかもしれません。
だって、１度はとれたんだから。
また、必ずそこに戻れるでしょう？
そういう見方をすると、今回のテストも、上がったわけではなく、ようやく平均値に戻っただけ、となるようです。
理想が高いのは嫌いではありません。
今回の得点は、本人の中では、ようやく昨年度の平均点。
了解。
それ以上を目指しましょう。
学年が上がり、学習内容が難化していく中で、流れに逆らって得点を上げていくのは大変なことですが、大変だからこそやらなければなりません。
さて、テストで得点を上げていくには、そのテストに対する分析が必要です。
それができるかどうかが、次回のテストの鍵となります。
しかし、一般論として、これができない子が多いです。
まずは、単純にテストの解き直しすらしない子がいます。
テストが返却される頃には、問題用紙を紛失している子もいます。
繰り返し繰り返し説諭し、何年もかけて治していくしかない課題です。
学校から解き直しが宿題として出ていて、「テスト直しノート」を提出しなければならない場合でも、その作業が大嫌いという子は多いです。
新しい問題を解き散らかすのは好きだけれど、自分が間違えた問題を解き直すのは嫌いなのです。
塾の宿題の解き直しでも、傍目でそれとわかるほどテンションが下がる子がいます。
自分のマイナスを見つめさせられているようで嫌なのでしょうか。
あるいは、単純に、過ぎたことをいつまでもぐちゃぐちゃやっている感じが不愉快で、スッキリと新しい問題を解きたいのかもしれません。
そういう、小学生みたいな子は、高校生になってもいます。
というわけで、本人に任せていたら絶対に解き直しをしそうにない子は、塾の授業時に解き直しをします。
英語のテストの解き直しの場合に、私が訊くことがあります。
たとえば、英語コミュニケーションのテストで。まずは大問１。空所補充の４択問題。
「この問題は、テスト範囲のどこから出ているんですか？」
「・・・」
学校の教科書のテスト範囲の対策はしていますので、教科書から出ているのではないことは、見てわかるのです。
「単語集ですか？」
「・・・多分、そうだと思います」
「大問１の１０問、各１点で合計１０点。これが全部単語集からの出題なんですね？」
「・・・はい」
「ほお。学校の先生は、優しいですね。単語集からの出題の問題が、該当単語を書かせる問題ではなく、文中の空所補充の４択問題なんですね。これならスペルミスする可能性はないので、単語の意味さえ覚えておけば、満点が取れますね」
「・・・」
「嫌味で言っているんじゃないんですよ。テスト範囲の単語集をやっておきなさいと言ったのに、結局捨てたんだと思うんですが、こういう出題形式ならば、少し頑張れば得点できますから、次回は頑張りましょうよ」
「・・・はい」
さらに、大問２。乱文整序問題。
「この問題は、テスト範囲のどこから出ているんですか？」
「・・・単語集だと思います」
「これも単語集から出ているんですか？単語集の例文を乱文整序する問題ということですか？」
「・・・そうだと思います」
「大問２の５問、各１点で合計５点。大問１と合わせると、合計１５点。これが全部単語集からの出題ですか。それで、こんなに失点しているんですね」
「・・・はい」
「これは、他の人と比べて、あなただけが、８５点満点のテストで奮闘したということですよ」
「・・・」
「それにしては、良い点ですよね。次回はここで得点しましょうね。あっという間に英語の得点は上がりますね。このテスト、楽勝ですわ」
「・・・」
本当に、近年は、英語も数学も高校の定期テストは易化しています。
学校推薦や総合型選抜を目指す生徒が過半数の昨今、難し過ぎるテストでは評定平均が低くなるとの配慮からでしょうか。
それでも、昔のテストを知らない高校生は、これで難しいと思っています。
いやいやいや。
ひと昔前の高校の英語のテストなんて、こんなものじゃなかったんですよ。
例えば、コミュニケーション英語のテストは、単語や熟語は、スペルを書かせるのが当たり前でした。
その後は、何のテスト範囲なのかよくわからない４択問題が大量に出題されていて、別紙のマークシート解答用紙が用意されている。
その後、普通の解答用紙に戻ると、和訳問題が１０～１５問は出ていて、頑張って解いたところで△ばかり。
解いても解いてもまだ問題があり、後半は初見の長文問題が２～３題。
そこまで到達できる生徒はほとんどいない・・・。
そして、英語表現は、文法４択問題や乱文整序問題が大量出題されているのは当然としても、なぜか初見の長文問題も出題されている。
どちらが何の科目のテストなのか、ちょっと見ただけではよくわからない。
さらに、和文英訳。
そして、１００語あるいは２００語の課題英作文問題。
この悪夢のようなテストで、高校生の英語の成績をどう上げていけば良いのだろう？
平均点が４０点というテストを作って、高校の先生は、何も感じていないのか？
そう思うことも多くありました。
それに比べれば、今どきの高校の定期テストなんて、本当に親切の塊、先生の「親心」の塊みたいなものです。
さて、大問３以降は、教科書本文に関する問題でした。
「よくできています。素晴らしいですね」
「はい」
「これを、もう少し厳密に分析するのならば、学校の教科書準拠ワークの問題とそっくり問題なのか、教科書の章末の演習問題なのか、学校の先生がくれたプリントとそっくり問題なのか、それとも、少し変えてあるのか、それも１問１問分析するといいですよ」
「はあ・・・」
「データ分析を徹底するなら、そうなります。その一方、とにかく、英語力をつければ、どんな出題がされても正解できるので、英語力をつける、本文の暗唱を今まで以上に頑張るという方向でも、勿論いいんですよ」
「・・・」
「英語力をつけることが究極の目標ですからね。データ分析ばかりやっていると、先生が出題傾向を変えた瞬間に敗北する、ということもありますから」
「・・・」
とりあえず、教科書範囲からの出題の正答率は高く、喜ばしいことです。
「あとは、応用問題ですね。初見の長文問題を解くには、普段から、初見の長文問題を解いていくのが、遠回りのようで近道です。単語力増強にもなりますし。頑張りましょうね」
「・・・はい」
こんなふうに、手取り足取り、テストの反省の仕方と同時に、出題傾向の分析の仕方を教えます。
その一方で、ほおっておけば生徒が自力では行わない、リスニング、教科書本文暗唱、初見の長文読解、文法事項のまとまった解説と演習、ライティングの添削などを繰り返していきます。
何かもっと２１世紀的な、ＡＩを使った機能的などうのこうのを求めている生徒には、地味に映るかもしれません。
努力しなくても楽勝で英語が得意になれる方法を探している人がきょろきょろしている間に、地道に当たり前の努力をして、サクサク得点を上げています。
新規生徒、募集中です。
さて、私立中学や、都立・私立高校の中間テストの返却が終わり、得点が出揃いました。
この春から、うちの教室で英語を学習し始めた高校２年生が２人います。
前回のテスト、すなわち、１年の学年末テストと比べて、１人は１０点アップ、もう１人は２０点アップしました。
英語だけで２科目の試験がありますが、それぞれ、２０点ずつ上がっていました。
最初のテストとして、まずまずの結果となりました。
まだ伸びしろはあります。
楽しみです。
興味深かったのは、春から入会した子たちの前回までのデータを私は知りませんので、テストの答案を眺めて、
「これは、１年のときの学年末テストと比べて上がったんですか？下がったんですか？」
と素朴な疑問をぶつけてみたところ、１人は、学年末の英コミュは何点で、論理表現は何点だったと正確に情報を提供してくれたのですが、もう１人は、
「１年生のときは、１学期中間が何点で、その後は、何点くらいになって、大体平均すると、１年の平均点は、今回の得点と同じくらいです」
と答えたことでした。
要するに、高１の１学期中間だけが非常に高い得点なのでした。
学校推薦か総合型選抜での大学受験を考えているので、とにかく、３年間の平均について考える癖がある。
前回の得点より何点上がったかではなく、１年の最初からのトータルの平均点が上昇しているのか下降しているのかが重要・・・。
ここで気になるのが、高過ぎる高１の１学期の中間の得点でした。
高１の１学期中間テストの得点だけが桁外れに高く、以後は、似たような低い得点の繰り返しなのでした。
高１の１学期中間がどれだけ良くても、それ以後、２度と回復しなかったのであれば、その１学期中間テストの得点は、私から見れば「外れ値」であり、入試上のデータはともかく、自分の本当の実力としての平均点を出すときには除外すべき得点ではないかと思います。
１年の１学期中間だけは良い得点だった、ということは、誰にでもあることです。
中学生ならば、もっと起こりやすいことです。
英語だけでなく数学でも、中学１年の１学期だけは、良い得点だった。
１学期の成績も、５段階で「５」を取った。
しかし、それは、振り返れば、英語・数学において、生涯で唯一の「５」だった・・・。
そんな人は、多いと思います。
でも、１回高得点を取ると、それがセルフイメージになってしまうのも、無理からぬところがあります。
本人以上に、保護者の方は、「本当はこの成績のはず」という思いが強くなるかもしれません。
だって、１度はとれたんだから。
また、必ずそこに戻れるでしょう？
そういう見方をすると、今回のテストも、上がったわけではなく、ようやく平均値に戻っただけ、となるようです。
理想が高いのは嫌いではありません。
今回の得点は、本人の中では、ようやく昨年度の平均点。
了解。
それ以上を目指しましょう。
学年が上がり、学習内容が難化していく中で、流れに逆らって得点を上げていくのは大変なことですが、大変だからこそやらなければなりません。
さて、テストで得点を上げていくには、そのテストに対する分析が必要です。
それができるかどうかが、次回のテストの鍵となります。
しかし、一般論として、これができない子が多いです。
まずは、単純にテストの解き直しすらしない子がいます。
テストが返却される頃には、問題用紙を紛失している子もいます。
繰り返し繰り返し説諭し、何年もかけて治していくしかない課題です。
学校から解き直しが宿題として出ていて、「テスト直しノート」を提出しなければならない場合でも、その作業が大嫌いという子は多いです。
新しい問題を解き散らかすのは好きだけれど、自分が間違えた問題を解き直すのは嫌いなのです。
塾の宿題の解き直しでも、傍目でそれとわかるほどテンションが下がる子がいます。
自分のマイナスを見つめさせられているようで嫌なのでしょうか。
あるいは、単純に、過ぎたことをいつまでもぐちゃぐちゃやっている感じが不愉快で、スッキリと新しい問題を解きたいのかもしれません。
そういう、小学生みたいな子は、高校生になってもいます。
というわけで、本人に任せていたら絶対に解き直しをしそうにない子は、塾の授業時に解き直しをします。
英語のテストの解き直しの場合に、私が訊くことがあります。
たとえば、英語コミュニケーションのテストで。まずは大問１。空所補充の４択問題。
「この問題は、テスト範囲のどこから出ているんですか？」
「・・・」
学校の教科書のテスト範囲の対策はしていますので、教科書から出ているのではないことは、見てわかるのです。
「単語集ですか？」
「・・・多分、そうだと思います」
「大問１の１０問、各１点で合計１０点。これが全部単語集からの出題なんですね？」
「・・・はい」
「ほお。学校の先生は、優しいですね。単語集からの出題の問題が、該当単語を書かせる問題ではなく、文中の空所補充の４択問題なんですね。これならスペルミスする可能性はないので、単語の意味さえ覚えておけば、満点が取れますね」
「・・・」
「嫌味で言っているんじゃないんですよ。テスト範囲の単語集をやっておきなさいと言ったのに、結局捨てたんだと思うんですが、こういう出題形式ならば、少し頑張れば得点できますから、次回は頑張りましょうよ」
「・・・はい」
さらに、大問２。乱文整序問題。
「この問題は、テスト範囲のどこから出ているんですか？」
「・・・単語集だと思います」
「これも単語集から出ているんですか？単語集の例文を乱文整序する問題ということですか？」
「・・・そうだと思います」
「大問２の５問、各１点で合計５点。大問１と合わせると、合計１５点。これが全部単語集からの出題ですか。それで、こんなに失点しているんですね」
「・・・はい」
「これは、他の人と比べて、あなただけが、８５点満点のテストで奮闘したということですよ」
「・・・」
「それにしては、良い点ですよね。次回はここで得点しましょうね。あっという間に英語の得点は上がりますね。このテスト、楽勝ですわ」
「・・・」
本当に、近年は、英語も数学も高校の定期テストは易化しています。
学校推薦や総合型選抜を目指す生徒が過半数の昨今、難し過ぎるテストでは評定平均が低くなるとの配慮からでしょうか。
それでも、昔のテストを知らない高校生は、これで難しいと思っています。
いやいやいや。
ひと昔前の高校の英語のテストなんて、こんなものじゃなかったんですよ。
例えば、コミュニケーション英語のテストは、単語や熟語は、スペルを書かせるのが当たり前でした。
その後は、何のテスト範囲なのかよくわからない４択問題が大量に出題されていて、別紙のマークシート解答用紙が用意されている。
その後、普通の解答用紙に戻ると、和訳問題が１０～１５問は出ていて、頑張って解いたところで△ばかり。
解いても解いてもまだ問題があり、後半は初見の長文問題が２～３題。
そこまで到達できる生徒はほとんどいない・・・。
そして、英語表現は、文法４択問題や乱文整序問題が大量出題されているのは当然としても、なぜか初見の長文問題も出題されている。
どちらが何の科目のテストなのか、ちょっと見ただけではよくわからない。
さらに、和文英訳。
そして、１００語あるいは２００語の課題英作文問題。
この悪夢のようなテストで、高校生の英語の成績をどう上げていけば良いのだろう？
平均点が４０点というテストを作って、高校の先生は、何も感じていないのか？
そう思うことも多くありました。
それに比べれば、今どきの高校の定期テストなんて、本当に親切の塊、先生の「親心」の塊みたいなものです。
さて、大問３以降は、教科書本文に関する問題でした。
「よくできています。素晴らしいですね」
「はい」
「これを、もう少し厳密に分析するのならば、学校の教科書準拠ワークの問題とそっくり問題なのか、教科書の章末の演習問題なのか、学校の先生がくれたプリントとそっくり問題なのか、それとも、少し変えてあるのか、それも１問１問分析するといいですよ」
「はあ・・・」
「データ分析を徹底するなら、そうなります。その一方、とにかく、英語力をつければ、どんな出題がされても正解できるので、英語力をつける、本文の暗唱を今まで以上に頑張るという方向でも、勿論いいんですよ」
「・・・」
「英語力をつけることが究極の目標ですからね。データ分析ばかりやっていると、先生が出題傾向を変えた瞬間に敗北する、ということもありますから」
「・・・」
とりあえず、教科書範囲からの出題の正答率は高く、喜ばしいことです。
「あとは、応用問題ですね。初見の長文問題を解くには、普段から、初見の長文問題を解いていくのが、遠回りのようで近道です。単語力増強にもなりますし。頑張りましょうね」
「・・・はい」
こんなふうに、手取り足取り、テストの反省の仕方と同時に、出題傾向の分析の仕方を教えます。
その一方で、ほおっておけば生徒が自力では行わない、リスニング、教科書本文暗唱、初見の長文読解、文法事項のまとまった解説と演習、ライティングの添削などを繰り返していきます。
何かもっと２１世紀的な、ＡＩを使った機能的などうのこうのを求めている生徒には、地味に映るかもしれません。
努力しなくても楽勝で英語が得意になれる方法を探している人がきょろきょろしている間に、地道に当たり前の努力をして、サクサク得点を上げています。
新規生徒、募集中です。
2023年06月01日
英語長文読解。木を見て森を見ずな読み方をする子もいます。
単語力はある。
文法も理解している。
だから、難問でも正解できる。
その一方で、簡単な問題で間違える・・・。
共通テスト模試などで、最後まで解ききるスピードも読解力も持ち合わせていながら、前半の簡単なところで誤答する子がいます。
例えば、ある共通テスト模試の、大問１のポスターの内容を読み取る問題。
「ローカル・フード・フェスティバル」に参加するシェフを募集するポスターを読む問題でした。
郷土料理フェスの中で料理コンテストを開催するので、その参加者を募集中。
優勝は、当日来た人たちの投票で決める。
あわせて、フェスの設営ボランティアも募集。
そういう内容の英文でした。
設問１ The purpose of this notice is to find people from the local town to ( ).
① donate food to a school
② take cooking lesson
③ take part in an event
④ volunteer for a charity
日本語に直すと、
設問１ この告知の目的は、（ ）地元の町の人々を見つけること 。
①食べ物を学校に寄付してくれる
②料理のレッスンを受けてくれる
③イベントに参加してくれる
④チャリティーのためにボランティアをしてくれる
大問１の問１ですから、正直、ポスターの１行目、太く大きい文字で書かれたところを読んだだけで正解できるレベルの問題でした。
正解は、③です。
しかし、その子は、④を選びました。
前にも書きましたが、英文が実際のところほとんど読めないので、本文と同じ単語を使っている選択肢を選んでしまう子の場合は、③は選べないかもしれません。
③は本文の内容を別の言葉で言い換えています。
take part in という熟語の意味がわからないので、正解できない、ということもあるでしょう。
本文中にある volunteer という単語を使ってある④の選択肢をとりあえず選んでしまう、という誤答パターンに陥りがちです。
しかし、その子は、そんな英語力ではありませんでした。
必要ないから英検準１級は受けないけれど、受ければ合格するでしょう。
そういう英語力で、こういうすっぽ抜けがときどきあるのでした。
共通テストの英語なんて、満点に限りなく近い点を取っておきたいのに。
その子は、③と④で迷ったけれど、④をどうしても消せなかった、と言うのでした。
「・・・でも、このポスターは、料理コンテストに参加する人を募集するのが主な目的だというのは、わかりますよね？」
「それはわかりますけど」
「それがわかるのならば、③にすればいいんじゃないですか？」
「でも、ボランティア募集って書いてあるから」
どうすれば、この子の誤解を解けるのだろう。
私は考えこみました。
どうすれば、説得できる？
「・・・このフェスは、チャリティーですか？」
「でも、ボランティアは、お金は取らないからチャリティーです」
「お金を取らないと、チャリティーなの？チャリティーは、慈善事業という意味です。このフェスは、慈善事業なんでしょうか。これは、郷土料理の振興とか拡散とか、そういうのが目的で、チャリティーではないと思いますが？」
「・・・」
「ボランティアとチャリティーは、意味が違うんですが、もしかして、そこの混同がある？」
「あ。そうかもしれない」
どこか知らない架空の町の、自治体か地元団体主催の郷土料理振興イベントはチャリテイーであるのかないのかを真剣に考えることになる。
奇妙な誤読をする子との会話は、面白いです。
私の指導力が問われ、わくわくします。
また、別の問題。
これも、共通テスト形式の模試の中ではまだまだ易しい大問３。
外国人の女性が、日本の銭湯に行く話でした。
他人の前で服を脱ぐなんて、恥ずかしいんじゃないかしら。
自分にはわからない慣習やルールがあるんじゃないかしら。
何より心配なのは、自分は肩にタトゥーがあるんだけど、それでは銭湯に入れないんじゃないかしら。
そのように心配している外国人女性に、日本人の友人がアドバイスをくれます。
タトゥーのところにばんそうこうを貼っていけば、大丈夫。
必死の思いで打ち明けたタトゥーの件を、日本人の友人が意に介さない様子に、外国人女性は驚きます。
そんなこんなで、第３段落。
In the baths a few days later, indeed I had forgotten all about my worries. I was allowed to enter the baths because I covered my tattoo with an adhesive bandage.
数日後の銭湯の中で、本当に、私は心配ごとをすべて忘れてしまった。私は、銭湯に入ることを許された。なぜなら、私はタトゥーをばんそうこうで覆ったからだ。
しかし、その後、銭湯の中で日本人のおばあさんに、
「その肩はどうしたの？」
と訊かれます。
外国人女性は当惑するのですが、正直に、
「実はタトゥーがあって、それを隠しているんです」
と説明します。
すると、おばあさんは、
「そうなの。怪我をしているのかと心配しただけ。怪我でなくてよかった」
と応えます。
外国人の女性、それを聞いて、ハッピーになり、物語終了。
この種の問題の典型題として、語り手の心情を正しい順番で述べている選択肢を選ぶ問題というものがあります。
正答は、
「不安→驚き→安堵→当惑→ハッピー」
という流れです。
これを誤答した子がいました。
「不安→安堵→驚き→当惑→ハッピー」
という選択肢を選んだのです。
なぜ、その選択肢を選んだのかについて、その子は、この外国人女性は、銭湯に行く前にもう安堵していたと主張するのでした。
だから、安堵は前のほうに来ているはず。
その根拠が、上の一文、
In the baths a few days later, indeed I had forgotten all about my worries.
