たまりば

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お知らせ

2019年04月24日

座標平面上の三角形の面積。アクティブラーニング的に。



来年度から、小学校で新学習指導要領による授業が始まります。
いよいよ「主体的・対話的な深い学び」の開始です。
来年になって急に始めようとしてもできることではありませんから、小・中・高ともに、そろそろ助走が始まったと感じるこの頃です。

以前、Twitterで
「三角形の面積の求め方を子ども自身に発見させることにそんなに必死になる必要があるんだろうか」
というつぶやきを読んだことがあります。
私もそれには共感します。
アクティブ・ラーニングは、公式や定理の発見まで子どもに任せると、大変な労力と時間がかかります。
しかも、大元を発見させるためには学習上のガイダンスも曖昧になりがちで、何のために何をやっている授業なのか全く理解できない子を大量に生みます。
授業は、その子たちを置き去りにしてしまいます。

一方、中学受験をする子たちは、学校で授業を受ける頃には既に三角形の面積の公式は学習済みであり、知っていることも知らないふりでアクティブ・ラーニングに参加しなければなりません。
「そんなの知っている」
の一言で授業を粉砕できるのですが、賢い子は、それをやると先生が困ることも知っています。
先生の顔色を見ながら、先生がどう授業を進めたがっているかを考えて、それに沿う意見を言い、先生をサポートする。
頭の良い子は、そうすることも可能です。
うーん・・・。
そういうのを忖度と言いませんかね。
アクティブ・ラーニングは、今世紀を生きる子どもたちが、社会人になったときに必要となるスキルを磨く学習の形である。
それが忖度を学ぶ授業になってしまうのは、痛烈な皮肉です。
少なくとも、そこには、本人たちの学ぶ喜びは存在しないように思います。

そうしたことも考えあわせますと、公式や定理は、証明まで含めて、先生が解説するのが無難でしょう。
それをどのように組み合わせて問題を解いていくかをアクティブ・ラーニングでやるのなら、その授業形態には可能性を感じます。
それもまた、中学受験生は圧倒的に有利ではありますが、少なくとも、予備知識がなく、三角形の面積の求め方を初めて学習する子たちも、今はどういう単元で、何を学んでいるかは自覚できます。
それならば、授業で何を話しあっているのかよくわからないとしても、家庭学習は可能です。
塾がサポートすることも可能です。


そんなことを考えたのは、うちの塾に通う高校2年生の生徒の学校で、どうやらアクティブ・ラーニングが始まったからでした。
急に全面的にアクティブ・ラーニングを導入するのは無理ですから、徐々に慣らし、先生も研鑽を積む必要があるのでしょう。
数Ⅱ「図形と方程式」の学習で、2点間の距離、直線の式、点と直線との距離などの求め方を学習した後、授業はグループ学習に入り、いくつか課題が出されたとのことです。

上の図の問題がその1つです。

問題 3点、0(0,3)、A(6,3)、B(2,6)を頂点とする三角形の面積を求めよ。

しかし、
「・・・学校の授業が全くわかりません」
と、その子は言いました。
ノートを見ると、問題が1問ずつノートの最上段に貼ってあり、それをグループで解かねばならないようなのですが、答案が完成していないページが多いです。
問題以外は白紙のページもあります。
うわ、これはまずい・・・。

「この問題は、三角形を長方形で囲んで、要らない部分を引けば、いいんですよね」
上記の問題を指さし、その子は言いました。
「・・・」
うーん・・・。

それでも、求めることは勿論できます。
できますが、今、何を学習していますか?
2点間の距離、直線の式、点と直線との距離の求め方を学んだ直後です。
その先にポンと出された、この問題。
これを出題する先生の意図は何でしょうか?
いや、そういうのが忖度ですかね・・・。

何の話?
と思われる方もいらっしゃると思いますので、ここで、この問題の解き方を整理しましょう。
この問題は、私が思いつく限りでは、3通りの解き方があります。

まずは、その子も思いついた、中学1年で学習する解き方。
3点、0(0,3)、A(6,3)、B(2,6)を頂点とする三角形を、x軸、y軸と平行な線分による長方形で囲みます。
上の図で、赤線で描いた長方形がそれです。
その長方形の面積から、不要な三角形3つの面積を取り除けは、求めたい△OABの面積を求めることができます。
長方形は縦6、横6。
それぞれの三角形の底辺や高さも座標から読み取れますから、
6・6-1/2・2・6-1/2・6・3-1/2・4・3
=36-6-9-6
=15
よって、△OAB=15 です。


しかし、現在学習しているのは、数Ⅱ「図形と方程式」です。
直線の式や、2点間の距離や、点と直線の距離の求め方を学んだばかりです。
それを活用する解き方を考えてみましょう。

ここで公式の確認を。

点(x1,y1)を通り傾きaの直線の方程式は、
y-y1=a(x-x1)

また、2点(x1,y1),(x2,y2)間の距離は、
√(x1-x2)2+(y1-y2)2

さらに、点(x1,y1)と直線ax+by+c=0 との距離は、
d=|ax1+by1+c|/√a2+b2

これらの習いたての知識を使って、この問題を解くのなら。

線分OAを底辺とし、点Bと直線OAとの距離を高さと見て、△OABの面積を求める解き方が導き出されます。
これが、今回のアクティブ・ラーニングの結論と、一応の予想が立ちます。

公式を用いて、
OA=√36+9=3√5
また、直線OAの式は、x-2y=0
B(2,6)と直線x-2y=0との距離は、
|2-12|/ √1+4
=10/ √5
よって△OAB=1/2・3√5・10/ √5=15

同じ答えが導き出されました。

数Ⅱの授業としてはおそらくここまでだと思いますが、数Bで「ベクトル」を学ぶと、さらに発展的な公式を学習することになります。
もしかしたら先生は、生徒の結論をまとめた後で、さらにこういう解き方があるのだと説明するのかもしれません。
それもまた、アクティブ・ラーニング的です。

それは、ベクトルの内積を利用して三角形の面積を求める公式です。
ベクトルの→を文字の上に表記することはこのブログではできないので、以下はベクトルとして読んでください。
ベクトルの成分がOA=(a1,a2)、OB=(b1,b2)のとき、
△OAB=1/2|a1・b2-a2・b1|

この公式を利用すると、
△OAB
=1/2|6・6-3・2|
=1/2|30|
=15
こんなに簡単な式で、同じ答えが出ます。
3番目のこの解き方が異様に簡単であることは、衝撃的なことだと思います。
アクティブ・ラーニングの最後に登場するこの公式にわくわくする、数学好きな子もいるでしょう。
最も難しい理論にもとづく解き方が、最もシンプルであること。
数学は、かくも美しい。


授業の演出としてはなかなかのものだと、私は勝手に想像しているのですが、実際の効果はまた別です。
現に、目の前にいる生徒は、今のところこの形の授業についていけていないようです。
アクティブ・ラーニングは、全ての生徒にとって有効なものではないのだと、やはり感じます。
特に数Ⅱ「図形と方程式」は、中学時代に学習したやり方で地道に解けることを、高校数学の公式を使って解く場合が多いので、その階段を登れない子が多く出る単元です。
公式を学習した直後だけは、その公式を使えるのです。
しかし、時間をおいて問題演習をすると、高校の公式を覚えていないため、中学の解き方で解いてしまう子が多いのです。
アクティブ・ラーニングで本人たちに考えさせたら、なおさらそうなってしまうでしょう。
ここで、グループに1人くらいはいるのかもしれない高校数学についていけている子が、その単元にふさわしい解き方で解いて、それをグループ全員に教えたとして、それは、全体の授業で先生から教わるのと違うものなのでしょうか?
それはかろうじて対話的かもしれないけれど、本当に主体的なのでしょうか?
深い学びにつながるのでしょうか。
基本的なことも理解できずに終わる子をフォローする手立てはあるのでしょうか。
基礎学力が下がってしまわないでしょうか。

昔、ゆとり教育が強く批判されたのは、日本の子どもたちの学力の国際的な順位が下がったからでした。
そうした順位は、平均点で評価されます。
平均点は、国内で相対的に学力の低い子たちにも基礎学力がある場合に、高い数値を維持できます。
ひと握りの優秀な生徒たちがより楽しく深く学ぶだけのシステムでは、国際的な順位はまた下がるかもしれません。
そうしてまた、基礎学力だ計算力だ、と騒がれる時代が反動としてやって来るのでしょうか。
「100ます計算」や、生徒たちにとにかく基本問題を反復させ訓練する秋田県の校長の取り組みがもてはやされる、あの時代が再び訪れるのでしょうか。
同じことの繰り返しは避けたいのですが。

アクティブ・ラーニングを一方的に否定するつもりはありません。
面白い授業になる可能性を秘めています。
ただ、全ての子の学力を底上げできるかどうか・・・。

ともあれ、学校がそういう授業ならば、塾はどうするべきか?
その子が自ら発見するのであれ何であれ、理解すべき内容を理解をしてほしい。
そして、解答解説を見ないで、自力で問題を解けるようになってほしい。
まずは、学校のノートの空白を埋めなければ。
塾の仕事はさらに増えて、忙しい新学期となっています。


  


  • Posted by セギ at 13:14Comments(0)算数・数学

    2019年04月22日

    上川乗から三国山、鎌沢入口へと縦走しました。2019年4月。


    2019年4月21日(日)、生藤山の近くの山を縦走しました。
    ホリデー快速あきかわ3号で、終点武蔵五日市駅下車。8:48。
    いつものように駅前から数馬行きのバスに乗ります。
    本日、バスは2台発車。
    最盛期には3台発車が普通なので、今日は乗客は少なめのようです。
    ゴールデンウィーンの前後は、逆に人の出足が鈍るのでしょう。
    天気予報が午後から曇りだったことも影響しているでしょうか。
    実際は、夕方までよく晴れて、そんなに暑くもなく、気持ちのよい山歩きができました。

    上川乗バス停下車。9:35。
    以前は私1人しか降りないのが当たり前だったこのバス停も、1台目のバスから10人ほどのグループ、2台目からは私のような個人が数名降り立ちました。
    この登山口、メジャーになってきている気がします。
    ここから笹尾根を上るのにも下るのにも、便利な登山口です。
    バスの進行方向にしばらく進み、三叉路を左へ。
    曲がり角に八重咲きの桜が咲いていて、本日1枚目の写真を撮りました。
    今までここに桜が咲いていることに気づかなかったのは、今日は例年より1~2週間遅くこのコースを歩くからでしょう。
    少し時期を変えるだけで、違う花に気づきます。

    道路を緩やかに登っていき、10分ほどで登山口。
    「関東ふれあいの道」の道しるべが立っています。
    登山口から少し上り、木の橋を渡って、あとはジクザグに登山道を登っていきます。
    広いとは言いませんが、狭くて怖いというほどでもない、ほどほどの道幅の登山道が続きます。
    かなり上ったところに桟道があり、老朽化して「山側を歩いてください」という注意書きが書かれていました。
    山道に作られた人工的なものは老朽化が速く、整備が大変だろうと思います。
    ここが崩れたら、この道は通れない。
    通れることの有難さを感じます。

    ジグザグ道を上りきると、道は支尾根に乗り、緩やかな道をまっすぐ行くようになりました。
    尾根から一段下がった登山道から尾根を乗り越えて反対側に出ると、間もなく浅間峠。10:40。
    古びたあずまやがあり、ベンチも幾つか並ぶ休憩適地です。
    ここから笹尾根を三頭山方面に上ることもできるし、陣馬山方面に下ることもできます。
    ちょっと座って休憩。
    凍らせたゼリー飲料を持ってくるのを忘れたことに気づきました。
    今日はまだそんなに暑くないので、ゆっくり歩けば大丈夫でしょう。

    さて、陣馬山方面へと笹尾根を下ります。
    下るといっても、浅間峠周辺は標高880m前後。
    そこから大きく下って、また上り返して879mのピーク。
    また下って、また上り返して、次は851mのピーク。
    そこからまた上って熊倉山996m。
    下ったり上ったりを繰り返すコースです。
    芽生え始めた新緑と春霞の水色の空。
    遠くにヤマザクラのピンク色。
    早春の時期よりも木陰が多く、気持ちよい縦走道でした。
    風の冷たさにも助けられて、比較的楽に熊倉山に着きました。11:35。

    熊倉山のベンチは相変わらず背が高い。
    足をぶらぶらさせながら、霞む空を眺めてちょっと休憩。

    そこから大きく下って、もうカタクリは終わったようだなあと確認しながら歩いていくとまた上り返しです。
    木段の上りの先、木陰の涼しい道をしばらく行くと、軍刀利神社の奥の院。12:00。
    正確には、奥の院跡地、でしょうか。
    ここは、ソメイヨシノが満開でした。
    こんなに遅れて咲くのですね。

    この先は例年大混雑し、ベンチは満席で座る場所もないことが多いので、ここでレジャーシートを敷き、桜を眺めながら昼食にしました。
    今年何回目かのお花見。
    今年の桜はさすがにこれで見納めでしょう。

    さて出発。
    軍刀利神社の先、木段の道をぐっと下り、また少し上り返すと、三国山。12:30。
    意外にも、ベンチが空いていました。
    ここは、桜は咲いていませんでした。
    すぐ近くで咲いていたのに、ここだけ急に咲いていないということは、ここの桜は花が咲かなくなる病気にかかっているということかもしれません。
    テングス病というらしいです。
    もう15年も前、満開の桜の枝の向こうに富士山が見えた日を思い出しながら、霞む山々を眺めました。

    ここから、左に上っていくと、生藤山。
    今日は、右へと下ります。
    笹尾根の登山道もよく整備されていましたが、ここからの下りは登山道の道幅が倍くらいに広くなっていました。
    傾斜も緩く、歩きやすいことこの上なしです。
    しかも、甘水草という昔の水場(今は飲用不可)付近の桜並木が復活していました。12:50。
    テングス病にかかったソメイヨシノは復活しないものの、病気に強いヤマザクラなどが植樹され、それがちょうど満開を迎えていました。
    しかも、ベンチやテーブルが空いています。
    わあ、ここでお昼にすれば良かったかも。
    目の高さに枝が垂れている満開のヤマザクラ。
    夢中で写真を撮りました。

    下るにしたがって、道は桜吹雪に変わりました。
    帽子に、ザックに、肩にと降り注ぐ桜の花びらの中を歩いていきました。
    明るい春の日差し。
    はらはらと散る桜の花びら。
    花びらで水玉模様になった登山道。

    道は日陰の急な下りになり、また明るい平坦な登山道に変わり、どんどん下っていくと竹林となって、舗装道路に出ました。13:30。
    枝垂桜とミツバツツジが満開でした。
    鎌沢休憩所を右に見ながら、舗装道路の急坂を下りていきました。
    ここが、今日歩いたどの登山道よりも急で、去年この道を上ったことが信じられないくらい長い舗装道路歩きでした。

    鎌沢入口バス停。14:10。
    バス停は1つ、和田方面に向かう位置にしかなく、藤野駅方面に乗る人は道路の反対側で待つ仕組みでした。
    少し下った道幅の広くなっているところで、バスが1台待機しています。
    増発便でしょう。
    やがて、もう1台来ました。
    そこへ、定刻の14:24和田行きのバスが道路を上っていきました。
    しばらくして、増発2台も出発。
    これなら座って帰れるかな?

