たまりば

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2014年05月13日

5月24日(土)、大人のための数学教室を開きます。





5月10日(土)、大人のための数学教室を開きました。
今回も、「2次関数」。
いよいよ平方完成です。

平方完成の理屈については、すんなり理解していただきました。
良し、これはいける、と思いました。

子どもの中には、平方を完成するために、ありもしないものをわざわざ加えてから同じものを引いて辻褄を合わせるということが、どうしても理解できない子がいます。
無から有を生み出すということが、理解できないのかもしれません。
目の前にあるものしか、存在を認められないのでしょうか。

国公立・私立の中学生の多くは、早くも中2で、対称式の計算の中で、この平方完成と類似する理屈を学ぶのですが、これが理解できません。
対称式については、普通より2年早く勉強することになるので、発達段階として無理じゃないのかと思うことがあります。
算数が得意なわけではなく、他の科目でカバーして国公立・私立に合格した子、あるいは、付属小学校から進学した子の中には、中2で対称式は無理かなあ、と私も天を仰ぐ場合があります。

なので、平方完成をどうやってわかりやすく授業するか、私としては、そこに力を入れていました。
理屈は参加者全員が理解できて、ああ良かったー。

しかし、その先で、停滞してしまいました。
平方完成をした後の、定数項の計算処理のところでした。
係数に分数の多い、ややこしい式でした。
分子の項が2つ以上ある分数の前に-があると、その-がすべての項にかかっていくことを必ず忘れてしまうので、分数の前の符号は+に直しましょう。
しかし、私のその説明が、良くなかったようです。

長年、子どもに教えていると、間違えるところは、同じです。
多くの子が、同じところを同じように間違えてしまいます。
分数の前の-と、( )の前の-は、その中でも特にミスしやすいところ。
なので、分数の前の-は、もう絶対ミスしますからやめましょう、と説明したところ、その説明につまずいた方がいて、授業が止まってしまいました。
しかも、納得がいかず質問される方の、その質問内容を、私が理解できないのです。
何がわからないのか、わからない。

その方は、その符号操作が理解できなかったのではありません。
分数の前を+に直す代わりに、各項の符号を逆転させる、その操作は、よくわかっていらっしゃる。
けれど、腑に落ちない顔で、質問を続けられる。
私は、その方が何に疑問を感じていられるのか、聞いても聞いても理解できず、混乱していました。
他の参加者の方が、いろいろと助け船を出されたのですが、それでも、その方の疑問は晴れない。
気持ちの問題なのかなあと思い、
「こうすると必ず間違えますよ」
という言い方が高圧的で良くなかったですねと詫びても、それでも、納得できない様子です。
感情的な反発というのではないのです。
「間違えるのは、なぜなんですか?」
とおっしゃるのですが、自分で口にしたその質問が、いや、そういうことを訊きたいのではないわと首をひねりながらなのです。
「え?それは、ミスしやすいからで・・・・・」
と説明する私も、首をひねりながらでした。

何だろう。
何がわからなかったのだろう。( ;∀;)

でも、とりあえず、2次関数の話をしているときに、それ以外の計算の工夫の話はしないほうが良いのかもしれません。
単なる計算処理の話と2次関数の話とが混ざって、わかりにくい話がますますわかりにくく混線するようです。

数学は、定理や公式が理解できるかどうかが第一段階です。
しかし、理解できても、本当に自力で正答できるのかという第二段階の課題があります。

そこで一番大きなネックは、計算ミスです。
特に符号ミスに関しては、「正負の数」を学習し始めた中1ですと、答えが負の数になる問題は全滅を覚悟しなければならないほどに迂闊な子が、たくさんいます。
しかも、本人は、符号を間違えただけだから実質正解だ、くらいの気持ちでいるのが見てとれます。
そんなゆるい気持ちで学校の定期テストを受けて、点数はボロボロ。
そうなると、お母様が青ざめて、「どういうことなんですか」と問い合わせてくる。
そういうことを30年も繰り返していますと、こちらは必要以上に符号ミスや計算ミスに神経をとがらせるようになります。
頭の中は、そのことでいっぱいです。

実際、数学の得点力を上げるには、とにかく符号ミスと計算ミスを減らすことが最短の道です。
計算力がない。
約分ミスが多い。
そもそも割り算が苦手。
引き算も苦手。
しかも符号ミスが多い。
符号ミスばっかり。
マイナスの符号が目に入っていないよね?
(-_-)

数学のテストの得点を90点台に押し上げていくためには、その子の脳天に突き刺さるくらいに「符号ミス」「計算ミス」について自覚を持たせなければなりません。
計算力がついて、やっと応用力をつける学習に時間を使えるようになります。

毎年、学年の初めは、どの学年でも「式の計算」という単元から学習が始まる場合が多いです。
集団指導では、理解させるのはそんなに難しい単元ではないので、比較的スムーズに進みますが、個別指導は、そうはいきません。
宿題の大半が計算ミス。
理解力の高い子でも、計算力が高いとは限りません。
間違えた問題は授業中に解き直すと、宿題の答え合わせが終わるのは、90分授業で60分後だったり、75分後だったり。
新しいところに進むことはほとんどできず、学校の進度にたちまち追い付かれ、追い抜かれます。

でも、それが大切。

そこをスムーズにするために、バツだけつけて済ませたり、解答を渡して家で採点してきてもらったりしますと、その子の計算力は、それきりの場合が多いんです。
自分の課題を自覚できないからでしょう。
計算力が足りない。
符号ミスが多い。
そのため、個別指導の授業がスムーズに進まない。
早く、この課題を克服しなさい。
この課題があることを認識しなさい。
そのままの計算力で、学校の定期テストを受けたら、どうなるの?

そのことを子どもに自覚させ続けて、ようやく、計算力は少しずつ向上していきます。


しかし、それは大人のための数学教室とは関係のないことですね。
大人のための数学教室は、毎回、本当にいろいろなことを私が学びます。

さて、次回のお知らせです。

◎期日  5月24日(土)午前10時〜11時30分
      内容は高校数Ⅰ「2次関数」です。

◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
       左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
       既にご参加いただいている方は、ご出席確認メールへの返信の形でご連絡くださるのが簡単です。
       携帯メールアドレスをご存じの方は、そちらにご連絡いただいてもかまいません。     








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