たまりば

  地域と私・始めの一歩塾 地域と私・始めの一歩塾  三鷹市 三鷹市

2014年09月07日

9月20日(土)、大人のための数学教室です。


上の画像は、トモエシオガマ。
この夏、朝日連峰でたくさん咲いていた花です。

さて、9月6日(土)、大人のための数学教室を開きました。
数Ⅰ「2次関数」の続きです。
放物線と直線の共有点の個数に関する問題から。
「家に帰ってノートを見ると、あれ、何でここで判別式を使うんだろうとわからなくなってしまう」
というご質問があり、その復習から入りました。
前回も書きましたが、判別式は、計算そのものは簡単である一方、判別式とは何であるのか、かなり学習が進んでからふっとわからなくなることがあります。
そんなときは、幾度でも、解の公式に戻って復習しましょう。

解の公式に戻ると、今度は、何で解の公式で2次方程式は解けるんだっけ、とまた疑問に思う。
そうなったら、解の公式はどうやって導かれたものであるか、またそこに戻るのが良いと思います。
解の公式の導き方は、前回解説し、ノートに残っていると思いますので、何度でも、わからなくなる度に見直してください。

高校数学の自学自習は難しいです。
良い参考書や問題集は多く市販されています。
けれど、その解説は、どんなに詳しい解説といっても、数Ⅱの参考書で数Ⅰの内容まで解説してくれることはありません。
数Ⅰの参考書では、中学数学の内容は解説してくれません。
だから、かなり丹念に途中式を書いてくれている解答・解説を読んでも、1行1行が飛躍しているように見えて、
「ここ、何をやっているんだろう?」
と感じることがあると思います。

大人の方の場合は、臆せず質問してくださるので助かります。


そんなこんなで、判別式を用いる問題は一区切りついて、授業後半は、2次方程式の解と係数の関係に進みました。

2次方程式ax2+bx+c=0の2つの解をα、βとすると、
α+β=-b/a , αβ=c/a

ここでガツンとつまずいてしまいました。
ここは、高校生はスルスルっと理解して、スルスルっと忘れてしまうところなので、むしろそれを危惧していた私は、カルチャーショックを受けました。

2つの解がα、βである2次方程式は、
(x-α)(x-β)=0 と表すことができます。
左辺を展開すると、
x2-(α+β)+αβ=0 ・・・・① 
となります。

一方、2次方程式 ax2+bx+c=0 のx2の係数を1にするために、式全体をaで割ると、
x2+b/ax+c/a=0 ・・・・・②
となります。

①、②は同じものですから、それぞれの係数を見比べると、
α+β=-b/a , αβ=c/a

今までの内容と比べて、それほど難しいものではないのですが、うーむ、何がわからなかったのでしょう。
符号処理の問題でしょうか。
そして、乗法公式。

(x-3)(x-2) を計算しなさい、と言われたら何でもなくできるのに、
(x-α)(x-β)=X2-(α+β)x+αβ
という展開を見ると、「うん?」となる。

そういうことじゃないかなあと予測しているのですが。
次回は、再度この解説から入ります。


次回の大人のための数学教室のお知らせです。

◎日時  9月20日(土)10:00~11:30
◎内容  「2次方程式」を続けます。解と係数の関係から。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は、ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださるのが簡単です。
       携帯メールアドレスをご存じの方は、そちらにご連絡いただいてもかまいません。     










  • 同じカテゴリー(大人のための講座)の記事画像
    夏期講習のお知らせ。2017年夏。
    7月1日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    6月17日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    6月3日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    5月20日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    5月6日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    同じカテゴリー(大人のための講座)の記事
     夏期講習のお知らせ。2017年夏。 (2017-06-27 15:37)
     7月1日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-06-18 13:44)
     6月17日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-06-04 16:52)
     6月3日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-05-25 13:15)
     5月20日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-05-07 15:42)
     5月6日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-04-26 13:05)

    ※このブログではブログの持ち主が承認した後、コメントが反映される設定です。
    上の画像に書かれている文字を入力して下さい
     
    <ご注意>
    書き込まれた内容は公開され、ブログの持ち主だけが削除できます。

    <?=$this->translate->_('削除')?>
    9月20日(土)、大人のための数学教室です。
      コメント(0)