たまりば

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2016年03月06日

3月19日(土)、大人のための数学教室を開きます。


3月5日(土)、大人のための数学教室を開きました。
参加は3名さま。
今回の授業料合計6,000円は、みちのく未来基金に寄付させていただきます。
昨年度も今の時期にいただいた授業料6,000円を寄付させていただいたのですが、その領収書を写真に撮るのを忘れて確定申告の際に添付して提出してしまいましたー。
( ;∀;)

ともあれ、みちのく未来基金への寄付は今年で3年目になります。
この基金は、カゴメ・カルビー・ロート製薬の3社が発起人となって運営費用を負担し、他にも多くの企業が協賛し、集まった寄付金は全額東北の震災遺児の進学費用に充ています。
今後四半世紀、最後の遺児が卒業するまで進学の夢を支えるという長期的な展望と安心感から、ここを寄付先としています。
下からみちのく未来基金のサイトに跳べます。
http://michinoku-mirai.org/


さて、今回も学習内容は「反復試行の確率」です。
例えば、こんな問題。

白玉6個、赤玉2個が入った袋がある。この袋から玉を同時に2個取り出し、色を確かめて袋に戻す。これを5回繰り返すとき、3回、取り出した玉に赤玉が含まれている確率を求めよ。

さて、「赤玉が含まれている」ということは、取り出した2個の玉のうち1個か2個が赤玉であるということです。
これを場合分けしてそれぞれの確率を求め、最終的に足すことも可能ですが、もう少し簡単に求める求める方法はないでしょうか?

こういうときに役に立つのが余事象の考え方です。
赤玉が含まれている。
少なくとも1つ赤玉が含まれている。
その余事象は、1つも赤玉が含まれていないこととなります。
すなわち、2つとも白玉であるということ。

ではまず、玉を2個取り出したとき、2個とも白玉である確率を求めましょう。
全体の場合の数は、8C2。
2個とも白玉である場合の数は、6C2。
よって確率は、6C2/8C2=15/28
これが余事象の確率ですから、少なくとも1つ赤玉が含まれる確率は、
1-15/28=13/28となります。

あとは、これを反復試行の確率の公式に当てはめます。
5回のうち3回赤玉が含まれるのですから、
5C3(13/28)3(15/28)2 という式で求めることができます。

袋の中から取り出す玉が2個に増えると、その確率の求め方がわからなくなってちょっと慌ててしまうこともあるかと思います。
基本的な順列や組合せを利用して確率を求める方法がふっとわからなくなってしまったり。

高校生もそういうことは多いです。
今習っていることは理解できるのですが、振り返ると歩いてきた道は既に埋まっていて戻れないということよくあることです。
何回でも最初に戻ってもう一度学習し直すことで、道は確かなものになっていきます。
一度勉強しただけでは定着しないのは当たり前のことです。

さて、次回の数学教室のお知らせです。
◎日時  3月19日(土)10:00~11:30
◎内容  数A「場合の数と確率」を続けます。「反復試行の確率」の続きです。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は携帯メールアドレスにご連絡ください。     










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