たまりば

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2014年12月01日

12月13日(土)、大人のための数学教室です。


11月29日(土)、大人のための数学教室を開きました。
「2次関数」の学習も最後です。
今回は、「絶対値を含む関数とグラフ」の学習を行いました。
絶対値に関しては、苦手な人は本当に苦手で、絶対値が出てくる度に、同じ戸惑いを隠せない様子が見られます。

おそらく、戸惑いの本質は、a<0のとき、aの絶対値は、-aであるということ。
-aが、正の数であるということ。
-aが正の数であることは、考えれば理解できることですが、印象としては納得できないので、なんだか理解できた気がしないのではないかと私は推測しています。

まして、2a-5<0のときの、2a-5の絶対値は、
-(2a-5)=-2a+5
であるなんて、どうも何かごまかされた気がする。
そういうことなのでしょう。

しかし、それは錯覚なんですよね。(..)
ごまかしだと感じたら、aにいろいろな数字をあてはめて、本当にそうなることを確認されると良いと思います。
自分で経験したことは、自分を納得させられると思います。

中学生を見ていても、この子は数年後、絶対値で苦労するだろうなあと想像することができます。
中学1年の1学期で、もうそれは見えてきます。
例えば、「正負の数」の単元の中に、文字の符号を判断する問題があります。

例題 a<0のとき、ab>0 , bc>0である。b、cの符号を答えよ。

この問題はかなり易しいほうで、もっと場合分けして考えなければならない難問もたくさんあります。
こういう問題を解く際に、「a<0」と問題に書いてあると、ノートにいきなり「-a」と書き出す子がいます。

「-aって?」
「だって、負の数だから」
「え。-aは、正の数になってしまうよ」
「はあ?」
「aが負の数なんだから、-aは正の数だよ」
そこで、しばらく考え、ようやく言われたことは理解した様子でも、そこで直さない子は、案外多いです。
「いいの!わかってるの!わかってるけど、このほうが、わかりやすいの!」
「わかりやすくても、わかりにくくても、この問題で-aを負の数として書くのは、数学的におかしいことだよ」
「いいの!」
「わかりやすくしたいなら、aの下に『負』と漢字でメモしよう。aの下に、〇の中に-と書くのでもいいよ。負の数を表すつもりで-aと書くのは、やめなさい。それは、おかしい」
「はあ?」
「数学的に、おかしいよ。それは間違っている」
「・・・・・・・・」
そこでしぶしぶ、-aは消したものの、ただ言われた通りにしただけで、なぜそれではダメなのか、本質的には理解しなかったのかもしれません。

数年前、上のような会話を交わした子は、小学校の算数は、得意ではなかったけれど、それほど苦手なわけではなかったのです。
子どもには多いのですが、「自分より出来ない子はたくさんいるし」と考えている子でした。
-aが正の数であることなんか、わかっている。
わかったうえで、こういうメモをしているだけだ。
本人は、そういう把握だったと思います。
しかし、本当にわかっていたら、冗談でもそのような書き方はしないのです。
やはり、どこか理解しきれていないところがあるから、そのようなメモをしていたのでしょう。

その子は、現在、高校数学で大変苦しんでいます。
来た道は、後ろから崩れてきている。
周囲は、霧の中。
それでも、先に進まなければならない。
そんな様子が見てとれます。

次回の大人のための数学教室のご案内です。
◎日時  12月13日(土)10:00~11:30
◎内容  「三角比」の学習に入ります。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は、
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       そちらにご連絡いただいてもかまいません。     














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