たまりば

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2017年07月20日

3元1次方程式と計算力。


3元1次方程式とは、すなわち、x、y、zなど、3種類の文字を含む方程式のことです。
3本を連立すれば、解くことができます。
例えば、こんな問題です。

2x -y +z=8 ・・・・① 
 x+3y+2z=5 ・・・・② 
4x+2y-3z=-3 ・・・・③

中学2年で連立方程式を習うときにも、その応用として少し演習するのですが、本格的には、高校数Ⅰ「2次関数」で、3点の座標から2次関数の式を求めるときに学習します。

この3元1次連立方程式、2元1次連立方程式よりも文字が1つ増えるだけで、なぜか正答率がガクンと下がります。
解き方は、そんなに難しくありません。
3本の式を組み合わせて、どれかの文字を消した2本の式を作るのがまず目標です。
例えば、zを消すと決めたら、上の例で言えば、
①×2-②より
 3x-5y=11 ・・・・④
①×3+③より
 10x-y=21 ・・・・⑤ 
こうやって、まずはxとyだけの2本の連立方程式にします。
ここからは、2元1次連立方程式の解き方と同じです。
④-⑤×5
   3x-5y=11
-)50x-5y=105
-47x   =-94
       x=2 ・・・⑥
⑥を⑤に代入して
20-y=21
  -y=1
   y=-1 ・・・⑦
x、yの値がわかったところで、最初の式のうちの1本を選んで代入し、zの値を求めましょう。
⑥、⑦を①に代入して、
4+1+z=8
     z=3
よって、
x=2、y=-1、z=3

手間はかかりますが、そんなに難しくはありませんよね。
ヽ(^。^)ノ

でも、数学の苦手な高校生の中には、3元1次連立方程式をほとんど正答できない子もいます。
解き方がわからないわけではないのですが、途中でミスしてしまうのです。

よくあるミスとしては、1本目の式でzを消し、2本目の式ではxを消してしまう子。
できた2本の式を並べてみると、文字は1つも消えていないことになってしまいます。
どうやったら楽に解けるか、変に迷っていつまでもいつまでも考えて、なかなか式を立てない子が、結局そんな式を立ててしまうことがあるのです。
「zを消すのでいいんじゃないの?」
とヒントを出しても、何か考え込んでいて、手が動かないのです。

この問題、式全体を何倍かしなければならないので、どの文字を消すにしても、そんなに楽ではありません。
しかし、どの係数の文字なら消しやすいか、考え過ぎてしまう子がいるのです。
いったんzを消すことに決めて、式を2本作っても、そうやってできた2本の式の係数が揃うことはまずありません。
それを見て、計算しづらいことにひるんでしまうようで、また最初から別の文字を消して解き直したりもします。
あげく、単純な符号ミスで間違えたりします。

どう解いたところでそんなに楽ではない。
だから、こう解くと決めたら、あとは機械的に淡々と解いていったほうが速く正確です。
間違える子は、数学の問題を解きながら、やたらと感情が動き、ひるんだり動揺したりして、途中で計算ミスをしてしまう様子です。
冷静に解いていくことができないことが、エラーを招く原因なのだと思います。
見ていても、ペン先がためらってくるくる回っていて、なかなか書き出さないのです。
何でさっさと書いていかないのか不思議なのですが、本人の中にためらいや混乱があって、スッと書き出していくことができない様子です。
不安なんだろうと思います。
結局、正答する自信がないことが一番の原因なのかもしれません。

突飛な省略をしたり、無理な暗算をしたりと、ミスしやすいようなやり方で計算しているから起こるミスについては指導します。
自分が何をどうミスしやすいか自覚しなさいと注意もします。
しかし、全て指導しても、それでも符号を見落とす、式を書き間違えるというミスが繰り返される子は、もうそれでいいやと開き直るのも1つの方法だと思います。
ミスをしやすい自分とつきあっていく。
ケアレスミスがあることを見込んで、テストの得点を予測していく。
そのように気持ちを切り替えることも、あるいは必要かと思います。

数学的なセンスを感じる子でケアレスミスの多い子に関しては、
「まあ、いいんじゃない?次の問題を解こう」
という指導をしていると、気がつくとケアレスミスも減っていることが多いです。
その子がケアレスミスを気にしていても、私は気にしていないのが大きいのかもしれません。
その子のマイナス要素より、伸びしろの大きさに私は目がいっています。
ピグマリオン効果というものですかね。

気にして、突ついていると悪化するのがケアレスミス。
そういうこともあるのかもしれません。




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