たまりば

  地域と私・始めの一歩塾 地域と私・始めの一歩塾  三鷹市 三鷹市

2014年06月22日

7月5日(土)、大人のための数学教室です。



6月21日(土)、大人のための数学教室を開きました。
今回も、「2次関数」の佳境、係数に文字を含む2次関数の最大値・最小値についての学習です。

問題を全て書くのは煩わしいので、ここでは、とにかく、与えられた式を平方完成して、その放物線の軸がx=aということを確認できたとしましょう。
定義域は、0≦x≦2です。
このとき、最大値・最小値は、aに関して5通りに場合分けして考えます。
すなわち、a≦0 , 0<a<1 , a=1, 1<a<2 , 2≦a です。

0と2が関係してくるんだろうなあということは、すぐわかります。
しかし、なぜ、定義域の中央の値1とaとの関係がそれほど重要なのか、それがわからない。
多くの高校生の反応はそんなふうです。

この問題の解き方は、
①まず放物線を描き、場合分けする。
②その放物線ごとのaの値の範囲を決定する。
③それぞれの場合の最大値・最小値を計算する。

前回の授業で、パターンごとに4題、その解き方を実演し、今回は、最大値・最小値をまとめて求めるタイプの例題を1題、解きながら解説しました。
さて、いよいよ演習。
実際に自分で解いてみましょう。

ところが、参加者の半数の方が違う解き方を始めてしまいました。( ;∀;)
テキストの問題が親切すぎたことも一因です。
あらかじめaの値の範囲を場合分けしているタイプの問題でした。
でも、そういうのを見ても、なぜ、そういうふうに場合分けしているのかわからないことが多いです。
まず自分で場合分けしましょう、と強調したつもりだったのですが、伝わっていなかったようです。
やっぱり、問題の場合分けを見ながら放物線を描こうとされている方が出てしまいました。
そうして、aの変域とxの定義域とが混線し、軸との関係がつかめなくなり、1つ目の放物線でつまずいていました。
「あ。慣れないうちは、まず、放物線を5つ、最初に描いて場合分けしましょう。問題に書いてある場合分けは、その後で、確認のために使ってください」
私がそう言うと、不審そうな顔をされました。
「いえ。先生が、前回、こういう順番で解いていたじゃないですか?」
「え・・・・?」
これには動揺しました。
どうして全く逆のことが記憶されているのだろう?


そのこと自体は、大きなことではないのです。
いえ、違います違います、私はこう解いたのですよ、とその場で弁明することができました。
でも、最近よく思うことと心の中で結びついて、考え込んでしまいました。
何かを正確に伝えることは、本当に難しい。


中学1年生にとって、1学期は、小学校時代の「算数」から中学の「数学」に移行する大切な時期です。
しかし、本人たちには、その違いがよくわからない。
だから、小学校時代の意識のまま、数学の問題を解いてしまいます。

まず途中式を書きません。
解き方を思いつくと、式を書くのを忘れてしまう子も多いです。
くしゃくしゃ筆算して、答えだけ書いてしまいます。
(式)という欄がなければ式を書かなくていいと思っている子もいます。
何を、どういう公式や定理を使って、どういう流れで解いたのか、それでは何も読み取れない。
そんなのは、数学の答案ではありません。

それを直すために、特に私立中学の数学の先生は、中学1年生に多少高圧的な答案指導をすることが多いです。
かなり強く言わないと、子どもは直さないですから。

ここは、こう書かないと、テストは全部バツにしますよ。
これを書いていなければ、0点にしますよ。

「うちの学校の先生、すごくうるさい」
と口を尖らせて言う子のノートを見ると、ごく当たり前の、標準的な答案が書かれていて、
「何もうるさくない。これが普通です。良い答案を指導してくれる先生ですね」
と説明することはよくあることです。

しかし、ときどき奇妙な答案の書かれたノートに出会います。

例えば、式の値を求める問題。
「x=5、y=-2であるとき、3x-4yの値を求めよ」

この答案の1行目で目が止まってしまいました。

「xを5、yを-2に代入して」

・・・・・・え?('_')

わかると言えばわかるのですが、何かモヤッとする日本語です。
これ、「を」と「に」が逆ですよね。
「xに5、yに-2を代入して」
このほうが良いでしょう。
しかし、「て・に・を・は」は今の子どもには難しいです。
「x=5、y=-2を代入して」
と書けば、そういう混乱を回避できるんだけどなあ。

また別の問題。
それは、式による証明の問題でした。
「連続する3つの偶数の和は6の倍数になることを説明しなさい」
この問題の答案の書き出し。

「整数をnとすると、2n-2、2n、2n+2とかける」

・・・・・え?

