たまりば

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2016年04月11日

4月23日(土)、大人のための数学教室を開きます。


4月9日(土)、おとなのための数学教室を開きました。
今回も「場合の数と確率」の続きです。
条件付き確率の公式の復習の後、確率の乗法定理の利用について学習しました。
乗法定理というのは、要するに、確率と確率をかけても良いんですよということです。

例えば、こんな問題。
例題 12本のくじの中に当たりくじが3本ある。a、bの2人がこの順番にこのくじを引くとき、bが当たる確率を求めよ。引いたくじは元に戻さないものとする。

これは、場合分けをして求めなければなりません。
すなわち、aが当たりbも当たる場合と、aが外れbが当たる場合とです。

まず、aが当たる確率は、3/12。
この後、bが当たる確率は、くじは全部で11本、当たりくじは2本ですから、2/11。
したがって、aが当たりbも当たる確率は、3/12×2/11=6/132となります。

次に、aが外れbが当たる場合。
aが外れる確率は、9/12。
その後、くじは全部11本、当たりくじは3本ですから、bが当たる確率は、3/11。
したがって、aが外れbが当たる確率は、9/12×3/11=27/132。

aが当たりbも当たる場合と、aが外れbが当たる場合は、互いに排反ですから、この確率は単純に足すことができます。
よって、bが当たる確率は、6/132+27/132=33/132=3/12=1/4。

ところで、aが当たる確率は、3/12=1/4ですから、aが当たる確率もbが当たる確率も等しいとわかります。

実は、くじに当たる確率は、引く順番と関係なく等しいことがわかっています。
そのことを説明すると、参加者の皆さんから、「えーっ」の声。
いいなあ、新鮮だなあ。
高校生は、こういうことで驚いたり疑問を示したりしてくれませんから。

aがくじを引く前の段階では、aが当たる確率も、bが当たる確率も等しいです。
でも、aがくじを引いてその結果がわかった瞬間から、bの当たる確率は変わってきます。
aが当たった後では、bが当たる確率は低くなりますし、aが外れた後なら、bが当たる確率は高まります。
ですが、このときのbが当たる確率こそが、前回学習した「条件付き確率」。
シンプルにbの当たる確率とは違うのですね。

さて、次回の数学教室のお知らせです。

◎日時  4月23日(土)10:00~11:30
◎内容  数A「場合の数と確率」を続けます。p46から。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は携帯メールアドレスにご連絡ください。     







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