    しかし、戻ってきたバスは、立っている人も多い状態でした。
    和田から乗ってきた就学前から小学校低学年と思われる集団とその保護者で大混雑していました。
    なるほど、陣馬山から和田へとこの時間に下山するパーティは、こういう年齢層なのですね。
    和田は、陣馬山から最短で下りるコースの下山口です。

    藤野駅から乗った電車も、高尾駅で乗り換えた電車も、登山客で大混雑でした。
    そうなんですね。
    登山客は2時台に下山して、3時台の電車に乗って帰るのです。
    毎年、この時期になると日が伸びたのが嬉しくて、5時過ぎまで山を歩いてヘロヘロになって下山していたので、この時間帯の電車がこんなに登山客で混雑するのを知りませんでした。
    軽くカルチャーショックを受けながら、まだ明るいうちに三鷹駅へと戻ってきました。

      


  • Posted by セギ at 10:59Comments(0)

    2019年04月19日

    高校数A「整数の性質」不定方程式。項が3次式の場合。


    「不定方程式」の学習も今回が最後です。
    今回学習するのは、こんな問題です。

    問題 方程式x3+y3-2x2y=1を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。

    これは3次式ですね。
    これも、(  )(  )=整数 という形に整理できれば、解けそうです。
    ですから、まず、(  )(  )でくくるという、因数分解のようなことをしましょう。
    定数項は外にはみ出していいけれど、文字を含む項だけは必ず(  )(  )の中に収めることが目標です。

    まずは、xについて降べきの順に整理してみましょうか。
    共通因数でくくって、
    x2(x-2y)+y3=1
    うーん・・・。
    これでは、この先が手詰まりとなりますね。
    ( )の中を共通因数にすることが、これではできません。

    ふりだしに戻りましょう。
    見た目から、何となくですが、(x-y)という共通因数がありそうな気がします。
    どうしましょう?
    強引に(x-y)となるようにくくってみましょうか。
    x3-2x2y+y3=1
    x2(x-y)-x2y+y3=1
    真ん中の-2x2yという項を、-x2y-x2y と分けたイメージです。
    そうすると、さらに後半の2項もくくれることに気づきます。
    x2(x-y)-y(x2-y2)=1
    x2(x-y)-y(x+y)(x-y)=1
    (x-y){x2-y(x+y)}=1
    (x-y)(x2-xy-y2)=1
    できました!ヽ(^。^)ノ

    これは、因数分解の問題としても発展的で難しいものです。
    ある文字について降べきの順に整理していくのが因数分解の定石ですが、これはその定石では解けない種類の因数分解です。
    こういう特別なやり方を何もないところから初めて発想するには、この1問を何日も考え続けることになるかもしれません。
    何日も何日も考えて、それでも思いつかないかもしれません。
    しかし、考え続けることで数学の力は伸びていきます。
    ただ、それをするには、少なくとも定石通りの因数分解なら自在に解けるほどには練習を重ねている必要があります。
    そうでないと、そもそも何をどう考えるかもわからないのは仕方のないことです。

    あるいは、こういう難問にもパターンというものがありますので、それを覚えて、頭の中にストックしておくこと。
    今回の問題でストックしておくべき知識は、1つにまとまっている項を2つに分けることで因数分解できる可能性がある、ということでした。

    あるいは、この問題の見た目を何となくでも記憶しておくこと。
    こんな問題を前にも解いた、何だか特別な解き方をしたなあという記憶をとどめておくこと。
    そうすれば、類題を解くときにはスンナリと因数分解できるかもしれません。
    長い時間考えて、今の自分には解けないと見切りがついたら、解答・解説を見て、そのテクニックをしっかり学びとり、2度と忘れないことが大切です。
    別の機会に必ずこれを活用できるように覚えておきましょう。


    さらに、これは数Ⅱで学習する内容になりますが、多項式÷多項式の筆算ができるのならば、x-y という共通因数があるのではないかと気が付いたら、強引に割ってみるのも1つのやり方です。


        x2-xy-y2  
    x-y ) x3-2x2y   +y3
         x3-x2y
           -x2y   +y3
           -x2y+xy2
              -xy2+y3
              -xy2+y3  
                   0                

    割り切れました。
    これで、
    x3+y3-2x2y=(x-y)(x2-xy-y2)
    であることがわかります。
    かなりの力業ですが、どうしてもこの問題を解かねばならない場合、やってみる価値のあることだと思います。

    何よりも、思考錯誤を重ねることを厭わないことが大切です。
    小学生の頃の意識の延長なのだと思いますが、結論まで全て見えて、正しい解き方だと確信してから答案を書きたい、ノートを汚したくないという姿勢の人がいます。
    それでは難問の解法を自力で見つけるのは難しいと思います。
    ノートは、後で見直すためのノートと、問題を演習しては使い捨てていくノートと2種類あるのです。
    問題を演習しては使い捨てていくノートは、振り返ることなどありませんから、途中まで解いてダメだと気が付いて大きくバツをつけてまた書き出すということがあっても、全く構わないのです。
    意識を変えましょう。


    さて話を戻して。
    (x-y)(x2-xy-y2)=1
    と、ここまで整理できたら、その後はどうしましょうか。
    初めて見る応用問題になると、ここまででもかなり時間がかかっていますので、何のためにこれをやったのか、途中で目的を見失うことがあります。

    今回は、何のためにこんなことをしたのでしたっけ?
    xとyの整数値を出したかったからでした。
    前回解いたような問題では、例えば、
    (x-3)(y+2)=1となったら、(x-3,y+2)=(1,1),(-1,-1)
    として、
    (x,y)=(4,-1),(2,-3)と求めるのでした。

    だったら今回は、
    (x-y)(x2-xy-y2)=1
    (x-y,x2-xy-y2)=(1,1),(-1,-1)とすれば良いでしょう。
    x, y が整数ですから、x-y も、x2-xy-y2 も整数です。
    その積が1となるのは、1×1の場合と、-1×(-1) の場合しかないでしょう。
    この2通りのそれぞれを解けば良いです。

    すなわち、
    x-y=1・・・①
    x2-xy-y2=1・・・②
    という連立方程式と
    x-y=-1・・・③
    x2-xy-y2=-1・・・④
    という連立方程式をそれぞれ解きます。

    上のほうの連立方程式をまず解きます。
    ①より
    x=y+1・・・①'
    これを②に代入して、
    (y+1)2-(y+1)y-y2=1
    y2+2y+1-y2-y-y2=1
    -y2+y=0
    y2-y=0
    y(y-1)=0
    y=0,1
    これを①'に代入して、
    y=0のとき、x=1
    y=-1のとき、x=0

    同様に③、④を解いて、
    y=-2のときx=-3
    y=1のときx=0

    したがって、最終解答は、
    (x,y)=(1,0),(2,1),(-3,-2),(0,1)
    となります。

      


  • Posted by セギ at 11:24Comments(0)算数・数学

    2019年04月17日

    高校英語。受動態。その2。SVOOの受動態など。


    さて、受動態の学習の続きです。
    今回は、SVOOの受動態。
    その前に、SVOOとは何なのかの確認が必要でしょうか。
    Sは主語。
    Vは動詞。
    Oは目的語。
    つまり、「誰々に」という人の目的語と、「何々を」という物の目的語の、2つの目的語のある文がSVOOの文です。
    文法用語で言うと、「誰々に」という人の目的語は、間接目的語。
    「何々を」という物の目的語は、直接目的語。
    物のほうが主語が直接触れるものなので、直接目的語なのだな、と把握しておくと覚えやすいと思いますが、こんな文法用語は覚えなくても大丈夫です。
    文法用語を答えさせるテストは、普通、ありませんから。

    では、実際の文で受動態を考えてみましょう。
    能動態 My father gave me a bike.
    「私の父は、私に自転車をくれた」という文です。
    「私に」と「自転車を」という2つの目的語があります。

    能動態の文を受動態にする場合、目的語だったものが主語になります。
    目的語が2つあれば、2通りの文が作られます。
    目的語 me を主語に変えて作る受動態は、
    I was given a bike by my father.
    目的語 a bike を主語に変えて作る受動態は、
    A bike was given me by my father.

    ところが、実際の問題では、なぜか( )が余ることがあります。

    問題 次の空所を埋めなさい。
    私は父から自転車をもらった。
    A bike (  )(  )(  ) me by my father.

    まず、日本語と英文の直訳が一致していないことに混乱してしまう人もいるのですが、こうした空所補充問題に日本語訳がついている場合は、意訳の場合が多いので、直訳でないことは気にしないことです。
    「自転車が父によって私に与えられた」
    という直訳は、日本語として不自然です。
    日本語として不自然になる場合は直訳せず意訳する。
    英語を日本語に訳す場合の鉄則です。
    意訳が書かれていることがあると知っておくだけでも、かなり問題は解きやすくなります。

    それはともかく、この問題の答えは、
    A bike (was)(given)(  ) me by my father.
    だと思うのに、なぜか空所が1つ余ります。
    そこで苦し紛れに、
    A bike (was)(being)(given) me by my father.
    などとしてしまい、不正解となってしまう人、多いです。
    本当は正解はわかっていたのに、そこから逸れていってしまう残念な答案です。

    正解は、
    A bike (was)(given)(to) me by my father.
    です。

    to って何?
    なぜ、突然出てきたの?

    ここで、「5文型」で学んだことを思い出しましょう。
    SVOOの文は、SVOの文に書き変えることが可能でした。

    My father gave me a bike.
    という、この能動態のSVOOの文は、
    My father gave a bike to me.
    と書き変えることができるのでした。
    to me のように前置詞から始まる前置詞句は、Oではなく、M(修飾語)となります。
    したがって、下の文は、文法的にはSVOの文となります。

    この2つの文の書き換えは、中学2年で既に学習している内容なのですが、忘れてしまっている人が案外多い文法事項でもあります。
    そして、高校に入学してすぐの「5文型」の学習で復習しても、なぜかあまり定着せずに終わります。
    その人たちの感覚では、あまり重要な内容に思えないようなのです。
    自分があまり重要だと思っていない内容に足を取られて正解できない。
    英語にありがちなことです。

    上の2つの文、文法問題としては気軽に書き変えますが、実は少しニュアンスが違うそうです。
    My father gave me a bike.
    のほうは、「私に」くれたんだ、ということに主眼があります。
    My father gave a bike to me.
    のほうは、「自転車を」くれたんだ、ということに主眼があります。
    事実としては同じですが、英文は、本来は語り手・書き手が存在しますから、気持ちが変われば伝え方が変わるのですね。

    そういうことも理解して受動態を見直したとき。
    A bike was given to me by my father.
    主語に「自転車」をもってきたくらいですから、この人の伝えたいことのメインは自転車をもらったことで、「私に」はそんなに重要な情報ではない。
    だったら、to me になっているほうがむしろ自然ではないか?
    というわけで、物の目的語を主語に変えた受動態の場合、人の目的語だったものは前置詞がつくことがあるのだと理解しておくと、謎の( )を正しく処理していけると思います。


    to に関連して思い出すのは、SVOOをSVOに書き変える問題は、to 以外にも使う前置詞があったのでは?ということ。
    それを思い出せる人は、勉強している人です。
    そうです。
    to の他に、for そしてさらに例外的に of もありました。
    to を取る動詞をgive型動詞、for を取る動詞をbuy型動詞というのでした。

    My brother made me breakfast this morning.
    この文を、SVOの文に書き変えると、
    My brother made breakfast for me this morning.
    となるのでした。

    to は到達点を示す前置詞です。
    だから、人に到達していく内容である動詞のときに、to が入ります。
    for は「~のために」という意味をもつ前置詞です。
    だから、人に到達していく動作ではなく、人のために何かをする意味の動詞のときに、for が入ります。
    そのように大まかに理解し、なお、buy型動詞については具体的に覚えておくと、使い分けで苦労することは少なくなるでしょう。
    主なbuy型動詞は、buy , cook , make , choose , get , find , leave , play , sing などです。
    「あなたのために買ったのよ」
    「あなたのために料理したの」
    「あなたのために作ったの」
    「あなたのために選んだの」
    「あなたのために手に入れたの」
    「あなたのために見つけたの」
    「あなたのために残しておいたの」
    「あなたのために演奏します」
    「あなたのために歌います」
    こう並べると、あまりの恩着せがましさに気が滅入ってくるのが、buy型動詞です。

    give と get の意味を混同している人もいて、そこが混ざることがあるようです。
    give は、「give型動詞」と呼ばれている代表ですから、to を取る動詞です。
    それにしても、なぜgive と get が混ざるのか不思議で、実際に混乱している子に質問したところ、
    「だって、ギブ・ミー・チョコレートって言うじゃないですか」
    という返事が返ってきたことがあります。
    平成の世にそんな史実を高校生と共有できることにある種感動しました。
    敗戦直後の日本の子どもたちが、ギブ・ミー・チョコレートと言ってチョコレートをゲットしていたので、それで混ざるらしいです。
    あれ自体は命令文ですから、ギブするのは占領軍の兵士です。
    give は、与える、くれてやる。
    get は、受け取る、手に入れる。
    逆方向の動詞です。
    動作の主体と客体が何であるかを文法的に把握していないことが、こういうところにも影響しているのかもしれません。

    もう1つ。
    「だって、get は get to ~って言うじゃないですか。だから、to でしょう?」
    と言う子もいました。
    その場合のget は、「手に入れる」という意味ではなく、get to ~で、「~に到着する」という意味です。
    その意味のときは、そもそもSVOOの文を作れませんので、to をとるか for をとるかという話になりません。
    混乱しやすい理由として理解できますが、ここは区別して考えたいところです。


    for を取る buy型動詞を用いたSVOOの文の受動態は1種類のことが多いです。
    My brother made me breakfast this morning.
    この受動態は、
    Breakfast was made (for) me by my brother this morning.
    のみです。
    実際にもう1パターンを作ってみると、文意が奇妙なので、これはないとわかります。
    I was made breakfast by my brother.
    私は兄に朝食を作られた。
    これは違和感がありますね。
    ただ、例外的に、buy は2通りに受動態を作ることができます。

    1通りだったり、2通りだったり、面倒だなと思う必要はそんなにないと思います。
    実際のテスト問題で、そこがひっかけとして存在するということはほとんどありません。
    受動態に直せと言われたら、ルール通りに直せばいいだけです。
    to を取るほうの give 型動詞なのに解答欄が1つしかなかったら、どちらを書いても正答なのでしょう。
    for を取るほうの buy 型動詞は、直接目的語(何々をのほうの目的語)を主語にした受動態に直せば間違いありません。

    SVOOの能動態を受動態に直す問題でのミスの原因は、上のような(  )の数に関することが大半です。
    前置詞を入れることがあることだけ覚えておけば大丈夫でしょう。
      


  • Posted by セギ at 12:29Comments(0)英語

    2019年04月15日

    地図を修正しました。



    先日、三鷹市の外から体験授業にいらした方が、
    「道に迷ってしまって」
    とおっしゃったのが気になり、教室地図を見直しました。

    電車利用で三鷹駅からうちの教室に来ていただく場合、赤鳥居通りに入るのが一番近道ですが、言葉では説明しにくいのが難点です。
    三鷹駅南口デッキからどこの階段を下りるかを、絶対に迷わないように誘導するには、駅前付近図の他に、南口デッキの拡大図が必要となります。
    しかし、南口デッキの正確な形状をそのまま表さないと、見る人を逆に混乱させる可能性があります。
    デッキの形、伸びている歩道橋、エスカレーター、階段を全て正確に描かないと、人は、目の前の現実と一致しない略図には混乱することが多いのです。

    では、言葉による説明はどうでしょうか?
    「三鷹コラルの裏側と、新しく出来た何とかいうタワービルとの間の道に降りていく階段」
    この説明は、三鷹に土地勘のある人でなければ通じないでしょう。

    「新しく出来た何とかいうタワービル」の名前は何でしたっけ?
    とネット調べると、「グレーシアタワー三鷹」と出てきました。
    え、本当にそんな名前ですか?
    それは、タワーマンションの名称では?
    下のほうの店舗部分は、別の名前がついていると思うのですが、何でしたっけ?
    名称がわかったとして、南口デッキから、そのビルの名称がはっきり見えているでしょうか?
    という調子で、正確に誘導できる自信がありません。

    道案内は、そもそも相手に正確に情報が伝わる可能性は極めて低いことをこちらが認識していないと、思いもかけない行き違いが生じます。
    もう8年ほど前になりますが、
    「南口デッキからまっすぐエスカレーターを降りてください」
    と、三鷹中央通りに降りていく方法を文章で説明したことがありました。
    間違えるはずがないと思っていたのに、その説明を読んで独りで体験授業を受けにきた中学生は、東に向かうエスカレーターを下りて、桜並木を井の頭公園の方向にどこまでも歩いていってしまいました。
    それはまっすぐじゃなくて、左に曲がっている!

