たまりば

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2015年05月11日

5月23日(土)、大人のための数学教室を開きます。


画像はシロバナエンレイソウ。
山で見ることが少なくなった花の1つです。
どこで見つけたかは、秘密です。ヽ(^。^)ノ

さて、5月9日(土)、大人のための数学教室を開きました。
ご参加は、2名様。
今回も、「三角比」の学習。
「正弦定理と余弦定理の利用」の続きです。
前回は数値がルートだらけのため計算が複雑でしたが、今回は計算は比較的シンプルで、まずはスムーズに1ページ終了。
続いて、測量への利用のページになって、つまづいてしまいましたー。
( ;∀;)




問題
図のように、高さ200mの山頂Pから東方にある地点Aを見たら、俯角が30°であった。また、東から南30°にある地点Bを見たら、俯角が45°であった。
2地点A、B間の距離を求めよ。

この問題、山頂Pの真下、AやBと水平な地点をHとし、△HABにおいて余弦定理を利用することに気づけば、あとは簡単です。
∠APBは30°ではないので、△PABを利用すると間違えてしまいますが、問題の構造は比較的単純。
でも、高校生たちもこの問題を解こうとすると、
「わからない、わからない」
と言います。

そういう高校生の多くは、図ばかり見て問題文を読んでいません。
そういう癖のある子は小・中学生にも多く、図だけで解こうとします。
問題文の大切な情報を見落として、
「わからない」
「解けない」
と言い続けます。
そういう子に、
「問題文をよく読んで」
と声をかけてもそのことの意味に気づかないようです。
結局、私がテキストの該当箇所を指さして、
「ほら、ここに書いてある」
と説明すると、
「なーんだ。それなら解ける♡」
と、トンチンカンな喜び方をします。

解けるから嬉しいのは少しわかるけれど、問題文を読まないから解けないことを少し反省してー。
何が原因で問題が解けないのか、その大元を自覚して改善してー。
それを学習能力と言うんだよー。
( ;∀;)


確かに、上の図はわかりにくいです。
上のほうに書かれている点線と、30°、30°、45°という数値が、どこの何を示しているのか、図だけでは理解できません。
ただ、問題文を読んだ上でもう一度図を見るなら、なるほど、このようにしか示せないかなあ、と納得できる面もあるのです。
意味が理解できた途端、この図も立体的なイメージで見えてくる。
そう思っていました。

ところが、今回、大人の方たちがこの図に困惑する様子を見て、少し違う観点が見えてきました。
私は、今回もあらかじめ、
「この図はわかりにくいです。問題文を読んでください」
と助言しました。
ところが、この私の発言がむしろフックとなり、そこにこだわって図に注目するという現象が起きてしまいました。
問題の意味をご理解いただいても、問題を解くという作業に進まれないのです。
どう解くという作業に進まず、わかりにくい図をじっと眺めていらっしゃる。

「この図はわかりにくい」
と言われると、わかりにくいものをわかりたい、解明したい、という気持ちが働いてしまうのでしょうか。
あるいは、どう描けばもっとわかりやすくなるのか考えてしまうのでしょうか。
わかりにくいからあまり重要視しないでくださいという意味での助言が、むしろ図に注目させる結果を招いていました。

私が初めてこの問題を解いたとき、ひと目見てこの図はわかりにくいと感じたので問題文を読んで概念を把握しました。
ですから、この図を詳細に見たことはありませんでした。
特に、この図の上方の点線部分をきちんと分析したことは一度もなかったのです。
このテキストを何年も使っているのに、どうでもいいと思っていました。
この図は挿絵のようなもの。
問題を解くための平面図は自分で描けばいい。

しかし、初めて問題を解く人は、そういうことを自分で体験したほうが良いのかもしれません。
私が先回りして近道を示しても、そこを歩いてくれるとは限らない。
「わかりにくい」と私が言うから、むしろそこにこだわらせてしまう。
助言の仕方として考えなければならない課題と感じました。

とはいえ、大人の方は、言葉で説明すれば内容はすぐに理解してくださいます。
この問題は、相手が高校生だと解説しても全く理解してもらえないことがあるんです。
山頂Pからの立体的な図形把握ができないようです。
「東」や「南30°」という言葉が、この問題では絶対的な方向性を示すことが理解できない。
「俯角」がどういうことか、説明を聞いても理解できない。
あー、いっそ山に連れていって山頂から具体的に理解させたい。
ヽ(^。^)ノ

私は、年に1本だけDVDを購入します。
あまり物が増えても嫌だし、そんなに贅沢はできないし。
ただ、何回もレンタルすることになりそうなものは、いっそ購入しよう。
そう決めて、年に1本購入しています。
『劔岳 点の記』は、そのうちの1本。
標高2999m。
日本地図最後の空白地点を目指した、魂の記録。
久しぶりに、また見たくなりました。

さて、次回、大人のための数学教室のお知らせです。

◎日時  5月23日(土)10:00~11:30
◎内容  「三角比」の学習を続けます。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は、
       ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださりますと助かります。
       携帯メールアドレスをご存じの方は、
       そちらにご連絡ください。     







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