たまりば

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2018年08月08日

高校数Aの図形の学習。


現行の高校1年生の数学は、数Ⅰと数Aに分かれています。
数Ⅰの単元は「数と式」「2次関数」「三角比」「データの分析」。
数Aの単元は、「場合の数と確率」「図形の性質」「整数の性質」。
中学で発展的な数学の学習をしている場合、高校数A「図形の性質」はほとんど学習済みの内容ですので、この単元は夏休みの課題として自習し、夏休み明けに課題テストをします、ということで済ませてしまう高校もあります。

現行のセンター試験数ⅠAは、数Ⅰの全単元が必答問題。配点60点。
数Aの3つの単元はそれぞれ大問になっていて、3つの大問から2つを選択します。配点40点。
このとき、図形は苦手だからと「場合の数と確率」「整数の性質」しか選ばない子が結構いますが、問題を全部解いてみると、「図形の性質」が結局一番得点しやすいということもあります。
「場合の数と確率」はものの考え方のソリが合わず、問題の後半は全く得点できない子が多いのです。
特に最後の問題は細かい場合分けが必要で、解くのに時間もかかります。
「整数の性質」は、公倍数・公約数までは何とかなるようですが、不定方程式やn進法は、高校1年の終わりにぽつんと学習してそれっきりの印象があり、公式や解法を何だかすぐ忘れてしまうようで、身につかない子が多いです。
また、センター試験の問題は不定方程式の基本問題ではなく、癖が強くてよくわからないという子も多いのです。

でも、「図形」は嫌いだから、選ばない。(^-^;

結局、数Aはどの単元も苦手という子が多いのです。
文系で、数ⅠAだけは仕方なく入試科目にしている子には特に負担が大きいのが数Aのようです。
そんな中で、図形を攻略できると、選択の余地が広がります。

なぜ図形が苦手なのか?
理由は本当にさまざまですが、根本は、重要な定義や定理を覚えていない。
これに尽きます。
頭に入っていないから使えない。
定理を使って問題を解くことができない。

逆にいえば、それさえ解消すれば、図形はある程度の得点を見込める単元になります。
満点は難しい。
でも大きな崩れもない。
「確率」や「整数の性質」の危なっかしさに比べると、むしろ安定して得点できるかもしれません。

しかし、正直、高校3年生の夏になって、図形分野の攻略などやっている時間的余裕のある受験生はいないと思います。
そんな時間があるのは高校1年の夏。遅くとも高校2年の夏。
この夏、図形を攻略したい人は、中学で学んだ基本定理に戻って復習すると良いでしょう。
中2の数学からで構いません。
「平行線と角」「図形の合同」「三角形」「四角形」。
中3の数学は、
「相似」「円」「三平方の定理」。
数Aの図形は、そこから半歩しか先に進みません。
新しく学ぶ内容はいくつもありません。
「三角形の五心」「角の二等分線の定理」「接弦定理」「チェバの定理」「メネラウスの定理」「方べきの定理」。
その程度です。

以下、中学で学ぶ重要定理をおさらいしておきます。
箇条書きにしてみると、重要定理は案外少ないのです。
以下の定理の逆が言えることが多いのですが、それを書くと分量が増えて、気持ちの負担が増すと思いますので、今回、あえて逆は省略しています。

◎対頂角は等しい。
◎平行線の同位角は等しい。   
◎平行線の錯角は等しい。     
◎平行線の同側内角の和は180°。   
◎三角形の内角の和は180°。
◎三角形の外角は、隣り合わない内角の和に等しい。
◎三角形の合同条件。
 3組の辺がそれぞれ等しい。
 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
◎二等辺三角形の底角は等しい。
◎二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に2等分する。
◎直角三角形の合同条件。
 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。
 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
◎平行四辺形の対辺は等しい。
◎平行四辺形の対角は等しい。
◎平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる。
◎平行線と線分の比。(図が必要な定理ですので、テキスト等で確認してください)
◎三角形の相似条件
 3組の辺の比がすべて等しい。
 2組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。
 2組の角がそれぞれ等しい。
◎中点連結定理。
◎内角の二等分線の定理。
◎外角の二等分線の定理。
◎三角形の線分の比と面積比。
◎相似な三角形の面積比は相似比の2乗。
◎三平方の定理。
◎円周角の定理。
◎円に内接する四角形の定理。
◎接弦定理。

もう終わりました。
中学3年間かけても、これしか勉強していないのです。
十分、取り返せます。
復習は可能です。

  


  • Posted by セギ at 14:43Comments(0)算数・数学