たまりば

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2015年01月12日

1月24日(土)、大人のための数学教室を開きます。




あけましておめでとうございます。
お正月寒波で、またしても雪山には行けず、ごろごろと過ごしたお正月休みでした。
上の画像は、去年のお正月に撮影した、鳳凰三山からの八ヶ岳です。
去年は良い天気だったなあ。

さて、1月10日(土)、今年1回目の大人のための数学教室を開きました。
「三角比」の学習の2回目。
今回は、「三角比の相互関係」です。

前回欠席された方もいらっしゃいましたので、基本の確認から。
前回欠席された方は、欠席した分を自習する際に、頂点の記号でサイン・コサイン・タンジェントの定義を覚えようとして、大変苦労された様子です。
中学生のテキストでは直角三角形ABCの頂点Aは上に描くのに、「三角比」の直角三角形の頂点Aは下にあるので、すごく難しかったと感想をおっしゃっていました。
考えたこともなかった視点です。

慣れてくれば、サインとコサインは、とにかく分母は斜辺だし、サインはθと関係のないほう、コサインはθと関係あるほうと把握できるようになり、直角三角形が寝そべっていようが逆立ちしていようが、何でもなくなります。
ヽ(^。^)ノ

三角比はその名の通り「辺の比」なのですが、角度を使うせいか、三角比を「角度」と混同する人も多いです。
わかっているつもりで、途中で混同や錯誤が始まってしまうんです。
これは、数Ⅱ「三角関数」に入って、角度が弧度法で表されるようになると、もっと混乱するようになります。
辺の比なのか、角度なのか、実際の長さなのか。
何を扱い何を求めているのか、わからなくなっている高校生をたくさん見てきました。


混同や錯誤は、どの教科を勉強していても、あらゆるレベルで起こります。
3年前の中学3年生は、「福島」と「福岡」の区別がつきませんでした。
2年前の中学3年生は、イギリスは東南アジアにあると思っていました。
今年の中学3年生の1人は、島がらみの問題は何でも「長崎」と答えます。

鉄砲が伝来した島は?
「えー、何か長崎の島」
世界自然遺産の島は?
「長崎の島」
しまなみ海道はどこにある?
「長崎」
長州藩は現在のどこ?
「長崎」
・・・・・・・何だこの誤解は?
彼女いわく、とにかく長崎は島がたくさんあるから、長崎と答えておけば間違いなさそうな気がするそうです。
長州藩と島は関係ないと思うが?
(-_-)

3年前も2年前も、そして今年の彼女も、原因は、明らかに勉強不足です。
こういう勉強不足からくる勘違いは、当然、勉強することで解消されますが、ときどき厄介な錯誤もあります。
これも今回の冬期講習、中3理科の総まとめ演習をしていたときのこと。
溶解度曲線とからめて、塩化ナトリウム水溶液の濃度を求める問題がありました。

溶解度曲線では、40°のとき、水100gに対し塩化ナトリウムの溶解度は37.5g。
40°の水100gに塩化ナトリウム40gを加えてよくかきまぜたら、溶けきれず塩化ナトリウムが残った。
このときの水溶液の濃度は?

「100%」と答えた子が、3人のうち、2人。
(-_-)

あなたたち、湿度の計算と混同していないかい?
濃度の公式は、溶質÷溶液だよ?
ほら、これは小学校の頃からやっている「濃さ」の問題だよ。
100%の塩化ナトリウム水溶液って、それは、食塩そのものだよ。
塩のかたまりだよ。

しかし、そのようにヒントを出しても、その子たちはぶ然として、「100%」という答案を直さないのです。
何言ってるの、このセンセ?
自分の間違いに、そっちこそ早く気づけよ。
そんな心の声さえ聞こえてきそうな表情でした。

その2人は、飽和している水溶液の濃度は100%であると錯誤してしまったんです。
限界まで塩化ナトリウムが解けている水溶液は、100%の水溶液であると。
湿度の計算はその発想ですので、そこからの連想ではないかと思います。
湿度は、飽和水蒸気量に対して、今、どれだけの水蒸気が含まれているかを表すものです。
苦労して露点と湿度の関係が理解できたら、今度は、そっちが頭の中で固定され、ごく普通の食塩水の濃度の問題が解けなくなってしまいました。
(+_+)

これを「高度な錯誤」ととらえて評価すべきか。
頭が硬いなあと嘆くべきか。


次回、大人のための数学教室のご案内です。
◎日時  1月24日(土)10:00~11:30
◎内容  「三角比」の学習を続けます。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は、
       ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださるのが簡単です。
       携帯メールアドレスをご存じの方は、
       そちらにご連絡いただいてもかまいません。     










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