でした。
ここが、過去完了なので、銭湯に行く前に、もうすでに、すべての心配事は忘れてしまっていたのだというのです。
だから、「安堵」は早めに来ていないとおかしい、というのでした。
うん？
ちょっと待って。
どういうこと？
なぜ、その１文だけで、文脈を無視して、感情の流れを誤読してしまうのだろう？
その１文に、なぜ、そんなにこだわるのだろう？
同じ文章なのに、私とは見えているものが違うことに、正直、驚くのです。
何か特定の１文、あるいは１部分だけが、太字ゴシックで見えているのだろうかと思うほど、些末な１部にこだわって、前後の流れを無視します。
そういう誤読は、どういうメカニズムで起こるのだろう・・・。
「・・・文脈を読みましょう」
「でも、書いてあるから」
「この外国人女性は、銭湯に入る前に不安が消えたと思いますか？」
「でも、書いてあるから」
「確かに、書いていないことは、読まなくていいです。行間は読まなくていいです。でも、文脈は読んでください」
「でも、書いてある」
「その文は、『数日後の銭湯の中で、本当に、私はすべての心配を忘れてしまった』という意味です。湯舟につかって、ようやく安堵したんでしょう？」
「あ・・・。そうか！そういう意味なのか！書いてある！」
「うん」
そのたった１文の過去完了形のために、前後を無視して、別の意味を読み取ってしまう・・・。
こういう誤読をするから、秀才なのに案外国語が苦手。
英語も、簡単な問題で誤答してしまうのです。
木を見て、森を見ず。
１文にこだわり、そこに引き付けられ、それだけを重視した読み方をしてしまうようなのです。
なぜ、特定の１文にこだわるのか。
他の文から得られる情報との矛盾を無視するのか。
文脈が破壊されるのも構わず、その１文を誤読し、幻覚を見てしまうのか。
それで思い出したのは、国語を教えていた別の生徒のことでした。
以前に書きましたが、小説の主人公と、その父親と祖父との人間関係の読み取りができない子がいました。
写真館の一家の話で、父親と祖父が写真を撮りに行った夜のこと。
少年が父親に、
「お父さんのフィルムは現像したの？」
と尋ね、それに対して父親が、
「お父さんのフィルムは抜いておいた。お父さんのだけが撮影されていて、おじいちゃんのが撮影されていなかったら・・・」
「お父さんは、優しいね」
そういう会話部分の読み取りでした。
その会話の意味を読み取れなかったのです。
主人公は、お父さんのどういう行動を優しいと考えていますか。
そういう設問に、その子は答えられませんでした。
答は、「自分のカメラのフィルムを抜いておいた行為」です。
特に難しい設問ではありませんでした。
しかし、その子の答案は白紙で、解説しても呆然としていました。
このときも、色々と対話を重ねて、ようやくわかったことがありました。
その子は、父親のセリフの中の「お父さん」は、お父さんのお父さんなのだから、おじいちゃんのことを指すのだと思い込み、父親が祖父のカメラのフィルムを故意に抜き取ったと誤読したのです。
それは、確かに「優しい行動」とは思えない。
設問の意味も、文章の意味も、これではわからない・・・。
文字が読めないわけではない。
読み飛ばしているのでもなさそうです。
でも、読み方が奇妙なのです。
何か偏っています。
「お父さんのお父さんは、お祖父ちゃん」ということ自体は間違っていません。
でも、ここで用いることではありません。
そういうことを、なぜか唐突に用いてくるのです。
前後とつながらなくても、そのことを優先します。
根本的には、文章の流れを読まず、１文１文で意味が区切れてしまうことが影響しているのだろうと思います。
独りで読んでいては、これは解決しない。
どういう読み方をしているのか、丹念に分析する個別指導が必要になります。
会話が可能な子であれば、修正は早いのです。
自説にこだわる分だけ言葉数が多い子なら、変化も速いです。
対話が可能であり、説得が可能なのです。
対話する中で、読み方の奇妙な癖が明らかになります。
自分の読み方の癖を理解できれば、それにより、修正が可能です。
四択問題で誤答したときに、なぜ、その誤答を選んだのか？
私のその問いかけに、何か説明できる子です。
話す内容は、たどたどしくてもいいのです。
単語だけでも、何か伝えようとしてくれれば、その言葉を私が拾っていけます。
対話が可能であれば、私が分析でき、それを本人に説明することができます。
本人が、自分の「読み癖」のようなものを意識すれば、変化が起こります。
一方、黙り込んでしまう子は、伸ばすのが難しく、苦労が多いです。
なぜ黙り込んでしまうのか。
誤答したことを責められているように感じるのでしょうか。
責めているのではない。
ここで原因をはっきりさせておけば、次は正解できるでしょう？
そのように言っても、反応は薄いです。
音声言語を理解する力も、不足しているのだろうか・・・。
いや、言われたことは理解しても、なお自分の思いを優先したいのかもしれません。
大人との距離の取り方が防衛的な子もいます。
何だかよくわからない小さな嘘をつくことがあるので、そういうことなのかなと想像します。
最近は、教室に入ってきて、洗面所で手を洗うふりをする、という小さい嘘を見て、何だろうなあこれは、と思ったことがありました。
ハンドタオルを忘れたことを知られたくなかったようです。
タオル忘れたから、ティッシュ貸してください。
たったそれだけのことが言えない。
手を洗うふりだけする、という方向に逃げてしまう。
そのとっさの判断ミスは、テストでの間違い方に似ている気がするのです。
黙り込んでしまう子は、あるいは、選択肢を選ぶときの根拠を言語化できないだけかもしれません。
何となく選んでいるだけだから。
何となく、これが正解のような気がしたから。
その「何となく」を言語化できない。
それができると、自分が陥りやすい過ちが分析できるようになります。
何となく、その選択肢を選んでしまう理由は何なのか。
私も必死に考えます。
私が正確に言い当てることができれば、その子の信頼を獲得できるかもしれないのです。
以前も書きましたが、算数の割合に関する文章題で、
「色紙でつるを６００羽折りました。赤い色紙のつるは全体の３０％にあたります。赤いつるは何羽でしょう」
という問題にある「全体の３０％」の「全体」が６００羽であることが読み取れない小学生がいました。
あるいは、
「めぐみさんの学校では、今日は１８人休みました。これは学校全体の４％にあたるそうです。今日出席しているのは何人でしょう」
という問題の「これ」が１８人を指すことも読み取れませんでした。
また、空所補充問題では、
「２は８の( )です」
「８は２の( )です」
のどちらに約数を、どちらに倍数を入れたらいいのかわからず、正解を教えても首をひねっていました。
文章を読んでいて、句点、最悪の場合は読点ごとに意味が区切れてしまうようなのです。
その都度意味がリセットされてしまって、つながりが理解できないようでした。
また、特に、助詞の機能を理解していない傾向を感じました。
助詞を読み飛ばし、目立つ単語しか目で拾っていないので、文意を取れないのです。
それでも、読解力不足は、諦めてしまわなければならない課題ではありませんでした。
解決の道はあります。
読み方の癖を分析し、修正していくことは可能です。
ただし、それはかなり時間のかかることです。
１０何年もかけて育ってしまった誤った読解の癖を修正していくのは、ひと月やふた月では不可能です。
年単位での地道な対話が必要となります。
本人の中に、文章を読むことへのモチベーションが生まれると、それはさらに効果的です。
割合の文章題の読解ができなかった小学生は、その後、高校受験でついに覚醒し、最終的に、都立高校入試本番、国語の四択問題は満点を取りました。
2023年05月29日
ヤゴ沢から景信山、明王峠から与瀬神社に下りました。２０２３年５月。
２０２３年５月２８日(日)、奥高尾を歩いてきました。
高尾駅北口から小仏行きのバスに乗りました。８:３３。
バスは、立っている人が数人くらいの人数でどんどん発車。
終点、小仏下車。
すぐに歩き始めました。８:５５。
まずは、バスの進行方向のまま、その先の舗装道路を歩いていきます。
左手に沢。
今の時期は緑が深くて、沢はあまり見えません。
徐々に上り坂になり、大きくカーブを描いて沢と離れていくと、景信山東尾根の登山口。
そこを通り過ぎ、舗装が途切れると、ヤゴ沢が見えてきます。
そこがヤゴ沢コースの登山口です。
２０１９年の台風で、ヤゴ沢から景信山への道は崩壊し、通行禁止となりました。
直後にそこを歩いた人の記事をネットで読んだことがありますが、木橋が流出し、踏み跡も消え、ルートファインディングのできる人でないと歩けない状態になってしまったようです。
あれから３年半。
いまだに進入禁止となっていますが、歩いている人の記事も見かけます。
私も行けるかな？
進入禁止のところに入っていく場合、すべてが自己責任です。
あそこは谷底なので、携帯電話の電波が届かない可能性もあります。
用心して行こう。
さて、バスを降りた人の多くは、東尾根登山口から景信山に登るようですが、直進して、小仏峠に行くコースもあります。
だから、ヤゴ沢付近も人通りはゼロではありませんでした。
警察官が取り締まっているわけではないけれど、私みたいなのが入って行こうとすると、通りすがりのおじさんに注意される可能性があります。
山の危険を何にもわかっていないおばさんが、独りでひょこひょこ登山道ではない道に入っていこうとしている。
「進入禁止」の札も立っているのに。
これは、注意してやろう。
そういう人の気持ちもわかります。
朝から面倒なことに巻き込まれたくないので、周囲をうかがって、人がいない隙にするっと右折し、ヤゴ沢コースに入りました。
たったか足を速め、登山口から見えないところまできて、ほっとひと息。９:１５。
まずは沢の右岸、上っていく立場としては、沢の左側を歩きます。
道幅は十分で、よく踏まれている良い道でした。
流失したという木橋も、太い丸太のものに作り替えられ、セメントで補強もされていました。
木橋を渡って、沢の左岸へ。
道は路肩が少し崩れかけているところもありました。
明瞭な踏み跡に導かれるまま、沢から離れ、上り坂が始まりました。
いまだに倒木は整理されず、荒れた様子が続きます。
丸木橋を整備作業中のため進入禁止といった内容の看板が立っている付近で、踏み跡は大きく２つに分かれました。
これも、事前にネットで読んでいたので、ああ、ここが分かれ道かとわかりました。
右に曲がってしまうと、山肌をずっとまいていく細い道が続き、その先は、景信山東尾根登山道に合流するらしいです。
ヤゴ沢コースは、左です。
台風の前に２～３度歩いているので、地形の印象からも、これは左だなとわかる道でした。
あとは、谷底の道を尾根へと上っていくだけです。
沢筋の道なので、シダ類が青々と繁茂しています。
濡れた道。
湿った冷たい空気。
夏の山歩きは、こういう道がいいですね。
水場。９:３５。
昔は、大きな丸太がベンチ代わりにありましたが、そんなものはどこかに流されてしまったようです。
水場のパイプと、水を飲む人のためのコップは変わらず。
でも、これも、一度完全に流失したものを、掘り起こして復元してくれたものなのかもしれません。
上の画像の右下が水場のパイプです。
道は徐々に傾斜が急になり、やがて、山肌をジグザグに上っていくようになりました。
見上げると、林の向こうに空が透けて見えるので、あそこまで登ればよいのだとわかります。
上から、二人連れが下りてきました。
ここで出会ったのは、この人たちだけでした。
ジグザグ道を上りきり、景信山直下の四つ辻に到着。
高尾山から歩いてくると、ここから景信山への最後の急登が始まる、というところです。
ヤゴ沢コースからの道と、景信山をまく道と、４本の道が交差する、四つ辻です。
こちらのほうは、進入禁止の立て札はありませんでした。
登るのはダメでも、降りるのは特に禁止されていない。
登山口から、別れ道の看板の立っているところまでが進入禁止なのでしょうか。
もう木橋の修復は終わっているように思います。
崩れかけている路肩の修復をこれからやる予定があるのかな？
平日に歩くと、作業している方の邪魔になるのかもしれません。
ヤゴ沢コースはもともと正規の登山道ではないので、道しるべはありません。
土地勘があるか地形が読める人でないと、道に迷う可能性はあると思います。
そういう意味で、責任はとれない。
あんなところで遭難したら、誰も探しに来ない。
行くときは、家族・知人に行先を「ヤゴ沢から景信山」としっかり告げて行くことをお勧めします。
そして、万が一遭難し、救助隊のお世話になることになったら、そりゃあ物凄く怒られると思います。
当然だな。
景信山への急登は、団体さんが登っていて渋滞気味でした。
疲れていたので、ちょうどいいスピードでのんびり登っていくことができました。
山頂。１０:１５。
まずは下の小屋のベンチから、富士山が見えました。
高曇りの空の下、思いがけずくっきりとした富士山でした。
上の小屋へ。
三角点かげ信小屋は、今、『鬼滅の刃』を激推し中です。
「聖地巡礼」記念のグッズも売っていますし、スタンプもあります。
霞柱の出身地が景信山だそうです。
春恒例の京王のスタンプラリーのスタンプ台も出されていました。
北側の見晴らしの良いベンチに座って、早めのお昼にしました。
今回もカレーヌードルです。
夏の山歩きは、正直、カレーヌードルしか喉を通りません。
さて、出発。１０:４０。
明王峠に向かいます。
奥高尾縦走路は、人通りが多いので、マスクを着用しました。
前を行くのは、２０人ほどの若い男女。
何だろう？
合同ハイキング？
そんな風習、私が学生の頃にもうほぼ消えかけていたけれど？
いつも逆方向を歩いているので、あまり感じなかったけれど、景信山から明王峠に向かうと、案外上り坂が多いです。
気温が高いので、マスクをしていると、上りが苦痛でした。
まき道、まき道と選んで、ようやく明王峠。１２:００。
お昼どきなので、ベンチは満員でした。
少し下って、木段が広くなっている場所に座って、休憩。
ここなら、やってくる人の邪魔にならないでしょう。
凍らせてきたゼリー飲料を飲んで、ほっとひと息。
まだ登ってくる人たちもいました。
最後の木段の上りが大変なんですよね、この道は。
さて、下山。
与瀬神社までは３㎞、１００分。
でも、そんな時間では下れないのです。
いや、私が下りが下手だからかなあ。
一所懸命歩かないと、そんな時間では下山できないのです。
まずは木段が延々と続き、そこから石がごろごろしている道へ。
一度林道を横切って、そこからは平たんな道も多くなります。
下っていくと、大平の茶店跡。１２:４５。
もう上ってくる人もほとんどいないようなので、マスクを外しました。
ベンチに座って、また休憩。
この道は、もう少し前ならばイチゴの白い花が咲き乱れ、夏の終わりになれば、ツリフネソウが咲き乱れる、花の道。
今は、フタリシズカがひっそりと咲いていました。
ヘビイチゴの赤い実もときどき。
歩きやすい道をどんどん行くと、２０１９年に登山道が崩落した箇所に。
前に来たときからまた崩落したのか、さらに道が細くなったような気がします。
気のせいかな？
前にはなかった補助ロープが張られてありました。
どんどん降りていくと、急な段差が増えてきます。
でも、秋に来たときに壊れかけて歩きにくくなっていた木段は整備されていました。
ありがたい。
そして、相模湖を見下ろせるベンチに。
ここでまた休憩。
この先、九十九折の歩きにくい道になるので、ひと息いれて、気持ちを整えました。
この前歩いたときは晩秋で、落ち葉が積もって滑りそうで本当に嫌だったのです。
でも、今の時期は土がよく見えているので、思ったほどの歩きにくさはなく、助かりました。
道が広くなり、短い木のハシゴを降りると、あともう１回、右に曲がって左に曲がれば、与瀬神社。
与瀬神社。１３:５０。
トレッキングポールやクマ鈴を片付け、マスクをつけて、さて、駅へ向かいます。
与瀬神社の石段を下るのはちょっと怖いので、まき道を選びました。
そこから、高速道路の上にかけられた歩道橋の階段をさらに下っていき、舗装道路へ。
左折し、線路沿いの道をどんどん歩きます。
相模湖駅。１４:０７。
見ると、高尾行は、１４:０８発。
ただし、遅延。
わあ、助かりました。
階段を上って向こう側がホームなので、定刻だったら間に合いません。
ホームについて、６両編成の６両目の位置についたところで、遅延電車が到着。
この時間だと、座ってのんびり帰ることができました。
周囲の乗客は、山帰りだけど、ザックが大きい。
奥秩父や八ヶ岳の山に一泊で行ってきた人たちでしょうか。
高尾駅では、ホームの向かい側に東京行き快速が遅延電車を待っていてくれて、待ち時間０分で出発。
ロスタイムがなさ過ぎて、汗がひかず、こんな状態で電車に乗っていて申し訳ない。
身を縮めて乗っている間に、電車は三鷹に到着しました。
高尾駅北口から小仏行きのバスに乗りました。８:３３。
バスは、立っている人が数人くらいの人数でどんどん発車。
終点、小仏下車。
すぐに歩き始めました。８:５５。
まずは、バスの進行方向のまま、その先の舗装道路を歩いていきます。
左手に沢。
今の時期は緑が深くて、沢はあまり見えません。
徐々に上り坂になり、大きくカーブを描いて沢と離れていくと、景信山東尾根の登山口。
そこを通り過ぎ、舗装が途切れると、ヤゴ沢が見えてきます。
そこがヤゴ沢コースの登山口です。
２０１９年の台風で、ヤゴ沢から景信山への道は崩壊し、通行禁止となりました。
直後にそこを歩いた人の記事をネットで読んだことがありますが、木橋が流出し、踏み跡も消え、ルートファインディングのできる人でないと歩けない状態になってしまったようです。
あれから３年半。
いまだに進入禁止となっていますが、歩いている人の記事も見かけます。
私も行けるかな？
進入禁止のところに入っていく場合、すべてが自己責任です。
あそこは谷底なので、携帯電話の電波が届かない可能性もあります。
用心して行こう。
さて、バスを降りた人の多くは、東尾根登山口から景信山に登るようですが、直進して、小仏峠に行くコースもあります。
だから、ヤゴ沢付近も人通りはゼロではありませんでした。
警察官が取り締まっているわけではないけれど、私みたいなのが入って行こうとすると、通りすがりのおじさんに注意される可能性があります。
山の危険を何にもわかっていないおばさんが、独りでひょこひょこ登山道ではない道に入っていこうとしている。
「進入禁止」の札も立っているのに。
これは、注意してやろう。
そういう人の気持ちもわかります。
朝から面倒なことに巻き込まれたくないので、周囲をうかがって、人がいない隙にするっと右折し、ヤゴ沢コースに入りました。
たったか足を速め、登山口から見えないところまできて、ほっとひと息。９:１５。
まずは沢の右岸、上っていく立場としては、沢の左側を歩きます。
道幅は十分で、よく踏まれている良い道でした。
流失したという木橋も、太い丸太のものに作り替えられ、セメントで補強もされていました。
木橋を渡って、沢の左岸へ。
道は路肩が少し崩れかけているところもありました。
明瞭な踏み跡に導かれるまま、沢から離れ、上り坂が始まりました。
いまだに倒木は整理されず、荒れた様子が続きます。
丸木橋を整備作業中のため進入禁止といった内容の看板が立っている付近で、踏み跡は大きく２つに分かれました。
これも、事前にネットで読んでいたので、ああ、ここが分かれ道かとわかりました。
右に曲がってしまうと、山肌をずっとまいていく細い道が続き、その先は、景信山東尾根登山道に合流するらしいです。
ヤゴ沢コースは、左です。
台風の前に２～３度歩いているので、地形の印象からも、これは左だなとわかる道でした。
あとは、谷底の道を尾根へと上っていくだけです。
沢筋の道なので、シダ類が青々と繁茂しています。
濡れた道。
湿った冷たい空気。
夏の山歩きは、こういう道がいいですね。
水場。９:３５。
昔は、大きな丸太がベンチ代わりにありましたが、そんなものはどこかに流されてしまったようです。
水場のパイプと、水を飲む人のためのコップは変わらず。
でも、これも、一度完全に流失したものを、掘り起こして復元してくれたものなのかもしれません。
上の画像の右下が水場のパイプです。
道は徐々に傾斜が急になり、やがて、山肌をジグザグに上っていくようになりました。
見上げると、林の向こうに空が透けて見えるので、あそこまで登ればよいのだとわかります。
上から、二人連れが下りてきました。
ここで出会ったのは、この人たちだけでした。
ジグザグ道を上りきり、景信山直下の四つ辻に到着。
高尾山から歩いてくると、ここから景信山への最後の急登が始まる、というところです。
ヤゴ沢コースからの道と、景信山をまく道と、４本の道が交差する、四つ辻です。
こちらのほうは、進入禁止の立て札はありませんでした。
登るのはダメでも、降りるのは特に禁止されていない。
登山口から、別れ道の看板の立っているところまでが進入禁止なのでしょうか。
もう木橋の修復は終わっているように思います。
崩れかけている路肩の修復をこれからやる予定があるのかな？
平日に歩くと、作業している方の邪魔になるのかもしれません。
ヤゴ沢コースはもともと正規の登山道ではないので、道しるべはありません。
土地勘があるか地形が読める人でないと、道に迷う可能性はあると思います。
そういう意味で、責任はとれない。
あんなところで遭難したら、誰も探しに来ない。
行くときは、家族・知人に行先を「ヤゴ沢から景信山」としっかり告げて行くことをお勧めします。
そして、万が一遭難し、救助隊のお世話になることになったら、そりゃあ物凄く怒られると思います。
当然だな。
景信山への急登は、団体さんが登っていて渋滞気味でした。
疲れていたので、ちょうどいいスピードでのんびり登っていくことができました。
山頂。１０:１５。
まずは下の小屋のベンチから、富士山が見えました。
高曇りの空の下、思いがけずくっきりとした富士山でした。
上の小屋へ。
三角点かげ信小屋は、今、『鬼滅の刃』を激推し中です。
「聖地巡礼」記念のグッズも売っていますし、スタンプもあります。
霞柱の出身地が景信山だそうです。
春恒例の京王のスタンプラリーのスタンプ台も出されていました。
北側の見晴らしの良いベンチに座って、早めのお昼にしました。
今回もカレーヌードルです。
夏の山歩きは、正直、カレーヌードルしか喉を通りません。
さて、出発。１０:４０。
明王峠に向かいます。
奥高尾縦走路は、人通りが多いので、マスクを着用しました。
前を行くのは、２０人ほどの若い男女。
何だろう？
合同ハイキング？
そんな風習、私が学生の頃にもうほぼ消えかけていたけれど？
いつも逆方向を歩いているので、あまり感じなかったけれど、景信山から明王峠に向かうと、案外上り坂が多いです。
気温が高いので、マスクをしていると、上りが苦痛でした。
まき道、まき道と選んで、ようやく明王峠。１２:００。
お昼どきなので、ベンチは満員でした。
少し下って、木段が広くなっている場所に座って、休憩。
ここなら、やってくる人の邪魔にならないでしょう。
凍らせてきたゼリー飲料を飲んで、ほっとひと息。
まだ登ってくる人たちもいました。
最後の木段の上りが大変なんですよね、この道は。
さて、下山。
与瀬神社までは３㎞、１００分。
でも、そんな時間では下れないのです。
いや、私が下りが下手だからかなあ。
一所懸命歩かないと、そんな時間では下山できないのです。
まずは木段が延々と続き、そこから石がごろごろしている道へ。
一度林道を横切って、そこからは平たんな道も多くなります。
下っていくと、大平の茶店跡。１２:４５。
もう上ってくる人もほとんどいないようなので、マスクを外しました。
ベンチに座って、また休憩。
この道は、もう少し前ならばイチゴの白い花が咲き乱れ、夏の終わりになれば、ツリフネソウが咲き乱れる、花の道。
今は、フタリシズカがひっそりと咲いていました。
ヘビイチゴの赤い実もときどき。
歩きやすい道をどんどん行くと、２０１９年に登山道が崩落した箇所に。
前に来たときからまた崩落したのか、さらに道が細くなったような気がします。
気のせいかな？
前にはなかった補助ロープが張られてありました。
どんどん降りていくと、急な段差が増えてきます。
でも、秋に来たときに壊れかけて歩きにくくなっていた木段は整備されていました。
ありがたい。
そして、相模湖を見下ろせるベンチに。
ここでまた休憩。
この先、九十九折の歩きにくい道になるので、ひと息いれて、気持ちを整えました。
この前歩いたときは晩秋で、落ち葉が積もって滑りそうで本当に嫌だったのです。
