たまりば

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2015年04月27日

5月9日(土)、大人のための数学教室を開きます。


4月25日(土)、大人のための数学教室を開きました。
今回も、「三角比」。正弦定理と余弦定理の利用について学習しました。
どんな場合に正弦定理を用い、どんな場合に余弦定理を用いるか。
これは、三角形の合同条件と連動して考えれば簡単です。

例えば、3辺の長さがわかっている場合。
まずは、余弦定理を用いて、1つの角のコサインを求め、そこから角度を決定します。
次に正弦定理で2つ目の角を求めます。
3つ目の角は三角形の内角の和が180°であることを利用します。

2辺とのその間の角がわかっている場合。
勿論余弦定理を用いて、残る1辺の長さを求めます。
次に正弦定理を用いて、他の角を求めます。

1辺とその両端の角がわかっている場合。
まず三角形の内角の和を用いて、残る1つの角を用います。
次に正弦定理を用いて、他の2辺を求めます。

解き方は明快なので、ご理解いただくのは早かったのですが、その後、実際に問題を解いてみると、かなり時間がかかりました。
小問1つにつき平均20分かかりました。
(@_@)

余弦定理は、慣れていないと扱いにくいのを改めて感じました。
基本的な計算力に不足のある方はいらっしゃらないのに、エラーが多かったです。
ちょっとした書き間違い。
代入ミス。
符号ミス。
代入した結果の式が、カッコまみれ、ルートだらけで、どこから計算していいのか途方に暮れる。
それが、初めて余弦定理を利用する際の正直な感想かもしれません。


これは前にも書いたのですが、真面目な印象の女子高生で、数学が苦手なので何とかならないかという相談を受けた場合、相当難しいと思うことがあります。
中学の数学は、得意とは言えないまでも、そこそこ理解していた子です。
高校の数学だって、授業内容が全くわからないのかというと、そうでもないのです。
今習っていることなら理解できます。
今習っている公式を使って問題を解くことはできるのです。
ただ、エラーが多い。

公式が複雑なので、代入も複雑。
慣れていないので、代入に時間がかかります。
計算ももたつきます。
結果、1問解くのに、20分くらい必要となります。
しかも、途中で間違えてしまいます。
それの直しに、また10分くらいかかります。
数学の得意な子が5分で解く問題に、その6倍の30分かかることになります。

高校生に向けて、学校や予備校の数学の先生は、
「数学は、週末にまとめて3時間くらい勉強しろよ」
などと助言することがあります。
実際、数学の得意な子なら、その時間で十分かもしれません。
しかし、上のような子は、6倍の時間がかかります。
数学の得意な子と同じ量の問題を解くために、1週間で18時間必要となります。
それだけの時間をかけて、ようやく対等です。

1週間に18時間も数学を勉強するというのは、普通の高校生には不可能です。
結果、数学が得意な子の演習量よりはるかに少ない演習しかできません。
学校の問題集を1度解くだけで精一杯。
解き直しをする時間さえありません。
演習不足は致命傷です。
学年が上がるにつれて、実力差は開いていくばかりです。

ではどうするのか?
答えは単純です。
1週間に18時間、数学をやれば良いのです。
数学がどうしても自分の将来に必要なら、そうするしかありません。
そうするうちに以前よりは精度が増し、スピードもついてきます。
18時間かかったものが17時間になり、16時間になる。
やがて、10時間になり、5時間になる。
数学が得意な人より、たくさん演習できるようになる。
そこまで努力し続けることができれば、必ずそうなります。

さて、次回の大人のための数学教室のお知らせです。

◎日時  5月9日(土)10:00~11:30
◎内容  「三角比」の学習を続けます。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は、
       ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださるのが簡単です。
       携帯メールアドレスをご存じの方は、
       そちらにご連絡いただいてもかまいません。     










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