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2016年06月09日

平方根の計算 その2


中学3年生で学習する平方根の計算は、高校数学でも延々と使うことになるものです。
しかし、子どもは案外このことをわかっていません。
こういうことは他の単元でもよくあることです。

例えば、小学生は「分数の計算」を学習しても、それが今後ずっと出てくるものであることを理解していないことがあります。
分数は苦手だから勉強しない。
それで済むと思っていることがあり、後の単元でも分数を使おうとせず、何でも小数で計算しようとし、その限界にやがて気づいて青ざめます。
平方根の計算も同様で、苦手だからやらないでおくと今後の単元には全て平方根が使用されるので訳がわからなくなります。

あわせて、平方根のスマートな解き方も出来れば身につけたいところです。
しなくてもよいかけ算をして、わざわざ大きい数字にした後、素因数分解して整理する。
1つ1つにそんなことしていたら時間がかかってしょうがない。
でも、そんな解き方をする子もいます。

簡単な例を1つ。
例えば、√8×√72
これを、√8×√72=√576 と筆算して、それから素因数分解して解く子がいます。
でも、下のように計算すれば、3桁の数字は出てきません。
√8×√72
=2√2×6√2
=2×6×2
=24

どちらでも正解は出せますが、この先、2次方程式も2次関数も三平方の定理も、そして高校数学も、計算はルートまみれです。
できるだけ筆算の必要のない、楽で正確に解ける解き方を身につけてほしいところです。
筆算で計算ミスをしてしまう危険を回避したいです。

しかし、以前、中3の女子生徒にこういう話をし、こう解くほうが楽なんだよと説明しましたら、その子にこう言われました。
「√72は、どうして6√2だとわかるの?」
「72=36×2=6×6×2 だから、6√2と、暗算で直せるんだよ」
「・・・・私は、直せない」
「え?」
「私は、√72も、素因数分解しなければ、6√2に直せない。だから、同じことだと思う」

厳密にはそれは同じことではありません。
ただ、2桁でも3桁でもどうせ暗算できないのだから、いつも同じ解き方で解いていくほうが混乱しないという気持ちはわからなくはありません。
解き方を手順として覚えたい子は、解き方はできるだけ単純であるほうが良いのでしょう。
ただ、72を素因数分解するよりも、576を素因数分解するほうがミスをする可能性が高くなります。
避けたいのは、計算ミスです。

前にも書きましたが、高校数学になると、基本的な計算問題でも計算過程は複雑です。
数学が得意な子でも、1題解くのに5分はかかる問題も珍しくありません。
ただ、それで正解が出れば、5分で片付く問題なのでもあります。
計算が苦手な子は、解くだけでまず2倍の10分はかかってしまいます。
しかも、途中で計算ミスし、誤答します。
この直しに時間がかかります。
どこで計算ミスをしたのか。
解答解説集と首っ引きで確認することになりますが、解説の途中で省略しているような単純な過程でミスをしてしまうことも多いので、その発見に時間がかかります。
やっとミスがわかって、そこから自分で解き直す。
しかし、そこからまた計算ミスをする。
また誤答する。
解き直す。
そんな繰り返しで、1題解決するのに30分かかることも珍しくありません。
数学が得意な子が5分で解く問題に30分かかる。
同じ時間だけ数学を勉強しても、6分の1の量の問題しか解けません。
これでは演習不足となり、もともと苦手な数学がさらに苦手になっていきます。
高校生で数学が苦手の子の回復が難しいのは、演習量の確保ができない段階にきていることが主な原因です。

それでも逆転したいのなら、まずは6倍の学習時間の確保をすること。
最低でも、数学が得意な子と同じだけの演習量を確保すること。
そうしたことが必要となります。

勿論、計算力だけあっても発想力がないと、数学は少し難しい面があります。
しかし、そもそも計算力がないと何を解いても正答が出ないので、数学の勉強をしていても時間ばかりかかって先に進みません。
計算力があることは数学が得意であるための必要条件。
十分条件ではない。
そういうことだと思います。

ところで、√8×√72の計算は、上記2つの他に、もっと楽な方法があります。
√8×√72
=√8×√8×√9
=8×3
=24

同じ数学の問題を解くのでも、実は何段階ものステージがある。
別のステージに立っている者が同じ問題を解いている。
中3くらいからは、そういう印象が強くなります。
一緒に上のステージに上がりましょう。




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    この記事へのコメント
    「72=36×2=6×6×2 だから、6√2と、暗算で直せるんだよ」

    これは「72は6*6*2」と反応できる人の方法だなーと。
    ある程度数学が出来る人でも
    √72=√(9*8)=3√(4*2)=6√2
    になるかな。少なくとも自分は。

    九九の4の段と9の段に出てくる数字、さらに1*1、2*2、3*3 ... 9*9のようの斜めのラインに出てくる数字に対する反応を鋭くするのが、最初の一歩ではないでしょうか?
    Posted by ななし at 2016年06月16日 10:31
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