でも、今の時期は土がよく見えているので、思ったほどの歩きにくさはなく、助かりました。
道が広くなり、短い木のハシゴを降りると、あともう１回、右に曲がって左に曲がれば、与瀬神社。
与瀬神社。１３:５０。
トレッキングポールやクマ鈴を片付け、マスクをつけて、さて、駅へ向かいます。
与瀬神社の石段を下るのはちょっと怖いので、まき道を選びました。
そこから、高速道路の上にかけられた歩道橋の階段をさらに下っていき、舗装道路へ。
左折し、線路沿いの道をどんどん歩きます。
相模湖駅。１４:０７。
見ると、高尾行は、１４:０８発。
ただし、遅延。
わあ、助かりました。
階段を上って向こう側がホームなので、定刻だったら間に合いません。
ホームについて、６両編成の６両目の位置についたところで、遅延電車が到着。
この時間だと、座ってのんびり帰ることができました。
周囲の乗客は、山帰りだけど、ザックが大きい。
奥秩父や八ヶ岳の山に一泊で行ってきた人たちでしょうか。
高尾駅では、ホームの向かい側に東京行き快速が遅延電車を待っていてくれて、待ち時間０分で出発。
ロスタイムがなさ過ぎて、汗がひかず、こんな状態で電車に乗っていて申し訳ない。
身を縮めて乗っている間に、電車は三鷹に到着しました。
2023年05月27日
英語の成績の上がりやすい子、上がりにくい子。
都立小金井公園のヒナゲシ。
今年もきれいに咲いていました。
さて、今回は、英語の成績の上がりやすい子は、どういう子かという話。
それはもう指示したことをその通りに実行してくれる子が一番成績が上がりやすいです。
これをやりなさい、と私が言ったことをその通りにやる子です。
しかし、これがなかなか難しいのが現実です。
本人の判断で、助言されたことを実行しない子もいます。
反抗しようと思っているわけではなく、指示通りにやろうとしても、できない子もいます。
英語で多いのが、授業を受けるのに、学校の教科書を持ってこない子です。
単純に忘れてしまうようです。
学校に置きっぱなしなのでしょう。
今は、公立中学ではむしろ「置き勉」を推奨する動きもあります。
しかし、それは、普段は家庭では使わないだろう重い紙の辞書や社会や理科の教科書、資料集などの話だと思うのです。
英語の教科書なんて薄いし、家庭学習に必要なのに、学校に置きっぱなし。
高校生にもいます。
塾の英語の授業では、高校の英語コミュニケーションの教科書本文を１文ずつ読んで訳してもらっています。
今どき古くさいやり方のようですが、結局、英文を英文のままざっくり読んで、学校の先生から全訳プリントをもらって意味を理解しているだけの子の中には、実は自力では全く英文を読めない子たちがいます。
そうした子たちの指導には、やはり１文ずつ丁寧に読んで訳す過程が必要です。
昔のように、日本語の順番に直すことはしません。
英文の意味のまとまりごとに、日本語に直していくだけです。
直訳で構いません。
英文の意味を本当に理解しているかどうかの確認をしているのです。
そして、訳してもらった後は、重要文にアンダーラインを引いた全訳プリントを渡しています。
重要文とは、文法重要事項が含まれている文と、重要表現を含む文です。
その暗唱が宿題です。
暗唱といっても、お経のような丸暗記ではなく、全訳を見ながら、意味のまとまりごとに復元していく練習です。
英文の構造把握の練習でもあります。
これをやっておけば、空所補充問題も乱文整序問題も、和文英訳問題も大丈夫。
一度自力で訳した英文は内容の理解も深まり、内容に関する問題の精度も上がります。
基本的に、この繰り返しで、英語コミュニケーションの教科書範囲の問題は確実に得点が上がっていきます。
ところが、この授業の流れをなし崩しに破壊していく生徒もいます。
教科書を忘れてくるんです。
例えば、
「プリントなら持っています」
という子。
高校の英語の先生も、今は本当に親切なので、教科書本文を行間をかなり空けて印刷しているプリントを配ってくれることが多いです。
そこに、生徒は、和訳や重要文法事項を書き込めばいいようになっています。
それは、教科書にカタカナで読み方を書き込んだり意味を書き込んだりするのを止める意味があると思います。
教科書にそんなものを書き込んだら、その助けを常に借りて英文を読むことになります。
結果として、そうした補助のない定期テストでは、まるで初めて読む英文のように意味がわからない・・・ということになります。
教科書は、常にまっさらに。
それを読んで意味がわかるようにしておく。
英語学習の基本です。
「プリントなら持っています」
という子。
そのプリントには、当然、文法上の注意事項や全訳が書き込まれていました。
「・・・私はこれからあなたに、いつものように、教科書本文を読んで訳してもらおうと思うのですが、あなたは、それを、訳が全部書き込んであるそのプリントでやるのですか？」
「・・・」
「その時間に何の意味があるんですか？」
「・・・」
「意味のある学習をしましょうよ」
「・・・」
それは、教科書を単純に忘れただけなのか。
それとも、本当に、そのプリントで大丈夫だと思い込んで、故意に教科書を持ってこなかったのか。
後者の可能性もあるところが、子どもの判断力の怖いところです。
また別のとき。
その子は、やはり教科書を持ってこなかったのですが、
「スマホに全文入っていますから、大丈夫です」
と言いました。
スマホで、教科書本文を撮影したのでしょうか？
なぜ、わざわざそんなことを・・・？
意味はわからないですが、それで学習できないわけではないですから様子を見ていますと、なかなか画面が出てこないのでした。
「・・・どうしました？」
「何か、画面にぐるぐる回る円が出てきて、それから白いままで・・・」
「・・・あなたのスマホで撮影した画像ではないのですか？」
「サイトからダウンロードするんです」
「・・・」
どこのサイト？
教科書会社のサイト？
学校のサイト？
今の高校生は、学習する際に、デジタル面で色々な特典を享受していますが、そのすべてが常に万全に機能するとは限りません。
ついに、その時間内に、サイトにアクセスすることができませんでした。
デジタルなんて、そんなものです。
便利なようで、いざというときに使えないことも覚悟しておかなければならないのがデジタルです。
紙の教科書を毎回持ってきなさいよー。
なぜ、そんな簡単なことが実行できないのー？
そうやって、１週また１週と学習が遅れているのに、定期テストのときだけ、
「何で塾に通っているのに、成績が上がらないんだろう？」
と変な顔をされても困るんですよ。
障壁は、あなたなのよー。
私は、あなたの成績を上げたいのだよー。
英語の「論理・表現」も、学校のテキストを持ってこない子がいます。
もしも、私が、学校のテキストで文法を解説し、学校のテキストの練習問題を授業中に解くのならば、嬉々として持ってくるのだと思いますが、そういうことは、自分でやるように話しています。
それを面倒見ていると、むしろ、成績が下がっていく可能性のほうが高いのです。
昔、大手の個別指導塾で働いていた頃は、そういうことを生徒に要望されることが多く、対応に苦慮しました。
数学でも英語でも、学校から配布されるテキストや問題集だけをやりたがるのです。
それすら自力ではできない子の場合はまた話が違ってきますが、普通の理解力のある子ならば、学校のテキストや問題集は自分で解けます。
塾では、同じ進度で別の問題を解くことで理解を深め、演習量を増やすのが学習上の効果が高いです。
しかし、個別指導塾に中学生・高校生が期待することは、学校の問題集や宿題を一緒に解いてほしい、わからないところを教えてほしい、ということだったりします。
それをやっていると、多くの場合、だんだんと本人が考えなくなってしまうのです。
ちょっと解けないと、すぐ諦める。
私が解くのを待っている。
私の解説を聞いて理解できれば、それでＯＫだと思ってしまう。
「解説を聞いて理解できる」ことと「自力で類題が解ける」こととは、次元の違うこと。
そういうことがわかっているのか、いないのか。
わかっていても、楽なほうに流れてしまうのかもしれません。
塾に通うということは、学習量が増えるということでなければおかしいです。
市販では手に入らない良い教材で、多くの演習ができるということ。
わからないことを解決するのはもちろん重要なのですが、「わかった」だけではダメなのです。
「わかった」ことを「自力で解ける」に変えていくには多くの演習が必要です。
それを保証するのが塾という場です。
ところが、学校のテキストで教えていると、学校のテキストすら自力で解かなくなる子が現れます。
もちろん、それ以外の勉強なんかやりません。
真面目で、人一倍成績のことを気にしている子が、そうなってしまうことがあります。
学校のテキストをやりたいのは、学校の先生に優等生と見られたいから。
学校推薦か総合型選抜で大学に行くつもりなので、学校の成績がとにかく大事。
それはわかります。
「では、学校の定期テストは、学校の問題集と全く同じ問題しか出題されないのですか？」
と尋ねると、ぐっと答に詰まってしまう子もいます。
そこまで定期テストの点数を気にしているのなら、受けた後のテストを正確に分析しましょう。
学校の問題集と１字１句たがわぬそっくり問題しか出ないのならば、私も、学校の問題集で教えます。
でも、類題が出題されるのであるなら、学校の問題集だけ解いていてもダメじゃないの？
そのように説明すると、さすがにその損得は理解できるようで、学校のテキストの問題を塾で解くことは諦めてくれます。
大手の個別指導塾で働いた頃は、この問題の解決がつかないことがありました。
生徒本人と、講師と、保護者と、教務(塾の正社員)。
この四者の思惑が絡まってしまうのです。
私が生徒を説得しても、生徒が家に帰って保護者に何か違う伝え方をして、保護者から教務にクレームがくる可能性は常にありました。
その場合に、教務が私をかばってくれることはありません。
クレームがきたら、講師を変えるだけです。
それが特に間違っているとも思えません。
組織としては、そういう判断になるでしょう。
そうなると、講師側は、保身のため、生徒の望む通りの授業をすることになります。
波風立てないことが一番大切。
成績は上がらなくても、生徒本人の希望通りの授業をしている限り、講師を変えるとか塾をやめるということにはならないから・・・。
これは、構造的な問題で、誰が悪いということではないのです。
大きな組織は、そうなってしまいます。
生徒の成績を上げたいという目標は１つのはずなのですが。
自分の学習のやり方では成績が伸びないから塾に来るのに、結局、自分のスタイルを通したい子は多いのです。
大人の言うことにいちいち懐疑的になる年齢なので、単純に強要もできません。
説得を繰り返していかなければならない中で、早めに了解して助言通りにやってくれる子は、成績が上がっていきます。
一方、本人の望んでいることと私の要求することがなかなか一致しない場合、その間は成績は上がらないことが多いです。
特に、本人が「わからないところを教えてもらいたい」という認識だけで個別指導塾に入ってくると、なかなか成績が上がらないことがあります。
これは、一見優等生で真面目な印象の子に多いのです。
さて、そんなわけで、論理・表現の学校のテキストを塾に持ってこない・・・。
「動名詞の慣用表現は、学校のテキストには何が載っていますか？テキストを出して」
「・・・持ってきていません」
「・・・では、学校のテキストにどれが載っていたか、この塾のテキストで見て、思い出せるものはありますか？」
「・・・」
「慣用表現は、学校のテキストに小さい字でまとめて書いてあるので、あまり大事じゃないと思うでしょう？でも、テストに出るのは、それですよ」
「・・・」
英文法が苦手な子には、さまざまな理由があります。
根本は、そもそも英文法の意義を認めていない。
そんなものを学習しなくても、大丈夫だと誤解しています。
そんなのじゃない英語の勉強をしたいと、本人は願っています。
これも、結局、自分の考え、自分の学習スタイルを通したいことの現れでしょう。
その認識を改めない限り、成績は上がりません。
しかし、英文法の意義は認めていても、学習が下手な子もいます。
英文法のテキストの各単元の冒頭は、中学の復習です。
例えば、「動名詞」ならば、まずは、普通に動名詞を用いた例文が並んでいます。
動名詞が主語の文。
動名詞が目的語の文。
動名詞が補語の文。
そんなもの、生徒にとっては大差ありません。
どうでもいい。
全部中学の復習だ。
これならわかる、と思うと、それでもう大丈夫だと誤解してしまう子がいます。
希望的観測が優先されてしまうようです。
しかし、高校で学習する動名詞は、その先の内容です。
動名詞の意味上の主語。
動名詞の否定形。
動名詞の完了形。
動名詞の受動態。
さらに、慣用表現。
こちらが高校で新出の内容で、定期テストに出るのは、当然そちらのほうなのですが、学習のポイントが理解できず、ズレてしまうのです。
学校の英文法テキストは、左側が解説ページ、右側が練習問題ページの構成のものが普通です。
右側の練習問題を解くことで、自分の理解のズレに気がついて修正できる子もいます。
しかし、できない子もいるのです。
自分が何で誤答しているのか、よくわからない。
何を問われている問題なのか、把握していない。
さて、定期テスト直前。
「では、学校のテキストの問題を解き直しましょうか。テキストを開いて」
と私が言うと、さすがに定期テスト直前は、学校のテキストを持ってきていますが、見ると、問題の答を全部テキストに直接書き込んでいる子がいます。
「・・・テキストに答を直接書き込むなと、言いましたよね。解き直せなくなるから。ノートに解きなさいと言いましたよね？」
「・・・」
高校生になっても、「書き込み式ドリル」が大好きで、ノートに解くのはあまり好きではない・・・。
その癖が強く、注意されたことも忘れ、つい書き込んでしまう・・・。
気持ちはわかるのです。
でも、そこを改めないと、成績は上がりません。
やってはいけない、と言われていても直せない。
その繰り返しです。
このように、幾度か失敗を繰り返して、ようやく、生徒の成績は少しずつ上がっていきます。
2023年05月21日
数学のケアレスミスは集中力と関係あります。
今年も都立野川公園に桑の実がなりました。
さて。
本人なりに頑張っているのに、なぜ、成績が伸びないか。
今回は、数学に限って、なぜなのかを考えてみたいと思います。
テストでの大きな失点原因は、やはり、計算ミスやケアレスミスです。
解ける問題も途中でミスをして、得点に結びつきません。
テスト前半の単純な計算問題は、通常の感覚では得点源ですが、ここでの正答率が５割以下という子もいます。
何でそんなにミスをするのか。
ミスの多い子の様子を見ていますと、集中力不足に原因の１つがあると感じます。
生徒が問題を解いている間、私も同じ問題を解いていることがあるのですが、そんなときに、
「遠くで目覚ましの音がする」
と、言い出す子がかつていました。
えっと思って耳を澄ますと確かに聞こえてくるのですが、それは思考の邪魔になるような音量ではありませんでした。
問題に集中していた間は、私には聞こえなかった音です。
しかし、その子は、問題を解いていて、そんな音が聞こえたり気になったりするのでした。
問題のことを考えながら別のことも考えているから、そんな音が聞こえてくるのではないか？
２つ以上のことを同時に考えている。
それが出来るのなら止めないですが、それでは精度が下がるのが現実です。
私自身は、音楽をかけながら、ラジオを聴きながら、あるいはテレビをつけたままで、数学の問題を解くことがあります。
とはいえ、実質、数学の問題を解いている間は何も聞いていないので、無意味です。
一方、生徒に解いてもらう予定の英語長文の下調べをしているときなどは、音が邪魔になるので、消します。
つまりは、英文を読むときの私の集中度は、数学のときほど高くない。
英文を読みながらでも、ラジオの音が聴こえてしまい、邪魔だなと感じます。
音が邪魔になる程度に気が散りやすいのだと思います。
あくまで私自身の話ですが、数学の問題を解いているときは、何も聞こえないのです。
他のことを考えることができません。
他のことを考えながら数学の問題を解いたら、私はミスをしてしまうでしょう。
いや、考えがまとまらず、まず解くことそのものに困難を感じます。
ミスの多い生徒たちは、常にその状態で問題を解いているのかもしれません。
他のことを常に同時に考えているので、深い思考に至らず、考えがまとまらず、数学の問題を自力で解くことができないのかもしれないのです。
問題を解いている途中で、ふっと顔をあげて窓の外を見る子もいました。
うちの塾の窓の外は、向いのマンションの外壁しか見えません。
鳥や猫が横切るということもありません。
それなのに、度々顔を上げ、外を見ます。
「どうしたの？」
「いや、暗くなったなあと思って」
「・・・え？」
その子も、やはり、問題の写し間違いや書き間違い、計算ミスの多い子でした。
１つのことに集中できず、散漫なのだと思うのです。
そういう子が、隙間時間に数学の宿題を解いていると言ったことがありました。
学校の休み時間や、見ているテレビや動画の飛ばせないＣＭの間に、ちょろちょろっと解くというのです。
それは２～３分の隙間時間の有効活用だと本人は考えているようでした。
応用問題の解き方を自力で考えつくこともできるのに、単なる計算問題の宿題でほぼ全滅することがあるので不思議だったのですが、そんなことをしていたとは。
短い時間にぐっと集中できる人が隙間時間を有効活用するためにそうするのなら良いのですが、注意力散漫な子がそんなことをやったらミスだらけになってしまいます。
ミスの多い子は、集中できる静かな環境で、まとまった時間に数学を解いたほうがいいです。
集中するとはどういうことか実感できるようになり、どこででも集中できるようになるまでは。
テストのときになると終了時間を異様に気にするのもミスの多い子の特徴の１つです。
時間までに問題を全部解けるかどうか気になって気になって、始終時計を見ているようです。
そんなことでは深い思考はできません。
時計を見る度にいちいち思考が途切れ、そのせいで余計にミスが増えているのではないでしょうか。
そして、普段は「たくさん問題を解かされたら損だ」と思っているのではないかと疑ってしまうほど、のろのろと字を書いているのに、テストのときだけ速く解こうとするので、さらに焦りが生じます。
普段は丁寧に途中式を書いているのに、テストのときだけ暗算しようとし、それで余計に時間がかかってしまう子もいます。
時間を気にするのには、いろいろな要因があると思われますが、基本は自信のなさでしょう。
学年が上がるにつれてどんどん数学の得点が低くなっているので、もう自信がない。
普段から計算が遅かったり、ミスしてやり直すことが多いので、時間内に終わるかどうか気になる。
対策としては、試験時間と同じ時間で普段の勉強もやるのが効果的です。
定期テストが５０分なら、家庭学習も５０分単位で行う。
５０分勉強して、１０分休憩。
そうやって、「５０分」という時間の長さを体感として自らに叩き込む。
時計なんか見なくても、勉強していて大体何分くらい経っているか実感できるまで何年でもそれを続けます。
私は子どもの頃からそうしていましたし、周囲の子もそういう子が大半でしたので、それが普通の勉強法だと思っていました。
しかし、今の時代、１科目集中して５０分勉強する子は一部の秀才に限られるようです。
集団指導塾に勤めていた頃、テスト前の土日にはテスト対策として塾を開放していました。
その監督として、テスト勉強する様子を見ていると、１科目１０分ともたない子がたくさんいました。
学校の数学のワークを解いているなあと思って見ていると、１０分と経たずに英語のワークに変えています。
別に数学のワークが終わったわけではないのです。
飽きてしまった。
あるいは、数学のワークを解いていると、英語のワークが終わっていないことが気になって、そっちを先にやることにした。
そして、見ている間に、また科目を変えてしまいます。
１つの科目を勉強していると、他の科目のことが気になって、集中できないのかもしれません。
腰をすえて５０分１科目を勉強する、ということができないようです。
「いや、ゲームだったら、５０分集中できる」
と、へらず口は叩くんですけど。
ゲームのように強い刺激が絶え間なくあるものならば、５０分集中できる。
勉強のように自ら集中していかなければならないものは、集中できない。
やはり、集中力のなさを感じました。
こうしたことの改善には、多くの努力と時間が必要となります。
一朝一夕では、変わらないかもしれません。
何より、本人が変わりたいと望み、変える方向で努力しないことには、なかなか変わっていけないのです。
2023年05月15日
数学。ノートが悪いために、答案を正確に書けないこともあります。
都立神代植物公園水生植物園のアヤメと奥にキショウブ。
さて、今日は数学の話です。
例えば、こんな問題。
数Ⅱ「式と証明」という単元の中の、分数式の計算の問題です。
問題 次の計算をせよ。
ｘ＋４ － ｘ－８
ｘ^2－４ ｘ^2－８ｘ＋１２
さて、今日は数学の話です。
例えば、こんな問題。
数Ⅱ「式と証明」という単元の中の、分数式の計算の問題です。
問題 次の計算をせよ。
ｘ＋４ － ｘ－８
ｘ^2－４ ｘ^2－８ｘ＋１２
数Ⅱの問題としては簡単なものです。
数Ⅱ最後の憩い、と呼んでいいかもしれません。
考え方も意味もよくわかる問題だと思います。
ですが、こういう問題で誤答を繰り返してしまう子もいます。
もっと易しい、中学１年生が学習する分数の文字式でも、分数の前に－の符号があると、毎回必ず間違えてしまう子は、います。
あまりにも誤答が多いので、そういうことだろうかと推測しながら、その子のノートを見て、私は衝撃を受けました。
以下のような答案になっていたのです。
ｘ＋４ － ｘ－８
(ｘ＋２)(ｘ－２) (ｘ－２)(ｘ－６)
ｘ-^2－２ｘ－２４－ｘ^2－６ｘ－１６
－８ｘ－４０
(ｘ＋２)(ｘ－２)(ｘ－６)
・・・何だろう、これは・・・。
こんなのは、数学の答案ではありません。
計算メモです・・・。
こういう答案を書く子を見るのは、しかし、初めてではありませんでした。
高校の数Ⅱを学習するような段階に至っても、このような「計算メモ」を答案だと思っている子は、ときどきいます。
私の知る限りでは、中高一貫校の、しかも、男子生徒ばかりでした。
個別指導をしている私が知る限りで今までに、４人・・・。
世間には、もっとたくさん存在するかもしれません。
このような「計算メモ」の内容自体、大きな課題ですが、もう１つ気になったのは、これが、ミミズがのたくるように波打って書かれていることでした。
そして、そのノートは、小学生向けの「学習帳」でした。
１センチ四方の水色のマス目が描かれた学習帳で、高校数学を解いています。
そして、そのマス目を無視して、数式が波打っているのでした。
「小学生向けの学習帳を使っているのは、中学受験の勉強をしていたときにまとめ買いしたノートが、まだ余っているということですか？」
「そうです」
「それで、そのノートの広いマス目が使いにくいわけですか？」
「そうです」
「マス目の縦の線は確かに邪魔ですが、横だけを罫線として使用すれば、そんなに使いにくいことはないと思いますが・・・」
「・・・」
縦線は無視して横線だけを罫線として使用することが、頭の中で上手くできず、結果、横線も無視して、全体に波打ってぐちゃぐちゃになってしまうようでした。
マス目のノートは、中学・高校の数学では、確かに使いにくいです。
上手く使える子もいますが、その子は使えないのでした。
でも、学習帳が家に余っている。
さすがに学校では使えないけれど、塾のノートなんか何でもいいから、塾で使うことにしているのでしょう。
思い返すと、中高生なのに学習帳を使っていた子は、記憶の中で何人かいて、いずれも中学受験をした子でした。
学校では使えないから、家庭学習に使う。
そういうことで、学習帳を個別指導塾に持ってくるのだと思います。
それが、中２になっても中３になっても、高１になってもなくならない・・・。
どれだけ大量買いをしたのだろう・・・。
ノート大量買いは、中学受験のトレンドなのでしょうか・・・。
余った学習帳の使用が、必ず学力に影響するというわけではありません。
学習帳の縦線を無視して横線だけを罫線として使用できる子のほうが多いです。
それで特に問題なく数学の答案を書いていけるのなら、中学進学後も家庭学習には学習帳を使って構わないと思います。
しかし、縦線がどうしても脳に影響して、上手く答案を書けない子もいます。