    土地勘がある人がこの話を聞けば、左に曲がるなんてありえない、まっすぐと言われて左に曲がるというのがそもそもおかしいでしょう、と感じるかもしれません。
    しかし、初めて三鷹駅から南口デッキに出た場合、まっすぐ三鷹中央通りへと降りていくエスカレーターは、あまり目立たないのです。
    横向きになっている分だけ、左に曲がるエスカレーターのほうが存在感があります。
    まさかもう1つエスカレーターがあるとは思っていない場合、最初に目に入った左に曲がるエスカレーターのほうに引き寄せられていくようです。
    方向の情報よりも、目に入ったエスカレーターのほうを優先させてしまうのです。
    土地勘がないというのはそういうこと。
    全体を見通すことができないので、正しい判断ができません。
    緊張していると視野が狭くなりますから、全ての情報は目に入らなくなってしまいます。
    降りるべきエスカレーターが目に入らないなら、間違ったエスカレーターに乗る以外の選択肢がありません。

    エスカレーターすら正しく誘導できないことを悟った私は、もっと数のある階段の降り口を正しく誘導することは諦めています。
    「デッキを渡って一番右の降り口です」
    といった説明は、説明した側としては完璧なつもりでも、その人がその降り口に気がつかなかったら、何の意味もありません。
    全体を把握していなかったら、一番右がどれかはわからないでしょう。
    もう1つ不安な点は、「デッキを渡って」の「渡って」を読み飛ばす可能性が高いこと。
    デッキを渡らず、すぐに右に曲がる人もいると思います。

    誤解されないよう全ての可能性を潰すべく長々と説明すると、今度はくどいと思われて正確に読んでもらえず、それもまた誤解を生む可能性もあります。


    これを解決する最善の方法は、逆説的ですが、説明しないことでした。
    不親切な地図だと思われてもいいから、間違った方向に誘導しないことが大事です。

    私の描いた教室地図は、南口デッキを省略し、描いてありません。
    デッキの細部の描写を読み違えて、間違った方向に歩みだすことがないよう、とにかく南へ行くことだけを地図は伝えています。
    南へ行くという意思のもと、南口デッキに降り立てば、左にも右にも曲がらないと思います。
    とにかくまっすぐ南に行きたい。
    そういう意思を持つ人は、階段を下りても、自力で方向を修正できます。
    まっすぐ南に降りるエスカレーターを自力で発見することも可能でしょう。

    南へ伸びている三鷹中央通りの道の両側を2つの銀行でしっかり示せば、デッキからどう降りるかは問題ではなく、どの道に降りるかが問題となります。
    そうすると、地図の見方が違ってきます。
    次に右折するスクランブル交差点は、角に「東急ストア」を示してあるから大丈夫。


    ・・・しかし、これが問題でした。
    東急ストアの文字、よく見ればまだ壁に残っていますが、店はもう存在しません。
    ここを曲がりそこねると、次の交差点は、うちの教室よりもずっと南です。
    大事な曲がり角の指示が不明瞭になっている!
    これは、地図を直さなければ。

    もう1つは、駅前郵便局の位置です。
    駅前郵便局は前述したタワービルの1階に入っています。
    そのビルは元の郵便局の敷地も含んでいますが、元の交差点の位置から郵便局が見えるかというと、見えないのです。
    交差点の名称はまだ「郵便局前」ですが。
    郵便局は、うちの教室に案内するために直接必要なものではないのですが、万が一、道に迷ってそちらのほうに逸れてしまった人に、「そこは違います」と示すための抑えとして重要な存在でした。
    それが間違った位置に残ったままの地図は、迷った人をさらに迷わせます。
    正しい位置に直さないと。


    早速、Wordに保存してあった地図を修正しました。
    修正は、感覚で触ってみたら簡単に修正できました。

    さて、問題は保存です。
    Wordのままでは、ブログに貼れません。
    ブログにはWordからの直接のコピーはできませんでした。
    画像として保存しないと。

    この地図の最初のバージョンを作った何年も前も、Wordで地図を作って画像として保存する作業を行いました。
    しかし、何年も前に1度やったきりの作業のやり方はもう覚えていませんでした。
    ネットで調べても、トップに出てくる解説は2010年のもので、今のWordとはバージョンが違うようです。

    ここで一気に、私は、説明する立場から、今度は説明を理解する立場に変わりました。
    ネット記事はスクリーンショットを用いて説明されていましたが、その画像が今のWordとはバージョンが異なるので、やってみてもその通りに画面は現れません。
    「図として保存」という選択肢が今はないのです。
    Wordの「ヘルプ」はいつもながら何のヘルプもしてくれません。

    最終的には、どうやったらそうできたのか何だかよくわからないけれど、偶然に「図」として保存できました。
    選択してコピーして、新規作成して添付するのを幾度か試みるうちに、偶然、コピーしたものが「図」になり、画像として保存できたのです。
    あー、良かったー。
    でも、腑に落ちないー。

    そんなわけで、ようやく修正できた地図が上の図です。

    説明すること。
    説明されること。
    教えること。
    教わること。
    やはり容易なことではない。
    こんなこと一つでも感じます。

    最初の教室地図は、教室開校時の2011年、Wordで作成しました。
    あの頃、生徒はまだ少なく、時間だけは沢山ありました。
    Wordの教本を買って、それと首っ引きで作りました。
    その地図が古びて問題を生じるほどに時間が経ちました。
    それは、それだけ長い時間、教室が続いてきたということ。
    ありがたいことだと噛みしめ、今年度も頑張ります。

      


  • Posted by セギ at 12:38Comments(0)講師日記

    2019年04月12日

    数A「整数の性質」不定方程式。xyの2次式を含む場合。


    なおも「不定方程式」の学習は続きます。
    今回はこんな問題です。

    問題 方程式 xy-x+3y-12=0 を満たす整数の組(x,y)の値を全て求めよ。

    この問題が今までと違うのは、xyという2次の項が含まれていること。
    これでは、前回までのように、
    ◇x+△y=◎
    といった形に整理するのは無理ですね。
    でも、因数分解して、
    (x+◇)(y+△)=◎
    という形にすることはできるんじゃないでしょうか。
    それができれば、整数の組を見つけることができそうです。
    だから、まず因数分解のようなことをしてみます。

    定数項ははみだして構わないので、完全な因数分解ではありません。
    xy-x+3y-12=0
    前の2つの項の共通因数はxなので、とりあえず2つだけをくくってみます。
    x(y-1)+3y-12=0
    ここで最初の共通因数であるxにばかり目がいって、
    「もう残りの項にxがない!だから、因数分解できない!」
    と嘆く高校生がいます。
    因数分解の問題を解くときもそうですね。
    着眼点がズレているのです。

    この先の共通因数はxではありません。
    (  )の中身のほうが全体の共通因数です。
    後半の項を(y-1)が共通因数となるようにくくることが次の目標となります。
    x(y-1)+3(y-1)
    このように、まずは強引に(y-1)という共通項を作ってしまいます。
    しかし、3(y-1)は、展開すれば3y-3です。
    -3という項は、この式に存在しません。
    だから、辻褄をあわせるために、その後に+3をします。
    すなわち、
    x(y-1)+3(y-1)+3-12=0
    x(y-1)+3(y-1)-9=0
    x(y-1)+3(y-1)=9
    共通因数(y-1)でくくります。
    (y-1)(x+3)=9
    順番を整えます。
    (x+3)(y-1)=9

    実際の答案では、ここまで丁寧に書く必要はなく、互いに影響しあわない作業は1行の中で処理していきます。
    ただ、あまり省略し過ぎると計算ミス・符号ミスをしやすいので、自分の中の「安全速度」を守って作業します。

    教科書や参考書に書いてある通りの書き方をしないとダメと思い、そのままそっくりに書いてしまう子は、特に中学入学直後に多いです。
    正負の数の計算で、
    (+3)-(+2)
    =(+3)+(-2)
    といった説明のための途中式をいつまでもいつまでも、そう書かねばならないのだと思い込んで書いていたりします。
    ( )を外せるようになっても、
    3-7+4-11
    =3+4-7-11
    と、順番をいちいち同符号ごとに直す癖の残っている子もいます。
    「それ、要らないよね?暗算できるよね?」
    と問いかけても、こう書いていた時期が半年を過ぎてしまっていると、もう癖になり、こう書かないと不安になり、一生直せない場合もあるようです。

    文字式の計算では、
    a2×ab
    =a×a×a×b
    =a3×b
    =a3b
    と丁寧に丁寧に書かなければならないと思いこんでいる子もいました。
    算数・数学があまり得意ではなく、しかも中1の最初に塾に通わなかった子がそのようになりがちです。
    教科書や参考書に書いてあるのは、わかりやすくするための説明であって、それが答案そのままとは限らないのですが、その加減が自学自習ではわからないのでしょう。

    場合によっては、文字まで印刷体とそっくりに書かねばならないと思い込んでしまっていた子もかつていました。
    x や y という文字、あるいは b という文字を、筆記体あるいはブロック体の書きやすい書体ではなく、印刷体そのままの妙な飾りやうねりのついた文字で書いていたのです。
    そう書かねばならないと思い込んで、そのままずっとそう書いてきて、違うと指摘されてももう直せなくなっていました。
    近年の算数・数学の教科書はその弊害を避けるために、極力、筆記体で x や y を書いてありますが、問題集まではそうなっていませんので、印刷体をなぞって書いている子は、今もいます。
    数字と区別がついているのなら、書き癖くらいはまあいいか、とも思うのですが、z の斜め線にクロスさせる点をつけない子は、「z」と「2」との見間違いが多く、計算ミスにつながってしまうのが残念です。

    一方、方程式の計算過程を全部単なる解説だと誤解して、与式の次はすぐにx=・・・ と書いてしまう子もいます。
    全部教科書の解説をそのままなぞる子も困りますが、省略し過ぎる癖がついている子も、計算ミスが減らない最大の原因となってしまいます。
    中1の最初、数学を学び始める最初の半年だけでも個別指導を受けてくれていたらと思うのは、そんな答案を見たときです。
    算数から数学への大きな転換期に、助言をくれる大人が側にいなかった。
    ノートや答案を丁寧に見てもらえなかった。
    それは、案外大きな傷跡を残します。
    一斉授業、あるいは、インターネットの動画を見るだけの授業は、本人の観察力や判断力が大きく作用します。
    間違えて覚えてしまった場合に修正できません。
    最初に間違った書き癖がつくと、根治は難しい場合が多いのです。


    さて、不定方程式の話を戻しましょう。
    (x+3)(y-1)=9
    まで式を整理できたら、それからどうするか。
    x、yは整数ですから、x+3、y-1も整数です。
    整数×整数が9になる場合は限られています。
    まずは、x+3と y-1との積が9になる場合を書き並べていきます。
    (x+3,y-1)=(1,9),(3,3),(9,1),(-1,-9),(-3,-3),(-9,-1)
    次に、そこからx、yの値の組を求めていきます。
    x+3から x を求めるには、-3をしていけば良いですね。
    y-1から y を求めるには、+1をします。
    (x,y)=(-2,10),(0,4),(6,2),(-4,-8),(-6,-2),(-12,0)

    xとyとを同時に計算していくと煩雑なので、先にxだけ計算することをお勧めします。
    x+3の値から単純に、-3した数値を書き込んでいきます。
    その後にyに値を書き込みますから、そのスペースは空けておきます。
    xの値を書き終えたら、次にyの値を書き込んでいきます。
    y-1の値からyの値を出すには、+1をします。
    そうした単純作業に置き換えることで、暗算しやすくします。
    x、y、x、y、と順番に計算していくと、煩雑な作業になり、時間もかかりますし、計算ミスもしやすくなります。
    ミスをしないためのちょっとした工夫を常にし続けること。
    それを習慣とすると、数学の得点は伸びていきます。


      


  • Posted by セギ at 12:09Comments(0)算数・数学

    2019年04月10日

    高校英語。能動態と受動態。その1。


    能動態・受動態という用語を用いるかどうかはともかく、「受け身の文」は、中2の終わりまたは中3の初めに学習する内容です。
    以前、受動態を中学生に教えていて、一番驚いたのは、

    問題 次の文を受け身の文に直せ。
    Mr.Yamada teaches English.