「整数をnとすると」
この書き出しに、まず「えっ?」と思ってしまいました。
それは違うんじゃないかなあ。
「整数をnとすると」ではなく、「nを整数とすると」が、正しい書き出しです。
そして、最後の「かける」にも違和感がありました。
「かける」って、「書ける」ということなんだと思うけど、なぜ、書くこと限定なんだ?
何か、微妙に気持ち悪いです。

これ、標準的な書き方は、
「nを整数とすると、連続する3つの偶数は、2n-2、2n、2n+2と表される」
となります。

「学校の先生が、こう書いているの?」
と尋ねると、その子は黙ってうなずきました。
しかし、学校の先生が本当にそう書いているのか、疑問の余地があるのです。

板書の見間違いや写し間違いを、していないでしょうか。
あるいは、本人の国語力が、学校の先生の模範解答を歪めていないでしょうか。
学校の先生は、「表される」と板書したのに、その子の語彙の中にそのような表現がない。
本人としては、「表される」という言い回しに、むしろ違和感がある。
そのため、本人の中での「正しい日本語」に勝手に変換し、「かける」と直してしまった。
しかも、自分がそのように書き換えたことが記憶の中から消え、先生がそのように板書したという記憶として残っている。
そういうことなのではないかという予測もたちます。
しかし、確証はありません。

私立中学に入学したお子さんの数学の勉強を見ようとして、こういうことで困っている保護者の方は、案外多いのではないかと思います。
学校の授業の細部を、保護者は確かめることができません。
子どもの記憶とノートが、情報の全てであることは多いです。
そうした中で、多くの子どもは、
「絶対に、こうだった」
と言い張ります。
学校の先生から、
「こう書かないと0点」
というプレッシャーを受けていますので、違うんじゃないのと言われても、認めません。
「その書き方は少し変だし、そういう書き方じゃなくても大丈夫だよ」
と教えても、いや、あの先生は、絶対そういうのは許さないんだと決めつけたりもします。

子どもの勉強を見ようとして、こういう反発にあい、毎回親子喧嘩。
そんなことが、起きていないでしょうか。

数学の答案の筋道というものを理解させようとして、学校の先生たちは、ある程度生徒たちに強要する。
しかし、それが、場合によっては、微妙に奇妙な答案を定着させてしまう。

学校の先生が生徒たちに伝えようとしていることの核心は、そういうことではないのです。
表現方法は何通りもある。
ただ、どうしても答案に書かねばならないことがある。
どういう公式や定理を使って、どのように解いているか。
それがわかる答案であることが、数学の答案には絶対に必要なこと。
細部の表現に右往左往し、かえって日本語として誤った書き方をしてしまっている中学1年生に、1日も早く本質を伝えたい。

私の経験から感じることは、とにかく、その子の数学的能力を高めなければなりません。
数学の能力が高まれば、自然に、こういう課題からは解放されていきます。
本質が見えていないのは、数学がよくわかっていないからだと思うんです。
ついでに言えば、もうちょっと国語力がつくといいかなあ。


さて、次回の大人のための数学教室のお知らせです。
次回は、2次関数の文章題を解きます。

◎期日  7月5日(土)午前10時〜11時30分
      内容は高校数Ⅰ「2次関数」です。2次関数の文章題を解きます。

◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は、ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださるのが簡単です。
       携帯メールアドレスをご存じの方は、そちらにご連絡いただいてもかまいません。     











  • 同じカテゴリー(大人のための講座)の記事画像
    4月22日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    4月8日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    3月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    3月4日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    春期講習のお知らせ。2017年。
    2月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。
    同じカテゴリー(大人のための講座)の記事
     4月22日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-04-09 15:55)
     4月8日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-03-20 12:39)
     3月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-03-09 13:28)
     3月4日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-02-24 11:59)
     春期講習のお知らせ。2017年。 (2017-02-22 12:36)
     2月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。 (2017-01-29 17:16)

    ※このブログではブログの持ち主が承認した後、コメントが反映される設定です。
    上の画像に書かれている文字を入力して下さい
     
    <ご注意>
    書き込まれた内容は公開され、ブログの持ち主だけが削除できます。

    <?=$this->translate->_('削除')?>
    7月5日(土)、大人のための数学教室です。
      コメント(0)