たまりば

  地域と私・始めの一歩塾 地域と私・始めの一歩塾  三鷹市 三鷹市

2017年03月20日

4月8日(土)、大人のための数学教室を開きます。


前回の授業料合計6000円を、みちのく未来基金に寄付させていただきました。
銀行振り込みをしたことをみちのく未来基金に連絡するメールに、「あの日、小学6年生だった子どもたちが、この春、大学に進学するのですね」とほんの1行書いたのですが、そのことに触れた真摯な返信を事務局からいただきました。
大手企業がサポートする大規模な財団法人でありながら、何年経っても事務的にならず暖かい。
今年も約100人がみちのく未来基金から奨学金を受けて希望の大学に進むとのことです。

さて、3月18日(土)、大人のための数学教室を開きました。
今回も「n進法」の続きです。
例えば2進法ならば、「2の0乗の位」「2の1乗の位」「2の2乗の位」というように、1桁上がるごとに2の指数が上がっていくのだということを前回確認しました。
では、小数はどのように扱われるのでしょうか?

まず10進法で考えるのならば、小数は、小学生の頃からやっているように、小数第1位は「10分の1の位」、小数第2位は「100分の1の位」、小数第3位は「1000分の1の位」です。
それは、「10分の1の位」「10の2乗分の1の位」「10の3乗分の1の位」と書き表すこともできます。
1つ下の位から見て、1つ上の位はそれを10倍した数の桁、という関係が成立しているのが10進法です。

2進法も同じように考えます。
小数第1位は、「2分の1の位」、小数第2位は「2の2乗分の1の位」、小数第3位は「2の3乗分の位」です。
そうすることで、1つ下の桁から見て1つ上の桁の数は2倍の関係が成立しています。
ちなみに、2分の1は、指数では「2の-1乗」、2の2乗分の1は、指数では「2の-2乗」と表します。
ところで、「2の2乗」を「にのじじょう」と読む人は多く、数学学会が公式に訂正しても、こういうことはなかなか改善されないのですが、「2の-2乗」を「にのマイナスじじょう」と読む人はさすがにそれよりは減ってきます。
高校の数学の先生は「にじょう」と正しく読む人が多いことも関係しているかもしれません。
「2乗」のときだけ「じじょう」と読むのは、本来、不自然なことです。
数字は「いち、に、さん」と読みます。
「いち、じ、さん」ではありません。
「2乗」だけ「じじょう」と特別扱いの読み方をすることには理由がありません。
しかし、自分が信じてきたことを否定されると拒絶反応が強い人もいます。

「じじょう」は「自乗」という意味なんだ!
という説を展開する人がいます。
しかし、「2乗」だけそんな特別扱いをすることには理由がありません。

「にじょう」なんて読み方はまぬけっぽいだろ!
という人もいます。
しかし、そういう主観は、数学とは関係ありません。

ただ、読み方なんか究極どうでも良いので、生徒が「じじょう」と読むのを訂正はしないのですが、私が「にじょう」と読むのを生徒が「このセンセイ、読み方を間違えている」と感じているのではないかなあと考えてしまうことはあります。
こういうことは多勢に無勢かもしれません。

おっと話が逸れました。
マイナスの指数の話でした。
2分の1は、「2の-1乗」、2の2乗分の1は「2の-2乗」、2の3乗分の1は、「2の-3乗」。
指数はこのように表記されます。
これは、n進法の桁の仕組みと整合しています。
指数がこのように負の数に拡張されることは、n進法を理解していると容易に納得できることです。
指数の拡張は、詳しくは数Ⅱの「指数関数」で学習します。

では、n進法に戻って、実際に問題を問いてみましょう。

問題 10進数0.375を6進法で表せ。

6進法の小数第1位は、6分の1の位。
6進法の小数第2位は、6の2乗分の1の位。
ですから、
0.375=a/6+b/62+c/63+・・・・
と表すことができます。
この両辺を6倍すると、
2.25=a+b/6+c/62+d/63+・・・・・
b/6以下は、全て分母のほうが分子より大きい真分数ですから、両辺を比較すると、
2=aであることがわかります。
両辺から2=aを引いて、
0.25=b/6+c/62+d/63+・・・・
この両辺を6倍すると、
1.5=b+c/6+d/62+e/63・・・・
1=bであることがわかります。
両辺から1=bを引いて、
0.5=c/6+d/62+e/63+・・・・
この両辺を6倍すると、
3=c+d/6+e/62・・・・・
3=cであり、d以降は0であることがわかります。
よって、10進数0.375は、6進法では、2.13です。
上のように、6倍して整数になったものを次の桁の数字と確定していきますので、それを利用した筆算が可能です。
整数になったものを取り除きながら、次々と×6をしていく方法です。

さて、春期講習を挟みますので、次回の数学教室は3週間後の4月8日(土)です。
10進数の分数をn進法で表すやり方を学習します。
あと1ページで数Aの学習内容は終了。
ペースが良ければ、次回、数Ⅱのテキストをお配りします。

◎日時  4月8日(土)10:00~11:30
◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p116「分数の小数表示と記数法」から。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  私の携帯メールかラインに、ご予約をお願いいたします。









  • 同じカテゴリー(大人のための講座)の記事画像
    夏期講習のお知らせ。2017年夏。
    7月1日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    6月17日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    6月3日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    5月20日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    5月6日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    同じカテゴリー(大人のための講座)の記事
     夏期講習のお知らせ。2017年夏。 (2017-06-27 15:37)
     7月1日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-06-18 13:44)
     6月17日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-06-04 16:52)
     6月3日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-05-25 13:15)
     5月20日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-05-07 15:42)
     5月6日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-04-26 13:05)

    ※このブログではブログの持ち主が承認した後、コメントが反映される設定です。
    上の画像に書かれている文字を入力して下さい
     
    <ご注意>
    書き込まれた内容は公開され、ブログの持ち主だけが削除できます。

    <?=$this->translate->_('削除')?>
    4月8日(土)、大人のための数学教室を開きます。
      コメント(0)