    これの答えを、
    Mr.Yamada is taught by English.
    と書いているのを見たときです。
    これでは、「山田先生は、英語によって教えられる」という意味になってしまいます。

    伝えたい内容を変えたらダメなんです。
    一見文法的には合っているような文でも、それはアウトなんです。
    しかし、色々と説明したのですが、その子は怪訝な顔をするばかりでした。
    「・・・え?じゃあ、Mr.Yamada と English をひっくり返せばいいんですか?」
    「・・・うん、まあそういうことなんですけど、なぜそうなるのか本当にわかりましたか?」
    「・・・・」
    本質を理解した表情ではありませんでした。

    能動態と受動態の意味の違いを読み取れない子どもたちは存在する。
    それに直面した瞬間でした。
    その場合、なぜ英語が身につかないのだろうというレベルの話ではありません。
    日本語の文でも、能動態と受動態の意味の違いが理解できていない可能性があります。
    目立つ単語をちょいちょいっと拾って文意を予想するのが「文章の読解」である子たちは、助詞・助動詞を読み飛ばしますので、能動態・受動態の違いを読み取ることができないのです。
    その読み癖を直すことが必要となります。

    受動態が理解できない子は、まず上のように「受け身の文」ということの意味が理解できないという根本の理由があります。
    その次に、be 動詞をいつも書き忘れるなど、覚え方が雑なために身につかない子もいます。
    「動詞の形は、be 動詞+過去分詞。be 動詞+過去分詞。声に出して言ってみよう。be 動詞+過去分詞。be 動詞のほうをむしろ強めに声に出して覚えようね。そこを忘れてしまう人、多いからね」
    そのように教えると、ものごとを覚えることが得意な子たちは、私が何のために何を強調しているのか、その意図も含めて丸ごと理解してくれますから、あっという間に覚えます。

    一方、勉強が嫌いな子たちが、1週間後、塾に来る直前に慌てて解いてきた宿題は間違いだらけです。
    The letter wrote by her.
    といった英文を書いてきます。
    それは違うよと説明しても、
    「えー?これで正解でしょう?受け身の文って、過去形でしょう?」
    と謎の記憶違いを起こしていたりします。

    be 動詞が抜けています。
    過去形ではなく、過去分詞です。
    The letter was written by her.
    が正しい文です。

    嫌い、興味がない、というのはこれほど雑な記憶違いを起こします。
    本人の頭の良さとはあまり関係ないようです。
    この子は、小学生の頃は頭の良い子だと周囲からも親からも思われていたのではないか?
    勿論本人も、自分の頭の良さにある程度自信があったのではないか?
    小学校の勉強は簡単だと思っていたのではないか?
    会話していても頭の回転の速さを感じる・・・。
    そういう子が、中学生になって急速に成績が低下していくことがあります。
    生まれつきの頭の良さは中学生になっても変わらないけれど、周囲が勉強しているのに本人は勉強しないから、思考の複雑さにおいて周囲に追いつかれているのです。
    それでも「勉強しなくてもできるのがカッコいい」というスタイルを崩せないため、ちょっと厄介なことになっています。
    国語や数学に比べて英語が苦手な子は、そういうタイプが多いです。
    英語は地味な努力がどうしても必要になりますから。

    さて、高校で学習する「受動態」も、基本はここから始まります。
    受動態は、be 動詞+過去分詞。
    この基本ルールを把握しておけば、各時制の受動態も同じルールに貫かれていることがわかります。

    まずは、現在進行形。
    能動態 They are building the house.
    受動態 The house is being built.
    進行形ですから、「be 動詞+~ing 」が必要です。
    でも、受動態ですから、「be 動詞+過去分詞」も必要です。
    したがって、進行形の受動態は、「be being +過去分詞」となります。
    これを理屈でしっかり理解しておくと、単なる丸暗記よりも思い出しやすくなります。

    次に、現在完了形。
    能動態 We have polluted water.
    受動態 Water has been polluted.
    完了形ですから、「have +過去分詞」が必要です。
    でも、受動態ですから、「be 動詞+過去分詞」も必要です。
    したがって、完了形の受動態は、「have been 過去分詞」となります。
    筋が通っていますね。
    このように理屈通りだから、非ネイティブは英語を学びやすいです。
    勿論、長年使われている言語ですから例外的なことも沢山ありますが、英語は文法の基本ルールがスッキリしています。

    さて、完了進行形の受動態。
    理屈上はそういう形もありますが、動詞部分が長くなり過ぎて重いので、現実にはあまり使用されることがありません。

    高校で学ぶ受動態は、まずは各時制の正しい受動態の形を理解し、正確に作れるようにすれば、基本はOKです。

      


  • Posted by セギ at 11:30Comments(0)英語

    2019年04月08日

    奥高尾を歩きました。2019年4月。


    2019年4月7日(日)、奥高尾を歩きました。
    JR高尾駅北口から、陣馬高原下行きのバスに乗りました。8:50。
    車窓からは、高尾の街の桜が見えました。
    青空を背景にした高台に立つ、胸をつかれるような巨木の桜に見とれていたら、多磨霊園の門が見えてきました。
    なるほど。
    1日4500円の臨時駐車場がところどころにあり、花見客目あてだろうかと思っていると、やがて川で釣りをする多くの親子連れが見えました。
    今の季節は何が釣れるんでしょう。

    陣馬高原下。9:20。
    支度を済ませて、さて出発。9:35。
    茶店の店頭に高尾・陣馬スタンプハイクの台紙とスタンプが置いてあったので、参加することにしました。
    花のスタンプです。
    陣馬高原下は、ヤマブキ。
    今の季節によく見る黄色い花ですね。

    バス2台の客が1度に着いたものの、今日は団体客が多いのか、トイレや支度に時間がかかって出発は遅く、登山道はまだ空いていました。
    舗装された林道をしばらく登り、道しるべの出ている分岐から登山道へ。9:50。
    桟道が朽ち始め、それぞれの木が細くなっているのを見て、用心しながら通過。
    この登山道が開かれたのは平成に入ってからですが、平成ももう終わりますものね。

    沢沿いの道を抜けると、1つ目の急登の始まりです。
    ジグザグ道をひたすら登り、大きく左に曲がる道しるべのある場所で、急登はいったん終了。10:15。
    これからの季節は新緑に包まれる良い場所です。

    ちょっと休憩した後、緩やかになった広い道をしばらく行くと、第2の急登が始まりました。
    昔はジクザグに道が切られていて、その跡も残っているのですが、直登する人が多く、今はそちらの道のほうが明瞭になってきました。
    直登は疲れるので、できるだけジクザグ道を歩き、てっぺんの道しるべまで登りきると、そこからは斜面をトラバースする道です。
    やや細いので、冬の凍結時期はヒヤヒヤするところですが、今日はのどかに通過。
    大きなカエデの立つ場所に着きました。10:40。

    そこからは緩い登りを行き、陣馬山山頂。10:50。
    春霞で富士山は見えませんでした。
    近景の山まで霞む、春の空です。
    春の山と空を写真に撮ると、なぜか昔のフィルム写真のような味わいになることがあります。
    今年の風景なのに、30年前の写真みたい。
    草地にレジャーシートを敷いて、休憩。
    寝転んでいる人もいます。
    陣馬山は、桜はまだ固いつぼみで、全く咲いていませんでした。
    陣馬山頂のスタンプは、イカリソウ。
    奥高尾でイカリソウを見た記憶がないのですが、スタンプになっているくらいだから、どこかに咲いているのでしょう。
    奥多摩や山梨の山では、麓近くで見ることがあります。

    さて、ここから高尾山へと縦走します。
    乾いた歩きやすい良い道をどんどん行くと、明王峠。
    ベンチが1つ空いていました。
    この先は花見客で混雑も予想されるので、ここで昼食にしました。11:40。
    明王峠の桜は三分咲きというところ。
    見頃は来週でしょうか。

    再び出発。12:00。
    まき道に咲くスミレを愛でながら、のんびり歩いていきました。
    奥高尾は、多様なスミレが咲きます。
    色もさまざまです。
    尾根道には、ミミガタテンナンショウがにょきにょき生えていました。
    ヒトリシズカを探しながら歩きましたが、まだ少し早かったようです。

    景信山。13:05。
    ここも予想ほど混雑していませんでした。
    桜はこちらも三分咲き。
    景信山のスタンプは、ジュウニヒトエ。
    これは奥高尾でも見たことがある、薄紫色の花ですね。

    さて、ここからは奥高尾縦走路の中では険しい下り道が続きます。
    道が細かったり険しかったりするところでは道を譲れないので、道幅の広いところでは速い人が追い抜きやすいように道の片側に寄って歩きます。
    それでも、ずっと後ろをついてくる人がいるのが「奥高尾あるある」な課題です。
    本音を言えば、こんなに道の広いところでいちいち立ち止まって道を譲っていては、私が時間をロスするので、さっと抜いてほしいところです。
    そう思うのですが、若い子の中には、前の人が立ち止まって譲ってくれるまで、1mくらい後ろをただただついてくる子がいます。
    こんなに道が広いのに?
    二人並んで歩いている人もいるくらいの道で?
    若い子の読む山岳雑誌やネット記事に、間違った「山のマナー」が記されていたりするのでしょうか?
    道幅が広いときは、後ろから「こんにちは」とか「通ります」と声をかけて、さっと横を追い抜いていけばいいのだけれど。
    前の人にわざわざ立ち止まらせるのは、むしろ少し迷惑をかけることです。
    とは思うものの「こんなときは追い抜いていけばいいのよ」とその子に言うのも、山で変な説教をするおばさんという感じで、避けたい。
    それで結局立ち止まり「どうぞ」と道を譲ると、若い子は嬉しそうに追い抜いていきます。
    これでは、その子の成功体験を強化しているだけなので、今後もこれを続けるのでは?
    難しいなあ。

    小仏城山。14:00。
    桜はまだ三分咲きでしたが、桃が満開でした。
    広場を縁取るユキヤナギも咲き始めています。
    ここは茶店の人が下界の花も植えて育てているので、春はひときわ華やかな場所です。
    城山のスタンプはエイザンスミレ。
    うん。沢山咲いています。

    さて、ここからは桜の道が高尾山まで続く、一番楽しみなところです。
    まだ少し早かったですが、早咲きの桜はもう満開でした。
    特に一丁平付近は満開の桜が多く、きれいでした。
    色々な桜が咲くので、白から濃いピンクへと桜のグラデーションが見られました。

    桜の季節は尾根道を選択。
    紅葉台へと久しぶりに木段を登っていきました。
    桜はあまり咲いていませんでしたが、目当てのミツバツツジはもう満開。
    まだつぼみも沢山ついていたので、来週も楽しめると思います。

    紅葉台。15:00。
    そこからさらに、本日は石段を登って高尾山頂へ。
    高尾山。15:10。
    スタンプは、スタンプハイクの黄色い旗の真下に置いてあるので、ここでも黄色い旗をまず探しました。
    ビジターセンターの前に黄色い旗を発見。
    しかし、そこには15人ほどの集団が輪になっていて、旗の下がよく見えません。
    きょろきょろ覗いても、スタンプが確認できず、ふと見ると、「スタンプは展示室にあります」という掲示が。
    どうにかして展示も見てほしいというスタッフの願いなのでしょうか。
    見たことあるから、必要ないんだけどなー。
    飾られている写真はとてもきれいですが。
    ともかく、スタンプは、ヤマザクラ。
    高尾山頂の桜の大木は満開でした。

    ここからは1号路を歩きました。
    薬王院のスタンプはシダレザクラ。
    なるほど、石段の枝垂桜が満開でした。
    満開の枝を石段に投げかける、薬王院で一番華やかな桜です。

    ケーブル山上駅のスタンプはシャガ。
    根を強く張るので斜面の土止めに使われる、アヤメに似た薄紫色の花です。
    これも高尾でよく見る花ですね。

    1号路をとっとこ歩いて下り、ケーブル清滝駅のスタンプはタカオスミレ。16:25。
    1号路に咲くという情報がスタンプ台紙に書いてあり、「本当に?」と驚きました。
    1号路にも咲くのですか。
    タカオスミレは、ヒカゲスミレの変種で、高尾で最初に発見されたスミレです。
    葉は黒味がかった濃い紫色で、白い花をつける、特別な印象のスミレです。
    最近少なくなっている気がして心配していたのですが。

    京王高尾駅からJR高尾駅への連絡通路で、最後のスタンプを押しました。
    イカリソウ。
    これは、陣馬山頂と同じですね。
    さて、スタンプ台紙を見直すと、押せなかったのは、びわ滝と、京王高尾山温泉。
    温泉のスタンプは、温泉に入らなくても押せるのかな?
    ケーブル山頂駅でスタンプを押した後、高尾山の中では一番険しい急坂を琵琶滝に直接降りていけば、1日で全スタンプ制覇も可能でしょうか。
    来年、やってみようかな。
    スタンプハイクは5月末まで開催中です。
    ヽ(^。^)ノ

      


  • Posted by セギ at 13:01Comments(0)

    2019年04月06日

    数A「整数の性質」。不定方程式。文字が3種類で自然数の解を求める問題。


    今回も「不定方程式」。こんな問題です。

    問題 方程式 x+3y+5z=23 を満たす自然数の組(x,y,z)をすべて求めよ。

    方程式は1本。文字は3つ。
    こんな問題、解は無数にあるのでは?
    でも、全部たし算ですし、「自然数」という条件があるので、解は限定されます。
    「自然数」というのは、1,2,3,4,・・・・という、正の整数です。
    どの文字も負の数になってはいけないということです。
    合計23の中で、1つの文字の取り分が増えていけば、他の文字の取り分が減るので、これは限りがあるとわかります。

    さて、こういう問題は、係数の大きい文字の範囲をまず計算します。
    この問題では、zの係数が5と一番大きいので、zの範囲を決めます。
    23からの取り分が大きくなる文字から決定したほうが、その後の計算が楽だからです。
    x+3y+5z=23
    移項して、
    5z=23-x-3y
    ここで、x、yは自然数なので、x≧1、y≧1。
    x=1、y=1を代入して、
    5z≦23-1-3・1
    5z≦19
    z≦19/5
    zは自然数だから、
    z=1,2,3

    ここで一番難しいのは、5z≦23-1-3・1 でしょうか。
    予想していた向きとは不等号の向きが逆で、「え?え?」となってしまう方もいらっしゃるかもしれません。
    合計は常に23です。
    その中で、xとyの最小値1を代入しました。
    その場合、5zの取り分は最大となります。
    だから、実際の5zはその最大値以下となります。

    さて、ここから場合分けして考えていきます。

    [1] z=1のとき
    x+3y+5z=23 に代入して、
    x+3y+5・1=23
    x+3y=18
    よって、
    (x,y)=(3,5),(6,4),(9,3),(12,2),(15,1)

    [2] z=2のとき
    x+3y+5・2=23
    x+3y=13
    よって、
    (x,y)=(1,4),(4,3),(7,2),(10,1)

    [3]z=3のとき
    x+3y+5・3=23
    x+3y=8
    よって、
    (x,y)=(2,2),(5,1)

    これらは、x=1の場合から1つ1つ代入して計算しても勿論求められるのですが、時間がかかります。
    もう少し早く合理的に求めたいです。
    例えば、x+3y=18 の場合、
    x=0ならば、3y=18なので、y=6です。
    しかし、xは自然数なので、x=0は解ではありません。
    そこからyが1減って、y=5になると、3y=15です。
    全体の18から3減ることになります。
    それがxの取り分となりますから、x=3、y=5が最初の解の組だとわかります。
    あとは同じように変化していきます。
    つまり、全体としては常に3だけyからxへとやりとりがあります。
    だから、xは3ずつ増え、yは1ずつ減ります。
    (3,5)が見つかった後は、xは3ずつ増やし、yは1ずつ減らして、yが0や負の数になる前に止めれば良いのです。

    こういうやりとりの問題は、中学受験の受験算数でも出題されます。
    しかし、小学生でも、そして高校生でも、このやりとりがよくわからないという場合があります。
    わからないから、1から全部代入して求めたい。
    よく考えればわかるかもしれないけれど、煩わしいので、普通に計算したい。
    とりあえず解き方の理解に集中したい。
    やりとりの話は全体が見えてからゆっくり考えたい・・・。

    じっくり考えれば何も難しいことではないので、そういう人も大丈夫だと思いますが、これがわからないままとなると、テストでこの問題を解くのに時間がかかり、時間切れの恐れが出てきます。
    これは理解してほしいところです。

    例えば、 2x+3y=24 (x、yは自然数) を解くときに、xが0ならば、yは8です。
    これは暗算ですぐ出てきます。
    ここからxを増やしていきますが、yの項からもらえるものは必ず3の倍数です。
    しかし、2xは2の倍数です。
    だから、余りが出ないようにするには、2と3の最小公倍数の6ずつやりとりをすることになります。
    すなわち、xは3ずつ増え、yは2ずつ減ります。
    だから、
    (x,y)=(3,6),(6,4),(9,2)
    どうでしょうか?
    このことは、理解できる子には何でもないことなのですが、「わかりにくい」と感じる子にとっては、いくら説明を聞いてもわからない、何を言っているのかさっぱりわからない、日本語で説明されているとは思えないくらいわからない、ということのようなのです。

    表現が難しいですが、「数字と友達になっていない」ということなのかもしれません。
    サッカー選手にとって「ボールは友達」で自在に操れるものであるように、数字を自在に操れると、色々なことが楽になります。

