たまりば

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2020年08月09日

中学数学1年。文字式のルールを理解していますか。

中学数学1年。文字式のルールを理解していますか。

中1の生徒と「文字式」の予習をしていて、不思議な誤答に出会うようになりました。

例えば、a+3a=3a2 としてしまうのです。

「・・・えーと、何でそこをかけ算したの?」
「・・・」

「文字式」は、中1で、「正負の数」の次に学習する単元です。
学習の冒頭で、3×a=3a と表すといった、乗法の記号の省略を学びます。
そのせいで、全てかけ算に見えてしまうようになったのかもしれません。
a+3a が、a×(+3a)と見えているのだと思います。

「正負の数」を学習する際、加法の+の記号の省略を学びます。
(+3)+(+7)=+10 といちいち書かず、
3+7=10 と書く。
(+3)+(-7) は、
3-7 と、書きます。

そして、次の「文字式」という単元で、今度は×の記号の省略を学びます。
しかし、省略せよといいながら、教科書でも参考書でも、説明のために再び丁寧に書いてあることも多いです。
それで、混乱する子もいるのかもしれません。
結局、そのときどきの都合で、省略されたりされなかったりしているから、わからなくなっていくのでしょうか。

問題 a×(-7) を×の記号を使わないで表しなさい。
こういう問題を、a-7 と誤答してしまうのを見ることもあります。
本人の中では、a-7=a×(-7) なのでしょう。
このミスと、a+3a=3a2 とは同じ根をもつものだと感じます。


式の中の、1つ1つの項を把握できていないのでしょうか?
ただ、以下のような問題は正答できるのです。

問題 以下の式の項を答えなさい。
-3+7-8

項は、-3、+7、-8
完璧に正答できます。
文字式の場合も同様です。

3a2-2a-1の項を答えなさい。

3a2、-2a、-1。

問題なく正解できるのです。
そして、そのことと、a+3a=3a2 が、普通に同居しているのです。

1つ1つの項が見えるようになれば、「正負の数」も「文字式」も、問題なく計算できるようになっていく。
そう思ってきました。
しかし、各項が把握できるようになり、a+3aは、aという項と、+3aという項なのだと見えているから、むしろ、それをかけ算してしまう・・・。
昔は見られなかったミスです。
今年になって、初めて、このようなミスを見るようになりました。
しかも、複数の生徒が同時多発的に同じミスをしています。
a+3a のように見るからに「たし算」であるものを「かけ算」することなど、昔は誰も発想しませんでした。
新しい数学の学習は、誤解されやすい何か危険なものをはらんでいるのでしょうか。


今年は、学習が後れている分、じっくりと数学を学べているのではないか?
そのように思っていたのですが、むしろ、
(+3)+(+7)=+10
といった、書かなくてもいい符号をわざわざ書いている式を長期間見ることになった中1が多いです。
そのことも影響しているのかもしれません。
気がつくと、2月頃から予習を初めて、もう半年も「正負の数」をやっている・・・。
(+3)×(+7)=+21
なんていう式を、気がつくと半年も見ています・・・。
それをさらにくどくどと記述させる問題がテストに出るので、省略できる符号は必ず省略した式を書いていくことを徹底できません。
省略できる符号は、必ず省略して書く。
絶対に省略できない符号は、必ず書く。
「正負の数」の学習が終わった段階で、そうなっているのが目標ですが、いつまでもいつまでも「正負の数」の学習の途中です。
同時に「文字式」の予習も行っています。
そのせいで、a+3a の+の符号は、絶対に省略できないから書いてあるのだということが、理解できなくなっているということもあるのかもしれません。

a+3aは、a+(+3a) と、a×(+3a) と、両方の可能性があると思っている・・・。

結局、一度でスッキリする説明はなかなかうまくできず、多くの問題を解きながら、それは違う、それは正解、と実践を踏んで、その子の頭の中に正しい概念が作られていくのを待つしかないようです。

ただ、光も見えています。

数と文字とをかけるときは、数から先に書く。
例 a×(-7)=-7a

こうした細則は、わかりにくいようで、実はすべての例外を排除していくために設けられたルールです。

「数と文字とをかけるときは、数から先に書くのが文字式のルールでしたよね。 a×(-7) は、-7a と書きます。 a-7という書き方はしません。a-7のときは、(+a)+(-7)という意味です。そして、a+3aは、(+a)+(+3a)という意味です」
と説明すると、一瞬霧が晴れたような顔になることがあります。

細則にてらして説明すると、理解してくれるようなのです。
それは一瞬のことで、また混乱が始まったりもするのですが。




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