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2011年03月31日

連立方程式 3

連立方程式 3


4月14日(木)午前10時から11時半まで、、大人のための数学講座を産業プラザ7階で開きます。
頭の体操に、お子さん・お孫さんの勉強をみるためのヒントに、ぜひおこしください。
予約は必要ありません。
当日、ぷらっとおこしください。
定員18名です。
参加費2000円。売上は、日本赤十字に寄付します。

何をやるのかというと、連立方程式。
中学2年の1学期に学習する内容です。
解き方は、加減法と代入法の2種類があります。
加減法については、先日説明しました。
本日は、代入法を説明したいと思います。

 y=3x-5    ・・・①
 2x+3y=-4 ・・・②
 
例によって、これは連立しているのだと思ってください。
①・②の番号は、解きやすくするために、後からつけたものです。
これを加減法で解くこともできますが、その場合、①の式を変形する必要があります。
加減法は、xやyを含むもの(項といいます)が、左側(左辺といいます)に集まっていないと、うまくいかないです。
①の式は、左辺には y しかない。右辺に x がある。
何か、今までと違う式です。
でも、この式は、むしろ、使いやすい。
②の式の y の代わりに、①の右辺 3x-5 をカボッと入れること、できますよね。
だって、 y と、 3x-5 は、等しいですから。
それが、代入するということ。

①を②に代入して

 2x+3(3x-5)=-4

これが代入法です。
この式、 x だけの式になりましたから、1次方程式です。
1本だけで、解いていくことのできる式です。

 2x+3(3x-5)=-4
  2x+9x-15=-4
    11x-15=-4
        11x=-4+15
        11x=11
          x=1 ・・・➂

さて、これを①の式に戻すと、 y もすぐ求められます。

➂を①に代入して

 y=3x1-5
 y=-2

よって、x=1 , y=-2


この代入法、連立方程式の解き方としては、加減法と同じくらい大切なものなのですが、なぜか人気がありません。
「私は、加減法しか覚えない」と宣言して、上のような式でも、わざわざ加減法で解けるように変形して、何があっても加減法で解く子がいます。
「代入法は、難しくないよ」と言っても、
「いいの!」と、キレ気味に応え、目も合わせず、ひたすら、加減法で解きます。
ひとつの問題に、2種類の解き方があるときは、1書類しか覚えたくない。
1つ覚えるだけでも、もう限界なんだよ。
そんな心の悲鳴が聞こえてきます。
その子と、数学との間に、深い亀裂が走ってているように感じます。

そういう場合、連立方程式が特別難しいからそうなるわけではなく、実は、もっと前、中学生になって、算数から数学になったときに、気持ちがついていけなくなっている可能性が考えられます。
能力ではありません。
気持ちがついていけなくなった。
何かが納得できていないのです。
算数と数学は、名前が違う通り、異なる構造をもっています。
そのことが、理解できていない場合が多いように思います。


写真は、山梨県大月市岩殿山。
高速道路で、大月に入ったときに、よく見える岩山です。





 


 






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    この記事へのコメント
    substitutionとeliminationの違いはわかります。

    スミッキーが説明してくれたからかも。
    Posted by はっと at 2011年04月03日 00:49
    はっとりさん、ありがとうございます。
    代入法と加減法ですね。
    なぜ、英語?(*^_^*)
    Posted by セギ at 2011年04月03日 16:01
    equationのsubstituiton method, elimination methodだったらアメリカで勉強した気がします。言葉だけがでてくるから(笑)。
    Posted by にんにん at 2011年04月03日 16:28
    おー、すごいなあ。
    「英語で数学を教えてくれ」みたいな複雑な依頼があったら、服部さんにまわそう。
    (*^_^*)
    Posted by セギ at 2011年04月03日 16:57
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      コメント(4)