    こういうことだけに限りません。
    例えば、「関数」の学習をしているとき。
    座標平面上の点の移動を上手く読み取れない子がいます。
    A(1,-5)からB(-3,-2)への移動は、x軸方向に-4、y軸方向に3だけ移動したもの。
    これは、見ただけでわかることなのですが、中学生・高校生の中に、この移動が読み取れない子がいます。
    「どういう式ですか?」
    と質問されたりします。
    ・・・式?
    あえて言えば、「移動後の座標-移動前の座標」で、
    -3-1=-4
    -2-(-5)=3
    ということですが、そんなややこしい式をいちいち立てていたら、かえって符号ミスをしそうです。
    1から-3への移動が-4の移動であることを、見ただけで読み取るというのは、ではどのように判断しているかというと。
    頭の中で、まず符号を決定しています。
    小さい数のほうに移動しているので、これはマイナスの移動です。
    移動の絶対値は、まず、1から0までで1。
    0から-3までで3。
    だから合計4。
    したがって、-4の移動です。
    -5から-2への移動。
    これは、大きい数に移動していますので、ブラスの移動です。
    移動の絶対値は5-2で3。
    だから、+3の移動。
    見ただけで判断するというのは、分析すれば、こういうことをほぼ直感的にやっていることです。

    「なぜたし算だったりひき算だったりするの?」
    そう訊かれれば、
    「同符号のときはひき算で、異符号のときは足し算です」
    と答えるのですが、ピンとこないようです。
    「わかんない、わかんない、わかんないー!」
    「・・・・・」
    これは私が悪いのです。
    わからないなら、式を立てて計算すればいいんですよ。
    こういう会話の後で、そのように話すこともあります。

    高校生でこの状態の子は、中1で最初に学ぶ「正負の数」の計算を実感をもって理解できず、やり方を丸暗記したのだろうと思います。
    数直線上の数値の移動が飲み込めなかったのでしょう。
    だから、数直線を見た瞬間に「ああ、これ嫌い」と言ったりします。
    数直線でイメージしていないので、正負の数の計算はルールを暗記しているだけです。
    だから、久しぶりに「正負の数」を復習すると、誤答が目立ちます。
    「あれ?負の数+負の数って、正の数になるんじゃね?」
    「・・・なぜ、そう思うの?」
    「あれ?違った?」
    「・・・負の数×負の数と混ざっていない?」
    「あ、そうかそうか」
    本人は気楽そうですが、負の数+負の数は、実感として正の数になるわけがないのに、なぜそこに違和感を抱かないのかと思うとき、私は足元に暗い深淵が覗いているように感じます。
    そういう子にとって、数字は友達ではありません。
    数字なんて、扱いにくくて厄介な存在なのだと思うのです。
    どうすれば、数字が友達になるかなあ。

    かなり話がそれました。
    まだ最終解答をまとめていませんでした。
    答えは、(x,y,z)の値の組で答えますから、
    (x,y,z)=(3,5,1),(6,4,1),(9,3,1),(12,2,1),(15,1,1),(1,4,2),(4,3,2),(7,2,2),(10,1,2),(2,2,3),(5,1,3)
    これが最終解答です。

      


  • Posted by セギ at 18:24Comments(0)算数・数学

    2019年04月03日

    学年末テスト結果集計出ました。2019年3月。


    学年末テスト結果が出ました。
    数学 80点台 1人  60点台 1人  40点台 1人
    英語 100点  1人  90点台 1人  30点台 1人

    受験生が卒業したので、中学生・高校生の人数が随分少なくなりました。
    そんな中、今回から英語を受講することになった人が、いきなり90点台となりました。
    「これを覚えて」
    「ここがテストに出ます」
    と指示するだけでスルッと得点が上がりました。
    以前から、自分で勉強はしていたが、何が大事で、何がテストに出るかの焦点があまり定まっていなかった。
    自分で勉強するには、市販の教材では量が不足していた。
    そういう人は、簡単に成績が上がります。

    中学生、特に公立中学生にはそういう人が多いのです。
    何を勉強したら良いのか、わからない。
    基本はわかっているので、もっと応用力をつけたいと思うのに、定期テストに出そうな問題が沢山載っている問題集が手に入らない。
    書店で問題集を探しても、簡単過ぎたり難し過ぎたりで、何だかちょっと違う。
    学校で渡されるワークは簡単な問題が多く、でも、定期テストはそれよりずっと難しい。
    勉強を頑張ろうと思うのに、いつも何かピントがズレてしまうのを自分で感じる。

    そういう人が、早くうちの教室を見つけて、授業を受けにきてくれないかなあと思います。
    定期テストに関する正確な情報さえ提供してくれれば、高い精度で学習すべき内容を提示できます。


      


  • Posted by セギ at 14:33Comments(0)講師日記

    2019年03月31日

    多摩湖自転車道から狭山公園・八国山緑地に行ってきました。2019年3月。


    2019年3月31日(日)、お花見サイクリングに行ってきました。
    予報ほど晴れず、午前中は曇り。
    雨は降らないようなので、予定通り出発しました。9:45。
    途中、コンビニでおにぎりを購入し、まずは武蔵境駅へ。
    駅の改札前の、北口と南口の通り抜け通路を自転車を押して進みます。
    そのまま直進し商店街を抜け、大きな通りをどんどん北上しました。
    桜橋交差点をそのまま直進。
    浄水場西交差点で左折。
    しばらく直進し、広い道路を信号で渡ると、多摩湖自転車道の入り口です。10:10。
    去年は道に迷いましたが、帰りで最短経路を発見したので、今年はもう迷うことなく、ここまで来ました。

    桜は満開です。
    空が曇って肌寒いせいか人が少なく、自転車道は空いていました。
    桜の季節にこの自転車道を走るのは5回目くらいだと思いますが、日曜日にこれほど空いているのは初めてです。
    この道は、ソメイヨシノの他にも色々な桜が咲きます。
    遅咲きの梅や桃も。
    モクレンも、コブシも、黄色いラッパスイセンも。
    ときどき停車して、写真撮影。
    小平や小金井周辺では、桜まつりののぼりが風にはためき、出店が出ています。
    いちご大福に心惹かれました。
    野菜の直売店もあります。
    自転車道に面しているコンビニもあり、この道に入ってから買い物をすることができるのですね。
    ベンチも多くあり、いつでも休憩できますし、喫茶店などもこの道に面しています。
    いつも自転車で来ていますが、この道を歩くのも楽しそうです。

    去年は「歩行者優先」の掲示ばかりでしたが、今年走ると「歩行者注意」の掲示が増えているように感じました。
    こちらの掲示のほうがいいと思います。

    自転車道だけでなく、どんな道路も歩行者優先です。
    自転車と歩行者が接触したら、自転車が悪いです。
    でも、自転車道と並行して、整備された広い歩道がずっと続いています。
    むしろ歩道は空いているのに、なぜか自転車道のほうを歩く歩行者が多いのです。
    そうした歩行者を避けながら、自転車がビュンビュン通り過ぎていくのがお花見シーズンの光景です。
    私が歩行者なら、こんなところを歩いたらむしろストレスを感じます。
    脇見運転をしている自転車にいつ追突されるかわからないです。

    ここを歩くべきだ。
    「歩行者優先」の掲示が、歩行者にそういう誤解を与えているのでは?
    「歩行者注意」には、ここを歩く歩行者もいますから自転車の人たちは注意してくださいねというニュアンスがあるように思うんです。

    多摩湖自転車歩行者道路。
    名称はそうなのだから、そこは自転車道ではなく、全てが歩行者道。
    正式にはそういうことかもしれません。
    だから、どこを歩行者が歩いても悪いわけではないのだけれど。

    そう言えば、うちの教室の前の赤鳥居通りは一方通行の狭い道ですが、入ってくる車が結構あります。
    歩行者や自転車が他の道とは比較にならないほど多いので、通り抜けには不便なのですが。
    それを知らずに入ってきたドライバーは、道の真ん中を歩く歩行者の集団や、それを避けながらジクザグに走る自転車ではるか先まで道が埋まっているのを見たとき、軽く絶望しているんじゃないかなあ。

    そんなことを考えながら、空いている自転車道を爆走していたら、あっという間に狭山公園南門に着きました。11:10。
    堤防道は帰りに通ることにして、南門から狭山公園に入りました。
    多少上り坂ですが、自転車に乗って行ける舗装された遊歩道が公園内をずっと続いています。
    左手に堤防を見ながら、狭山公園を北上。
    今日はここから、八国山を目覚します。

    八国山と言えば、『となりのトトロ』でお母さんが入院していたのは七国山病院。
    多分、八国山をもじった名称なのでしょう。
    現実にはサナトリウムはないと思うけれど、いい感じの雑木林があるのでは?
    桜も咲いていないかな?

    狭山公園の一番北の端、公園入口にいったん出ましたが、そこは、多摩湖を1周する道へと直接つながっていました。
    西武遊園地の観覧車が背後に見えます。
    これは、違うなあ?
    公園内をいったんひき返し、桜口から道路へ。
    信号はありませんが横断歩道はあり、道路は全体に渋滞していたこともあって、快く車が停まってくれて横断歩道を渡ることができました。
    西武多摩湖線の高架下をくぐって、あとは東へ東へと目指しました。
    大体の地形を把握するのみで、勘で走っていったら、道が突き当たったり、階段の下りになったりと散々な目にあいましたが、思ったよりも早く八国山緑地が見えてきました。
    あとは、入り口がどこなのかです。
    緑地をそんなに離れないよう、またも私道を突き当たったり、急坂を下ったり。
    ようやく入口を見つけて園内に入り、舗装された遊歩道を東へ。
    「ころころ広場」の駐輪場に自転車を置き、さてここから徒歩です。11:45。

    去年狭山公園に行ったときに入手したパンフレットに、八国山内部の略地図が載っていました。
    園内に地図看板も整備されています。
    ころころ広場から、まずは雑木林の中の坂道を登りました。
    ここは舗装されていませんが、よく整備された遊歩道でした。
    土の匂い。
    草の匂い。
    住宅街はすぐそこなのに、山の匂いがします。
    坂道を上がりきると、尾根道。
    東京都と埼玉県の県境沿いの東西約1.9kmの道です。
    昨夜の雨の影響もほとんどなく、歩きやすい良い道でした。
    ときおり人とすれ違いますが、大半は独りで歩ける静かな道でした。
    すぐ近くの狭山公園の賑わいとは別世界です。

    空は雲が切れ、青空が広がってきました。
    新芽をつけた雑木林が明るく輝き始めました。
    何て気持ちいい。
    八国山は想像以上に良い場所でした。

    おおぞら広場を過ぎて、将軍塚。12:20。
    説明の看板がありました。
    駿河・甲斐・伊豆・相模・常陸・上野・下野・信濃の8か国の山々が望めたことから、ここは八国山と呼び伝えられたとのこと。
    なるほど。
    将軍塚の「将軍」とは新田義貞のことだそうです。
    鎌倉幕府討幕の頃に遡るのですね。

    芽吹いたばかりの雑木林の向こうに、桜が咲いているのが見えました。
    あの木の下で、おにぎりを食べたいな。
    尾根道を戻り、「ほっこり広場」へと降りていきました。
    段差の小さい木段がよく整備され、下り坂も何の問題もありません。
    一応、軽登山靴を履いてきましたが。
    遊歩道を歩いていくと、雑木林の中にぽっこり開いた魅力的な空間と2つのベンチ。
    さらに先へと進んでいくと、桜の大木と、テーブルとベンチ。
    ここで昼食を取りました。12:35。
    目に入るのは、青空と桜のみ。
    満開の桜を独り占めして、おにぎりを頬張りました。

    さて、出発。
    道しるべを確認しながら下っていくと、ふたつ池。
    昔、この辺りが水田だった頃の貯水池だったそうです。
    さらに下っていくと、自転車を置いたころころ広場に戻ってきました。13:15。

    狭山公園に戻ります。
    また来るときのために、より良い帰り道を模索しよう。
    ころころ広場から踏切を渡ると、八国山たいけんの里。
    そこを右折すると、ずっと西に続く道路がありました。
    車はそれほど通らず、ストレスの少ない道です。
    その道路を行けるだけ行き、突当りを右へ。
    曲がれるところで、また西を目指しました。
    そこから団地の中に入り込んでしまい、また少し迷いましたが、狭山公園桜口に戻ってくることができました。13:25。

    さて、公園内の上り坂を自転車を押して、堤防の北の端へ。
    堤防の上は広い道になっていて、右手は多摩湖が広がっています。
    晴れた日はそこから奥多摩の山々が見晴らせます。
    今日は奥多摩は雲の中。
    左手は狭山公園の全景。
    満開の桜とシートを敷いてお花見を楽しむ人々を見渡せました。
    晴れてきたので、お花見にやってきた人が沢山います。

    さて、帰りも多摩湖自転車道。
    朝のうちは曇り空の下、ソメイヨシノも薄墨色でしたが、午後からは青空の下、桜がよく映えてきれいでした。
    人も増えたのでスピードはあまり出さず、のんびりと桜を楽しみながら自転車を走らせました。
    自転車道入口。14:20。
    それでも行きより短時間で着いたのは、帰り道は下り坂が多いからですね。

    そのまま直進して、広い道路を信号で渡り、浄水場西の交差点を右折。
    そのままどこまでも直進すると、武蔵境駅。14:30。
    八国山でもっとのんびりしても良かったかなあ。
    また来年、お花見に行こうと思います。

      


  • Posted by セギ at 20:14Comments(0)

    2019年03月27日

    高校英語。進行形の意味。


    さて、時制の学習の続きです。
    今回は、進行形について考えてみましょう。
    進行形は、中1で学習済みの現在進行形、中2で学習した過去進行形、そして、高校で新出の未来進行形の3通りがあります。

    なあんだ、現在進行形なんて簡単だ、now がついてるやつでしょ?と侮らないで。
    現在進行形の主な意味は3つあります。

    ①現在進行中の動作。
    ②現在の反復的な動作。
    ③近い未来の予定。

    このうち、①が中1で学習済みのいわゆる「now がついてるやつ」ですね。
    now がついていなくても現在進行形のことはありますが。
    そこは意味で判断します。

    高校の定期テスト、あるいは大学入試問題で出題されるのは、①はほとんどなく、②と③です。
    しかし、例によって、①だけわかっていれば十分と誤解してしまう人は多いです。
    繰り返します。
    テストに出るのは、②と③です。

    ②現在の反復的な動作 というのは何かと言うと、テストに出る形としては、語り手・書き手の非難がこもっている場合がほとんどです。
    実際には非難以外の感情がこもっている場合もありますが、そういうわかりにくいものはテストにはあまり出ません。
    ここは、「非難」に絞ると理解しやすくなります。

    You are always complaining about something or other.
    あなたはいつも何かにつけて不満ばかり言っている。

    これは進行形であるのに always を伴うことが多いので、それが目印となります。
    「いつも~してばかりいる」という訳し方を理解しておくと、意味がとりやすいですね。
    語り手・書き手の非難がこもっている、ということもこの訳し方で理解しやすくなると思います。
    これは、今この瞬間にあなたが不満を言っているということではありません。
    現在の習慣として「いつも~してばかりいる」ということを非難をこめて語っています。

    ③近い未来の予定 は、前にも説明しましたが、未来を表す時制の1つとして現在進行形があるということです。
    発着の動詞の場合は、現在進行形で近い未来の予定を表すことが多いと理解しておくと、迷ったときに正解しやすくなります。

    問題 次の( )の動詞を適切な形に改めよ。
    I (leave) for Osaka tomorrow.
    私は明日大阪に向けて出発します。

    leave は、出発するという意味の発着の動詞。
    したがって、この文は、現在進行形が正解です。
    I am leaving for Osaka tomorrow.