視覚的なことに少しだけ得意不得意のある子なのだと思います。
思い返せば、その子は、三角錐の見取り図を描けない子でした。
描き方がわからず、三角錐の見取り図を描くことができなかったのです。
三角形は、底辺を水平に描くもの。
そういう思い込みが強いため、三角錐の側面の三角形を上手く描くことができず、結果、歪んだ不気味な図しか描けませんでした。
それは、練習することにより、克服できました。
そうした、縦・横・斜めの直線の感覚に対して多少の偏りのある子に、中学入学後もマス目の学習帳を数学で使用させるのは、苦痛が大きいのかもしれません。
常に、何かを我慢しながら数学の勉強をしていることになります。
ストレスが強いです。
そうでなくてもあまり得意ではない数学で、さらにストレスの強い学習を常に行っている。
やめたほうがいいでしょう。
数学の学習で推奨するのは、中学生の間は、やはり大学ノートです。
分数の計算をすることも多いので、罫線の幅は広い「Ａ」のほうがいいですが、分数のときには２本分使うことに決めているのなら、いっそ罫線の狭い「Ｂ」のノートでもいいでしょう。
数式を横にまっすぐに書けるようになったら、白ノートもいいと思います。
高校数学になると、式は分数だらけなので、横罫も邪魔になっていきます。
数列のシグマ、積分のインテグラルや、極限のリミットを記入していくのに、横罫は基本的に邪魔です。
ただし、横にまっすぐに書いていかないと、数式は波打ち、ミスの原因となります。
また、字のサイズをコントロールできず、だんだん字が大きくなってしまう子もいます。
粒の揃った字を横にまっすぐに書いていけること。
数学の答案を書くための基本技術の１つです。
ルーズリーフに憧れる中学生は多いですし、管理できるのならば別に止めませんが、通しナンバーを打っていくか、あるいは、紙が変わるごとに、何のテキストの何ページの何番を解いているのかを確実に書いていけるようでないと、あとでグチャグチャになります。
ルーズリーフに宿題を解いてきた子が、答え合わせをしようとすると、どこに解いたのかわからず、ルーズリーフの整理に何分もかかる、というのはよくある話です。
大人ならば当たり前にできることでも、中学生・高校生にはまだ無理なことが沢山あります。
身体的には成長し、家庭内のルーティンばかりの生活の中では言動がしっかりしているように見えるので、家族は「この子はもう大人だ」と誤解しがちですが、事務的なことはほとんどできない子も多いのです。
それも経験、ということでやらせているのなら構わないのですが。
しかし、上の答案は、そうした「ノートが悪い」というだけではない課題も感じるものでした。
もう一度、見てみましょう。
ｘ＋４ － ｘ－８
(ｘ＋２)(ｘ－２) (ｘ－２)(ｘ－６)
ｘ-^2－２ｘ－２４－ｘ^2－６ｘ－１６
－８ｘ－４０
(ｘ＋２)(ｘ－２)(ｘ－６)
まず、与式の分母を因数分解することは理解しているのです。
この分数式は、そのまま互いの分母をかけて通分するのでは、次数が高くなり、計算が煩雑になります。
因数分解することにより、共通因数を見つければ、次数はできるだけ低くして通分することが可能です。
そうして、１番目の分数式の分母は(ｘ＋２)(ｘ－２)、２番目の分数式の分母は、(ｘ－２)(ｘ－６)と因数分解した。
そこまではわかります。
与式を書き写していないこと、イコールをつけていないことは気になりますが・・・。
問題は、次の行です。
これは、何をしているのでしょう？
ここで計算ミスをしているので、何をしているのか他人にはよくわからないですし、本人に解説を求めても、こういう答案を書く子は、自分で書いた答案を後になって自分で説明することもほぼできないのですが、おそらく、これは、分子だけを書いているのだと想像されます。
そして、通分した結果の分子を、しかも( )をつけた形ではなく、展開しながら書いているのだと思います。
そんなことをすれば、計算ミスをする可能性は極めて高いのですが。
分母を(ｘ＋２)(ｘ－２)(ｘ－６)という形に通分したのであれば、１番目の分数式の分子には、(ｘ－６)を、２番目の分数式の分子には、(ｘ＋２)をかけることになります。
同じ分母を何回も書くのはうんざりだというのであれば、
ここで、(分子)＝・・・
という書き方も可能です。
すなわち、
ここで、(分子)＝(ｘ＋４)(ｘ－６)－(ｘ－８)(ｘ＋２)
＝ｘ^2－２ｘ－２４－ｘ^2＋６ｘ＋１６
＝４ｘ－８
＝４(ｘ－２)
と、最低限これくらいのことは書いたほうが自分も見やすく、さっさと書いていけば頭の中でうんうんうなりながら暗算するよりもむしろ速いのです。
よって、
(与式)＝４(ｘ－２) / (ｘ＋２)(ｘ－２)(ｘ－６)
＝４ / (ｘ＋２)(ｘ－６)
という正解に至るまで、３分とかからないはずですが、暗算する子は、下手をすると１０分くらいかかりますし、そのうえで、計算ミスをしてしまう可能性が高いです。
書いたほうが速いのです。
ところが、この「書いたほうが速い」を実感できない子は多いです。
本人の実感とは違うので、どれだけ助言されても、受け入れない。
心の奥に深く染み入って、その助言に従おうということには、ならない。
次のときは、また暗算してしまいます。
反抗心でやっているのではなく、単純に、忘れてしまうようです。
繰り返しますが、上のような答案を書いてしまう子は、私の知る限り、中高一貫校の男子生徒ばかりでした。
公立中学出身の生徒で、そういう子を見たことはありません。
勿論、私の知る範囲のことなので、存在するのかもしれません。
低学力で、しかもそれが貧困や教育放棄に由来するものである場合は、塾に通うこともなく、だから私が見ることもない、ということはあり得ることです。
しかし、少なくとも大人の言っていることが理解できる子で、高校入試を多少は意識している公立中学の生徒の場合は、中学の数学の先生が教えることには絶対服従の子が今は多いのです。
過剰なほどに。
「先生に目をつけられたら、内申が低くなり、高校入試に影響する」
と過度に恐れているのです。
学校の先生が、
「このように答案は書いていきなさい。このように書いていない答案は０点です」
と授業中に一言言うだけで、成績を多少は意識している子たちは、全員、途中式を丁寧に書いていくようになります。
公立中学のそういうところが嫌で、中高一貫校を受けた。
そのように言う保護者の方は多いでしょう。
中学の３年間、内申だけを気にして、学校の先生にこびへつらっていかなければならないような生活はさせたくない。
だから、中高一貫校を受けたのだ。
それも１つの考えだと思いますが、内申を恐れての絶対服従が、逆に、正しい数学の答案を書いていくことにつながっているのだとすれば、皮肉な話です。
中堅私立の中高一貫校に通う生徒が、のびのびと、
「うちの数学の先生、おかしいんですよ。答案はこう書けとか、いちいちうるさくて」
などと、陽気に不満を言うので、何ごとかと思えば、それは、ごく普通に数学答案として要求されていることだというのはよくある話です。
「数学の答案として、それは普通のことですよ」
と私が説明しても、えー、とさらに不満顔だったりします。
私立の子は確かにのびのびしています。
のびのびと、頓珍漢な「答案」を書き続けてしまうことがあるのです。
基礎を学んでいる段階では、正しい形式、スポーツでいうフォームを学ぶことが大切であるのに、その段階で自我が優先され、型を学び損ねてしまうことがあります。
不満はあっても、学校の先生の指示通りの答案を書いていける子は、数学のできる子です。
高校数学に進めば、そのような答案を作成していかなければならない理由も徐々に理解していきます。
自分の書いた省略だらけの答案が、１週間も経てば、自分でもどうやって解いたのか、意味がわからない。
それでは、採点する先生に意味が通じるわけがない・・・。
意味の通じない答案では部分点すらもらえないのは、当たり前です。
しかし、要求されていることの意味がよくわからず、一方、内申に対するプレッシャーもないので、のびのびと暗算ミスばかりの計算メモを答案のつもりで書き続けていく子もいます。
この子は、公立中学に通えば、少なくともこうはならなかったろうなあと思うことがあります。
なぜ男子生徒ばかりで女子生徒でこうした子に出会うことがないのか？
それも、たまたまなのかもしれませんが、文字を書いていくことについて、女子は男子ほどには抵抗感がないのが１つの原因かもしれません。
暗算するより、丁寧に書いていきたい。
そのような志向の子が女子には多いように思うのです。
今は、女子も字の汚い子が多いですが、それでも、書くことそのものが嫌いという子は、男子ほどは多くないように思います。
男子生徒の中には、「暗算するより書いたほうが速い」が通じない子がいるのです。
文字を書くことに、余程の抵抗があるのでしょうか。
不器用で、字を書くことそのものが上手くできないし、苦手だ。
上のように、学習帳に縦線が入っているだけで混乱して、横線と平行に文字を書いていくことにも困難があるようですと、文字を書くことにはさらに苦痛があるかもしれません。
できるだけ、書く文字数は少なくしたい。
そのために暗算している。
自分の暗算力を過信しているわけではなく、文字を書くのがただ嫌なだけということもあるのかと思います。
手書き入力した文字が画面上でたちまちきれいな数式に変わるデバイスを、生徒全員が持つような時代になれば、また状況は変わるのでしょうか？
しかし、タブレット画面は画角に限界があり、数学答案の始まりから終わりまでを俯瞰するのが難しいので、数学答案は手書きのほうが利点が多いように思います。
やはり、手で文字を書いていくことに苦痛のないように育つことが、学力を高める１つの条件のように思うのです。
数Ⅱ最後の憩い、と呼んでいいかもしれません。
考え方も意味もよくわかる問題だと思います。
ですが、こういう問題で誤答を繰り返してしまう子もいます。
もっと易しい、中学１年生が学習する分数の文字式でも、分数の前に－の符号があると、毎回必ず間違えてしまう子は、います。
あまりにも誤答が多いので、そういうことだろうかと推測しながら、その子のノートを見て、私は衝撃を受けました。
以下のような答案になっていたのです。
ｘ＋４ － ｘ－８
(ｘ＋２)(ｘ－２) (ｘ－２)(ｘ－６)
ｘ-^2－２ｘ－２４－ｘ^2－６ｘ－１６
－８ｘ－４０
(ｘ＋２)(ｘ－２)(ｘ－６)
・・・何だろう、これは・・・。
こんなのは、数学の答案ではありません。
計算メモです・・・。
こういう答案を書く子を見るのは、しかし、初めてではありませんでした。
高校の数Ⅱを学習するような段階に至っても、このような「計算メモ」を答案だと思っている子は、ときどきいます。
私の知る限りでは、中高一貫校の、しかも、男子生徒ばかりでした。
個別指導をしている私が知る限りで今までに、４人・・・。
世間には、もっとたくさん存在するかもしれません。
このような「計算メモ」の内容自体、大きな課題ですが、もう１つ気になったのは、これが、ミミズがのたくるように波打って書かれていることでした。
そして、そのノートは、小学生向けの「学習帳」でした。
１センチ四方の水色のマス目が描かれた学習帳で、高校数学を解いています。
そして、そのマス目を無視して、数式が波打っているのでした。
「小学生向けの学習帳を使っているのは、中学受験の勉強をしていたときにまとめ買いしたノートが、まだ余っているということですか？」
「そうです」
「それで、そのノートの広いマス目が使いにくいわけですか？」
「そうです」
「マス目の縦の線は確かに邪魔ですが、横だけを罫線として使用すれば、そんなに使いにくいことはないと思いますが・・・」
「・・・」
縦線は無視して横線だけを罫線として使用することが、頭の中で上手くできず、結果、横線も無視して、全体に波打ってぐちゃぐちゃになってしまうようでした。
マス目のノートは、中学・高校の数学では、確かに使いにくいです。
上手く使える子もいますが、その子は使えないのでした。
でも、学習帳が家に余っている。
さすがに学校では使えないけれど、塾のノートなんか何でもいいから、塾で使うことにしているのでしょう。
思い返すと、中高生なのに学習帳を使っていた子は、記憶の中で何人かいて、いずれも中学受験をした子でした。
学校では使えないから、家庭学習に使う。
そういうことで、学習帳を個別指導塾に持ってくるのだと思います。
それが、中２になっても中３になっても、高１になってもなくならない・・・。
どれだけ大量買いをしたのだろう・・・。
ノート大量買いは、中学受験のトレンドなのでしょうか・・・。
余った学習帳の使用が、必ず学力に影響するというわけではありません。
学習帳の縦線を無視して横線だけを罫線として使用できる子のほうが多いです。
それで特に問題なく数学の答案を書いていけるのなら、中学進学後も家庭学習には学習帳を使って構わないと思います。
しかし、縦線がどうしても脳に影響して、上手く答案を書けない子もいます。
視覚的なことに少しだけ得意不得意のある子なのだと思います。
思い返せば、その子は、三角錐の見取り図を描けない子でした。
描き方がわからず、三角錐の見取り図を描くことができなかったのです。
三角形は、底辺を水平に描くもの。
そういう思い込みが強いため、三角錐の側面の三角形を上手く描くことができず、結果、歪んだ不気味な図しか描けませんでした。
それは、練習することにより、克服できました。
そうした、縦・横・斜めの直線の感覚に対して多少の偏りのある子に、中学入学後もマス目の学習帳を数学で使用させるのは、苦痛が大きいのかもしれません。
常に、何かを我慢しながら数学の勉強をしていることになります。
ストレスが強いです。
そうでなくてもあまり得意ではない数学で、さらにストレスの強い学習を常に行っている。
やめたほうがいいでしょう。
数学の学習で推奨するのは、中学生の間は、やはり大学ノートです。
分数の計算をすることも多いので、罫線の幅は広い「Ａ」のほうがいいですが、分数のときには２本分使うことに決めているのなら、いっそ罫線の狭い「Ｂ」のノートでもいいでしょう。
数式を横にまっすぐに書けるようになったら、白ノートもいいと思います。
高校数学になると、式は分数だらけなので、横罫も邪魔になっていきます。
数列のシグマ、積分のインテグラルや、極限のリミットを記入していくのに、横罫は基本的に邪魔です。
ただし、横にまっすぐに書いていかないと、数式は波打ち、ミスの原因となります。
また、字のサイズをコントロールできず、だんだん字が大きくなってしまう子もいます。
粒の揃った字を横にまっすぐに書いていけること。
数学の答案を書くための基本技術の１つです。
ルーズリーフに憧れる中学生は多いですし、管理できるのならば別に止めませんが、通しナンバーを打っていくか、あるいは、紙が変わるごとに、何のテキストの何ページの何番を解いているのかを確実に書いていけるようでないと、あとでグチャグチャになります。
ルーズリーフに宿題を解いてきた子が、答え合わせをしようとすると、どこに解いたのかわからず、ルーズリーフの整理に何分もかかる、というのはよくある話です。
大人ならば当たり前にできることでも、中学生・高校生にはまだ無理なことが沢山あります。
身体的には成長し、家庭内のルーティンばかりの生活の中では言動がしっかりしているように見えるので、家族は「この子はもう大人だ」と誤解しがちですが、事務的なことはほとんどできない子も多いのです。
それも経験、ということでやらせているのなら構わないのですが。
しかし、上の答案は、そうした「ノートが悪い」というだけではない課題も感じるものでした。
もう一度、見てみましょう。
ｘ＋４ － ｘ－８
(ｘ＋２)(ｘ－２) (ｘ－２)(ｘ－６)
ｘ-^2－２ｘ－２４－ｘ^2－６ｘ－１６
－８ｘ－４０
(ｘ＋２)(ｘ－２)(ｘ－６)
まず、与式の分母を因数分解することは理解しているのです。
この分数式は、そのまま互いの分母をかけて通分するのでは、次数が高くなり、計算が煩雑になります。
因数分解することにより、共通因数を見つければ、次数はできるだけ低くして通分することが可能です。
そうして、１番目の分数式の分母は(ｘ＋２)(ｘ－２)、２番目の分数式の分母は、(ｘ－２)(ｘ－６)と因数分解した。
そこまではわかります。
与式を書き写していないこと、イコールをつけていないことは気になりますが・・・。
問題は、次の行です。
これは、何をしているのでしょう？
ここで計算ミスをしているので、何をしているのか他人にはよくわからないですし、本人に解説を求めても、こういう答案を書く子は、自分で書いた答案を後になって自分で説明することもほぼできないのですが、おそらく、これは、分子だけを書いているのだと想像されます。
そして、通分した結果の分子を、しかも( )をつけた形ではなく、展開しながら書いているのだと思います。
そんなことをすれば、計算ミスをする可能性は極めて高いのですが。
分母を(ｘ＋２)(ｘ－２)(ｘ－６)という形に通分したのであれば、１番目の分数式の分子には、(ｘ－６)を、２番目の分数式の分子には、(ｘ＋２)をかけることになります。
同じ分母を何回も書くのはうんざりだというのであれば、
ここで、(分子)＝・・・
という書き方も可能です。
すなわち、
ここで、(分子)＝(ｘ＋４)(ｘ－６)－(ｘ－８)(ｘ＋２)
＝ｘ^2－２ｘ－２４－ｘ^2＋６ｘ＋１６
＝４ｘ－８
＝４(ｘ－２)
と、最低限これくらいのことは書いたほうが自分も見やすく、さっさと書いていけば頭の中でうんうんうなりながら暗算するよりもむしろ速いのです。
よって、
(与式)＝４(ｘ－２) / (ｘ＋２)(ｘ－２)(ｘ－６)
＝４ / (ｘ＋２)(ｘ－６)
という正解に至るまで、３分とかからないはずですが、暗算する子は、下手をすると１０分くらいかかりますし、そのうえで、計算ミスをしてしまう可能性が高いです。
書いたほうが速いのです。
ところが、この「書いたほうが速い」を実感できない子は多いです。
本人の実感とは違うので、どれだけ助言されても、受け入れない。
心の奥に深く染み入って、その助言に従おうということには、ならない。
次のときは、また暗算してしまいます。
反抗心でやっているのではなく、単純に、忘れてしまうようです。
繰り返しますが、上のような答案を書いてしまう子は、私の知る限り、中高一貫校の男子生徒ばかりでした。
公立中学出身の生徒で、そういう子を見たことはありません。
勿論、私の知る範囲のことなので、存在するのかもしれません。
低学力で、しかもそれが貧困や教育放棄に由来するものである場合は、塾に通うこともなく、だから私が見ることもない、ということはあり得ることです。
しかし、少なくとも大人の言っていることが理解できる子で、高校入試を多少は意識している公立中学の生徒の場合は、中学の数学の先生が教えることには絶対服従の子が今は多いのです。
過剰なほどに。
「先生に目をつけられたら、内申が低くなり、高校入試に影響する」
と過度に恐れているのです。
学校の先生が、
「このように答案は書いていきなさい。このように書いていない答案は０点です」
と授業中に一言言うだけで、成績を多少は意識している子たちは、全員、途中式を丁寧に書いていくようになります。
公立中学のそういうところが嫌で、中高一貫校を受けた。
そのように言う保護者の方は多いでしょう。
中学の３年間、内申だけを気にして、学校の先生にこびへつらっていかなければならないような生活はさせたくない。
だから、中高一貫校を受けたのだ。
それも１つの考えだと思いますが、内申を恐れての絶対服従が、逆に、正しい数学の答案を書いていくことにつながっているのだとすれば、皮肉な話です。
中堅私立の中高一貫校に通う生徒が、のびのびと、
「うちの数学の先生、おかしいんですよ。答案はこう書けとか、いちいちうるさくて」
などと、陽気に不満を言うので、何ごとかと思えば、それは、ごく普通に数学答案として要求されていることだというのはよくある話です。
「数学の答案として、それは普通のことですよ」
と私が説明しても、えー、とさらに不満顔だったりします。
私立の子は確かにのびのびしています。
のびのびと、頓珍漢な「答案」を書き続けてしまうことがあるのです。
基礎を学んでいる段階では、正しい形式、スポーツでいうフォームを学ぶことが大切であるのに、その段階で自我が優先され、型を学び損ねてしまうことがあります。
不満はあっても、学校の先生の指示通りの答案を書いていける子は、数学のできる子です。
高校数学に進めば、そのような答案を作成していかなければならない理由も徐々に理解していきます。
自分の書いた省略だらけの答案が、１週間も経てば、自分でもどうやって解いたのか、意味がわからない。
それでは、採点する先生に意味が通じるわけがない・・・。
意味の通じない答案では部分点すらもらえないのは、当たり前です。
しかし、要求されていることの意味がよくわからず、一方、内申に対するプレッシャーもないので、のびのびと暗算ミスばかりの計算メモを答案のつもりで書き続けていく子もいます。
この子は、公立中学に通えば、少なくともこうはならなかったろうなあと思うことがあります。
なぜ男子生徒ばかりで女子生徒でこうした子に出会うことがないのか？
それも、たまたまなのかもしれませんが、文字を書いていくことについて、女子は男子ほどには抵抗感がないのが１つの原因かもしれません。
暗算するより、丁寧に書いていきたい。
そのような志向の子が女子には多いように思うのです。
今は、女子も字の汚い子が多いですが、それでも、書くことそのものが嫌いという子は、男子ほどは多くないように思います。
男子生徒の中には、「暗算するより書いたほうが速い」が通じない子がいるのです。
文字を書くことに、余程の抵抗があるのでしょうか。
不器用で、字を書くことそのものが上手くできないし、苦手だ。
上のように、学習帳に縦線が入っているだけで混乱して、横線と平行に文字を書いていくことにも困難があるようですと、文字を書くことにはさらに苦痛があるかもしれません。
できるだけ、書く文字数は少なくしたい。
そのために暗算している。
自分の暗算力を過信しているわけではなく、文字を書くのがただ嫌なだけということもあるのかと思います。
手書き入力した文字が画面上でたちまちきれいな数式に変わるデバイスを、生徒全員が持つような時代になれば、また状況は変わるのでしょうか？
しかし、タブレット画面は画角に限界があり、数学答案の始まりから終わりまでを俯瞰するのが難しいので、数学答案は手書きのほうが利点が多いように思います。
やはり、手で文字を書いていくことに苦痛のないように育つことが、学力を高める１つの条件のように思うのです。
2023年05月10日
日本語でわからないものは英語でもわからない。
今年はニオイバンマツリの花が咲くのも早かったですね。
さて、本日は英語長文読解の話です。
そもそも単語力・文法力が足りず、ぼんやりとしか英文を理解できないのに加えて、内容的に理解できないとなると、正答できる可能性はきわめて低くなります。
例えば、労働と余暇、あるいはライフワークバランスに関する長文問題。
高校生にはピンとこない内容なのですが、ピンとこないからわからなくても平気、というわけにはいきません。
入試問題ですから。
その長文問題での、筆者の主張は、
「過度にきつい労働ではない限り、何もすることがないことに比べれば、労働は喜びなのである」
というものでした。
さて、その中の英文と、それに関する問題。
Moreover, the exercise of choice is in itself tiresome. Except to people with unusual initiative it is positively agreeable to be told what to do at each hour of the day, provided the orders are not too unpleasant.
問 下線部 Moreover, the exercise of choice is in itself tiresome. のように言える理由として、次のどれがもっとも適切か。
ア. Most people are very careful in choosing.
イ. The number of choices is limited.
ウ. Few people want to act on their own initiative.
エ. Quite a few people want to act on their own initiative.
