たまりば

  地域と私・始めの一歩塾 地域と私・始めの一歩塾  三鷹市 三鷹市

2014年12月15日

1月10日(土)、大人のための数学教室です。

12月13日(土)、大人のための数学教室を開きました。
本日より、「三角比」の学習に入りました。
ヽ(^。^)ノ

高校生の中には、「三角比」から数学が全くわからなくなる子がいます。
いきなりタンジェントの定義から学習が始まることも1つの理由でしょうか。
タンジェント自体はわからなくはない。
でも、三角比って何なのか、何のために三角形の辺の比を求めたりするのか、何だかよくわからない。
わからないまま、とにかく言われたことをやらなければならない。
そういう形で勉強が進みます。

中学の数学から、あるいは小学校の算数から、勉強なんてとっくにそういうものになっているよという子は、諦めて黙々と勉強するかもしれません。
でも、中学までは、それなりに数学の学習の意味がわかっていた子が、この三角比で意味を見失い、数学につまずくことがときどきあります。

ただ、中学の数学までは学習の意味がわかっていたというのは、おそらく誤解です。
「学習の意味」がわかっていたのではなく、「学習する内容」が本人にとってわかりやすいものだったのでしょう。
自分が理解できることは、意味のあること。
自分が理解できないことは、無意味なこと。

「何でこんなことを勉強しなければならないの?」
そういうことを言い始める子は、本当にそれが疑問なのではなく、勉強がわからなくなっているのかもしれません。

学ぶことの意味も、生きることの意味も、うまくいっていないときに考え始めること。
考えることに意味はあると思いますが、知識がなく視野が狭い状態で考えると、あまり良いことは待っていないです。
(-_-)

三角比の使いみちは多様です。
ひと口には言えないことですが、最初の目標としては、
「三角形の角の大きさや辺の長さや面積を、ものさしや分度器で測らないで求めようとしているんだよ」
ということでいいんじゃないかな、と思います。

中学で学ぶ、三角形の合同条件。
3組の辺がそれぞれ等しい三角形は、合同である。
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい三角形は、合同である。
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい三角形は、合同である。

合同である、ということは、そういう形と大きさの三角形は、この世に1つしかないということです。
1つしかないものならば、その三角形の残るすべての角、残る全ての辺の数値は、決定しています。
それは、計算で求められるのではないか?

3辺がわかっていれば、3つの角は計算できる。
2辺とその間の角がわかっていれば、残る1辺と、残る2角は計算できる。
1辺とその両端の角がわかっていれば、残る2辺と1角は計算できる。
そして、その全てにおいて、面積は計算できる。

三角比という単元の目標は、それ。
とりあえず、それでいいんじゃないでしょうか。

しかし、その目標達成のために、
まずは直角三角形の辺の比の話を始めていたかと思ったら、
サイン・コサイン・タンジェントの関係を表す公式が登場して、
式の計算が始まります。
じゃあ方程式なのかと思ったら、
突然「単位円」なるものが表れ、座標平面上に描かれます。
じゃあ、関数なのか?
と思っていたら、直角ではない三角形の話になってしまいます。
この流れに飲み込まれ、混乱しませんように。

初回授業は、タンジェント・サイン・コサインの定義とその利用を行いました。
大きな混乱もなく、初回は楽々とクリアでした。

三角比は、私は現実の生活でも利用しています。
山を歩くときに使う地形図に磁北線を引くときです。
無雪期に、登山客の多い普通の登山道を歩くだけなら、「地形図」ではなく昭文社「山と高原地図」を代表とする登山地図で事足ります。
緑と茶色で色分けされた地形の上に登山道が赤で記され、何分かかるかコースタイムが記されている地図です。
書店の、山のガイドブックなどが置かれているコーナーにあります。
私も、普段の山歩きでは、ほとんどこの地図を使っています。
何しろわかりやすいです。

しかし、登山道ではない道を歩くとき。
特に、積雪期の山を歩くとき。
道しるべがない。
すべて雪に覆われ、道がない。
風雪のため、視界がきかない。
そのような状況でも目的地に向かって進むために、2万5千分の1地形図とコンパス(方位磁石)を使う読図の習得が必要となります。