    現在進行形のこの3つの意味をしっかり理解すれば、過去進行形の3つの意味は、それを過去バージョンにスライドすることで理解しやすくなります。
    過去進行形の3つの意味は。
    ①過去のある時点で進行中の動作
    ②過去の反復的動作
    ③過去から見た近い未来の予定

    ①過去のある時点での進行中の動作 は、中2でも学習していますので大丈夫と思いますが、ここで「 while 節は進行形にする」という知識を身につけておくと、さらに精度が上がります。

    I was sleepy while the math teacher was talking.
    数学の先生が話している間、私は眠かった。


    ②過去の反復的動作 は、過去の反復的動作について、語り手・書き手の非難がこもっていると把握するとわかりやすいです。
    He was always eating something.
    彼はいつも何か食べてばかりいた。
    「いつも~してばかりいた」という訳し方で覚えておくと、理解しやすいですね。
    実際には always を用いない場合もあります。
    しかし、文法問題の典型題は、always が必ず入っています。
    always が入っているのにこの文法事項であることに気づかないという愚は避けましょう。

    ③過去から見た近い未来の予定
    これは、現在から見たら過去なのですが、過去から見ると近い未来の予定だったことを表すものです。
    We were moving the next month.
    私たちは、翌月に引っ越すことになっていた。

    現在から見たら、それは過去のことです。
    「~することになっていた」という訳とともに覚えておくと理解しやすいと思います。
    その後、実際に引っ越したのか、それとも実現しなかったのかは、この文だけではわかりません。


    さて、次は未来進行形。
    これは高校で新出の時制です。
    動詞は、will be ~ing の形となります。
    意味は、
    ①未来のある時点で進行中の動作
    ②未来の予定

    さすがに、「未来の反復的動作についての非難」ということはありません。
    あなたは未来もいつも~してばかりいるだろう、なんてことまでは、さすがに言えませんから。

    ②未来の予定 ですが、未来にすることになっている予定を表すときに、未来進行形が使われます。
    「~することになっている」という訳し方を覚えておくと、理解しやすいと思います。

    時制に関する文法問題は、「諸説あり」みたいな事柄はテストに出せませんので、出る内容はある程度決まりきっています。
    何が出題されるのかを把握しておけば、時制問題は得点源となります。

      


  • Posted by セギ at 21:45Comments(0)英語

    2019年03月25日

    あしがくぼ山の花道と丸山を歩きました。2019年3月。


    2019年3月24日(日)、芦ヶ久保の丸山を歩きました。
    電車を乗り継いで、芦ヶ久保駅。9:20。
    駅は高台にあり、駅前が広場になっています。
    改札の外にきれいなトイレ。
    支度をして、さて出発です。
    まずは階段を下りて、国道に出ます。
    国道の押しボタン式信号で横断歩道を渡って、左へ。
    国道をしばらく行くと、自動車向けの大きな看板があり、そこから右折できました。
    「あしがくぼ花の山道」と書かれた丈の低い可愛らしい道しるべもあります。

    道しるべに従い坂道を登っていくと、駅の裏手の山に隠れていた武甲山が徐々に姿を現しました。
    今日はよく晴れて、武甲山の山肌に刻まれた段差の1つ1つがくっきりと見えます。
    武甲山は、今日も勇ましく美しい。

    坂道を登っていき、舗装道路から道しるべに従い山道へ。
    平坦な山道は、しばらく行くと下りになり、赤いローラー滑り台のある公園が見えてきました。
    園内には今年もミズバショウが咲いていましたが、もう花は終わりかけでした。
    去年は、ここから道しるべに沿って公園の外を巡る遊歩道を歩いたのですが、もしかしたら公園内から山の花道へと登っていける道があるのではないかと思い、今年はそれを確かめることにしました。
    赤いローラー滑り台を滑り降りてくる親子連れ。
    傾斜があるので快調に滑ることができ、楽しそうです。
    その滑り台の脇に踏み跡があり、それに沿って登っていきます。
    トイレがあり、その先も踏み跡は続き、小さな橋を渡ると、去年歩いた外の遊歩道と合流しました。
    なるほど、こういうことになっていたのですね。
    このコース、3回目にしてようやく道を把握しました。

    そこから、道は段差が大きくなり、小さい沢を渡ったりします。
    駅から近いのに案外しっかりとした山道です。
    登っていくと、舗装道路に出ました。
    ここにもトイレ。

    道路の向かい側にある道しるべに従って左へ。
    しばらく行くとまた道しるべがあり、その通りに木段を登りました。
    去年歩いたときは木段の段差に驚きましたが、今年はそんなに段差はきつくないと感じました。
    あれ?
    これは整備されたのかな?
    一番上のほうは段差が大きいですが、手すりがあるので、それを支えにすれば楽に登っていけました。
    木段を登り切ると、その先はのどかな細い道。
    振り返ると、武甲山が先程よりもさらに高く大きく姿を現していました。

    日陰にある貯水タンクからは水が滴り、氷柱が何本も下がっていました。
    今年は暖冬で、芦ヶ久保の氷柱は去年より早く終了したようでしたが、それでも、日陰にはまだ氷柱。
    地形的に芦ヶ久保駅付近は谷底にあるので、冷気がたまるのでしょう。
    今日はよく晴れているのに空気が冷たく、山歩きに最適でした。

    あしがくぼ山の花道。10:10。
    ここは多くの花の咲く公園です。
    まずは尾根へと登っていきました。
    右手に駐車場の存在を確認しながら、木段を登りきると、尾根。
    尾根に出たら右折します。
    尾根道を少し下っていくと、ベンチが並ぶ見晴らしの良い場所に出ました。
    ロウバイがきれいに咲く場所ですが、今年はもう終わっていました。

    尾根道をゆっくりと下っていくとあずまやがありました。
    大きなザックを担いだ男性が1人、ちょうどあずまやに入っていくところでした。
    邪魔をしては悪いので、私はもう少し木段を下った先のベンチで休憩。
    すると男性は、ザックをあずまやに置いてきた様子で、空身になって下りてきました。
    目的地は同じかな。
    木段の途中には、まだ葉だけのカタクリ。
    細く堅いつぼみをつけたカタクリもありました。
    あと2週間もすれば、カタクリの見頃でしょうか。
    その頃にはこの公園は花好きの人で大賑わいになるのでしょう。

    谷底まで下りていくと、男性が話しかけてきました。
    「セツブンソウは終わっているし、カタクリにはまだ早かったかあ。でも、アズマイチゲが咲いていますね」
    「アズマイチゲ?」
    「ほら、そこに」
    あ。本当に。
    可憐に首を下げてほんのり開いたアズマイチゲの花。
    ここは、貴重な花が何でもない様子で咲いているので、来る度驚きます。

    ゆっくりと木段を登り返し、先ほどのベンチまで戻り、今度はそのまま直進。
    入り口とは反対側の舗装道路に出ました。
    道路に出たら、左へ。
    緩やかな坂道を登っていくと、三叉路に出て、そこに道しるべがありました。
    「県民の森」の道しるべを確認し、山道に入っていきました。
    両側を土に囲まれた、えぐれたような山道がしばらく続きました。
    チェーンソーの音が聞こえてきます。
    斜面で伐採が行われているのでした。
    わざわざ日曜日に伐採ということは、林業の方ではなく、森林保全のボランティアの方たちなのでしょうか。

    えぐれたような山道の両側の土がだんだん低くなり、やがて道と同じ高さになる頃、右手から登山道が合流。
    ここから、登山道は広くなります。
    しばらく行くと、急登が始まりました。
    下りてくる人たちは一様に小股で小走り。
    そうしないと上手く下れないような傾斜の道です。
    前方には青空だけが見えていますが、そこがてっぺんではないことは、去年も歩いたので知っています。
    焦らずのんびり一歩ずつ。
    急がなければ苦しくもなく、思ったより早く登りきることができました。
    去年来たときよりも、何だか道しるべが増えているように感じます。
    去年は「県民の森」の道しるべばかりが目立ち、この道で「丸山」に行けるのかと不安を感じたものでしたが、今年は「丸山」の文字を確認できました。

    一旦道路を横切り、そこからもさらに急登は続きました。
    登りきると遊歩道に出て、そこを横切ってさらに登山道は上に向かっていきました。
    登りきり、尾根に出ました。
    いきなり、白い大きな山が目に飛び込んできました。
    浅間山です。
    まだ雪を頂いて真っ白でした。

    尾根道は、ゆるく下り、また少し登ってを繰り返します。
    時おり左手に浅間山を眺めながらの快適な尾根歩きです。
    いったん、階段を下りて遊歩道に合流。
    そこからまた階段を登り返して、また尾根道。
    木立の向こうに、丸山の展望台が見えてきました。
    最後の木段を登り切り、丸山山頂。12:05。

    それまで、下ってくる人以外に登山者と会いませんでしたが、山頂にはさすがに何組かの人々がいて、ベンチもほぼ埋まっていました。
    まずは展望台に上り、眺望を楽しみました。
    上の画像は、展望台から撮影したものです。
    武甲山、その奥には奥多摩と奥秩父の山々。
    ギザギザの両神山の少し左手に、細く白く山頂部のみ見えるのが、八ヶ岳。
    今日は北側の遠望は利かず、谷川岳や日光の山々は空に融けて姿が見えませんでした。

    ベンチで昼食を取り、さて出発です。12:30。
    まずは大野峠に向かいます。
    歩きやすい平らな道から緩い下り坂へ。
    少し登り返すと、パラセーリングの出発地点に出ました。
    露出感の強い、草原の展望地です。
    堂平山の天文台のドームがよく見えました。

    さて、ここから急な木段の下りが始まりました。
    段差の大きい木段を注意深く下っていくと、舗装道路に出て、ここが大野峠。
    新しい道しるべがありました。
    舗装道路を横切ってそのまま直進すれば赤谷の集落、そして芦ヶ久保駅へと降りていけます。
    下り始めてすぐの場所にも去年はなかった道しるべを発見。
    山道は谷底に降りていくので、道しるべがしっかりしていると気持ちが楽です。
    道幅は十分にあり、岩がちな下りも岩がザラザラで滑らないので安心して歩いていくことができました。
    谷底が近くなると、沢音が聞こえてきて、いよいよ徒渉。
    沢に沿ってしばらく行くと、第一の徒渉点です。
    ここは、一歩で通過できる細い沢でした。
    またしばらく行くと、第二の徒渉点。
    去年までは、不安定な木の丸木橋がかけられていましたが、今年は丸木橋は取り払われ、大きな石が集められて道がつながり、楽に歩いていけるようになっていました。
    自然にそうなったわけはないので、ここは整備されたのでしょう。
    ありがたいなあ。

    その先は、ほぼ平坦な道が続きました。
    たまに土がえぐれ道が狭くなっているところもありましたが、一歩だけ用心すればあとは大丈夫なところばかりでした。
    あっという間に、大きな岩とツバキの木のある登山口に到着。14:00。
    そこからは舗装道路です。
    坂道を下っていくと、朝も歩いた国道299号線。
    右折して、あとはひたすら国道を駅へと向かいます。
    舗道は広いので、車の行き来は激しくても、それほどストレスは感じません。
    この舗装道路歩きがいつも長いんですよねと思いながら歩いていると、案外あっけなく今朝渡った横断歩道まで戻ってきました。
    横断歩道を渡り、階段を上がって、駅前広場。14:30。
    次の電車は14:51。
    ホームに上がり、身支度を整え、撮った写真など見ているうちに、電車はやってきました。

      


  • Posted by セギ at 21:56Comments(0)

    2019年03月20日

    立方体の展開図の読み取り。



    画像が傾いていますが、ご了承ください。

    問題 上の図で、面㋒と平行な面はどれか。

    こうした立方体の展開図に関する問題は、小学校4年生で1度、中学1年生でもう1度学習しますが、苦手なままで終わってしまう人が多くいます。
    側面が横並びに4枚並び、その上と下に底面がついているタイプの展開図ならば読み取れる人も、上のような展開図だと、どの面がどの位置にくるのか、よくわからないことがあるようです。

    頭の中でこの展開図を組立てられれば何の問題もありません。
    今は組み立てられない人も、今後の空間図形の学習のために、頭の中で展開図を組み立てるトレーニングはしたほうが良いと思います。
    空間図形をイメージする力は重要です。

    とはいえ、こうした空間把握力は素質もかなり影響します。
    イメージしなさいといくら励ましても、イメージできないものはイメージできない。
    この展開図を実際に折って組み立てれば、なあんだ、こんな図形だったのかあと納得し、理解したつもりになるようですが、イメージする力がそれでつくわけではありません。
    別の問題になれば、また読み取れない可能性が高いです。

    では、諦めるしかないのか?
    そんなこともありません。
    イメージ力の乏しさを知識で補うことは可能です。
    知識で補強することによって、頭で組み立てられるようにもなっていきます。

    完全なイメージができない場合は、とりあえず、2つの面だけを考えるのが有効です。
    面㋒と垂直になる面を1つ1つイメージしてみましょう。
    面㋒を上の底面と見立て、全部を1度にではなく、1枚ずつ側面にあたる面の見当をつけるのです。
    展開図ですぐ隣りにある面は、間の辺で折りますから、全て垂直の関係になるでしょう。
    上の図で言えば、面㋐、㋑、㋓は、すぐに側面だと判断できます。
    問題は面㋔で、これがどうなるかをイメージできない子が、すなわち空間把握力にやや課題がある子なのですが、辺サシと辺スシが一致することを知識で補うことができれば、それで面㋔も、面㋒と隣りあう面、すなわち、組み立てれば垂直の関係になる面なのだと理解できます。
    これで、面㋒を上の底面と見たときの4つの側面を全て発見できました。
    だとすれば、残る面㋕は、下の底面になるでしょう。
    底面と底面は平行です。
    すなわち、面㋒と平行な面は、面㋕です。

    図によっては、平行な面がすぐに見つかる場合もあります。
    3つの面が横並びになっている場合などは、その3つのうちの両端の面は平行となるでしょう。

    そんなまわりくどいことをいちいち考えないと、見えないの?
    保護者の方がイメージ力のある人の場合、こんな説明にむしろイライラするかもしれません。
    我が子がこれをイメージできないことにもイライラするでしょうが、見えない人には本当に見えないのです。
    上の展開図の面㋕が下の底面になることが、どうしてもイメージできないということはよくあることです。
    しかし、2面ずつならば、練習すれば自力で判断できるようになります。
    残る面が底面にまわり込んでいくのだと、後は知識で処理していきます。
    それを繰り返すうちに、ふと気づくと、まわり込んでいく底面も自力でイメージできるようになっている場合もあります。
    頭の中で、何かの回線がつながったのだと思います。
    そうなるまで、とりあえず、平行な面を答える問題は、すぐ横の面ではない面が平行な面、という知識で解くのが正解に至るコツです。

    何で平行な面が答えられないの?簡単なのに、と思う人も、こんな問題になると「あれ、これは難しい」となることがあります。

    問題 上の展開図を組立てたとき、点アと一致する点を全て答えよ。

    点アと点ウが一致するのは、比較的容易にイメージできると思います。
    しかし、もう1つ、点ケも点アと一致します。
    これをイメージできるでしょうか?

