たまりば

  地域と私・始めの一歩塾 地域と私・始めの一歩塾  三鷹市 三鷹市

2017年03月09日

3月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。


3月4日(土)、大人のための数学教室を開きました。
数Aの最後の学習内容、「n進法」に入りました。

n進法は、容易に理解できる小学生もいれば、高校生でも、全く理解できないと首を傾げる子もいる単元です。
理解できない子は、10進法の仕組みを明確には理解できていないのかもしれません。
10進法の仕組みは、子どもの頃から慣れ親しみ過ぎて自明の理のようになっていて、むしろ意識しにくいということはあると思います。
しかし、n進法を学ぶことで10進法の仕組みが照射され、それが絶対のものではないことに気づかされます。
そのとき、頭の中が一瞬揺れるような快感があるはずなんです。

数が10集まったら上の桁に上げることは、絶対のことではない。
n進法を学ぶ最大の意義は、このことに気づくことではないでしょうか。

当たり前だと思っていることは、実は当たり前ではない。
そういうルールを皆で守っているだけで、自明の理のわけではない。

そのことに気づくもう1つの単元というと、受験算数などで出題される「約束記号」があります。
しかし、これも、理解できない子は不思議なほどに理解できません。
先日も約束記号の問題で大混乱する生徒がいました。

問題 A◎B=A+A×B-B とする。3◎19を計算しなさい。

何も難しくないはずなんです。
問題に書いてある通りに代入して、
3+3×19-19=41
と解答するだけです。

ところが、この問題、理解できない子は全く理解できません。
小学生にはちょっと難しいかなあ・・・。
というレベルの話ではありません。
中学生でも、高校生でも、この種類の問題に全く対応できない子がいます。
「問題が何を言っているのか、わからない」
異口同音にそう言います。

この問題のときだけ、◎に計算記号の意味をもたせる。
そのことが理解できないのかもしれません。
そんなことは、していいはずがない。
あり得ない。
だから、全く理解できない。
そういうことなのかなあと想像するのですが、想像の域を出ません。

このことが理解できない子は、たいていうろたえています。
どこがわからないのか問い返しても、絶句している場合が大半です。
解き方や正解を教えても、理解できない様子です。
説明の仕方を変えても、類題を解いても、理解が進みません。
「割合」がわからないとか、「速さ」がわからないという場合は、何がどうわかりにくいのか教える側が推測できる余地があるのですが、約束記号がわからない場合は、違う種類の断絶がそこにある気がします。
大袈裟に言ってしまえば、世界観が違うのかもしれないというほどの断絶がそこにあります。

+、-、×、÷なんて計算記号は、単なる記号で、絶対のものではありません。
そう決めて、その通りに使っているだけです。
だから、今だけ◎に計算記号の意味あいをもたせても何も悪くありません。
勿論、それはその問題だけの約束で、一般には通用しません。
小学生でも一瞬でそうしたことがわかり、パッと顔の輝く子がいます。
当たり前だと思っていたことは、何1つ当たり前ではない。
頭の中がグラッと揺れる快感がそこにあります。
数学を学ぶ快感の1つだと思います。

n進法も、そのような単元です。
小学生でも理解できる一方、高校生でも理解できない子がいます。
思い込みにしばられ、何1つ理解できないようなのです。

例えば、2進法とは何か。
便宜上10進法と同じ数字を使う場合、使える数字は、0と1の2種類だけです。
これで全ての数量を表します。
10進法の2にあたる数は、2進法では10と表します。
10進法の3にあたる数は、2進法では11です。
10進法の4にあたる数は、2進法では、100です。
10進法の5にあたる数は、2進法では、101です。
10進法の6にあたる数は、2進法では、110です。
10進法の7にあたる数は、2進法では、111です。
10進法の8にあたる数は、2進法では、1000です。
それぞれの桁で2つ数がたまると、上の桁に上げていくということです。

それは、10進法で、それぞれの桁で10数がたまると上の桁に上げていくということと対応しています。
10進法では、1が10集まると、「10」と上の桁に上げます。
10が10集まると、「100」と上の桁に上げます。
同じように、2進法では、1が2集まると「10」と上の桁に上げます。
2が2集まると「100」と上の桁に上げます。

10進法では、各桁を「一の位」「十の位」「百の位」と通常呼びますが、それは指数を用いて「1の位」「10の位」「10の2乗の位」「10の3乗の位」と呼ぶこともできます。
同じように、2進法では、「1の位」「2の位」「2の2乗の位」「2の3乗の位」となります。
さらに言えば「一の位」は10進法では「10の0乗の位」、2進法では「2の0乗の位」とみなすことができます。
10の0乗も、2の0乗も1です。
n進法と連動させると、この指数法則の理由が明確になってきますね。

しかし、こうした説明自体を10進法を基盤として行わざるを得ないという皮肉もあり、理解できない子は全く理解できないということが起こります。
「10進法は、0から9までの10個の数字を使うでしょう?同じように、2進法では、0と1の2個の数字を使うんだよ」
と説明すると、
「10進法で使う数字は10個じゃない!」
と言い張る子がいます。
9の次は、10だし、次は11だし、12だし、数字は無限にあるんだから、10進法じゃない。
そう言うのです。
気持ちはわかる。
でも、そういうことじゃないんだよ。
しかし、本人にとって桁のからくりは子どもの頃から頭に沁み込み過ぎて自明の理になり、意識できないものになっています。
n進法の説明を理解するには、10進法に対して客観的な視点が必要なのですが、それは、n進法を理解したときに補強される客観性でもあります。
堂々巡りなのかもしれません。

しかし、わかれば物凄く面白いのがn進法。
次回もn進法の学習は続きます。

さて、今回、出席3名様からいただきました授業料合計6000円は、「みちのく未来基金」に寄付させていただきます。
実際に手続きが済みましたら、またご報告いたします。


◎日時  3月18日(土)10:00~11:30
◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p113「n進法」の続きから。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  私の携帯メールかラインに、ご予約をお願いいたします。










  • 同じカテゴリー(大人のための講座)の記事画像
    1月13日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    12月9日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    冬期講習のお知らせ 2017年度
    11月25日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    11月11日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    セギ英数教室、生徒を募集いたします。
    同じカテゴリー(大人のための講座)の記事
     1月13日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-12-13 12:39)
     12月9日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-11-27 12:12)
     冬期講習のお知らせ 2017年度 (2017-11-16 12:40)
     11月25日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-11-15 13:53)
     11月11日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-10-30 13:26)
     セギ英数教室、生徒を募集いたします。 (2017-10-25 13:03)

    ※このブログではブログの持ち主が承認した後、コメントが反映される設定です。
    上の画像に書かれている文字を入力して下さい
     
    <ご注意>
    書き込まれた内容は公開され、ブログの持ち主だけが削除できます。

    削除
    3月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。
      コメント(0)