大学受験に向けて、多少は本腰を入れて英語の受験勉強を始めてはいるけれど、これまで英語の勉強がいい加減だったことは否定しようがなく、また、おそらく、国語もかなり苦手であるだろう生徒と、この問題を解いたときのこと。
本文の下線部の意味を取ることができず、その理由を選ぶことなど不可能であり、４択は勘で選ぶしかない状態でした。
「Moreover の意味は？」
「さらに」
「うん、いいねえ」
ある程度の勉強は、しているのです。
「じゃあ、exercise の意味は？」
「運動」
「うーん、そういう意味もあるけれど、他には？」
「・・・」
「では、choice の意味は？」
「選ぶ！」
「うんうん。でも、選ぶは choose 。choice は名詞形です」
「・・・選ぶこと？」
「そうね。では、the exercise of choice の意味は？」
「運動を選ぶ！」
「・・・どういうこと？」
of は前置詞で、前置詞というのは前置詞というくらいですから、その意味のまとまりの先頭にきています。
of choice で「選択の」という意味のまとまりになります。
the exercise of choice で、直訳すれば「選択の練習」という意味になります。
ここでは、「選択の実践」といった程度の意味でしょう。
「では、次の in itself は？これは、再帰代名詞を学習したときにやりましたね。重要表現です。熟語として覚えておくよう言いました。何でしょう？」
「・・・」
文法を学習する際、高校生にありがちなことですが、中学で学習済みの基本が理解できていればそれでいいような気になって、高校レベルの学習内容は頭を素通りしていく子は多いです。
中学で学習したことすら忘れているとその先に何も積み上げられないので、文法テキストの各単元の冒頭は中学の復習ですが、それが学習のメインではありません。
高校で新しく学習する、細かいところが重要です。
さらに、その文法事項にからむ慣用表現も、覚えるべき重要ポイントです。
学校の定期テストに必ず出題されるだけでなく、入試問題でも予期せぬところにすっと出てきます。
「 in itself は、それ自体、という意味です」
「・・・」
「では、最後の tiresome の意味は？」
「・・・」
この単語は、単独で意味を覚えている高校生は少ないと思います。
文脈がわかっていて、あとは単語を構成する一部分の意味がわかるので、そこから推測して意味を把握すれば何とかなる、という種類の単語です。
実際に長文を読むときは、どれだけ単語を覚えても、長文中に知らない単語が出てくるのは仕方のないことです。
その意味を推測する力があると有利です。
「では、最後の単語を音読してみて」
直前に私が一度音読しているのですが、そういうのはちゃんと聞いていない子がほとんどです。
「・・・ティレソー？」
「・・・前半の４文字だけ、読んでみて」
「ティレ・・・」
「タイヤー」
「・・・！」
「tire 。何か聞いたことのある単語じゃないかな？最後に d のついている形のことが多いかな？」
「・・・わからない」
「tired。 I'm tired. は、どんな意味？」
「私は疲れています」
「そうそう。その tire 。疲れさせるという意味です。疲れるーって、日本語でも言うでしょう？本当に体が疲労しているのではないときでも、疲れるなあって。どんなとき？」
「疲れているとき」
「いや・・・」
早口で言っているわけではないのだけれど、音声言語の咀嚼に時間のかかる子もいます。
口で説明しても、あまり伝わらないことがあります。
「うんざりする、わずらわしい、というときに、『疲れる』ということが、日本語でもあります。英語もまあ、そんな感じです。わからない単語も、そのように、一部分を把握することで、大体の意味を推測することができることがあります」
「・・・」
しかし、それは、部分を正確に見分ける力が必要です。
tiresome をティレソムと読んでいるのでは、その単語の構成要素を把握できないのです。
その子は、以前に uninteresting という単語を見たときも、「ユニンターレー」と読んでしまい、意味を取ることができませんでした。
un-interesting であることを見抜けたら、簡単に意味のわかる単語なのですが。
これは、１つの原因としては、音声としての英語を無視し、スペルを覚えるためにローマ字読みする習慣から来ているものと想像されます。
スペルを覚えるには、ローマ字読みで覚えるほうが合理的だと、本人は考えているのです。
それなりに学力があると世間は思っている中高一貫校の子の中にもそういう子がいます。
ローマ字読みとはまた別に正しい読み方も覚えているのならそれもいいでしょうが、ローマ字読みは長く続けていると脳の奥まで浸食していくようで、その読み方しかできなくなっていくようです。
正しく読むことに本人があまり意味を感じていないならば、特に。
音声英語に興味がないようなのです。
音声英語にしか興味がない、浮わついたタイプの子も心配ですが、この現代に、音声英語を無視するというのも課題が大きいです。
リスニングやスピーキングができなくても、大丈夫だと思っているの？
君は、昭和からやってきたの？
もう１つの原因は、そもそも、識字能力に課題があるかもしれないということ。
音読してもらうとわかるのですが、似ている別の単語として識字し、音読してしまうことが多い子がいます。
あるいは、動詞や名詞の s,es 形、特に、y を i に変えて es をつけている形は、その単語の原形を把握できません。
また、もう外来語として日本語に定着している単語も、正しく読むことができないので、意味を取れません。
英語の音読は、そういう弱点を補強することができる練習です。
英語学習に、必ず音読練習を組み入れてください。
さて、問題に戻ります。
Moreover, the exercise of choice is in itself tiresome.
は、「さらに、選択することは、それ自体わずらわしい」という意味だとわかりました。
しかし、これだけでは抽象的で、どういうことなのかピンとこないです。
そういうとき、次の文を読めば、どういうことなのかわかるかもしれません。
それが文章の「呼吸」、すなわち文脈です。
基本的に、１つの段落には、１つの内容しか書かれていません。
１つの文が抽象的でわからなければ、前後の文がヒントになります。
もっとわかりやすく言い換えてくれていたり、具体例を挙げてくれていたりします。
Except to people with unusual initiative it is positively agreeable to be told what to do at each hour of the day, provided the orders are not too unpleasant.
「普通でない主導権を持っている人々を除けば、積極的に心地よいものだ。１日のそれぞれの時間に何をすれば良いかを言われるのは。その命令が、あまりにも好ましくないものでなければ」
直訳しました。
でも、この直訳で意味は理解できると思います。
よほど主体性のある人でない限り、いつ何をすればいいか命令されている状態は快適だというのですね。
それで、「選択することは、それ自体がわずらわしい」の意味も、明瞭になりました。
問 下線部 Moreover, the exercise of choice is in itself tiresome. のように言える理由として、次のどれがもっとも適切か。
ア. Most people are very careful in choosing.
「ほとんどの人々は、選択するときにとても注意深い」
イ. The number of choices is limited.
「選択の数は限られている」
ウ. Few people want to act on their own initiative.
「自分自身の主導で行動したい人はほとんどいない」
エ. Quite a few people want to act on their own initiative.
「かなり多くの人々が、自分の主導で行動したがる」
この４択は比較的親切です。
本文と同じような表現は、どの選択肢も同じくらいの量です。
とにかく本文と同じ表現の分量の多い選択肢を選んでしまう人をだますようなひっかけの選択肢はありません。
ただ、逆に言えば、どの選択肢もかなり本文を言い換えているので、本文の内容を理解できないことには、どれも選べません。
でも、ウとエが非常に似ていますね。
裏をかかれることもありますが、これは、ウかエが正解なのではないでしょうか。
「選択することは、それ自体がわずらわしい」
それは、なぜか？
「よほど主体性のある人でない限り、いつ何をすればいいかを命令されている状態は快適だから」
つまり、正解は、ウです。
ここで、ウとエとの違いがわからない、という問題が生じます。
few と quite a few の違いがわからない・・・。
これは、文法問題です。
few は、名詞の前に置き、その名詞がほとんどないことを示す、準否定表現です。
一方、quite a few は、「かなり多くの」という意味です。
え？few なのに？
そうです。
a few というのは、少数ながら存在する、という意味合いになります。
肯定的なのです。
それに quite がついています。これは強めている表現。
その結果、「かなり多くの人が」という意味になります。
これは、「否定」を学習したときに、まとめて理解しておくべき内容。
こういう些末なところを些末だからと忘れてしまうから、問題が解けなくなる、という一例です。
結局文法問題だったねー。
とニコニコしている私に、その生徒は首をひねったままでした。
「どうしました？わからない？」
「・・・」
わかるのか、わからないのか、意思表示もなく、ただ黙り込んでしまうのは、わからないからでしょう。
「何がわからないですか？」
「・・・」
何がわからないかを説明してくれず、黙って考えこんでしまう子でした。
カタコトでも何か言ってくれれば解説できるのですが、独りで考え込んでしまうのです。
何がわからないかを説明するのもその子にとってはかなり難しいことなのだろうと思います。
つまりは、言語表現に課題が多い。
自分の考えを日本語にすることにも時間がかかるのです。
時間をかけて聴き取りをすると、その子は、英語的にわからないわけではなく、この文章が述べている内容がそもそも理解できなかったのでした。
「選択することは、それ自体がわずらわしい」
「よほど主体性のある人でない限り、いつ何をすればいいかを命令されている状態は快適だ」
こういう考え方が、理解できなかったのでした。
いつ何をすればいいかを命令されている状態。
その日にやることがきまっていることの快適さ。
高校生の実感としては、そんなのはわからないかもしれません。
自分の好きなようにしていたいですものね。
というか、何もしたくないですよね。
１日、ごろごろと寝ころんで、スマホをいじっていたい。
命令されるのには、飽き飽きですよね。
でも、その子自身は、選択に時間がかかり、選択を常に要求されると苦痛を感じる子のはずなのです。
「定期テスト前は、授業は休みにしますか。それとも、テスト対策をしますか」
そのように２択を提示しても、瞬時に選ぶことはできないのでした。
選べない。
わからない。
ぐっと言葉に詰まってしまうのです。
その子に限りません。
選ぶのは、大変なんです。
エネルギーが必要です。
どちらかよいのか、いちいち自分で判断しなければなりません。
選択することは、それ自体がわずらわしい。
誰かが決めてくれて、それに沿って行動しているほうが楽だ。
それは、一面真理なのです。
でも、そういうことが、わからない・・・。
選ぶことができるほうがいいことだと、表面的に考えてしまうので、理解できない・・・。
本人は選ぶことに苦労しているタイプであるにも関わらず。
まして、やることが何もないことの苦痛など、理解できるはずもないのでした。
この文章は、次の段落で、何もすることがないよりは、苦痛ではない労働をしているほうがずっと楽なのだという話に進んでいきます。
仕事を引退した高齢者ならばすぐに理解できることでしょうが、高校生にはわかりにくいのでしょう。
朝起きて、何もすることがない。
何をするかを、自分で決めなければならない。
必死で色々と選び、何とか時間を埋めている人も、世の中には存在するでしょう。
自分とは関係がなくても、そのようなこともあるのだろうと想像する力がたりないので、文章の意味がわからないのです。
日本語で書かれていてもわからないことを、英語で書かれているので、なおさらわからない・・・。
英語の長文読解には、そうした課題もあります。
英文は、その言葉で語られている字面を追うだけでは理解できません。
語られていることの概念、考え方を理解できなければ、設問に答えることができない場合もあります。
それには、日本語でも英語でも、多くの文章に触れることが必要になります。
それが全く足りない子が、今は多いと感じます。
自分の体験や感想だけで判断するので、自分とは真逆の意見を理解できないのです。
まして、英語で書かれているので、自分の考えに沿うように誤読してしまうことも多いです。
英語はわかったとしても、
「自分自身の主導で行動したい人はほとんどいない」
という選択肢が正解だとはどうしても思えない。
だから、選べない。
「どちらにするか選びなさい、と言うと、あなたも随分迷って、上手く決められないことが多いように見えますよ。決めるのって、大変ですよね」
そう呼びかけても、自分のことはよくわからない様子で、あまり共感してはいない表情のままでした。
「これは筆者の意見ですから、あなたには正しいことに見えなくても、それは構わないのですよ」
そう説明しても、なお首をひねっていました。
文章というのは、自分が納得するような「正しい」ことしか書かれていないと誤解しているのかもしれません。
英語を理解することと、英語で書かれている内容に納得することを混同し、混乱している様子でした。
こういう読解力だと、共通テストで出題される「事実」と「意見」を分けて考えることも、何をどう分けるのか意味がわからない、という事態も起こります。
知識が足りないから、混乱してしまうのです。
知識とは、自分とは別の立場、別の考えもあるのだと、あらかじめインプットしておくことも含めて知識です。
そして、自分自身は選択を迫られるとぐっと詰まって決められないと自覚しておくことも知識です。
それでも、「自分自身の主導で行動したい人はほとんどいない」という表現には反発を感じる・・・。
それもわかります。
自分自身の主導で行動したい人はほとんどいないとは、何ごとですか。
ですが、この英文の筆者は、こうも語っているのです。
「知的に余暇を埋めることは、高度に文化的なことであるが、そのレベルに達している人は、まだほとんどいないのだ」と。
知的に余暇を過ごせ。
それが文化だ。
何をしたいかは、自分で選択しろ。
言われた通りに働いているほうが楽だとか、そんなところに安住するな。
筆者の本音はそこにあり、その文章の主題はそこにあるのでした。
そこを読むことが、本当に英文を読むということだと思うのです。
さて、本日は英語長文読解の話です。
そもそも単語力・文法力が足りず、ぼんやりとしか英文を理解できないのに加えて、内容的に理解できないとなると、正答できる可能性はきわめて低くなります。
例えば、労働と余暇、あるいはライフワークバランスに関する長文問題。
高校生にはピンとこない内容なのですが、ピンとこないからわからなくても平気、というわけにはいきません。
入試問題ですから。
その長文問題での、筆者の主張は、
「過度にきつい労働ではない限り、何もすることがないことに比べれば、労働は喜びなのである」
というものでした。
さて、その中の英文と、それに関する問題。
Moreover, the exercise of choice is in itself tiresome. Except to people with unusual initiative it is positively agreeable to be told what to do at each hour of the day, provided the orders are not too unpleasant.
問 下線部 Moreover, the exercise of choice is in itself tiresome. のように言える理由として、次のどれがもっとも適切か。
ア. Most people are very careful in choosing.
イ. The number of choices is limited.
ウ. Few people want to act on their own initiative.
エ. Quite a few people want to act on their own initiative.
大学受験に向けて、多少は本腰を入れて英語の受験勉強を始めてはいるけれど、これまで英語の勉強がいい加減だったことは否定しようがなく、また、おそらく、国語もかなり苦手であるだろう生徒と、この問題を解いたときのこと。
本文の下線部の意味を取ることができず、その理由を選ぶことなど不可能であり、４択は勘で選ぶしかない状態でした。
「Moreover の意味は？」
「さらに」
「うん、いいねえ」
ある程度の勉強は、しているのです。
「じゃあ、exercise の意味は？」
「運動」
「うーん、そういう意味もあるけれど、他には？」
「・・・」
「では、choice の意味は？」
「選ぶ！」
「うんうん。でも、選ぶは choose 。choice は名詞形です」
「・・・選ぶこと？」
「そうね。では、the exercise of choice の意味は？」
「運動を選ぶ！」
「・・・どういうこと？」
of は前置詞で、前置詞というのは前置詞というくらいですから、その意味のまとまりの先頭にきています。
of choice で「選択の」という意味のまとまりになります。
the exercise of choice で、直訳すれば「選択の練習」という意味になります。
ここでは、「選択の実践」といった程度の意味でしょう。
「では、次の in itself は？これは、再帰代名詞を学習したときにやりましたね。重要表現です。熟語として覚えておくよう言いました。何でしょう？」
「・・・」
文法を学習する際、高校生にありがちなことですが、中学で学習済みの基本が理解できていればそれでいいような気になって、高校レベルの学習内容は頭を素通りしていく子は多いです。
中学で学習したことすら忘れているとその先に何も積み上げられないので、文法テキストの各単元の冒頭は中学の復習ですが、それが学習のメインではありません。
高校で新しく学習する、細かいところが重要です。
さらに、その文法事項にからむ慣用表現も、覚えるべき重要ポイントです。
学校の定期テストに必ず出題されるだけでなく、入試問題でも予期せぬところにすっと出てきます。
「 in itself は、それ自体、という意味です」
「・・・」
「では、最後の tiresome の意味は？」
「・・・」
この単語は、単独で意味を覚えている高校生は少ないと思います。
文脈がわかっていて、あとは単語を構成する一部分の意味がわかるので、そこから推測して意味を把握すれば何とかなる、という種類の単語です。
実際に長文を読むときは、どれだけ単語を覚えても、長文中に知らない単語が出てくるのは仕方のないことです。
その意味を推測する力があると有利です。
「では、最後の単語を音読してみて」
直前に私が一度音読しているのですが、そういうのはちゃんと聞いていない子がほとんどです。
「・・・ティレソー？」
「・・・前半の４文字だけ、読んでみて」
「ティレ・・・」
「タイヤー」
「・・・！」
「tire 。何か聞いたことのある単語じゃないかな？最後に d のついている形のことが多いかな？」
「・・・わからない」
「tired。 I'm tired. は、どんな意味？」
「私は疲れています」
「そうそう。その tire 。疲れさせるという意味です。疲れるーって、日本語でも言うでしょう？本当に体が疲労しているのではないときでも、疲れるなあって。どんなとき？」
「疲れているとき」
「いや・・・」
早口で言っているわけではないのだけれど、音声言語の咀嚼に時間のかかる子もいます。
口で説明しても、あまり伝わらないことがあります。
「うんざりする、わずらわしい、というときに、『疲れる』ということが、日本語でもあります。英語もまあ、そんな感じです。わからない単語も、そのように、一部分を把握することで、大体の意味を推測することができることがあります」
「・・・」
しかし、それは、部分を正確に見分ける力が必要です。
tiresome をティレソムと読んでいるのでは、その単語の構成要素を把握できないのです。
その子は、以前に uninteresting という単語を見たときも、「ユニンターレー」と読んでしまい、意味を取ることができませんでした。
un-interesting であることを見抜けたら、簡単に意味のわかる単語なのですが。
これは、１つの原因としては、音声としての英語を無視し、スペルを覚えるためにローマ字読みする習慣から来ているものと想像されます。
スペルを覚えるには、ローマ字読みで覚えるほうが合理的だと、本人は考えているのです。
それなりに学力があると世間は思っている中高一貫校の子の中にもそういう子がいます。
ローマ字読みとはまた別に正しい読み方も覚えているのならそれもいいでしょうが、ローマ字読みは長く続けていると脳の奥まで浸食していくようで、その読み方しかできなくなっていくようです。
正しく読むことに本人があまり意味を感じていないならば、特に。
音声英語に興味がないようなのです。
音声英語にしか興味がない、浮わついたタイプの子も心配ですが、この現代に、音声英語を無視するというのも課題が大きいです。
リスニングやスピーキングができなくても、大丈夫だと思っているの？
君は、昭和からやってきたの？
もう１つの原因は、そもそも、識字能力に課題があるかもしれないということ。
音読してもらうとわかるのですが、似ている別の単語として識字し、音読してしまうことが多い子がいます。
あるいは、動詞や名詞の s,es 形、特に、y を i に変えて es をつけている形は、その単語の原形を把握できません。
また、もう外来語として日本語に定着している単語も、正しく読むことができないので、意味を取れません。
英語の音読は、そういう弱点を補強することができる練習です。
英語学習に、必ず音読練習を組み入れてください。
さて、問題に戻ります。
Moreover, the exercise of choice is in itself tiresome.
は、「さらに、選択することは、それ自体わずらわしい」という意味だとわかりました。
しかし、これだけでは抽象的で、どういうことなのかピンとこないです。
そういうとき、次の文を読めば、どういうことなのかわかるかもしれません。
それが文章の「呼吸」、すなわち文脈です。
基本的に、１つの段落には、１つの内容しか書かれていません。
１つの文が抽象的でわからなければ、前後の文がヒントになります。
もっとわかりやすく言い換えてくれていたり、具体例を挙げてくれていたりします。
Except to people with unusual initiative it is positively agreeable to be told what to do at each hour of the day, provided the orders are not too unpleasant.
「普通でない主導権を持っている人々を除けば、積極的に心地よいものだ。１日のそれぞれの時間に何をすれば良いかを言われるのは。その命令が、あまりにも好ましくないものでなければ」
直訳しました。
でも、この直訳で意味は理解できると思います。
よほど主体性のある人でない限り、いつ何をすればいいか命令されている状態は快適だというのですね。
それで、「選択することは、それ自体がわずらわしい」の意味も、明瞭になりました。
問 下線部 Moreover, the exercise of choice is in itself tiresome. のように言える理由として、次のどれがもっとも適切か。
ア. Most people are very careful in choosing.
「ほとんどの人々は、選択するときにとても注意深い」
イ. The number of choices is limited.
「選択の数は限られている」
ウ. Few people want to act on their own initiative.
「自分自身の主導で行動したい人はほとんどいない」
エ. Quite a few people want to act on their own initiative.
