たまりば

  地域と私・始めの一歩塾 地域と私・始めの一歩塾  三鷹市 三鷹市

2015年08月22日

9月5日(土)、大人のための数学教室を開きます。


今年のお盆休みは、台風14号が日本列島の近くをかすめていったのに始まり、大気が不安定になったりまた戻ったりの繰り返しで、大きな山行はできませんでした。
北アルプスの人が少ないところでのんびりテントを張って過ごしたかったのですが。
それはまたいつかの楽しみに。
その分、家でのんびりしました。
こんなにテレビを見たり本を読んだりしたのは久しぶりでした。
上の画像は去年の夏に行った東北の朝日岳から撮影したものです。

さて、本日8月22日(土)、大人のための数学教室を開きました。「データの分析」、本日は、分散と標準偏差について学習しました。
データを分析する場合、データの散らばり具合の把握は重要な課題です。
どのように散らばっているかを数値化することはできないか?

そこで、ちょっとおバカさんだけどひらめきのある人が、こんなことを考えたとします。
「1つ1つの数値と平均値との差を出して、それを合計して、データの個数で割ったら、平均してどれだけ散らばっているか、わかんじゃね?」
ふむ?
ではやってみよう。

例えば、10人の漢字テストの得点が、
3点、3点、4点、4点、5点、5点、6点、6点、7点、7点だったとします。
この平均点は、合計を10で割ればよいのですから、
1/10(3+3+4+4+5+5+6+6+7+7)=5
となります。
では、それぞれのデータと平均点5点との差を足してみましょう。
(3-5)+(3-5)+(4-5)+(4-5)+(5-5)+(5-5)+(6-5)+(6-5)+(7-5)+(7-5)
=-2-2-1-1+0+0+1+1+2+2
=0

あれ?
0になっちゃった。
(*_*)

これは考えたら当然のことで、平均値というのは、そうなるように出来ています。
でも、「平均値との差」という発想は悪くないですよね。
この平均値との差のことを「偏差」と言います。
プラス・マイナスがあるから、合計0になってしまうけれど、これが、プラス・マイナスに別れない値、すなわち全てプラスの値になるのなら、意味があるのでは?
どうすれば、そうなるでしょう。

そうだ。
2乗すれば。
(*'▽')
2乗した値は、実数ならば必ず正の数になります。
そして、2乗しても、数値の大小関係は変わりません。
この数値で、データの散らばり方を比べることができますね。

上の例で言えば、
(3-5)2+(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(7-5)2
これを、個数の10で割れば、それは、他のデータと比較できる数値となるでしょう。
この数値、すなわち偏差の2乗の和の平均値を「分散」と言います。

ところで、これは2乗した値なので、どうせなら、1乗の値に戻したい。
すなわち、分散の正の平方根を出せば、比較するのに便利な数値となるでしょう。
この分散の正の平方根を「標準偏差」と言います。

ゆっくり筋道を追って考えれば、それほど難しくはないです。
でも、初めて聞くと、用語の意味と計算方法がイメージ的に一致しないこともあって、かなり混乱すると思います。
今日の出席者の方の表情も、「わかる」とも「わからない」とも言えない微妙な表情の連続でした。
( 一一)
わかるんだけど、何だか違和感がある。
わかるんだけど、何だか腑に落ちない。
そんな感じでしょうか。

しかも、分散の求め方は、もう1つあり、それは最初の公式を変形したものなのですが、非常に紛らわしいです。
(分散)=(数値の2乗の和の平均)-(平均の2乗)

「2乗の和の平均」と「平均の2乗」。
似ている!
(+_+)

公式が2本あることで、
「1本だけでいい。1本しか覚えない」
とギブアップする高校生もいます。
また、高校によっては、最初の公式しか教えないところもあります。
そんなに難しいことではないので、これも何とか2通り理解すると、その場その場で使い分けできて便利です。

さて、次回の数学教室のお知らせです。
◎日時  9月5日(土)10:00~11:30
◎内容  「データの分析」の学習を続けます。face02電卓をお忘れなく。face02
       テキストp117「仮平均」から。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は、
       ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださりますと助かります。
       携帯メールアドレスをご存じの方は、そちらにご連絡ください。     








  • 同じカテゴリー(大人のための講座)の記事画像
    4月22日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    4月8日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    3月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    3月4日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    春期講習のお知らせ。2017年。
    2月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    同じカテゴリー(大人のための講座)の記事
     4月22日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-04-09 15:55)
     4月8日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-03-20 12:39)
     3月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-03-09 13:28)
     3月4日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-02-24 11:59)
     春期講習のお知らせ。2017年。 (2017-02-22 12:36)
     2月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-01-29 17:16)

    上の画像に書かれている文字を入力して下さい
     
    <ご注意>
    書き込まれた内容は公開され、ブログの持ち主だけが削除できます。

    <?=$this->translate->_('削除')?>
    9月5日(土)、大人のための数学教室を開きます。
      コメント(0)