    一種の脳トレとして、あくまでも頭の中でこの立方体を組み立てようとするのも良いのですが、これがテスト問題であり、こんなところで失点するわけにはいかない場合、絶対確実な解き方があります。
    これは知識で解ける問題なのです。

    立方体で、ある点と対角線上にある点、すなわち、その点から一番遠い点は、展開図ではどこに存在するでしょう?
    それは、展開図で隣りあう面2つだけを抜き出して作った長方形の対角線上の位置に存在する点です。

    まず立方体の見取り図をイメージし、その上の底面と正面に見えている側面の2面だけを展開図としてイメージしてください。
    他の面はイメージの邪魔になりますから、今は無視します。
    その2枚だけの長方形の対角線の位置にある2点は、組み立てた立方体で対角線の位置にあります。
    もしわからなければ、このことは実際の立方体で確認してみると良いと思います。

    次、上の底面と右横の側面の2面で考えみます。
    今度は横長の長方形がイメージできると思います。
    その長方形の対角線の位置にある2点は、やはり組み立てた立方体で対角線の位置にあります。
    イメージするのは、そのことだけで良いのです。
    6つの面を同時にイメージするから大変なので、イメージは2面だけに絞ります。

    対角線の位置にある点のことがわかったところで、では、一致する点はどう見つけるのか?
    対角線の位置にある点にとっての対角線の位置にある点は、元の点と一致します。
    まず対角線の位置にある点を見つけ、次にその点にとって対角線の位置にある点を見つけます。
    すると、元の点と一致する点が見つかります。

    上の図で言うと、点アと対角線の位置にあるのは、点シです。
    その点シと対角線の位置にある点は?
    点アに戻っては意味がありません。
    別の2面の長方形を見つけます。
    面㋔と面㋕の2面で長方形になりますね。
    点シと対角線上にあるのは、点ケです。
    すなわち、点アと一致するのは、点ケとなります。
    点アと点ウのように、見たらすぐ一致するとわかる、90°の関係になっている点も、このやり方で発見できますが、それは見たまますぐ見つければ良いでしょう。
    したがって、点アと一致する点の答えは、点ウと点ケです。

    このやり方ならば、どんな奇妙な展開図でも正確に一致する点を答えていくことができます。
    イメージできなくても知識でこのように補っていく過程で、「へえ、こんな位置にある点が一致するんだ」と驚きながら、頭の中でそれを組み立てようとしてみる。
    その繰り返しで、イメージ力も少しずつ鍛えられていきます。

      


  • Posted by セギ at 11:28Comments(0)算数・数学

    2019年03月20日

    セギ英数教室、生徒を募集しています。


    現在の成績は、問いません。
    未来の秀才を求めています。
    小さな個別指導塾ですが、1人1人の成績を確実に上げることを目標に、実績を上げています。
    担当は、受験指導30年のベテラン。
    「上手な授業」を行うパフォーマーよりも、受け持った生徒の成績を本当に上げることが目的の「学習トレーナー」でありたいと常に思っています。
    必要な時期に必要な学習内容を提示します。

    ◎時間   1回の授業は90分です。
    2019年5月現在、全てのコマが埋まっております。

    ◎形態   1対1の完全個別指導です。
     
    ◎指導科目 
    小学生各学年 
     中高一貫校受験 算数・国語
     私立受験算数
      一般算数
    中学生各学年 
     中高一貫校 数学
     中高一貫校 英語
     高校受験 数学
     高校受験 英語
     高校受験 理科・社会 
     (理・社は都立受験の中3限定で、90分で2科目も可能)
    高校生各学年  
     大学受験 数学
     大学受験 英語
    内部進学・推薦入試・AO入試向けの内申重視の数学・英語も承ります。
    英検など各種英語検定対策も行っております。

    ◎費用 
     週1回 受講で、月額20,000円
     週2回 受講で、月額36,000円
     (内訳 90分1コマ4,000円、諸経費・教材費月額4,000円)
      他に入会金を10,000円いただきます。

    ◎入会までの流れ
     まず、無料体験授業をお受けください。
     左の「お問い合わせ」ボタンからご連絡ください。
    返信に数日かかることがあります、あらかじめご了承ください。
    以下の内容をご記入いただけますと、以後のやりとりがスムーズです。
    ①お子様の学校名
    ②学年
    ③性別
    ④ご希望の通塾曜日・時間帯
    ⑤ご希望の体験授業日時
    ⑥希望科目
    ⑦体験授業の希望内容
    (例 「1次関数」 など)
    ◎場所   
    三鷹市下連雀3-33-13
       三鷹第二ビル305
           
     三鷹駅南口から徒歩5分。春の湯の斜め前のビルです。



      


  • Posted by セギ at 10:41Comments(0)コース案内

    2019年03月18日

    小下沢林道から景信山を歩きました。2019年3月。


    2019年3月17日(日)、奥高尾を歩きました。
    高尾駅北口のバス停から小仏行きのバスに乗りました。
    バス停は、行列が蛇行して、横断歩道を渡ってすぐのところが最後尾でした。
    バスは3台で出発しました。8:12。
    高尾の春の観光シーズンが始まりましたね。
    しかし、今日は天気予報は大気不安定。
    午後から雷雨のところもあるとか。
    さっさか歩いて、早めに下山しましょう。

    日影下車。
    バスの進行方向に向かって歩きだしました。
    日影沢林道の登山口を過ぎて、さらにてくてく歩いていき、中央線の高架下のトンネルをくぐって、右折。
    坂道を上がっていくと、小下沢梅林入口です。
    今の時期は、梅林の中を散策可能だそうですが、開園は9時から。
    柵の外からでも梅林は堪能できました。
    ちょうど見頃の白梅・紅梅。
    眺めたり写真を撮ったりしながら、林道を奥へと歩いていきました。
    ザックを担いだ登山姿の中高年の姿も前後にちらほら。
    ときどきスマホで何か見てチェックしています。
    おお。
    中高年がスマホに入れた地図やGPSを確認しながら山を歩く時代になったのですね。

    林道を30分ほど歩くと、草地の旧キャンプ場に小さな道しるべがありました。
    沢を渡ると、そこが景信山の登山口でした。9:25。
    沢にはプラスチックのコップが置かれてありました。
    ここの水、飲めるんだ。
    昔、キャンプ場だったのは、水場があるからなんですね。
    今は、ここでのキャンプは禁じられているそうです。

    ザリクボ沢沿いの山道を登っていきます。
    まずは緩い坂道。
    足許にはニリンソウの葉。
    まだ花は咲いていませんでしたが、あと少し経つと、ここはニリンソウの咲く山道。
    沢と離れると道は細くなります。
    急な傾斜のジクザグ道を登っていきました。
    奥多摩ならこの程度の険しさは普通だけれど、奥高尾でこの険しさは珍しいと感じます。

    やがて道は水平になってきましたが、道幅はさらに細くなりました。
    左足をやや崖側に向けて用心しながら通過。
    岩と木の根だけになっているちょっとした危険箇所もあり、すぐ後ろに足の速い男性が追い付いてきているのを感じましたが、ここを通過するまではどうにもならないので、申し訳ないものの落ち着いてゆっくり通過しました。
    そこを過ぎると道は時計回りに急カーブします。
    道幅もそこだけ広くなるので、後ろの人に道を譲り、さらに用心して先に進みました。
    しばらく行くと、もう1つ、同じように岩と木の根だけの箇所。
    そこを過ぎれば、後は多少細いものの、のどかな道が続きます。

    山肌をまわり込んでいく道をしばらく行くと、道しるべ。10:15。
    ベンチ代わりの丸太に座ってしばらく休憩しました。
    ここは、日影へと直接下りていく、山地図には載っていない東尾根コースとの分岐です。
    あの道は、踏み跡は明瞭だけれど、ストレスを感じるほどの急坂が多いんですよね。
    さてここからは尾根道。
    景信山への道幅の広い急登が始まりました。
    ひと頑張りすると、小仏バス停からの東尾根登山道と合流しました。
    こちらは正規の登山道で、登ってくる人たちと多く出会う箇所です。
    静かな登山道は終わり、ここからは人の多い賑やかな道。
    さらに登っていくと、登山道は枝分かれしています。
    迷ったら、右の道。
    迷ったら、右の道が正しい道。
    そう記憶しているのですが、小さい道しるべが設置されるようなって、迷うことも少なくなりました。
    間違った道を選んでしまうと、景信山をまいてしまうのです。

    木段の急登が始まり、茶店ののぼりが見えてきました。
    長い木段を何とか登りきり、景信山山頂。10:35。
    春霞で地平線のあたりはもやっとしていますが、青空が広がり、晴れ晴れとした山頂でした。

    さて、午後はところにより雷雨の予報が出ていますから、今日はもう高尾に向かいます。
    まずは山頂直下の急な下り。
    春になると、道は乾き、冬のように土が凍結気味で硬くて滑るということもないので、随分歩きやすく感じます。
    昔と違い、一番歩きにくかったところは木段で整備されましたし。
    急な下りを終えて、道は広くなり、さらに快適に歩が進みました。
    ちょっとした岩がちな下り、土の道の登り返し、S字カーブの下りを次々と越えて、小仏峠。
    地図を売っていたら今日こそは買おうと思っていたのですが、今日は地図の売店は出ていませんでした。

    小仏峠からは登り返しです。
    狭い木段を登り、木の根の段差道を登って、相模湖の見晴らせるベンチへ。
    予報通りか、雲が空を覆い始め、富士山は見えませんでした。

    ちょっと休憩し、緩い登り坂をしばらく行くと、まき道との分岐。
    右の木段の道を登り、木の根の段差の急登を行くと、小仏城山。11:20。
    お昼どきなので、ベンチはほとんど埋まっていました。
    ここでお昼の予定でしたが、もう少し先に進みます。

    一丁平展望台。11:30。
    テーブルが1つ空いていたので、ここで昼食。
    20人規模のパーティがどんどん通過していきます。
    大盛況の奥高尾縦走路です。
    富士山も見えないので、今回も紅葉台はまいて、高尾山直下。12:15。
    これならば、雷雨が来たとしてもその前に下山できそうです。

    さて、山頂もまいて、今日は6号路琵琶滝コースで下山します。
    トイレのところの分岐から、まずは舗装された道。
    ベンチの並ぶ広場から、木段をどんどん下り、平らな道をしばらく行くと、飛び石の沢づたいの道が始まります。
    今日は水量が少なく、飛び石に乗らなくても歩ける箇所が多く、さくさく進めました。
    しばらくは岩がちな道。
    岩の奥からカエルの声が聞こえました。
    山道が静かというよりも、カエルの声が大きい。
    もうすっかり春ですね。

    沢の左岸を歩くようになると道も良くなり、あっという間に登山口。13:20。
    道が空いていれば、琵琶滝コースが一番早く高尾山から下山できます。
    ケーブル清滝まで下りてきたところで、ぽつぽつと雨が降ってきました。
    でも、雷雨にはならずに済みそうでした。
    予報は外れた印象だけれど、早く帰宅すると、休日がまだ時間が沢山残っていて、雑用を色々とこなせます。
    軽いコースで半日山で過ごすというのも良いものですね。

      


  • Posted by セギ at 13:19Comments(2)

    2019年03月14日

    高校英語。従属節がwhen節のときの主節の時制は。


    今回も時制の話です。

    問題 以下の(  )内の動詞を適切な時制に直せ。
    The train (leave) when they got to the station.

    when節が過去形のときの主節の時制は、混乱する人が多いところです。
    この文は、「彼らが駅についたとき、列車は出発してしまっていた」という意味でしょう。
    そうすると、過去のある時点までの完了という意味になりますので、過去完了が適切です。
    すなわち、
    The train had left when they got to the station.
    となります。

    こういう例文を見ますと、
    「じゃあ、when のときは、全部過去完了形?」
    と尋ねてくる高校生がいます。
    文法が嫌いだからなのでしょうが、何とか簡略化したい、わかりやすいルールで全部解けるようにしたいという願いが強いようです。

    これは、その高校生だけが悪いわけではなく、「勉強は、わかりやすいルールで全部解ける裏ワザがある」という、いわば都市伝説のようなものを信じたい気持ちと関係があるように思います。
    自分が知らないだけで、本当は勉強はとても簡単なやり方がある。
    そういうものを教えてくれる講師や塾がこの世に存在する。
    自分は、そういうところにアクセスできないでいるだけだ。
    そういう妄想を抱いている高校生は多いと思うのです。

    この2年ほど、芸能人などがテレビ番組で受験に挑戦し、ことごとく失敗しているのは、そのような妄想を粉砕するという意味では良いことだと思います。
    芸能人の受験勉強を助けるのは、番組に協力する大手進学塾のトップ講師です。
    それこそ塾の威信をかけて指導にあたっているでしょう。
    それでも、偏差値や入試得点は微増が限界。
    驚異的な成績上昇で合格に至る、という華々しい番組は作れずに終わっています。
    でも、あれが本当なんです。
    上がることは上がるのですが、短期間で高い目標達成は、無理があります。
    特に英語・数学の上がり方は鈍いのが普通です。

    勉強に裏ワザなんてありません。
    1年、2年という長期的スパンで、合理的な学習方法で、人並み以上の努力をすると、成績は上がる。
    それだけです。

    合理的な学習方法。
    それは裏ワザや知識の簡略化ということではありません。
    複雑なことは、ある程度複雑なままです。
    「when節が過去形のときは主節は全部過去完了形」
    などと言えるほど、英語は単純ではありません。
    それは他国の言語をバカにしているのと同じです。
    そんなに単純なわけがないのです。
    知識を簡略化するのではなく、自分の頭を複雑化しましょう。
    それが勉強するということだと思うのです。


    問題 次の( )内の動詞を適切な時制に改めよ。
    My brother (live) only on water when the search party found him.

    さて、これも過去完了形で良いでしょうか?
    この文は「捜索隊が見つけたとき、私の兄は水だけで生きていた」という意味です。
    live は状態動詞。
    進行形にしない動詞です。
    だから、過去完了形で状態の継続を表せば良いのでしょうか。
    いいえ。
    正解は、
    My brother had been living only on water when the search party found him.
    過去完了進行形を用います。
    live は確かに状態動詞なのですが、「一時的に」という意味が強い場合には進行形にすることがある動詞です。
    水だけで生きていたのは一時的なこと。
    だから、この場合、継続の意味を表すには、過去完了進行形を用います。

    では、次の問題はどうでしょうか?

    問題 次の( )内の動詞を適切な時制に改めよ。
    I (take) a bath when you called me last night.

    これも過去完了形でしょうか?
    いいえ。
    こういう文は、中学生のときに学習していますね。
    「あなたが昨夜私に電話したとき、私はお風呂に入っていた」という文です。
    これは過去進行形が妥当でしょう。
    I was taking a bath when you called me last night.

    なぜ1つ上の文は過去完了進行形で、この文はただの過去進行形なのか?
    お風呂に入っていたのだって、一時期的なことじゃないの?
    ・・・そうですね。
    しかし、上の文で語りたいことは、捜索隊が発見したときに、一時的に何日間か継続して水だけで生きていたという内容です。
    伝えたいことの主眼が、継続です。
    この文は、あなたが電話したときに私は何日間か継続して風呂に入り続けていたということを語りたいわけではありません。
    伝えたいことは、あなたが電話したその瞬間に、私は風呂に入っていたということです。
    過去のその瞬間に何をしていたのかを語るのは、過去進行形です。

    問題 次の( )内の動詞を適切な時制に改めよ。
    I (live) in New York when I was a child.