「かなり多くの人々が、自分の主導で行動したがる」
この４択は比較的親切です。
本文と同じような表現は、どの選択肢も同じくらいの量です。
とにかく本文と同じ表現の分量の多い選択肢を選んでしまう人をだますようなひっかけの選択肢はありません。
ただ、逆に言えば、どの選択肢もかなり本文を言い換えているので、本文の内容を理解できないことには、どれも選べません。
でも、ウとエが非常に似ていますね。
裏をかかれることもありますが、これは、ウかエが正解なのではないでしょうか。
「選択することは、それ自体がわずらわしい」
それは、なぜか？
「よほど主体性のある人でない限り、いつ何をすればいいかを命令されている状態は快適だから」
つまり、正解は、ウです。
ここで、ウとエとの違いがわからない、という問題が生じます。
few と quite a few の違いがわからない・・・。
これは、文法問題です。
few は、名詞の前に置き、その名詞がほとんどないことを示す、準否定表現です。
一方、quite a few は、「かなり多くの」という意味です。
え？few なのに？
そうです。
a few というのは、少数ながら存在する、という意味合いになります。
肯定的なのです。
それに quite がついています。これは強めている表現。
その結果、「かなり多くの人が」という意味になります。
これは、「否定」を学習したときに、まとめて理解しておくべき内容。
こういう些末なところを些末だからと忘れてしまうから、問題が解けなくなる、という一例です。
結局文法問題だったねー。
とニコニコしている私に、その生徒は首をひねったままでした。
「どうしました？わからない？」
「・・・」
わかるのか、わからないのか、意思表示もなく、ただ黙り込んでしまうのは、わからないからでしょう。
「何がわからないですか？」
「・・・」
何がわからないかを説明してくれず、黙って考えこんでしまう子でした。
カタコトでも何か言ってくれれば解説できるのですが、独りで考え込んでしまうのです。
何がわからないかを説明するのもその子にとってはかなり難しいことなのだろうと思います。
つまりは、言語表現に課題が多い。
自分の考えを日本語にすることにも時間がかかるのです。
時間をかけて聴き取りをすると、その子は、英語的にわからないわけではなく、この文章が述べている内容がそもそも理解できなかったのでした。
「選択することは、それ自体がわずらわしい」
「よほど主体性のある人でない限り、いつ何をすればいいかを命令されている状態は快適だ」
こういう考え方が、理解できなかったのでした。
いつ何をすればいいかを命令されている状態。
その日にやることがきまっていることの快適さ。
高校生の実感としては、そんなのはわからないかもしれません。
自分の好きなようにしていたいですものね。
というか、何もしたくないですよね。
１日、ごろごろと寝ころんで、スマホをいじっていたい。
命令されるのには、飽き飽きですよね。
でも、その子自身は、選択に時間がかかり、選択を常に要求されると苦痛を感じる子のはずなのです。
「定期テスト前は、授業は休みにしますか。それとも、テスト対策をしますか」
そのように２択を提示しても、瞬時に選ぶことはできないのでした。
選べない。
わからない。
ぐっと言葉に詰まってしまうのです。
その子に限りません。
選ぶのは、大変なんです。
エネルギーが必要です。
どちらかよいのか、いちいち自分で判断しなければなりません。
選択することは、それ自体がわずらわしい。
誰かが決めてくれて、それに沿って行動しているほうが楽だ。
それは、一面真理なのです。
でも、そういうことが、わからない・・・。
選ぶことができるほうがいいことだと、表面的に考えてしまうので、理解できない・・・。
本人は選ぶことに苦労しているタイプであるにも関わらず。
まして、やることが何もないことの苦痛など、理解できるはずもないのでした。
この文章は、次の段落で、何もすることがないよりは、苦痛ではない労働をしているほうがずっと楽なのだという話に進んでいきます。
仕事を引退した高齢者ならばすぐに理解できることでしょうが、高校生にはわかりにくいのでしょう。
朝起きて、何もすることがない。
何をするかを、自分で決めなければならない。
必死で色々と選び、何とか時間を埋めている人も、世の中には存在するでしょう。
自分とは関係がなくても、そのようなこともあるのだろうと想像する力がたりないので、文章の意味がわからないのです。
日本語で書かれていてもわからないことを、英語で書かれているので、なおさらわからない・・・。
英語の長文読解には、そうした課題もあります。
英文は、その言葉で語られている字面を追うだけでは理解できません。
語られていることの概念、考え方を理解できなければ、設問に答えることができない場合もあります。
それには、日本語でも英語でも、多くの文章に触れることが必要になります。
それが全く足りない子が、今は多いと感じます。
自分の体験や感想だけで判断するので、自分とは真逆の意見を理解できないのです。
まして、英語で書かれているので、自分の考えに沿うように誤読してしまうことも多いです。
英語はわかったとしても、
「自分自身の主導で行動したい人はほとんどいない」
という選択肢が正解だとはどうしても思えない。
だから、選べない。
「どちらにするか選びなさい、と言うと、あなたも随分迷って、上手く決められないことが多いように見えますよ。決めるのって、大変ですよね」
そう呼びかけても、自分のことはよくわからない様子で、あまり共感してはいない表情のままでした。
「これは筆者の意見ですから、あなたには正しいことに見えなくても、それは構わないのですよ」
そう説明しても、なお首をひねっていました。
文章というのは、自分が納得するような「正しい」ことしか書かれていないと誤解しているのかもしれません。
英語を理解することと、英語で書かれている内容に納得することを混同し、混乱している様子でした。
こういう読解力だと、共通テストで出題される「事実」と「意見」を分けて考えることも、何をどう分けるのか意味がわからない、という事態も起こります。
知識が足りないから、混乱してしまうのです。
知識とは、自分とは別の立場、別の考えもあるのだと、あらかじめインプットしておくことも含めて知識です。
そして、自分自身は選択を迫られるとぐっと詰まって決められないと自覚しておくことも知識です。
それでも、「自分自身の主導で行動したい人はほとんどいない」という表現には反発を感じる・・・。
それもわかります。
自分自身の主導で行動したい人はほとんどいないとは、何ごとですか。
ですが、この英文の筆者は、こうも語っているのです。
「知的に余暇を埋めることは、高度に文化的なことであるが、そのレベルに達している人は、まだほとんどいないのだ」と。
知的に余暇を過ごせ。
それが文化だ。
何をしたいかは、自分で選択しろ。
言われた通りに働いているほうが楽だとか、そんなところに安住するな。
筆者の本音はそこにあり、その文章の主題はそこにあるのでした。
そこを読むことが、本当に英文を読むということだと思うのです。
2023年05月04日
高校生の学習上の課題。
長年、小学生から高校生までを教えていますが、高校生を教えるのは、小学生や中学生を教えるのとはまた別の難しさを感じます。
高校入試と比較すると、大学入試は多岐に渡っていて、指導する側が焦点を絞りにくいのが、１つの原因です。
どのような大学受験を考えているのか。
高校の成績を高く維持して、学校推薦か総合型選抜で大学を受けるのか。
それとも、国立大学を一般受験するのか。
あるいは、私立大学を一般受験するのか。
早めに志望を確定してくれれば、早めにそれに合わせて対策をしていけるのですが、高校２年生の秋頃になってようやく確かな答えをもらえることも多いです。
結局、本人も、わからないのかもしれません。
だから、
「とりあえず学校に進度を合わせて、定期テストの勉強をきちんとやっていきたいです」
といった返事しかもらえないことがありますが、これは少々危険です。
定期テストは、範囲のある勉強。
しかし、テスト範囲の内容しか覚えず、テストが終われば、すぐ忘れる子がいます。
驚くべき短期記憶。
しかも、本当にテスト範囲の勉強をしっかりやってくれるのならまだいいのですが、あまり余計な勉強をしたくない言い訳に「学校に進度を合わせて定期テストの勉強をしたい」を使っている子の場合、結局、テスト範囲の勉強も甘いことがあります。
例えば、英語。
多くの高校は、英語コミュニケーションという教科で、教科書とは別に単語集が配布され、週に１度、授業時間内に単語の小テストが行われます。
そして、その小テスト範囲全部が、定期テストの範囲になる学校が多いのです。
週に１度の単語テストでもやっつけ仕事的に、ギリギリでどうにか覚えている子は、定期テストの単語の範囲を実にあっさりと捨てます。
何百という単語のテスト範囲の広さに、諦めてしまうんです。
あるいは、「小テストのときに１度覚えたから大丈夫」という謎の自信を持つ子もいます。
子どもの中には、そういう意味で本当に幼く、記憶ということの実態を理解していない子もいるのです。
１度覚えたら、もう忘れないと思っているんでしょうか。
あるいは、覚えても忘れることは知っている。
覚えてもどうせ忘れるので、単語なんか覚えても無駄だ、と愚かなことを考える子もいます。
要するに、単語を覚えるのが苦しくて嫌だから、そういうふうになってしまうのでしょう。
もっと簡単に単語を覚えられる方法があるはずなのに、学校の先生も、塾の先生も、後れていて、そういうことがわかっていない。
どうにかして、単語を簡単に覚える方法を見つけたいのに、出会えない。
自分は不運だ。
単語を簡単に覚える方法は、この世に絶対にあるはずなのに・・・。
・・・そんな夢を見ている限りは、単語は覚えられないです。
ネットにあふれている、金もうけ目的の甘い言葉に騙されて、課金して、単語力はつかずに終わっていくばかりです。
努力しなければダメなことに対し、努力せずに済ます方法をただ探している。
そうしているうちに時間だけが過ぎていきます。
英語コミュニケーションのテストの中での、単語テストの配点は、１０点～２０点。
ここを捨てたら、高い得点を取ることはもう不可能です。
テストの他の出題は、まず、教科書の本文に関する問題。
そして、初見の長文問題を出題する高校も多いです。
これは実力が露骨に得点に反映されます。
単語力がついていないと、そもそも本文を読めません。
毎日頑張って英語を勉強している子以外は、パッとしない得点になります。
「入試は厳しそうだから」
「受験勉強は大変そうだから」
という理由で学校推薦を望んでも、そんな怠け者は、普段の定期テストも、結局パッとしない・・・。
憧れの大学の学校推薦はもらえない。
総合型選抜を受けるにも、評定平均が足りない。
評定平均は、３年間の高校での全教科を５段階評価したものの平均であることが多いです。
憧れの大学・学部は高い数字を要求します。
でも、一般入試は厳しそうだから、やはり嫌だ。
となると、どうなるか？
自分の評定平均で合格できる大学に学校推薦または総合型選抜で受験する、という形に落ち着きます。
それは悪いことではありません。
現実的な良い判断だと思います。
賢い選択です。
しかし、ここで悪夢のような現実が立ちふさがります。
自分の成績では、総合型選抜で合格できる大学がない・・・。
少なくとも、行きたい大学・学部で、自分の成績で総合型選抜で合格できる大学はない・・・。
一般入試しか道がないのです。
その現実に、気づいてほしいのです。
遅くとも、高校１年生のうちに。
高校の成績の大半が「５」の子が、学校推薦や総合型選抜を目標としていることに対しては、私は全力で応援しています。
英語だけが４だ、数学だけが４だ、何とかしたいという要望には全力で応えています。
学校選抜や総合型選抜で大学進学をすることを考えているのであれば、定期テストその他、成績に関係のあることには、本当に本気で３年間必死に取り組んでほしいです。
それができないのであれば、一般入試で合格できるような勉強を早い時期から始めてほしい。
勉強を怠けたいがためのどっちつかずの立ち位置が、一番危ないのです。
単語の話に戻ります。
中学生の頃に覚えた単語は、教科書に何回も出てきますし、高校入試のために反復もしたので、そこそこ覚えている子は多いです。
しかし、高１の教科書に出てくる単語は、次にもう１度出てくるのは３か月後ということも多いので、覚えていない高２は多いです。
高３になっても同じこと。
高校側は、それではまずいと、高１の頃から単語集を生徒に与え、それを小テストしたり、定期テストの範囲に加えたりしています。
そうした先生たちの配慮を有効活用できない。
小テスト対策はやっつけ仕事。
定期テストでは単語の範囲は捨てる。
結果、高校生になっても単語力は中３レベルのままという子も多いです。
本人が、学校の進度に合わせて学校の教科書の勉強をしていきたいというから、それにつきあって個別指導していると、こういう英語力になってしまうことがあります。
そして、模試を受けて、低い偏差値に衝撃を受けて、大騒ぎになってしまいます。
本人の落ち込み方も激しいですが、親が、子どもの学力がそこまで低いことに気がついていなかったための衝撃も大きいです。
でも、そんな学力になってしまう勉強をしているのですから、当然、そうなります。
数学も同じことです。
定期テストの範囲は勉強し、そこそこの点数を取っているかもしれません。
近年、特に私立高校の定期テストの問題は易しいですし。
でも、テストが終われば、公式も何もかも、忘れてしまいます。
１つ覚えれば、１つ忘れる。
何も積み上がっていきません。
そして、模試を受けます。
何の単元の、何の公式を使う問題なのかさえ、わからない。
全く解けません。
「学校の定期テスト」だけが目標になっているので、間口の狭い勉強になり、実力がついていない。
復習もしないので、そのままです。
こういう子に、
「教科書以外の英文も読めるように練習しよう」
「夏休みは、数学で、今までの総復習をしよう」
と呼びかけても、生返事のことが多いのです。
宿題に出しても、結局、やってきません。
何のためにそんなことをしなくてはならないのか、わからないからでしょうか。
大学の一般入試は受けたくないので、受験勉強的なことはしたくない。
しかし、学校推薦や総合型選抜がどの程度の成績を要求するのか、現実が見えていない。
目先のテスト勉強をそこそこすることで、大学受験の準備をしているような勘違いを本人はしている・・・。
高校生になると、それぞれ、やりたいことが出てきます。
無限に時間を喰うような趣味にはまってしまうこともあります。
ネットでの友達づきあいに、毎日数時間を割いてしまう子もいます。
教わることの質も量も、中学の頃とは桁違いなのに、勉強に向かう姿勢が、むしろ後退していきます。
でも、もう頭ごなしに叱れる年齢ではないと感じるからか、親も、「本人の意志を尊重し」と言いがちです。
実際、説得は難しい。
高校時代は、一番勉強しなければならない時期です。
どうか、愚直に、ひたむきに、勉強してください。
学校の勉強も、塾の勉強も、自分で買った問題集も。
間口の狭い勉強を「能率的」と勘違いした瞬間に、敗北への道を歩み始めてしまいます。
2023年04月30日
外秩父七峰縦走ハイキング大会の思い出。
さて、今年から、外秩父七峰縦走ハイキング大会は、ヤマスタというアプリを利用するスタンプラリーに変わりました。
私は２０１７年の大会を最後に参加していません。
２０１８年から、有料の大会になったと記憶しています。
有料なのも抵抗があるけれど、ゼッケンに名前を書いて、ザックにつけて歩くのはもっと嫌だな・・・。
でも、何より、腰痛と、股関節の痛み、お尻の筋肉に痛みがあるようになり、完歩の自信がなくなってきたことが大きいです。
そうするうちに、コロナ禍となり、大会は中止になりました。
そして、何と、大会の根幹が変わったのが今年です。
「外秩父七峰」で検索してくだされば、すぐに今回の変更の概要はつかめると思いますので詳細は省略します。
簡単に言えば、大会を１日に定めるのではなく、４月から１２月の長い期間のいつでも、そして何回に分けてでも、とにかく、小川町駅と７つの峰でヤマスタというアプリを使ってスタンプを受け取れば、それで七峰縦走達成というスタンプラリーになったのです。
秋には、参加者向けの催しもあるとのこと。
ほほお・・・。
コロナ禍が終わらない限り、大会参加はあり得ないと思っていました。
しかし、これなら私でも参加できそうです。
ただ、もう昼間の気温は２０℃を越えました。
気温が高いと、長い縦走は無理かなあ・・・。
秋になったら、やってみようかなあ・・・。
それとも、２回に分けて歩こうかなあ。
そんなことを考えながら、さて、私はこの大会に何回参加したのだろうと思い返しました。
昔の記録カードはどこに置いたのでしょう。
そう考えて、全く記憶がないことに呆然としました。
記録カードも地図も、捨てたはずがない。
でも、どこにあるのか、思い出せないのです。
６年経過しているとはいえ、ここまで記憶が空白だとは・・・。
慌てて探したら、ありました、ありました。
記録カードと地図をクリアファイルにひとまとめに保管していました。
ただ、２０１１年のものからしかありません。
でも、それが最初の挑戦だったわけがないのです。
ここで、このブログに山行記録を書くようになる前の手書きの山行記録を取り出して、読みふけりました。
①２００１年４月２２日(日)晴れ 第１６回大会
これが、初参加でした。
小川町発７:１０。
ゴール寄居駅１６:５５。
出発が遅いのに到着が速い。
これは車道で相当追い抜いてますね。
さすがに若い。
出発時にもらった参加賞は、「チャンピオンベルトみたいなのにポケットが色々ついている青いウエストポーチと白いハンドタオル」とあります。
初参加から、もう参加賞に悪口を言っています。
「完歩したら魚河岸のセリの人みたいな帽子をもらった」と書いてありました。
完歩帽に対しても、冷淡！
若さって恐ろしいですね。
②２００５年４月１７日(日)
小川町出発６:５０。
ゴール寄居駅１７:３５。
一度で完歩できて、その後興味を失った様子だったのに、突然この年から再び参加を始めました。
どうしてそんな気持ちになったのかは、記録されていません。
そこ、大事だろう？
参加賞は、灰色でポケットのついた壁掛けみたいなものと白いハンドタオルと記録されています。
灰色の壁掛けみたいなもの・・・。
金具がめちゃくちゃ重かったあれかな・・・。
雑誌「山と渓谷」の記事によれば、この回の参加者は約８０００人で、そのうち半数は渋滞のためタイムアウトだったと後日に付記されています。
渋滞との闘いは、すでに始まっていました。
そして、この年からだったのかは定かではありませんが、２年で完歩するという形が許されています。
これも、地獄の渋滞の原因だったろうと想像されます。
秩父高原牧場で牛乳。２００円。
釜伏峠で、接待。梅干しと塩漬けのキュウリ。
このキュウリが抜群においしかったと書いてあります。
完歩記念品は、完歩帽か青いポーチ。
青いポーチ！光沢のあるポーチですね。
このポーチ、今でも、４本爪軽アイゼン入れとして使っています。
この時期は、まだ完歩記念タオルマフラーは存在しなかったようです。
③２００６年４月２３日(日) 曇り一時雨
小川町出発６:５０。
ゴール寄居駅１６:３０。
この年も速い。
タイムは当日の気温に大きく左右されるようです。
参加賞は、黒いショルダーポシェットと白いハンドタオル。
黒いショルダーポシェット・・・。
あー、今も、ザックの影に隠れて壁に提げてあります。
この年より、萩平丁字路から車道の第２コースが用意された、とあります。
昨年度の大渋滞への反省から生まれたものだったのでしょう。
定峰峠でｃ.ｃ.レモン１６０円。
定価より１０円高いだけの良心的商売。
秩父高原牧場でソフトクリーム大３５０円。
この時期、ソフトクリームには、大と小がありました。
釜伏峠の接待。梅干し、甘夏、キュウリ、奈良漬け。
豊富な品揃えでした。
④２００７年４月２２日(日) 晴れて暑い
小川町出発６:５５。
白石車庫リタイア。
小川町駅に降り立った６:４０分の時点で、まだ受付が始まっていなかったとあります。
何か主催者側のアクシデントがあったのでしょうか。
そのため、駅前は大行列。
最初の２０００人が一斉に出発し、山は大渋滞発生となった大会でした。
参加賞は、スプーン・フォーク・ナイフ・缶切りが一体となったもの。
重い・・・。
今も持っていますし、豪華な参加賞だと思いますが、実際に使ったことはありません。
多機能過ぎて実用的ではないんです。
ナイフだけとか、フォークだけなら、喜んで使うのに。
官ノ倉山ＣＰで普段より３０分遅い危機的状況でした。
順位は１０００番台で決して遅くはないのに、笠山到着も前回より４５分遅れ。
そして、その焦りもあってか体調を崩し、堂平山への急登で、嘔吐。
その後、ゆっくりゆっくり歩いて、白石車庫バス停へ。
最初で最後のリタイア体験でした。
⑤２００８年４月２０日(日) 小雨
小川町出発６:４０。
鉢形城歴史館ゴール１７:４０。
参加賞は、黒いビニールポーチと白いハンドタオル。
黒いビニールポーチ・・・。
思い出しました。
光沢のある黒いビニールの、マチのある直方体っぽいポーチ。
ファスナーの持つところに白い玉がついていたのではなかったかな。
あれは、どこにやったかなあ。
記憶にありませんが、捨ててはいないと思います。
山行記録では、前回と違って軽いことを評価しています。
秩父高原牧場ソフトクリーム大３５０円。
完歩賞は、完歩帽か、灰緑色のヒップバッグふうの妙なもの、とあります。
これは、今も持っています。
やはりポケットがいくつもついています。
⑥２００９年４月１９日(日) 晴れて暑い
小川町出発６:３５。
鉢形城歴史館ゴール１７:５０。
参加賞は、青い薄い手袋と、白いハンドタオル(抗菌・消臭製品にバージョンアップ)。
この青い手袋は、薄くて手によくフィットし、かつ滑り止めもついていたので、擦り切れるまで山で重宝しました。
晴れて暑かった大会でした。
定峰峠のペットボトル１６０円。
秩父高原牧場のソフトクリームは、大小の区別がなくなり、一律３００円。
牛乳の他、凍らせたペットボトルも飛ぶように売れていました。
釜伏峠の接待。この年もキュウリがおいしかったと記録されています。
キュウリの浅漬けは、どこか他県の催しで食中毒があったからか、以後、接待には出なくなりました。
⑦２０１０年４月１８日(日) 積雪 第２５回大会
この年、山は季節外れの積雪のため、コースを大幅変更。
萩平丁字路まではいつものコース。
その先は、ずっと車道歩きでした。
延々と車道で、そのまま彩の国ふれあい牧場(秩父高原牧場のことです)まで車道。
この時点でまだ１３時前だったと記録されています。
そして、１５時前にゴールイン。
参加賞は、前年と同じ薄い手袋のオレンジ色バージョン。
これも、山で擦り切れるまでありがたく使用しました。
もう１つの参加賞は、白に紫色の縁取りのあるミニタオルハンカチ。
ハンドタオルが急に小さくなりました。
とはいえ、完歩帽は、いつも通りの深緑のものの他に、第２５回大会記念のオレンジ色の帽子がありました。
そして、完歩賞は、完歩帽かタオルマフラー。
⑧２０１１年４月２４日(日) 晴れ
小川町出発６:３０。
鉢形城歴史館ゴール１８:００。
参加賞は青い折り畳み式のクッション兼トートバッグとミニタオル。
教室の棚の奥を探したら、ありました。
使用感が強くて申し訳ない。
