たまりば

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2014年07月20日

8月2日(土)、大人のための数学教室です。




毎年、海の日連休に富士山に登るのを楽しみにしているのですが、今年は、雷雨になる可能性が高すぎて、どうも富士山に行ける状況ではありません。
年に何度もない連休なのに、もったいないですが、こんな年もありますね。
( 一一)

さて、7月19日(土)、大人のための数学教室を開きました。
ご参加は3名様でした。

今回は、「2次関数の決定」の続きから。
3点の座標を与えられた場合、その3点を通る放物線は1つに決定されます。
その式を求める問題です。
これを解くためには、3元1次方程式の解法を身につけておく必要があります。
そこで、まずその演習から行いました。

3元1次方程式とは、すなわち、x、y、zなど、3種類の文字を含む方程式。
3本を連立すれば、解くことができます。
例えば、こんな問題です。

2x -y +z=8 ・・・・① 
 x+3y+2z=5 ・・・・② 
4x+2y-3z=-3 ・・・・③

中学2年で連立方程式を習ったときにも、その応用として少し演習するのですが、文字が1つ増えるだけで、正答率がガクンと下がります。
解き方は、そんなに難しくありません。
3本の式を組み合わせて、どれかの文字を消した2本の式を作るのがまず目標となります。
例えば、zを消すと決めたら、上の例で言えば、

①×2-②より
 3x-5y=11 ・・・・④

①×3+③より
 10x-y=21 ・・・・⑤ 

こうやって、まずはxとyだけの2本の連立方程式にします。
それを、x、yについて解きます。
さらにその解を元の式のどれかに代入して、zも求めます。

簡単ですよね。ヽ(^。^)ノ

でも、数学の苦手な高校生の中には、これを自力で正答したことが1回もない子もいます。
解き方がわからないわけではないのですが、途中でミスしてしまうんです。

よくあるミスとしては、とにかく、楽に解きたいと考えすぎて、結局どの文字を消すのか混乱し、1本目の式でzを消し、2本目の式ではxを消してしまう子。
できた2本の式を並べてみると、文字は1つも消えていないことになってしまいます。
どうやったら楽に解けるか、変に迷っていつまでもいつまでも考えて、なかなか式を立てない子が、結局そんな式を立ててしまうことがあります。

この問題、どうせどの式かは全体を何倍かしなければならないので、どの文字を消すにしても、そんなに楽ではありません。
しかし、生徒の多くは、どの係数の文字なら消しやすいか、変に考えこんでしまい、なかなか手が動きません。
いったん、zを消すことに決めて、式を2本作っても、そうやってできた2本の式の係数も揃うことはまずありません。
それを見て、かなり計算しづらいことにひるんでしまうようで、また最初から、別の文字を消して解き直してしまう子もいます。
あげく間違えてしまいます。

どう解いたところでそんなに楽ではない。
だから、こう解くと決めたら、あとは機械的に淡々と解いていったほうが速く正確です。
間違える子は、数学の問題を解きながら、やたらと感情が動き、ひるんだり動揺したりして、途中で計算ミスをしてしまうのではないかと思います。
結局、計算力に自信がないことが原因なのでしょう。

3元1次方程式も、それから2元2次方程式も、この先の数学の問題を解く過程で繰り返し出てきます。
計算は正確にできるようになっておく必要があります。


さて、大人のための教室は、順調に演習が進みました。
3点の座標を代入して2次関数を決定する問題も予定通りに終了。
その先、定義域と最大値・最小値から2次関数を決定する問題は、前に学習し、かなり手ごわかった内容を踏まえた問題で、これは歯ごたえがあったと思います。

2次関数の問題は、「ん?どう解くの?」と思ったら、とりあえず平方完成。
そしてグラフを描いみる。
そうするだけで、難しそうな応用問題が、案外何でもない問題だったりします。

しかし、数学が苦手な高校生は、ちょっと計算してみることや、グラフを描いてみることが、本人にとってかなり負担のようです。
だから、無駄になるかもしれないことは、気軽にできないのです。
苦手なことは、それで解けるとわかるまで、最後まで見通しがつくまでは、やりたくない。
受験算数を教えていてもそうなのですが、思考錯誤できない子、試しにやってみるということができない子は、自力で解ける問題がどんどん減っていきます。
最後まで見通しのたつ問題なんて、何回も解いたことのある典型題だけです。
解き始めるときは、それで解けるかどうかなんて、わからなくていいんですが。

さて、次回の大人のための数学教室のお知らせです。

◎内容  数Ⅰ「2次関数」、混合問題の先、2次方程式の学習に進みます。
◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は、ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださるのが簡単です。
       携帯メールアドレスをご存じの方は、そちらにご連絡いただいてもかまいません。     










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