たまりば

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2015年06月21日

7月4日(土)、大人のための数学教室を開きます。


6月20日、大人のための数学教室を開きました。
「三角比」の学習、まだまだ続きます。今回も、「三角比と三角形の面積」について学習しました。
例えば、こんな問題です。

3辺の長さが、それぞれ、10、17、21である三角形の面積を求めよ。

S=1/2absinCの公式を利用する場合。
sinCの値が必要ですが、すぐには求められません。
だから、まず、cosCの値を求めます。
これは、余弦定理を利用すれば、3辺の長さから求めることができます。
cosCの値が出たら、sin2乗θ+cos2乗θ=1 を利用して、sinCの値を求めます。
そして、上記のS=1/2absinCの公式に代入します。

この問題、この他にも求め方があります。
ヘロンの公式と呼ばれるものです。
S=√s(s-a)(s-b)(s-c)
ただし、s=1/2(a+b+c)
これに代入すれば、一気に求めることができます。

上の例題でいえば、
s=1/2(10+17+21)
 =24
よって、
S=√24(24-10)(24-17)(24-21)
 =√24・14・7・3

皆さん、ここまでは特に問題なく理解されていたのですが、ここからの計算にちょっと時間がかかっているなあと思ってノートを覗き込むと、
24×14×7×3
のかけ算を全部計算して、その後、それを素因数分解して√ の整理をしようとされていたので、おっとっと、と止めに入りました。

√24・14・7・3
=7・3・2・2
=84

というふうに、かけ算の状態のまま、2乗になっているものを√ の外に出していく形で処理していけば、不要なかけ算はしなくて済み、計算ミスを減らすことができます。

ただ、子どもたちを指導していると感じるのですが、この工夫が出来ない、あるいはやりたくない子が多く、その後の計算力や計算スピードに大差がついていく一因となります。
何でそうなるのかわからない、説明を聞いても理解できないと、そういう子たちは言います。
平方根の定義の理解が表面的なものに終わっていて、頭の奥に沁みていないのかもしれません。

そういう場合、「平方根の利用」に関する問題で、例えば、

√180n が自然数となるような自然数nの値を小さいものから3つ求めよ。

といった問題はハードルが高いようです。
上の問題の類題である「もっとも小さい自然数nの値を求めよ」ならば、やり方を丸暗記して解きますが、nが可能性としては無数にあることが理解できていません。
だから、「小さいものから3つ」と言われると、途端にわからなくなります。

何が難しいのかなあ。
平方根の定義の通りのことをやっているんだけどなあ。
説明をいろいろ工夫していますが、わかる子もいれば、わかったふりをするだけの子もいます。

この子は、ちょっと無理かなあと内心思っていた子が、するっと理解することがあります。
嬉しくて、思わず、
「・・・・おまえ、おらが見えるのか?」
とふざけてしまいましたら、
「・・・・センセイは、何かの妖怪なんですか?」
と、見事に受けてくれたので、理解力とは案外こんなことかもしれないと思いました。
言葉の通じる相手でなければ、説明は届かない。


さて、次回の数学教室のお知らせです。
次回で、「三角比」の学習は終了です。

◎日時  7月4日(土)10:00~11:30
◎内容  「三角比」の学習を続けます。p.104から。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は、
       ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださりますと助かります。
       携帯メールアドレスをご存じの方は、
       そちらにご連絡ください。     





















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