たまりば

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2014年04月14日

4月26日(土)、大人のための数学教室を開きます。

4月9日(水)に、前回の授業料6000円を「みちのく未来基金」に送金させていただきました。
少額ながら、毎年、継続して寄付していきたいと思っております。

さて、4月12日(土)、大人のための数学教室を開きました。

今回も、「2次関数」。定義域・値域の問題、グラフを描く練習、さらに最大値・最小値の求め方を演習しました。

最大値・最小値の問題。まずは、小手調べで1次関数。

1次関数のグラフは直線ですので、最大値・最小値の求め方は、簡単。

定義域の両端の数値を式に代入すれば求めることができます。

決まりきったこととして解説し、演習しようとしたところ、ここで今回も目から鱗の落ちる質問が参加者の方からありました。

「本当に、定義域の両端でいいんですか?何か、途中で大きくなったり小さくなったりするような気がするんですけど」

「・・・・・・・・・あー」

その方は、中学3年の内容の途中から参加されている方で、「1次関数」や、さらにそれ以前の学習である「比例・反比例」の学習のときには参加されていません。

なので、1次関数のグラフは直線、ということを「当たり前のこと」と感じないのでした。

式を見ても、特に傾きがマイナスだったりしますと、直線になる気がしない。

本当に直線だという確信がもてない。

私が説明不要の当たり前のことと思っていることも、実は当たり前ではない。


でも、それは、実はとても数学的な態度です。

図形分野のときには、よく生徒に、「二等辺三角形の2つの底角が等しいことを当たり前と思うな。それを証明するのが数学なんだよ」と偉そうに言っておきながら、1次関数のグラフが直線であることを当たり前のこととして通りすぎるのは、いかがなものか。

しかし、それを証明するのは、簡単ではなさそうです。

対偶を使った証明か、あるいは背理法か、ちょっと厄介な証明が必要になるのではないでしょうか。

そして、それは、1次関数が直線ではないのではないかと疑いをもつ心に説得力のある証明方法ではなさそうです。

対偶や背理法を使った証明はまさにロジックで、ロジックは美しいけれど、日常を生きる心に説得力はありません。

対偶や背理法を使った証明を学んでいる高校生は、たいてい浮かない顔をしています。

「何やってるのか、わからない」

「どうやって証明したらいいのか、わからない」

「なんで、これで証明できたことになるの?」

要求された通りに証明を書いている本人が、実は何も納得していないことが多いのです。


1次関数のグラフが確かに直線であることを実感として確かめるのには、実際に具体的な式をもとにxとyの座標を求め、それらの点を記入し、それを結んでグラフを描き、点の集合が直線になっていくことを確認したほうがいいように思います。

それは証明ではないけれど、一番納得できる方法なのではないかと思います。

ただ、それを「大人のための数学教室」の時間内でやるのは、難しいです。

個別指導ならば、そういうことに無限の時間を投入することこそが「学習」なのだと思うのですが。

なので、「1次関数のグラフは、本当に直線なのか?」という疑問が晴れない場合は、どうか、自分で何本も、納得のいくまで、具体的な関数をグラフになさってみてください。

これはどうしたって直線だわ、と納得のいくまで。


それで思いだしたのですが、小学生にグラフを描かせると、「1日の気温調べ」なんていう資料をグラフにするのに、点と点とを何の疑問もなく線分で結んでいきます。

それが折れ線グラフのルールだからですが、そのまま、6年生になって「反比例」の学習に入りますと、そこでもやっぱり、点と点とを何の疑問もなく線分で結んで、カクカクした反比例のグラフを描いてしまう子は多いです。
「もっとなめらかな曲線で結んで」
と注意されると、素直な子は、ああそうなのか、と直すのですが、それを納得するのは、実は大変なことなのではないか。
今までの折れ線グラフは、点と点とをカクカク線分で結んでいて正解だったのに、なぜ、「反比例」のグラフはダメなのか。

でも、それを先生に聞いたら、ものすごく難しい説明が返ってくるのではないか。
あるいは、「そういうものだ。何言ってるんだ!」と怒られるのではないか。
または、「何をバカなことを言ってるの?」と笑われるのではないか。

そのどれかしか予想できないので、質問する気になれない。

そういう子どもは多いのかもしれない。
そんなことを考えました。

どんな子も、本当は勉強がわかるようになりたいと思っています。
だから、新学期、気持ちを切り替えて頑張ろうと思う子は、多いです。
でも、前年度までの積み上げがないと、いろいろなことがモヤモヤしてしまいます。
結局、数学ならば公式だけ、作業手順だけ覚えてやり過ごすしかなくなってしまいます。
それがつらくて、わからなくて、あきらめてしまいます。

1つの質問から、いろいろ考え、毎回私自身が勉強する「大人のための数学教室」です。
時間はとれないかもしれないですが、疑問に思うことは、これからもどうか遠慮なく口に出してみてください。

さて、次回の大人のための数学教室のご案内です。
いよいよ、放物線のグラフが原点を離れますよー。

◎期日  4月26日(土)午前10時〜11時30分
      内容は高校数Ⅰ「2次関数」です。

◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  左の「お問合せ」ボタンをクリックしてください。
       メール画面が表れます。
     メールにて、ご予約をお願いいたします。












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