たまりば

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2016年08月04日

頭を柔らかく。


小学生が中学受験のために勉強する受験算数の中には、大人が解いてもなかなか歯ごたえのある問題があります。
今日は、そんな問題をご紹介しましょう。
連日の猛暑の中、エアコンの効いた涼しい部屋で、頭の体操をどうぞ。
まずは上の図をご覧ください。

∠C=∠D=90°の台形ABCDの対角線ACとBDの交点をE、EからBCに下ろした垂線とBCとの交点をFとします。
BC=9cm、CD=8cm、BF=4cmです。
三角形ABEの面積を求めなさい。
ただし、相似比を利用してはいけません。

これは小学5年生の問題なので、まだ相似は学習していません。
もちろん、平方根も三平方の定理も知りません。
さあ、どう求めましょう?

この問題、大人は、三角形ABCから三角形EBCを引くという考え方をしてしまうことが多いと思います。
相似比を利用すれば、三角形EBCの高さEFも計算できます。
でも、それをしてはいけないとしたら?
他の求め方はないでしょうか?

この問題は等積変形を利用します。
三角形ABCと三角形DBCは、どちらも底辺9cm、高さ8cm。
面積の等しい三角形です。
この2つの三角形は、三角形EBCという共通部分をもっています。
したがって、それを引いた残りの三角形ABEと三角形DCEの面積も等しいことがわかります。
三角形DCEの面積は?
底辺をCD=8cmと見たら、高さはCF=9cm-4cm=5cm。
よって、面積は、8×5÷2=20。
20平方cmです。

相似比を使って求めるよりもずっと簡単に求めることができますね。
ちょっと面白くありませんか?
(*^^)v


さて、もう1問。
上の図は私が手書きしたので歪んでいますが、半径6cmの円の中心Oと円周上の点A、Bを結んだ三角形OABがあります。∠OAB=15°です。
この三角形OABの面積を求めなさい。
これも小学5年生が解きますので、平方根や三角比は利用できません。
ただし、三角定規の三角形の角度と辺の長さの比は利用できます。
この問題、答えは9平方cmです。
さて、どうやって9平方cmという答えを導くのでしょうか?
これは、パズルのつもりで、皆さん楽しんでください。
(*^^)v

さて、セギ英数教室は、8月7日(日)から8月14日(日)まで夏期休業をいただきます。
この間、電波の届かないところにいることがあります。
メール・電話は通じませんので、ご了承ください。



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