たまりば

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2015年06月08日

6月20日(土)、大人のための数学教室を開きます。


6月6日(土)、大人のための数学教室を行いました。
今回も「三角比」。
「三角比と三角形の面積」の続きです。

三角形は、2辺とその間の角がわかれば、面積を求めることができます。
それが、S=1/2absinCの公式です。
証明は、このブログでも前回説明しました。
小学校からお馴染みの「底辺×高さ÷2」に当てはめているだけです。

今回の授業の冒頭で、「どこが高さかわからなくなる」という質問をいただきました。
底辺をaと見たときの高さが、bsinCになることは、見やすいからわかるけれど、底辺がbのときの高さがcsinA、底辺がcのときの高さがasinBであることが、見えにくい。

しかし、この公式を利用するときには、どこが底辺でどこが高さであるかを確認する必要はないのです。
そういうことを考えなくて済むように公式にしたものなので、公式の意味がわかったら、あとは単純に当てはめて使用してください。


ただ、そういうことに心理的に抵抗があり、それで数学嫌いになっている人はいるかもしれないと、現役中学生・高校生を見ていると感じます。
実感の伴わない公式は使いたくなく、実際、頭に入らない様子です。

小学校の5年生で学習する「割合」で、まず大きな挫折があります。
割合の3用法のうち、「もとにする量×割合=比べる量」の公式がよくわからない。
まして、「比べる量÷割合=もとにする量」となると、全くわからないし使う気がしない。
どうしても意味がわからないし、頭に入らない。

しかし、あれは、逆算で作っただけの公式なので、意味なんかありません。
割合の公式で意味があるのはただ1つ。
「比べる量÷もとにする量=割合」
これだけです。

例題 Aくんが、サッカーで7本シュートしたところ、5本ゴールできました。Aくんがゴールした割合はどれだけでしょうか。

こんなの、5/7に決まってます。
これは、実感できることです。
これがわからないという小学生には、出会ったことがありません。
では、5/7という分数を式に直すとどうなるか?
5÷7=5/7 です。
5は、比べる量。
7は、もとにする量。
「比べる量÷もとにする量=割合」
という公式は、こうした構造でできています。
割合の根本は分数なんです。

ここをカチッと押さえたら、あとは、その変形なのだと理解します。
「もとにする量×割合=比べる量」
「比べる量÷割合=もとにする量」
この2本の式は、一番上の式を逆算で変形しているだけなので、式自体に意味はありません。
だから、この式は実感できるわけがないのです。
ただの機械的な操作で生まれている式ですから。
式の意味がわからないのは当たり前。
意味がわからないという感覚は、間違っていません。
意味なんかないんです。
変形しておいたほうがすぐに使えて便利だから公式として固定させているだけです。

ところが、多くの大人はもう何十年もこの公式を使っていますので、意味がないことに気がついていません。
500円の7割は、500×0.7で、350円じゃないの。
何でこんな簡単なことが、うちの子は理解できないの。
こんなことの何がわからないって言うの。
つい、そう思ってしまいます。
子どもが弁の立つ子で、
「でも、何でかけるの?何で割合をかけるの?」
と、核心をつくことができたら、また話が変わってくるのですが、上手く言葉にできず反論できない子もたくさんいます。
わからなくて当然のことをわからないからと責められる。
これじゃ算数が嫌いになります。

実感できない公式は、算数・数学にはたくさんあります。
証明できる公式なのだと確認したら、自分の生活感覚からどれだけかけ離れていようと使う。
使うことにためらいを感じない。
だって、公式なんだから。
こういう感覚に切り替えられると良いですね。
使っているうちに、それが当たり前になりますから。
大人の大半は、使っているうちに慣れてしまって、割合の公式に疑問を抱かないのですから。
証明できることさえ確認したら、あとは覚えてガンガン使うのみ。

ごくたまに、公式を全く覚えず、いちいち自力で公式をその場で発見して解く人がいるようですが、それはいわゆる「偉人」の類です。
後にノーベル賞などを取った人のエピソードで、そういうのを聞くことがあります。
思考スピード、計算スピードが常人とは違います。
よほど数学が好きな場合を除いて、真似しようと思わないほうが良さそうです。

さて、次回の大人のための数学教室のお知らせです。

◎日時  6月20日(土)10:00~11:30
◎内容  「三角比」の学習を続けます。p.103から。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は、
       ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださりますと助かります。
       携帯メールアドレスをご存じの方は、
       そちらにご連絡ください。     














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