2016年08月04日
頭を柔らかく。
小学生が中学受験のために勉強する受験算数の中には、大人が解いてもなかなか歯ごたえのある問題があります。
今日は、そんな問題をご紹介しましょう。
連日の猛暑の中、エアコンの効いた涼しい部屋で、頭の体操をどうぞ。
まずは上の図をご覧ください。
∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°の台形ＡＢＣＤの対角線ＡＣとＢＤの交点をＥ、ＥからＢＣに下ろした垂線とＢＣとの交点をＦとします。
ＢＣ＝９ｃｍ、ＣＤ＝８ｃｍ、ＢＦ＝４ｃｍです。
三角形ＡＢＥの面積を求めなさい。
ただし、相似比を利用してはいけません。
これは小学５年生の問題なので、まだ相似は学習していません。
もちろん、平方根も三平方の定理も知りません。
さあ、どう求めましょう？
この問題、大人は、三角形ＡＢＣから三角形ＥＢＣを引くという考え方をしてしまうことが多いと思います。
相似比を利用すれば、三角形ＥＢＣの高さＥＦも計算できます。
でも、それをしてはいけないとしたら？
他の求め方はないでしょうか？
この問題は等積変形を利用します。
三角形ＡＢＣと三角形ＤＢＣは、どちらも底辺９ｃｍ、高さ８ｃｍ。
面積の等しい三角形です。
この２つの三角形は、三角形ＥＢＣという共通部分をもっています。
したがって、それを引いた残りの三角形ＡＢＥと三角形ＤＣＥの面積も等しいことがわかります。
三角形ＤＣＥの面積は？
底辺をＣＤ＝８ｃｍと見たら、高さはＣＦ＝９ｃｍ－４ｃｍ＝５ｃｍ。
よって、面積は、８×５÷２＝２０。
２０平方ｃｍです。
相似比を使って求めるよりもずっと簡単に求めることができますね。
ちょっと面白くありませんか？
(*^^)v
さて、もう１問。
上の図は私が手書きしたので歪んでいますが、半径６ｃｍの円の中心Ｏと円周上の点Ａ、Ｂを結んだ三角形ＯＡＢがあります。∠ＯＡＢ＝１５°です。
この三角形ＯＡＢの面積を求めなさい。
これも小学５年生が解きますので、平方根や三角比は利用できません。
ただし、三角定規の三角形の角度と辺の長さの比は利用できます。
この問題、答えは９平方ｃｍです。
さて、どうやって９平方ｃｍという答えを導くのでしょうか？
これは、パズルのつもりで、皆さん楽しんでください。
(*^^)v
さて、セギ英数教室は、８月７日(日)から８月１４日(日)まで夏期休業をいただきます。
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