多機能すぎてかえって不便なグッズが多い・・・とこの年も私は文句を書いています。
もらえるうちが花だったのですよと、昔の自分に苦言を呈したい。
牧場のソフトクリーム３００円。
釜伏峠接待は、甘夏と奈良漬け。
完歩賞は、完歩帽かタオルマフラー。
⑨２０１２年４月２２日(日) 雨
小川町出発６:３０。
酒蔵広場ゴール１７:４５。
寄居駅近くの酒屋さん横の空き地でした。
参加賞は、緑色の手袋とミニタオル。
この手袋は、てのひら側にゴム引きの滑り止めがあり、厚手で温かく、冬の山歩きに重宝しています。
これは、指先に穴が開いてもつくろって、今も現役です。
この年は、１日雨が降り続いた大会でした。
寒いのに、牧場のソフトクリーム３００円を頑張って食べました。
暖かい蕎麦をすすっている人もいると書いてあります。
うらやましかったのでしょうか。
１６時を過ぎていたから仕方ないのですが、釜伏山の接待が終わっていて、がっかり。
完歩賞は、勿論、完歩帽かタオルマフラー。
⑩２０１３年４月２１日(日) 雨のち雪
小川町出発。６:３５。
酒蔵広場ゴール１８:００。
参加賞は、七峰のイラストの描かれたレジャーシートとミニタオル。
山はうっすらと積雪し、寒さに震えあがった大会でした。
それでも、根性で食べる牧場のソフトクリーム３００円。
釜伏山の接待に、この年は間に合いました。
甘夏と奈良漬けでした。
完歩賞は、勿論、完歩帽かタオルマフラー。
⑪２０１４年４月２０日(日) 曇り。気温３月なみ。
小川町出発。６:３５。
鉢形城公園ゴール。１７:１５。
埼玉県のキャラクター、コバトンたちがお出迎えしてくれた大会でした。
参加賞は、紺色の手袋とミニタオル。
前々回の緑色の手袋と同じ仕様のもので、まだ新品のままとっておいてあります。
緑色の手袋が完全に使えなくなったら、大切に使います。
定峰峠。ペットボトル１７０円。
秩父高原牧場のソフトクリーム３００円。
釜伏峠の接待は、甘夏と梅干し。
完歩賞は、勿論、完歩帽かタオルマフラーでした。
⑫２０１５年４月１９日(日) 第３０回記念大会。曇り。
小川町出発。６:５０。
鉢形城公園ゴール。１７:３０。
この年は、電車に乗り遅れ、初めてＢコースを利用しました。
参加賞は、ピンバッジ。
第３０回大会記念ピンバッジ・・・。
世の中には、バッジが好きな方は確実に存在し、だから、山小屋でも沢山売っています。
今回のヤマスタ利用の大会でも、先着何名だったか忘れましたが、缶バッジや完歩ピンバッジの配布があるそうです。
私は、バッジにはあまり興味がないので、テンション低めで出発。
この年も、埼玉県のキャラクターが沢山お出迎えしてくれました。
秩父高原牧場のソフトクリーム３００円。
釜伏峠の接待は奈良漬け。
完歩賞は、いつもの深緑の完歩帽の他に、第３０回記念の紺色の完歩帽もありました。
そして、タオルマフラーも。
⑬２０１７年４月２３日(日) 晴れ
小川町出発。６:４０。
鉢形城公園ゴール１８:１０。
参加賞 キシリトールガムの試供品。
ついに参加賞がなくなった大会でした。
そして、この年から、申込みはインターネットのみとなりました。
秩父高原牧場ソフトクリーム３００円。
釜伏峠の接待、甘夏。
この年、完歩賞もなくなりました。
ただし、完歩帽もタオルマフラーも、有料販売はありました。
タオルマフラー、１０００円。
ほほおと眺めるだけで、購入はせず。
そして、翌年より有料大会となり、以後、私は参加していません。
それでも、毎年、この時期になると、私のブログの外秩父七峰縦走ハイキング大会を記録したページ・ビューに動きがあります。
読んで参考にしてくださっている方や、参加した後で余韻を楽しんでいる方がいらっしゃるのだと思います。
ありがとうございます。
以上、参加賞と食べ物ばかりにこだわった、私の外秩父七峰縦走ハイキング大会の思い出でした。
私は２０１７年の大会を最後に参加していません。
２０１８年から、有料の大会になったと記憶しています。
有料なのも抵抗があるけれど、ゼッケンに名前を書いて、ザックにつけて歩くのはもっと嫌だな・・・。
でも、何より、腰痛と、股関節の痛み、お尻の筋肉に痛みがあるようになり、完歩の自信がなくなってきたことが大きいです。
そうするうちに、コロナ禍となり、大会は中止になりました。
そして、何と、大会の根幹が変わったのが今年です。
「外秩父七峰」で検索してくだされば、すぐに今回の変更の概要はつかめると思いますので詳細は省略します。
簡単に言えば、大会を１日に定めるのではなく、４月から１２月の長い期間のいつでも、そして何回に分けてでも、とにかく、小川町駅と７つの峰でヤマスタというアプリを使ってスタンプを受け取れば、それで七峰縦走達成というスタンプラリーになったのです。
秋には、参加者向けの催しもあるとのこと。
ほほお・・・。
コロナ禍が終わらない限り、大会参加はあり得ないと思っていました。
しかし、これなら私でも参加できそうです。
ただ、もう昼間の気温は２０℃を越えました。
気温が高いと、長い縦走は無理かなあ・・・。
秋になったら、やってみようかなあ・・・。
それとも、２回に分けて歩こうかなあ。
そんなことを考えながら、さて、私はこの大会に何回参加したのだろうと思い返しました。
昔の記録カードはどこに置いたのでしょう。
そう考えて、全く記憶がないことに呆然としました。
記録カードも地図も、捨てたはずがない。
でも、どこにあるのか、思い出せないのです。
６年経過しているとはいえ、ここまで記憶が空白だとは・・・。
慌てて探したら、ありました、ありました。
記録カードと地図をクリアファイルにひとまとめに保管していました。
ただ、２０１１年のものからしかありません。
でも、それが最初の挑戦だったわけがないのです。
ここで、このブログに山行記録を書くようになる前の手書きの山行記録を取り出して、読みふけりました。
①２００１年４月２２日(日)晴れ 第１６回大会
これが、初参加でした。
小川町発７:１０。
ゴール寄居駅１６:５５。
出発が遅いのに到着が速い。
これは車道で相当追い抜いてますね。
さすがに若い。
出発時にもらった参加賞は、「チャンピオンベルトみたいなのにポケットが色々ついている青いウエストポーチと白いハンドタオル」とあります。
初参加から、もう参加賞に悪口を言っています。
「完歩したら魚河岸のセリの人みたいな帽子をもらった」と書いてありました。
完歩帽に対しても、冷淡！
若さって恐ろしいですね。
②２００５年４月１７日(日)
小川町出発６:５０。
ゴール寄居駅１７:３５。
一度で完歩できて、その後興味を失った様子だったのに、突然この年から再び参加を始めました。
どうしてそんな気持ちになったのかは、記録されていません。
そこ、大事だろう？
参加賞は、灰色でポケットのついた壁掛けみたいなものと白いハンドタオルと記録されています。
灰色の壁掛けみたいなもの・・・。
金具がめちゃくちゃ重かったあれかな・・・。
雑誌「山と渓谷」の記事によれば、この回の参加者は約８０００人で、そのうち半数は渋滞のためタイムアウトだったと後日に付記されています。
渋滞との闘いは、すでに始まっていました。
そして、この年からだったのかは定かではありませんが、２年で完歩するという形が許されています。
これも、地獄の渋滞の原因だったろうと想像されます。
秩父高原牧場で牛乳。２００円。
釜伏峠で、接待。梅干しと塩漬けのキュウリ。
このキュウリが抜群においしかったと書いてあります。
完歩記念品は、完歩帽か青いポーチ。
青いポーチ！光沢のあるポーチですね。
このポーチ、今でも、４本爪軽アイゼン入れとして使っています。
この時期は、まだ完歩記念タオルマフラーは存在しなかったようです。
③２００６年４月２３日(日) 曇り一時雨
小川町出発６:５０。
ゴール寄居駅１６:３０。
この年も速い。
タイムは当日の気温に大きく左右されるようです。
参加賞は、黒いショルダーポシェットと白いハンドタオル。
黒いショルダーポシェット・・・。
あー、今も、ザックの影に隠れて壁に提げてあります。
この年より、萩平丁字路から車道の第２コースが用意された、とあります。
昨年度の大渋滞への反省から生まれたものだったのでしょう。
定峰峠でｃ.ｃ.レモン１６０円。
定価より１０円高いだけの良心的商売。
秩父高原牧場でソフトクリーム大３５０円。
この時期、ソフトクリームには、大と小がありました。
釜伏峠の接待。梅干し、甘夏、キュウリ、奈良漬け。
豊富な品揃えでした。
④２００７年４月２２日(日) 晴れて暑い
小川町出発６:５５。
白石車庫リタイア。
小川町駅に降り立った６:４０分の時点で、まだ受付が始まっていなかったとあります。
何か主催者側のアクシデントがあったのでしょうか。
そのため、駅前は大行列。
最初の２０００人が一斉に出発し、山は大渋滞発生となった大会でした。
参加賞は、スプーン・フォーク・ナイフ・缶切りが一体となったもの。
重い・・・。
今も持っていますし、豪華な参加賞だと思いますが、実際に使ったことはありません。
多機能過ぎて実用的ではないんです。
ナイフだけとか、フォークだけなら、喜んで使うのに。
官ノ倉山ＣＰで普段より３０分遅い危機的状況でした。
順位は１０００番台で決して遅くはないのに、笠山到着も前回より４５分遅れ。
そして、その焦りもあってか体調を崩し、堂平山への急登で、嘔吐。
その後、ゆっくりゆっくり歩いて、白石車庫バス停へ。
最初で最後のリタイア体験でした。
⑤２００８年４月２０日(日) 小雨
小川町出発６:４０。
鉢形城歴史館ゴール１７:４０。
参加賞は、黒いビニールポーチと白いハンドタオル。
黒いビニールポーチ・・・。
思い出しました。
光沢のある黒いビニールの、マチのある直方体っぽいポーチ。
ファスナーの持つところに白い玉がついていたのではなかったかな。
あれは、どこにやったかなあ。
記憶にありませんが、捨ててはいないと思います。
山行記録では、前回と違って軽いことを評価しています。
秩父高原牧場ソフトクリーム大３５０円。
完歩賞は、完歩帽か、灰緑色のヒップバッグふうの妙なもの、とあります。
これは、今も持っています。
やはりポケットがいくつもついています。
⑥２００９年４月１９日(日) 晴れて暑い
小川町出発６:３５。
鉢形城歴史館ゴール１７:５０。
参加賞は、青い薄い手袋と、白いハンドタオル(抗菌・消臭製品にバージョンアップ)。
この青い手袋は、薄くて手によくフィットし、かつ滑り止めもついていたので、擦り切れるまで山で重宝しました。
晴れて暑かった大会でした。
定峰峠のペットボトル１６０円。
秩父高原牧場のソフトクリームは、大小の区別がなくなり、一律３００円。
牛乳の他、凍らせたペットボトルも飛ぶように売れていました。
釜伏峠の接待。この年もキュウリがおいしかったと記録されています。
キュウリの浅漬けは、どこか他県の催しで食中毒があったからか、以後、接待には出なくなりました。
⑦２０１０年４月１８日(日) 積雪 第２５回大会
この年、山は季節外れの積雪のため、コースを大幅変更。
萩平丁字路まではいつものコース。
その先は、ずっと車道歩きでした。
延々と車道で、そのまま彩の国ふれあい牧場(秩父高原牧場のことです)まで車道。
この時点でまだ１３時前だったと記録されています。
そして、１５時前にゴールイン。
参加賞は、前年と同じ薄い手袋のオレンジ色バージョン。
これも、山で擦り切れるまでありがたく使用しました。
もう１つの参加賞は、白に紫色の縁取りのあるミニタオルハンカチ。
ハンドタオルが急に小さくなりました。
とはいえ、完歩帽は、いつも通りの深緑のものの他に、第２５回大会記念のオレンジ色の帽子がありました。
そして、完歩賞は、完歩帽かタオルマフラー。
⑧２０１１年４月２４日(日) 晴れ
小川町出発６:３０。
鉢形城歴史館ゴール１８:００。
参加賞は青い折り畳み式のクッション兼トートバッグとミニタオル。
教室の棚の奥を探したら、ありました。
使用感が強くて申し訳ない。
多機能すぎてかえって不便なグッズが多い・・・とこの年も私は文句を書いています。
もらえるうちが花だったのですよと、昔の自分に苦言を呈したい。
牧場のソフトクリーム３００円。
釜伏峠接待は、甘夏と奈良漬け。
完歩賞は、完歩帽かタオルマフラー。
⑨２０１２年４月２２日(日) 雨
小川町出発６:３０。
酒蔵広場ゴール１７:４５。
寄居駅近くの酒屋さん横の空き地でした。
参加賞は、緑色の手袋とミニタオル。
この手袋は、てのひら側にゴム引きの滑り止めがあり、厚手で温かく、冬の山歩きに重宝しています。
これは、指先に穴が開いてもつくろって、今も現役です。
この年は、１日雨が降り続いた大会でした。
寒いのに、牧場のソフトクリーム３００円を頑張って食べました。
暖かい蕎麦をすすっている人もいると書いてあります。
うらやましかったのでしょうか。
１６時を過ぎていたから仕方ないのですが、釜伏山の接待が終わっていて、がっかり。
完歩賞は、勿論、完歩帽かタオルマフラー。
⑩２０１３年４月２１日(日) 雨のち雪
小川町出発。６:３５。
酒蔵広場ゴール１８:００。
参加賞は、七峰のイラストの描かれたレジャーシートとミニタオル。
山はうっすらと積雪し、寒さに震えあがった大会でした。
それでも、根性で食べる牧場のソフトクリーム３００円。
釜伏山の接待に、この年は間に合いました。
甘夏と奈良漬けでした。
完歩賞は、勿論、完歩帽かタオルマフラー。
⑪２０１４年４月２０日(日) 曇り。気温３月なみ。
小川町出発。６:３５。
鉢形城公園ゴール。１７:１５。
埼玉県のキャラクター、コバトンたちがお出迎えしてくれた大会でした。
参加賞は、紺色の手袋とミニタオル。
前々回の緑色の手袋と同じ仕様のもので、まだ新品のままとっておいてあります。
緑色の手袋が完全に使えなくなったら、大切に使います。
定峰峠。ペットボトル１７０円。
秩父高原牧場のソフトクリーム３００円。
釜伏峠の接待は、甘夏と梅干し。
完歩賞は、勿論、完歩帽かタオルマフラーでした。
⑫２０１５年４月１９日(日) 第３０回記念大会。曇り。
小川町出発。６:５０。
鉢形城公園ゴール。１７:３０。
この年は、電車に乗り遅れ、初めてＢコースを利用しました。
参加賞は、ピンバッジ。
第３０回大会記念ピンバッジ・・・。
世の中には、バッジが好きな方は確実に存在し、だから、山小屋でも沢山売っています。
今回のヤマスタ利用の大会でも、先着何名だったか忘れましたが、缶バッジや完歩ピンバッジの配布があるそうです。
私は、バッジにはあまり興味がないので、テンション低めで出発。
この年も、埼玉県のキャラクターが沢山お出迎えしてくれました。
秩父高原牧場のソフトクリーム３００円。
釜伏峠の接待は奈良漬け。
完歩賞は、いつもの深緑の完歩帽の他に、第３０回記念の紺色の完歩帽もありました。
そして、タオルマフラーも。
⑬２０１７年４月２３日(日) 晴れ
小川町出発。６:４０。
鉢形城公園ゴール１８:１０。
参加賞 キシリトールガムの試供品。
ついに参加賞がなくなった大会でした。
そして、この年から、申込みはインターネットのみとなりました。
秩父高原牧場ソフトクリーム３００円。
釜伏峠の接待、甘夏。
この年、完歩賞もなくなりました。
ただし、完歩帽もタオルマフラーも、有料販売はありました。
タオルマフラー、１０００円。
ほほおと眺めるだけで、購入はせず。
そして、翌年より有料大会となり、以後、私は参加していません。
それでも、毎年、この時期になると、私のブログの外秩父七峰縦走ハイキング大会を記録したページ・ビューに動きがあります。
読んで参考にしてくださっている方や、参加した後で余韻を楽しんでいる方がいらっしゃるのだと思います。
ありがとうございます。
以上、参加賞と食べ物ばかりにこだわった、私の外秩父七峰縦走ハイキング大会の思い出でした。
2023年04月27日
高校数Ⅱ外心の座標の求め方。
今週の公園は、ギンランが見ごろでした。
小さなバッタが花に乗り、かわいい。
上の画像がそれです。
さて、本日は高校数学。
外心の座標の求め方です。
例えば、こんな問題です。
問題 点Ａ(１, ５)、Ｂ(－２ , －１)、Ｃ(６ , ０)がある。
△ＡＢＣの外心の座標を求めよ。
数Ⅱ「図形と方程式」は、その単元名の通り、図形問題を方程式で解いていくものです。
数Ⅱの学習内容の中では、易しい単元だと思います。
でも、図形が苦手な子には、苦しいところかもしれません。
図形が苦手な子は、必要なことが頭に入っていないんです。
定理を覚えていません。
言われれば、ああ、そんなのがあった、と思い出せるのですが、自力で思い出すことができません。
必要なことを覚えていないので、問題を解けないのです。
「図形センスがない」と言う前に、端的に、勉強不足、演習不足の子が多いです。
小学生の頃から、嫌いだ苦手だと言って、演習不足なのだろうと思います。
だから、上の問題でも、「外心」ということがぼんやりとしかイメージできません。
「外心って何でしたっけね？」
こういう質問を嫌い、眉をひそめるのも、図形嫌いな子の特徴かもしれません。
でも、この問題は、根本がわかっていれば、実はとても簡単に解けるのです。
「外心って何でしたっけ？」
「・・・二等分・・・」
数学となると、何を話すのもカタコトで、語尾が不明瞭な子もいます。
自信がないのだろうと思います。
「二等分線ですか？何の？」
「・・・角・・・」
「三角形の３つの内角の二等分線の交点ですか？それは内心です」
「・・・！」
しかし、これは「何の？」という私の誘導が悪いのです。
何の？と問われれば、「角の」と答えたくなるのでしょう。
外心は、三角形の３辺の垂直二等分線の交点です。
ただ、そういう覚え方をしようとするから混乱しやすく、覚え間違えるのだろうと思います。
もっと本質的なことを理解していたほうがいいと思うのです。
外心は、三角形の外接円の中心です。
まず、ここをゆるぎなく理解しておくことが重要です。
実際に、三角形を描き、外接円を描き、その外接円の中心をＯとし、三角形の３つの頂点と点Ｏとを結んで眺めてみると、わかりやすいのです。
円の半径はどこでも等しいですから、ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣです。
△ＯＡＢ、△ＯＢＣ、△ＯＣＡは、どれも二等辺三角形です。
ここで、重要な定理。
二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する。
中学２年で「三角形」を学習したときに出てきた定理ですが、図形が苦手な子は恐ろしいくらいに覚えていない定理です。
この定理を覚えているかどうかで、図形が得意か苦手か識別できるほどです。
ともあれ、二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分します。
頂角Ｏの二等分線が底辺を垂直に二等分する？
その二等分線は、つまり、△ＡＢＣの３辺の垂直二等分線です。
だから、外心は、三角形の３辺の垂直二等分線の交点なのです。
もやもやしたら、実際に図を描いて考えてみてください。
図形が苦手な子は、自分で図を描きません。
普段から描かないから、ここぞというときに手が動きません。
描き方がよくわからないと言います。
そこを変えていけば、図形問題を克服できる手掛かりになります。
問題に戻ります。
上の、「三角形の外心は３辺の垂直二等分線の交点」ということを利用して、外心を求めてみましょう。
まわりくどい解き方ですが、これも練習。
やってみましょう。
三角形の３辺の垂直二等分線は１点で交わります。
それが外心です。
垂直二等分線は２本あれば十分。
その交点を求めればいいでしょう。
３本目もそこを通りますから。
さて、では、辺ＡＢの垂直二等分線から求めましょう。
直線の式はどうすれば求めることができますか？
傾きと、その直線を通る１点の座標がわかれば求められます。
辺ＡＢの垂直二等分線は、どの点を通るか？
辺ＡＢの中点を通るでしょう。
では、まず、中点を求めましょう。
中点の座標の求め方も、他の何かと混ざって、勘違いしている人がいます。
あるいは、考え方が小学生に戻ってしまうようです。
点Ａ(１, ５)、Ｂ(－２ , －１)、の中点。
まずは、ｘ座標から。
１と－２の真ん中の値は？
これを考えるのに、まず、１と－２との差を求めて、それを半分に割って、それを小さいほうに足して、といった、小学生みたいな考え方をひきずっている子がいます。
その考え方と、以前に暗記したはずの中点の求め方とが混線し、２点の座標を引いて２で割ってしまう子もいますが、誤りです。
中点は、真ん中なのですから、１と－２の平均です。
たして、２で割ればいいのです。
真ん中の値は、それで出てきます。
そのようにすれば、いちいち式を立てなくても、中点の座標は暗算でさっと出てきます。
たして２で割るだけですから。
ＡＢの中点は(－１/２ , ２)です。
あとは、求める垂直二等分線の傾きがわかればいいですね。
それには、まず、直線ＡＢの傾きを求めましょう。
直線の傾きは、２点の座標からすぐに求められます。
直線の傾きは、変化の割合と等しい。
これも、中学２年「１次関数」で学習した内容です。
変化の割合は、ｙの増加量 / ｘの増加量で求めることができます。
ところで、この増加量も、公式としてやり方を覚えているだけで、式を立てないと計算できない人がいますが、２点の座標を見るだけですぐに読み取れます。
点Ａ(１, ５)、Ｂ(－２ , －１)、ですから、
ｘの増加量は、－３、ｙの増加量は－６。
よって、変化の割合は、２。
これは、読み取れるはずなのです。
－２－１とか、－１－５といった式を立てなくても。
あげく、そこで符号ミスをしてしまう子が数学が苦手な子には多くて、悲しくなってしまうのです。
「ｘ座標は、１が－２になっているんだから、増加量は－３だよね？わかる？」
「・・・」
「ｙ座標は、５が－１になったんだから、増加量は－６です」
「・・・そういうの、わからない・・・」
「・・・」
この子は、いったいいつ頃から、作業手順を丸暗記するだけになり、意味を理解しなくなったのだろう・・・。
おそらく、中１の始め、「正負の数」の数直線を読み取る段階で、もう理解できなくなっている・・・。
それは、それより以前の小学校の算数の段階で、もう意味を理解しなくなっていたからだろう・・・。
どうしても無理だという子には、では、変化した後の座標から、変化する前の座標を「引く」のだということ、決して符号を省略しないことを強調して、先に進みます。
ともかく、直線ＡＢの傾きは２。
これでうっかり、垂直二等分線の傾きを２としてしまうミスもあります。
直線ＡＢの傾きが２なのです。
では、それと垂直に交わる直線の傾きは、－１/２ です。
垂直に交わる２直線の傾きの積は、－１だからです。
しかし、学校で学習済みのことなのに、こうしたことに戸惑い、固まってしまう子もいます。
作業手順を丸暗記する学習の仕方を小学生の頃から続けてきたわりに、突然、こういうことを言われると、なぜそうなのかわからず、その抵抗感で凝固してしまうようなのです。
垂直に交わる２直線の傾きの積は、なぜ－１なのか？
しかし、こうしたことの証明は、数学が苦手でその抵抗感で凝固してしまう子が、
「わあ、そういうことなんだ！よくわかった！」
と瞳を輝かせるような種類の証明ではありません。
文字ばかりの式が続き、証明されたのか、されなかったのか、本人にはよくわからず、感動も何もないことのほうが多いです。
高校数学で使用する定理の大半がそうである、と言えるかもしれません。
定理の証明は、時間ばかりかかって、感動はなく、モヤモヤが残るだけなので、週１回９０分の授業時間内であまり扱いたくないのが本音です。
