たまりば

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2017年08月18日

2次方程式と判別式。


2次方程式の基本は中学3年生で学習します。
平方完成による解き方。
因数分解による解き方。
そして解の公式。
「ゆとり教育」の時代に除外されていた解の公式も、今では中学3年生できちんと学習します。
高校で新出の内容というと、2本目の解の公式。
ax2+bx+c=0
のbが偶数の場合に使用される公式です。
ax2+2b'x+c=0のとき、
x=-b'+√b'2-ac
という式です。
普通の解の公式でも同じ解になるのですが、途中のルート内の計算が2桁×2桁などになりがちで煩雑な上、最終的には約分もしなければなりません。
2本目の公式を覚えて利用できたほうが圧倒的に有利です。

しかし、ここで、
「覚えなくてもいいんでしょう?」
と言い出す生徒が必ずいます。
数学が苦手な子ほど、そういうことを言う傾向があります。
公式を覚えるのが本当に苦手で苦痛で、1本目の公式でも解けるのなら、それしか覚えたくないのでしょう。
そうして煩雑な計算をし、時間もかかり、計算ミスをして間違えます。
( 一一)

一方、2本目の公式を使えば計算が楽だし速いと実感できる子は、私が強制しなくても、嬉々として覚え、使うのです。
それを使わずに問題を解くことなど考えられないのでしょう。
だって、とても便利なんですから。
こうした1つ1つのことが積み重なって、計算力に差がついていきます。

2本目の公式を覚えなさいと言われれば覚えるけれど、テストが終われば普通の解の公式も忘れてしまう子もいます。
公式が頭の中に残らないようなのです。
サラサラと流れる水のように入っては忘れていきます。
数学の勉強をしていても、何も積み上がっていきません。
そういう手応えのなさを講師が感じ始める最初も、2次方程式の解の公式であるような気がします。

忘れたくて忘れているわけではないのはわかるのです。
しかし、努力して覚えようとしている気配も感じません。
覚えなくても、その場その場で必要ならばまた覚え直していけば何とかなると思っているのでしょうか。
しかし、高校の数Ⅱで、覚えにくい公式がどれほど大量に出てくるか、教える側は知っていますので、2次関数の解の公式くらいで「覚えられない」と弱音を吐かれると困ってしまうのです。
そんなふうでは、この先には絶望しかないのに。
数学が本当に好きで、公式なんか一度見れば覚えられる人や、数学に対して特別な才能があり、テスト中でも公式を自力で再生できる人ならともかく、そうでないのなら石にかじりついても公式を覚えるという強い意志が必要です。
そうでない限り、先には闇しか待っていないのです。
足許を照らす光を自ら手放しているのですから。

解の公式とあわせて理解したいのが、「判別式」です。
判別式は、要するに解の公式の√ 内の部分です。
ここが、正の数か、0か、負の数かで、2次方程式の実数解の個数を判別できます。
「2次方程式」の単元だけでなく2次不等式でも、それ以降の単元でも、判別式はよく使うものです。
数Ⅱの「軌跡と方程式」などでも使いますね。
「判別式を使う」というテクニックが頭の中に知識として存在していないと、判別式を使う問題は自力では一切解けないという事態に立ち至ります。
ですから、忘れるとまずいものの筆頭なのですが、これもなかなか定着しません。
判別式が大切だという感覚すら定着しないことがあり、苦慮するところです。

判別式はDで表します。
Dは、discriminantのDです。
意味は、そのまんま「判別式」です。

discrimination 区別・差別
discriminate 区別する・差別する
といった単語が連想されますね。
英語も一緒に覚えられて、お得です。
ヽ(^。^)ノ

数学のこういう文字使いに目覚めた中学生が、
「センセイ、点PのPって、ポイントですか?」
「あー、はい。そうですね」
「おお、すげえっ。じゃあ、Lって、ラインですか?」
「うん、そうですよ」
「あー、やっぱりそうか。すげえっ」
と、1つ1つに感動することがあり、微笑ましいものです。
何でもいいから、何かをフックに数学に興味をもって勉強してください。
(*^-^*)




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