たまりば

  地域と私・始めの一歩塾 地域と私・始めの一歩塾  三鷹市 三鷹市

2015年07月23日

8月1日(土)、大人のための数学教室です。


7月18日(土)、大人のための数学教室を開きました。
今回から新しい単元、「データの分析」です。
「データを読み取れないから日本人は経済において世界の中で云々かんぬん」
と上から言われて加えられたこの単元。
データは読めないよりは読めたほうがいいので、張り切って指導しますが、これを勉強する高校生の表情は、多くの場合、埴輪のようにポカンとしています。

今回は、まず中学の復習。
度数分布表の作り方と、それをヒストグラムに直す方法を学習しました。
これは中学1年で学ぶ内容ですので、わりと簡単です。
度数分布表は、新課程になってから、都立高校の入試問題にも2年連続して出題されましたが、今年の入試は、再び「場合の数と確率」の問題に戻りました。
出題形式に幅がなく、つまらないからだろう、というのは私の個人的感想です。
(^-^;

度数分布表。
身近な例で言えば、ある学年100人の期末テストの得点を度数分布表に表すとします。

0点以上10点未満   2人
10点以上20点未満  4人
20点以上30点未満  6人
30点以上40点未満 10人
40点以上50点未満 32人
50点以上60点未満  5人
60点以上70点未満  7人
70点以上80点未満 23人
80点以上90点未満  7人
90点以上100点以下 4人
合計           100人

上のように、範囲を区切ってその範囲にデータがいくつあるかを示した表が度数分布表です。
「20点以上30点未満」のような範囲の1つ1つを「階級」と言います。
データの個数を「度数」と言います。
上の例で言えば、20点以上30点未満の階級の度数は、6人です。

上のように合計がちょうど100人ならわかりやすいですが、実際のデータは、79人とか、83人とか、合計が半端な数であるため、データがどのように分布しているのか、パッと見ただではわかりにくいことがあります。
そのために「相対度数」という数値を利用します。
相対度数というのは、割合です。
全体の中で、その階級にどういう割合でデータが分布しているか。
合計を1.00とし、各階級の度数を小数で表します。
各階級の度数÷全体の数=相対度数
ということです。
小数で表すからピンとこない子がたまにいるのですが、パーセントで読み直せば、何ということもありません。
全体が100%。
上の例で言えば、「20点以上30点未満」の階級の相対度数は、0.06。
すなわち、全体の6%の人がその階級にいるということです。

小学生の頃から「割合」が苦手な子は、この段階で「わかんない」と文句を言い始めるのですが、データを読み取りやすくするための数字が相対度数です。
敵視せず、「この数字は自分の味方」と思ってほしいです。


度数分布表をそのままグラフにしたのが、ヒストグラム。
柱状グラフ、とも言います。
分布の様子がひと目でわかるので、便利です。

さて、ここで話が終われば簡単なのですが、ここから、少し面倒くさい話になってきます。
データというのは、1つのデータだけを見て判断することはほとんどありません。
他のデータと比較して分析するから、データには意味があります。
では、どのように比較するのか。

ここで、「代表値」という概念が登場します。
1つのデータを1つの数値で代表させたい。
代表値には色々なものがあり、一番知られているのが、「平均値」です。

上の例で言えば、1人1人の点数を全部足していって、人数で割れば、平均点が出ますね。
あれ?
でも、上の表だと、個々の点数がわからない。
「20点以上30点未満 6人」
ということしかわからない。
実際は、1人1人、21点だったり、29点だったりするだろうに、そのデータが手元にない。
そんなとき、どうやって平均値を出すか?

ここで使えるのが、「階級値」。
すなわちその階級の中央の値です。
「20点以上30点未満」という階級の階級値は、25点です。
その25点×6人で、その階級の合計とする。
全ての階級の合計を足して、度数(100人)で割る。
それを「平均値」としても、まあいいでしょう。
おそらく、個々の得点を全部足して100で割ったものとは少し違う数値が出るでしょうが、大きな違いではないでしょう。
これを「加重平均」と言います。

そうやって、平均値を出すことはできるけれど、しかし、このデータで、平均値はどの程度の意味を持つのでしょうか?
上の度数分布表を見直していただけるとわかりのですが、データの分布が明らかに割れています。
平均値は、そうしたデータの分布を表すことができません。
もっと、データの分布を把握できる代表値はないものでしょうか。

ここから、いよいよ、データの分布をどのように表していくかという話が始まっていきます。



さて、次回の数学教室のお知らせです。

◎日時  8月1日(土)10:00~11:30
◎内容  「データの分析」の学習を続けます。face02電卓をお忘れなく。face02
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は、
       ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださりますと助かります。
       携帯メールアドレスをご存じの方は、そちらにご連絡ください。     


















  • 同じカテゴリー(大人のための講座)の記事画像
    6月3日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    5月20日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    5月6日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    4月22日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    4月8日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    3月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    同じカテゴリー(大人のための講座)の記事
     6月3日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-05-25 13:15)
     5月20日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-05-07 15:42)
     5月6日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-04-26 13:05)
     4月22日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-04-09 15:55)
     4月8日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-03-20 12:39)
     3月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-03-09 13:28)

    ※このブログではブログの持ち主が承認した後、コメントが反映される設定です。
    上の画像に書かれている文字を入力して下さい
     
    <ご注意>
    書き込まれた内容は公開され、ブログの持ち主だけが削除できます。

    <?=$this->translate->_('削除')?>
    8月1日(土)、大人のための数学教室です。
      コメント(0)