しかし、地形図は、買ってきただけでは、単に等高線が詰まっただけの謎の書類です。
コンパスを使うためには磁北線を書き入れなければなりません。
というのも、「地図は上が北」とは言うけれど、コンパスの矢印が指す先は、正確には北ではないからなんです。
地球は、巨大な磁石。
しかし、その大きな磁石の極は、北極と南極ではなく、少しズレています。
そのズレの角度は、地域によって異なります。
しかも、年々、ほんのわずかですが変化します。
その、磁石上の北、すなわち磁北をコンパスは北として指します。
それを表す線を地形図上に描いておかないと、コンパスを正確に使用できません。
その線が、磁北線です。

どうせそんなの大した差じゃないんだろうと思うかもしれません。
山梨県あたりで、「西傾6度10分」くらい。
磁石上の北は、6度西に傾いています。
地形図にそれを描くと、随分斜めなんで、びっくりします。
この磁北線を引くときに使うのが、タンジェントです。

例えば、こんなふうに引きます。
まず、地形図の縦の長さをものさしで測ります。
うむ、およそ42cm。
三角比の表で、タンジェント6°を調べます。
本当は6度10分だから、0.108くらいでいいかな。
地形図上に斜辺が磁北線となる直角三角形をイメージします。
右上に直角がある縦に細長い直角三角形ですね。
直角を挟む縦の辺が42cm。
横がxcmとすると、
tan6°=X/42
x=42×0.108
 =4.536
なので、地形図の上部右端から、4.5cmのところに印をつけ、あとは、5cm間隔で印をつけていきます。
地形図下部の右端は、最初から5cm間隔で印をつけます。
あとは、右から、上と下の点を結んでいくと、磁北線が引けます。
ヽ(^。^)ノ
今は、パソコン上で、磁北線を入れた上でプリントアウトするサービスもありますが、手書きできる技術を身につけておくことは全てにおいて有効です。

いや、しかし、山歩きをなさらない方は、そもそも地形図の実物を見たこともないのが普通です。
タンジェントの実用性を語る余談のつもりが、わからないことの上にわからない知識の上乗せ、という訳のわからない事態となってしまいました。
(^-^;

さて、来週から冬期講習に入ります。
次回の大人のための数学教室は、来年1月10日となります。
なお、冬期講習を含め、新入生の募集は年内は締め切っております。
来年、1月8日以降にお問い合わせください。
12月21日(日)~12月23日(火)と、12月31日(水)~1月3日(土)は、休校とさせていただきます。
その間も含め、メールでのお問い合わせの返信は、申し訳ありませんが、冬期講習中は、大変遅くなる可能性があります。
内部生のご連絡・お問い合わせは、携帯メールのほうへお願いいたします。
パソコンからのメールも携帯メールで受信できる設定にしてあります。

次回、大人のための数学教室のご案内です。
◎日時  1月10日(土)10:00~11:30
◎内容  「三角比」の学習を続けます。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は、
       ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださるのが簡単です。
       携帯メールアドレスをご存じの方は、
       そちらにご連絡いただいてもかまいません。     





  • 同じカテゴリー(大人のための講座)の記事画像
    4月22日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    4月8日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    3月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    3月4日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    春期講習のお知らせ。2017年。
    2月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    同じカテゴリー(大人のための講座)の記事
     4月22日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-04-09 15:55)
     4月8日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-03-20 12:39)
     3月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-03-09 13:28)
     3月4日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-02-24 11:59)
     春期講習のお知らせ。2017年。 (2017-02-22 12:36)
     2月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-01-29 17:16)

    ※このブログではブログの持ち主が承認した後、コメントが反映される設定です。
    上の画像に書かれている文字を入力して下さい
     
    <ご注意>
    書き込まれた内容は公開され、ブログの持ち主だけが削除できます。

    <?=$this->translate->_('削除')?>
    1月10日(土)、大人のための数学教室です。
      コメント(0)