    この文は、一瞬のことではありません。
    継続的に住んでいたのだろうと思います。
    では、過去完了形でしょうか?
    いいえ。

    正解は、
    I lived in New York when I was a child.

    「私は子どものときにニューヨークに住んでいた」というのは過去の単なる事実です。
    live は状態動詞で、これは一時的居住というニュアンスで語っていることではなさそうですので、普通に過去形で語ります。


    ・・・もう、どんなときにどの時制なのか、全然わからない。
    そんな声も聞こえてきそうですので、整理しましょう。
    when節が過去形のとき、主節は、
    ①過去完了形
    ②過去完了進行形
    ③過去進行形
    ④過去形
    の主に4通りが考えられます。
    どの時制を選ぶかは、主節で語りたい内容が、
    その時点まででの完了ならば、①過去完了形
    その時点までの動作の継続ならば、②過去完了進行形
    その時点で進行中の動作ならば、③過去進行形
    その時点での状態ならば、④過去形
    となります。
    意味による判断と、あとは主節の動詞が動作動詞か状態動詞かの識別をして、どの時制が適当かを判断します。

    難しいと感じるのはわかります。
    でも、「難しいから、もう無理だ」とか、
    「when なら過去完了形、でいいじゃん」とか、
    そういう方向に逃げないでほしいのです。
    出題が多いのは、①と③です。
    だから、その2択に絞り、それ以外が正解だったときには諦めるということなら、ギリギリ理解できます。
    でも、「when なら必ず過去完了形」というように、文も読まずに解いて正解できる覚え方はないことは、心に止めてほしいのです。

    そんなに複雑なことは覚えられない、脳の容量が足りないという人は多いのですが、しかし、そのように言う人たちも、自分の趣味のことならスラスラと覚えられますよね。
    アニメが好きな人なら、好きな番組のタイトル、作画監督の名前、音楽監督の名前、主な声優の名前など全部覚えているはずです。
    ゲームが好きな人なら、ゲームのタイトル、登場人物、どういう展開になるか、どこに何があるかなど、全部覚えているでしょう。
    自分の好きなゲーム作家の全作品名を覚えたりすることもあると思うのです。
    脳の容量に問題があるから覚えられないというのは、嘘です。
    脳の容量に本当に問題があるのなら、自分の好きなことも、あまり覚えられないはずです。

    本気になれば覚えられます。
    英語ができる人たちは、どこかで本気になった人たちです。
    脳の容量の問題ではないのです。


      


  • Posted by セギ at 13:19Comments(0)英語

    2019年03月11日

    高校数A「整数の性質」不定方程式。解が自然数の場合。


    「不定方程式」の学習を続けます。
    今回は、こんな問題です。

    例題 方程式 3x+7y=71 を満たす自然数の組(x , y)を全て求めよ。

    この問題が今までと異なるのは、求める解が「整数」ではなく、「自然数」であることです。
    自然数とは、1、2、3、4、・・・・といった、正の整数。
    x も y も自然数となると、解は無数にあるわけではなさそうです。
    どちらかが負の整数であるものは解ではないからです。
    ですから、こういう問題は、具体的な解を全てあげて答えます。

    まずは、いつも通りの不定方程式の解き方で計算していきます。
    x、y の具体的な解を1組、見つけましょう。
    係数の大きい y のほうから、1、2と具体的に代入していくことで、x=19、y=2が見つかりますね。
    したがって、
    3・19+7・2=71 ・・・・②
    与式を①として、①-②をすると、
    3(x-19)+7(y-2)=0
    移項して、
    3(x-19)=-7(y-2)
    3と7は互いに素だから、
    x-19=7k (kは整数)
    x=7k+19 ・・・③
    y-2=-3k
    y=-3k+2 ・・・④
    という整数解がまず見つかります。

    ここからが今までと異なります。
    x、yは自然数なので、
    1≦x、1≦yです。
    これに③を代入すると、
    1≦7k+19
    7k+19≧1
    7k≧-18
    k≧-18/7
    1≦y に④を代入すると、
    1≦-3k+2
    3k≦1
    k≦1/3
    よって、-18/7≦k≦1/3
    kは整数だから
    k=-2、-1、0
    これで、自然数の解は3組あることが確認できました。
    これを③、④に代入して、
    (x、y)=(5 , 8),(12 , 5),(19 , 2)
    x=7k+19 ですので、1つめの x=5 を計算したら、その他のxの解は単純に7ずつ増やしていくと、求める時間を短縮できます。
    yも同様です。
    y=-3k+2 ですから、最初は計算で y=8 を出した後は、3ずつ減らしていくとよいでしょう。
    今回は解が3組だけでしたが、もっと沢山あっても全部書いていきますので、計算時間の短縮は重要です。
    計算の工夫ですね。

    高校生の定期テストを見ると、計算でもたつき、時間がかかってテストを最後まで解くことができない人もいます。
    計算スピードが遅い生徒を見ていると、手が止まって考え込んでいる時間が長いのが特徴です。
    立式を考えているのではありません。
    式が立った後、計算で手が止まって考え込んでいるんです。
    何をしているのかというと、暗算をしています。
    その暗算のやり方がまずいのです。
    上の例で言えば、k=-2をx=7k+19に代入した暗算をするのは納得できます。
    7・(-2)+19=5
    その後は、5+7=12、12+7=19 と暗算していけば速いのですが、
    7・(-1)+19=・・・うーん、うーん、うーん・・・。
    7・0+19=・・・うーん、うーん、うーん・・・。
    と逐一、もとの式に代入して暗算しているので、時間がかかるのです。

    これは、暗算と筆算とのバランスの問題もあるかもしれません。
    楽に暗算できるところは暗算し、不正確になりがちなところは目に見える形にしておく。
    例えば、もっと単純な1次方程式でも、そういう子の答案は、変に丁寧なところと省略しているところとがアンバランスなことが多いです。
    3x-17=8x+53
      -5x=70
        x=-14
    これが普通の計算の進め方だと思いますが、計算の下手な子は、こういう書き方をすることがあります。
    3x-17=8x+53
    3x-8x=53+17
        x=-14

    え?その2行目、要らなくない?
    え?その2行目から3行目に跳ぶの、つらくない?
    同じ行数でも、上の書き方と比べると、暗算の負担が大きくなり、時間がかかります。
    ミスも出やすいでしょう。
    何でそんなアクロバティックな省略をしたがるのか私にはわからないのですが、書いている本人は、もう何年もそういう答案を書いているので、何を指摘されているのか、なかなか飲み込めない様子です。
    ここを省略するから計算しにくくなって、ここで符号ミスをして、ここで計算ミスをする。
    そういうことに対して普段から自覚がなく、
    「次はミスしないようにしよう」
    と思うだけのようです。
    それでは、ミスが減ることはあまり期待できません。

    計算ミスが多いのは、何か原因があります。
    計算のスタイルを改善する必要があるのです。
    具体的に何かを変えていかなかったら、ミスは減りません。
    「ミスしないよう、次は頑張ります」と思うだけでは、ミスは減りません。

    我流のスタイルが身体にしみついている場合、改善が難しいのは事実です。
    スポーツに通じるものがあるかもしれません。
    正しいフォームが大切なのは一般論としてはわかっている。
    でも、自分は正しいフォームで行うことができない。
    我流のやり方がしみついている。
    そこを注意されても、直せない。
    そういうことは多いと思います。

    例えば、テニスのサーブで、自分の真上にトスを上げるのは初心者にはなかなか難しいことです。
    多くの場合、斜め前方にトスを上げてしまい、そこからへっぴり腰で威力のないサーブを打つしかありません。
    しかし、そこを注意されても、直せない。
    何をどうすればそれが直るのかも、わからない。
    そういうことはあると思います。
    斜め前方に上げたトスから打つサーブでも、とにかく相手コートには入る。
    だから、もうそれで良しとしてしまうのです。
    不正確なフォームのまま、本人の中でそれでOKとなってしまうのは、指導力のあるコーチが側にいない場合には、よくあることでしょう。
    正しいフォームを身につければ無限に伸びる可能性が生まれるのに、我流から脱することができないのです。

    数学も、そうなのかもしれません。
    そういうところは、数学はスポーツと似ていると思います。
    数学は頭脳のスポーツ。
    正しいフォームで数学の問題を解きましょう。

      


  • Posted by セギ at 14:40Comments(0)算数・数学

    2019年03月11日

    大人のための数学教室、個別指導のご案内。


    大人のための個別指導コースのご案内です。
    3月中にご参加いただいた授業料は、東日本大震災の震災遺児に返済不要の奨学金を提供する財団法人「みちのく未来基金」に募金をいたします。
    昨年は6000円を募金させていただきました。
    ご協力ありがとうございました。

    ◎日時
    月曜日・水曜日・木曜日・金曜日の13:20~14:50 , 15:00~16:30
    土曜日の11:40~13:10 , 13:20~14:50
    からお好きな日時を選び、ご予約ください。
    ◎内容
    中学・高校の数学(テキストはこちらで指定いたします)。
    就職試験対策など別教材での授業をご希望の場合は、内容等を具体的にお問い合わせください。
    ◎費用
    90分1回 4,000円。
    週1回、隔週、月1回など、ご希望のペースでご予約ください。
    ◎予約方法
    メールまたはLINEでお申込みください。
    ご予約は前日までにお願いいたします。
    初めてのお問い合わせは、左側「お問い合わせ」ボタンからお問い合わせください。
    初めてのお問い合わせの際は、返信に時間がかかることがありますので、1週間前を目途にご予約ください。


      


  • Posted by セギ at 12:21Comments(0)大人のための講座

    2019年03月08日

    高校英語。現在完了形と過去形の使い分け。


    時制に関する問題で難しいものの1つは、前回説明した、未来をどの時制で表現するかという点です。
    現在形、現在進行形、未来形、未来進行形のどれでも、未来のことを表現できます。
    実現する確実さによって時制を使い分けている。
    そのように、ざっくりと判断するとわかりやすいと前回解説しました。
    あとは、発着の動詞は現在進行形で未来を語ることが多いなど、動詞によって、その時制で未来を語ることが通例であるという場合もあります。
    発着の動詞とは、go や leave など、出発や到着を意味する動詞のことです。

    未来の話はこれくらいにして、もう1つの課題は、過去形と現在完了形・過去完了形との使い分けでしょう。
    高校1年になって、実質的に初めて学習する時制は現在完了進行形、過去完了形、過去完了進行形、未来完了形、未来完了進行形です。
    その中で、混乱しやすいのが、現在完了形と過去完了形の使い分けですが、そこで混乱すると、過去形と現在完了形の使い分けも混乱するようになる人も現れます。
    中学で初めて現在完了形を学んだときは、過去形と混同する人は少ないのですが、過去完了形を学ぶと、現在完了形との区別がつかなくなり、さらに過去形との区別もつかなくなってしまうようなのです。

    過去形の主な意味は。
    ①過去の状態。
    ②過去の動作。
    ③歴史的事実。
    ④時制の一致。

    現在完了形の主な意味は。
    現在のある時点までの、
    ①完了。
    ②状態の継続。
    ③経験。
    ④結果。

    と、意味が重なるところはないように感じるのですが、日本語を英文に直す問題になると、案外使い分けがかぶっているように見えることがあります。

    例えば「インターネットは我々の日常生活に不可欠な要素となった」という文を訳す場合。

    「なった」というのは、日本語の感覚では過去形です。
    「た」は過去を表す助動詞ですから。
    「なる」でも「なっている」でもなく「なった」なのだから、過去形でいいんだろう。
    しかし、そう判断して訳すと、それは誤りなのです。

    The Internet has become an essential element in our daily lives.

    正解は、このように現在完了形となります。
    何が違うのかというと、現在完了形は現在とのつながりのある過去の事柄を、過去時制は現在から切り離された単なる過去の事柄を表します。
    インターネットが我々の日常生活に不可欠な要素になったのは、現在とのつながりのある事柄です。
    インターネットは我々の日常生活に不可欠な要素となり、今もそうですから。
    ここは現在完了形を用いるのが妥当、という判断がされます。
    「なった」という表現に注意し、「なった」のときは、現在完了形の可能性があるぞと思っておくだけでも、かなりミスを防げるところです。
    その街が世界有数の大都市になった、とか。
    その国の人口が非常に大きくなった、とか。
    このタイプの問題に使われる文はそのようなものばかりですので、練習すればピンとくるようになります。

    同じ事実でも、現在とのつながりを意識しているかしていないかで時制は変わります。
    「彼女は東京へ行った」という文を英訳するのでも、
    She went to Tokyo.
    She has gone to Tokyo.
    の2種類が考えられます。
    上の文は過去の単なる事実として語られている場合です。
    下の文は、「彼女は東京へ行ってしまって、今ここにいない」という結果のニュアンスがあります。
    では、正解は2つあるのかというと、文法の時制問題は、そのようにどちらでも良いということにはなりません。
    実際の出題は、例えば「彼女は、昨日、東京へ行った」という文を英訳せよ、という形をとります。
    「昨日」という表現とともに使用されるのは、過去形です。
    She went to Tokyo yesterday.
    となります。
    そうした出題の細部に気づくことで、自信を持って正答を出せるようになります。

    時制の問題では、そうした細部で迷うことはあると思います。
    しかし、大半は、明瞭に使い分けがありますので、それを覚えて使い分ければ大丈夫です。
    本当に微妙なところと、本人が単に覚え間違えていたり覚えていなかったりすることとが混ざり合い、混沌としてしまうのが時制の学習です。
    わからない原因は何なのか?
    具体的にどの問題で間違えたのか?
    それを整理して、自分の課題を明確にすると良いと思います。

    文法問題に関しては、間違えた問題を書き写したノートを作り、時間を置いて解き直すようにするのも良い学習方法です。
    正答や解説はピンクで書き込み、赤シートをかけられるようにするとか、ノート見開きの左側に問題を書き、右側は正解と解説を書いておくなど、後で活用できるようなノートを作ると良いと思います。
    ノートは作ったけれど、漠然と眺めることしかできず、解き直しに使えないようなノートになっていては、あまり意味がありません。

    また、正答のほうが少ない状態でそのようなノートを作ると、ノート作りだけで学習時間の大半を奪われることになります。
    間違えた問題を集めたノートを作るのは、正答率の高い人が、さらに精度を上げるためにやることです。
    正答率が上がるまでは、問題集の間違った問題にチェックを入れ、何度でも解き直して反復するほうが、時間を有効に使えます。
    3回解き直してもまだ間違えた問題だけ、ノートにまとめるのも良いでしょう。

    何よりも、まずは文法テキストを熟読し、覚えるべきことを覚えることです。
    その後、何の知識を問われている問題なのかを意識しながら問題を解く練習をすると良いと思います。
    文法テキストを漠然と眺め、内容は覚えず、文法問題は自分の感覚で解いて、「わからない」「難しい」「文法は嫌い」と感情的な反発をつのらせる・・・。
    どういう文法事項を問われているか考えたことがなく、「こういう英文を読んだ気がする」「私の感覚では、この英語が正しい」というあやふやな根拠で文法問題を解く・・・。
    まず、その姿勢を正すことが、文法問題を得意になるコツです。
      


  • Posted by セギ at 11:49Comments(0)英語