たまりば

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2017年07月29日

8月19日(土)、大人のための数学教室を開きます。



画像はヤマオダマキ。三ツ峠で撮影しました。
7月29日(土)、大人のための数学教室を開きました。
本日の学習内容は、「等式の証明」です。
「等式の証明」は、高校生には不評です。
「何のためにこんなことを証明しなければならないのかわからない」
と言うのです。
何のためにと言われても、これは基礎訓練ですから、証明する内容に大した意味はありません。
この等式が何かを表しているわけではありません。
このやり方を利用して、大切な公式や定理も証明できますから、まずその基礎訓練をしましょうということです。
やってみましょう。

問題 (a2-b2)(c2-d2)=(ac+bd)2-(ad+bc)2  を証明せよ。

等式の証明は色々な方法があります。
①左辺を変形し、右辺と等しいとを示す。
②右辺を変形し、左辺と等しいことを示す。
③左辺、右辺をそれぞれ変形し、左辺=右辺であることを示す。
④左辺-右辺=0であることを示す。
⑤左辺÷右辺=1であることを示す。

問題によってどの方法で示すのが楽であるかを判断します。
上の問題は単純な構造のものですので、③のやり方で大丈夫そうですね。
④や⑤で解くことも勿論可能ですが、これらはもっと発展的な問題のときに利用する方法ですので、無理して使う必要はないでしょう。

では、解いてみましょう。
左辺=(a2-b2)(c2-d2)
   =a2c2-a2d2-b2c2+b2d2
右辺=(ac+bd)2-(ad+bc)2
   =a2c2+2abcd+b2d2-(a2d2+2abcd+b2c2)
   =a2c2+2abcd+b2d2-a2d2-2abcd-b2c2
   =a2c2-a2d2-b2c2+b2d2
よって左辺=右辺となり、等式が成り立つ。

考え方は難しくないので、後は計算力となります。
高校2年ともなりますと、計算力は個人個人で大きな隔たりがあります。
勿論、高校1年生までの数学を完璧にマスターしている子もいます。
高校受験のための勉強は一所懸命やったので中学数学はマスターしているけれど、高校の数Ⅰ・数Aの内容が定着していない子もいます。
中高一貫校の子や、高校受験の勉強をしてもよく理解できなかった子の中には、中学数学の内容が定着していない子もいます。

(a+b)2=a2+2ab+b2
という乗法公式を覚えていないため、上手く展開できない子。
(ab)2=a2b2
などの指数法則を理解していないため、上手く展開できない子。

高校数Ⅱで新しく教わる内容が理解できないわけではないのです。
でも、そのはるか手前でつまずいていたり、基本となる知識が抜けている子は多いです。
そのため、自分で問題を解こうとすると正答を出すことができません。
こうなると独学は難しくなります。
生徒がどのレベルでつまずいているか理解して、そこから説明する個別指導が効果を発揮するところです。

次回は、もう少し発展的な等式の証明をやってみましょう。
お盆休みをはさみますので、3週間後になりますから、ご注意ください。

◎日時  8月19日(土)10:00~11:30
◎内容  数Ⅱ「等式・不等式の証明」を続けます。p16から。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  私の携帯メールかラインに、ご予約をお願いいたします。














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