たまりば

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2014年10月05日

10月18日(土)、大人のための数学教室です。



今日は、「ロングウォークちちぶ路」というハイキング大会の日でした。
昨年参加し、熱中症になって無念のリタイアをした大会です。
今年はリベンジしようと意気込んでおりましたが、この雨で、開催中止となりました。
来年こそ。

さて、10月4日(土)、大人のための数学教室を開きました。
内容は、「2次不等式」です。
たすきがけの因数分解を用いて解く方法。
因数分解ができない場合は、2次方程式の解の公式を用いて解く方法。

と順調に進み、さて、ここから、難度が上がります。
左辺が平方の形に整理される場合の解法です。
すなわち、2次不等式を2次関数に直してグラフにしてみると、x軸との共有点が1つになる場合。

(x-a)2≧0 のとき、 xはすべての実数
(x-a)2>0 のとき、 xはaを除くすべての実数
(x-a)2≦0 のとき、 x=a
(x-a)2<0 のとき、 解はない

上の( )の次の2は、指数として読んでください。

この4パターンは、理解していただくのにかなり時間がかかるだろうと予測していました。
というのも、高校生に教える場合、ここは厄介なところなんです。

学校で習って、覚え間違えてくる子がいます。
奇跡的なほどに、逆に逆にものごとを覚えてしまう子がときどきいます。
もういっそ、最初から逆に教えたら、むしろ正しく定着するんじゃないか、というほどに。
解説を聞いて、そのときは理解しても、1週間経つと、また逆になっています。
やればやるだけ混乱してしまう様子です。

気持ちはわかるんですよね。
( 一一)
私も、実は、そういうのが1つあります。
「熊」のアクセントがいまだによくわかりません。
動物の「熊」と、目の下の「くま」の、どちらか頭高型アクセントだったか、混乱しがちです。
これ、テレビを見ていても、アナウンサーやナレーターによってアクセントが違っているように思うんですよ。
私が混乱しているからそう思うのかなあ。
( 一一)

最初に覚え間違えると、一生たたります。
先日も、テレビを見ていたら、あるタレントさんが、「警視庁」と「警察庁」のどちらが何だったか、最初に覚え間違えて、よくわからなくなっているとぼやいていました。
むしろ、世間一般では、警察庁というものの存在がほとんど認識されていないので、そこの混乱は起こりにくいと思います。
秀才タレントならではの不思議な混乱でしたが、気持ちはわかるわかる、と頷きました。


左辺が平方になる2次不等式に話を戻して。

「学校でそんなのやってない」
と主張する子もいます。
これは微妙な話です。
本当に学校で習っていないこともあるからです。
進学校でない場合、こういう難しいところは省略してしまうことがあります。
本人が数学を入試科目に使用する可能性がないのであれば、無理に教える必要はないと私も判断します。

しかし、本人が「やっていない」と思いこんでいるだけで、実は、学校で習っている可能性もあります。
授業を聞いていない。
授業が理解できていない。
だから、何を学習し、何を学習していないのか、よくわからない。
そういうことも、高校生になると、珍しくありません。

教科書は、もってきていません。
学校のノートもありません。
学校の問題集だけは持ってきているので、それで調べて、
「ここに、この問題が載っているけれど、本当に本当に習っていない?」
そのように具体的に質問していくことで、ようやく本人の記憶が戻ってきたりします。
「あ。やったかもしれない」

( ;∀;)


さて、大人の教室に話を戻しまして。
どうなるかなあと不安だったのですが、まずまず順調で、安堵しました。
「解はすべての実数」という最初の解説で、ちょっとつまずいた程度でした。

すべての実数だなんて、そんな、1つに定まらない答えがあっていいのか、という根本の疑問があって、抵抗が強かったのかもしれません。
「実数」という言葉が突然出てくると、えーと、実数って何だったかしら、ということもあったようです。
用語がいろいろありすぎて、だんだんわからなくなってくるというお話は、前々からみなさんが口にされます。
とはいえ、数学の用語を使わないと、実は、もっとわからなくなるんです。


先日、ある生徒と図形問題を解いていたときのことです。
「この問題、補助線が要るね。どう補助線を引く?」
と私が問いかけたところ、その子は、
「真ん中の棒に、それと同じ幅の棒を、何かえーと、同じ幅になるように書いて・・・・・」
と説明し始めました。
「・・・・・待て待て。何を言っているのか、わからないよ」
「だから、ここの棒を」
「・・・・・・線分ACのことなの?中学3年生が、数学の時間に、『線分』を『棒』と言ったらダメだろー」

さらに彼の説明を聞くと、彼がしきりに「同じ幅」と説明していたことは、てっきり平行線のことだと思ったのですが、実は、点Pから線分ACに垂線を下ろすことだったのです。
さすがに、それは、伝わらない。
( ;∀;)

数学用語がたくさんあり、そのすべてについて厳密に定義されているのは、必要があってのことです。
本人が理解している言葉の意味が、他人の理解とは異なる場合、伝えたいことが伝わらなくなります。
だから、数学用語を正しく理解し、正しく使用することは、意味のあることなんです。

教える側が、「すべての実数」という言葉を使わず、
「なんか、何でもいいやつ」
などと説明したら、おそらく、誰も理解できませんよね。
(^-^;

さて、次回の大人のための数学教室ですが、今回はご参加は1名様で、その方は次回は欠席なさると連絡をいただいております。
したがいまして、次回は、今回の授業を別のメンバーでもう一度行う予定です。


◎日時  10月18日(土)10:00~11:30
◎内容  「2次関数」を続けます。2次不等式の続きから。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は、ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださるのが簡単です。
       携帯メールアドレスをご存じの方は、そちらにご連絡いただいてもかまいません。     


















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