意味を無視して丸暗記を繰り返してきた子が、なぜ、こういうところで突然意味を求めるのか・・・。
定理の理解は、学校でやってきてくれると正直ありがたい・・・。
そうした定理をどう使うのか、どうやって問題を分析して解くのか、塾では、そこに力を入れたい・・・。
それでも、ここで説明しないと、先に進めないのだろうなあ・・・。
授業進度を気にしながらも、説明することになります。
垂直な２直線の傾きの積は、なぜ－１なのか？
説明しましょう。
直線ｙ＝ａｘ＋ｂと、直線ｙ＝ｃｘ＋ｄが、垂直に交わっているとします。
それぞれを、原点を通るように平行移動させましょう。
直線ｙ＝ａｘと、直線ｙ＝ｃｘも垂直です。
直線ｙ＝ａｘは、点Ｄ(１ , ａ)を通ります。
直線ｙ＝ｃｘは、点Ｅ(１ , ｃ)を通ります。
そしてこの２直線は、原点で交わります。
今、原点Ｏ、点Ｄ(１ , ａ)、Ｅ(１ , ｃ)の３点を結んで三角形ＯＤＥを作ります。
２直線は垂直に交わっているのですから、この三角形は直角三角形で、三平方の定理が成り立ちます。
よって、ＯＤ^2＋ＯＥ^2＝ＤＥ^2
ここで、２点間の距離を求める公式を用いましょう。
１^2＋ａ^2＋１^2＋ｃ^2＝(１－１)2＋(ｃ－ａ)2
ａ^2＋ｃ^2＋２＝ｃ^2－２ａｃ＋ａ^2
よって、－２ａｃ＝２
ａｃ＝－１
こんな証明を面白いと感じるのは、もともと数学が好きな人だけです。
説明しても、案の定、生徒は微妙な表情を浮かべてしまうのが普通です。
証明するために用いる考え方や別の定理がわからない、ということも多いです。
例えば、平行移動しても２直線は垂直のままであるということがわからない。
あるいは、２点間の距離の求め方がわからない・・・。
「何かわからないところはありますか？」
「・・・ありません」
「では、垂直な２直線の傾きの積は－１ということで、いいですか」
「いいです・・・」
・・・今、諦めましたね？
そう思うことは多いです。
数学は積み上げ科目。
掘り下げれば掘り下げるほど、わからないことは増えていきます。
それを解決するには、数学的な基礎力が必要です。
でも、定期テストのために解き方を丸暗記し、翌日には忘れてしまっているような勉強を何年も続けてきた子の場合、その基礎力がないのです。
でも、疑問を持つことは大切です。
自分は疑問の答を理解するための基礎知識もないのだと自覚することも、次のステップだと思います。
疑問は捨てない。
でも、あまり突き詰めない。
あまり必死になりすぎると、逆に、
「自分はもうダメだ。数学なんてわからないんだ」
と思って、全部捨ててしまうことになってしまいかねません。
わからなかったら、ここは、
「何かよくわからなかったけど、証明できるらしいので、垂直な２直線の傾きの積は－１ということで今はいいや」
と思うのも、１つの知恵だと思います。
数学の問題を自力で解けるようになってくれば、こうした式ばかりの証明も少し面白く感じるようになりますから。
問題に戻ります。
２直線が垂直に交わっているとき、傾きの積は－１。
今、直線ＡＢの傾きが２ですから、求める垂直二等分線の傾きは、－１/２ です。
つまり、求めたかった垂直二等分線は、(－１/２ , ２)を通り、傾きが－１/２ の直線。
ｙ－２＝－１/２(ｘ＋１/２)
・・・これがわからない、という場合は、直線の式の求め方の復習をしてください。
その後、上の式を整理すると、
ｙ＝－１/２ｘ＋７/４ ・・・①
さて、垂直二等分線は、もう１本求める必要があります。
次に、直線ＢＣの垂直二等分線を求めましょう。
ＢＣの中点の座標は(２ ,－１/２)、
直線ＢＣの傾きは１/８だから、
求める垂直二等分線の傾きは、－８。
よって、求める直線の式は、
ｙ＋１/２＝－８(ｘ－２)
これを整理すると、
ｙ＝－８ｘ＋３１/２ ・・・②
直線①と②の交点が、求める外心です。
①、②を連立して、
－１/２ｘ＋７/４＝－８ｘ＋３１/２
これを解いて、
ｘ＝１１/６
これを①に代入して、
ｙ＝５/６
よって求める外心の座標は(１１/６ , ５/６) です。
あー、大変だった・・・。
こんな面倒くさい解き方しかないものですかね？
数Ⅱ「図形と方程式」という単元は、直線の学習が終わると、円の方程式の学習に進みます。
そのとき、再びこうした問題を解くことになります。
上の問題は、円の方程式を利用して解くことも可能です。
もう一度問題を見てみましょう。
問題 点Ａ(１, ５)、Ｂ(－２ , －１)、Ｃ(６ , ０)がある。
△ＡＢＣの外心の座標を求めよ。
前にも書きましたが、外心というのは三角形の外接円の中心です。
では、その外接円の方程式を求めれば、その円の中心の座標も求めることができます。
円の方程式がわからないという人は、まず基本を復習してから以下を読んでください。
３点の座標から円の方程式を求めるには、円の方程式を展開した形を用います。
△ＡＢＣの外接円の方程式を、ｘ^2＋ｙ^2＋ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ とおくと、
点Ａ(１, ５)を通ることから、
１＋２５＋ａ＋５ｂ＋ｃ＝０
整理すると、ａ＋５ｂ＋ｃ＝－２６ ・・・①
同様に、点Ｂ(－２ , －１)を通ることより、
－２ａ－ｂ＋ｃ＝－５ ・・・②
点Ｃ(６ , ０)を通ることより、
６ａ＋ｃ＝－３６ ・・・③
この３本の式を連立して解くと、
ａ＝－１１/３
ｂ＝－５/３
ｃ＝－１４
まだ答ではありません。
よって、外接円の方程式は、
ｘ^2＋ｙ^2－１１/３ｘ－５/３ｙ－１４＝０
円の中心の座標がわかるように、この式を平方完成して整理します。
(ｘ－１１/６)2＋(ｙ－５/６)2＝１４＋１２１/３６＋２５/３６
よって、外心の座標は、(１１/６ , ５/６)
計算過程は省略しました。
しかし、この計算過程が厄介で、途中で計算ミスをする子が続出します。
そもそも、３元１次方程式で正答を出したことなど一度もないという強者もいます。
あれこれと本人なりに工夫して計算しやすくしようとして考え込み、ためらい、結局符号ミスをしてしまう人もいます。
それにしても、外心の座標というのは、こんな面倒な計算をしなければ求められないものでしょうか。
垂直二等分線を求める練習、円の方程式を求める練習として解く場合は、それは計算練習だからそれでいいのですが、そういう課題がなく、ポンとこの問題が出されたのであれば、もっと簡単な解き方があります。
外心というのは、その三角形の外接円の中心。
前のほうでも書きましたが、円の半径は等しいので、ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣです。
ＯＡ、ＯＢ、ＯＣは、どれも０より大きい値ですから、各辺を２乗して、
ＯＡ^2＝ＯＢ^2＝ＯＣ^2
これは、２点間の距離の求め方で求めることが可能です。
上の垂直な２直線の傾きの積が－１であることの証明でも用いましたが、２点間の距離の求め方は、中３の「三平方の定理」で学習している内容です。
座標平面上で２点を結び、その線分を斜辺とし、底辺と対辺はそれぞれｘ軸、ｙ軸と平行な線分をひいて、直角三角形を作ることから斜辺の長さを求める方法です。
底辺の長さは、２点のｘ座標の差、対辺は、２点のｙ座標の差となります。
それを三平方の定理にあてはめます。
２点(ｘ1,ｙ1) , (ｘ2,ｙ2)間の距離の２乗は、
(ｘ1－ｘ2)2＋(ｙ1－ｙ2)2 です。
ということは、上の問題では、ＯＡ^2＝ＯＢ^2＝ＯＣ^2
外心の座標を（ｘ，ｙ）とおくと、
(ｘ－１)2＋(ｙ－５)2＝(ｘ＋２)2＋(ｙ＋１)2＝(ｘ－６)2＋ｙ^2
これを解いて、
ｘ＝１１/６
ｙ＝５/６
よって求める外心の座標は(１１/６ , ５/６) です。
うん。
この解き方が一番簡単ですね。
この先の「軌跡と方程式」でもこの考え方を使う問題は多いです。
外心ということの意味を理解していれば、このように簡単に求めることが可能です。
小さなバッタが花に乗り、かわいい。
上の画像がそれです。
さて、本日は高校数学。
外心の座標の求め方です。
例えば、こんな問題です。
問題 点Ａ(１, ５)、Ｂ(－２ , －１)、Ｃ(６ , ０)がある。
△ＡＢＣの外心の座標を求めよ。
数Ⅱ「図形と方程式」は、その単元名の通り、図形問題を方程式で解いていくものです。
数Ⅱの学習内容の中では、易しい単元だと思います。
でも、図形が苦手な子には、苦しいところかもしれません。
図形が苦手な子は、必要なことが頭に入っていないんです。
定理を覚えていません。
言われれば、ああ、そんなのがあった、と思い出せるのですが、自力で思い出すことができません。
必要なことを覚えていないので、問題を解けないのです。
「図形センスがない」と言う前に、端的に、勉強不足、演習不足の子が多いです。
小学生の頃から、嫌いだ苦手だと言って、演習不足なのだろうと思います。
だから、上の問題でも、「外心」ということがぼんやりとしかイメージできません。
「外心って何でしたっけね？」
こういう質問を嫌い、眉をひそめるのも、図形嫌いな子の特徴かもしれません。
でも、この問題は、根本がわかっていれば、実はとても簡単に解けるのです。
「外心って何でしたっけ？」
「・・・二等分・・・」
数学となると、何を話すのもカタコトで、語尾が不明瞭な子もいます。
自信がないのだろうと思います。
「二等分線ですか？何の？」
「・・・角・・・」
「三角形の３つの内角の二等分線の交点ですか？それは内心です」
「・・・！」
しかし、これは「何の？」という私の誘導が悪いのです。
何の？と問われれば、「角の」と答えたくなるのでしょう。
外心は、三角形の３辺の垂直二等分線の交点です。
ただ、そういう覚え方をしようとするから混乱しやすく、覚え間違えるのだろうと思います。
もっと本質的なことを理解していたほうがいいと思うのです。
外心は、三角形の外接円の中心です。
まず、ここをゆるぎなく理解しておくことが重要です。
実際に、三角形を描き、外接円を描き、その外接円の中心をＯとし、三角形の３つの頂点と点Ｏとを結んで眺めてみると、わかりやすいのです。
円の半径はどこでも等しいですから、ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣです。
△ＯＡＢ、△ＯＢＣ、△ＯＣＡは、どれも二等辺三角形です。
ここで、重要な定理。
二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する。
中学２年で「三角形」を学習したときに出てきた定理ですが、図形が苦手な子は恐ろしいくらいに覚えていない定理です。
この定理を覚えているかどうかで、図形が得意か苦手か識別できるほどです。
ともあれ、二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分します。
頂角Ｏの二等分線が底辺を垂直に二等分する？
その二等分線は、つまり、△ＡＢＣの３辺の垂直二等分線です。
だから、外心は、三角形の３辺の垂直二等分線の交点なのです。
もやもやしたら、実際に図を描いて考えてみてください。
図形が苦手な子は、自分で図を描きません。
普段から描かないから、ここぞというときに手が動きません。
描き方がよくわからないと言います。
そこを変えていけば、図形問題を克服できる手掛かりになります。
問題に戻ります。
上の、「三角形の外心は３辺の垂直二等分線の交点」ということを利用して、外心を求めてみましょう。
まわりくどい解き方ですが、これも練習。
やってみましょう。
三角形の３辺の垂直二等分線は１点で交わります。
それが外心です。
垂直二等分線は２本あれば十分。
その交点を求めればいいでしょう。
３本目もそこを通りますから。
さて、では、辺ＡＢの垂直二等分線から求めましょう。
直線の式はどうすれば求めることができますか？
傾きと、その直線を通る１点の座標がわかれば求められます。
辺ＡＢの垂直二等分線は、どの点を通るか？
辺ＡＢの中点を通るでしょう。
では、まず、中点を求めましょう。
中点の座標の求め方も、他の何かと混ざって、勘違いしている人がいます。
あるいは、考え方が小学生に戻ってしまうようです。
点Ａ(１, ５)、Ｂ(－２ , －１)、の中点。
まずは、ｘ座標から。
１と－２の真ん中の値は？
これを考えるのに、まず、１と－２との差を求めて、それを半分に割って、それを小さいほうに足して、といった、小学生みたいな考え方をひきずっている子がいます。
その考え方と、以前に暗記したはずの中点の求め方とが混線し、２点の座標を引いて２で割ってしまう子もいますが、誤りです。
中点は、真ん中なのですから、１と－２の平均です。
たして、２で割ればいいのです。
真ん中の値は、それで出てきます。
そのようにすれば、いちいち式を立てなくても、中点の座標は暗算でさっと出てきます。
たして２で割るだけですから。
ＡＢの中点は(－１/２ , ２)です。
あとは、求める垂直二等分線の傾きがわかればいいですね。
それには、まず、直線ＡＢの傾きを求めましょう。
直線の傾きは、２点の座標からすぐに求められます。
直線の傾きは、変化の割合と等しい。
これも、中学２年「１次関数」で学習した内容です。
変化の割合は、ｙの増加量 / ｘの増加量で求めることができます。
ところで、この増加量も、公式としてやり方を覚えているだけで、式を立てないと計算できない人がいますが、２点の座標を見るだけですぐに読み取れます。
点Ａ(１, ５)、Ｂ(－２ , －１)、ですから、
ｘの増加量は、－３、ｙの増加量は－６。
よって、変化の割合は、２。
これは、読み取れるはずなのです。
－２－１とか、－１－５といった式を立てなくても。
あげく、そこで符号ミスをしてしまう子が数学が苦手な子には多くて、悲しくなってしまうのです。
「ｘ座標は、１が－２になっているんだから、増加量は－３だよね？わかる？」
「・・・」
「ｙ座標は、５が－１になったんだから、増加量は－６です」
「・・・そういうの、わからない・・・」
「・・・」
この子は、いったいいつ頃から、作業手順を丸暗記するだけになり、意味を理解しなくなったのだろう・・・。
おそらく、中１の始め、「正負の数」の数直線を読み取る段階で、もう理解できなくなっている・・・。
それは、それより以前の小学校の算数の段階で、もう意味を理解しなくなっていたからだろう・・・。
どうしても無理だという子には、では、変化した後の座標から、変化する前の座標を「引く」のだということ、決して符号を省略しないことを強調して、先に進みます。
ともかく、直線ＡＢの傾きは２。
これでうっかり、垂直二等分線の傾きを２としてしまうミスもあります。
直線ＡＢの傾きが２なのです。
では、それと垂直に交わる直線の傾きは、－１/２ です。
垂直に交わる２直線の傾きの積は、－１だからです。
しかし、学校で学習済みのことなのに、こうしたことに戸惑い、固まってしまう子もいます。
作業手順を丸暗記する学習の仕方を小学生の頃から続けてきたわりに、突然、こういうことを言われると、なぜそうなのかわからず、その抵抗感で凝固してしまうようなのです。
垂直に交わる２直線の傾きの積は、なぜ－１なのか？
しかし、こうしたことの証明は、数学が苦手でその抵抗感で凝固してしまう子が、
「わあ、そういうことなんだ！よくわかった！」
と瞳を輝かせるような種類の証明ではありません。
文字ばかりの式が続き、証明されたのか、されなかったのか、本人にはよくわからず、感動も何もないことのほうが多いです。
高校数学で使用する定理の大半がそうである、と言えるかもしれません。
定理の証明は、時間ばかりかかって、感動はなく、モヤモヤが残るだけなので、週１回９０分の授業時間内であまり扱いたくないのが本音です。
意味を無視して丸暗記を繰り返してきた子が、なぜ、こういうところで突然意味を求めるのか・・・。
定理の理解は、学校でやってきてくれると正直ありがたい・・・。
そうした定理をどう使うのか、どうやって問題を分析して解くのか、塾では、そこに力を入れたい・・・。
それでも、ここで説明しないと、先に進めないのだろうなあ・・・。
授業進度を気にしながらも、説明することになります。
垂直な２直線の傾きの積は、なぜ－１なのか？
説明しましょう。
直線ｙ＝ａｘ＋ｂと、直線ｙ＝ｃｘ＋ｄが、垂直に交わっているとします。
それぞれを、原点を通るように平行移動させましょう。
直線ｙ＝ａｘと、直線ｙ＝ｃｘも垂直です。
直線ｙ＝ａｘは、点Ｄ(１ , ａ)を通ります。
直線ｙ＝ｃｘは、点Ｅ(１ , ｃ)を通ります。
そしてこの２直線は、原点で交わります。
今、原点Ｏ、点Ｄ(１ , ａ)、Ｅ(１ , ｃ)の３点を結んで三角形ＯＤＥを作ります。
２直線は垂直に交わっているのですから、この三角形は直角三角形で、三平方の定理が成り立ちます。
よって、ＯＤ^2＋ＯＥ^2＝ＤＥ^2
ここで、２点間の距離を求める公式を用いましょう。
１^2＋ａ^2＋１^2＋ｃ^2＝(１－１)2＋(ｃ－ａ)2
ａ^2＋ｃ^2＋２＝ｃ^2－２ａｃ＋ａ^2
よって、－２ａｃ＝２
ａｃ＝－１
こんな証明を面白いと感じるのは、もともと数学が好きな人だけです。
説明しても、案の定、生徒は微妙な表情を浮かべてしまうのが普通です。
証明するために用いる考え方や別の定理がわからない、ということも多いです。
例えば、平行移動しても２直線は垂直のままであるということがわからない。
あるいは、２点間の距離の求め方がわからない・・・。
「何かわからないところはありますか？」
「・・・ありません」
「では、垂直な２直線の傾きの積は－１ということで、いいですか」
「いいです・・・」
・・・今、諦めましたね？
そう思うことは多いです。
数学は積み上げ科目。
掘り下げれば掘り下げるほど、わからないことは増えていきます。
それを解決するには、数学的な基礎力が必要です。
でも、定期テストのために解き方を丸暗記し、翌日には忘れてしまっているような勉強を何年も続けてきた子の場合、その基礎力がないのです。
でも、疑問を持つことは大切です。
自分は疑問の答を理解するための基礎知識もないのだと自覚することも、次のステップだと思います。
疑問は捨てない。
でも、あまり突き詰めない。
あまり必死になりすぎると、逆に、
「自分はもうダメだ。数学なんてわからないんだ」
と思って、全部捨ててしまうことになってしまいかねません。
わからなかったら、ここは、
「何かよくわからなかったけど、証明できるらしいので、垂直な２直線の傾きの積は－１ということで今はいいや」
と思うのも、１つの知恵だと思います。
数学の問題を自力で解けるようになってくれば、こうした式ばかりの証明も少し面白く感じるようになりますから。
問題に戻ります。
２直線が垂直に交わっているとき、傾きの積は－１。
今、直線ＡＢの傾きが２ですから、求める垂直二等分線の傾きは、－１/２ です。
つまり、求めたかった垂直二等分線は、(－１/２ , ２)を通り、傾きが－１/２ の直線。
ｙ－２＝－１/２(ｘ＋１/２)
・・・これがわからない、という場合は、直線の式の求め方の復習をしてください。
その後、上の式を整理すると、
ｙ＝－１/２ｘ＋７/４ ・・・①
さて、垂直二等分線は、もう１本求める必要があります。
次に、直線ＢＣの垂直二等分線を求めましょう。
ＢＣの中点の座標は(２ ,－１/２)、
直線ＢＣの傾きは１/８だから、
求める垂直二等分線の傾きは、－８。
よって、求める直線の式は、
ｙ＋１/２＝－８(ｘ－２)
これを整理すると、
ｙ＝－８ｘ＋３１/２ ・・・②
直線①と②の交点が、求める外心です。
①、②を連立して、
－１/２ｘ＋７/４＝－８ｘ＋３１/２
これを解いて、
ｘ＝１１/６
これを①に代入して、
ｙ＝５/６
よって求める外心の座標は(１１/６ , ５/６) です。
あー、大変だった・・・。
こんな面倒くさい解き方しかないものですかね？
数Ⅱ「図形と方程式」という単元は、直線の学習が終わると、円の方程式の学習に進みます。
そのとき、再びこうした問題を解くことになります。
上の問題は、円の方程式を利用して解くことも可能です。
もう一度問題を見てみましょう。
問題 点Ａ(１, ５)、Ｂ(－２ , －１)、Ｃ(６ , ０)がある。
△ＡＢＣの外心の座標を求めよ。
前にも書きましたが、外心というのは三角形の外接円の中心です。
では、その外接円の方程式を求めれば、その円の中心の座標も求めることができます。
円の方程式がわからないという人は、まず基本を復習してから以下を読んでください。
３点の座標から円の方程式を求めるには、円の方程式を展開した形を用います。
△ＡＢＣの外接円の方程式を、ｘ^2＋ｙ^2＋ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ とおくと、
点Ａ(１, ５)を通ることから、
１＋２５＋ａ＋５ｂ＋ｃ＝０
整理すると、ａ＋５ｂ＋ｃ＝－２６ ・・・①
同様に、点Ｂ(－２ , －１)を通ることより、
－２ａ－ｂ＋ｃ＝－５ ・・・②
点Ｃ(６ , ０)を通ることより、
６ａ＋ｃ＝－３６ ・・・③
この３本の式を連立して解くと、
ａ＝－１１/３
ｂ＝－５/３
ｃ＝－１４
まだ答ではありません。
よって、外接円の方程式は、
ｘ^2＋ｙ^2－１１/３ｘ－５/３ｙ－１４＝０
円の中心の座標がわかるように、この式を平方完成して整理します。
(ｘ－１１/６)2＋(ｙ－５/６)2＝１４＋１２１/３６＋２５/３６
よって、外心の座標は、(１１/６ , ５/６)
計算過程は省略しました。
しかし、この計算過程が厄介で、途中で計算ミスをする子が続出します。
そもそも、３元１次方程式で正答を出したことなど一度もないという強者もいます。
あれこれと本人なりに工夫して計算しやすくしようとして考え込み、ためらい、結局符号ミスをしてしまう人もいます。
それにしても、外心の座標というのは、こんな面倒な計算をしなければ求められないものでしょうか。
垂直二等分線を求める練習、円の方程式を求める練習として解く場合は、それは計算練習だからそれでいいのですが、そういう課題がなく、ポンとこの問題が出されたのであれば、もっと簡単な解き方があります。
外心というのは、その三角形の外接円の中心。
前のほうでも書きましたが、円の半径は等しいので、ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣです。
ＯＡ、ＯＢ、ＯＣは、どれも０より大きい値ですから、各辺を２乗して、
ＯＡ^2＝ＯＢ^2＝ＯＣ^2
これは、２点間の距離の求め方で求めることが可能です。
上の垂直な２直線の傾きの積が－１であることの証明でも用いましたが、２点間の距離の求め方は、中３の「三平方の定理」で学習している内容です。
座標平面上で２点を結び、その線分を斜辺とし、底辺と対辺はそれぞれｘ軸、ｙ軸と平行な線分をひいて、直角三角形を作ることから斜辺の長さを求める方法です。
底辺の長さは、２点のｘ座標の差、対辺は、２点のｙ座標の差となります。
それを三平方の定理にあてはめます。
２点(ｘ1,ｙ1) , (ｘ2,ｙ2)間の距離の２乗は、
(ｘ1－ｘ2)2＋(ｙ1－ｙ2)2 です。
ということは、上の問題では、ＯＡ^2＝ＯＢ^2＝ＯＣ^2
外心の座標を（ｘ，ｙ）とおくと、
(ｘ－１)2＋(ｙ－５)2＝(ｘ＋２)2＋(ｙ＋１)2＝(ｘ－６)2＋ｙ^2
これを解いて、
ｘ＝１１/６
ｙ＝５/６
よって求める外心の座標は(１１/６ , ５/６) です。
うん。
この解き方が一番簡単ですね。
この先の「軌跡と方程式」でもこの考え方を使う問題は多いです。
外心ということの意味を理解していれば、このように簡単に求めることが可能です。
