たまりば

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2016年06月06日

6月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。




6月4日(土)、大人のための数学教室を開きました。
「整数の性質」の2回目の授業です。
内容的には、約数・倍数、平方根の利用、約数の個数や約数の総和の求め方など、まだこれまでの復習内容です。
前回のブログとも内容がかぶりますが、平方根の利用は、例えばこんな問題です。

例題 √120n が整数となるときの自然数nを小さいものから3つ求めよ。

これは中3で学習する内容です。
高1になると数Ⅰの「式の計算」の単元で復習します。
そして、数A「整数の性質」でも、再度復習します。

数年前、大人のための教室で最初にこの問題を解説したときは、
「では類題を練習してみましょう」
と声をかけるところになかなか進めませんでした。
どうにも納得できない。
何のことか呑み込めない。
理解できないから、板書をノートに書き留めるところにも進まず、手が動かず、ただボードを眺めて首をひねってしまう・・・・。
そんな状態のようで、何度も角度を変えて説明しました。

120=2・2・2・3・5
よって、最小のnは、2・3・5=30
これの理解がまず大きな課題でした。

n=2・3・5とすると、
√120n
=√2・2・2・3・5・2・3・5
=√(2・2・3・5)2
=2・2・3・5
=60
と無事に整数になります。

これの理解を阻むものとしては、素因数分解や指数法則や平方根の定義の理解が曖昧であることなどが考えられますが、一番の大元は、今までそのような問題を考えたことがないので、頭にそういう考え方の道筋がないことなのではないかと思います。
「平方根の利用」の辺りから、数学で学ぶ内容は日常を離れた斜め上、アサッテの方向からやってくる感じが強まってきて、論理を追っていくのに骨が折れるようになるのではないかと思うのです。

しかも、実はnは1つではなく無限に存在するという話になると、今までの理解も吹っ飛ぶくらいわからなくなるようでした。

n=2・3・5・2・2とすると、
√120n
=√2・2・2・3・5・2・3・5・2・2
=√(2・2・2・3・5)2
=2・2・2・3・5
=120
やはり、整数になりますね。
nは120の中のペアのいない素数の積とは限らず、nの中に2の2乗を含んでいても良いわけです。

したがって、n=2・3・5・3・3としても大丈夫です。
√120n
=√2・2・2・3・5、2・3・5・3・3
=√(2・2・3・3・5)2
=2・2・3・3・5
=180
これも整数になります。
よって、n=30、120、270です。

この問題は、数Ⅰ「式の計算」で復習したときも少し大変でした。
けれど、今回、数A「整数の性質」で復習すると、これは困った、どう説明すればわかっていただけるだろうという感じにはなりませんでした。
既習の内容だという記憶はなかったかもしれません。
でも、脳が覚えているのだと思います。
この考え方の筋道は前にたどったことがある。
それが線のように細い道でも、2回目にたどるときは以前ほどの違和感や抵抗感はないのでしょう。
まして3回目にたどる今回は、脳が抵抗感なく受け入れるようになっていたのではないかと思います。

時間を置いて繰り返すことの効果を改めて実感しました。

「学校の授業がよくわからない」
という子どもに、わからなかったという問題を解説すると、
「あ、わかった!学校でもこんなふうに説明してくれたらいいのにー!」
と賛辞をもらうことがあります。
若い頃は、私の説明はわかりやすいからねえ、などと内心自慢に思っていたことも否定できません。
現在は、嬉しい一方、でも、それは学校の先生が1回道筋を作ってくれているからで、私はわかりにくいところをピンポイントで強調するからわかりやすく感じるんですよと思うようになりました。
何もないところから始めるのは本当に難しい。
そういう意味で、何もないところから始まる大人のための教室はいつも正念場と感じます。


「整数の性質」という単元は、今は中学校の復習内容ですが、あと数ページで飛躍的に難度が上がります。
「合同式」そして「不定方程式」の学習に入ります。
斜め上どころか、火星方向からやってきた論理が金星方向に抜けていくような凄まじいアサッテ感との闘いとなります。
1問の解説を聞き終わったときには、もう最初のほうがわからなくなっている・・・・。
論理的に正しいことが、どうしてこんなに淡雪のように儚いのだろう・・・・。
正しいことなのだろうに、なぜ、こうも確信がもてないのか・・・・。

大袈裟でなく、そんなふうになってしまうかもしれません。
初めて学ぶ、脳に全く道筋のない学習内容です。
それでも、繰り返せばきっと大丈夫。
そんな光も少し見えてきた今回の授業でした。


さて、次回の大人のための数学教室のお知らせです。
◎日時  6月18日(土)10:00~11:30
◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p96から。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は携帯メールアドレスにご連絡ください。     






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